Faculdade de Arquitectura da Universidade Técnica de Lisboa

ESTÁTICAForças e Equilibrio

Ano Lectivo 2009-2010Jorge Ribeiro, Mónica Cruz

“Se a intensidade da força resultante que actua sobre um ponto material é zero, este permanece em repouso (se estava originalmente em repouso) ou move-se com velocidade constante e em linha recta (se estava em movimento rectilíneo)”

Primeira Lei do Movimento, Isaac Newton, 1687

F1F2

F3

F1

F2

F3

O

O

Um sistema de forças concorrentes num ponto encontra-se em equilíbrio quando a sua resultante é nula, o que graficamente se traduz num polígono de forças fechado.

4. Equilíbrio de Forças Concorrentes num Ponto

ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio

F1

F2

O

F3

F4

F1

O

F3

F4

F2

Equilíbrio de Forças Concorrentes num Ponto

ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio

F1

F2

O

F7

F3

F4

F5F6F1

F2

O

F7

F3

F4

F5

F6

Para que a resultante de um sistema de n forças concorrentes seja nula,a extremidade final da força Fn tem que coincidir com a origem da força F1,

logo o polígono de forças é fechado.

Equilíbrio de Forças Concorrentes num Ponto

ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio

No caso particular de 2 forças concorrentes num ponto verifica-se o equilíbrio se as forças verificarem simultaneamente as seguintes condições:

- Mesma linha de acção ou direcção;- Sentidos opostos;- Igual intensidade.

F1

F2

OF1

F2O

Neste caso particular, o polígono de forças é na realidade uma linha de forças.Ao representar-se sequencialmente o par de forças, as 2 forças sobrepõem-se coincidindo o extremo final da força F2 com a origem da força F1, o que representa uma resultante nula e consequentemente um sistema em equilíbrio.

Equilíbrio de Forças Concorrentes num Ponto

ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio

F1

F2

O

F2

O

F1

Considerem-se as forças F1 e F2 com sentidos contrários e a mesma intensidade, mas linhas de acção diferentes.Ao representar o polígono dessas forças obtém-se uma figura aberta.

Para que o polígono de forças seja fechado, a extremidade final da força F2 tem de coincidir com a origem da força F1, ou seja, as forças têm de ter a mesma linha de acção.

4. Equilíbrio de Forças Concorrentes num Ponto

ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio

5. Decomposição de Forças em Direcções Concorrentes

a b a

b

Fa

Fb

F

F

5.1 Decomposição de Forças em Duas Direcções Concorrentes

Para efectuar a decomposição de forças em duas direcções concorrentes, as direcções têm de se intersectar sobre a linha de acção da força.

Aplica-se o Triângulo de Forças ou o Paralelogramo de Forças no sentido inverso, isto é, conhece-se a resultante e pretende-se determinar as duas forças concorrentes que lhe são equivalentes.

ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio

a

b

c

Decomposição de Forças em Três Direcções Concorrentes

Pretende-se agora efectuar a decomposição

de uma força em três direcções concorrentes a

b e c.

Sabe-se decompor uma força em duas direcções concorrentes sobre a linha de acção da força e assim recorre-se a uma direcção auxiliar aux concorrente com

qualquer uma das direcções a, b ou c sobre a linha de acção da força.

F

ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio

a

b

c

aux

A direcção aux é definida pelo ponto de intersecção de uma das direcções com a linha de acção da força (1) e e pelo

ponto de intersecção das duas direcções remanescentes (2).

(1)

(2)

a

aux

b

c

b

aux

a

c

c

aux

a

b

F F F

ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio

Decomposição de Forças em Três Direcções Concorrentes

a

b

c

aux

aux

a

b

c

F

Fa

Fc

Fb

Neste exemplo, definiu-se a direcção aux e decompôs-se a força F nas direcções aux e a. Em seguida decompôs-se a componente na direcção aux nas direcções c e b.

Os sentidos de cada uma das componentes serão tais que a força F seja a resultante das componentes Fa, Fb e Fc.

F

(1)

(2)

ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio

Decomposição de Forças em Três Direcções Concorrentes