ENQUALAB 2005 – Encontro para Qualidade de Laboratórios7 a 9 de junho de 2005 , São Paulo, SP - BRASIL

ESTIMATIVA DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO PARA DETERMINAÇÃO DO BSW E DAVAZÃO

Kleber Cavalcante de Souza 1, Filipe de Oliveira Quintaes 1, Fábio Soares de Lima 1, Andrés Ortiz Salazar 1, André LaurindoMaitelle 1, Walter Link 1

1 LAMP – DCA- CT – UFRN

Palavras chave: Basic Sediments and Water – BSW, incerteza, calibração, petróleo.

1. INTRODUÇÃODurante o processo de produção de um poço de petróleo écomum a produção simultânea de água e óleo, seja pelaspróprias propriedades do reservatório de petróleo ou comoconseqüência da injeção de água utilizada no processo derecuperação secundária deste reservatório. O conhecimentodo BSW – Basic Sedments and Water é de grandeimportância para a engenharia de petróleo, uma vez que esteparâmetro representa a razão entre a vazão da mistura água esedimentos e a vazão da mistura de óleo, água e sedimentos,com isto a partir da vazão bruta do petróleo é possíveldeterminar-se a vazão de óleo correspondente ao poço.Com o propósito de realizar a calibração dos diversos tiposde medidores instalados em linha na industria petroquímicapara monitoração contínua do BSW, está sendodesenvolvido o Laboratório de Avaliação de Medições emPetróleo que permitirá a simulação de diferentes condiçõesde operação dos medidores em campo, ou seja, simularmisturas de água e óleo em proporções e vazões variadas.A calibração de medidores de vazão de petróleo e BSW érealizada para que se possa estabelecer, sob condiçõesespecificadas, a relação entre os valores indicados por uminstrumento de medição e os valores correspondentesestabelecidos por padrões de forma a garantir arastreabilidade de medição.A rastreabilidade da medição por sua vez é a propriedade doresultado de uma medição ou valor de um padrão estarrelacionado a referências estabelecidas, geralmente padrõesnacionais ou internacionais, através de uma cadeia contínuade comparações, todas tendo incertezas estabelecidas.A incerteza de medição é o parâmetro associado aoresultado de uma medição que caracteriza a dispersão dosvalores atribuídos ao mensurando. Em cada passo oresultado da medição deve vir acompanhado da incerteza demedição calculada, segundo métodos definidos ereconhecido internacionalmente, de modo que se obtenha aincerteza total para cadeia. Para a avaliação da incerteza demedição em laboratórios de calibração é utilizado comoreferência o ISO GUM (Guia para Expressão da Incerteza deMedição) e a Versão Brasileira do Documento de ReferênciaEA-4/02 – Expressão da Incerteza de Medição naCalibração.O trabalho proposto apresenta o procedimento paraavaliação da incerteza relacionada a calibração de medidoresde BSW. Trata-se de um novo método de medição propostono projeto conceitual do laboratório que se propõe a

determinar o valor verdadeiro convencional do BSW a partirda altura total da coluna líquida no tanque auditor, pressãohidrostática exercida pela coluna líquida, gravidade local,massa específica da água e a massa específica do óleo. Acalibração realizada conta com um sistema automatizado demonitoração e aquisição de dados e controle de algumas dasgrandezas de influência necessárias a determinação doBSW, permitindo uma maior confiabilidade das mediçõesrealizadas.Foram utilizadas para a avaliação da incerteza a metodologiainternacionalmente adotada pelo documento INMETRO -Guia para Expressão da Incerteza de Medição (ediçãorevisada - agosto 1998) e também a Versão Brasileira doDocumento de Referência EA-4/02 – (Referência Originaldo Editor: EAL-R2) - Expressão da Incerteza de Mediçãona Calibração.

