INFLUÊNCIA DA CONSIDERAÇÃO DA INTERAÇÃO SOLO...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

INFLUÊNCIA DA CONSIDERAÇÃO DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA NO PROJETO ESTRUTURAL DE

EDIFÍCIOS DE MÚLTIPLOS ANDARES

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

Julia Menegon

Santa Maria, RS, Brasil 2014

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INFLUÊNCIA DA CONSIDERAÇÃO DA INTERAÇÃO SOLO-

ESTRUTURA NO PROJETO ESTRUTURAL DE EDIFÍCIOS

DE MÚLTIPLOS ANDARES

Julia Menegon

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia Civil, na Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS), como requisito parcial para a obtenção do grau de Engenheira

Civil

Orientador: Prof. Dr. Gerson Moacyr Sisniegas Alva

Santa Maria, RS, Brasil 2014

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Universidade Federal de Santa Maria Centro de Tecnologia

Curso de Graduação em Engenharia Civil

A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova o Trabalho de Conclusão de Curso

INFLUÊNCIA DA CONSIDERAÇÃO DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA NO PROJETO ESTRUTURAL DE EDIFÍCIOS DE

MÚLTIPLOS ANDARES

elaborado por Julia Menegon

como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheira Civil

COMISSÃO EXAMINADORA:

________________________________________

Gerson Moacyr Sisniegas Alva, Prof. Dr. (Presidente/Orientador)

_______________________________________ João Kaminski Junior, Prof. Dr.

(UFSM)

_______________________________________ Marcos Alberto Oss Vaghetti, Prof. Dr.

(UFSM)

Santa Maria, 19 de dezembro de 2014.

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AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente ao meu orientador, Prof. Dr. Gerson Alva, por todos

os ensinamentos transmitidos durante a graduação e, principalmente, pelo apoio,

dedicação e contribuição durante a execução deste trabalho, estando sempre

disponível a auxiliar e orientar da melhor maneira possível.

Aos meus pais e meu irmão, que constituem a base de tudo o que sou e

conquistei até aqui, que acompanham, mesmo que distantes, todos os passos da

minha caminhada. Obrigada por todo amor, compreensão, apoio e atenção

dedicados a mim.

Aos amigos que estiveram presentes durante os anos de graduação,

compartilhando conquistas, dificuldades, alegrias e desafios, por terem tornado este

período de convivência simplesmente inesquecível.

Aos demais familiares e todos aqueles que torcem diariamente por mim. Aos

que dedicaram seu tempo para me aconselhar, me incentivar, me acalmar nos

momentos de dificuldade e para compartilharem comigo inúmeros momentos de

descontração e alegria. Obrigada pela compreensão nos momentos em que não

pude me fazer presente e, mais ainda, naqueles em que minha presença não foi

completa.

Obrigada aos professores que se dispuseram a participar da Comissão

Examinadora e a todos os demais que contribuíram para minha formação e meu

crescimento, tanto profissional como pessoal.

Agradeço também ao Engenheiro Paulo Jorge Sarkis, pelos incontáveis

ensinamentos ao longo dos anos de estágio e por disponibilizar o programa utilizado

no desenvolvimento deste trabalho.

Enfim, agradeço profundamente àqueles que confiam no meu potencial mais

do que eu mesma. Obrigada.

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RESUMO

Trabalho de Conclusão de Curso

Curso de Graduação em Engenharia Civil

Universidade Federal de Santa Maria

INFLUÊNCIA DA CONSIDERAÇÃO DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA NO PROJETO ESTRUTURAL DE EDIFÍCIOS DE

MÚLTIPLOS ANDARES

AUTORA: JULIA MENEGON

ORIENTADOR: GERSON MOACYR SISNIEGAS ALVA

Santa Maria, 19 de dezembro de 2014.

A interação solo-estrutura está presente em toda obra em contato com o solo,

porém, tem seus efeitos negligenciados pelos métodos convencionalmente utilizados

para o dimensionamento dos elementos estruturais. Sabe-se, entretanto, que tal

interação pode alterar de forma significativa a distribuição de esforços nos elementos

da estrutura, bem como a deformada de recalques dos apoios.

Neste trabalho, foi elaborado um estudo comparativo entre modelos

simplificados de edifícios distintos (com quatro, oito e doze pavimentos), assentados,

através de fundações rasas, sobre três tipos de solo com tensões admissíveis

distintas, além dos modelos com apoios indeslocáveis, a fim de avaliar os efeitos da

consideração da interação solo-estrutura nas edificações.

Os modelos, de maneira geral, confirmaram os efeitos de redistribuição de

esforços entre os pilares, já estudados por outros autores, tendendo a carregar mais

os de periferia e aliviar os internos. Também foi elaborado um comparativo entre os

deslocamentos horizontais obtidos nos níveis dos pavimentos quando a estrutura

está submetida a ação de vento. Notou-se uma tendência das estruturas de

sofrerem maiores deslocamentos horizontais quando assentadas em solos menos

resistentes, além da consideração da interação solo-estrutura induzir a

deslocamentos superiores em relação ao modelo indeslocável.

Após o dimensionamento dos elementos estruturais, feito com o auxílio de

software para cálculo de estruturas de concreto, concluiu-se que a consideração da

interação solo-estrutura não ocasionou alterações significativas no consumo de

material e, consequentemente não afetou o custo total da obra. Deve-se, porém, dar

mais atenção aos casos de edificações mais esbeltas e com fundações em solos

com menor capacidade de suporte, pois estas apresentaram alterações mais

significativas após a consideração da interação com o solo.

Palavras-chave: Interação solo-estrutura. Quantitativos. Análise comparativa.

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ..................................................................................... 6

1.1 Generalidades ...................................................................................................... 6

1.2 Objetivos .............................................................................................................. 6

1.3 Justificativa .......................................................................................................... 7

1.4 Divisão do Trabalho ............................................................................................ 7

2 INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA EM EDIFÍCIOS ............................. 8

3 EXEMPLOS NUMÉRICOS ................................................................. 20

3.1 Modelos .............................................................................................................. 20

3.1.1 – Quatro Pavimentos ........................................................................................ 21

3.1.2 – Oito Pavimentos ............................................................................................ 23

3.1.3 – Doze Pavimentos .......................................................................................... 25

3.2 Solos................................................................................................................... 28

3.2.1 – Solo A ............................................................................................................ 30

3.2.2 – Solo B ............................................................................................................ 31

3.2.3 – Solo C ............................................................................................................ 31

3.3 Resultados ......................................................................................................... 32

3.3.1 – Cargas Verticais ............................................................................................ 32

3.3.2 – Deslocamentos Horizontais ........................................................................... 33

3.3.3 – Quantitativos ................................................................................................. 37

4 CONCLUSÃO .................................................................................... 49

Referências Bibliográficas .................................................................. 52

Anexos ................................................................................................. 54

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1 INTRODUÇÃO

1.1 Generalidades

Qualquer estrutura que esteja em contato com o solo exerce interação com o

mesmo, independentemente do tipo de construção. É muito comum, porém, que no

momento da concepção da estrutura essa interação seja negligenciada para fins de

simplificação de cálculo. Em diversas ocasiões, esta simplificação tem um resultado

aceitável, porém não reflete a realidade a que as estruturas estão submetidas.

Segundo Gusmão (1994), o desempenho das edificações depende da

interação entre a superestrutura, a infraestrutura e o terreno de fundação em que

está assentada, portanto, ao desconsiderar tal interação a estrutura passa a ser

submetida a esforços para os quais não havia sido dimensionada. Isto pode

acarretar no surgimento de patologias e danos aos elementos estruturais, que

podem afetar a edificação tanto visualmente quanto em questões de segurança

estrutural.

Alguns estudos já foram e ainda vem sendo realizados para que os efeitos da

não consideração da interação-solo estrutura possam ser avaliados e mensurados,

bem como têm buscado facilitar a inclusão desta interação nos cálculos estruturais,

por meio de ferramentas computacionais. Sabe-se, por exemplo, que há uma

tendência de redistribuição das cargas dos pavimentos entre os pilares, fazendo com

que os inicialmente mais carregados transfiram suas cargas para aqueles que

estavam menos solicitados.

1.2 Objetivos

Este trabalho tem por objetivo principal a análise e comparação do consumo

de material em situações onde o modelo é dimensionado de maneira convencional,

sem a consideração da interação da estrutura com o solo, com modelos que incluem

essa consideração. Para isso, foram analisados doze casos diferentes: de quatro,

oito e doze pavimentos, com apoios indeslocáveis e assentados sobre três

diferentes tipos de solo.

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1.3 Justificativa

A motivação do trabalho surge da necessidade de comparação entre os

quantitativos de edificações de mesma configuração, porém com alturas distintas e

assentadas em solos com características e capacidade de suporte diferentes, a fim

de visualizar em quais ocasiões a interação solo-estrutura causa efeitos mais

significativos.

1.4 Divisão do Trabalho

A divisão do trabalho foi feita em quatro capítulos, de modo a seguir uma linha

lógica de apresentação das informações, para melhor entendimento do tema

abordado.

O primeiro capítulo tem como objetivo introduzir o tema que será discutido,

apresentando as justificativas e objetivos do desenvolvimento do estudo e demais

informações relevantes ao leitor.

O segundo capítulo traz uma breve revisão bibliográfica, onde são abordados

alguns trabalhos e pesquisas recentes realizados nesta área, de modo a explicar de

maneira geral a importância da consideração da interação solo-estrutura, bem como

mencionar seus principais efeitos e os fatores que a influenciam.

O capítulo três, por sua vez, apresenta as análises comparativas que foram

desenvolvidas através dos diferentes modelos considerados. Trata-se de uma

explicação dos métodos de concepção dos modelos, das principais considerações e

simplificações utilizadas e uma explanação dos resultados obtidos através de tal

estudo.

Por fim, no capítulo quatro são apresentadas as conclusões do trabalho

desenvolvido e as considerações finais pertinentes ao estudo de caso, retomando a

importância do tema abordado para a segurança das edificações.

