Física C 1

GABARITO

Física C – Extensivo V. 2

Exercícios

01) B

P

O vetor campo elétrico é tangente às linhas de força.

02) Cada ponto de um campo elétri-co é caracterizado por um único

vetor E

. Se por um determinado ponto passassem duas linhas de força diferentes, teríamos, nesse ponto, dois vetores diferentes, um tangente a cada linha, o que é impossível.

03) B

I. Verdadeira.II. Falsa.III. Falsa.IV. Verdadeira.

04) a) Nas proximidades do ponto A. Na região A a densidade de linhas de campo elétrico é maior do que na região B.

b) Para a direita. Partículas po-sitivas sempre se movem, espontaneamente (sob a ação da força elétrica apenas), na mesma direção e no mesmo sentido do campo elétrico.

c) Para a esquerda. Partículas negativas sempre se movem, espontaneamente (sob a ação da força elétrica apenas), na mesma direção e no sentido oposto ao do campo elétrico.

05) D

Para que a aceleração seja nula, a força resultante sobre a nova carga deve ser nula.

+ 4q + q + q

1 2 3

d – x

d

+ q

2F

32F

12

x

Se F

r = 0, então F12 = F32 ⇒ kQ Qd

kQ Qd

1 2

122

3 2

322

= ⇒

Qd x

Qx

12

32( ) ( )−

= ⇒ 4

2 2q

d xqx( ) ( )−

= ⇒ 4 x2 = (d – x)2 ⇒

2x = d – x ⇒ 3x = d ⇒ x = d3

06) C

+ +

07) B Comentário: As linhas de força (ou linhas de campo elétrico) estão divergindo

das cargas A e C e convergindo na carga B, logo as cargas A e C são positivas e a carga B é negativa.

A

+ +–

B C

08) E Comentário: Se as linhas de força (ou linhas de campo elétrico) tiverem

origem de uma carga negativa, serão fechadas (convergentes); se tiverem origem de uma carga positiva, serão abertas (divergentes). Portanto, a afir-mação da alternativa E não é uma verdade.

Física C2

GABARITO

09) 23

01. Verdadeira.02. Verdadeira.04. Verdadeira.08. Falsa. Convergem.16. Verdadeira.

10) C

Módulo diferentesSinais diferentesI – +

11) B

5

4

3

2

1

q+

Onde a densidade de linhas é maior, o módulo do campo elétrico também será.

12) 09

01. Verdadeira.02. Falsa.04. Falsa.08. Verdadeira.16. Falsa.32. Falsa.64. Falsa.

13) B

A Bv0

Perceba que a densidade das linhas de força é maior em B do que em A. Assim:

EB > EA

Logo, FB > FA

Assim, se Fr = m . a

aB > aA

14) B

F

P

E

–

E

P = FE

m . g = q . E 1,6 . 10 –3 = q . 8 . 104 ∴ q = 0,2 . 10 –6 ∴ q = 0,2 µC negativa

15) 10

A –

+

–

+

F = 1NP = 2N

3N

E

B

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

01. Falsa.02. Verdadeira.04. Falsa.08. Verdadeira. FE = q . E ∴ 1 = q . 4 . 106 ∴ q = 0,25 . 10–6 C16. Falsa.32. Falsa.

Física C 3

GABARITO

16) a)É a força elétrica. F = q . E

b) A força resultante sobre a partícula é a própria força elétrica.

Fr = F

E

m . a = q . E ∴ a = q Em.

c) Através de Torricelli temos: v2 = v0

2 + 2 . a . ∆x

v2 = 02 + 2 . q Em.

. d ∴ v = 2 . . .q E d

m

17) a) A partícula vai se deslocar de A para

B. Uma carga de prova positiva espon-taneamente se desloca no sentido das linhas de força.

b) FR = FE ∴ m . a = q . E ∴ a = q Em.

c) Sim.

∆x = v0t + at2

2

d = 0 + q E t

m. .

.

2

2

2 . .

