fgv06m
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Paulo comprou um automóvel flex que podeser abastecido com álcool ou com gasolina. Omanual da montadora informa que o consu-mo médio do veículo é de 8 km por litro de ál-cool ou 12 km por litro de gasolina e reco-menda que, em hipótese alguma, o usuárioutilize uma mistura dos dois combustíveis,sob pena de suspender a garantia.Considerando que Paulo respeite a recomen-dação do fabricante e que os preços por litrode álcool e de gasolina sejam, respectivamen-te, x e y reais, a utilização de gasolina seráeconomicamente mais vantajosa quando:
a) xy
> 1 b) xy
> 0 5,
c) yx
< 1 5, d) yx
< 1 6,
e) xy
> 0 6,
alternativa C
O custo, por km, ao utilizar álcool éx8
reais e ao
utilizar gasolina éy
12reais. Será mais vantajoso o
uso da gasolina quandoy
12x8
< ⇔ yx
128
< ⇔
⇔ <yx
1,5.
O gráfico abaixo representa os lucros anuais,em reais, de uma empresa ao longo do tempo.
Podemos afirmar que:a) O lucro da empresa em 2003 foi 15% supe-rior ao lucro de 2001.b) O lucro da empresa em 2005 foi 30% supe-rior ao lucro de 2001.c) O lucro da empresa em 2004 foi 10% infe-rior ao de 2002.d) O lucro em 2003 foi 90% do lucro obtidopela empresa no ano anterior.e) O lucro obtido em 2005 superou em 17% odo ano anterior.
alternativa D
O lucro obtido pela empresa em 2003 foi de
315 000. Como315 000
90%350 000= , que é o lucro
obtido em 2002, o lucro em 2003 é 90% do lucrono ano anterior.
As bases de um trapézio isósceles medem20 m e 36 m, e a soma das medidas dos ladosnão paralelos é 20 m. A medida da alturadesse trapézio é:a) 6 md) 4 m
b) 3 me) 10 m
c) 8 m
alternativa A
Sejam ABCD o trapézio isósceles com AB // CD eAP e BQ alturas do trapézio, conforme figura aseguir:
Temos AD + BC = 20 e AD = BC, ou seja, AD == BC = 10 m.Além disso, DP + PQ + QC = 36, DP = QC e PQ == AB = 20. Assim DP = QC = 8 m.Logo AD AP DP2 2 2= + ⇔⇔ = + ⇔ =10 AP 8 AP 6 m.2 2 2
Questão 1
Questão 2
Questão 3
Uma folha de papel retangular dobrada aomeio no comprimento e na largura fica com42 cm de perímetro. No entanto, se dobradaem três partes iguais no comprimento e emduas partes iguais na largura, fica com 34 cmde perímetro. O módulo da diferença das di-mensões dessa folha é:a) 12 cmd) 8 cm
b) 10 cme) 6 cm
c) 9 cm
alternativa E
Seja a o comprimento da figura e b a sua largura,em centímetros. Das condições do problema:
212
a 212
b 42
213
a 212
b
⋅ ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ + ⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ =
⋅ ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ + ⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ = 34
a b 42
23
a b 34⇔
+ =
+ =⇔
⇔==
a 24
b 18
O módulo da diferença das dimensões é, portan-to, 24 18 6− = .
Na figura a seguir, a razão entre as áreas dotriângulo AED e do quadrado ABCD é iguala:
a) 32
b) 12
c) 23
d) 34
e) 35
alternativa B
Seja a o lado do quadrado ABCD. O triânguloAED tem base AD = a e altura a. Assim, a razão
pedida é
a a2a
122
⋅
= .
