Geometria Plana
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Livro de geometria plana.
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EXERCÍCIOS EXTRA
Questão 1
(PUC-MG) As medidas dos lados de um triângulo são os números a, b e c. A medida do raio da circunferência circunscrita a esse
triângulo é R. Nessas condições, a medida da área do triângulo é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 2
(PUC-MG) Na figura, x é a medida em graus do ângulo . O
valor de x, em graus, é:
a) 80
b) 90
c) 100
d) 110
e) 120
Questão 3
(UFPE) Indique a medida da área do quadrado sombreado, no interior do quadrado maior, na figura abaixo.
a) 100 cm2
b) 106 cm2
c) 108 cm2
d) 110 cm2
e) 98 cm2
Questão 4
(UFPE) Assinale a alternativa certa para a área sombreada da figura abaixo, onde AB é um arco de circunferência com centro em F - que é o ponto médio de AD - e DC é um arco de circunferência com
centro em E.
a) 8 cm2
b) 9 cm2
c) 6 cm2
d) 10 cm2
e) 7 cm2
Questão 5
(UFPE) Na figura abaixo, é a bissetriz do ângulo . Indique a
alternativa certa para o comprimento do segmento .
a) 20,5 cm
b) 19,2 cm
c) 22,5 cm
d) 25,2 cm
e) 21,0 cm
Questão 6
(FESP) Numa circunferência de raio R estão inscritos um triângulo equilátero, um quadrado e um hexágono regular de lados x, y e z,
respectivamente. Então, a expressão: é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 7
(FESP) Os lados do triângulo ABC, na figura abaixo, medem: AB = 20cm, AC = 10cm e BC = 15cm. Sobre o lado BC, marca-se D, de
modo que BD = 3 cm, e traça-se a paralela DE ao lado AB. Podemos afirmar que o perímetro do paralelogramo AEDF é:
a) 30 cm
b) 36 cm
c) 35 cm
d) 40 cm
e) 38 cm
Questão 8
(FESP) Sendo A, B e C os centros dos três círculos de raio a > 0, figura abaixo podemos afirmar que a área da região hachuriada é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 9
(UFPE) Na figura abaixo e a área do triângulo OAB é
8. Qual o valor da área do triângulo ODC?
a) 16
b) 18
c)
d) 24
e) 12
Questão 10
(UFPE) Um barco navegou 10Km para o oeste, depois 5Km para o sul, depois 13Km para o leste, e finalmente 9Km para o norte. Onde o barco parou relativamente ao ponto de partida?
a) 5Km ao norte
b) 3Km a sudeste
c) 4Km ao sul
d) 3Km a sudoeste
e) 5Km a nordeste
Questão 11
(UFPE) Justapondo triângulos equiláteros, é impossível formar um.
a) Retângulo
b) Losango
c) Hexágono
d) Trapézio
e) Paralelogramo
Questão 12
(UFPE) Admita que as dimensões a e b de um retângulo diferem de 4cm. Se aumentamos estas dimensões em 3cm, a área do retângulo
aumentará em 69cm2. Quais as dimensões a e b do retângulo?
a) 20cm e 16cm.
b) 16cm e 12cm.
c) 12cm e 8cm.
d) 8cm e 4cm.
e) 23cm e 3cm.
Questão 13
(FESP) Num trapézio retângulo, a diagonal menor mede 5 cm, a base maior 7 cm e o lado oblíquo às bases 4 cm. A área do trapézio é:
a) 3215 cm2
b)
c) 300 cm2
d)
e)
Questão 14
(FESP) Sabendo-se que a área de um trapézio isósceles é
e que o raio do círculo inscrito , podemos afirmar que as
bases do trapézio medem:
a) 8m e 4m
b) 8m e 6m
c) 6m e 4m
d) 12m e 8m
e) 12m e 10m
Questão 15
(UFPARA) Um triângulo ABC está inscrito em um certo círculo, sendo BC um diâmetro deste círculo. Abaixo são dados alguns valores para os lados AB, AC e BC. Dentre eles, apenas uma
alternativa é possível de acontecer. Qual delas?
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 16
(PUC-MG) 24. Na figura, ABCD é um quadrado cuja área mede 4 m2, e C é o ponto médio do segmento AE. O comprimento de BE,
em metros, é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 17
(UFMG) Observe a figura.
Nessa figura, está representado um canteiro retangular de 6 m de
largura por 10 m de comprimento, cercado por um passeio de largura constante.
Se a área do passeio é de 36 m2 , a medida de sua largura, em
metros, é
a) 1,5
b) 1
c) 2
d) 0,5
Questão 18
(PUC-RJ) Considere o triângulo ABC em que AB=BC=1. Seja D o ponto médio de AC, e E o ponto médio de AB. O comprimento de DE vale:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 19
(PUC-RJ) Consideremos o círculo C de raio r e um quadrado Q circunscrito a C. A área interior a Q e exterior a C se subdivide em
quatro áreas idênticas, cada uma valendo:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 20
(PUC-RS) Na figura abaixo está representado um setor circular cujo ângulo central mede 600. Se a medida da corda AB é 2cm, então a área do segmento circular hachurado, expressa em cm2, é
a)
b) - 2
c) 2.( - )
d)
e)
Questão 21
(UFCE) Considere a circunferência abaixo, onde é um
diâmetro, , , e são cordas.
Se o raio desta circunferência mede 6,5 cm, = 3 cm e =
5 cm, então as cordas e medem, em cm, respectivamente:
a) e 12
b) 16 e 8
c) 5 e 3
d) 6 e 4
e) 7 e 5
Questão 22
(PUC-MG) Uma partícula descreve um arco de 1440o sobre uma circunferência de 20 cm de raio. A distância percorrida pela
partícula, em cm, é:
a) 100
b) 120
c) 160
d) 180
e) 200
Questão 23
(UFCE) Considere a figura abaixo na qual.
Se , então a medida, em
cm, de será:
a) 17
b) 15
c) 13
d) 11
e) 6
Questão 24
(UFMG) Observe a figura.
Na figura, ABCD é um quadrado de lado 1, EF = FC = FB e DE =
.
A área do triângulo BCF é
a)
b)
c)
d)
Questão 25
(PUC-MG) O comprimento de uma circunferência é o quádruplo do perímetro de um quadrado. A razão entre a área do quadrado e a área
do círculo é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 26
(UFCE) Um muro com y metros de altura se encontra a x metros de uma parede de um edifício. Uma escada que está tocando a parede e
apoiada sobre o muro faz um ângulo q com o chão, onde tg q = .
Suponha que o muro e a parede são perpendiculares ao chão e que este é plano (veja figuras).
O comprimento da escada é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 27
(PUC-PR) A área da figura sombreada, inscrita em uma circunferência de raio unitário, vale:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 28
(PUC-MG) A diagonal de um cubo forma com a diagonal de uma das faces um ângulo a . Se m = tg , o valor de m é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 29
(UFSCAR) Um polígono regular com exatamente 35 diagonais tem
a) 6 lados.
b) 9 lados.
c) 10 lados.
d) 12 lados.
e) 20 lados.
Questão 30
(UFSCAR) Se o ponteiro dos minutos de um relógio mede 12 centímetros, o número que melhor aproxima a distância em centímetros percorrida por sua extremidade em 20 minutos é:
(considere = 3,14)
a) 37,7 cm.
b) 25,1 cm.
c) 20 cm.
d) 12 cm.
e) 3,14 cm.
Questão 31
(UFCE) Sejam r e s retas paralelas conforme figura abaixo:
Se S1 representa a área do triângulo ABC e S2 representa a área do
paralelogramo ADEF e B é o ponto médio do segmento , então
a razão é igual a:
a) 1
b) 4
c) 1/4
d) 2
e) 1/2
Questão 32
(UFRN) Sejam , e as medidas, em grau, dos ângulos internos de um triângulo.
Sabendo-se que + = e - = , pode-se afirmar que:
a) { , , } {15o, 30o, 45o, 65o, 90o, 100o, 120o, 135o}
b) { , , } {5o, 25o, 35o, 40o, 60o, 75o, 85o, 90o}
c) { , , } {5o, 15o, 30o, 45o, 60o, 75o, 85o, 90o}
d) { , , } {10o, 15o, 35o, 45o, 60o, 105o, 120o, 135o}
Questão 33
(UFRN) Um segmento de reta é dividido em três segmentos de tamanhos diferentes, de modo que o segmento maior mede o dobro
do comprimento do médio, e este, por sua vez, mede o dobro do menor.
A fração do todo que o segmento médio representa é:
a)
b)
c)
d)
Questão 34
(UFPARA) Num losango, uma das diagonais tem o mesmo comprimento dos lados. Os ângulos intervalos deste losango são:
a) 30o e 150o
b) 60o e 120o
c) 100o e 80o
d) 20o e 160o
e) 45o e 135o
Questão 35
(PUC-RJ) ABCD é um paralelogramo, M é o ponto médio do lado CD, e T é o ponto de intersecção de AM com BD. O valor da razão
é:
a) 1/2.
b) 1/3.
c) 2/5.
d) 1/4.
e) 2/7.
Questão 36
(PUC-RJ) Triplicando-se o raio de uma circunferência,
a) a área é multiplicada por 9 .
b) o comprimento é multiplicado por 3 .
c) a área é multiplicada por 9 e o comprimento por 3.
d) a área e o comprimento são ambos multiplicados por 3.
e) a área é multiplicada por 3 e o comprimento por 9.
Questão 37
(PUC-RS) Dois segmentos AB e AC medem respectivamente m e n unidades de comprimento e formam entre si um ângulo de medida
. A área do triângulo ABC é expressa por
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 38
(PUC-PR) AB e CD são dois diâmetros perpendiculares de um círculo de raio 1 dm.
Calcular a área da superfície comum a esse círculo e ao círculo de
centro A e raio AC. Resposta em dm2 :
a) + 2
b) 2
c) + 1
d) 1
e)
Questão 39
(PUC-PR) As dimensões de um paralelepípedo retângulo são proporcionais a 2, 3 e 5. Sabendo-se que o volume do paralelepípedo
é 240 m3, calcular a sua área total.
a) 62 m2
b) 30 m2
c) 124 m2
d) 248 m2
e) 300 m2
Questão 40
(UFMG) Observe a figura.
Nessa figura, os segmentos AD e BC são paralelos, AD = 8, AB = 3 e BC = 7 .
Sendo P o ponto de interseção das retas AB e DC, a medida do segmento BP é
a) 23
b) 22
c) 24
d) 21
Questão 41
(UFRN) Considere um retângulo cujos lados medem p e q, inscrito em uma circunferência de raio R.
Sabendo-se que p=3q, pode-se afirmar que o perímetro do retângulo é:
a)
b)
c)
d)
Questão 42
(UFPE) A figura abaixo ilustra uma região ABC de área 8.000m2. K, L, M e N são pontos médios dos segmentos BC, AB, AK e LK, respectivamente. Qual a área, em m2, da região LMN?
a) 500
b) 600
c) 400
d) 700
e) 800
Questão 43
(UFPE) A área da figura ilustrada abaixo é A cm2. Se todas as distâncias estão medidas em cm, os valores numéricos de x, y,
e A são,
respectivamente:
a) , , , ( )
b) , , , ( )
c) , + , ,
d) , , ,
e) , + , , ( )
Questão 44
(UFPE) Todos os triângulos da figura abaixo são equiláteros e o hexágono central é regular. Se = 3, qual a área total do polígono
estrelado?
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 45
(PUC-MG) O número de diagonais de um polígono de 20 lados é:
a) 70
b) 140
c) 170
d) 240
e) 300
Questão 46
(UFPARA) O valor da expressão 3,4cm + 0,05km – 1,37dam é, em metros
a) 4,897
b) 3,6334
c) 4,9897
d) 49,897
e) 36,334
Questão 47
(UERJ) O decágono da figura abaixo foi dividido em 9 partes: 1 quadrado no centro, 2 hexágonos regulares e 2 triângulos
equiláteros, todos com os lados congruentes ao do quadrado, e mais 4 outros triângulos.
Sendo T a área de cada triângulo equilátero e Q a área do quadrado, pode-se concluir que a área do decágono é equivalente a:
a) 14 T + 3 Q
b) 14 T + 2 Q
c) 18 T + 3 Q
d) 18 T + 2 Q
Questão 48
(UFRRJ) Os arcos da forma 72° n + 10° , onde n Z, definem sobre uma circunferência os vértices de
a) um triângulo equilátero.
b) um hexágono irregular.
c) um pentágono regular.
d) um triângulo isósceles.
e) um hexágono regular.
Questão 49
(UFRRJ) Na figura abaixo r // s, t // u, v // w e m v. O valor de x é
a) 60° .
b) 30° .
c) 20° .
d) 10° .
e) 50° .
Questão 50
(UFRRJ) Sendo S1 e S2 as áreas das figuras I e II, respectivamente,
podemos afirmar que
a) S1 = S2 .
b) S1 = 3/4 S2 .
c) S1 = 3 S2 .
d) S1 = 2 S2 .
e) S1 = 4/3 S2 .
Questão 51
(UFRRJ) Um eucalipto de 16 m de altura ergue-se verticalmente sobre um terreno horizontal. Mas durante uma tempestade seu caule é quebrado em um ponto, permanecendo preso ao tronco neste local;
e seu topo é arremessado a uma distância de 4m de sua base. Pode-se afirmar que o eucalipto foi quebrado a uma altura de
a) 6,0 m.
b) 6,5 m.
c) 7,5 m.
d) 8,5 m.
e) 9,0 m.
Questão 52
(UFPE) A figura abaixo ilustra dois terrenos planos. Suponha que os lados e são paralelos, respecti-vamente, a e e que A,
D, F, C sãopontos colineares.
Qual a distância , em metros?
a) 75
b) 76
c) 78
d) 79
e) 80
Questão 53
(UERJ) Ao observar, em seu computador, um desenho como o apresentado abaixo, um estudante pensou tratar-se de uma curva.
Porém, após aumentar muito a figura, verificou que a tal "curva" era, de fato, um polígono, com o menor perímetro possível, formado por uma quantidade finita de lados, todos paralelos ao eixo x ou ao eixo
y. Verificou ainda que esse polígono possuía um lado em cada uma das seguintes retas: x = 1, x = 8, y = 2 e y = 5.
Se foi utilizada a mesma unidade de comprimento em ambos os eixos, a medida do perímetro desse polígono é:
a) 10
b) 13
c) 18
d) 20
Questão 54
(UFRN) Na figura abaixo, o ângulo mede:
a) 940
b) 930
c) 910
d) 920
Questão 55
(UFRN) Considere uma circunferência de raio R=1m e uma secante interceptando-a nos pontos P e Q.
Admitindo que a distância da secante ao centro da circunferência
meça 0,6m, indique o comprimento da corda
a) 1,6m
b) 1,2m
c) 0,8m
d) 0,16m
Questão 56
(UFRN) A figura ao lado representa o retângulo ABCD, de lados a e b (a b ), e o triângulo ADE, cuja hipotenusa forma um ângulo (0 < < |2) com o eixo X.
A área do triângulo ADE é igual a:
a)
b)
c)
d)
Questão 57
(UFRN) A velocidade de 27km/s, quando expressa em cm/h, é equivalente a:
a) 972 x 106 cm/h
b) 972 x 107 cm/h
c) 270 x 106 cm/h
d) 270 x 105 cm/h
Questão 58
(PUC-RJ) Uma tela de computador de dimensões 25cm x 37cm pode exibir por inteiro um círculo cuja área tenha no máximo (valor aproximado)
a) 470 cm2.
b) 480 cm2.
c) 490 cm2.
d) 500 cm2.
e) 510 cm2.
Questão 59
(UFPB) Na figura abaixo, uma circunferência de raio Rcm está inscrita em um quadrado. O valor da área hachurada é igual a
a) 4R2 cm2
b) 2R2 cm2
c)
d) 2 R2 cm2
e) 4 R2 cm2
Questão 60
(UERJ) Observe a figura:
Depois de tirar as medidas de uma modelo, Jorge resolveu fazer uma brincadeira:
1º) esticou uma linha , cujo comprimento é metade da altura
dela; 2º) ligou B ao seu pé no ponto C;
3º) fez uma rotação de com centro B, obtendo o ponto D sobre
;
4º) fez uma rotação com centro C, determinando E sobre .
Para surpresa da modelo, é a altura do seu umbigo.
Tomando como unidade de comprimento e considerando =
2,2 , a medida da altura do umbigo da modelo é:
a) 1,3
b) 1,2
c) 1,1
d) 1,0
Questão 61
(UFPE) Analise as seguintes afirmações: Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.
0) Dois triângulos equiláteros quaisquer são semelhantes.
1) Dois triângulos retângulos são semelhantes se os catetos de um
são proporcionais aos catetos do outro.
2) Num triângulo qualquer, cada lado é maior que a soma dos outros dois.
3) Se as diagonais de um quadrilátero se interceptam no seus pontos
médios, então este quadrilátero é um retângulo.
4) Se pelo ponto médio do lado AB de um triângulo ABC traçarmos uma reta paralela ao lado BC, então esta reta interceptará o lado AC
no seu ponto médio.
Questão 62
(UFPE) Nas figuras abaixo os quadrados Q3, Q4 e Q5 têm lados com mesmo comprimento L e os discos, em cada quadrado, têm diâmetros L/3, L/4 e L/5 respectivamente. Sejam A3, A4 e A5 as
áreas totais ocupadas pelo conjunto dos discos em cada quadrado Q3,
Q4 e Q5, respectivamente. Decida quais desigualdades são verdadeiras e quais são falsas.
00) A3 < A4
11) A4 < A5
22) A3 < A5
33) A5 < A4
44) A4 < A3
Gabarito:
1-c 2-d 3-a 4-a 5-c 6-b 7-b 8-c 9-b 10-e 11-a 12-c 13-
e 14-a 15-c 16-b 17-b 18-d 19-b 20-a 21-a 22-c 23-b
24-a 25-a 26-b 27-b 28-a 29-c 30-b 31-c 32-c 33-d
34-b 35-b 36-c 37-c 38-d 39-d 40-d 41-a 42-c 43-c
44-a 45-c 46-e 47-a 48-c 49-e 50-a 51-c 52-c 53-d 54-
d 55-a 56-c 57-b 58-c 59-b 60-b 61-vvffv 62-fffff
ANOTAÇÕES
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