Estatistica 2015 Aula 3 (1)

Prof. Luiz Antnio Gouveia

Estatstica Aula 3

Objetivos desta aula Compreender os conceitos bsicos de distribuio de

frequncia; Aprender como se constri uma tabela de distribuio

de frequncia; Entender os usos dos grficos; Compreender os principais grficos usados em

estatstica; Entender os principais erros cometidos na gerao de

grficos em Estatstica.

Organizao dos Dados Os mtodos utilizados para organizar dados compreendem o

arranjo desses dados em subconjuntos que apresentem caractersticas similares.: mesma idade (ou faixa etria), mesma finalidade, mesma escola, mesmo bairro etc.;

Os dados agrupados por frequncia (quantidade de vezes que o mesmo valor de um dado repetido) podem ser resumidos em tabelas ou grficos e, a partir desses, podemos obter as estatsticas descritivas j definidas: mdia, mediana, desvio padro etc.;

Dados organizados em grupos ou categorias/classes so usualmente designados distribuio de freqncia.

Distribuio de Frequncia Uma distribuio de frequncia um mtodo de se

agrupar dados em classes de modo a fornecer a quantidade (e/ou a percentagem) de dados em cada classe;

Com isso, podemos resumir e visualizar um conjunto de dados sem precisar levar em conta os valores individuais;

Uma distribuio de freqncia(absoluta ou relativa) pode ser apresentada em tabelas ou grficos.

Construindo uma distribuio de frequnciaEstudo de Caso Moda Casual"

Cdigo da compra

Nome do cliente

Bairro onde mora

Gnero (1 - masculino 2 - feminino)

Idade em anos Renda em $

Nmero de itens

compradosValor da

compra em $

1 Mrcio Colina 1 26 1.890,00 3 41,002 Juliana Centro 2 17 1.090,00 5 58,003 Diogo Bom Retiro 1 22 2.030,00 5 55,004 Thas Prainha 2 16 920,00 2 26,005 Arnaldo Colina 1 43 2.045,00 2 30,006 Tiago Prainha 1 49 2.235,00 3 35,007 Arthur Centro 1 37 1.955,00 2 26,008 Mariana Bom Retiro 2 15 950,00 3 28,009 Vitor Centro 1 45 2.175,00 3 39,0010 Marina Centro 2 18 910,00 1 25,0011 Gustavo Bom Retiro 1 36 1.940,00 2 20,0012 Marlia Prainha 2 20 950,00 1 10,00

Construindo uma distribuio de frequncia

Cdigo da compra

Nome do cliente

Bairro onde mora

Gnero (1 - masculino 2 - feminino)

Idade em anos Renda em $

Nmero de itens

comprados

Valor da compra em $

13 Maria Colina 2 60 930,00 1 14,0014 Neila Prainha 2 21 1.120,00 4 50,0015 Pedro Prainha 1 37 2.155,00 4 50,0016 Jos Colina 1 16 1.640,00 2 23,0017 Vanessa Prainha 2 22 1.040,00 2 22,0018 Samanta Centro 2 17 940,00 2 23,0019 Ana Prainha 2 18 910,00 1 10,0020 Lise Bom Retiro 2 18 960,00 2 30,0021 Paula Colina 2 18 1.010,00 3 36,0022 Rejane Prainha 2 17 940,00 2 22,0023 Srgio Centro 1 21 1.615,00 1 8,0024 Lauro Colina 1 26 1.690,00 1 16,0025 Vincius Bom Retiro 1 32 1.980,00 3 41,00

Construindo uma distribuio de frequnciaOrdenando e contando os dados

Bairro onde mora Fi

Bom Retiro 5Centro 6Colina 6

Prainha 8(Soma) 25

Gnero Fi

1 - Masculino 12

2 - Feminino 13

(Soma) 25

Nmero de itens comprados Fi

1 62 93 64 25 2

(Soma) 25


Renda em $ Fi910,00 2

920,00 1

930,00 1

940,00 2

950,00 2

960,00 1

1.010,00 1

1.040,00 1

1.090,00 1

1.120,00 1

1.615,00 1

Continuao

1.640,00 11.690,00 11.890,00 11.940,00 11.955,00 11.980,00 12.030,00 12.045,00 12.155,00 12.175,00 12.235,00 1(Soma) 25

Agrupamento em classes(K)Qual o tamanho da amostra (n)?Se n 25, use 5 classesSe n > 25, use K = n

Amplitude de classe (h)

h = Xmx XmnKConveno de limites

Inclui Exclui


Renda em $ Fi910,00 2

920,00 1

930,00 1

940,00 2

950,00 2

960,00 1

1.010,00 1

1.040,00 1

1.090,00 1

1.120,00 1

1.615,00 1

Continuao

1.640,00 11.690,00 11.890,00 11.940,00 11.955,00 11.980,00 12.030,00 12.045,00 12.155,00 12.175,00 12.235,00 1(Soma) 25

Renda em $ Fi910 | 1.175,00 13

1.175,00 |- 1.440,00 01.440,00 |- 1.705,00 31.705,00 |- 1.970,00 31.970,00 ||2.235,00 6

(Soma) 25

Classes de Renda

Construindo uma distribuio de frequnciaExerccio

Valor da compra em $ Fi

8,00 1

10,00 2

14,00 1

16,00 1

20,00 1

22,00 2

23,00 2

25,00 1

26,00 2

28,00 1

30,00 2

Continuao

35,00 136,00 139,00 141,00 250,00 255,00 158,00 1

(Soma) 25

Valor de compra em $ Fi8,00 | 18,00 5

18,00 |- 28,00 828,00 |- 38,00 538,00 |- 48,00 348,00 ||58,00 4

(Soma) 25

Classes de valor de compra


Frequncia simples (Fi)A frequncia simples resultante da contagem dos dados pertencentes cada classe.

Bairro onde mora Fi

Bom Retiro 5Centro 6Colina 6

Prainha 8(Soma) 25

Renda em $ Fi910 | 1.175,00 13

1.175,00 |- 1.440,00 01.440,00 |- 1.705,00 31.705,00 |- 1.970,00 31.970,00 ||2.235,00 6

(Soma) 25


Frequncia acumulada (FAci)A frequncia acumulada a soma da frequncia simples desta classe com as frequncias simples das classes anteriores.

Bairro onde mora Fi FAci

Bom Retiro 5 5Centro 6 11Colina 6 17

Prainha 8 25(Soma) 25

Renda em $ Fi FAci910 | 1.175,00 13 13

1.175,00 |- 1.440,00

0 131.440,00 |-

1.705,003 16

1.705,00 |- 1.970,00

3 191.970,00 ||

2.235,006 25

(Soma) 25


Frequncia relativa (Fi%)

A frequncia relativa de cada classe a relao percentual da frequncia simples de cada classe para a formao da frequncia total.

Bairro onde mora Fi FAci Fi%

Bom Retiro 5 5 20Centro 6 11 24Colina 6 17 24

Prainha 8 25 32(Soma) 25 100

Renda em $ Fi FAci Fi%910 | 1.175,00 13 13 52

1.175,00 |- 1.440,00 0 13 01.440,00 |- 1.705,00 3 16 121.705,00 |- 1.970,00 3 19 121.970,00 ||2.235,00 6 25 24

(Soma) 25 100

fi% =fif i100


Frequncia relativa acumulada (FAci%)

A frequncia relativa acumulada ir representar a participao percentualdos elementos at a classe que est sendo visualizada, tomando por base afrequncia acumulada da classe.

Bairro onde mora Fi FAci Fi% FAci%

Bom Retiro 5 5 20 20Centro 6 11 24 44Colina 6 17 24 68

Prainha 8 25 32 100(Soma) 25 100

Renda em $ Fi FAci Fi% FAci%910 | 1.175,00 13 13 52 52

1.175,00 |- 1.440,00 0 13 0 521.440,00 |- 1.705,00 3 16 12 641.705,00 |- 1.970,00 3 19 12 761.970,00 ||2.235,00 6 25 24 100

(Soma) 25 100

1 PASSOFazer o ROL (valores ordenados de forma crescente ou decrescente). O ROL facilitar na contagem dos nmeros para cada intervalo de classe.

2 PASSODeterminar a quantidade de classes da distribuio, utilizando a frmula:

onde n a quantidade de elementos da amostra ou o total de dados observados;Observao: O valor de K deve ser sempre arredondado para um nmero inteiro por significar quantidade de classes.

3 PASSOCalcular o valor da amplitude: a medida do tamanho de cada intervalo de classe.

Distribuio de Frequncia: passo a passo

Se n 25, use 5 classesSe n > 25, use K = n

h = Xmx XmnK

4 PASSOMontar a tabela contendo:a) Ttulo completob) Cabealho: varivel, frequncia simples, frequncia acumulada, frequncia relativa e

frequncia relativa acumulada


Varivel Fi FAci Fi% FAci%

(Soma)

5 PASSOPara montar os intervalos de classe da varivel, deve-se comear com o menor valor do rol e somar com a amplitude de classe calculada no 3 passo. Repete-se o valor do limite superior na prxima classe como sendo o limite inferior (por exemplo: o limite superior da primeira classe o limite inferior da segunda classe) e soma-se novamente com a amplitude da classe, at completar toda a coluna do intervalo de classe das variveis.

6 PASSOPara preencher a coluna da frequncia simples, basta contar quantos nmeros existem no rol dentro de cada intervalo de classe.

7 PASSOPara a calcular a frequncia acumulada deve-se somar a frequncia simples de cada classe com a frequncia simples da classe anterior, at a que a frequncia da ltima classe corresponda ao total de observaes (n).


8 PASSOPara a calcular a frequncia relativa simples de cada classe usamos a seguinte frmula:

9 PASSOPara a calcular a frequncia relativa acumulada deve-se somar a frequncia relativa simples de cada classe com a frequncia relativa simples da classe anterior, at a que a frequncia relativa da ltima classe corresponda a 100% do total de observaes (n).


fi% =fif i100

Formas grficas de apresentao de dados 1- HISTOGRAMA - equivalente de uma tabela de frequncia

- Grfico que possui na sua escala horizontal os valores de dados a serem apresentados e na escala vertical, as suas freqncias;

- Utilizado para dados contnuos;

Construindo histogramas a partir de uma tabela de frequncia

1 Passo: Construmos os eixos da frequncia e intervalos de classe. Obs.: ateno para as escalas.

Formas grficas de apresentao de dadosFr

equ

ncia

2

4

6 8

10

17

Notas 0 2 4 6 8 10

2 Passo: Dispomos os valores da frequncia de cada classe no grfico.

3 Passo: D-se um nome para o histograma

Histograma das notas de estatstica

Formas grficas de apresentao de dados2- GRFICO DE BARRAS / COLUNAS

Tipo de grfico mais utilizado quando os dados consistem em uma contagem e no em mensuraes em uma escala contnua; So mais usados para mostrar diferenas entre categorias, regies e etc. Os grficos de barra tambm podem mostrar de que forma duas variveis se relacionam;

Formas grficas de apresentao de dados3- GRFICO DE SETORES / TORTA OU PIZZA.

uma outra alternativa para o grfico de barras, quando se pretende mostrar a composio de um total;

O grfico construdo dividindo os 360 graus de um crculo pela contribuio relativa de cada categoria;

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