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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - UFSM CENTRO DE TECNOLOGIA - CT CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

COMPARAÇÕES ENTRE COORDENADAS NO PLANO

TOPOGRÁFICO LOCAL OBTIDO A PARTIR DE TOPOGRAFIA E

DE GEODÉSIA

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE GRADUAÇÃO

Rubens da Silva Rodrigues

Santa Maria. RS. Brasil

2015



DE GEODÉSIA

RUBENS DA SILVA RODRIGUES

Trabalho de Conclusão de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Maria. como requisito

parcial para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.

Orientador: Prof. Dr. Daniel Gustavo Allasia Piccilli

Santa Maria. RS. Brasil

2015

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA

CENTRO DE TECNOLOGIA

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

Trabalho de conclusão de curso defendido e aprovado em sua forma final pelo

professor orientador e pelos membros da banca examinadora.



DE GEODÉSIA

Elaborado por.

Rubens da Silva Rodrigues

Prof. Daniel Gustavo Allasia Piccilli. Dr. Orientador

Banca Examinadora

Prof. Gelson Lauro Dal’Fono. Dr.

Prof. Argentino José Aguirre. Me

4

Agradecimentos

À minha esposa Elisa e ao meu filho João Lucas pelo apoio e

companheirismo nas horas de maiores dificuldades sem medirem esforços

na luta do dia a dia.

Aos meus pais Alberi e Izolina pela lição de vida e ensinamentos.

em que apesar das dificuldades nunca deixaram de se mostrarem presentes

no auxilio e educação do meu filho.

Agradeço aos meus sogros, Carlos e Josélia pelo amparo a mim

e a minha família.

Ao meu professor Engenheiro Civil Gelson Lauro Dal’Forno que

mesmo já tendo cumprido com o seu dever de docência não mediu

esforços, quando por mim procurado, para fazer parte do fechamento deste

ciclo de estudos.

Aos colegas da graduação dos dois momentos em que se dividiu

a minha graduação.

E, também, aos demais professores e funcionários, que de uma

forma ou de outra, contribuíram para a minha formação.

RESUMO

Com o surgimento do GPS no final do século passado houve uma revolução no

método de levantamento de dados da superfície terrestre, fazendo com que houvesse

também uma rápida evolução no método de transformação de dados geodésicos em

topográficos (PTL). O objetivo deste trabalho é um estudo comparativo entre

coordenadas obtidas com GPS, transformadas para o Plano Topográfico Local, e as

coordenadas obtidas com Estação Total. As transformações foram realizadas com o

método, denominado por BURKHOLDER (1997, 2000, 2003), como 3D. Como

complemento apresenta-se comparações entre as coordenadas planas UTM e as

coordenadas levantadas com Estação Total. Esta comparação tem o intuito de mostrar

que o emprego das coordenadas planas UTM, como coordenadas no PTL, requer

cuidados especiais. Conclui-se que o método denominado de 3D (rotação e translação

do sistema geodésico tridimensional para o sistema tridimensional do PTL) é adequado

e acurado para a transformação de dados geodésicos em dados topográficos.

Palavras chave: Topografia, Geodésia, Ajustamento, Erros, Plano Topográfico

Local.

ABSTRACT

With the emergence of the GPS at the end of the last century there was a

revolution in the method of data surveys of the Earth's surface, causing there was also a

rapid evolution in the geodetic data processing method in topography (PTL). The aim of

this study is a comparative study between coordinates obtained with GPS, transformed

for the Local Topographic Plan and coordinates obtained with Total Station. The

transformations were performed with the method, named for BURKHOLDER (1997,

2000, 2003), as 3D. In addition presents comparisons between plane coordinates and

UTM coordinates raised with Total Station. This comparison is intended to show that

the employment of plane coordinates UTM, as coordinates in the PTL, requires special

care. It is concluded that the method called 3D (rotation and translation of the three

dimensional geodetic system for three-dimensional system of PTL) is appropriate and

accurate geodetic data transformation on topographic data.

Keywords: Topography, Geodesy, Adjustment, Errors, Topographic

Location Plan.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1- Constelação GPS ........................................................................................................................ 25

Figura 2 - Constelação Glonass .................................................................................................................. 26

Figura 3 – Representação do Plano Topográfico Local – PTL associado ao elipsoide de revolução ......... 27

Figura 4 - Aparelho GPS ............................................................................................................................ 30

Figura 5 - Estação Total ............................................................................................................................. 31

Figura 6 – Prisma ....................................................................................................................................... 31

Figura 7 - Ferramentas e equipamentos usados para marcação dos pontos ................................................ 31

Figura 8 - Rádios de Comunicação Intelbrás e Unidein. ............................................................................ 32

Figura 9 – Representação do trajeto do levantamento de dados ................................................................. 33

Figura 10 - Curva Horizontal ..................................................................................................................... 35

Figura 11 - Curva Vertical .......................................................................................................................... 35

Figura 12 – Representação da diferença das coordenadas e da distância entre um mesmo vértice obtido

pelas duas metodologias (GPS e Estação Total). ........................................................................................ 38

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Planilha de representação das variações obtidas nas projeções “t” e “u”, diferenças da distancia

e da altura ................................................................................................................................................... 40

Tabela 2 – Médias e Erros Médios Quadráticos na comparação entre GPS e Estação Total. .................... 44

Tabela 3 – Planilha de comparação entre Coordenadas planas topográficas obtidas a partir de observações

de GPS. estação total e UTM e suas respectivas distâncias ........................................................................ 55

9

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1 – Erros absolutos ∆� na comparação entre coordenadas GPS e Estação Total. ......................... 44

Gráfico 2 – Erros verdadeiros ∆� em cada ponto na comparação entre coordenadas GPS e Estação Total.

.................................................................................................................................................................... 45

Gráfico 3 - Erros absolutos ∆� na comparação entre coordenadas GPS e Estação Total. .......................... 46

Gráfico 4 - Erros verdadeiros ∆� em cada ponto na comparação entre coordenadas GPS e Estação Total.

.................................................................................................................................................................... 46

Gráfico 5 - Erros absolutos ∆� na comparação entre coordenadas GPS e Estação Total. .......................... 47


.................................................................................................................................................................... 47

Gráfico 7 - Erros absolutos ∆ℎ na comparação entre coordenadas GPS e Estação Total. .......................... 48

Gráfico 8 - Erros verdadeiros ∆ℎ em cada ponto na comparação entre coordenadas GPS e Estação Total.

.................................................................................................................................................................... 48

10

LISTA DE SIGLAS E SIMBOLOS

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

GLONASS Global Navigation Satellite System

GNSS Global Navigation Satellite System

GPS Global Positioning System

IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística

LTM Local Transversa de Mercator

NBR Norma Brasileira Registrada

PTL Plano Topográfico Local

RTM Regional Transversa de Mercator

SAD 69 South American Datum 69

SGB Sistema Geodésico Brasileiro

UTM Universal Transversa de Mercator

11

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................... 13

1.1 .OBJETIVOS ........................................................................................................ 14

1.1.1 .OBJETIVOS GERAIS ......................................................................................... 14

1.1.2 .OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................... 15

1.2 .ESTRUTURA DO TCC ....................................................................................... 15

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................... 17

2.1. TOPOGRAFIA ........................................................................................................ 17

2.1.1.CONCEITOS E DEFINIÇÕES ............................................................................. 17

2.1.2. LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS ............................................................ 17

2.1.2.1. LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO PLANIMÉTRICO (OU LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO. OU LEVANTAMENTO PERIMÉTRICO) . 18

2.1.2.2. LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO ALTIMÉTRICO (OU NIVELAMENTO) .......................................................................................................... 18

2.1.2.3. LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO PLANIALTIMÉTRICO CADASTRAL ........................................................................................................................................ 19

2.1.3. POLIGONAÇÃO. ................................................................................................ 19

2.1.3.1. POLIGONAL PRINCIPAL ............................................................................... 20

2.1.3.2. POLIGONAL SECUNDARIA ......................................................................... 20

2.1.3.3. POLIGONAL AUXILIAR ................................................................................ 20

2.1.3.4. POLIGONAIS ABERTAS ................................................................................ 20

2.1.3.5. POLIGONAIS FECHADAS ............................................................................. 20

2.1.4. ERROS ................................................................................................................. 21

2.1.4.1. ERROS GROSSEIROS. .................................................................................... 21

2.1.4.2. ERROS ACIDENTAIS OU ALEATÓRIOS. ................................................... 21

2.1.4.3. ERROS SISTEMÁTICOS. ................................................................................ 21

2.2. GEODÉSIA ............................................................................................................. 22

2.2.1. CONCEITOS E DEFINIÇÕES ............................................................................ 22

2.3. CARTOGRAFIA ..................................................................................................... 22

2.3.1. PROJEÇÃO UTM ................................................................................................ 23

2.4. SISTEMA GLOBAL DE NAVEGAÇÃO POR SATÉLITE (GNSS) .................... 24

2.4.1. GPS ....................................................................................................................... 24

2.4.2. GLONASS ............................................................................................................ 26

2.5. PLANO TOPOGRÁFICO LOCAL – PTL ............................................................. 27

2.6. TRANSFORMAÇÃO ENTRE DOIS SISTEMAS ................................................. 28

12

2.6.1. TRANSFORMAÇÃO DO SISTEMA GEODÉSICO CARTESIANO TRIDIMENSIONAL PARA O SISTEMA GEODÉSICO DE COORDENADAS TERRESTRE LOCAL ................................................................................................... 28

2.6.2. TRANSFORMAÇÃO DO SISTEMA DE COORDENADAS TERRESTRE LOCAL PARA O SISTEMA GEODÉSICO CARTESIANO TRIDIMENSIONAL .... 29

3. MATERIAIS E MÉTODOS ....................................................................................... 30

3.1. MATERIAIS ........................................................................................................... 30

3.1.1. GPS ....................................................................................................................... 30

3.1.2. ESTAÇÃO TOTAL E ACESSÓRIOS ................................................................. 31

3.1.3. COMUNICAÇÃO ................................................................................................ 32

3.1.4. SOFTWARES COMPUTACIONAIS .................................................................. 32

3.2. LOCAL DA PESQUISA ......................................................................................... 33

3.3. MÉTODOS .............................................................................................................. 34

4. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS ........................................... 36

5. CONCLUSÕES .......................................................................................................... 50

6. RECOMENDAÇÕES ................................................................................................. 51

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................... 52

ANEXOS ........................................................................................................................ 54

13

1. INTRODUÇÃO

O surgimento do GPS (Global Positioning System) nos anos finais do século

passado revolucionou a coleta de dados para posicionamento, tanto em Geodésia, como

em Topografia.

