Função Composta, Função Inversa e Função Modular
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FUNÇÃO COMPOSTA, FUNÇÃO INVERSA E FUNÇÃO MODULAR
Profª Ms. Letícia B. Celeste Omodei
COMPOSIÇÃO DE FUNÇÕES
Dadas as funções f (A em B) e g (C em D), a composição da função f com a função g é denotada por fog (A em D) e definida pela expressão
(fog) (x) = f(g(x))
Ex: Dadas as funções f e g (R em R), definidas por f(x) = x – 5g(x) = x2 +2x – 3Calcule:a) fog (x)b) fof (x)
FUNÇÃO INVERSA
Consideremos as funções, f, g e h, definidas pelos diagramas
FUNÇÃO INVERSA
É possível obtermos funções de B em A, ou de D em C, ou ainda de F em E, invertendo os sentidos das flechas?
FUNÇÃO INVERSA
Troca X por Y Isola Y
Ex:
FUNÇÃO INVERSA
Não confundir f-1 com 1/f.Resolver ex 1 p. 24.
MÓDULO (OU VALOR ABSOLUTO) DE UM NÚMERO
O módulo (ou valor absoluto) de um número real x, que se indica por
| x | é definido da seguinte maneira:
0 se ,
0 se ,
xx
xxx
Então: se x é positivo ou zero, | x | é igual ao próprio x.
Exemplos: | 2 | = 2 ; | 1/2 | = | 1/2 | ; | 15 | = 15 se x é negativo, | x | é igual a -x.
Exemplos: | -2 | = -(-2) = 2 ; | -20 | = -(-20) = 20
FUNÇÃO MODULAR
Chamamos de função modular a função f(x)=|x| definida por:
Observe, então, que a função modular é uma função definida por duas sentenças.
0 se ,
0 se ,)(
xx
xxxf
Determinação do domínio
Vamos determinar o domínio de algumas funções utilizando inequações modulares:
Exemplo 1: Determinar o domínio da função
3||
1)(
x
xf
Resolução:
}3ou 3|{ :Resposta
3ou 3 3|| 03|| :Então
.03|| se IR em possível é só 3||
1 que Sabemos
xxIRxD
xxxx
xx
Gráfico
Vamos construir o gráfico da função f(x)=|x|:
x y=f(x)
-1 1
-2 2
0 0
1 1
2 2
Gráfico da função f(x)=|x|:
Resolver o “para você fazer” da página 30