Função Afim

Profª: Mariane KrullColégio: CDCTurma: 9º anoCapítulo: 3

Função Afim Também chamada de função do 1º grau, ou seja, o maior expoente de x presente na

função vale 1.

Sempre será definida pela lei de formação:

y= ax + b

Onde: a e b são números reais.

Função Afim

Gráfico de uma função afim

O gráfico de uma função afim será sempre uma

reta.

Gráfico de uma função afim(Exemplo 1) Esboce o gráfico de f(x) = x + 1

Resolução:

y = x + 1 Função afim ( 1º grau);

Sabemos que será uma reta;

Para traçar uma reta, são necessários apenas dois pontos;

1º Passo) Montar a tabela com valores de x e y

Gráfico de uma função afim(Continuação Exemplo 1) Construção do gráfico no caderno

Importante:Importante:

O modo mais recomendado na construção de uma função é encontrar os interceptos em x e em y.

O que é intercepto? São os pontos onde a reta da função afim cortará o eixo x e o eixo y.

y

x

Intercepto em y. ( 0; y).

Intercepto em x. (x ; 0).

Ângulo de declividade da função afim Quando a é positivo, o ângulo formado pela reta da função e o eixo x é

um ângulo agudo ( menos do que 90º).

Quando a é negativo, o ângulo formado pela reta da função e o eixo x é um ângulo obtuso ( maior do que 90º).

Verifique essa condição na construção do gráfico da função f(x) = x + 2

Verifique essa condição na construção do gráfico da função f(x) = -2x +1

Casos particulares da função afim1º caso: Função linear

Toda função com lei de formação y = ax

Onde b=0

Exemplos:

a)y = 5xb)y=-3xc)y=-8x

O gráfico de uma função linear sempre passará pela origem do plano cartesiano. Veja o exemploao lado.

Casos particulares da função afim2º caso: Função identidade

Toda função com lei de formação y = x

Onde b=0 e a=1

O gráfico de uma função identidade é a bissetrizDos quadrantes ímpares 1º e 3º. Veja abaixo o exemplo do gráfico de uma função identidade.

1º Quadrante2º Quadrante

3º Quadrante4º Quadrante

Zero da função afimÉ o valor de x, para o qual uma função f(x) se anula, ou seja, o valor de x, quando y=0.

Exemplo: Qual o zero da função f(x) = 2x – 4

Resolução:

y = 2x – 40 = 2x – 42x = 4x = 4/2x=2

2 é o zero da função.

Geometricamente, é o ponto onde o gráfico corta o eixo x.

Zero da função

Coeficiente bÉ o valor de uma função quando x = 0.

Exemplo: f(x) = 2x – 4

Resolução:

Quando x = 0

y = 2 x – 4y = 2. 0 – 4y =. -4

Geometricamente, é o ponto onde o gráfico corta o eixo y.

EXERCÍCIOS

Função crescente e função decrescente1º) Função crescente: Neste tipo de função, a medida que aumentamos os valores de x, os valores de y também aumentam.

Vamos verificar como isso ocorre graficamente através do exemplo abaixo:

Exemplo: Esboce o gráfico da função f(x) = 3x +1 e diga se ela é crescente ou decrescente.

Resolução no caderno!

Importante: Em uma função crescente, o valor do coeficiente a será sempre positivo.

Função crescente e função decrescente2º) Função decrescente: Neste tipo de função, a medida que aumentamos os valores de x, os valores de y decrescem.

Vamos verificar como isso ocorre graficamente através do exemplo abaixo:

Exemplo: Esboce o gráfico da função f(x) = - x +1 e diga se ela é crescente ou decrescente.

Resolução no caderno!

Importante: Em uma função crescente, o valor do coeficiente a será sempre negativo.

Estudo do sinal de uma função afim

2+++++++

- - - - - - - - x

EXERCÍCIOS

FIM !17