Os trabalhos para determinação da posição de pontos sobre a superfície terrestre,

até esta época, eram efetivados empregando os tradicionais teodolitos ou, mais

modernamente, com as estações totais. Assim, realizavam os levantamentos em

Topografia, utilizando como sistema de coordenadas o Plano Topográfico Local (PTL).

O PTL é um plano tangente à superfície terrestre, sendo no ponto de origem do

levantamento perpendicular à vertical do local. Uma vez que este plano não leva em

consideração a curvatura da superfície terrestre, esta simplificação estava embutida em

todos os levantamentos.

Associando-se estas informações às observações astronômicas e a um datum, por

exemplo, o SAD 69, era possível se obter coordenadas espaciais em Geodésia (latitude.

longitude e altura elipsoidal), embora a maioria dos levantamentos e projetos de

engenharia fossem normalmente executados no PTL.

A partir destas transformações esses dados eram utilizados para projeções

cartográficas como a UTM. Exemplo disso são as cartas topográficas do IBGE

executadas na projeção cartográfica UTM (Universal Transversa de Mercator).

Cabe salientar que as projeções cartográficas, apesar de representarem a Terra

como plana não são projeções topográficas, pois as distâncias, áreas e ângulos podem

sofrer distorções conforme o sistema projetivo empregado. Assim sendo, medidas

obtidas nestes sistemas de projeção, para serem empregados em Engenharia, necessitam

correções.

Com o emprego do posicionamento por satélites os dados passaram a ser obtidos

num sistema cartesiano tridimensional, com origem no centro de massa da Terra (X, Y,

Z). Assim, as coordenadas conseguidas, dos pontos rastreados, não estão mais no PTL,

mas sim, em um sistema geodésico tridimensional, que podem ser matematicamente

transformadas em latitude, longitude e altura elipsoidal.

14

Essa nova situação beneficiou grandemente a Geodésia e a Cartografia, mas não

atendia a obtenção dos resultados no PTL e que são necessários para a implantação e

controle de obras de engenharia. Pois não se obtinham as coordenadas topográficas com

as mesmas facilidades que eram geradas em Cartografia.

A partir do GNSS, para poder aproveitar, no plano, os resultados obtidos com

maior rapidez, tornou-se comum, no Brasil, transforma-los para projeções transversas

de Mercator (UTM. RTM ou LTM). Em engenharia essas transformações, apesar de

válidas e úteis, precisam ser empregadas com cautela e devem sofrer correções quando

das suas aplicações na implantação, execução e controle de obras.

Tal afirmativa baseia-se no fato de que as distâncias obtidas na projeção

(dependendo do tipo) sofrem deformações que variam de reduções a ampliações.

Para a implantação de obras viárias há necessidade de apoio em levantamentos

topográficos planialtimétricos, que tradicionalmente eram obtidos pela topografia

clássica. Esses levantamentos, também, podem ser gerados a partir de dados geodésicos

levantados com equipamentos GNSS. Para que isso se torne possível é necessário

aplicar a metodologia denominada por BURKHOLDER (1997, 2000, 2003) de 3D, e

que consiste, genericamente, na transformação das coordenadas geodésicas

tridimensionais ao PTL, através da aplicação de rotações e translações ao sistema

Geodésico. BURKHOLDER (1997, 2000, 2003) DAL FORNO, et. al, 2007), JEKELI

(2006), entre outros, sugerem e aplicam este modelo de transformação.

Sendo assim, é possível transitar entre o sistema geodésico (X, Y e Z) e o PTL

(t, u e v). Valendo-se dos dois métodos, acima descritos, é possível se efetuar

levantamentos topográficos planialtimétricos através da topografia clássica, de

rastreamento por satélites (GNSS), ou ainda pela integração das duas metodologias.

1.1 .OBJETIVOS

1.1.1 .OBJETIVOS GERAIS

15

Gerar informações técnicas que possam contribuir para o aproveitamento eficaz

das tecnologias e das teorias disponíveis para a execução de poligonais apoiadas.

Discutir aspectos executivos, facilidade, agilidade, precisão e exatidão de

levantamentos planialtimétricos efetuados com estação total e/ou equipamentos GNSS.

1.1.2 .OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Comparar as coordenadas de pontos levantadas com GPS e transformadas

ao PTL com a aplicação do método 3 D, com as levantadas, nos mesmos pontos, por

meio do método topográfico tradicional (poligonais) e verificar os erros.

Com caráter meramente informativo, comparar as coordenadas planas UTM

com as coordenadas levantadas com Estação Total.

Verificar a viabilidade e aplicabilidade da metodologia 3 D sobre o método

topográfico tradicional de levantamento planialtimétrico, para o estudo da viabilidade e

implantação de obras viárias.

1.2 .ESTRUTURA DO TCC

O trabalho segue a seguinte organização:

O Capítulo I – Introdução - apresenta o tema da pesquisa, sua delimitação, as

questões de estudo, os objetivos gerais e específicos, bem como, justificativas e

sistematização do trabalho.

O Capítulo II - Revisão Bibliográfica - aborda assuntos de Geodésia Geométrica

e Espacial, Topografia, Cartografia e Metodologia 3 D.

O Capítulo III - Material e Métodos - descreve os equipamentos e programas

empregados e os métodos usados para obtenção dos resultados.

16

No capítulo IV – Resultados e Discussão - são apresentados os resultados

obtidos e a discussão dos mesmos.

No Capítulo V – Conclusões e Recomendações. – refere-se a análise da

viabilidade econômica, as vantagens da locação com associação de equipamentos GNSS

e Estação Total, suas restrições e limitações.

As referências bibliográficas utilizadas estão apensadas no final do trabalho,

assim como os anexos pertinentes.

17

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1. TOPOGRAFIA

2.1.1.CONCEITOS E DEFINIÇÕES

Definição: Topografia é o conjunto dos princípios, técnicas e convenções

utilizadas para a determinação do contorno, das dimensões e da posição relativa de

pontos sobre a superfície da terra ou no seu interior (minas, túneis, galerias, etc.)

BLITZKOW et al (2004).

Conforme Espartel (1965), Topografia é a ciência usada para definições de

áreas, perímetros e volumes de uma determinada superfície da terra, não levando em

consideração a curvatura da terra, pois e trata de uma pequena fração do globo terrestre.

Sendo assim, pode se tratar essa pequena fração de terra como sendo um plano tangente

ao globo terrestre, plano esse que é denominado plano topográfico. Este plano recebeu

o nome de Plano Topográfico Local (PTL) na NBR 13 133, lançada em 1994. (BUENO.

2002).

É uma ciência baseada na geometria e na trigonometria, por isso para sua

execução é necessário o conhecimento de dois pontos pré-definidos com coordenadas

arbitrárias ou georreferenciadas (latitude, longitude e altura, ou X, Y e Z). Sendo assim,

a Topografia nos torna capaz de representar uma pequena parte da superfície terrestre.

Estas duas ciências vêm ganhando espaço, a cada dia, na construção civil e em

obras viárias, pois facilitam a locação e o acompanhamento das obras, diminuindo o

tempo de execução e aumentando a precisão e acurácia.

2.1.2. LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS

Segundo NBR 13133 item 3.12, levantamento topográfico é definido como:

18

“Conjunto de métodos e processos que, através de

medições de ângulos horizontais e verticais, de distâncias

horizontais, verticais e inclinadas, com instrumental adequado

à exatidão pretendida, primordialmente, implanta e materializa

pontos de apoio no terreno, determinando suas coordenadas

topográficas. A estes pontos se relacionam os pontos de

detalhes visando à sua exata representação planimétrica numa

escala predeterminada e à sua representação altimétrica por

intermédio de curvas de nível, com equidistância também

predeterminada e/ ou pontos cotados.”

2.1.2.1. LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO PLANIMÉTRICO (OU

LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO. OU LEVANTAMENTO

PERIMÉTRICO)

“Levantamento dos limites e confrontações de uma

propriedade, pela determinação do seu perímetro, incluindo.

quando houver, o alinhamento da via ou logradouro com o qual

faça frente, bem como a sua orientação e a sua amarração a

pontos materializados no terreno de uma rede de referência

cadastral, ou. no caso de sua inexistência, a pontos notáveis e

estáveis nas suas imediações. Quando este levantamento se

destinar à identificação dominial do imóvel, são necessários

outros elementos complementares, tais como: perícia técnico-

judicial, memorial descritivo, etc.” (NBR 13133, 1994, p.3).

É o modelo de levantamento em que não se leva em consideração o relevo do

terreno, é a representação das dimensões horizontais da área em questão, ou seja,

quando representado em um plano cartesiano, as coordenadas requeridas são “X” e “Y”,

as quais são relacionadas a uma origem pré-determinada no plano a ser definido.

2.1.2.2. LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO ALTIMÉTRICO (OU

NIVELAMENTO)

19

“Levantamento que objetiva, exclusivamente, a

determinação das alturas relativas a uma superfície de

referência, dos pontos de apoio e/ou dos pontos de detalhes,

pressupondo-se o conhecimento de suas posições

planimétricas, visando à representação altimétrica da superfície

levantada.” (NBR 13133, 1994, p.3).

É o modelo de levantamento responsável por determinar o relevo do terreno, ou

seja, representa as ondulações do terreno. No plano cartesiano é representado pela

coordenada “Z”. Quando apresentada juntamente com o levantamento planimétrico.

tem-se uma representação tridimensional da área levantada (levantamento

planialtimétrico).

2.1.2.3. LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO PLANIALTIMÉTRICO

CADASTRAL

“Levantamento topográfico planialtimétrico acrescido

dos elementos planimétricos inerentes ao levantamento

planimétrico cadastral, que devem ser discriminados e

relacionados nos editais de licitação, propostas e instrumentos

legais entre as partes interessadas na sua execução.” (NBR

13133, 1994, p.3).

É o modelo em que numa única representação, obtêm-se as coordenadas

horizontais do terreno, ângulos azimutais e distancias horizontais e coordenadas

verticais, ângulos zenitais e distancias verticais

2.1.3. POLIGONAÇÃO.

É um dos métodos mais usados na Topografia para a obtenção de pontos e de

suas respectivas coordenadas e, indicado e utilizado para estudos e implantação de obras

viárias.

A NBR 13133: (1994) classifica as poligonais em:

20

2.1.3.1. POLIGONAL PRINCIPAL

Poligonal que determina os pontos de apoio topográfico de primeira ordem,

usada para o controle preciso de estações.

2.1.3.2. POLIGONAL SECUNDARIA

Aquela que, apoiada nos vértices da poligonal principal determina os pontos de

apoio topográfico de segunda ordem.

2.1.3.3. POLIGONAL AUXILIAR

Poligonal que, baseada nos pontos de apoio topográfico planimétrico, tem os

seus vértices distribuídos na área ou faixa a ser levantada, de tal forma, que seja

possível coletar, direta ou indiretamente, por irradiação, interseção ou por ordenadas

sobre uma linha-base, os pontos de detalhe julgados importantes, que devem ser

estabelecidos pela escala ou nível de detalhamento do levantamento.

As poligonais obtidas com os levantamentos de campo são classificadas como

abertas ou fechadas.

2.1.3.4. POLIGONAIS ABERTAS

São as poligonais onde somente o ponto de partida tem coordenadas conhecidas,

ou seja, tem saída distinta e chegada não distinguida.

2.1.3.5. POLIGONAIS FECHADAS

21

As poligonais fechadas se subdividem em dois tipos:

- poligonais fechadas em que o vértice de saída é o mesmo de chegada e formam

um polígono fechado.

- poligonais fechadas em que o vértice de saída não possui as mesmas

coordenadas que o vértice de chegada.

2.1.4. ERROS

2.1.4.1. ERROS GROSSEIROS.

SARDINHA. S. H. A. (2011), define erro grosseiro como sendo os erros

cometidos pelo operador do equipamento, são facilmente corrigidos através de

treinamentos e conferencias dos pontos lançados. Geralmente são fáceis de serem

detectados devido à discrepância com os demais dados levantados.

2.1.4.2. ERROS ACIDENTAIS OU ALEATÓRIOS.

São os erros referidos as imprevisões que afetam as medidas. São erros que

acontecem ora num sentido, ora no outro. Esses erros são os únicos levados em

consideração na compensação e nos ajustes estatísticos. SARDINHA. S. H. A. (2011).

2.1.4.3. ERROS SISTEMÁTICOS.

VIEIRA. J. C. W. (2012), afirma que os erros sistemáticos são os erros devido a

não aferição de equipamentos, ajustes inadequados na leitura por instrumentos, fatores

climáticos como temperatura, vento, refração. Esses erros devem ser eliminados, pois

são erros acumulativos e, portanto transferidos para os demais pontos.

22

2.2. GEODÉSIA

2.2.1. CONCEITOS E DEFINIÇÕES

Geodésia é a ciência que estuda o contorno e as dimensões da Terra, o arranjo de

pontos sobre sua superfície e a modelagem do campo de gravidade. Também se usa o

termo Geodésia, em Matemática, para a medição e o cálculo acima de superfícies curvas

usando métodos análogos aos usados na superfície curva da terra. (MARINO, 2012).

É dividida em dois tipos:

A Geodésia Superior - dividida entre a Geodésia Física e a Geodésia

Matemática, determina e representa a forma da terra;

A Geodésia Inferior - também chamada Geodésia Prática ou Topográfica,

representa delimitações menores do globo terrestre, as quais podem ser consideradas

planas. (MARINO, 2012).

A Geodésia, com o auxilio da Geografia Matemática, se ocupa dos processos de

medida e especificação para o levantamento e representação cartográfica de uma grande

extensão da superfície terrestre de um estado ou de um país, projetada numa superfície

de referência, geométrica e analiticamente definida por parâmetros variáveis em

número, de acordo com a consideração sobre a forma da Terra.

A Geodésia, que determina com precisão as malhas triangulares justapostas à

superfície do elipsoide de revolução terrestre determinando as coordenadas de seus

vértices, é uma ciência que abrange o todo, ao passo que a Topografia se ocupa do

detalhe de cada malha ou quadrícula e, admitindo-a plana, adota processos da

Geometria e Trigonometria planas, com ligação às coordenadas de referencia

determinadas, como dissemos, geodesicamente. (ESPARTEL. 1961)

2.3. CARTOGRAFIA

A Associação Cartográfica Internacional adotou, em 1964, a seguinte definição

de Cartografia (Duarte, 2002): “conjunto de estudos e operações científicas, artísticas

23

e técnicas, baseado nos resultados de observações diretas ou de análise de

documentação, com vistas à elaboração e preparação de cartas, planos e outras formas

de expressão, bem como sua utilização”.

DI MAIO (2008) afirma que a cartografia divide-se basicamente em dois ramos:

i) O ramo topográfico aborda os detalhes planialtimétricos, que

incluem aspectos naturais e artificiais de uma área da superfície

planetária.

ii) O ramo temático trata da representação de um tema qualquer,

sobre o elemento gerado através do ramo topográfico, ou seja, é a

representação geográfica, geológica, agrícola, econômica, etc. da área

representada topograficamente.

2.3.1. PROJEÇÃO UTM

Conforme SILVA et. Al. (2013), o Sistema de coordenadas UTM, tem como

base o plano cartesiano (eixo x, y) e sua unidade de medida de distancia é o metro,

determinando assim a posição de qualquer objeto. Por não levar em consideração a

curvatura da terra, diferentemente das coordenadas geodésicas, seus pares de

coordenadas também são chamados de coordenadas planas. Vale ressaltar também que o

que indica a localização a qual pertence à coordenada UTM é o fuso onde ela se

encontra, pois em cada fuso o par de coordenadas é repetido.

Conforme (DALAZOANA e FREITAS 2001), a Projeção Universal Transversa

de Mercator (UTM) é tomada como projeção cartográfica do mapeamento sistemático

brasileiro desde os anos 50. O sistema UTM surgiu devido à necessidade de um sistema

de projeção global para dar suporte aos trabalhos geodésicos visando atender aos

interesses militares dos Estados Unidos da América. Loche e Cordini (1995) retratam

que o termo universal é devido ao fato de que esse sistema UTM poderia ser utilizado

em qualquer região da Terra, exceto nas calotas polares, Smith apud Dalazoana e Freitas

(2001) retrata que o sistema foi concebido com a finalidade de minimizar as distorções

em azimute e de manter as distorções lineares dentro de certos limites.

24

“As cartas do mapeamento sistemático brasileiro, que abrangem as escalas de

1:1.000.000 a 1:25.000, pois em se tratando de escalas cadastrais (1/10.000 – 1/1.000),

esta projeção traz algumas consequências negativas, adotam como projeção cartográfica

a UTM. Esta projeção toma como modelo geométrico para a Terra, o elipsoide de

revolução e como figura geométrica o cilindro. O cilindro é transverso e secante ao

elipsóide de revolução. Para evitar distorções muito grandes. a Terra é dividido em 60

fusos. abrangendo cada um deles. uma amplitude de 6º em longitude. A posição desses

cilindros é convencionada. ou seja. os meridianos limites são fixos e a contagem dos

fusos inicia-se no antemeridiano de Greenwich no sentido de oeste para leste. Cada fuso

possui um meridiano central onde o coeficiente de deformação ou fator de escala básico

é igual a k0= 0,9996.” NAZARENO (2009, pag.92).

2.4. SISTEMA GLOBAL DE NAVEGAÇÃO POR SATÉLITE (GNSS )

Conforme BARBIAM (2013), os sistemas de navegação por satélite são sistemas

capazes de estabelecer o posicionamento geoespacial de um objeto na superfície da

Terra através do uso de satélites artificiais que orbitam ao redor do planeta.

