Funções do 1º GrauFunções do 1º Grau

Definição:Definição:

Considere dois conjuntos: Considere dois conjuntos:

XX com elementos x com elementos x

YY com elementos y com elementos y

Diz-se que a função Diz-se que a função ff de de XX em em YY a função que a função que relaciona cada elemento relaciona cada elemento xx em em XX, a um , a um únicoúnico elemento:elemento:

y = f (x)y = f (x) em em Y ouY ou

f(x):x yf(x):x y

Exemplos:Exemplos:

Esta não é uma função, pois o elemento 3 em Esta não é uma função, pois o elemento 3 em XX é associado com dois elementos (é associado com dois elementos (dd e e cc) em ) em YY . .

Esta não é uma função, pois o elemento 1 Esta não é uma função, pois o elemento 1 em em XX não está associado com algum elemento não está associado com algum elemento em em YY. .

Este pode ser considerado um exemplo de Este pode ser considerado um exemplo de função, pois cada elemento do Conjunto X está função, pois cada elemento do Conjunto X está associado em um único elemento em Y.associado em um único elemento em Y.

Obs. Não pode sobrar elemento em X sem Obs. Não pode sobrar elemento em X sem associação com algum elemento de Y, porém podem associação com algum elemento de Y, porém podem existir elementos em Y que não estejam associados à existir elementos em Y que não estejam associados à X.X.

BienalBienal

Exercício1 página 65:Exercício1 página 65:a) Trata-se de uma função de A em B, pois para cadaa) Trata-se de uma função de A em B, pois para cadaelemento de A corresponde um só elemento de B.elemento de A corresponde um só elemento de B.

b) Não se trata de uma função de A em B, pois 3 A ∈b) Não se trata de uma função de A em B, pois 3 A ∈eenão consta um par (3, y) na tabela.não consta um par (3, y) na tabela.

c) Não se trata de uma função de A em B, pois o c) Não se trata de uma função de A em B, pois o número 3, elemento de A, foi associado a mais de um número 3, elemento de A, foi associado a mais de um elemento de B; há, na tabela, os pares (3, 4) e (3, 5).elemento de B; há, na tabela, os pares (3, 4) e (3, 5).

Exercício 2 página 66:Exercício 2 página 66:

a) Não é uma função de A em B porque o número 0 a) Não é uma função de A em B porque o número 0 pertence a A, e não existe o par (0, y), com y pertence a A, e não existe o par (0, y), com y єє B, no B, no gráfico.gráfico.

b) Não é uma função de A em B porque existem, no b) Não é uma função de A em B porque existem, no gráfico, os pares (3, 2) e (3, 4); dois pares distintos (x, gráfico, os pares (3, 2) e (3, 4); dois pares distintos (x, y) com x = 3.y) com x = 3.

c) e d) representam funções de A em B.c) e d) representam funções de A em B.

Domínio Domínio O conjunto chamado de O conjunto chamado de domíniodomínio da função é aquele da função é aquele

onde a função é definida , ou seja, ele contém todos os onde a função é definida , ou seja, ele contém todos os elementos elementos xx para os quais a função deve ser definida. para os quais a função deve ser definida.

Exemplo: Exemplo:

o denominador não pode ser nulo, pois não existe o denominador não pode ser nulo, pois não existe divisão por zero, logo: x – 1 ≠0 , ou seja, x ≠ 1divisão por zero, logo: x – 1 ≠0 , ou seja, x ≠ 1

Portanto, D(f) = {x Є R / x ≠ 1} = R – {1}. Portanto, D(f) = {x Є R / x ≠ 1} = R – {1}.

Imagem de uma função:Imagem de uma função: Relembrando o Contradomínio: é o Relembrando o Contradomínio: é o

conjunto que contém os elementos que conjunto que contém os elementos que podempodem ser relacionados a elementos do domínio.ser relacionados a elementos do domínio.

Dentro do contradomínio, define-se o Dentro do contradomínio, define-se o conjunto conjunto imagemimagem..

Imagem é o conjunto de valores que Imagem é o conjunto de valores que efetivamente efetivamente f(x)f(x) assume. assume.

O conjunto imagem é, pois, sempre um O conjunto imagem é, pois, sempre um subconjunto do contradomínio. subconjunto do contradomínio.

Imagem:{0;1;4;9}Imagem:{0;1;4;9}

Extras (aula 2 – Funções)Extras (aula 2 – Funções)