IC Binomial1. Um pesquisador deseja estimar a proporção de ratos nos quais se desenvolve um certo tipo

de tumor quando submetidos a radiação. Ele deseja que sua estimativa não se desvie da proporção verdadeira por mais de 0,02 com uma probabilidade de pelo menos 90%.

a. Quantos animais ele precisa examinar para satisfazer essa exigência?b. Como seria possível diminuir o tamanho da amostra utilizando a informação adicional de

que em geral esse tipo de radiação não afeta mais que 20% dos ratos?

2. Um centro de estudos de pesquisa de opinião realizou uma pesquisa para avaliar a opinião dos telespectadores de uma região, sobre um certo comentarista esportivo. Para isso entrevistou 380 telespectadores, selecionados ao acaso da região, e constatou que 180 desejavam que o comentarista fosse afastado da TV.

a. Determine um intervalo de confiança de 90% para proporção de telespectadores, favoráveisao afastamento do comentarista.

b. Suponha agora que o centro decida que um intervalo de confiança, com coeficiente de 90%para p, deve ter comprimento 0,05. Você acha que os dados do item (a) atingem esse objetivo? Justifique e comente.

c. Interprete o intervalo de confiança encontrado no item (a)

3. Examinadas 500 peças de uma produção, encontrou-se 260 defeituosas. Construa um intervalo de confiança de 90 % para a verdadeira proporção de peças defeituosas e interprete o que esse intervalo significa.

4. Durante um período eleitoral um jornal divulga que um candidato tem a preferência de 7% do eleitorado. Após 4 semanas o mesmo jornal divulgou que a preferência caiu para 5, 5%. Segundo o jornal, na primeira pesquisa, foram entrevistados 1206 eleitores e na segunda foram entrevistados 1192 eleitores, sendo a margem de erro de 5%. Após lembrar a margem de erro o candidato, em uma entrevista coletiva, refuta o comentário de um analistapolítico de que a preferência pelo seu nome esteja diminuindo. Comente quem tem razão, o candidato ou o comentarista.

5. Uma pesquisa realizada na Inglaterra mostrou que apenas 23% das pessoas que utilizam bengala tem bengalas do tamanho correto. Suponha que você queira fazer uma pesquisa semelhante no Brasil. Qual deve ser o tamanho da amostra se você quer que com 90% de confiança o erro máximo da estimativa da proporção seja 0.04?

Teste de Homogeneidade e Teste de Independência

1. Os dados correspondentes referem-se a marcas de folhas encontradas em amostras selecionadas a partir de áreas de postagens e jardins. Utilize um teste ² para decidir se as proposições verdadeiras de marcas diferentes são idênticas para os dois tipos de regiões.

Tipos de Marcas Tamanho daAmostra

Áreas dePastagens

409 11 22 7 277 726

Áreas deJardinagem

512 4 14 11 220 761

2. Os dados a seguir correspondem às combinações de sexo de duas recombinações resultantes de seis genótipos masculinos. Tais dados suportam a hipótese de que a distribuição de frequência entre as três combinações de sexo é homogênea em relação aos diferentes genótipos? Defina os parâmetro de interesse, enuncie o H0 e Ha apropriados a realize as análises.

Combinação de Sexo

Genótipo de

Macho

M/M M/F F/F

1 35 80 39

2 41 84 45

3 33 87 31

4 8 26 8

5 5 11 6

6 30 65 20

9. Um inspetor de qualidade toma uma amostra de 220 artigos num centro de distribuição. Se sabe que cada produto pode vir de uma de três fábricas e pode ou não estar defeituoso. O inspetor avalia todos os produtos e obtém os seguintes resultados:

F1 F2 F3N 8 15 11 34

ND 62 67 57 18670 82 68 220

10. Suponha que o inspetor do exemplo anterior resolveu repetir o experimento, mas desta vez,ao invés de tomar 220 artigos ao acaso, resolveu colher uma amostra de exatamente 80 artigos selecionados ao acaso dentro de cada uma das três fábricas. Os dados colhidos foram:

F1 F2 F3

N 8 15 11 34ND 72 65 69 206

80 80 80 240

Há diferença entre as fábricas na proporção de defeituosos?

11. Foi realizado um estudo dos efeitos da remoção das folhas na habilidade da fruta de um determinado tipo de amanhecer

Tratamento Número de Frutas Maduras Número de Frutas Abortadas

Controle 141 206Duas folhas removidas 28 69

Quatro folhas removidas 25 73Seis folhas removidas 24 78Oito folhas removidas 20 82

Os dados sugerem que a chance do amadurecimento da fruta é afetada pelo número de folhas removidas? Enuncie e teste a hipótese apropriada no nível 0,01.

12. Uma amostra de n pessoas, contendo homens destros e mulheres destras foi coletada, sabemos que número de indivíduos cujos o pé esquerdo eram do mesmo tamanho, os que tinham pé esquerdo maior do que o pé direito (uma diferença de meio número de calçado ou mais), ou os que tinham o pé direito maior que o pé esquerdo.

E>D E+D E<D Tamanho daAmostra

Homens 2 10 28 40Mulheres 55 18 14 87

Os dados indicam que o sexo tem um efeito importante no desenvolvimento da assimetria do pé? Defina as hipóteses nula e alternativa apropriadas, calcule o valor de ² e obtenha a informação sobre o valor P.

Teste Aderência 1. Considere uma grande população de famílias nas quais cada uma tem exatamente três

crianças. Se os sexos das três crianças em qualquer família são independentes uns dos outros, o número de meninos em uma família selecionada aleatoriamente terá uma distribuição binominal baseada em três tentativas.

a. Suponha que uma amostra aleatória de 160 famílias produza os seguintes resultados: 42, 37, 46, 35. Teste a hipótese relevante.

b. Suponha uma amostra aleatória de família em uma população não-humana tenha resultado em frequências observadas de 15, 20, 12 e 3, respectivamente. O teste qui-quadrado poderia ser baseado no mesmo número de graus de liberdade do teste do item(a)? Explique.

2. Um estudo de esterilidade na mosca de fruta informa os seguintes dados sobre o número de ovários desenvolvidos por cada mosca fêmea em uma amostra de tamanho 1.388. Um

modelo para esterilidade unilateral afirma que cada ovário desenvolve-se com alguma probabilidade p independentemente do outro ovário. Testar a aderência deste modelo utilizando

x= Número deOvários

Desenvolvidos

0 1 2

ContagemObservada

1.212 118 58

3. O número de eosinófilos por campo de microscópio tenha distribuição Poisson(λ). Um biólogo toma 60 biópsias de tecido de indivíduos com Leishmaniose cutânea e avalia o número de eosinófilos por campo. A distribuição observada é a seguinte:

# eosinófilos Oi

0 321 152 93 4

Teste a hipótese que a frequência de eosinófilos tem distribuição de Poisson, com λ = 0.75.