O Sistema Global de Navegação por Satélite mais conhecido é o GPS,

desenvolvido pelos Estados Unidos na década de 70 e que permaneceu por décadas

como único recurso para fornecimento de dados geográficos em todo o planeta. No

entanto já está em condições de testes e devem entrar em funcionamento definitivo, o

GLONASS, que vem sendo desenvolvido na Rússia, o GALILEO desenvolvido pela

Comunidade Europeia e o COMPASS ou BIDOU em desenvolvimento na China.

2.4.1. GPS

O GPS, ou Global Positioning System (Sistema Global de Posicionamento), é

um sistema composto por satélites com função básica de se obter em tempo real a

posição de alguma entidade, seja ela uma pessoa, veículo, aeronave, navio, ou seja,

25

qualquer entidade que possua algum equipamento que seja capaz de receber os sinais

por eles enviados.

A partir do recebimento do sinal de quatro ou mais satélites, o receptor instalado

no equipamento começará a calcular sua posição através de uma triangulação, quando o

equipamento estiver recebendo sinal de mais de quatro satélites, normalmente entre

cinco e doze, o mesmo selecionará continuamente os melhores para a determinação do

seu posicionamento. ROCHA (2004).

O projeto teve início no ano de 1973, já o lançamento dos satélites ocorreu em

1978, porém o pleno funcionamento do sistema se deu na década de 90, mais

precisamente no ano de 1995. O sistema de GPS completo conta hoje com 31 satélites

conforme ilustrado na Erro! Fonte de referência não encontrada., sendo vinte e

quatro usados para fornecimento de informações e o restante somente para confirmação

de dados quando ocorrer algum problema. BARBIAM (2013).

Figura 1- Constelação GPS

Fonte: BARBIAN. Oficina da NET 06/05/2013, site: http://www.oficinadanet.com.br/post/10580-

sistemas-de-navegacao. Acessado em 19/08/2014.

26

2.4.2. GLONASS

Está sendo desenvolvido pela Rússia desde a década de 70, e assim como o GPS,

teve seu desenvolvimento para fins militares. Com o fim da URSS, teve seu

desenvolvimento interrompido por décadas, e voltou a ser desenvolvido a partir dos

anos 2000, e hoje tem cobertura global e precisão superior ao GPS.

O principio de funcionamento é o mesmo do GPS, onde os aparelhos receptores

informam a sua localização a partir de informações recebidas de no mínimo quatro

satélites.

Diferentemente do GPS, não recebe interferência proposital nos sinais emitidos,

portanto tem maior precisão nos dados fornecidos, facilitando assim o uso civil. Hoje é

praticamente só utilizado em conjunto com o GPS, oferecendo uma melhor precisão na

sua localização, utilizando-se de no mínimo oito satélites e não de seis se utilizasse de

seu próprio sistema.

Abaixo a Figura 2 faz menção à definição acima descrita.

Figura 2 - Constelação Glonass Fonte: http://mundogeo.com/blog/2011/06/02/glonass-supera-gps-em-acuracidade/. acessado em

janeiro/2015

27

2.5. PLANO TOPOGRÁFICO LOCAL – PTL

É um plano tangente a superfície terrestre, onde no ponto de origem do

levantamento é perpendicular a vertical do local. Vale salientar também que esse plano

não leva em consideração a curvatura da superfície terrestre.

Quando resultante da transformação de coordenadas geodésicas em coordenadas

topográficas, ele é perpendicular a normal ao elipsoide, tendo sua orientação

determinado pelo azimute geodésico e é denominado plano topográfico geodésico local.

(DAL’FORNO. et al. 2010).

A Figura 3 nos traz uma representação ilustrativa de um Plano Topográfico

Local.

Figura 3 – Representação do Plano Topográfico Local – PTL associado ao

elipsoide de revolução

Fonte: http://www.amiranet.com.br/artigo/transformacao-de-coordenadas-geodesicas-em-coordenadas-no-plano-topografico-local-pelos-metodos-da-norma-nbr-14166-1998-e-o-de-rotacoes-translacoes-74,

acessado em fevereiro/2015

v

28

2.6. TRANSFORMAÇÃO ENTRE DOIS SISTEMAS

Conforme NADAL, (2013), um ponto qualquer situado na superfície terrestre

pode ser apresentado em diferentes sistemas, como por exemplo:

t, u, v – coordenadas topográficas;

φ, λ, h – coordenadas geodésicas elipsoidais;

N, E – coordenadas planas UTM.

ANDRADE (2003) esclarece que para a definição do posicionamento de objetos

ou pontos de referencia, é necessario o uso de referenciais adequados. Como nas

ciencias Geodésicas são varios os referenciais utilizados, existe a necessidade de

transformação de um referencial para outro.

Como este trabalho faz referencia ao sistema geodésico local, ANDRADE

(2003), nos remete ao uso das seguintes matrizes de rotação e translação, sobre um

ponto conhecido no sistema geodésico (X, Y e Z ou φ, λ, h e t, u e v).

Para a eficácia desta transformação é utilizada a metodologia denominada por

BURKHOLDER (1997, 2000, 2003) de 3D, que consiste na rotação e translação dos

dados para os pontos referenciais das poligonais topográficas criadas a cada dia de

levantamento. O método é demonstrado nos itens seguintes.

2.6.1. TRANSFORMAÇÃO DO SISTEMA GEODÉSICO CARTESIANO

TRIDIMENSIONAL PARA O SISTEMA GEODÉSICO DE COORDENA DAS

TERRESTRE LOCAL

Adota-se a seguinte matriz:

−−−

⋅

−−−

⋅

−=

0

0

0

00

00

00

00

100

0cos

0cos

cos0

cos0

001

ZZ

YY

XX

sen

sen

sen

sen

v

u

t

λλλλ

ϕϕϕϕ

Onde:

29

T, u e v são as coordenadas topográficas transformadas no PTL;

φo e λo são a latitude e a longitude geodésica do ponto escolhido como origem

do sistema;

X, Y e Z são as coordenadas geodésicas cartesianas tridimensionais do ponto a

transformar;

Xo, Yo Zo são as coordenadas geodésicas cartesianas tridimensionais do ponto de

origem do sistema.

2.6.2. TRANSFORMAÇÃO DO SISTEMA DE COORDENADAS TERRESTRE

LOCAL PARA O SISTEMA GEODÉSICO CARTESIANO TRIDIMENS IONAL

Para a transformação inversa adota-se:

+

⋅

−⋅

−−−

=

0

0

0

00

0000

00

cos0

cos0

001

100

0cos

0cos

Z

Y

X

v

u

t

sen

sensen

sen

Z

Y

X

ϕϕϕϕλλ

λλ

Onde:

t, u e v são as coordenadas topográficas dos pontos. no PTL;

φo e λo são a latitude e a longitude geodésica do ponto escolhido como origem

do sistema;

X, Y e Z são as coordenadas geodésicas cartesianas tridimensionais transformadas

do ponto;

Xo, Yo e Zo são as coordenadas geodésicas cartesianas tridimensionais do ponto

escolhido para origem do sistema.

30

3. MATERIAIS E MÉTODOS

3.1. MATERIAIS

Para o levantamento dos dados em campo foram utilizados os seguintes

materiais:

3.1.1. GPS

O levantamento geodésico foi feito com GPS (L1 e L2) marca SOUTH, modelo

GNSS S86 – S. Este equipamento está ilustrado na Figura 4.

Figura 4 - Aparelho GPS

Fonte: Do Autor

31

3.1.2. ESTAÇÃO TOTAL E ACESSÓRIOS

Para o levantamento topográfico utilizou-se de uma estação total modelo RUIDE

RTS – 820 R5, ilustrada na Figura 5; prisma para locação dos pontos de vante e visada à

ré, Figura 6, além de piquetes, pregos, que eram cravados ao longo do trecho percorrido.

para materialização dos vértices, ponteiro de ferro e marreta conforme pode ser visto na

Figura 7.

Figura 5 - Estação Total

Fonte: Do Autor

Figura 6 – Prisma Fonte: Do Autor

Figura 7 - Ferramentas e equipamentos

usados para marcação dos pontos Fonte: Do Autor

3.1.3. COMUNICAÇÃO

A comunicação entre os participantes do levantamento ocorria através de contato

via telefone celular ou via radio, marca INTELBRÁS, modelo FRS3 TWIN-GXT, e

ainda com o radio marca UNIDEN, modelo GMR325-2, conforme mostra a Figura 8.

Figura 8 - Rádios de Comunicação Intelbrás e Unidein.

Fonte: Do Autor

3.1.4. SOFTWARES COMPUTACIONAIS

Para a conversão dos dados nativos (.sth) do GPS, em Receiver Independent

Exchange Format (RINEX), através da utilização do programa STHtoRINEX 3.0. O

RINEX é formato padrão utilizado pela maioria dos softwares topográficos.

De posse dos arquivos RINEX, utilizou-se os programas SSO e TopCon Tools

para a obtenção das coordenadas geodésicas.

Para a transformação das coordenadas geodésicas em coordenadas topográficas

foi utilizado o programa Transgeolocal V2.1.

Para a tabulação dos dados do GPS convertidos em dados no PTL e os dados

topográficos obtidos com a Estação Total, foi usado o Excel.

33

Para a obtenção das coordenadas planas UTM foi utilizado o software do

equipamento GPS.

3.2. LOCAL DA PESQUISA

Em função da acessibilidade, no levantamento de campo, os dados foram

levantados em um trecho de 69 quilômetros da Rodovia BR – 392, trecho esse

compreendido entre as cidades de Santa Maria e Caçapava do Sul. A Figura 9 abaixo,

representa o trajeto percorrido para a execução do levantamento dos dados topográficos

e geodésicos.