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA2.1. Determinação do BSWA composição do petróleo extraído dospoços não é o óleo “ puro” devido aotipo de extração ou ao tipo dosedimento. O inventário de um poçodepende da composição da mistura que éextraída e enviada aos tanques dearmazenamento ou distribuição. Assim amedição da vazão dos poços e acaracterização da mistura são muitoimportantes para a engenharia deprodução de petróleo.Sob este aspecto é muito importanteconhecer o BSW.

(1)

Na caracterização de um poço existemdiversos indicadores ou para determinaras propriedades do poço ou paradeterminar o estágio da vida produtiva doreservatório, que são utilizados pela engenharia de produçãode petróleo.Os mais comuns são: RGO – Razão Gás-Óleo; RAO –Razão Água-Óleo e o BSW – Basic Sediments and Water.Em campos petrolíferos em que a mistura não contémsedimentos em quantidade significativa o BSW éconsiderado a razão entre vazão de águae a vazão da mistura água e óleo, também

)sedimentoságua(óleo de vazão)sedimentos(águadevazão

+++=BSW

denominada vazão bruta. Neste caso aequação (1) passa a ser escrita como:

(2)

A vazão de óleo Qo nestes casos édeterminada a partir da vazão bruta Qb edo BSWt, pela seguinte equação:

(3)A determinação dos volumes pode ser visualizada a partir doesquema a seguir:

Fig. 1. - Tanque Auditor - Informaçõesnecessárias para determinação do BSW

NomenclaturaV ! Volume total de fluidoVa ! Volume de água livreVo ! Volume de óleoρa ! Massa específica da águaρo ! Massa específica do óleogL ! aceleração local da gravidadeh ! altura total da coluna de fluidosha ! altura da coluna de águaho ! altura da coluna de óleo

Da figura obtém-se que a pressão na base do reservatório édada por:

(4)Como h = ha + ho a equação (4) pode ser rearranjada para:

(5)Esta equação pode ser transformada paraa grandeza de interesse ha em:

(6)

A equação (2) também pode ser escrita naforma:

(7)

ou

(*) (8)

(*) Admitindo-se que o reservatório tenha secção transversal constante.

Substituindo a equação (6) na equação(8) tem-se:

(9)

Rearranjando obtém-se:

(10)

Onde:

Ph ! pressão hidrostática [Pa]ρ0 ! massa específica do óleo [kg/m3]ρa ! massa específica da água[kg/m3]gL ! aceleração da gravidade [m/s2]h ! altura da coluna líquida [m]2.2. Avaliação da incerteza de mediçãoA incerteza total de uma medição éresultado da combinação das incertezasgeradas pelos diversos componentes doprocesso de medição, cada uma delasexpressa em termos de um desvio padrão.Através da combinação apropriada dasvariâncias, calcula-se a incertezapadrão combinada. Estabelecido um graude confiança, determina-se a incertezaexpandida, através do fator deabrangência, k.

Para o cálculo da incerteza nadeterminação do BSW serão consideradasas seguintes fontes de erros ou fontesde incertezas:

• Repetitividade da pressãohidrostática;

• Calibração do sensor de pressão;• Resolução do sensor de pressão;• Curva de calibração do sensor de

pressão;• Repetitividade da altura da coluna

líquida;• Calibração do sensor de altura;• Resolução do sensor de altura;• Curva de calibração do sensor de

pressão;• Análise do óleo utilizado para o

teste;• Análise da água utilizada para o

teste;• Medição da aceleração da gravidade

local;• Efeito da temperatura;• Presença de sedimentos.

Estas fontes de incerteza podem sermelhor observadas através do diagrama deIshikawa (figura 2), no qual estãocorrelacionadas as contribuições para aincerteza final na determinação do BSW.