A área da região triangular limitada pelo
sistema de inequações3x 5y 15 02x 5y 10 0x 0
+ − ≤+ − ≥
≥
⎧⎨⎪
⎩⎪é
igual a:a) 2,5 b) 7,5 c) 5 d) 12,5 e) 3
alternativa A
Os pontos (x; y) que satisfazem o sistema
3x 5y 15 0
2x 5y 10 0
x 0
x5
y3
1
x5
y2
1
x 0
+ − ≤+ − ≥
≥
⎧⎨⎪
⎩⎪⇔
+ ≤
+ ≥
≥
⎧
⎨
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
são os pon-
tos acima da retax5
y2
1+ = , que passa pelos
pontos (5; 0) e (0; 2), abaixo da retax5
y3
1+ = ,
que passa pelos pontos (5; 0) e (0; 3) e de abscis-sa não negativa.
A área da região, de base 3 2 1− = e altura 5, é1 5
22,5
⋅ = .
As retas de equações y = −x − 1 e y =
= − +−
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
a 1a 2
x + 12 são perpendiculares.
O valor de a é:
a) 2 b) 12
c) 1 d) −2 e) 32
alternativa E
O coeficiente angular da reta r dada por y = −x − 1é −1. Logo, para que r seja perpendicular à reta
s : y = − +−
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
a 1a 2
x + 12, devemos ter (−1) ⋅ − +−
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
a 1a 2
=
= −1 ⇔ − +−
a 1a 2
= 1 ⇔ −a + 1 = a − 2 ⇔ a = 32
.
matemática 2
Questão 4
Questão 5
Questão 6
Questão 7
O número de soluções da equação 2x − 4 == log2 (x + 4) é:a) zero b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
alternativa C
Representando os gráficos de f(x) 2 4x= − eg(x) log (x 4)2= + em um mesmo sistema de ei-xos:
Existem 2 pontos comuns aos gráficos de f(x) eg(x). Assim, a equação 2 4 log (x 4)x
2− = + tem2 soluções.
Uma pintura de grande importância históricafoi comprada em 1902 por 100 dólares, e, apartir de então, seu valor tem dobrado a cada10 anos. O valor dessa pintura, em 2002, erade:a) 100 000 dólaresc) 51 200 dólarese) 150 000 dólares
b) 200 000 dólaresd) 102 400 dólares
alternativa D
De 1902 a 2002 passaram-se2002 1902
10− = 10
períodos de 10 anos. Logo o valor da pintura em2002 era 100 ⋅210 = 102 400 dólares.
Antes que fosse reparado, um vazamento emuma piscina retangular, com 20 m de compri-mento e 10 m de largura, ocasionou uma per-da de 20 000 litros de água, fazendo com queo nível de água baixasse em:a) 1 md) 0,2 m
b) 0,5 me) 0,01 m
c) 0,1 m
alternativa C
Os 20 000 litros = 20 000 dm3 = 20 m3 perdidosocupam o volume de um paralelepípedo de di-
mensões 20 m, 10 m e20
20 10⋅= 0,1 m.
Assim, o nível de água baixou em 0,1 m.
Considerando log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, o tem-po necessário para que um capital aplicado àtaxa de juro composto de 20% ao ano dobrede valor, é, aproximadamente:a) 1 anoc) 4 anose) 3 anos
b) 4 mesesd) 3 anos e 9 meses
alternativa D
Após n anos, um capital C aplicado à taxa de ju-ros compostos de 20% ao ano torna-se Cn == C ⋅ (1 + 0,20)n = C ⋅ 1,2n. Logo para que um capi-tal dobre de valor, devemos ter C ⋅ 1,2n = 2C ⇔
⇔ 1,2n = 2 ⇔ log1210
n⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = log 2 ⇔
⇔ n ⋅ (log (2 2 ⋅ 3) − log 10) = log 2 ⇔
⇔ n = log 22log 2 log 3 1+ −
.
Adotando as aproximações dadas,
n = 0,32 0,3 0,48 1⋅ + −
= 0,30,08
= 3,75 = 3 anos e
9 meses.