Figura 9 – Representação do trajeto do levantamento de dados Fonte: Google Earth

34

3.3. MÉTODOS

Foram escolhidas dois métodos de coleta de dados para a execução do presente

trabalho: i) levantamento geodésico com GPS e ii) levantamento topográfico através de

poligonal fechada apoiada.

Para os levantamentos dos dados de campo, ficou definida à locação de dois

pontos na Rodovia BR – 392, na saída de Santa Maria, no sentido de Caçapava do Sul.

Após levantamento dos dados com GPS e processamento em função da Estação SMAR

(Santa Maria) da Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo do IBGE, esses dois

pontos foram definidos como pontos de referência para o levantamento dos dados do

trabalho.

O método de posicionamento empregado foi o relativo pós-processado, e

empregaram-se dois equipamentos. Um dos aparelhos ficava instalado em um ponto

qualquer. Este aparelho é denominado BASE e serve de referência para o cálculo das

coordenadas dos pontos, dentro de um raio pré-estabelecido de no máximo 12

quilômetros. O outro aparelho, denominado ROVER, coletava os dados nos mesmos

pontos onde se estava executando o levantamento topográfico com a estação total.

Nestes pontos o tempo de coleta era de no mínimo 20 minutos.

Os dados coletados na BASE foram processados em função das coordenadas da

estação SMAR, enquanto que, os dados coletados pelo ROVER, foram processados em

função das coordenadas da BASE.

Por sua vez, o levantamento topográfico foi efetuado pelo método de

poligonação, escolhendo-se os vértices de vante a uma distância compatível com a

visada do equipamento ou, com o traçado da rodovia. Este ponto era sinalizado e

nomeado para que se pudesse ter uma sequência sem falhas. A poligonação usou como

ponto de base o marco M-39 e como primeiro vante o vértice EST01.

O levantamento topográfico, conforme indicado na NBR 13133, foi executado

com leitura direta e inversa, para compensação de possíveis erros sistemáticos da

estação total.

35

As distâncias entre os pontos coletados, com a estação total, não se mantiveram

conforme a recomendação da norma NBR 13133. Esta inobservância da Norma deveu-

se, em parte, ao traçado sinuoso e ao greide ondulado da rodovia. Em vários pontos a

dificuldade para se vencer as curvas, tanto na vertical, quanto na horizontal,

aumentavam consideravelmente conforme pode ser visto na Figura 10 e Figura 11.

Figura 10 - Curva Horizontal

Fonte: Do Autor

Figura 11 - Curva Vertical

Fonte: Do Autor

36

As coordenadas geodésicas dos vértices, obtidas através das observações GPS,

foram transformadas em coordenadas topográficas, ou seja, em coordenadas no PTL,

com o emprego do software Transgeolocal.

As coordenadas dos vértices da poligonal foram ajustadas entre os pontos

iniciais e finais das observações diárias. Para o ajuste, serviram como pontos de controle

as coordenadas obtidas com GPS, e expressas no PTL, nos vértices inicial e final da

jornada diária, e como azimutes de controle, o de partida (entre o primeiro e segundo

vértice) e o azimute da direção que unia o ultimo ao primeiro vértice. O ajustamento foi

feito pelo método tradicional de compensação ou de Bowditch. Foram feitos seis

ajustes, ou seja, a poligonal total foi decomposta em seis poligonais diárias.

As coordenadas dos 100 vértices resultantes, tanto do levantamento com GPS,

quanto as obtidas com o emprego da estação total foram plotadas com o uso do software

AutoCad.

4. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS

Este capítulo tem como objetivo apresentar e analisar os resultados obtidos.

Não se optou pela representação gráfica das duas poligonais obtidas, pois as

diferenças das coordenadas de um mesmo vértice, expresso pelos dois métodos

empregadas, são muito pequenas o que inviabiliza a visualização gráfica do conjunto.

No entanto, com o uso desse software é possível visualizar eletronicamente o

comportamento das linhas e dos vértices. Na Figura 12 é possível observar em um

mesmo ponto (vértice 44) as diferenças nos eixos t e u e a distância daí resultante,

quando se comparam as duas poligonais.

Para a comparação entre coordenadas levantadas com GPS e as levantadas com

Estação Total foram calculados, em cada ponto, os parâmetros seguintes:

Erro verdadeiro (abcissas): ∆� = �� − �

Erro absoluto (abcissas):∆�

Erro verdadeiro (ordenadas): ∆� = �′ −

37

Erro absoluto (ordenadas): ∆�

Erro verdadeiro (alturas): ∆ = � −

Erro absoluto (alturas): ∆

Erro total planimétrico: ∆= �∆�� + √∆�

Para a comparação entre coordenadas planas UTM e as coordenadas da Estação

Total foram calculados, em cada ponto, os erros planimétricos correspondentes, isto é:

Erro verdadeiro (abcissas): ∆� = � − �

Erro absoluto (abcissas):∆�

Erro verdadeiro (ordenadas): ∆� = � −

Erro absoluto (ordenadas): ∆�

Erro total planimétrico: ∇= �∆�� + √∆��

Também foram calculadas as distâncias dos pontos ao ponto origem do

levantamento e o erro médio quadrático (EMQ) respectivo.

Salienta-se que o erro verdadeiro é definido como um valor observado (medido,

calculado) e o valor verdadeiro. Como o valor verdadeiro é praticamente impossível de

se conhecer, geralmente, se considera como valor verdadeiro, uma referência que a

priori é mais exata. Neste trabalho tomaram-se como referência os valores resultantes

do uso da metodologia 3D..

38

Figura 12 – Representação da diferença das coordenadas e da distância entre um mesmo vértice obtido pelas duas metodologias (GPS e Estação Total).

Fonte – Do Autor

Assim sendo, foram comparadas as coordenadas obtidas com GPS

transformadas no PTL, com as coordenadas levantadas com Estação Total.

As coordenadas geodésicas foram também convertidas em coordenadas planas

UTM, para uma posterior comparação com as coordenadas planas topográficas. Estas

comparações estão apresentadas na Tabela 3.

Para que se pudessem salientar as diferenças entre as coordenadas UTM e as do

PTL, as coordenadas UTM apresentadas na Tabela 3, foram transladadas e

referenciadas ao primeiro vértice da poligonal, mas não rotacionadas, de maneira que, o

ponto de partida dos sistemas em comparação, fosse o mesmo das coordenadas planas

no PTL.

Salienta-se que o azimute das coordenadas planas UTM é um azimute de

quadrícula e, não é o mesmo azimute das coordenadas no PTL, que é um azimute

topográfico geodésico. A diferença entre estes dois azimutes é denominada de

convergência meridiana e tem comportamento variável em função da latitude do ponto.

Para que ficassem evidentes as diferenças entre os sistemas projetivos, neste trabalho,

39

propositalmente, não se aplicou a convergência meridiana às coordenadas UTM por

ocasião do estudo comparativo. Ou seja, não se efetuou rotação nas coordenadas UTM.

Além do deslocamento angular da poligonal, quando representada em UTM,

constata-se que as distâncias também são afetadas e sofrem encurtamentos ou

alongamentos conforme as suas posições no fuso.

Na Tabela 3é possível observar essas diferenças. Nota-se que, à medida que se

desloca no sentido norte-sul as diferenças se acentuam, chegando a um valor máximo de

27,45 m.

Para facilitar a interpretação das Tabelas 1 e 3, convém esclarecer que: i) t’, u’,

v’ referem-se às coordenadas do GPS transformadas ao PTL; ii) t, u, v referem-se às

coordenadas obtidas por poligonação com a estação total no PTL e iii) E e N referem-se

às coordenadas cilíndricas (UTM) transladadas.

Tabela 1 – Planilha de representação das variações obtidas nas projeções “t” e “u”, diferenças da distancia e da altura

VÉRTICE

GPS ESTAÇÃO DIFERENÇAS ENTRE GPS E ESTAÇÃO

Δd = (GPS menos ESTAÇÃO)