Pressão hid

rostática (Ph )h

ho

ha

ÁGUA

ÓLEO

óleodevolumeáguadevolumeáguadevolumeBSW

+=

( )tbo BSWQQ −= 1

oLoaLah hghgP ρρ +=

aLoLoaLah hghghgP ρρρ −+=

( )oaL

Loha g

hgPhρρ

ρ−

−=

( )ao

a

VVVBSW+

=

ao

a

hhhBSW+

=

( )h

ghgP

BSW oaL

Loh

ρρρ−

−

=

( )oaL

Loh

hghgPBSWρρ

ρ−

−= )(

ρo ρa

0∗

* Zero referência

Fig. 2. Diagrama de Ishikawa (CorrelaçãoCausa - Efeito)

2.2.1. Incerteza (de medição)

Parâmetro, associado ao resultado de umamedição, que caracteriza a dispersão dosvalores que podem ser razoavelmente seratribuídos ao mensurando.

2. 2.2. Incerteza Padrão (u)

Incerteza do resultado de uma mediçãoexpressa como um desvio padrão.

a) Avaliação do Tipo A: método deavaliação da incerteza pela análiseestatística de séries de observações.

b) Avaliação do Tipo B: método deavaliação da incerteza por outros meiosque não a análise estatística de sériesde observações.

2. 2.3. Incerteza padrão combinada (uC)

Incerteza padrão do resultado de umamedição, quando esse resultado é obtidopor meio dos valores de várias outrasgrandezas, sendo igual à raiz quadradapositiva de uma soma de termos, queconstituem as variâncias ou covariânciasdestas outras grandezas, ponderadas deacordo com quanto o resultado da mediçãovaria com mudanças nestas grandezas.

2. 2.4. Incerteza expandida (Uexp)

Grandeza que define um intervalo emtorno do resultado de uma medição com oqual se espera abranger uma grandefração da distribuição dos valores quepossam ser razoavelmente atribuídos aomensurando.

2. 2.5. Fator de abrangência (k)

Fator numérico utilizado como ummultiplicador da incerteza padrãocombinada de modo a obter uma incertezaexpandida.

2. 2.6. Coeficiente de sensibilidade

Descreve como a grandeza de interesse,f(x), varia com alterações nos valoresdas grandezas de influência, Che.Freqüentemente, os coeficientes de

sensibilidade dos fatores de entrada sãoexpressos por derivadas parciais dafunção com relação as grandezas deentrada.

xxfc

∂∂= )(

(11)

3. DESENVOLVIMENTOA seguir é apresentado o procedimentopara avaliação da incerteza relacionadaa calibração de medidores de BSW.

Incerteza do BSW determinado no tanqueauditorO cálculo da incerteza de medição doLAMP é realizado automaticamente pelaplanilha em excel durante a mediçãorealizada. A expressão matemáticaconsiderada para o cálculo que relacionao valor estimado do BSW e as grandezasde entrada das quais ele depende é aseguinte:

( )oal

loh

hghgP

BSWρρ

ρ−

−=

(12)

Existem fontes potenciais queinfluenciam na incerteza final doresultado, para esses cálculo sãorealizadas as seguintes etapas:

3.1. Incerteza da pressão hidrostática(Ph !!!! pressão hidrostática [Pa])

3.1.1. Avaliar a incerteza da Medição dapressão (Repetitividade da pressãohidrostática - a incerteza padrão dotipo A ).Ph → Distribuição NormalNota: Para as estimativas de entradaobtidas através de uma série deobservações a incerteza para umadistribuição normal é caracterizadapelas medidas da média aritmética edesvio padrão experimental.

( )∑=

−⋅−

=n

ihhihi PP

nPs

1

2

11)(

(13)

nsPsPu hh == )()(1

(14)Onde:

hP é a média das leituras da pressão

hidrostática;

hiP é a i-ésima leitura da pressão

hidrostática;n é o número de medições; é o desvio padrão em função

de hiP

Padrão

Rastreabilidade

Condições deOperação

EquipamentoAuxiliar

Umidade

Temperatura

Aceleração dagravidade

Vibrações

Estabilidade

ComplexidadeCálculos

Mensurando

Incerteza

Aptidão

Capacitação

ComportamentoVisual

Auditiva

Equipamento Método

PrincípiosAmbiente Pessoa

BBSSWW

)( hiPs

)( hPsé o desvio padrão experimental

da média das leituras;

)(1 hPu é a incerteza padrão

Grau de liberdade: v = n - 1

3.1.2. Avaliar a incerteza do sensor depressão (Certificado de calibração dosensor de pressão - incerteza padrão dotipo B) e obter o grau de liberdadeatravés da tabela 1.Ph → Distribuição Normal

( ) 2 kU

Pu hPh = (15)

Onde:

hPU é a incerteza expandida contida no

certificado de calibração do transmissorde pressão;k é o fator de abrangência.Tabela 1 – Graus de liberdade veff e seus

respectivos fatores de abrangência

k 13, 4, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,

vef

1 2 3 4 5 6 7 8 10 20 50 ∞

Esta tabela é baseada na distribuição-tavaliada para uma probabilidade deabrangência de 95,45%.

3.1.3. Avaliar a incerteza do sensor depressão (Resolução do sensor de pressão- incerteza padrão do tipo B)Se analógico, assume-se uma distribuiçãode probabilidade triangular:

(16)

Nota: (Coeficiente de redução • CR = 2)Se digital, assume-se uma distribuiçãode probabilidade retangular:

(17)

Graus de liberdade: ∞=v

3.1.4. Avaliar a incerteza do sensor depressão (Curva de calibração do sensorde pressão - incerteza padrão do tipo B)Ph → Distribuição NormalBaseado no método dos mínimos quadrados, os parâmetrosa e b , que são respectivamente o intercepto e a inclinaçãoda curva de calibração, devem ser determinados.

(18)

Para análise da incerteza do ajuste realizar os seguintescálculos:

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

OBS: o valor de n utilizado nos cálculosda incerteza da curva de calibração domanômetro padrão corresponde ao númerode pontos usados para realização doajuste da curva de calibração.Incerteza de qualquer valor interpoladona curva de calibração:

(26)

No caso da reta as variáveis são a e bdeste modo então:

1=∂∂=aycia

e iib p

byc =∂∂=

. (27) e(28)

Temos então:

babaibiah ruupupuPu ,2222

4 121)( ⋅⋅⋅−+= (29)

Graus de liberdade: v = n - 1

3.1.1.5. Determinar o coeficiente desensibilidade conforme fórmula abaixo:

hPh P

BSWc∂

∂=⇒ ( )oaL

Ph hgc

ρρ −= 1

(30)

3.1.2. Incerteza da altura da colunalíquida (h !!!! altura da coluna líquida[m])

3.1.2.1. Avaliar a incerteza da alturada coluna líquida (Repetitividade daaltura da coluna líquida - a incertezapadrão do tipo A ).h → Distribuição Normal

nshshu == )()(1

(31)Onde:

h é a média das leituras altura dacoluna líquida;

ih é a i-ésima leitura altura da

coluna líquida;

6/ )(3CREscaladeDivisãoPu h =

12Re)(3

soluçãoPu h =

∑∑⋅

−=2),(

i

iba

pn

pr

2aa su =

Dps

s ia

∑⋅=22

2

( )∑ ∑−⋅= 22ii ppnD

2bb su =

Dsnsb

22 ⋅=

2)ˆ( 2

2

−−

= ∑n

pps refref

iref pbap ⋅+=

∑ ∑∑= = =

−⋅=N

i

N

i

N

jxjxixjxijixiiy ruuccucu

1 1 1,

222 2

n é o número de medições; é o desvio padrão em função

de ih

)(hs é o desvio padrão experimental damédia das leituras;

)(hu é a incerteza padrão

Grau de liberdade: v = n - 1

3.2.2. Avaliar a incerteza do sensor dealtura (Certificado de calibração dosensor de altura - incerteza padrão dotipo B) e obter o grau de liberdadeatravés da tabela 1.h → Distribuição Normal

( ) 2 kUhu h= (32)

Onde:

hU é a incerteza expandida contida no

certificado de calibração do sensor dealtura;k é o fator de abrangência.

