Função Inversa Seno Cosseno

FUNÇÃO INVERSA: Exemplo 1 Dada a função f(x) = 3x -5, para determinarmos a sua inversa f –1 (x) precisamos fazer uma troca x e y na expressão y = 3x – 5. Assim teremos x = 3y – 5, logo: x = 3y – 5 –3y = –x –5 (multiplicar por –1) 3y = x + 5 y = (x + 5)/3 Portanto, a função f(x) = 3x -5 terá inversa igual a f –1(x) = (x + 5)/3. Exemplo 2 Dada a função f(x) = x² a sua inversa será: Realizando a troca entre x e y na expressão y = x² → x = y², logo: x = y² √x = √y² √x = y y = √x A função f(x) = x² terá inversa f –1 (x) = √x Exemplo 3 Determine a inversa da função f(x) = (2x+3)/(3x–5), para x ≠ 5/3. Realizando a troca entre x e y na expressão y = (2x+3)/(3x–5) → x = (2y+3)/(3y–5), logo: x = (2y+3)/(3y–5) x*(3y–5) = 2y + 3 3yx – 5x = 2y + 3 3yx – 2y = 5x + 3 y(3x – 2) = 5x + 3 y = (5x+3)/(3x–2), para x ≠ 2/3. FUNÇÃO SENO: y = a ± b. sen( mx + n) , onde: a = eixo central da função, ou variável que desloca o gráfico verticalmente b = amplitude da função, ou o quanto sobe e o quanto desce a partir de a m = altera o período da função n = variável que desloca o gráfico horizontalmente Também o sinal que precede b, altera a flutuação tradicional da função. Exemplo:

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FUNO INVERSA:Exemplo 1Dada a funo f(x) = 3x -5, para determinarmos a sua inversa f1(x) precisamos fazer uma troca x e y na expresso y = 3x 5. Assim teremos x = 3y 5, logo:x = 3y 53y = x 5 (multiplicar por 1)3y = x + 5y = (x + 5)/3Portanto, a funo f(x) = 3x -5 ter inversa igual a f 1(x) = (x + 5)/3.

Exemplo 2Dada a funo f(x) = x a sua inversa ser:Realizando a troca entre x e y na expresso y = x x = y, logo:x = yx = yx = yy = xA funo f(x) = x ter inversa f1(x) = x

Exemplo 3Determine a inversa da funo f(x) = (2x+3)/(3x5), para x 5/3.

Realizando a troca entre x e y na expresso y = (2x+3)/(3x5) x = (2y+3)/(3y5), logo:

x = (2y+3)/(3y5)x*(3y5) = 2y + 33yx 5x = 2y + 33yx 2y = 5x + 3y(3x 2) = 5x + 3y = (5x+3)/(3x2), para x 2/3.FUNO SENO:y = a b. sen( mx + n), onde: a = eixo central da funo, ou varivel que desloca o grfico verticalmente b = amplitude da funo, ou o quanto sobe e o quanto desce a partir de a m = altera o perodo da funo n = varivel que desloca o grfico horizontalmente Tambm o sinal que precede b, altera a flutuao tradicional da funo.Exemplo:Para o clculo dos valores trigonomtricos envolvendo ngulos obtusos utilizamos as seguintes definies:sen x = sen (180 x)cos x = cos (180 x)ExemploObtenha o valor de seno de 120 e cosseno de 120.sen 120 = sen (180 120) sen 120 = sen 60 =0,8660cos 120 = cos (180 120) cos 120 = cos 60 = 0,50001-Um avio decola, percorrendo uma trajetria retilnea, formando com o solo um ngulo de 30 (suponha que a regio sobrevoada pelo avio seja plana). Depois de percorrer 1.000 metros, a altura atingida pelo avio, em metros, : Utilizando a frmula para o clculo do seno, temos:sen 30 = x 10001= x 2 10002x = 1000x =1000 2x = 500 mPortanto, o avio atingiu 500 m de altura.2- Uma escada que mede 6m est apoiada em uma parede. Sabendo-se que ela forma com o solo um ngulo e que cos =5, 3a distncia de seu ponto de apoio no solo at a parede, em metros, : Utilizando a frmula para o clculo do cosseno, temos:cos =5 3cos =x 65=x 3 63x = 6.5x =6.5 resultado x= 2raiz 5 3