O custo médio, Cm , de produção de q unida-des de um artigo, é obtido dividindo-se o cus-
to C pela quantidade q, ou seja, CCqm = .
matemática 3
Questão 8
Questão 9
Questão 10
Questão 11
Questão 12
Sendo C 2q 3q 202= − + o custo, em milharesde reais, para a produção de q milhares deunidades de garrafas plásticas, considere asseguintes afirmações:I. A função custo médio será dada por
C 2q 320qm = − + .
II. O custo total para a produção de 5 000garrafas plásticas é R$55 000,00.III. Quando 10 000 garrafas plásticas sãoproduzidas, o custo por unidade é R$19,00.Associando V ou F a cada afirmação, confor-me seja verdadeira ou falsa, tem-se:a) V, V, Vd) F,V,V
b) V, V, Fe) V, F, V
c) V, F, F
alternativa A
I. Verdadeira. A função custo médio, em reais por
unidade, é dada por CCq
2q 3q 20qm
2= = − + ⇔
⇔ = − +C 2q 320qm .
II. Verdadeira. O custo total para a produçãode 5 milhares de garrafas plásticas éC 2 5 3 5 20 55 552= ⋅ − ⋅ + = = mil reais.III. Verdadeira. O custo por unidade para produção
de 10 milhares de garrafas é C 2 10 32010m = ⋅ − + =
= 19 reais.
Na tabela a seguir, x é diretamente propor-cional ao quadrado de y. Sendo y > 0, os valo-res de m e p são, respectivamente:
x y
1 2
m 8
4 p
a) 14
e 116
b) 4 e 16 c) 16 e 4
d) 116
e 1 e) 4 e 8
alternativa C
Sendo x diretamente proporcional ao quadrado de
y,x
y 2 é constante. Logo:
1
2
m
8
4
pm 162 2 2= = ⇔ = e p = 4
Uma empresa que iniciou suas atividades emjaneiro de 2005 fabrica dois produtos: A e B.O gráfico de linhas abaixo representa o nú-mero de unidades dos dois produtos vendidasmensalmente, no período compreendido entrejaneiro e setembro daquele ano.
Podemos afirmar que:a) Entre abril e agosto de 2005, a venda doproduto A se manteve constante.b) Em março de 2005 foram vendidas 120unidades do produto B e 130 unidades doproduto A.c) A média de vendas do produto B, no perío-do de fevereiro a setembro de 2005, foi de 115unidades.d) A média mensal de vendas dos dois produ-tos, no período de fevereiro a setembro de2005, foi de 220 unidades.e) A média mensal de vendas do produto A,no período de fevereiro a setembro de 2005,foi de 105 unidades.
alternativa C
De acordo com o gráfico, o número de unidadesvendidas do produto A de fevereiro a setembro de2005 foi, respectivamente, 130, 120, 110, 110, 90,115, 110 e 100 e do produto B foi, respectivamen-te, 80, 130, 100, 130, 110, 110, 120 e 140. As mé-dias de vendas dos produtos A, B e dos dois pro-dutos no período considerado foram, respectiva-
mente,8858
110,5≅ unidades,9208
115= unida-
des e110,5 115 225,5+ = unidades.Portanto a única alternativa correta é a C.
matemática 4
Questão 13
Questão 14
Em 31 de março deste ano, o IBOVESPA, ín-dice de ações da Bolsa de Valores de São Pau-lo, estava em 37900 pontos, e alguns analis-tas financeiros previam uma queda de 10%no mês de abril, seguida de uma alta de 15%no mês de maio. Desse modo, segundo essesanalistas, em 31 de maio o IBOVESPA atin-giria um nível de pontos:
a) 5% superior ao de 31 de março.b) 3,5% superior ao de 31 de março.c) 10% superior ao de 31 de março.d) 3,5% superior ao de 30 de abril.e) 5% superior ao de 30 de abril.
alternativa B
Segundo os analistas, em 31 de maio o Ibovespaatingiria um nível de pontos 15% superior ao de30 de abril e, sendo (1 0,10)− ⋅ + =(1 0,15) 1,035,3,5% superior ao de 31 de março.
matemática 5
Questão 15