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2 INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA EM EDIFÍCIOS

A interação entre os elementos estruturais e o solo ocorre em toda obra de

engenharia que esteja em contato com o solo, seja ela um edifício, uma casa, uma

barragem, uma estrutura de contenção, entre outras. Dessa maneira, ambos os

elementos contribuem para o comportamento do outro, ou seja, o tipo de solo

influencia na resposta da estrutura, bem como o tipo de estrutura exerce influência

direta na resposta do solo.

Na concepção de projetos estruturais e de fundações é habitual, para fins de

simplificação de cálculo, a consideração de apoios rígidos nas bases dos pilares.

Dessa maneira, a interação da edificação com o solo e o comportamento efetivo da

estrutura diante dos recalques sofridos é desconsiderado.

Ao dimensionar uma estrutura utilizando esse tipo de simplificação se está

assumindo que a estrutura possui comportamento independente da fundação, e o

projeto estrutural e de fundações são elaborados à parte, conforme ilustrado na

Figura 2.1. Com isso são ignorados os esforços originados pela rigidez da estrutura

e pela deformação do solo e, apesar deste procedimento ter um desempenho

considerado aceitável, ele se distancia do comportamento real da estrutura.

Figura 2.1 - Projeto convencional: dimensionamento da estrutura e fundação realizados de forma independente (GUSMÃO, 1994)

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Muitos estudos já vêm sendo elaborados em cima do comportamento das

estruturas considerando sua interação com o solo. Com a ascensão de softwares

voltados ao cálculo estrutural e através da união de conhecimentos de estruturas e

geotecnia, essa prática tornou-se mais acessível e difundida, e faz-se possível

avaliar as consequências da utilização de simplificações nos dimensionamentos.

Gusmão (1994) diz que é a interação entre a superestrutura, a infraestrutura e

o terreno de fundação que governa o desempenho de uma edificação, e que a não

consideração desta interação pode ocasionar fissuras em lajes e vigas e

esmagamento de pilares, devido à diferença entre a distribuição real de esforços nos

elementos estruturais e a idealizada através de modelos simplificados.

Segundo Antoniazzi (2011), a redistribuição dos esforços ao longo dos

elementos estruturais, gerada pela consideração da deformabilidade do solo, pode

causar alterações significativas no dimensionamento das peças estruturais, já que,

em certos pontos de vigas analisadas, e dependendo do tipo de solo, pode haver a

inversão de momentos fletores em relação ao modelo simplificado, o que ocasionaria

um dimensionamento equivocado.

Portanto, as alterações observadas no comportamento estrutural quando

considerada a interação solo-estrutura (ISE) podem ser de grande importância em

se tratando da segurança estrutural das edificações, mesmo que não resultem em

economia de material - apenas realocação dos mesmos. Ainda deve-se ressaltar

que os gastos e transtornos oriundos de uma futura intervenção estrutural, para

reforços ou reparos, constitui mais uma desvantagem da utilização dos modelos

tradicionais de análise e dimensionamento, visto que estes sujeitam a estrutura a

danos e patologias que poderiam ter sido previstas e evitadas.

Thomaz (2003) traz uma coletânea de fissuras observadas em construções

de concreto armado e protendido, listando suas prováveis causas. Muitas delas são

originadas a partir da não consideração das acomodações que a estrutura sofrerá

por estar em contato com o solo. O autor atribui como principal causa dessas

patologias ao fato de serem verificadas, usualmente, apenas as fissuras originadas

por flexão no momento da elaboração do projeto estrutural, negligenciando a

possibilidade de fissuração de outras naturezas.

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O caso 10 de sua coletânea, por exemplo, trata de um tipo de fissuração

muito comumente encontrado em edificações - principalmente quando não há

estudo adequado do solo - que são aquelas fissuras originadas devido aos

recalques sofridos pelas fundações quando em contato com um solo deformável não

identificado previamente. A movimentação causa esforços nas alvenarias, que

apresentam fissuras a 45°.

Figura 2.2 - Caso 10: fissuras a 45° nas alvenarias. (THOMAZ, 2003)

Outros exemplos trazidos por Thomaz (2003) em que o recalque de

fundações origina patologias são apresentados nos casos 46, 47, 48 e 55.

O caso 46 representa uma estrutura formada por pilares vigas e lajes em

concreto armado, que quando tem a fundação de um de seus pilares submetida a

um recalque excessivo apresenta fissuras no bordo inferior das vigas junto ao apoio

recalcado, além das fissuras nas alvenarias. Essa fissuração das vigas se dá devido

ao fato de que, com a movimentação sofrida, seu momento fletor será modificado,

originando esforços para os quais a viga não havia sido dimensionada. Ocorre

intensa fissuração nos vãos adjacentes ao pilar, conforme Figura 2.3.

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Figura 2.3 - Caso 46: fissuras nas vigas e nas alvenarias. (THOMAZ, 2003)

A situação correspondente ao caso 47, trata-se de uma estrutura em pórticos

de concreto armado onde, por consequência dos recalques diferenciais, a alvenaria

sofre distorção excessiva. Essa distorção ocasiona um alongamento de tração (Ԑ1) a

45°, que ao atingir um determinado limite causa as fissurações descritas na Figura

2.4. Além das alvenarias, as vigas também apresentam o surgimento de fissuras

devido aos esforços adicionais.

Figura 2.4 - Caso 47: fissuras devido a recalques diferenciais. (THOMAZ, 2003)

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No caso 48, também é apresentada uma estrutura em pórticos de concreto

armado que, além das fissuras nos painéis de alvenaria e nas vigas adjacentes ao

pilar que sofreu recalque, apresenta fissura transversal no pilar, indicando que o

atrito negativo sobre as estacas de fundação - originado pelo adensamento do aterro

sobre solo mole - gerou esforços de tração no pilar, que ocasionaram fissuras. Neste

caso, o pilar precisaria ser macaqueado para que as cargas de compressão

calculadas fossem reestabelecidas.

Figura 2.5 - Caso 48: fissura de tração em pilar recalcado. (THOMAZ, 2003)

Por fim, o caso 55 traz um edifício com fundação em Radier que apresentou

fissuras de flexão no centro e inclinadas nas extremidades da fundação, resultantes

da má avaliação dos esforços internos originados pela interação da estrutura com o

solo e, consequentemente, armaduras subdimensionadas.

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Figura 2.6 - Caso 55: fissuras em Radier. (THOMAZ, 2003)

Além dos efeitos causados na superestrutura pela consideração da ISE,

Antoniazzi (2011), bem como Désir e Crespo (2008), verificou, como consequência

da redistribuição de esforços, que a suavização na deformada de recalques também

se torna perceptível quando se integra a estrutura ao solo, como ilustrado na Figura

2.7, havendo, portanto, a redução dos recalques diferenciais obtidos.

Figura 2.7 – Efeito da interação solo-estrutura nos recalques e reações de apoio de edificações. (GUSMÃO, 1994)

Désir e Crespo (2008) observaram também que esta redistribuição de carga

entre os pilares se dá de modo a transferir parte dos esforços daqueles que

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sofreriam recalques maiores para pilares próximos com recalques menores, daí a

justificativa para a redução dos recalques diferenciais.

Em se tratando dos possíveis danos que podem ser originados pela

redistribuição dos carregamentos na estrutura, Désir e Crespo (2008) salientam que

“a magnitude do problema depende da sensibilidade da estrutura em relação ao

solo”, o que significa que as particularidades de cada edificação influem diretamente

sobre os efeitos causados pela ISE. Também constataram que a consideração dos

painéis de vedação em alvenaria no modelo analisado, por exemplo, representa um

parâmetro importante para o comportamento global da estrutura, pois sua

contribuição para a rigidez relativa estrutura-solo ocasiona redução ainda maior nos

recalques diferenciais das fundações.

Colares (2006) elaborou uma ferramenta para análise dos efeitos da interação

solo-estrutura, que permite avaliar os campos de deslocamento e tensões que

surgem, a partir dos carregamentos aplicados pela estrutura, no solo, nos elementos

estruturais e nas fundações. Tal ferramenta permite a previsão e prevenção de

possíveis danos e patologias nas edificações.

Além disso, Colares (2006) considerou o solo como um meio estratificado,

conforme Figura 2.8, devido à variabilidade das camadas do solo, aproximando-se

mais da realidade. Este é um ponto que Holanda Jr. (1998) também julgou de

grande importância para a análise do comportamento da estrutura. Ele considerou

em uma de suas análises, uma superfície indeslocável a 15m de profundidade, e

comparou com os resultados obtidos quando o solo foi considerado semi-infinito.

Como conclusão, observou que ao considerar tal superfície indeslocável a 15m de

profundidade, ocorre uma redução em todos os recalques e alterações consideráveis

nos momentos fletores dos pilares e vigas.

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Figura 2.8 – Elementos estruturais de fundação direta sobre solo estratificado. (COLARES, 2006)

Dentre os modelos já conhecidos para consideração dos efeitos da ISE nos

projetos estruturais, os mais difundidos são aqueles que associam a deformabilidade

do solo a um sistema de molas elásticas, considerando as propriedades mecânicas

do maciço e a compatibilização dos recalques, ou aqueles que impõem

deslocamentos estimados. (ANTONIAZZI, 2011)

A Hipótese de Winkler, por exemplo, apesar de suas limitações, gera

resultados bastante aceitáveis. Ela representa o solo como um meio elástico, um

sistema de molas lineares e independentes entre si. Esta hipótese admite que os

deslocamentos do solo são proporcionais às tensões aplicadas sobre ele e ocorrem

apenas na região delimitada pela fundação. É um modelo bastante simples e

largamente utilizado, porém os erros tendem a serem maiores para solos pouco

rígidos, pois, como pode-se observar na Figura 2.9, não é considerada a interação

com as molas adjacentes àquelas em que a fundação atua. (ALVA, 2007)

Figura 2.9 – Hipótese de Winkler: meio elástico de molas independentes. (ALVA, 2007)

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Chamecki (1954 apud GONÇALVES, 2004) propôs um sistema de cálculo

para a análise da interação solo-estrutura, onde, a partir das reações obtidas pelo

modelo indeslocável da estrutura e das reações verticais originadas pela aplicação

de recalques unitários em cada apoio separadamente, é possível obter os recalques

dos elementos de fundação. A partir de então, inicia-se um processo de interações

que, considerando a rigidez da estrutura, obtém novas reações e novos recalques,

repetindo o processo até que os resultados convirjam entre si. Os valores de

recalques diferenciais obtidos com esse procedimento mostraram-se menos

acentuados do que quando considerada a estrutura com apoios indeslocáveis, além

de se aproximarem mais dos recalques medidos em estruturas reais.

Além das características do solo, outros fatores influenciam a interação solo-

estrutura, como as edificações vizinhas, a relação entre a rigidez do solo e a rigidez

da superestrutura, o número de pavimentos, o processo construtivo, entre outros.

O estudo realizado por Reis (2000) analisou a interação solo-estrutura de um

grupo de três edifícios construídos simultaneamente na cidade de Santos/SP, com

fundações superficiais em solos estratificados de argila mole e demonstrou a

influência da rigidez da estrutura, do efeito de grupo entre as fundações, do

processo construtivo e das construções vizinhas nos recalques finais.

Ao comparar modelos analisados de maneira convencional, sem a

consideração do efeito de grupo, com modelos analisados em conjunto, com

construção simultânea a distâncias pré-determinadas, Reis (2000) identificou um

acréscimo de até 60% nos recalques dos pilares periféricos adjacentes ao prédio

vizinho e reduções significativas nos demais, para uma distância de 5m entre eles.

Já para distâncias superiores a 15m, o acréscimo é menos acentuado e se identifica

apenas nos pilares periféricos adjacentes à edificação vizinha. Nos pilares do lado

oposto há, inclusive, redução dos recalques. Esta análise deixa clara a influência

das construções vizinhas nas estruturas, que na grande maioria dos casos são

negligenciados pelos projetistas, e está representada na Figura 2.10.

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Figura 2.10 – Curva isorecalques calculados considerando o efeito de grupo e

isolados. (REIS, 2000)

Para avaliar os efeitos da rigidez estrutura-solo, Reis (2000) comparou

modelos com vigas de diferentes seções transversais e notou que a rigidez da

superestrutura provoca rearranjo das cargas, transferindo esforços dos pilares mais

carregados para os menos carregados, como já foi citado. Sendo assim, o aumento

da rigidez uniformiza o estado de tensões e os recalques da estrutura. Foi observado

que “a média dos recalques absolutos permanece aproximadamente constante, no

entanto, o desvio padrão diminui drasticamente com o aumento da rigidez”.

A influência das etapas construtivas foi abordada por Reis (2000) através de

uma análise de carregamento sequencial do pórtico, que levou em consideração os

recalques ocorridos ao longo do tempo. A análise mostrou que os recalques foram

acelerados durante o período de carregamento e começaram a se estabilizar após

esse período, como mostra a Figura 2.11. Isto indica que o processo construtivo tem

maior importância para previsões de recalques a curto prazo, e a longo prazo estes

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ficam muito próximos dos recalques obtidos com a consideração de carregamento

instantâneo.

Figura 2.11 – Curva recalque-tempo no pilar mais carregado considerando a sequência de carregamento. (REIS, 2000)

Neste mesmo sentido, Gonçalves (2004) fez um estudo comparativo em um

edifício para o qual analisou modelos computacionais e os relacionou com valores

de recalques e deformações reais medidos na estrutura durante certo período de

tempo. Como foram realizadas leituras dos recalques e deformações em cinco

etapas diferentes da construção, foram elaborados também cinco modelos

tridimensionais discretizados em elementos finitos, cada um representando o estágio

de carregamento correspondente a uma leitura realizada in loco. Além disso,

também foi realizada uma comparação entre a estrutura com apoios considerados

indeslocáveis e a estrutura submetida aos recalques medidos. Desta maneira, foi

possível avaliar a distribuição das cargas na estrutura pela ação dos recalques das

fundações.

Com sua análise comparativa entre as previsões e o comportamento real da

estrutura, foi possível notar que os valores de coeficientes de variação fictícios dos

recalques medidos na estrutura real são significativamente menores do que os

estimados através dos métodos descritos por diversos autores, o que indica a

manifestação dos efeitos da interação solo-estrutura que ocorre no caso real, que

tende a uniformizar os recalques sofridos.

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Quanto ao carregamento dos pilares, Gonçalves (2004) verificou que a

tendência foi de que no início da obra, quando o primeiro teto ainda estava

escorado, as leituras realizadas mostrassem cargas maiores do que aquelas obtidas

pelo modelo computacional de elementos finitos, e, com o decorrer da obra, foi-se

verificando o contrário. Gonçalves (2004) destacou ainda que a diferença entre as

cargas obtidas através das medições no local e as obtidas pelos modelos foi maior

do que quando comparado o modelo indeslocável com o submetido aos recalques, o

que indica que, mesmo utilizando métodos para consideração da interação solo-

estrutura, os resultados ainda não representam a situação real com exatidão.

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3 EXEMPLOS NUMÉRICOS

Com o intuito de avaliar os efeitos da consideração da interação solo-

estrutura nas edificações, principalmente no que diz respeito ao consumo de

material, foi elaborado um comparativo entre modelos distintos, considerando

edifícios com alturas diferentes e assentados em solos com tensões admissíveis

também distintas.

Para os edifícios dos exemplos foram utilizados modelos simplificados para

análise exclusivamente dos efeitos da interação solo-estrutura. Foram concebidos

para uso comercial, destinados a escritórios, com quatro, oito e doze pavimentos,

assentados sobre três tipos de solo diferentes através de fundações rasas. Foram

analisados, portanto, um total de doze modelos, incluindo aqueles cujos apoios

foram considerados rígidos, para fins de comparação dos resultados. Para todos

eles foram utilizados os mesmos carregamentos verticais.

Para efeitos de simplificação, foi desconsiderada a existência de escadas e

poços de elevadores, bem como de rebaixos nas lajes, assim como foram

considerados todos os pavimentos com as mesmas cargas verticais.

Foi utilizado o sistema CAD/TQS, versão 18.8 para a modelagem das

estruturas, seguindo os critérios estipulados pela norma NBR 6118:2014, com

esforços e dimensionamentos respeitando o Estado Limite Último (ELU) da

estrutura, com verificação para o Estado Limite de Serviço (ELS).

Para os elementos de infra e superestrutura, foi considerado concreto C25 e

aço CA-50 para as armaduras longitudinais. A classe de agressividade ambiental

considerada foi CAA II, que indica agressividade moderada, recomendada para

ambientes urbanos.

Como ações verticais, foi considerado, além do peso próprio da estrutura, o

peso próprio de revestimentos e pisos e uma sobrecarga, de 1,0 e 2,0kN por metro

quadrado de laje, respectivamente.

Para cálculo do peso próprio, considerou-se o peso específico de 25kN/m³

para as estruturas de concreto, e para as alvenarias 2,5kN por metro quadrado de

parede.

21

As ações horizontais do vento foram calculadas para uma velocidade básica

de 45m/s, que se refere às condições encontradas na cidade de Porto Alegre, Rio

Grande do Sul.

O cálculo dos coeficientes de arrasto do vento foi realizado pelo próprio

programa TQS, através dos dados fornecidos.

Para cada caso considerado, foi realizado um pré-dimensionamento dos

pilares através de uma tabela elaborada no Excel pelo professor orientador deste

trabalho, conforme Anexo A, levando em consideração a área de influência dos

pilares, a taxa de armadura estimada e uma estimativa da carga vertical por

pavimento, bem como o número total de pavimentos das edificações. Foram

utilizados somente pilares de seção quadrada, para efeitos de simplificação.

3.1 Modelos.

3.1.1 – Quatro Pavimentos

O primeiro modelo analisado trata-se de uma edificação constituída de

pavimento térreo, três pavimentos tipo e um pavimento de cobertura, com pé direito

de 2,80m, conforme esquema apresentado na Figura 3.1, totalizando uma altura de

11,20m.

A planta de formas estruturais dos pavimentos pode ser visualizada na Figura

3.2. A estrutura é constituída por quatro pilares de canto, oito pilares de extremidade

e três pilares internos, tendo portanto, um total de quinze pilares. As lajes foram

concebidas como lajes maciças de concreto armado de espessura 13cm. As

dimensões das vigas foram pré-dimensionadas de acordo com a carga vertical

estimada, e mantendo-as constantes em todos os pavimentos.

Para esta configuração, os pilares dos cantos foram pré-dimensionados com

25x25cm, os das extremidades com 30x30cm e os pilares internos com 35x35cm.

Para cálculo dos coeficientes de arrasto do vento, foram informadas as

dimensões da edificação. Os fatores S1, S2 e S3 foram determinados para obtenção

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da velocidade característica do vento, conforme Figura 3.3. O próprio programa TQS

determinou, através do ábaco para vento de baixa turbulência, os coeficientes de

arrasto para tal estrutura.

Figura 3.1 – Corte esquemático do edifício - caso de 4 pavimentos.

Figura 3.2 – Planta de formas estruturais dos pavimentos - caso de 4 pavimentos.

23

Figura 3.3 – Dados utilizados para cálculo da ação do vento - caso de 4 pavimentos

3.1.2 – Oito Pavimentos

O modelo de altura intermediária analisado trata-se de uma edificação com

um pavimento térreo, sete pavimentos tipo e um pavimento de cobertura, com pé

direito de 2,80m, conforme esquema apresentado na Figura 3.4, totalizando uma

altura de 22,40m.


3.5. A estrutura também é constituída por quatro pilares de canto, oito pilares de

extremidade e três pilares internos, totalizando quinze pilares. Assim como no

modelo de quatro pavimentos, as lajes foram concebidas como lajes maciças de

concreto armado de espessura 13cm. Como as dimensões das vigas foram pré-

dimensionadas de acordo com a carga vertical estimada por pavimento, estas

mantêm-se com as mesmas dimensões dos demais modelos.

Para os modelos com oito pavimentos, os pilares de canto foram pré-

dimensionados com 30x30cm, os das extremidades com 40x40cm e os pilares

internos com 50x50cm.

