Cincia dos Materiais DifusoProf. Juliano Borges Exerccio I Uma placa de ferro est exposta a 700C a uma atmosfera carbonetante (rica em carbono) em um de seus lados e a uma atmosfera descarbonetante (deficiente em carbono) no outro lado. Seumacondioderegimeestacionrioatingida,calculeofluxodedifusodocarbono atravs da placa, dado que as concentraes de carbono nas posies a 5 e a 10 mm (5x10-3 e 10-2 m) abaixo da superfcie so 1,2 e 0,8 Kg/m3, respectivamente. Considere um coeficiente de difuso de 3x10-11 m2/s nessa temperatura. Resoluo: 1 Lei de Fick: O fluxo de difuso (J) determinado por: Onde: D = coeficiente de difuso C = variao de concentrao x = variao de posio (ou distncia) Deve-se prestar bastante ateno s unidades para a realizao dos clculos! Isto , as dimenses devem ser expressas sempre na mesma unidade: no misturar metros e milmetros, por exemplo! Exerccio II Uma mistura gasosa contendo H2, N2, O2 e vapor dgua pressurizada contra uma lamina de 6 mmdeespessuradePaldiocujarea0,25m2a600C.Ocoeficientededifuso DH/Pd(600C)=1,7x10-8m2/seaconcentraonoladodaplacadealtaebaixapresso respectivamente2,0e0,4KgH2/m3Pd.Adifusoaconteceemestadoestacionrio.H2 purificadopordifundir-semaisrapidamentequeosdemaisgases,atingindoaoutrafaceda laminaqueestmantidasobpressoatmosfrica.CalcularofluxodedifusodoH2 (purificao) em kg/hora. Resoluo: A difuso acontece em regime estacionrio: deve-se assim empregar a 1 Lei de Fick: Pede-se que se calcule o fluxo em Kg/h. Assim, precisamos multiplicar o resultado pela rea da lmina: O fluxo resultante est expresso em Kg/s. Precisamos determin-lo em Kg/h. Sabe-se que: Assim: Exerccio III Pretende-se cementar um ao com 0,1%C, mantendo-o em uma atmosfera com 1,2%C em alta temperatura,atqueseatinja0,45%Cemumaprofundidadede2mmabaixodasuperfcie. Qual o tempo total de cementao se o coeficiente de difuso for D = 2x10-11 m2/s? Cementarsignificaintroduzircarbononasuperfcie.Estetratamento bastanterealizadoemengrenagens.Oobjetivoaumentaradureza superficial do material pois,em regra geral, a dureza de umao aumenta com o aumento do teor de carbono. Resoluo: Noenunciadodaquesto,nosefalaemregimeestacionrio.Defato,nocasoda cementao, no seobtem um gradiente deconcentrao linear, edestemodo, estamos em presenadeumregimeno-estacionrio.Assim,afimderesolveroproblema,necessrio empregar a 2 Lei de Fick: Onde: Cx = composio no ponto x C0 = concentrao inicial Cs = concentrao na superfcie erf = funo erro x = distncia/profundidade/posio D = coeficiente de difuso t = tempo z erf(z)z1e1z ez2e2 Sabemos agora que a funo erro, ou erf(z), onde z = , vale 0,682. Utilizando a tabela da funo erro, podemos determinar o valor de z. Tabela da funo erro O valor de z para o valor preciso de erf(z)=0,682 no se encontra na tabela (mas ao menos j sabemosqueeledeveestarnafaixade0,7a0,75).Afimdedeterminarovalordezcom preciso, vamos precisar fazer uma interpolao: Assim, lembrando que nossa funo erro vale 0,682: Lembrando que: Vamoselevaraoquadradodosdoislados,afimderemoveraraizquadrada,eliberarnossa incgnita, t: Sabendo-se que 1 hora = 3600 s: z erf(z)0,70 0,6778z e0,75 0,7112Exerccio IV Acementaode1mmdeumaengrenagema800Crequer10h.Qualseriaotempo necessrio para se obter a mesma profundidade a 900C? Dado: Q para a difuso de C de ferro CFC = 137859 J/mol. R = 8,31 J/mol.K. Resoluo: No enunciado da questo, no foi dito que se tratava de um regime estacionrio, ento neste caso vamos ter que empregar a frmula do regime no-estacionrio, ou 2 Lei de Fick: Tanto a 800C quanto a 900C, desejamos formar uma camada de mesma espessura e mesma composio. Assim: Cx (800C) = Cx (900C) C0 (800C) = C0 (900C)Cs (800C) = Cs (900C) Por consequncia: erf(z) (800C) = erf(z) (900C) E por isso: z (800C) = z (900C) Ou seja, como: Temos que: A espessura que desejamos cementar, tanto a 800C quanto a 900C a mesma (1 mm, ou seja 1.10-3 m). Assim, podemos simplificar ainda mais a equao: Podemos elevar ao quadrado dos dois lados para extrair a raiz quadrada: E finalmente: O coeficiente de difuso D determinado por: importantenotarqueaconstantedosgasesexpressaemKelvin.Assim,vamosterque converter nossas temperaturas em Kelvin: 800C = 1073 K 900C = 1173 K Vamos agora isolar nossa incgnita, t(900C, ou 1173 K): Como, mais uma vez: Os termos D0 se anulam: Como t(1073) = 10 h: Exerccio V Sabe-se que DAl/Cu(200C) = 2,5x10-24 m2/s e DAl/Cu(500C) = 3,1x10-17 m2/s. Calcular a energia de ativao para a difuso do alumnio no cobre. Resoluo: Precisamos empregar a temperatura em Kelvin: 200C = 473 K 400 C = 773 K Assim: Sabemos que: Logo: Os termos D0 se anulam, e podemos substituir o valor da constante R: Precisamos relembrar de uma propriedade importante das funes exponenciais: Podemos assim simplificar nossa equao, que se torna: ParaisolarmosnossaincgnitaQ,necessitamosaplicarologaritmoneperianodosdoislados da equao: Lembrando que: Temos: Como ln(e) = 1, temos: Exerccio VI Aconstantepr-exponencialeaenergiadeativaodoFeemcobaltosodados.Emqual temperatura o coeficiente de difuso ter o valor de 2,1x10-14 m2/s? ! Dados que faltavam no enunciado: D0 = 1,1.10-5 m2/s Q = 253.300 J/mol Resoluo: Aplicamos o logaritmo neperiano dos dois lados da equao: Lembrando novamente que: Temos: Como ln(e) = 1, Exerccio VII Classifique em ordem decrescente as magnitudes dos coeficientes de difuso para os seguintes sistemas: N no Fe a 700C Cr no Fe a 700C N no Fe a 900C Cr no Fe a 900C Dado: Tanto o Fe como o Cr possuem estrutura cristalina CCC, e os raios atmicos para o Fe, Cr e N so 0,124, 0,125 e 0,065 nm, respectivamente. Resoluo: N no Fe a 900C N no Fe a 700C Cr no Fe a 900C Cr no Fe a 700C Quanto maior for a temperatura, maior ser o coeficiente de difuso, pois D depende de T: Quanto menor for o tamanho do tomo, mais facilmente ele vai difundir, graas ao mecanismo de difuso intersticial. Como o tomo de N menor que o de Cr, ele difunde intersticialmente na estrutura do ferro. Exerccio VIII Umafolhadeferrode1,5mmdeespessuracolocadaemumaatmosferadenitrognioa 1200Cafimquepossaseinstaurarumestadodedifusoemregimeestacionrio.O coeficiente de difuso do nitrognio no ao a esta temperatura de 6x10-11 m2/s e o fluxo de difusode1,2x10-7kg/m2.s.Sabe-sequeaconcentraodenitrognionoladodafolhade ao onde a presso mais elevada de 4 kg/m3. A que distncia sob a superfcie do lado onde a presso mais elevada pode-se medir uma concentrao de 2,0 kg/m3? Resoluo: 1 Lei de Fick: Exerccio IX Nitrognioemfasegasosadeveserdifundidonoferropuroa700C.Seaconcentrao superficial mantida a 0,1%m de nitrognio, qual ser a concentrao a 1 mm sob a superfcie aps 10 h? O coeficiente de difuso do nitrognio no ferro puro a 700C de 2,5x10-11 m2/s. Resoluo: 2 Lei de Fick: Ocoeficientededifusoexpressoemm2/s.Assim,precisamosconverterjotempodo enunciado (10 h), em segundos: E assim: Precisamosagoraconsultaratabeladafunoerroparadeterminarovalordafunoerro [erf(z)], em funo do valor de z (0,5270): z erf(z)z1e1z ez2e2Tabela da funo erro O valor de erf(z) para z = 0,5270 no se encontra na tabela (mas ao menos j sabemos que ele deve estar na faixa de 0,5205 a 0,5633). A fim de determinar o valor de z com preciso, vamos precisar fazer uma interpolao: Assim: Ou seja: Finalmente: