Laboratrio de Hidrulica, Recursos Hdricos e AmbienteDepartamento de Engenharia Civil Faculdade de Cincias e Tecnologia Universidade de CoimbraHIDRULICA GERAL I HIDRULICA GERAL IRELATRIO RELATRIOEnsaio Laboratorial n Ensaio Laboratorial n2 Estudo do vrtice foradoRealizado por: Realizado por:Carla Isabel Mariano Carla Isabel MarianoGrupo 2Grupo 2Frederico Cardoso de JesusMaria Joo Melo Maria Joo MeloMrio Gualter Lucas Tejo Mrio Gualter Lucas Tejo Supervisor do ensaio Supervisor do ensaio laboratorial l:Eng.Eng. Joo VieiraLaboratrio de Hidrulica, Recursos Hdricos e Ambiente2003/2004Ensaio laboratorial n2 Estudo do vrtice forado. Relatrio.2003/2004 2003/2004INDICE INDICEINTRODUO TERICA....................................................................................................................3 ....................................................................................................................................................................4 RELATRIO ...........................................................................................................................................5 1. VERIFICAES .................................................................................................................................5 A) DIMENSES INTERNAS DO TANQUE CILNDRICO ........................................................................................5 B) POTENCIMETRO PARA A MEDIO DA VELOCIDADE DE ROTAO ...............................................................5 2.COLOCAO DA GUA NO INTERIOR DO TANQUE CILNDRICO E CLCULO DO SEU VOLUME. ........................................................................................................................................5 3. IMPOSIO DE DUAS VELOCIDADES DE ROTAO QUE NO FAAM TRANSBORDAR O LQUIDO. .............................................................................................................5 4. ANOTAO PARA CADA VELOCIDADE DE ROTAO, DAS COTAS DO VRTICE DO VRTICE E DO PONTO NA PERIFERIA. ........................................................................................6 5. REPRESENTAO DOS VALORES EXPERIMENTAIS DAS COTAS DO VRTICE DO VRTICE E DO PONTO DA PERIFERIA, E TRAADO DOS PERFIS ESPERADOS ATRAVS DA FRMULA DEDUZIDA TEORICAMENTE. ..........................................................6 I) CLCULOS AUXILIARES DETERMINAO DAS VELOCIDADES DE ROTAO EM UNIDADES DO SI. .........................6 II) CLCULOS AUXILIARES DETERMINAO DOS VALORES EXPERIMENTAISE TERICOS DAS COTAS DA SUPERFCIELIVRE DO VRTICE FORADO. .......................................................................................................................6 III) TRAADO DOS PERFIS EXPERIMENTAL E TERICO........................................................................................8 6. IMPOSIO DE UMA VELOCIDADE DE ROTAO QUE FAA TRANSBORDAR O LQUIDO. CLCULO DO VOLUME DE LQUIDO PERDIDO. ..................................................10 7. CLCULO DO VOLUME FINAL DE LQUIDO. COMPARAO COM O VOLUME FINAL TERICO.................................................................................................................................12 7.1. CLCULO VOLUME FINAL DE LQUIDO. ..................................................................................................12 7.2.COMPARAO COM O VALOR OBTIDO PARA O VOLUME FINAL TERICO. .......................................................12 7. COMENTRIO DOS RESULTADOS. ...........................................................................................13 2Laboratrio de Hidrulica, Recursos Hdricos e Ambiente2003/2004Ensaio laboratorial n2 Estudo do vrtice forado. Relatrio.INTRODUO TERICADETEMINAO DO VOLUME DE UM CILINDROh R V 2R o raio da base do cilindro;h a altura do cilindro.VRTICE FORADO Determinao das cotas dos pontos da superfcie da livre do lquido.

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+ 2 22220Rrgh zslzsl a cota da superfcie livre do vrtice;ho a altura de lquido no tanque cilndrico em repouso; a velocidade de rotao [rads-1];g a acelerao da gravidade (9.8 ms-2);r a distncia do ponto onde pretende determinar a cota da superfcie livre ao eixo de rotao do sistema;R raio do tanque cilndrico (=114 mm). Determinao da altura mxima hipottica da superfcie livre do lquido na periferia do tanque cilndrico.2 22 2, 0Rgh hfinal mx+ 3Laboratrio de Hidrulica, Recursos Hdricos e Ambiente2003/2004Ensaio laboratorial n2 Estudo do vrtice forado. Relatrio.h0,final a altura de lquido no tanque cilndrico em repouso, aps ter sido imprimida uma velocidade de rotao de transbordo; a velocidade de rotao de transbordo [rads-1];R raio do tanque cilndrico (=114 mm).INSTALAO ESQUEMADOTANQUE CILINDRICOE DO VRTICE GERADO NO SEU INTERIOR.Figura 1: Instalao Esquema do tanque cilndrico e do vrtice gerado no seu interior.4Laboratrio de Hidrulica, Recursos Hdricos e Ambiente2003/2004Ensaio laboratorial n2 Estudo do vrtice forado. Relatrio.RELATRIO1. Verificaesa)a) Dimenses internas do tanque cilndrico DimetroDimetro =228 mm mmAltura Altura =230 mm mmb)b) Potencimetro para a medio da velocidade de rotao 2.Colocao da gua no interior do tanque cilndrico e clculo do seu volume.3 32022t a n1 0 7 8 . 4 1 7 7 . 042 2 8 . 01 1 7 . 042 2 8 . 0m Vm hm A g u aq u e ; h0 a altura de gua no tanque em repouso.3. Imposio de duas velocidades de rotao que no faam transbordar o lquido.1 =80 r.p.m.5Laboratrio de Hidrulica, Recursos Hdricos e Ambiente2003/2004Ensaio laboratorial n2 Estudo do vrtice forado. Relatrio.2 =112 r.p.m.4. Anotao para cada velocidade de rotao, das cotas do vrtice do vrtice e do ponto na periferia.Velocidade de rotao zsl (r=0) zsl (r=R)1 =80 r.p.m.9.4 cm14.2 cm2 =112 r.p.m.7 cm16.3 cmQuadro 1 Valores experimentais das cotas do vrtice do vrtice e do ponto na periferia para 1 e 2. 5. Representao dos valores experimentais das cotas do vrtice do vrtice e do ponto da periferia, e traado dos perfis esperados atravs da frmula deduzida teoricamente.i i) Clculos auxiliares determinao das velocidades de rotao Clculos auxiliares determinao das velocidades de rotao em unidades do SI. em unidades do SI.( )11378 . 8602 80 s rad( )12729 . 11602 112 s radii ii) Clculos auxiliares determinaoClculos auxiliares determinao dos v valores experimentais e tericos das cotas da superfcie livre do vrtice forado.Os valores experimentais foram medidos directamente da instalao.Os valores tericos foram calculados utilizando a seguinte expresso retirada do protocolo do ensaio:

,_

+ 2 22220Rrgh zsl(1)zsl a cota da superfcie livre do vrtice;ho a altura de lquido no tanque cilndrico em repouso; a velocidade de rotao [rads-1];6Laboratrio de Hidrulica, Recursos Hdricos e Ambiente2003/2004Ensaio laboratorial n2 Estudo do vrtice forado. Relatrio.r a distncia do ponto onde pretende determinar a cota da superfcie livre ao eixo de rotao do sistema;R raio do tanque cilndrico (=114 mm).1 =80 r.p.m.r (m)Valores experimentaiszsl (m)Valores tericoszsl (m)-0,114 0,142 0,140-0,110 - 0,137-0,100 - 0,130-0,090 - 0,123-0,080 - 0,117-0,070 - 0,111-0,060 - 0,107-0,050 - 0,103-0,040 - 0,099-0,030 - 0,097-0,020 - 0,095-0,010 - 0,0940,000 0,094 0,0940,010 - 0,0940,020 - 0,0950,030 - 0,0970,040 - 0,0990,050 - 0,1030,060 - 0,1070,070 - 0,1110,080 - 0,1170,090 - 0,1230,100 - 0,1300,110 - 0,1370,114 0,142 0,140Quadro 2 Cotas da superfcie livre do vrtice forado para 1 =80 r.p.m..7Laboratrio de Hidrulica, Recursos Hdricos e Ambiente2003/2004Ensaio laboratorial n2 Estudo do vrtice forado. Relatrio.2 =112 r.p.m.r (m)Valores experimentaiszsl (m)Valores tericoszsl (m)-0,114 0,163 0,163-0,110 - 0,156-0,100 - 0,142-0,090 - 0,128-0,080 - 0,116-0,070 - 0,106-0,060 - 0,097-0,050 - 0,089-0,040 - 0,083-0,030 - 0,078-0,020 - 0,074-0,010 - 0,0720,000 0,070 0,0710,010 - 0,0720,020 - 0,0740,030 - 0,0780,040 - 0,0830,050 - 0,0890,060 - 0,0970,070 - 0,1060,080 - 0,1160,090 - 0,1280,100 - 0,1420,110 - 0,1560,114 0,163 0,163Quadro 3 Cotas da superfcie livre do vrtice forado para 2 =112 r.p.m..iii)iii) Traado dos perfis experimental e terico.8Laboratrio de Hidrulica, Recursos Hdricos e Ambiente2003/2004Ensaio laboratorial n2 Estudo do vrtice forado. Relatrio.Vrtice forado - valores experimentais e perfil terico para 80 r.p.m.0,0000,0200,0400,0600,0800,1000,1200,1400,160-0,114-0,110-0,100-0,090-0,080-0,070-0,060-0,050-0,040-0,030-0,020-0,0100,0000,0100,0200,0300,0400,0500,0600,0700,0800,0900,1000,1100,114r (m)zsl (m)Valores experimentais Perfil tericoGrfico 1 Traado do perfil experimental e terico para 1 =80 r.p.m..9Laboratrio de Hidrulica, Recursos Hdricos e Ambiente2003/2004Ensaio laboratorial n2 Estudo do vrtice forado. Relatrio.Vrtice forado - valores experimentais e perfil terico para 112 r.p.m.0,0000,0200,0400,0600,0800,1000,1200,1400,1600,180-0,114-0,110-0,100-0,090-0,080-0,070-0,060-0,050-0,040-0,030-0,020-0,0100,0000,0100,0200,0300,0400,0500,0600,0700,0800,0900,1000,1100,114r (m)zsl (m)Valores experimentais Perfil tericoGrfico 2 Traado do perfil experimental e terico para 2 =112 r.p.m..6. Imposio de uma velocidade de rotao que faa transbordar o lquido. Clculo do volume de lquido perdido.transbordo 200 r.p.m.10Laboratrio de Hidrulica, Recursos Hdricos e Ambiente2003/2004Ensaio laboratorial n2 Estudo do vrtice forado. Relatrio.( )1944 . 20602 200 s radtransbordoA altura mxima hipottica na periferia do tanque pode ser obtida pela aplicao expresso:2 22 2, 0Rgh hfinal mx+ (2)h0,final a altura de lquido no tanque cilndrico em repouso, aps ter sido imprimida uma velocidade de rotao de transbordo; a velocidade de rotao de transbordo [rads-1];R raio do tanque cilndrico (=114 mm).Da observao da instalao em repouso, aps a imposio da velocidade de transbordo, retiramos: h0,final =0.087 m.Assim sendo, vamos proceder ao clculo do valor hipottico de hmx:mmxh 232 . 02114 . 08 . 9 2944 . 20087 . 02 2 + .Contudo, a altura mxima efectiva do vrtice na periferia est condicionada ao valor da altura do tanque cilndrico, ou seja, est limitada a um mximo de 230mm.O volume terico de lquido perdido igual a:( )( ) ( )3 52tan _ _10 903 . 9114 . 0 230 . 0 232 . 0m VVA h h Vtericoperdidotericoperdidoque real mx hipottico mxtericoperdido O volume final terico de lquido igual a:( )3 35 20210 678 . 410 903 . 9 117 . 0 114 . 0m VVV h R VV V Vtericofinaltericofinaltericoperdidotericofinaltericoperdido inicialtericofinal 11Laboratrio de Hidrulica, Recursos Hdricos e Ambiente2003/2004Ensaio laboratorial n2 Estudo do vrtice forado. Relatrio.7. Clculo do volume final de lquido. Comparao com o volume final terico.7.1. Clculo volume final de lquido. 7.1. Clculo volume final de lquido.O volume final de lquido calculado a partir de medies efectuadas na instalao igual a:( )3 322, 0tan , 010 552 . 3114 . 0 087 . 0m VVR h VA h Vfinalfinalfinal finalque final final 7 7.2.Comparao com o valor obtido para o volume final terico o com o valor obtido para o volume final terico.Erro absoluto e3 33 310 126 . 110 552 . 3 10 678 . 4m eeV V efinaltericofinal Erro relativo % 7 . 31317 . 010 552 . 310 552 . 3 10 678 . 433 3 finalfinaltericofinalVV V12Laboratrio de Hidrulica, Recursos Hdricos e Ambiente2003/2004Ensaio laboratorial n2 Estudo do vrtice forado. Relatrio.Consideram-se aceitveis valores do erro relativo at aos 10%.Em face dos resultados obtidos a concluso bvia; existe uma grande discrepncia de valores pelo que os resultados devero ser analisados posteriormente, com o objectivo de serem detectadas origens provveis de to grande erro. 7. Comentrio dos resultados.Os resultados obtidos aquando da confrontao dos valores do volume final efectivo e do volume final terico apresentam discrepncias totalmente inusitadas erro relativo na ordem dos 32%.Contudo, no decorrer do ensaio fomos alertados para o deficiente funcionamento do controlador de rotaes, por isso procedemos a uma reanlise dos resultados atendendo a um erro hipottico da informao do n de rotaes de aproximadamente 15%.Com efeito, temos que:( )( )mhipottico mxhipottico mxfinal hipottico mxhhRgh h254 . 02114 . 08 . 9 2944 . 20 15 . 0 1087 . 02 215 . 0 1_2 2_2 2, 0 _ ++ ++ ( )( ) ( )3 42tan10 897 . 9114 . 0 230 . 0 254 . 0m VVA h h Vtericoperdidotericoperdidoque real mx hipottico mxtericoperdido ( )3 34 20210 787 . 310 897 . 9 117 . 0 114 . 0m VVV h R VV V Vtericofinaltericofinaltericoperdidotericofinaltericoperdido inicialtericofinal Erro absoluto e13Laboratrio de Hidrulica, Recursos Hdricos e Ambiente2003/2004Ensaio laboratorial n2 Estudo do vrtice forado. Relatrio.3 43 310 352 . 210 552 . 3 10 787 . 3m eeV V efinaltericofinal Erro relativo % 6 . 6066 . 010 552 . 310 552 . 3 10 787 . 333 3 finalfinaltericofinalVV VNas condies enunciadas de princpio para a reanlise, observou-se um erro relativo de aproximadamente 6.6%; o valor obtido para o erro relativo fica abaixo do limite dos 10%.Como tal, ser aceitvel considerar-se a hiptese do mau funcionamento do controlador de rotaes agravar a discrepncia de resultados inerente a qualquer comparao entre valores experimentais e tericos.14