3.2.3. Avaliar a incerteza do sensor dealtura (Resolução do sensor de altura -incerteza padrão do tipo B)Se analógico, assume-se uma distribuiçãode probabilidade triangular:

(33)

Nota: (Coeficiente de redução • CR = 2)Se digital, assume-se uma distribuiçãode probabilidade retangular:

(34)

Graus de liberdade: ∞=v

3.2.4. Avaliar a incerteza do sensor dealtura conforme descrito no item3.1.1.4. (Curva de calibração do sensorde pressão - incerteza padrão do tipo B)

babaibia ruuhuhuhu ,2222

4 121)( ⋅⋅⋅−+= (35)

3.2.5. Determinar o coeficiente desensibilidade conforme fórmula abaixo:

hBSWch ∂∂= ⇒ ( )oaL

hPh hg

Pcρρ −

−= 2 (36)

3.3. Incerteza da massa específica doóleo

3.3.1. Avaliar a incerteza da massaespecífica do óleo (Certificadocorrespondente à análise do óleoutilizado para o teste - incertezapadrão do tipo B) e obter o grau deliberdade através da tabela 1.ρ0 → Distribuição Normal

( ) 1 kU

u oo

ρρ = (34)

Onde:

oU ρ é a incerteza expandida contida no

certificado correspondente à análise doóleo utilizado para o teste;k é o fator de abrangência.

3.3.2. Determinar o coeficiente desensibilidade conforme fórmula abaixo:

oo

BSWcρρ ∂

∂= ⇒ ( )2oaL

Laho hg

hgPcρρ

ρρ −

−= (35)

3.4. Incerteza da massa específica daágua

3.4.1. Avaliar a incerteza da massaespecífica da água (Certificadocorrespondente à análise da águautilizada para o teste - incertezapadrão do tipo B) e obter o grau deliberdade através da tabela 1.ρa → Distribuição Normal

( ) 1 kU

u aa

ρρ = (36)

Onde:

aU ρ é a incerteza expandida contida no

certificado correspondente à análise daágua utilizada para o teste;k é o fator de abrangência.

3.4.2. Determinar o coeficiente desensibilidade conforme fórmula abaixo:

aa

BSWcρρ ∂

∂= ⇒⇒⇒⇒( )( )2oaL

Loho hg

hgPcρρ

ρρ −

−−= (37)

3.5. Incerteza da aceleração dagravidade

3.5.1. Avaliar a incerteza da aceleraçãoda gravidade (Certificado correspondentemedição da aceleração da gravidade local- incerteza padrão do tipo B) e obter ograu de liberdade através da tabela 1.gL → Distribuição Normal

( ) 1 kU

gu LgL = (38)

Onde:

LgU é a incerteza expandida contida nocertificado correspondente à análise doóleo utilizado para o teste;k é o fator de abrangência.

)( ihs

6/ )(3CREscaladeDivisãohu =

12Re)(3

soluçãohu =

3.5.2. Determinar o coeficiente desensibilidade conforme fórmula abaixo:

Lg g

BSWcL ∂

∂= ⇒ ( )22oaL

hg gh

PcL ρρ −⋅

−= (39)

3.6. Incerteza devido a influencia datemperatura

Para a análise da influência datemperatura será utilizada aequação (7):Derivando em relação à grandeza Vo,fornece:

( )o

ao

a

o VVV

V

VBSW

∂+

∂=

∂∂ (40)

( )( )2

1

ao

a

o

aoa

o VVV

VVV

VV

BSW+−=

∂+

∂×=

∂∂ (41)

Discretizando tem-se:

( )2ao

a

o VVV

VBSW

+−=

∆∆

(42)

( )( )

oa

ao

ao

a VV

VVVV

VBSWBSW ∆×+×

+−=∆

2 (43)

( )tao

o

t VVV

BSWBSW

∆∆

+∆=∆

(44)

to

ao

o

t

VVV

VBSWBSW

∆

∆

+

∆=∆

1(45)

Utilizando-se as relações (7) e (8)

tao

o

o

o

t hhh

VV

BSWBSW

∆∆

+

×∆=∆(46)