.m d

q E = t2 ∴ t =

2 . ..

m dq E

18) a) Perceba que:

v

+ –E

+ –

+ –

–

E = 2 . 103 N/C

V = 4 . 108 cms = 4 . 106

ms

Temos um movimento retardado |FR| = |FE| m . a = q . E 9 . 1 . 10–31 . a = 1,6 . 10–19 . 2 . 103

a = 3,51 . 1014 m/s2

Assim: v2 = v0

2 + 2 . a . ∆x

02 = (4 . 106)2 – 2 . 3,51 . 1014 . ∆x ∆x = 2,28 . 10–2 m

b) 1,14 . 10–8 s v = v0 + a . t 0 = 4 . 106 – 3,51 . 1014 . t t = 1,14 . 10–8 s c) Descreverá movimento retilíneo uniformemente acelerado em

sentido contrário.

19) 4 m

Sobre a carga atuam:

FE

–

FE = q . E FE = 5 . 10–9 . 4 . 105

FE = 20 . 10–4 N

Onde: FR = FE

m . a = 20 . 10–4

1 . 10–3 . a = 20 . 10–4

a = 20 . 10–1

a = 2 m/s2

Assim, θ v = 0 ↓ a = 2 ms2

θ0V = 4 m/s

v2 = v02 + 2 . a . ∆x

02 = 4 – 2 . 2 . h h = 4 m

20) A aceleração do elétron

21) a) F = q . E

b) O movimento descrito será um lançamento oblíquo. Assim:

Eixo Y

h = v0t + 12

a . t2

Física C4

GABARITO

h = 12

a . t2

Como: FR = FE

m . a = q . E

a = q Em.

então:

h = 12

. q Em. . t2

ou

t = 2 . .

.m h

q E

Eixo X ∆x = v . t

( )2 = vm h

q E.

. ..

22

2 = v2 . 2 . ..m h

q E

v2 = 2

2q Em h.

. .

v = q Em h.

. .2

22) 16

Sugestão: Para resolver o problema 22, podemos usar a expressão obtida no exercício 21.

v = q Em h.

. .2

Onde: v = 102 m/s m = 1,6 . 10–3 kg q = 5 . 10–4 C = 20 cm = 0,2 m h = 1 cm ou fazemos o processo inverso, perceba: Eixo X ∆x = v . t 0,2 = 102 . t t = 2 . 10–3 s

Eixo Y h = 1 cm = 0,01

h = v0t + at2

2

0,01 = 0 + a . .2 10

2

3 2−( )

0,02 = a . 4 . 10–6

a = 5000 m/s2

Como: FR = FE

m . a = q . E

1,6 . 10 3− . 5 . 103 = 5 . 10–4 . E

E = 16000 E = 16 . 103 N/C

23) a) 2

Na situação descrita:

FR = FElétrica ∴ m . a = q . E ∴ a = q Em.

Assim:

apaα

=

q E

m pq E

m

p .

.

.α

2

=

qmqm

24

= 112

= 2

Lembre-se 2

4HE

A = 4

b) No eixo y

h = v0t + at2

2

d2

= at2

2

d = a . t

d = a . t

t =

t =

da

(próton)

da

(alfa)

2

2

p

α

p

α

p

α

p

α

d = at2

como:

t

tp

α

=

dapdaα

=

da

da

p

α

= aap

α

Observação: é o inverso da relação do item a.

então:

t

tp

α

= 12

∴ t

tp

α

= 1

2 .

2

2 = 2

2

Física C 5

GABARITO

24) 1,44 . 104 N/C

E

F

Peso

elétrica

T30°

P = m . g P = 10 . 10–3 . 10 P = 10–1

P = 0,1 N

F

P

E

30° T

tg 30o = FPE ∴

33

= FE

0 1, ⇒ FE =

1 10 33

1. .−

Como:

FE = q . E ∴ 1 10 3

3

1. .−

= 4 . 10–6 . E

E = 1 10 33 4 10

1

6

. .. .

−

− ∴ E = 1,44 . 104 N/C

Considere: 3 ≅ 1,73

25) D

Ty

T

Tx

Fe P

x

θ

θ

yP

De acordo com o sentido do campo elétrico, conclui-de que a força elétrica possui sentido para baixo.