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280Térreo

280

2° Tipo

1° Tipo

4° Tipo

3° Tipo

280

280

280

6° Tipo

5° Tipo

7° Tipo

Cob

280

280

280



25


3.1.3 – Doze Pavimentos

Os modelos de doze pavimentos tratam-se dos mais esbeltos entre os

demais, com um pavimento térreo, onze pavimentos tipo e um pavimento de

cobertura, com pé direito de 2,80m, conforme esquema apresentado na Figura 3.7, e

altura total de 33,60m.


3.8. A estrutura, da mesma maneira que as demais, é constituída por quinze pilares,

sendo quatro de canto, oito de extremidade e três pilares internos. As lajes também

foram concebidas como lajes maciças de concreto armado de espessura 13cm e as

vigas foram pré-dimensionadas conforme comentado anteriormente, de acordo com

a carga vertical estimada por pavimento.

Nestes modelos de doze pavimentos, os pilares dos cantos foram pré-

dimensionados com 40x40cm, os das extremidades com 50x50cm e os pilares

internos com 60x60cm.

26







27



28

3.2 Solos.

Para representar os diferentes tipos de solo como suporte das estruturas,

foram considerados coeficientes de mola nas bases dos pilares, simulando o

comportamento elástico do solo. Para isso, obteve-se inicialmente as reações do

modelo indeslocável, que permitiram um pré-dimensionamento das bases das

sapatas, conforme Anexo B. Com essa informação, aliada às características dos

solos, foi possível encontrar um coeficiente de reação vertical para cada tipo de solo-

sapata, supondo-se hipoteticamente o solo como homogêneo e semi-infinito.

IB

EKv

.²)1( (3.1)

Sendo:

Kv – coeficiente de reação vertical

E – módulo de elasticidade do solo

- coeficiente de Poisson do solo

B – menor dimensão da sapata

I – fator de forma da sapata

A partir dos coeficientes de reação vertical, calcularam-se os coeficientes de

mola, que foram inseridos nos modelos estruturais, conforme Figura 3.10. Após o

reprocessamento de cada modelo, já considerando as molas, foram recalculadas as

bases das sapatas, reiniciando o processo anterior, até que o dimensionamento das

mesmas não sofresse mais alterações. As dimensões obtidas e seus respectivos

coeficientes de mola podem ser visualizados no Anexo C.

29

Figura 3.10 – Janela para inserção dos coeficientes de mola no modelo

estrutural.

As equações 3.2, 3.3 e 3.4 foram utilizadas para o cálculo dos coeficientes de

mola junto às sapatas. Foram considerados coeficientes de mola à translação em Z

e à rotação em X e Y, segundo convenção representada na Figura 3.11.

Figura 3.11 – Representação da convenção dos eixos para coeficientes de mola.

AbaseKvKz . (3.2)

IxKvK RX . (3.3)

30

IyKvK RY . (3.4)

Sendo:

Kz – coeficiente de mola à translação em Z

KRX – coeficiente de mola à rotação em X

KRY – coeficiente de mola à rotação em Y

Abase – área da base da sapata

Ix – momento de inércia à flexão da base da sapata, em torno de X

Iy – momento de inércia à flexão da base da sapata, em torno de Y

Para obter as tensões admissíveis dos solos ( adm ) foi utilizada a expressão

semi-empírica 3.5.

50

médio

adm

SPT (3.5)

Foram utilizados três tipos diferentes de solo, que serão descritos na

sequência.

3.2.1 - Solo A.

O solo A trata-se do solo com maior capacidade de suporte entre os três

considerados. É formado por areia pouco siltosa com as características descritas a

seguir.

- SPT médio = 20

- Módulo de elasticidade: E=100000 kN/m2

- Coeficiente de Poisson: = 0,35

31

- Tensão admissível: adm = 0,40 MPa

3.2.2 - Solo B.

O solo B é um solo com resistência intermediária, com capacidade de suporte

menor do que a do solo A. Constituído por areia média argilosa, possui as

características abaixo:

- SPT médio = 15




3.2.3 - Solo C

O solo C é o solo menos resistente entre os três analisados, possui reduzida

capacidade de suporte em comparação com os demais. É constituído por Argila

arenosa pouco siltosa e possui as características a seguir.

- SPT médio = 10




32

3.3 Resultados.

Este trabalho tem como objetivo central a comparação entre o consumo de

concreto e aço em situações sem consideração da interação da estrutura com o solo

e incluindo tal consideração. Porém, alguns outros parâmetros também foram

analisados, para que o entendimento a respeito da influência da interação solo-

estrutura fosse mais completo.

3.3.1 – Cargas Verticais.

Em se tratando das cargas (reações) verticais obtidas nas bases dos pilares,

observou-se, de maneira geral, uma confirmação dos efeitos de redistribuição de

esforços entre os pilares, tendendo a carregar mais os de periferia e aliviar os

internos, como Antoniazzi (2011), Désir e Crespo (2008), Reis (2000) e outros tantos

autores que já haviam constatado tal fato em suas análises.

Esta tendência de transferência das cargas dos pilares mais carregados para

os que apresentavam menor carregamento pode ser observada nas tabelas 3.1, 3.2

e 3.3 e torna-se mais evidente nos prédios mais altos (doze pavimentos) e

assentados no solo com menor capacidade de suporte (solo C), onde o acréscimo

de cargas nos pilares de canto e a redução nos internos podem ficar próximos de

20% em relação ao modelo indeslocável.

CARGA VERTICAL PARA QUATRO PAVIMENTOS

INDESLOCÁVEL BASE COM MOLAS

Nk (kN) Nk (kN) % em relação

ao indeslocável

SOLO A

CANTO 320 332 3,75%

EXTREMIDADE 704 702 -0,28%

INTERNOS 1425 1380 -3,16%

SOLO B

CANTO 320 341 6,56%


INTERNOS 1425 1354 -4,98%

SOLO C

CANTO 320 362 13,13%


INTERNOS 1425 1293 -9,26%

Tabela 3.1 –Carga vertical nos pilares - caso de 4 pavimentos.

33

CARGA VERTICAL PARA OITO PAVIMENTOS

INDESLOCÁVEL BASE COM MOLAS

Nk (kN) Nk (kN)

% em relação ao indeslocável

SOLO A

CANTO 769 810 5,33%

EXTREM 1572 1590 1,15%

INTERNOS 2822 2688 -4,75%

SOLO B

CANTO 769 841 9,36%

EXTREM 1572 1602 1,91%

INTERNOS 2822 2607 -7,62%

SOLO C

CANTO 769 911 18,47%

EXTREM 1572 1625 3,37%

INTERNOS 2822 2431 -13,86%

Tabela 3.2 – Carga vertical nos pilares - caso de 8 pavimentos.

CARGA VERTICAL PARA DOZE PAVIMENTOS

INDESL BASE COM MOLAS

Nk (kN) Nk (kN)

% em relação ao indeslocável

SOLO A

CANTO 1414 1522 7,64%

EXTREMIDADE 2582 2643 2,36%

INTERNOS 4235 3970 -6,26%

SOLO B

CANTO 1414 1578 11,60%


INTERNOS 4235 3813 -9,96%

SOLO C

CANTO 1414 1702 20,37%


INTERNOS 4235 3537 -16,48%

Tabela 3.3 – Carga vertical nos pilares - caso de 12 pavimentos.

3.3.2 – Deslocamentos Horizontais

Além das cargas nos pilares, foi elaborado também um comparativo entre os

deslocamentos horizontais obtidos nos níveis dos pavimentos quando a estrutura

está submetida a ação de vento a 90°, por ser este o sentido de sua menor rigidez.

34

Os resultados estão dispostos nas tabelas 3.4, 3.5 e 3.6 e em suas

respectivas Figuras 3.12, 3.13 e 3.14, onde os valores são dispostos em forma de

gráfico, de modo a facilitar a visualização das alterações sofridas nos deslocamentos

quando a estrutura tem sua interação com o solo considerada.

Nota-se facilmente a tendência das estruturas a sofrerem maiores

deslocamentos horizontais quando assentadas em solos menos resistentes, além de

a consideração da interação solo-estrutura induzir a deslocamentos superiores ao

modelo indeslocável, assumindo valor maior do que 2cm de diferença no caso mais

extremo.

Porém, para edificações mais baixas, esta discrepância torna-se bastante

pequena, chegando a menos de 3mm de diferença entre o modelo indeslocável e o

com consideração da interação solo-estrutura assentado sobre o solo C, que seria o

caso mais suscetível a maiores deslocamentos

.

DESLOCAMENTO HORIZONTAL - 4 PAVIMENTOS (cm)

PAVIMENTO INDESLOCÁVEL SOLO A SOLO B SOLO C

0 0 0 0 0

1 0,35 0,42 0,45 0,51

2 0,69 0,77 0,81 0,88

3 0,92 1,0 1,05 1,14

4 1,01 1,11 1,15 1,25

Tabela 3.4 – Deslocamento horizontal nos pavimentos - caso de 4 pavimentos.

35

Figura 3.12 – Gráfico comparativo do deslocamento horizontal nos pavimentos para cada modelo – caso de 4 pavimentos.



0 0 0 0 0

1 0,43 0,55 0,60 0,69

2 1,11 1,27 1,33 1,48

3 1,75 1,94 2,03 2,22

4 2,31 2,52 2,63 2,87

5 2,76 2,99 3,12 3,41

6 3,09 3,35 3,49 3,83

7 3,30 3,59 3,75 4,14

8 3,41 3,72 3,89 4,32


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

Pav

imen

tos

Deslocamento Horizontal (cm)

Deslocamento Horizontal - 4 Pavimentos

INDESLOCÁVEL

SOLO A

SOLO B

SOLO C

36




0 0 0 0 0

1 0,48 0,64 0,70 0,81

2 1,37 1,61 1,71 1,93

3 2,35 2,65 2,79 3,10

4 3,29 3,64 3,81 4,22

5 4,15 4,55 4,76 5,27

6 4,92 5,37 5,62 6,21

7 5,59 6,09 6,37 7,06

8 6,15 6,70 7,02 7,80

9 6,61 7,20 7,55 8,43

10 6,95 7,59 7,98 8,94

11 7,18 7,87 8,30 9,36

12 7,31 8,05 8,51 9,66


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Pav

imen

tos



INDESLOCÁVEL

SOLO A

SOLO B

SOLO C

37


3.3.3 – Quantitativos.