Derivando em relação à grandeza Va,fornece:

( )a

ao

a

a VVV

V

VBSW

∂

+

∂=

∂∂

(47)

( )( ) ( )22

11

ao

o

ao

aao

a VVV

VVVVV

VBSW

+=

+×−+×=

∂∂

(48)

Discretizando tem-se:

( )2ao

o

a VVV

VBSW

+=

∆∆

(49)

( )( )

aa

ao

ao

o VV

VVVV

VBSWBSW ∆×+×

+=∆

2 (50)

( )tao

a

a

o

t VVV

VV

BSWBSW

∆∆

+∆×=∆

(51)

ta

oa

a

t

VVV

VBSWBSW

∆

∆

+

∆=∆

1(52)

Utilizando-se as relações (7) e (8)

tao

a

a

a

t hhh

VV

BSWBSW

∆∆

+

×∆=∆

(53)Para o volume líquido pode-se equacionar a variação dovolume com a temperatura como uma variação relativa dadensidade.

ρ×= mV (54)derivando obtêm-se:

mmV =∂∂×=

∂∂

ρρ

ρ (55)discretizando tem-se:

mV =∆∆ρ (56)

ρρ

ρρ ∆=×∆×=∆

mm

VV

(57)Para o tanque tem-se a seguinte equação para dilataçãotérmica:

( )[ ]203120 −+×= tVVt α (58))20(32020 −=∆∆×××=∆=− ttcomtVVVVt α (59)

a variação relativa para a dilatação do tanque será:

tVV

t

∆=∆

=

α320 (60)

O erro relativo em termos de volume :

( ) tVr ∆××−∆= αρρε 3

(61)

S20 St

∆V/V = 3α∆t

(VT)20(VT)t

(VL)t

h 20

[(εr)V]t

∆V/V = ∆ρ/ρ

(hT )

t

(hL )

t

Fig. 3. Dilatação volumétrica do tanqueauditor

3.7. Incerteza devido a presença desedimentosAssume-se uma distribuição deprobabilidade retangular

(62)

BSWδ → Variação do BSW devido a presençade sedimentos.Graus de liberdade: ∞=v3.7.1. Determinar o coeficiente desensibilidade conforme fórmula abaixo:

sedBSWcsed ∂∂= ⇒ ( )2oaL

Laho hg

hgPcρρ

ρρ −

−= (63)

3.8. Calcular a incerteza padrãocombinada uc

+⋅+⋅+⋅+

+⋅+⋅+⋅+⋅

+⋅+⋅+⋅+⋅

+⋅+⋅+⋅+⋅=

21

221

223

2

22

221

221

221

2

24

223

222

221

2

24

223

222

221

2

)()()(

)()()()(

)()()()(

)()()()(

seducTucTuc

Tucgucucuc

huchuchuchuc

PucPucPucPucu

sedTT

TLgaaoo

hhhh

hPhPhPhPc

L

hhhh

δδ

δρρ

δδ

δρρ

(64)

3.9. Calcular o número de graus deliberdade efetivo:

∑=

= n

i i

ii

ceff

vuc

uv

1

4

4

(65)

onde:

effv é o número de graus de

liberdade efetivo;

cu é a incerteza combinada;

ic é o coeficiente de

sensibilidade individual;

iu é a incerteza individual;

iv é o número de graus de

liberdade de cada fonte de incerteza.

3.10 Calcular fator de abrangência kO valor do fator de abrangência k écalculado com base no nível da confiança

de 95,45% e no grau de liberdadeefetivo. Ele é calculado na “ planilhaincerteza” através da função INVT queretorna o inverso da distribuição t deStudent a partir do grau de liberdade edo nível da confiança.Nota: Truncar o valor do fator deabrangência k em duas casas, naapresentação do resultado.

3.11 Calcular a Incerteza Expandida Uexp

A incerteza expandida Uexp é dada pelaincerteza padrão combinada uc

multiplicada pelo um fator deabrangência k calculado:

cukU ⋅=exp

Nota: Arredondar o valor da incertezaexpandida sempre para cima sempre comdois algarismos significativos.Nota2: Na planilha “ incerteza” estãoinseridas todas as fórmulas e grandezasrelacionadas aos coeficientes desensibilidade, a incerteza padrãocombinada e a incerteza expandida.

3.12 Reportar resultadoO resultado da calibração é expressopela estimativa do mensurando mais oumenos a incerteza expandida:

UyY ±=O resultado deve ser reportado daseguinte maneira:Ex.: A incerteza expandida relatada ébaseada em uma incerteza padronizadacombinada multiplicada por um fator deabrangência k=2,00, para umaprobabilidade de abrangência deaproximadamente 95%. As incertezaspadrão de medição foram determinadas deacordo com o “ Guia para a Expressão daIncerteza de Medição” – Terceira EdiçãoBrasileira.

4. RESULTADOSPara validação desta metodologia decálculo de incerteza foi elaborado umconjunto de planilhas e uma seqüência decomandos e funções armazenados em um módulo do VisualBasic denominado “ Macros” no MicrosoftEXCEL versão 2000 que implementam ametodologia proposta.A primeira planilha denominada “Aquisição” é responsávelpela aquisição das grandezas necessárias a determinação doBSW. Esta planilha trabalha(trabalhará?) em conjunto com osistema supervisório do laboratório sendo possívelmonitorar todos os dados em tempo real. Uma vez dadoinício a aquisição esses dados são aquisitados em intervalospré estabelecidos e armazenados para posterior tratamento.Após o término da aquisição as estimativas das grandezas deinfluência são transferidas para a planilha “Dados” onde érealizado o cálculo do BSW propriamente dito.Os dados aquisitados obtidos ao longo do teste sãotransferidos para uma planilha modelo denominada“Incerteza”. Nesta planilha está contido um banco de dados

3)(1

BSWsedu δ=

que contem todas as informações sobre as propriedades ecaracterísticas dos instrumentos utilizados para medição, taiscomo dados de certificado de calibração, resolução, etc, etambém a planilha de cálculo de incerteza propriamente dita(ver Fig. 4). É realizada uma cópia da planilha modelo enovos testes podem ser realizados com a mesma planilha.

5. CONCLUSÃOQuando se relata o resultado de mediçãode uma grandeza física, é senso comum anecessidade de se apresentar algumaindicação quantitativa da qualidade doresultado, de forma que aqueles que outilizam possam avaliar suaconfiabilidade.Do mesmo modo, deve ser imperativo quehaja procedimentos para avaliar eexpressar a incerteza relacionada amedições de uma grandeza e que os mesmossejam uniformes. Sem essa indicação, osresultados de medição não podem sercomparados, sejam entre eles mesmos oucom os valores de referência fornecidosem uma especificação ou em uma norma.A planilha de cálculo de incerteza mostro-se bastanteeficiente do ponto de vista técnico e operacionalimplementando com sucesso o procedimento descrito.

Como trabalho futuro, a análise da contribuição decada grandeza de influência pode serrealizada de forma a se identificar aetapa que mais contribui para aincerteza expandida e quais as açõespossíveis tendo em vista essa análise parase aperfeiçoar o processo de medição.

REFERÊNCIAS

[1] Versão Brasileira do Documento de Referência EA-4/02 –(Referência Original do Editor: EAL-R2) - Expressão daIncerteza de Medição na Calibração.

[2] Versão Brasileira do Documento de Referência EA-4/02-S1 – Suplemento 1 ao EA-4/02 - Expressão da Incerteza deMedição na Calibração.

[3] INMETRO - GUIA PARA EXPRESSÃO DAINCERTEZA DE MEDIÇÃO (EDIÇÃO REVISADA - AGOSTO1998)

[4] Portaria 029 do INMETRO - Vocabulário internacional determos fundamentais e gerais de metrologia – 1995.

Fig.4 - Planilha de cálculo