Então: no eixo y, temos:Ty = Fe + PT . cos θ = E . q + m . g

T = E q m g. .cos+

θLogo:No eixo x, temos:Fr = Fcp = Tx

Fr = T.sen θFr = E q m g. .

cos+

θ . sen θ

Fr = (E . q + m . g) . tg θ

26) a) VA = KQd

∴ VA = 9 10 4 10

1

9 9. . . −

∴ VA = 36 V

b) VB = KQd

∴ VB = 9 10 4 10

3

9 9. . . −

∴ VB = 12 V

c) VAB = VA – VB ∴ VAB = 36 – 12 ∴ VAB = 24 V

d) VBA = VB – VA ∴ VBA = 12 – 36 ∴ VBA = – 24 V

27) a) VA = KQd

∴ VA = 9 10 6 10

2

9 9. . . −

∴ VA = –27 V

b) VB = KQd

∴ VB = 9 10 6 10

3

9 9. . . −

∴ VB = – 18 V

c) VAB = VA – VB ∴ VAB = –27 – (–18) ∴ VAB = –9 V d) VBA = VB – VA ∴ VBA = –18 – (–27) ∴ VBA = + 9V

Física C6

GABARITO

28) –Q

B

82 cm x

CA

+q VC = 0

VAC + VBC = 0

KQdAC

+ KqdBC

= 0

−KQdAC

= −KqdBC

3

82

q

x+ =

q

x

3x = 82 + x 2x = 82 x = 41 cm

29) D

Através do gráfico obtemos:

V = KQd

∴ 30 = 9 10

3 10

9

2

. ..

Q− ∴ Q = 0,1 . 10–9 C

30) A

Perceba que dOB = 5 u e dOD = 10 u

Se em B o potencial é V, em A será V2

, pois o potencial e a

distância são inversamente proporcionais.

V = KQd

Se em B o campo é E, em A será E4

, pois o campo é inversa-

mente proporcional ao quadrado da distância.

E = KQd2

31) E

VAB = VA – VB = –40V, então VA < VB

32) a) 5,0. 103 N/C;

A

QB

C

B

QA EREC

EA3,0 m

3,0 m

EA = KQd2 ∴ EA =

9 10 3 103

9 6

2

. . . −

∴

EA = 3 . 103 nc

EB = KQd2 ∴ EB =

9 10 4 103

9 6

2

. . . −

∴

EB = 4 . 103 nc

Campo resultante em C:

ER2 = (3 . 103)2 + (4 . 103)2 ∴ ER = 5 . 103

nc

b) –3,0. 103 V

VC = VA + VB ∴ VC = 9 10 3 10

3

9 6. . . −

+

9 10 4 103

9 6. .− −

VC = 9 . 103 – 12 . 103 ∴ VC = – 3000 V

33) B

As cargas negativas espontaneamente se deslo-cam para pontos de maior potencial.

34) 26

q

m

+ –

E

+ –

+ –

+

Física C 7

GABARITO

01. Falsa. No mesmo sentido.02. Verdadeira. FR = FE

m . a = q . E ∴ a = q Em.

04. Falsa. Foi desprezado o efeito gravitacional.08. Verdadeira.16. Verdadeira. Pois atua uma aceleração.

35) Perceba que o potencial é negativo, portanto a carga geradora também será negativa.

a) –1 µC

V =KQd

∴ –9 . 103 = 9 10

1

9. . Q ∴

Q = –1 . 10–6 C = –1 µC

b) – 4,5 . 103 V

V =KQd

∴ V = 9 10 1 10

2

9 6. . .− −

∴

V = – 4,5 . 103 V

36) C

–Q

0

Q

M

V = 0resultante

0

37) A

Para que o potencial seja nulo no ponto médio, preci-samos de duas cargas de sinais opostos e de mesmo módulo. Mas para que o campo elétrico resultante tenha o sentido indicado precisamos que a carga I seja a negativa e a II, a positiva.

38) 30

QA

EC EA

xQB

C

0

y

+

EB–

01. Falsa.02. Verdadeira. As cargas possuem sinais opostos,

então é possível.04. Verdadeira.

08. Verdadeira. Perceba isso pelo tamanho do vetor EA

em relação ao EB.16. Verdadeira.

39) A

VA = KQd

∴ VA = 9 10 400 10

4

9 6. . . −

∴

VA = 9 . 105 V

VB = KQd

∴ VB = 9 10 400 10

8

9 6. . . −

∴

VB = 4,5 . 105 V VAB = VA – VB = 900 . 103 – 450 . 103 = 450 . 103 V = = 450 KV

40) C PQ = 210 c

6 cm0

–7

V = KQd

V = 9 10 2 10

6 10

9 7

2

. ..

−

−

V = 3 . 104 V

41) Falsa. Pois o campo elétrico é conservativo.Verdadeira.Falsa. Nunca se cruzam.Verdadeira.Verdadeira.Verdadeira.Verdadeira.Verdadeira.Verdadeira.Verdadeira.Verdadeira.

42) A

Movimento espontâneo, portanto, trabalho positivo. 43) D

W = q . V ∴ W = 12 (35 – 50) ∴ W = –180 J

44) 10 V

WAB = ∆εc

WAB = m v. 2

2– m v. 0

2

2

WAB = 2 10 6 10

2

16 4 2. .− ( )

– 2 10 4 10

2

16 4 2. .− ( )

Física C8

GABARITO

WAB = 3,6 . 10–7 – 1,6 . 10–7

WAB = 2 . 10–7 J

Como: WAB = q . VAB

2 . 10–7 = 2 . 10–8 . VAB

VAB = 10V

45) VA = 20V VB = 12V

a) 40 µJ; 24 µJ EPA = q . VA ∴ EPA = 2 . 10–6 . 20 ∴ EPA = 40 . 10–6 J = 40 µJ EPB = q . VB ∴ EPB = 2 . 10–6 . 12 ∴ EPA = 24 . 10–6 J = 24 µJ

b) 16 µJ WAB = q . VAB ∴ WAB = 2 . 10–6 . (20 – 12) ∴ WAB = 16 . 10–6 J = 16 µJ

46) B

–A

B

C

D

I. Correta. EB > EC

II. Incorreta. A afirmativa não se refere ao módulo.III. Incorreta. Não se referiu ao módulo do potencial.IV. Correta. Trabalho espontâneo, a partícula perde

energia.

47) –2,7 . 10–2 J A

Q = 2 cµ q = –3 cµ

2 m0

VA = KQd

∴ VA = 9 10 2 10

2

9 6. . . −

VA = 9 . 103 V EPA

= q . VA ∴ EPA= –3 . 10–6 . 9 . 103

EPA = –27 . 10–3 J

48) C

O trabalho de forças conservativas não depende da trajetória.

49) D

I. Verdadeira. A energia potencial é diretamente proporcional ao

potencial do ponto.II. Falsa.III. Verdadeira.

50) a) WAB = q . VAB

WAB = 1,5 . 10–8 . 40 WAB = +60 . 10–8 J = 6 . 10–7 J (trabalho motor, deslo-

camento espontâneo). b) Sim, o trabalho não depende da trajetória (o campo

elétrico é conservativo).c) O trabalho do operador para deslocar entre B e A,

vagamente, é igual em módulo ao do item A, porém por ser não espontâneo é negativo.

W = –6 . 10–7 J (Trabalho resistente)

51) 40

01. Falsa.

E1 = KQd2 ∴ E1 =

9 10 120 10

3 10

9 6

2 2

. . .

.

−

−( ) ∴

E1 = 12 . 108 N/C

02. Falsa.

E2 = KQd2 ∴ E2 =

9 10 40 10

2 10

9 6

2 2

. . .

.

−

−( ) ∴

E2 = 9 . 108 N/C

04. 8

8

P

E

E = 12 . 10 n/c

E = 9 . 10 n/c

R

1

2

ER2 = E1

2 + E22

ER2 = (12 . 108)2 + (9 . 108)2

ER = 15 . 108 N/C

08.

F1 = K Q Qd

. .1 02

= 9 10 120 10 8 10

3 10

9 6 12

2 2

. . . . .

.

− −

−( ) F1 = 9,6 . 10–3 N

Física C 9

GABARITO

F2 = K Q Q

d. .2 0

2 = 9 10 40 10 8 10

2 10

9 6 12

2 2

. . . . .

.