Estes resultados constituem o foco principal do trabalho. Foram, inicialmente

separados os valores de consumo de material pela superestrutura do consumo

referente aos elementos de fundação, e ao final é apresentado um comparativo total,

englobando ambos os elementos da estrutura.

Primeiramente, foram analisados os quantitativos referentes à superestrutura

dos modelos estudados. Os valores foram obtidos por meio de relatórios gerados

pelo próprio programa TQS a partir dos dimensionamentos dos elementos

estruturais.

Nota-se, de maneira geral, uma tendência de aumento no consumo de aço

com a consideração da interação solo-estrutura. Nos modelos de quatro pavimentos,

este aumento do consumo tem grande expressividade nos pilares, onde a diferença

atinge quase 50% a mais no total de aço do modelo assentado sobre o solo C

quando comparado ao modelo indeslocável, aliado a uma pequena redução no

consumo de aço pelas vigas, o que pode ser visualizado na tabela 3.7.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Pav

imen

tos



INDESLOCÁVEL

SOLO A

SOLO B

SOLO C

38

Já nos modelos com oito pavimentos, o aumento é menos expressivo e

ocorre tanto nas vigas como nos pilares, como mostra a tabela 3.8, alcançando

cerca de 10% em cada um para o Solo C. Para os modelos sobre solos mais

resistentes essa diferença foi bastante reduzida.

E para os casos de doze pavimentos, observou-se um aumento de pouco

mais de 20% para os pilares e 26% para as vigas quando comparados os

quantitativos do solo C com o indeslocável. Para os demais tipos de solo, houve um

aumento mais expressivo na quantidade de armadura das vigas do que dos pilares,

conforme tabela 3.9.

Quando comparado o total de armadura consumido pela superestrutura,

incluindo aço das lajes, vigas e pilares, o aumento só foi significativo no modelo com

12 pavimentos assentado sobre o solo C, onde chegou a mais de 12% em relação

ao indeslocável. Para o mesmo número de pavimentos, porém em solos com maior

capacidade de suporte, o aumento ficou em torno de 6 a 8%. Nos demais casos, o

aumento não ultrapassou a faixa de 5%.

Vale salientar que o volume de concreto não sofre variações entre os modelos

indeslocáveis e os com consideração da interação solo-estrutura, já que as

dimensões das peças da superestrutura são mantidas as mesmas em todos os

modelos, variando apenas entre os casos de diferentes números de pavimentos.

Tabela 3.7 – Consumo de material da superestrutura - caso de 4 pavimentos.

4 PAVIMENTOS

VIGAS LAJES PILARES TOTAL

CONCRETO 50,1m³ CONCRETO 139,9m³ CONCRETO 15,0m³ CONCRETO 205m³

AÇO (kg)

% em rel ao indesl

AÇO (kg) % em rel ao indesl

AÇO (kg)

% em rel ao indesl


INDESLOCÁVEL 3541,1 - 8735,5 - 1724,1 - 14000,7 -

SOLO A 3621,7 2,28% 8735,5 0,00% 1953,2 13,29% 14310,4 2,21%

SOLO B 3714,4 4,89% 8735,5 0,00% 2269,3 31,62% 14719,2 5,13%

SOLO C 3450,6 -2,56% 8735,5 0,00% 2557,4 48,33% 14743,5 5,31%

39

8 PAVIMENTOS


CONCRETO 98,4 m³ CONCRETO 279,4 m³

CONCRETO 53,5m³ CONCRETO 431,30m³

AÇO (kg)

% em rel ao indesl

AÇO (kg)

% em rel ao indesl

AÇO (kg)

% em rel ao indesl

AÇO (kg)

% em rel ao indesl

INDESLOCÁVEL 10815,1 - 20556,4 - 5507,1 - 36878,6 -

SOLO A 10882 0,62% 20556,4 0,00% 5708,1 3,65% 37146,5 0,73%

SOLO B 11458,5 5,95% 20556,4 0,00% 5664,5 2,86% 37679,4 2,17%

SOLO C 11812,8 9,23% 20556,4 0,00% 6071,3 10,24% 38440,5 4,24%



Como considerar os apoios com base indeslocável e com base em meio

elástico ocasiona diferenças significativas no dimensionamento dos elementos de

fundação, torna-se relevante considerar também o consumo de material desses

elementos no comparativo entre os modelos, pois há variação não só na quantidade

de aço consumida, como também na de concreto.

Para isso, foi necessário, além das dimensões das bases das sapatas,

estabelecer as alturas das mesmas, para que posteriormente fosse possível calcular

o volume total de concreto consumido e a armadura longitudinal necessária.

Visando determinar as dimensões em planta das sapatas, ou seja, sua base,

foram utilizadas combinações de ações cujos coeficientes de majoração e minoração

fossem unitários, conforme descrito abaixo, e, a partir destas combinações,

12 PAVIMENTOS


CONCRETO 144,9m³ CONCRETO 418,5m³

CONCRETO 125m³ CONCRETO 688,40m³

AÇO (kg)

% em rel ao indesl

AÇO (kg)

% em rel ao indesl



INDESLOCÁVEL 22131,6 - 32582,6 - 10597,5 - 65311,7 -

SOLO A 25776,8 16,47% 32582,6 0,00% 11371,1 7,30% 69730,5 6,77%

SOLO B 25987,3 17,42% 32582,6 0,00% 11477,3 8,30% 70047,2 7,25%

SOLO C 27958,1 26,33% 32582,6 0,00% 12880,5 21,54% 73421,2 12,42%

40

dimensionaram-se as sapatas conforme a situação que se mostrou mais

desfavorável.

VENTOSOB QQG 0,10,10,1

Foram estabelecidos previamente alguns condicionantes para o cálculo das

alturas das sapatas. Quanto à sua rigidez, a altura h foi determinada através da

equação 3.6, de modo a garantir um comportamento rígido das sapatas, além de

garantir a ancoragem das armaduras dos pilares, conforme equação 3.7. A altura ho

foi calculada para que representasse cerca de um terço da altura total, de acordo

com a equação 3.8. Tais alturas estão representadas na Figura 3.15.

Figura 3.15 – Representação esquemática das dimensões das sapatas. (ALVA, 2007)

3

)( paah

(3.6)

ou

cLh necb , (3.7)

3

hoh (3.8)

41

Onde Lb,nec é o comprimento de ancoragem necessário para as armaduras

do pilar e é dado segundo a Tabela 3.10, retirada de Alva (2007). A referida tabela

assume condição de boa aderência e área de armadura necessária ao equilíbrio

igual à área de armadura efetiva empregada no pilar.

Tabela 3.10 – Tabela de comprimentos de ancoragem das armaduras dos pilares. (ALVA, 2007)

O comprimento de ancoragem necessário foi calculado considerando o

concreto da sapata com resistência de 25MPa (C25) e as armaduras dos pilares

com ferros de diâmetro 16mm. O cobrimento considerado para os elementos de

fundação foi de 4,5cm, por estar em contato direto com o solo. Portanto temos que:

cmxh 3,655,46,138

Sendo assim, a altura mínima h considerada para as sapatas foi de 65cm.

O volume de concreto das sapatas foi calculado com o auxílio de um

aplicativo elaborado e disponibilizado pelo escritório Dácio Carvalho Soluções

Estruturais, cuja interface pode ser visualizada na Figura 3.16.

42

Figura 3.16 – Aplicativo utilizado para cálculo do volume de concreto das sapatas. (em: <http://www.daciocarvalho.com.br/downloads.html>. Acesso em: 14

nov. 2014)

As dimensões das sapatas para cada caso analisado, bem como o volume de

concreto calculado para as mesmas encontram-se nas tabelas 3.11, 3.12 e 3.13.

Nota-se que, por serem mais solicitados, os pilares internos necessitam

sapatas com maiores dimensões do que os demais, principalmente nos casos com

apoios indeslocáveis. Ao considerar-se a interação solo-estrutura, há uma redução

nas dimensões dessas sapatas, devido à redistribuição das cargas entre os pilares

da estrutura.

Além disso, fica evidente a necessidade de sapatas maiores para as

fundações em solos com menor capacidade de suporte.

43

4 PAVIMENTOS - INDESLOCÁVEL

Posição dos pilares

A (m)

B (m)

Dim. Pilar (m)

h(m) ho (m) CONCRETO (m³)

SOLO A Canto 1,15 1,15 0,25 0,65 0,25 0,67

Extremidade 1,55 1,55 0,30 0,65 0,25 1,21

Internos 2,10 2,10 0,35 0,65 0,25 2,20

SOLO B Canto 1,30 1,30 0,25 0,65 0,25 0,85

Extremidade 1,80 1,80 0,30 0,65 0,25 1,62

Internos 2,40 2,40 0,35 0,70 0,25 2,45

SOLO C Canto 1,55 1,55 0,25 0,65 0,25 1,20

Extremidade 2,15 2,15 0,30 0,65 0,25 2,30

Internos 2,95 2,95 0,35 0,90 0,30 4,58

4 PAVIMENTOS - BASE MOLAS


A (m)

B (m)

Dim. Pilar (m)

h (m) ho (m) CONCRETO (m³)

SOLO A Canto 1,10 1,10 0,25 0,65 0,25 0,61

Extremidade 1,55 1,55 0,30 0,65 0,25 1,21

Internos 2,05 2,05 0,35 0,65 0,25 2,10

SOLO B Canto 1,25 1,25 0,25 0,65 0,25 0,79

Extremidade 1,75 1,75 0,30 0,65 0,25 1,53

Internos 2,35 2,35 0,35 0,75 0,25 3,3

SOLO C Canto 1,55 1,55 0,25 0,65 0,25 1,20

Extremidade 2,10 2,10 0,30 0,65 0,25 2,19

Internos 2,80 2,80 0,35 0,80 0,30 4,67

Tabela 3.11 – Dimensões das sapatas - caso de 4 pavimentos.