t' u' v' t u v Δt Δu Δv

M39 150210.149 244912.402 94.369 150210.149 244912.402 94.369 0.000 0.000 0.000

EST01 150669.814 244090.970 97.418 150669.812 244090.971 97.418 0.000 -0.001 0.000 0.002

EST02 150822.393 243847.710 95.704 150822.396 243847.728 95.972 -0.003 -0.019 -0.268 0.014

EST03 151022.947 243426.319 83.269 151022.937 243426.316 83.435 0.010 0.003 -0.166 0.002

EST04 151191.671 242944.363 73.855 151191.657 242944.383 73.991 0.014 -0.020 -0.136 0.024

EST05 151324.364 242459.798 73.726 151324.332 242459.825 73.818 0.032 -0.027 -0.092 0.038

EST06 151492.951 241902.598 82.784 151492.951 241902.598 82.784 0.000 0.000 0.000 0.000

EST07 151670.685 241396.739 96.268 151670.623 241396.717 96.254 0.061 0.022 0.014 0.003

EST08 151821.495 240997.473 101.353 151821.384 240997.432 101.520 0.111 0.041 -0.167 0.004

EST09 151842.363 240715.405 105.063 151842.216 240715.361 105.350 0.146 0.044 -0.287 0.012

EST10 151863.236 240257.510 107.871 151863.132 240257.464 108.145 0.104 0.046 -0.274 -0.009

EST11 151922.240 239635.503 106.205 151922.159 239635.449 106.455 0.082 0.054 -0.250 -0.026

EST12 151957.188 239162.741 124.099 151956.997 239162.683 124.325 0.191 0.058 -0.226 0.000

EST13 151959.066 238957.949 126.669 151959.000 238957.890 126.869 0.066 0.058 -0.200 -0.037

EST14 151999.770 238743.883 119.362 151999.597 238743.819 119.537 0.173 0.063 -0.175 -0.013

EST15 152162.485 238313.715 97.460 152162.339 238313.632 97.605 0.147 0.084 -0.145 -0.039

EST16 152355.107 237662.120 71.639 152354.979 237662.013 71.761 0.128 0.108 -0.122 -0.067

EST17 152548.297 236974.662 62.632 152548.093 236974.530 62.725 0.204 0.132 -0.093 -0.069

EST18 152758.987 236440.041 62.398 152758.806 236439.992 62.468 0.181 0.048 -0.070 0.006

EST19 153080.604 235791.362 62.450 153080.742 235791.264 62.495 -0.138 0.098 -0.045 -0.135

EST20 153345.027 235200.557 61.598 153345.027 235200.557 61.617 0.000 0.000 -0.019 0.000

EST21 153667.859 234549.738 60.758 153667.770 234549.687 60.715 0.089 0.050 0.043 -0.020

EST22 153984.774 233844.675 61.965 153984.649 233844.601 61.959 0.125 0.074 0.006 -0.030

EST23 154298.883 233213.731 62.569 154298.738 233213.665 62.495 0.145 0.066 0.074 -0.014

EST24 154589.360 232567.016 65.367 154589.178 232566.940 65.183 0.182 0.076 0.184 -0.011

EST25 154903.368 231934.314 66.959 154903.209 231934.230 66.798 0.159 0.084 0.161 -0.025

EST26 155211.394 231250.100 73.140 155211.305 231250.039 73.028 0.089 0.061 0.112 -0.027

EST27 155398.440 230885.556 74.935 155398.360 230885.514 74.852 0.080 0.042 0.083 -0.012

EST28 155665.930 230286.758 72.007 155665.910 230286.770 72.053 0.020 -0.012 -0.046 0.019

EST29 155951.404 229715.250 82.592 155951.434 229715.232 82.711 -0.030 0.018 -0.119 -0.027

EST30 156109.979 229346.710 80.046 156110.009 229346.716 80.244 -0.030 -0.006 -0.198 -0.005

EST31 156431.630 228697.224 72.078 156431.655 228697.257 72.230 -0.025 -0.033 -0.152 0.022

EST32 156746.820 228030.438 76.839 156746.778 228030.375 76.915 0.042 0.063 -0.076 -0.043

EST33 156885.393 227615.723 86.049 156885.419 227615.704 86.238 -0.026 0.019 -0.189 -0.027

EST34 156980.063 227002.229 100.081 156980.100 227002.181 100.296 -0.037 0.048 -0.215 -0.058

EST35 157053.433 226587.422 102.372 157053.433 226587.422 102.535 0.000 0.000 -0.163 0.000

41

EST36 157062.973 225981.384 104.520 157062.932 225981.377 104.771 0.041 0.007 -0.251 0.008

EST37 157139.013 225107.985 75.257 157138.863 225108.029 75.360 0.150 -0.044 -0.103 0.091

EST38 157261.909 224602.578 68.972 157261.746 224602.567 69.032 0.163 0.011 -0.061 0.043

EST39 157389.835 224305.683 66.541 157389.709 224305.689 66.545 0.126 -0.006 -0.004 0.047

EST40 157767.347 223622.485 58.682 157767.228 223622.507 58.725 0.119 -0.022 -0.043 0.061

EST41 158080.943 223003.356 56.662 158080.716 223003.368 56.768 0.227 -0.012 -0.106 0.088

EST42 158497.931 222405.595 57.321 158497.779 222405.645 57.433 0.152 -0.050 -0.112 0.100

EST43 158754.175 222096.831 58.306 158754.122 222096.980 58.414 0.052 -0.149 -0.108 0.158

EST44 159258.647 221591.028 57.165 159258.474 221591.169 57.397 0.173 -0.141 -0.232 0.194

EST45 159499.197 221309.279 57.354 159499.173 221309.429 57.569 0.024 -0.150 -0.215 0.148

EST46 159804.843 220667.606 56.917 159804.837 220667.723 56.962 0.006 -0.117 -0.045 0.111

EST47 160131.566 220041.528 56.932 160131.559 220041.644 57.267 0.007 -0.116 -0.335 0.110

EST48 160444.421 219385.129 57.131 160444.412 219385.243 57.556 0.008 -0.114 -0.425 0.109

EST49 160797.017 218707.293 66.272 160796.985 218707.419 66.654 0.032 -0.126 -0.382 0.128

EST50 161000.049 218131.673 69.030 161000.077 218131.786 69.332 -0.028 -0.113 -0.302 0.094

EST51 161038.061 217779.019 73.262 161038.090 217779.161 73.588 -0.029 -0.142 -0.326 0.121

EST52 161150.510 216977.712 67.232 161150.474 216977.836 67.606 0.036 -0.124 -0.374 0.129

EST53 161262.270 216173.374 67.930 161262.270 216173.374 67.933 0.000 0.000 -0.003 0.000

EST54 161388.715 215357.676 72.620 161388.663 215357.664 72.754 0.052 0.012 -0.134 0.007

EST55 161460.287 214689.981 82.513 161460.195 214689.906 82.634 0.092 0.075 -0.121 -0.038

EST56 161561.230 213917.585 101.816 161561.189 213917.434 102.009 0.041 0.151 -0.193 -0.128

EST57 161518.992 213569.931 98.132 161519.016 213569.814 98.339 -0.024 0.117 -0.207 -0.119

EST58 161607.905 212811.273 95.435 161608.019 212811.186 95.527 -0.114 0.087 -0.092 -0.120

EST59 161848.710 211133.306 78.759 161848.811 211133.304 78.983 -0.101 0.002 -0.224 -0.035

EST60 162290.580 209962.629 72.235 162290.711 209962.644 73.262 -0.131 -0.015 -1.027 -0.029

EST61 162793.591 209403.594 70.261 162793.693 209403.646 70.551 -0.102 -0.052 -0.290 0.015

EST62 163556.974 208624.410 78.917 163557.089 208624.460 79.261 -0.116 -0.050 -0.344 0.007

EST63 164054.155 208135.712 72.351 164054.227 208135.799 72.578 -0.072 -0.087 -0.227 0.056

EST64 164737.014 207418.642 87.205 164737.158 207418.671 88.717 -0.144 -0.030 -1.512 -0.024

EST65 165466.064 206681.427 93.373 165466.160 206681.436 95.076 -0.096 -0.009 -1.703 -0.027

EST66 165733.357 206083.882 95.263 165733.435 206083.938 95.894 -0.078 -0.056 -0.631 0.023

EST67 165840.098 205781.951 93.881 165840.225 205781.982 94.220 -0.128 -0.031 -0.339 -0.019

EST68 166147.411 205055.519 82.948 166147.426 205055.635 83.274 -0.015 -0.116 -0.326 0.103

EST69 166464.321 204332.530 92.150 166464.321 204332.530 92.392 0.000 0.000 -0.242 0.000

EST70 166854.252 203354.652 105.267 166854.128 203354.680 105.541 0.124 -0.028 -0.274 0.072

EST71 167288.706 202684.098 89.895 167288.580 202684.097 90.152 0.126 0.001 -0.257 0.046

EST72 167794.501 201924.849 77.469 167794.415 201924.830 77.710 0.086 0.019 -0.241 0.015

EST73 168292.624 201177.088 77.302 168292.514 201177.069 77.550 0.110 0.019 -0.248 0.024

EST74 168842.445 200375.079 87.471 168842.374 200375.045 87.843 0.071 0.034 -0.372 -0.004

EST75 169002.759 200111.016 91.438 169002.621 200111.059 91.745 0.138 -0.043 -0.307 0.093

EST76 169222.513 199781.343 83.067 169222.397 199781.338 83.347 0.116 0.005 -0.280 0.040

EST77 169645.809 199169.428 78.793 169645.677 199169.440 79.041 0.132 -0.012 -0.248 0.063

EST78 169966.818 198663.971 90.936 169966.670 198663.995 91.147 0.148 -0.024 -0.211 0.081

EST79 170647.213 197710.772 111.569 170647.362 197710.871 111.709 -0.149 -0.098 -0.140 0.031

EST80 170848.198 197291.679 123.252 170848.073 197291.704 123.316 0.125 -0.025 -0.064 0.072

42

EST81 171109.032 196954.288 129.086 171108.856 196954.265 129.156 0.176 0.023 -0.070 0.050

EST82 171644.376 195986.327 120.681 171644.168 195986.348 120.698 0.208 -0.021 -0.017 0.103

EST83 172322.588 195375.292 108.576 172322.425 195375.321 108.513 0.163 -0.029 0.063 0.093

EST84 172667.327 194799.377 84.997 172667.173 194799.367 84.827 0.154 0.010 0.170 0.054

EST85 173177.133 193881.207 103.200 173176.986 193881.224 102.959 0.147 -0.017 0.241 0.076

EST86 173162.438 192417.182 105.734 173162.265 192417.182 105.624 0.173 0.000 0.110 0.069

EST87 173321.059 191472.840 135.600 173320.927 191472.873 135.526 0.132 -0.033 0.074 0.083

EST88 173375.141 190574.311 172.638 173375.000 190574.316 173.022 0.141 -0.005 -0.384 0.060

EST89 173463.733 190243.425 178.448 173463.614 190243.429 178.478 0.119 -0.004 -0.030 0.050

EST90 173792.746 189524.797 189.411 173792.606 189524.811 189.519 0.140 -0.014 -0.108 0.068

EST91 174569.698 188417.066 198.905 174569.617 188417.070 199.041 0.081 -0.004 -0.136 0.036

EST92 174676.943 188183.253 196.040 174676.902 188183.254 196.122 0.041 -0.001 -0.082 0.017

EST93 174838.579 187766.038 174.427 174838.482 187766.054 174.200 0.097 -0.016 0.227 0.053

EST94 174848.243 186636.189 114.767 174848.160 186636.195 114.667 0.082 -0.007 0.100 0.038

EST95 174919.778 186047.787 122.645 174919.676 186047.807 122.704 0.101 -0.020 -0.059 0.058

EST96 175092.967 184888.618 107.555 175092.852 184888.639 107.979 0.115 -0.021 -0.424 0.063

EST97 175186.896 184112.297 140.206 175186.824 184112.306 140.001 0.072 -0.010 0.205 0.036

EST98 175311.543 183315.387 168.886 175311.536 183315.347 169.077 0.007 0.040 -0.191 -0.035

EST99 175354.755 182985.590 173.275 175354.755 182985.590 173.643 0.000 0.000 -0.368 0.000

Analisando a Tabela 1 observa-se que as coordenadas topográficas obtidas

através de receptor GPS, e transformadas para o PTL, quando comparados com as

coordenas oriundas da estação total, praticamente coincidem (as diferenças com relação

às distancias são insignificantes para um anteprojeto, conforme mostrado na Figura 12)

podendo-se dizer então que são praticamente as mesmas.