− −

−( ) F2 = 7,2 . 10–3 N Assim: FR

2 = F12 + F2

2 ∴ FR2 = (9,6 . 10–3)2 + (7,2 . 10–3)2

FR = 1,2 . 10–3

16. Falsa.

V1 = KQd

∴ V1 = 9 10 120 10

3 10

9 6

2

. . ..− −

− ∴

V1 = –360 . 105 V ∴ V1 = –36 . 106 V

32. Verdadeira.

V V

VKQd

V V V

16

2 2

9 6

2 26

36 10

9 10 40 102 10

18 10

−

= ∴ = ∴ =

−

−

.

. . ..

.

VP = – 36 . 106 + 18 . 106 ∴ VP = – 18 . 106 V

A energia potencial da carga de prova será: EP = q. vP ∴ EP = 8 . 10–12 . –18 . 106 ∴ EP = –1,44 . 10–4 J

52) 4 . 105 V

_ WFq = ∆εc = 3,7 J WExterna = 2,1 J ________________

WCampo = 1,6 J → WAB = q . VAB

1,6 = 4 . 10–6 . VAB ∴ VAB = 4 . 105 V

53) a) –5,0 x 10–9 J

W∞A = q . V∞A ∴ W∞A = 1 . 10–9 . (0 – 5) ∴ W∞A = –5 . 10–9 J b) +5,0 x 10–9 J WAO = q . VAO ∴ WAO = 1 . 10–9 (5 – 0) ∴ WAO = 5 . 10–9 J VA = 5V

54) C

WAB = q. VAB

4 . 10–3 = 2 . 10–7 . VAB

VAB = 2 . 104 V

Como o exercício pede VBA = – 2 . 104 V

55) C

q q

q

(1) (3)

(2)

dd

d

A energia potencial entre as duas cargas é dada por:

E = k q qd

. .1 2

No caso desse sistema: Etotal = E12 + E13 + E23

Etotal = k q qd

. .1 2 + k q q

d. .1 3 +

k q qd

. 2 3+

Etotal = k q

d. 2

+ k q

d. 2

+ k q

d. 2

Etotal = 3 2kq

d = U ∴

k qd. 2

= U3

Na situação seguinte substituimos uma das cargas.

q q

2q

Etotal = k q q

d. . .2

+ k q q

d. . .2

+ K q q

d. .

Etotal = 5 2. .k qd

⇒ k q

d. 2

= U3

Etotal = 5 . U3

Etotal + 53

U

56) C

I. Verdadeira.II. Verdadeira.III. Falsa. São orientadas das cargas positivas para as

negativas.

Física C10

GABARITO

57) 10

01. Falsa. É nulo02. Verdadeira.04. Falsa. As superfícies equipotenciais são perpendi-

culares às linhas de força.08. Verdadeira. 16. Falsa. São perpendiculares.

58) B

Para campo elétrico uniforme, temos:

E = Vd

⇒ V V

dext int−

⇒ E = 2 21 10 6

− −−

( ).

⇒

E = 4 . 106 V/m

–– + +–– + +–– + +–– + +

1 mµ

d

59) D

E . dAB = VAB

E . 0,16 = 24 E = 150 V

60) C

O campo elétrico entre as placas é uniforme. Assim: E . d = V E . 0,2 = 200 E = 1000 N/c

Logo: E . d12 = V12 d12 = 11 cm 1000 . 0,11 = V12

V12 = 110 V

61) a) 8,0 . 10–6 J

b) zero VD = VF ∴ VDF = 0 c) 4,0 V Ver item A VCF = 4 V d) 1,0 . 10–2 m/s2

Fresultante = Felétrica

m . a = q . E 20 . 10–3 . a = 2 . 10–6 . 1 . 102

a = 0,01 a = 1 . 10–2 m/s2

62) D WAB = q . VAB

WAB = 6 . 10–6 . (10 – (–15)) WAB = 150 . 10–6

WAB = 1,5 . 10–4 J

63) 31

01. Verdadeira.

F = q . E q constanteE constante

→→

02. Verdadeira.04. Verdadeira. F = q . E, a força é diretamente proporcional à carga.08. Verdadeira.16. Verdadeira. 0,2 m ______ 50 V 0,1 m ______ x x = 25 V

W = q . VW = 8 . 10–19 . 25W = 2 . 10–17 J

64) B

O trabalho em campos conservativos não depende da trajetória.