A (m)

B (m)

Dim. Pilar

h (m) ho (m)

CONCRETO (m³)

SOLO A Canto 1,65 1,65 0,30 0,65 0,25 1,36

Extremidade 2,30 2,30 0,40 0,65 0,25 2,65

Internos 3,00 3,00 0,50 0,85 0,30 4,67

SOLO B Canto 1,85 1,85 0,30 0,65 0,25 1,71

Extremidade 2,60 2,60 0,40 0,75 0,25 3,02

Internos 3,45 3,45 0,50 1,00 0,35 7,17

SOLO C Canto 2,25 2,25 0,30 0,65 0,25 2,51

Extremidade 3,15 3,15 0,40 0,95 0,35 7,28

Internos 4,15 4,15 0,50 1,25 0,45 16,71



A (m)

B (m)

Dim. Pilar

h (m) ho (m)

CONCRETO (m³)

SOLO A Canto 1,65 1,65 0,30 0,65 0,25 1,36

Extremidade 2,25 2,25 0,40 0,65 0,25 2,54

Internos 2,90 2,90 0,50 0,80 0,30 5,22

SOLO B Canto 1,90 1,90 0,30 0,65 0,20 1,91

44

Extremidade 2,60 2,60 0,40 0,75 0,25 3,02

Internos 3,30 3,30 0,50 0,95 0,35 7,51

SOLO C Canto 2,40 2,40 0,30 0,70 0,25 2,43

Extremidade 3,15 3,15 0,40 0,95 0,30 5,43

Internos 3,85 3,85 0,50 1,15 0,40 10,18




A (m)

B (m)

Dim. Pilar

h (m) ho (m)

CONCRETO (m³)

SOLO A Canto 2,20 2,20 0,40 0,65 0,25 2,43

Extremidade 3,00 3,00 0,50 0,90 0,30 6,47

Internos 3,70 3,70 0,60 1,10 0,40 11,75

SOLO B Canto 2,50 2,50 0,40 0,70 0,25 2,67

Extremidade 3,30 3,30 0,50 1,00 0,35 8,57

Internos 4,20 4,20 0,60 1,25 0,45 17,19

SOLO C Canto 3,00 3,00 0,40 0,90 0,30 4,77

Extremidade 4,00 4,00 0,50 1,20 0,40 11,27

Internos 5,10 5,10 0,60 1,55 0,55 31,41



A (m)

B (m)

Dim. Pilar

h (m) ho (m)

CONCRETO (m³)

SOLO A Canto 2,25 2,25 0,40 0,65 0,25 2,54

Extremidade 2,90 2,90 0,50 0,85 0,30 5,64

Internos 3,55 3,55 0,60 1,05 0,35 10,58

SOLO B Canto 2,60 2,60 0,40 0,75 0,25 3,02

Extremidade 3,35 3,35 0,50 1,00 0,35 8,83

Internos 4,00 4,00 0,60 1,20 0,40 15,3

SOLO C Canto 3,25 3,25 0,40 0,95 0,35 7,74

Extremidade 4,10 4,10 0,50 1,25 0,45 16,31

Internos 4,70 4,70 0,60 1,40 0,50 24,09


Para o cálculo das armaduras de flexão das sapatas, foram utilizados as

cargas verticais e os momentos na direção x e y da combinação mais desfavorável,

majoradas em 1,4. A tabela do Anexo D mostra as alturas e armaduras calculadas

para cada caso de sapata.

Após os dimensionamentos, tanto das armaduras quanto das seções das

sapatas, foi possível elaborar uma tabela comparativa entre o consumo de material

nos elementos de fundação, nos modelos com apoios indeslocáveis e com

45

consideração dos coeficientes de mola, de modo a observar a influência destes

elementos no consumo global da edificação.

As tabelas 3.14, 3.15 e 3.16 mostram o consumo exclusivamente dos

elementos de fundação, com a diferença em percentual dos casos em que há

consideração da ISE em relação àqueles com apoios indeslocáveis, assentados

sobre o mesmo tipo de solo.

Nota-se uma tendência de redução do volume de concreto e a quantidade de

armadura com a consideração da interação-solo estrutura, devido à redução do

tamanho das sapatas após a redistribuição das cargas. A redução do consumo de

concreto fica em torno de 6 a 10% na maioria dos casos, com exceção dos modelos

de quatro pavimentos assentados sobre solo A e B.

4 PAVIMENTOS

CONCRETO

(m³) % em rel. ao indeslocável

AÇO (kg)

% em rel. ao indeslocável

INDESLOCÁVEL A 3,34 - 124,59 -

INDESLOCÁVEL B 4,48 - 168,29 -

INDESLOCÁVEL C 7,43 - 249,20 -

SOLO A 3,22 -3,59% 118,11 -5,20%

SOLO B 4,37 -2,46% 158,35 -5,91%

SOLO C 6,61 -11,04% 258,68 3,81%

Tabela 3.14 – Consumo de material nas sapatas - caso de 4 pavimentos.

8 PAVIMENTOS

CONCRETO (m³)


AÇO (kg)





SOLO A 7,41 -6,91% 300,44 -10,49%

SOLO B 10,75 -7,25% 412,49 -7,24%

SOLO C 18,04 -13,02% 709,05 -10,54%

Tabela 3.15 – Consumo de material nas sapatas - caso de 8 pavimentos.

46

12 PAVIMENTOS

CONCRETO

(m³) % em rel. ao indeslocável

AÇO (kg)





SOLO A 14,39 -10,68% 614,39 -4,99%

SOLO B 21,20 -6,44% 820,28 -6,64%

SOLO C 37,39 -6,90% 1460,38 5,54%

Tabela 3.16– Consumo de material nas sapatas - caso de 12 pavimentos.

Por fim, ao somarmos o consumo de material da superestrutura com o

consumo das fundações, obtemos o consumo total da edificação, conforme Tabelas

3.17 a 3.19. Dessa maneira torna-se possível avaliar, em termos de quantitativos, se

há alterações significativas quando consideramos a interação da estrutura com o

solo em relação aos modelos usuais, que ignoram tal interação e consideram os

apoios com bases indeslocáveis.

4 PAVIMENTOS

AÇO (kg)

% em relação ao

indeslocável

CONCRETO (m³)

% em relação ao

indeslocável

INDESLOCÁVEL A 14125,29 - 208,34 -

INDESLOCÁVEL B 14168,99 - 209,48 -

INDESLOCÁVEL C 14249,9 - 212,43 -

SOLO A 14428,51 2,15% 208,22 -0,06%

SOLO B 14877,55 5,00% 209,37 -0,05%

SOLO C 15002,18 5,28% 211,61 -0,39%

Tabela 3.17 – Consumo total de material - caso de 4 pavimentos.

8 PAVIMENTOS

AÇO (kg) % em relação

ao indeslocável

CONCRETO (m³)

% em relação ao

indeslocável

INDESLOCÁVEL A 37214,27 - 439,26 -

INDESLOCÁVEL B 37323,27 - 442,89 -

INDESLOCÁVEL C 37671,17 - 452,04 -

SOLO A 37446,94 0,63% 438,71 -0,13%

SOLO B 38091,89 2,06% 442,05 -0,19%

SOLO C 39149,55 3,92% 449,34 -0,60%


47

12PAVIMENTOS

AÇO (kg) % em relação

ao indeslocável

CONCRETO (m³)

% em relação ao

indeslocável

INDESLOCÁVEL A 65958,38 - 704,51 -

INDESLOCÁVEL B 66190,3 - 711,06 -

INDESLOCÁVEL C 66695,48 - 728,56 -

SOLO A 70344,89 6,65% 702,79 -0,24%

SOLO B 70867,48 7,07% 709,60 -0,21%

SOLO C 74881,58 12,27% 725,79 -0,38%


Com a inclusão do consumo de material das fundações no cálculo dos

quantitativos totais, é possível notar que não houveram alterações significativas no

aumento ou redução do consumo em comparação com os quantitativos apenas da

superestrutura.

O consumo de concreto, antes constante em todos os modelos, sofre agora

certo decréscimo, porém com valores muito pequenos em relação ao total, sendo

sempre inferior a 1%, o que significa que o volume total de concreto não é

influenciado significativamente pela consideração da interação solo-estrutura.

Quanto ao consumo de aço, este também ao final das considerações não

sofre alterações muito expressivas, girando em torno de 5% do total de armadura

dos casos indeslocáveis, excetuando no modelo de 12 pavimentos assentado sobre

o solo C, em que o consumo permanece sofrendo um acréscimo de pouco mais de

12%.

O que se conclui, portanto, é que em uma visão global, analisando apenas

quantitativamente, a consideração da interação solo-estrutura não ocasiona

alterações significativas no consumo de material e, como consequência, não afeta o

custo total da obra. Deve-se, porém, dar mais atenção a casos de edificações mais

esbeltas e com fundações em solos com menor capacidade de suporte, pois estas

apresentaram as diferenças mais significativas após a consideração da interação

com o solo.

48

Em todos os casos, entretanto, observa-se que, apesar de não alterar

significativamente o total de aço utilizado no dimensionamento, há uma grande e

significativa alteração da localização das armaduras, que são transferidas de uns

pilares para outros, bem como de pilares para vigas e vice-versa.

Deste modo, ao utilizar os métodos usuais de dimensionamento, as peças

das superestruturas podem, em alguns casos, ser subdimensionadas, enquanto

outras apresentam-se superarmadas. Este erro de locação das armaduras induz,

como já foi apresentado no Capítulo 2, a ocorrência de sérios problemas e danos à

estrutura, que ao necessitarem de reparos e manutenção geram custos e

transtornos que poderiam ter sido evitados no momento da concepção estrutural,

além de comprometerem a segurança estrutural e dos ocupantes das edificações.

49

4 CONCLUSÃO

Os modelos utilizados usualmente para dimensionamento de estruturas de

concreto armado, em sua maioria, ignoram a interação que ocorre entre a estrutura e

o solo de fundação em que ela estará assentada. Para simplificação dos cálculos, as

fundações são calculadas separadamente, a partir das reações obtidas nos apoios

da superestrutura. Desta maneira, os efeitos do comportamento da estrutura frente

às acomodações do solo, e vice-versa, são desconsiderados.