Mas já, quando se compara as mesmas com as coordenadas UTM, transladadas

para o ponto origem, observa-se que: i) há um encurtamento total nas distâncias UTM

de 27,454 m e. ii) como as coordenadas UTM não sofreram a correção da convergência

meridiana, além do encurtamento, existe um deslocamento de 1517,99 m do ponto final,

na direção oeste.

Tais fatos mostram que o sistema UTM e o PTL, apesar de serem projeções

planas, não são idênticos. Assim, precisam-se tomar cuidados e correções quando se

transita entre eles. Ou seja, não se podem misturar sistemas de coordenadas, em

levantamentos e locações.

Na Tabela 2, são apresentadas as médias e os erros médios quadráticos (EMQ)

das discrepâncias entre: i) as distâncias d (GPS) e d’ (estação total); ii) as coordenadas t

(GPS) e t’ (estação total); iii) as coordenadas u (GPS) e u’ (estação total) e iv) as

coordenadas v (GPS) e v’ (estação total).

Observando-se os resultados obtidos constata-se que: i) no que se refere às

distâncias a média das discrepâncias é inferior a 0,049 m e 99% dos valores são

inferiores a 0,178 m; ii) nas projeções em t e u tem-se, respectivamente uma média de

0,090m e 0,045 m e, 99% dos valores são inferiores a 0,270 m e 0,174 m

respectivamente e iii) no que se refere à coordenada v. que representa a altura dos

pontos, as discrepâncias são maiores com média de 0,213 m e EMQ 0,248 m e em 99%

dos casos é inferior a 0,957 m, mas aceitáveis, pois se sabe que, para observações GPS,

de pouca duração, as altitudes obtidas podem sofrer variações de até 3 metros. No

entanto, esses valores também são aceitáveis para estudos e anteprojetos de estradas.

Os gráficos 2, 4, 6 e 8, representam o que foi acima citado e o que é mostrado na

Tabela 1. Já os gráficos 1, 3, 5 e 7, representam os dados das Tabelas 1 e 2,

transformados todos para números positivos, com a finalidade de fazer estatisticamente

uma representação gráfica dos valores obtidos das diferenças entre as projeções t e u, da

44

altura e das distâncias entre os pontos. Sendo assim, calculou-se a média e o erro médio

quadrático de cada coluna de valores.

Ao representarmos graficamente os dados coletados, nota-se uma pequena

diferença entre as linhas representativas das projeções obtidas com o GPS e a Estação

Total.

Tabela 2 – Médias e Erros Médios Quadráticos na comparação entre GPS e

Estação Total.

Δd = (GPS menos ESTAÇÃO) DIFERENÇAS

Δt Δu Δv

Média 0.049 0.090 0.045 0.213

EMQ 0.043 0.060 0.043 0.248

Gráfico 1 – Erros absolutos ∆� na comparação entre coordenadas GPS e Estação Total.

Esse gráfico nos traz todos os valores positivos com a finalidade de mostrar a

diferença real entre os vértices, além da representação da média.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97

MÉDIA

45

Gráfico 2 – Erros verdadeiros ∆� em cada ponto na comparação entre coordenadas GPS e Estação Total.

No Gráfico 2, nota-se uma variação ora positiva, ora negativa. Isso representa

que a diferença entre as distancias não manteve uma linearidade, ou seja, houve um

encurtamento ou um alongamento entre as distancias obtidas com o uso da estação total

com relação aos dados obtidos com o uso do GPS.

-0,2

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97

46

Gráfico 3 - Erros absolutos ∆� na comparação entre coordenadas GPS e Estação Total.


No gráfico 4 está se levando em consideração o erro verdadeiro, portanto, há

variação positiva ou negativa em cada ponto.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

1 5 9

13

17

21

25

29

33

37

41

45

49

53

57

61

65

69

73

77

81

85

89

93

97

MÉDIA

-0,2

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

1 4 7 10 1316 1922 25 2831 3437 4043 46 4952 5558 6164 67 7073 7679 8285 8891 94 97

47



0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

1 5 9

13

17

21

25

29

33

37

41

45

49

53

57

61

65

69

73

77

81

85

89

93

97

MÉDIA

-0,2

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

1 4 7 101316192225283134374043464952555861646770737679828588919497

48


Nesse gráfico também está representado a respectiva média


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

1 5 9

13

17

21

25

29

33

37

41

45

49

53

57

61

65

69

73

77

81

85

89

93

97

MÉDIA

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97

49

No gráfico 8 está se levando em consideração a variação, ora positiva, ora

negativa dos valores obtidos nos vértices, representando que a variação se dá para maior

ou menor de um equipamento em relação ao outro.

50

5. CONCLUSÕES

Após análise e comparação dos valores das coordenadas topográficas, obtidas no

PTL, a partir da execução de poligonais com o emprego de equipamento receptor de

GPS e com estação total é possível concluir que:

A metodologia denominada 3 D (rotação e translação do sistema geodésico

tridimensional para o PTL) é adequada e acurada para a transformação de dados

geodésicos em dados topográficos.

Que a maior ou menor acurácia depende da qualidade do equipamento de

rastreio empregada e do tempo de ocupação dos pontos.

O levantamento com o emprego de GPS é mais rápido, exige menor equipe,

independe de intervisibilidade entre os pontos ocupados, não tem limite de distância

entre vértices e, permite o estabelecimento de pontos de controle para futuros

levantamentos e controles de obras.

Facilita a introdução e compatibilização de novos levantamentos de variantes ou

detalhamento de projeto e sua execução.

Que, apesar de se originarem de mesmos dados GPS, existe grande diferença

entre coordenadas topográficas e coordenadas planas UTM, cabendo ao projetista ou

executor da obra tomar os respectivos cuidados e efetuar as devidas correções quando

receber projetos expressos em coordenadas planas UTM. A não observação destas

recomendações pode acarretar sobreposição ou encurtamento e ainda deslocamentos

laterais em obras iniciadas a partir de suas extremidades.

51

6. RECOMENDAÇÕES

Recomenda-se o emprego de equipamentos de GNSS (rastreio de mais de um

sistema satelital) que empreguem o sistema de posicionamento RTK, e possuam sistema

de comunicação com alcance compatível com o trabalho a ser realizado e um maior

tempo de observação do que o efetuado neste trabalho.

52

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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54

ANEXOS

Tabela 3 – Planilha de comparação entre Coordenadas planas topográficas obtidas a partir de observações de GPS. estação total e UTM e suas respectivas distâncias

c

GPS ESTAÇÃO DIFERENÇAS ENTRE GPS

E ESTAÇÃO Dist em relação ao Ponto de

origem GPS

Dist em relação ao Pto

de origem ESTAÇÃO

UTM Dist em relação ao Ponto de

origem GPS em UTM

Δd = (GPS menos

ESTAÇÃO)

Δd' = (GPS

menos UTM)

t' u' v' t u v Δt Δu Δv E N t' - E u' - N

M39 150210.149 244912.402 94.369 150210.149 244912.402 94.369 0.000 0.000 0.000 150210.149 244912.402 0.000 0.000

EST01 150669.814 244090.970 97.418 150669.812 244090.971 97.418 0.000 -0.001 0.000 941.298 941.296 150689.841 244101.968 941.758 -20.027 -10.998 0.002 -0.459

EST02 150822.393 243847.710 95.704 150822.396 243847.728 95.972 -0.003 -0.019 -0.268 1228.174 1228.160 150848.359 243862.383 1228.760 -25.966 -14.674 0.014 -0.586

EST03 151022.947 243426.319 83.269 151022.937 243426.316 83.435 0.010 0.003 -0.166 1693.837 1693.835 151059.171 243445.757 1694.664 -36.224 -19.438 0.002 -0.827

EST04 151191.671 242944.363 73.855 151191.657 242944.383 73.991 0.014 -0.020 -0.136 2199.219 2199.195 151239.627 242967.823 2200.276 -47.956 -23.460 0.024 -1.057

EST05 151324.364 242459.798 73.726 151324.332 242459.825 73.818 0.032 -0.027 -0.092 2693.834 2693.796 151384.095 242486.394 2695.119 -59.731 -26.596 0.038 -1.284