65) E

W pois VW pois V

AB AB

BC BC

≠ ≠= =

00 0

66) 25

01. Verdadeira.02. Falsa. É paralela ou antiparalela.04. Falsa. F = q. E F = 2 . 10–6 . 102 ∴ F = 2 . 10–4 N08. Verdadeira. EdAB = VAB se dAB = dCD

então: VAB = VCD

16. Verdadeira.

Física C 11

GABARITO

67) 19

01. Verdadeira.02. Verdadeira. EdAB = VAB

102 . 2 = VAB ∴ VAB = 200 V04. Falsa.08. Falsa. W = 0, pois VA e VC será o mesmo. (mesma altitude)16. Verdadeira.

68) B

Fr = m . a

P – FE = m . a 2 . 10–3 . 10 – FE = 2 . 10–3 . 2 FE = 0,016 FE = 16 . 10–3 N

Como: FE = |q| . E 16 . 10–3 = 3 . 10–6 . E

E = 163

. 103 N/c

Assim: E . dAB = VAB

163

. 103 . 1,5 . 10–2 = V

VAB = 80V

69) 31

12 V 12 V

0,03 m 0,03 m 0,03 m

1 2 3 4

A

01. Verdadeira.02. Verdadeira. ED = V ∴ E . 0,03 = 12 ∴ E = 400 v/m04. Verdadeira.08. Verdadeira. W12 ∴ W23 = 0 W34

16. Verdadeira.32. Falsa.

70) A

F

P

E

Ed = V E . 1,6 . 10–2 = 6 . 102

E = 3,75 . 104 N/c

P = FE

m . g = q . E 1,2 . 10–12 = q . 3,75 . 104

q = 3,2 . 10–16 C

Q = n . e 3,2 . 10–16 = n . 1,6 . 10–19

n = 2000 elétrons

71) 26

01. Falsa. É paralela.02. Verdadeira.04. Falsa. Na mesma direção, porém em sentido con-

trário.08. Verdadeira.16. Verdadeira. Diferença de potencial nula implica

trabalho nulo realizado pela carga.32. Falsa. A atração da força elétrica poderá mudar essa

situação.

72) A

EC = 1 e V EC = 1 . 1,6 . 10–19 . 1 EC = 1,6 . 10–19 J

EC = m v. 2

2

1,6 . 10–19 = 9 1 102

31 2, . − V

V ≅ 6 . 105 m/s

Física C12

GABARITO

73)

a) 4,1 . 10–18 J Num sistema conservativo. Ecinética inicial = Epotencial final

Assim:

m v. 2

2 = Epf

Epf =

9 1 10 3 102

31 6 2, . . ( )− . = 4,1 . 10–18 J

b) 1,6 . 1013 m/s2

Fr = Felétrica

m . a = q . E 9,1 . 10–31 . a = 1,6 . 10–19 . 90 ∴ a = 14,4 . 10–18 m/s2

74) C

1º) VAB = E.d

E = 3000 3,

⇒ E =1000 V/m

2º) Como o potencial do ponto A é maior que o potencial do ponto B, o campo magnético tem sentido para a direita.

3º) WAB = q. (VA – VB) ⇒ WAB = c. (500 – 200) ⇒

WAB = + 300 e VF

75) 23

01. Verdadeira. EA . dA = VA ∴ 9 . 105 . d = 180 . 103 ∴ d = 20 . 10–2

d = 0,2 m02. Verdadeira. Perceba que o potencial é inversamente proporcional

à distância.

V = KQd

60

1803

= 0 2,x

x = 0,6 m Logo: dAB = 0,4 m04. Verdadeira. Em A:

E = KQd2

∴ 9 . 105 = 9 10

2 10

9

1 2

. .

.

Q−( )

∴ 4 10

10

3

9

. = Q

Q = 4 . 10–6

Q = 4 µC08. Falsa.

FA = q . EA ∴ FA . 2 . 10–12 . 9 . 105 ∴ 18 . 10–7 ∴

FA = 1,8 µN

Porém de mesmo sentido do campo.16. Verdadeira. VA – VB = 180 – 60 = 120 KV