Sendo assim, a estrutura em situação real está submetida a diversos esforços

que não foram considerados no momento de seu dimensionamento, tornando-a

suscetível ao surgimento de diversos tipos de patologias, sendo as fissuras a 45° as

manifestações mais observadas.

Alguns autores verificaram que devido à interação com o solo, os

carregamentos dos pilares tendem a sofrer uma redistribuição, com transferência de

carga dos mais carregados para os menos solicitados. Esta redistribuição causa

uma suavização na deformada de recalques, reduzindo, portanto, os recalques

diferenciais previstos por métodos convencionais.

Todos os efeitos causados na superestrutura pela interação da edificação

com o solo podem ocasionar diversas alterações no dimensionamento e consumo de

material pelos elementos estruturais. Visando quantificar essas alterações de

consumo é que foi realizado este trabalho, levando em consideração também o

comportamento das edificações frente aos esforços causados pela interação com o

solo.

Deste modo, através do estudo comparativo elaborado, observou-se que a

alteração das reações verticais nas fundações apresentou um comportamento

equivalente ao que era esperado após a consideração da interação solo-estrutura.

De maneira geral, ocorreu uma redução do carregamento nos pilares internos,

transferindo-os para os de periferia, principalmente os de canto. Tal tendência foi

observada com mais clareza nos modelos mais esbeltos e assentados sobre solos

de fundação com menor capacidade de suporte.

Também foram observados os deslocamentos horizontais devido à ação do

vento à 90° nas edificações e verificou-se, como também já era esperado, que há

50

um aumento em tais deslocamentos, quando considerada a interação-solo estrutura,

em relação aos modelos indeslocáveis. Essa diferença, porém, foi pequena nos

modelos de quatro pavimentos e um pouco mais significativa nos de doze.

Em se tratando de quantitativos de materiais, foi analisado primeiramente o

consumo de aço e concreto pela superestrutura. Considerando que o concreto tem

volume constante entre os modelos com mesmo número de pavimentos, já que não

houveram variações das seções das peças, o estudo comparativo se deu apenas

entre a quantidade de aço utilizada nos modelos indeslocáveis e nos modelos com

consideração da ISE.

Pôde-se perceber um aumento no consumo de aço nos modelos em que

deformabilidade do solo foi considerada, independentemente do tipo de solo.

Entretanto, esse aumento foi mais expressivo nos edifícios de maior altura e com

solos menos rígidos, chegando a até 12,27% a mais na quantidade de armadura, em

relação ao modelo indeslocável.

Observou-se também um aumento bastante significativo na armadura dos

pilares, principalmente nos modelos de quatro pavimentos, com consideração da

interação solo-estrutura, em que o valor do modelo indeslocável sofreu um

acréscimo de quase 50% quando considerado o solo com menor capacidade de

suporte. Nos modelos mais altos esse aumento também ocorre nas armaduras das

vigas, girando em torno de 20% em relação ao indeslocável.

Após a inclusão das armaduras e do volume de concreto das sapatas no

cálculo dos quantitativos dos edifícios analisados, verificou-se que as fundações não

influenciaram significativamente no aumento do consumo global de material após a

consideração da interação solo-estrutura. Tal aumento manteve-se semelhante

àquele obtido no comparativo da superestrutura, com exceção do volume de

concreto, que sofreu uma pequena variação devido às diferenças nas dimensões

das sapatas para os diferentes tipos de solo, não atingindo, porém, nem 1% do total

do consumo.

De uma maneira geral, pode-se concluir que não há uma grande diferença

entre o consumo de material quando a estrutura tem seus apoios considerados

indeslocáveis e quando a estes são aplicados coeficientes de mola correspondentes

ao solo de fundação. Este fato é um indício que a consideração da interação solo-

51

estrutura não impacta no orçamento global da obra e consequentemente não a torna

inviável. Em contrapartida ficou evidente a maior suscetibilidade das estruturas mais

esbeltas, ou seja, com maior número de pavimentos, frente à deformabilidade do

solo, especialmente em casos onde o solo de fundação possui menor capacidade de

suporte, o que destaca a necessidade de redobrar a atenção para esses casos.

Além disso, há uma grande realocação das armaduras entre os elementos

estruturais com a consideração da interação solo-estrutura, devido às transferências

das solicitações entre pilares, bem como de pilares para vigas e vice-versa. Esta

alteração na localização das armaduras pode comprometer o dimensionamento da

estrutura, ocasionando o subdimensionamento de algumas peças, ao passo que

outras acabarão sendo superarmadas. Como consequência, existe o risco de

diversas patologias e danos acometerem a estrutura, gerando, posteriormente,

custos e transtornos elevados para sua recuperação.

52

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ALVA, G. M. S. Interação solo-estrutura (ISE). Notas de aula disciplina ECC 840 –

Análise Estrutural I – Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, UFSM,

Santa Maria, 2007.

ANTONIAZZI, J. P. Interação solo-estrutura de edifícios com fundações

superficiais. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-graduação em Engenharia

Civil, UFSM, Santa Maria, 2011.

COLARES, G. M. Programa para análise da interação solo-estrutura no projeto

de edifícios. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos,

Universidade de São Paulo, São Carlos, 2006.

DÁCIO CARVALHO SOLUÇÕES ESTRUTURAIS. Volume de sapatas. Disponível

em: <http://www.daciocarvalho.com.br/downloads.html>. Acesso em: 14 nov. 2014.

DÉSIR, J. M.; CRESPO, V. A.S. Efeito da sensibilidade da estrutura em relação

ao solo. In: CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO, 50., 2008, Salvador.

Anais...Instituto Brasileiro do Concreto, 2008.

GONÇALVES, J.C. Avaliação da influência dos recalques das fundações na

variação de cargas dos pilares de um edifício. Dissertação (Mestrado) - Programa

de Pós-graduação de Engenharia, UFRJ, Rio de Janeiro, 2004.

GUSMÃO, A. D. Aspectos relevantes da interação solo-estrutura em

edificações. São Paulo: Revista Solos e Rochas, v.17 (1), p.47-55, 1994.

HOLANDA JR., O. G. Interação solo-estrutura para edifícios de concreto

armado sobre fundações diretas. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia

de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 1998.

REIS, J. H. C. Interação solo-estrutura de grupo de edifícios com fundações

superficiais em argila mole. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de

São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2000.

53

THOMAZ, E. C. S. Fissuração – 168 Casos Reais. Rio de Janeiro, RJ, 2003.

Disponível em: < http://aquarius.ime.eb.br/~webde2/prof/ethomaz/>. Acesso em: 21

out. 2014.

54

ANEXOS

55

Anexo A – Pré-dimensionamento dos pilares

A força Normal estimada para os pilares é dada pela expressão:

Nk = (g+q) x Ai x n

Onde Ai é a área de influência do pilar e n é o número de pavimentos acima

da seção dimensionada.

As solicitações de flexão são consideradas multiplicando-se a força normal Nk

por coeficientes ( adotados em função da posição dos pilares, que levam em conta

o coeficiente de segurança. (ALVA, 2007)

Tais coeficientes são adotados conforme a tabela abaixo.

Assim, obtém-se uma força normal de dimensionamento Nd*, equivalente à

situação real.

A área da base das sapatas, então, foi calculada segundo a expressão:

002.085,0

*

sfcd

NdAc

Adotando

56

Desta maneira temos:

4 Pavimentos

Pilar Ai (m²)

adotado)

Nk (kN)

Nd* (kN)

Ac (cm²) Dimensão

do pilar (cm)

Adotada (cm)

P1 9,00 0,02 2,5 432 1080 458,04 21,40 25

P2 18,00 0,02 2,2 864 1901 806,16 28,39 30

P3 18,00 0,02 2,2 864 1901 806,16 28,39 30

P4 18,00 0,02 2,2 864 1901 806,16 28,39 30

P5 9,00 0,02 2,5 432 1080 458,04 21,40 25

P6 18,00 0,02 2,2 864 1901 806,16 28,39 30

P7 36,00 0,02 1,8 1728 3110 1319,16 36,32 35

P8 36,00 0,02 1,8 1728 3110 1319,16 36,32 35

P9 36,00 0,02 1,8 1728 3110 1319,16 36,32 35

P10 18,00 0,02 2,2 864 1901 806,16 28,39 30

P11 9,00 0,02 2,5 432 1080 458,04 21,40 25

P12 18,00 0,02 2,2 864 1901 806,16 28,39 30

P13 18,00 0,02 2,2 864 1901 806,16 28,39 30

P14 18,00 0,02 2,2 864 1901 806,16 28,39 30

P15 9,00 0,02 2,5 432 1080 458,04 21,40 25

8 Pavimentos

Pilar Ai

(m²)

Nk (kN)

Nd* (kN)

Ac (cm²) Dimensão do

pilar (cm) Adotada

(cm)

P1 9,00 0,02 2,5 864 2160 916,09 30,27 30

P2 18,00 0,02 2,2 1728 3802 1612,31 40,15 40

P3 18,00 0,02 2,2 1728 3802 1612,31 40,15 40

P4 18,00 0,02 2,2 1728 3802 1612,31 40,15 40

P5 9,00 0,02 2,5 864 2160 916,09 30,27 30

P6 18,00 0,02 2,2 1728 3802 1612,31 40,15 40

P7 36,00 0,02 1,8 3456 6221 2638,33 51,36 50

P8 36,00 0,02 1,8 3456 6221 2638,33 51,36 50

P9 36,00 0,02 1,8 3456 6221 2638,33 51,36 50

P10 18,00 0,02 2,2 1728 3802 1612,31 40,15 40

P11 9,00 0,02 2,5 864 2160 916,09 30,27 30

P12 18,00 0,02 2,2 1728 3802 1612,31 40,15 40

P13 18,00 0,02 2,2 1728 3802 1612,31 40,15 40

P14 18,00 0,02 2,2 1728 3802 1612,31 40,15 40

P15 9,00 0,02 2,5 864 2160 916,09 30,27 30

57

12 Pavimentos

Pilar Ai

(m²)

