IG 2011 5ª aula PROF

1

Professor Doutor Ilídio Barreto

2

Consideremos duas opções:

(País: Lusolândia; Moeda: o luso)

A) 1331 lusos daqui a

3 anos

Pergunta: Qual é a opção preferível?

Informação adicional: Taxa de juro aplicável = 10%

B) 1100 lusos hoje

Fin

an

ças

IntroduçãoIntroduçãoIntroduçãoIntrodução

Professor Ilídio Barreto Introdução à Gestão

2

3

• Valor inicial = 1000 lusos

• Taxa de rendibilidade = 10%

Generalizando, se:

0

1

1

P

i

P

I

==

==

Valor inicial

Taxa de juro

Valor no final do 1º ano

Juro do 1º ano

= 1000 + (1000 x 0,10) = 1000 (1 + 0,10)

= 1100 lusos

então,

P1 = P0 + I1

= P0 + (P0 x i)

= P0 . (1 + i)

Fin

an

ças

Valor Valor Valor Valor CapitalizadoCapitalizadoCapitalizadoCapitalizado

Capitalização

com juros compostos

Valor (no final do 1º ano) = ?


4

t0 t1

P0=1000

I1 =100

P1 = P0 + I1

= P0 + (P0 x i)

= P0 . (1 + i)

P0

P1

Fin

an

ças



3

5

Valor (no final do 2º ano) = ?

= P1 + I2

= 1100 + (0,10 x 1100)

= 1100 + 110

t0 t1

P1=1100

P0

P1

t2

I2 =110

P2

>

I1 =100

Fin

an

ças



6

Como

Ou seja,

2 1 1

1

( )

(1 )

P P P i

P i

= + ×= +

22 0 0(1 )(1 ) (1 )P P i i P i= + + = +

1 0 (1 ),P P i= +

Assim, para o 3º ano,

Portanto,

33 1000.(1 0,10) 1331,0P = + �

23 2 0

30

(1 ) (1 ) (1 )

(1 )

P P i P i i

P i

= + = + +

= +

Genericamente,

0 (1 )nnP P i= +

No exemplo, o factor de capitalização total era 1,331.

=

Fin

an

ças



4

7

t0 t1 t2 t3

= I1

= I2

= I3

10001100

1210

1331

I1 < I2 < I3

Fin

an

ças



8

Regressemos às nossas

duas opções...

(País: Lusolândia; Moeda: luso)

A) 1331 lusos daqui a 3 anos

B) 1100 lusos hoje

Pergunta: Qual a opção preferível?

Informação adicional: Taxa de juro aplicável = 10%

Resposta:

Capitalizando (B),

P3= 1100 x (1+ 0,10)3 = 1464,10

Fin

an

ças



5

9

Juros Compostos vs. Juros Simples

Período

Juros Compostos Juros Simples

Valor Inicial

Juro do Período

Valor Final

Valor Inicial

Juro do Período

Valor Final

1 1000,0 1000x0,10=100

1100,0 1000,0 1000x0,10=100

1100,0

2 1100,0 1100x0,10= 110

1210,0 1100,0 1000x0,10=100

1200,0

3 1210,0 1210x 0,10=121

1331,0 1200,0 1000x0,10=100

1300,0

Fin

an

ças



10

Período

Juros Compostos Juros Simples

Valor Inicial

Juro do Período

Valor Final

Valor Inicial

Juro do Período

Valor Final

1 1000,0 1000x0,10=100

1100,0 1000,0 1000x0,10=100

1100,0

2 1100,0 1100x0,10= 110

1210,0 1100,0 1000x0,10=100

1200,0

3 1210,0 1210x 0,10=121

1331,0 1200,0 1000x0,10=100

1300,0

Fin

an

ças


Juros Compostos vs. Juros Simples


6

11

Em suma,

Pn futuroP0 actual

Fin

an

ças


Capitalização

x (1+ i)n


12

t0 t1 t2 t3

1000 1100 1210 1331

X (1,10)1

X (1,10)2

X (1,10)3

Fin

an

ças



7

13

Qual é o valor actual

de “1331 lusos a receber daqui a 3 anos”?

Fin

an

ças

ValorValorValorValorActualActualActualActual


14

1) P3= 1331 P0= ?

(custo de oportunidade = 10%)

t0 t1 t2 t3

? 1331

Fin

an

ças



8

15

P3= P0 x (1+ 0,10)3

Se

então,

Po= P3 x [ 1 / (1+ 0,10)3 ] ou Po= P3 x (1+ 0,10)-3

No nosso caso,

Po= 1331 x [ 1 / (1+ 0,10)3 ] = 1000 lusos.

Fin

an

ças



16

t0 t1 t2 t3

1000 1331

X [1 / (1,10)3]

Fin

an

ças



9

17

P3= P0 x (1+ 0,10)3

Se

então,

Po= P3 x [ 1 / (1+ 0,10)3 ] ou Po= P3 x (1+ 0,10)-3

No nosso caso,

Po= 1331 x [ 1 / (1+ 0,10)3 ] = 1000 lusos.

Genericamente,

Po= Pn x [ 1 / (1+ i)n

]

Fin

an

ças



18

Em suma,

Pn futuroP0 actual

Fin

an

ças


Capitalização

x (1+ i)n


Actualização

: (1+ i)n

10

Professor Ilídio Barreto Introdução à Gestão 19

• Capitalização e Valor Capitalizado

• Actualização e Valor Actual

• Juros compostos e juros simples

• Zero-coupon bonds

• Yield curve

• Avaliação de Obrigações

• Taxas spot e taxas forward

SínteseSínteseSínteseSíntese

Conceitos-

chave

Fin

an

ças

Professor Ilídio Barreto Introdução à Gestão 20

LemaLemaLemaLema

IG 2011 5ª aula PROF

Documents

Transcript of IG 2011 5ª aula PROF