Nk (kN)

Nd* (kN)

Ac (cm²) Dimensão do

pilar (cm) Adotada

(cm)

P1 9,00 0,02 2,5 1296 3240 1374,13 37,07 40

P2 18,00 0,02 2,2 2592 5702 2418,47 49,18 50

P3 18,00 0,02 2,2 2592 5702 2418,47 49,18 50

P4 18,00 0,02 2,2 2592 5702 2418,47 49,18 50

P5 9,00 0,02 2,5 1296 3240 1374,13 37,07 40

P6 18,00 0,02 2,2 2592 5702 2418,47 49,18 50

P7 36,00 0,02 1,8 5184 9331 3957,49 62,91 60

P8 36,00 0,02 1,8 5184 9331 3957,49 62,91 60

P9 36,00 0,02 1,8 5184 9331 3957,49 62,91 60

P10 18,00 0,02 2,2 2592 5702 2418,47 49,18 50

P11 9,00 0,02 2,5 1296 3240 1374,13 37,07 40

P12 18,00 0,02 2,2 2592 5702 2418,47 49,18 50

P13 18,00 0,02 2,2 2592 5702 2418,47 49,18 50

P14 18,00 0,02 2,2 2592 5702 2418,47 49,18 50

P15 9,00 0,02 2,5 1296 3240 1374,13 37,07 40

Considerando-se:

fck = 2,50 kN/cm²

fyk = 50 kN/cm²

Es = 21000 kN/cm²

(g+q)k = 12,0 kN/m²

Pé-direito estrutural = 2,80 m

fcd = 1,786

fyd = 43,478

s/0,002 = 42 kN/cm²

Onde:

fck = resistência à compressão característica do concreto

fyk = resistência ao escoamento característica do aço da armadura longitudinal

Es = módulo de elasticidade do aço

(g+q)k = carga média por m2 admitida para fins de pré-dimensionamento

pé-direito estrutural = distância entre andares

fcd = resistência de cálculo à compressão do concreto

58

fyd = resistência de cálculo ao escoamento do aço da armadura longitudinal

s/0,002= tensão no aço da armadura longitudinal referente a deformação 0,002

59

Anexo B – Dimensionamento da base das sapatas para apoios indeslocáveis

Pilares de Canto - Solo A

SOLO

pressão admissível = 400 kN/m2

SAPATA

majorador para peso próprio: 1,10

ESFORÇOS CARACTERÍSTICOS DO PILAR JUNTO À FUNDAÇÃO

Força normal de compressão (kN) = 320

Momento My (kN.m) = 6,00

Momento Mx (kN.m) = 20,00

DIMENÕES DO PILAR

dimensão na direção x (ap) = 25 cm

dimensão na direção y (bp) = 25 cm

DETERMINAÇÃO DAS DIMENSÕES DA BASE DA SAPATA

Estimativa da área da base (carga centrada) = 0,88 m2

Critério econômico para carga centrada (balanços iguais):

dimensão na direção x (a) = 0,938 m

dimensão na direção y (b) = 0,938 m

Valores adotados

a = 1,15 m Área da base (A) = 1,3225 m2

b = 1,15 m balanço // a = 0,45 m

balanço // b = 0,45 m

Módulo de resistência elástico W para My = 0,253 m3

Módulo de resistência elástico W para Mx = 0,253 m3

máx (kN/m2) = 368,735 ok! Respeita tensão admissível do solo

mín (kN/m2) = 163,590 ok! Não há tensões de tração no solo

60

Pilares de Extr. - Solo A

SOLO


SAPATA






DIMENÕES DO PILAR








Valores adotados

a = 1,55 m Área da base (A) = 2,4025 m2

b = 1,55 m balanço // a = 0,63 m

1 balanço // b = 0,63 m





61

Pilares Internos - Solo A

SOLO


SAPATA






DIMENÕES DO PILAR








Valores adotados

a = 2,10 m Área da base (A) = 4,41 m2

b = 2,10 m balanço // a = 0,88 m






62

Pilares de Canto - Solo B

SOLO


SAPATA






DIMENÕES DO PILAR








Valores adotados

a = 1,30 m Área da base (A) = 1,69 m2

b = 1,30 m balanço // a = 0,53 m






63

Pilares de Extr. - Solo B

SOLO


SAPATA






DIMENÕES DO PILAR








Valores adotados

a = 1,80 m Área da base (A) = 3,24 m2

b = 1,80 m balanço // a = 0,75 m






64

Pilares Internos - Solo B

SOLO


SAPATA






DIMENÕES DO PILAR








Valores adotados

a = 2,40 m Área da base (A) = 5,76 m2

b = 2,40 m balanço // a = 1,03 m






65

Pilares de Canto - Solo C

SOLO


SAPATA






DIMENÕES DO PILAR








Valores adotados

a = 1,55 m Área da base (A) = 2,4025 m2

b = 1,55 m balanço // a = 0,65 m






66

Pilares de Extr. - Solo C

SOLO


SAPATA






DIMENÕES DO PILAR








Valores adotados

a = 2,15 m Área da base (A) = 4,6225 m2

b = 2,15 m balanço // a = 0,93 m






67

Anexo C – Dimensionamento da base das sapatas para apoios elásticos

Pilares de Canto - Solo A

SOLO pressão admissível = 400 kN/m2

módulo de elasticidade = 100000 kN/m2 Coeficiente de Poisson = 0,35

SAPATA majorador para peso próprio = 1,10

Fator de forma = 0,95


Força normal de compressão (kN) = 332 Momento My (kN.m) = -4,00 Momento Mx (kN.m) = -14,00

DIMENÕES DO PILAR dimensão na direção x (ap) = 25 cm

dimensão na direção y (bp) = 25 cm DETERMINAÇÃO DAS DIMENSÕES DA BASE DA SAPATA


Critério econômico para carga centrada (balanços iguais): dimensão na direção x (a) = 0,956 m


Valores adotados a = 1,10 m

Área da base (A) = 1,21 m2

b = 1,10 m

balanço // a = 0,43 m


Módulo de resistência elástico W para My = 0,222 m3 Módulo de resistência elástico W para Mx = 0,222 m3

máx (kN/m2) = 382,960

ok! Respeita tensão admissível do solo

mín (kN/m2) = 220,676

ok! Não há tensões de tração no solo

Coeficiente de reação vertical do solo

Kv = 109053 kN/m3

Coeficiente de mola à translação vertical

Kz = 131954 kN/m

Coeficientes de mola à rotação

Krx = 13305 kN.m/rad Kry= 13305 kN.m/rad

68

Pilares de Extr. - Solo A






Força normal de compressão (kN) = 702 Momento My (kN.m) = 11,00 Momento Mx (kN.m) = 25,00

DIMENÕES DO PILAR









b = 1,55 m




máx (kN/m2) = 379,419

ok! Respeita tensão admissível do solo mín (kN/m2) = 263,411



Kv = 77392 kN/m3


Kz = 185935 kN/m



69

Pilares Internos - Solo A














b = 2,05 m




máx (kN/m2) = 395,340


mín (kN/m2) = 327,088



Kv = 58516 kN/m3


Kz = 245914 kN/m



70

Pilares de Canto - Solo B






Força normal de compressão (kN) = 341 Momento My (kN.m) = -3,00 Momento Mx (kN.m) = -14,00








b = 1,25 m




máx (kN/m2) = 292,288


mín (kN/m2) = 187,840



Kv = 47983 kN/m3


Kz = 74974 kN/m



71

Pilares de Extr. - Solo B














b = 1,75 m




máx (kN/m2) = 289,134


mín (kN/m2) = 213,005



Kv = 34274 kN/m3


Kz = 104963 kN/m



72

Pilares de Canto - Solo C















b = 1,55 m




máx (kN/m2) = 193,135


mín (kN/m2) = 138,353



Kv = 14926 kN/m3


Kz = 35859 kN/m



73

Pilares de Extr. - Solo C














b = 2,10 m




máx (kN/m2) = 194,289


mín (kN/m2) = 155,416



Kv = 11017 kN/m3


Kz = 48583 kN/m



74

Pilares Internos - Solo C














b = 2,80 m




máx (kN/m2) = 193,442


mín (kN/m2) = 169,390



Kv = 8262 kN/m3


Kz = 64777 kN/m



75

Anexo D – Dimensionamento das armaduras das sapatas

CASO h

(m)

h0

(m)

Armadura

flexão x

Armadura flexão

y

4 andares – Indeslocável –

Solo A

Pilares de Canto 0,65 0,25 1012,5 1012,5

Pilares de Extremidade 0,65 0,25 1312,5 1312,5

Pilares Internos 0,65 0,25 1712,5 1812,5


Solo B

Pilares de Canto 0,65 0,25 1112,5 1112,5




Solo C

Pilares de Canto 0,65 0,25 1112,5 1112,5



4 andares – Solo A

Pilares de Canto 0,65 0,25 912,5 912,5



4 andares – Solo B

Pilares de Canto 0,65 0,25 1012,5 1012,5



4 andares – Solo C

Pilares de Canto 0,65 0,25 1312,5 1312,5



76


Solo A

Pilares de Canto 0,65 0,25 1412,5 1412,5




Solo B

Pilares de Canto 0,65 0,25 1512,5 1512,5




Solo C

Pilares de Canto 0,65 0,25 1812,5 1812,5




Pilares de Canto 0,65 0,25 1412,5 1412,5




Pilares de Canto 0,65 0,25 1612,5 1612,5




Pilares de Canto 0,70 0,25 2112,5 2112,5




Solo A

77

Pilares de Canto 0,65 0,25 1116,0 1216,0




Solo B

Pilares de Canto 0,70 0,25 1416,0 1416,0




Solo C

Pilares de Canto 0,90 0,30 2116,0 2116,0




Pilares de Canto 0,65 0,25 1216,0 1316,0




Pilares de Canto 0,75 0,25 1516,0 1516,0




Pilares de Canto 0,95 0,35 2416,0 2416,0



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