EST06 151492.951 241902.598 82.784 151492.951 241902.598 82.784 0.000 0.000 0.000 3271.773 3271.773 151566.278 241933.161 3273.372 -73.327 -30.563 0.000 -1.598

EST07 151670.685 241396.739 96.268 151670.623 241396.717 96.254 0.061 0.022 0.014 3806.974 3806.971 151583.106 241362.925 3805.758 -87.579 -33.814 0.003 1.216

EST08 151821.495 240997.473 101.353 151821.384 240997.432 101.520 0.111 0.041 -0.167 4233.569 4233.565 151721.982 240961.349 4230.421 -99.513 -36.124 0.004 3.148

EST09 151842.363 240715.405 105.063 151842.216 240715.361 105.350 0.146 0.044 -0.287 4503.211 4503.198 151731.036 240675.407 4501.691 -111.327 -39.998 0.012 1.519

EST10 151863.236 240257.510 107.871 151863.132 240257.464 108.145 0.104 0.046 -0.274 4939.708 4939.717 151740.289 240215.352 4940.001 -122.947 -42.158 -0.009 -0.293

EST11 151922.240 239635.503 106.205 151922.159 239635.449 106.455 0.082 0.054 -0.250 5547.695 5547.721 151787.511 239589.821 5551.391 -134.729 -45.682 -0.026 -3.696

EST12 151957.188 239162.741 124.099 151956.997 239162.683 124.325 0.191 0.058 -0.226 6009.222 6009.222 151812.874 239113.977 6015.850 -144.314 -48.764 0.000 -6.629

EST13 151959.066 238957.949 126.669 151959.000 238957.890 126.869 0.066 0.058 -0.200 6205.983 6206.020 151802.439 238906.624 6213.273 -156.627 -51.325 -0.037 -7.290

EST14 151999.770 238743.883 119.362 151999.597 238743.819 119.537 0.173 0.063 -0.175 6422.879 6422.892 151831.088 238688.969 6431.063 -168.682 -54.914 -0.013 -8.184

EST15 152162.485 238313.715 97.460 152162.339 238313.632 97.605 0.147 0.084 -0.145 6881.445 6881.483 151982.562 238256.703 6887.654 -179.923 -57.012 -0.039 -6.209

EST16 152355.107 237662.120 71.639 152354.979 237662.013 71.761 0.128 0.108 -0.122 7560.914 7560.981 152164.650 237601.801 7567.361 -190.457 -60.319 -0.067 -6.447

EST17 152548.297 236974.662 62.632 152548.093 236974.530 62.725 0.204 0.132 -0.093 8274.941 8275.010 152346.730 236910.926 8281.824 -201.567 -63.736 -0.069 -6.882

EST18 152758.987 236440.041 62.398 152758.806 236439.992 62.468 0.181 0.048 -0.070 8847.456 8847.450 152546.231 236373.028 8853.146 -212.756 -67.013 0.006 -5.690

56

EST19 153080.604 235791.362 62.450 153080.742 235791.264 62.495 -0.138 0.098 -0.045 9562.054 9562.189 152856.275 235720.137 9565.548 -224.329 -71.225 -0.135 -3.494

EST20 153345.027 235200.557 61.598 153345.027 235200.557 61.617 0.000 0.000 -0.019 10205.263 10205.263 153581.646 235274.895 10210.217 -236.619 -74.338 0.000 -4.954

EST21 153667.859 234549.738 60.758 153667.770 234549.687 60.715 0.089 0.050 0.043 10924.311 10924.331 153920.286 234631.762 10929.624 -252.427 -82.025 -0.020 -5.313

EST22 153984.774 233844.675 61.965 153984.649 233844.601 61.959 0.125 0.074 0.006 11693.690 11693.719 154254.382 233934.267 11699.370 -269.608 -89.592 -0.030 -5.681

EST23 154298.883 233213.731 62.569 154298.738 233213.665 62.495 0.145 0.066 0.074 12392.605 12392.619 154583.884 233310.868 12398.595 -285.001 -97.137 -0.014 -5.990

EST24 154589.360 232567.016 65.367 154589.178 232566.940 65.183 0.182 0.076 0.184 13099.085 13099.096 154890.119 232671.110 13105.394 -300.759 -104.094 -0.011 -6.308

EST25 154903.368 231934.314 66.959 154903.209 231934.230 66.798 0.159 0.084 0.161 13800.618 13800.643 155219.611 232045.943 13807.262 -316.243 -111.629 -0.025 -6.643

EST26 155211.394 231250.100 73.140 155211.305 231250.039 73.028 0.089 0.061 0.112 14548.915 14548.942 155544.418 231369.155 14555.891 -333.024 -119.055 -0.027 -6.976

EST27 155398.440 230885.556 74.935 155398.360 230885.514 74.852 0.080 0.042 0.083 14955.627 14955.638 155740.382 231009.131 14962.768 -341.942 -123.575 -0.012 -7.141

EST28 155665.930 230286.758 72.007 155665.910 230286.770 72.053 0.020 -0.012 -0.046 15610.094 15610.075 156022.566 230416.802 15617.510 -356.636 -130.044 0.019 -7.416

EST29 155951.404 229715.250 82.592 155951.434 229715.232 82.711 -0.030 0.018 -0.119 16245.475 16245.502 156322.053 229852.154 16253.198 -370.649 -136.904 -0.027 -7.723

EST30 156109.979 229346.710 80.046 156110.009 229346.716 80.244 -0.030 -0.006 -0.198 16646.284 16646.289 156489.635 229487.439 16654.171 -379.656 -140.729 -0.005 -7.888

EST31 156431.630 228697.224 72.078 156431.655 228697.257 72.230 -0.025 -0.033 -0.152 17367.752 17367.731 156827.170 228845.696 17375.961 -395.540 -148.472 0.022 -8.208

EST32 156746.820 228030.438 76.839 156746.778 228030.375 76.915 0.042 0.063 -0.076 18103.281 18103.324 157158.390 228183.963 18114.048 -411.570 -153.525 -0.043 -10.767

EST33 156885.393 227615.723 86.049 156885.419 227615.704 86.238 -0.026 0.019 -0.189 18540.064 18540.091 157307.357 227775.074 18548.811 -421.964 -159.351 -0.027 -8.746

EST34 156980.063 227002.229 100.081 156980.100 227002.181 100.296 -0.037 0.048 -0.215 19146.959 19147.017 157416.998 227163.806 19155.974 -436.935 -161.577 -0.058 -9.015

EST35 157053.433 226587.422 102.372 157053.433 226587.422 102.535 0.000 0.000 -0.163 19561.069 19561.069 157500.455 226750.780 19570.209 -447.022 -163.358 0.000 -9.140

EST36 157062.973 225981.384 104.520 157062.932 225981.377 104.771 0.041 0.007 -0.251 20133.173 20133.165 157524.735 226144.883 20142.565 -461.762 -163.499 0.008 -9.392

EST37 157139.013 225107.985 75.257 157138.863 225108.029 75.360 0.150 -0.044 -0.103 20981.517 20981.427 157622.020 225273.168 20991.316 -483.007 -165.183 0.091 -9.798

EST38 157261.909 224602.578 68.972 157261.746 224602.567 69.032 0.163 0.011 -0.061 21499.216 21499.172 157757.262 224770.607 21509.319 -495.353 -168.029 0.043 -10.104

EST39 157389.835 224305.683 66.541 157389.709 224305.689 66.545 0.126 -0.006 -0.004 21821.658 21821.611 157892.492 224476.799 21831.909 -502.657 -171.116 0.047 -10.251

EST40 157767.347 223622.485 58.682 157767.228 223622.507 58.725 0.119 -0.022 -0.043 22591.410 22591.349 158286.751 223802.700 22602.014 -519.404 -180.215 0.061 -10.603

EST41 158080.943 223003.356 56.662 158080.716 223003.368 56.768 0.227 -0.012 -0.106 23279.942 23279.854 158615.402 223191.113 23290.828 -534.459 -187.757 0.088 -10.886

EST42 158497.931 222405.595 57.321 158497.779 222405.645 57.433 0.152 -0.050 -0.112 23984.238 23984.139 159047.119 222603.486 23995.411 -549.188 -197.891 0.100 -11.173

EST43 158754.175 222096.831 58.306 158754.122 222096.980 58.414 0.052 -0.149 -0.108 24362.895 24362.737 159311.034 222301.037 24374.165 -556.859 -204.206 0.158 -11.271

EST44 159258.647 221591.028 57.165 159258.474 221591.169 57.397 0.173 -0.141 -0.232 25015.231 25015.037 159827.810 221807.465 25026.736 -569.163 -216.437 0.194 -11.505

EST45 159499.197 221309.279 57.354 159499.173 221309.429 57.569 0.024 -0.150 -0.215 25365.209 25365.061 160075.422 221531.563 25376.904 -576.225 -222.284 0.148 -11.695

57

EST46 159804.843 220667.606 56.917 159804.837 220667.723 56.962 0.006 -0.117 -0.045 26074.284 26074.173 160396.804 220897.230 26086.326 -591.961 -229.624 0.111 -12.042

EST47 160131.566 220041.528 56.932 160131.559 220041.644 57.267 0.007 -0.116 -0.335 26776.760 26776.650 160738.865 220279.045 26789.105 -607.299 -237.517 0.110 -12.345

EST48 160444.421 219385.129 57.131 160444.412 219385.243 57.556 0.008 -0.114 -0.425 27502.400 27502.291 161067.798 219630.200 27515.056 -623.378 -245.071 0.109 -12.656

EST49 160797.017 218707.293 66.272 160796.985 218707.419 66.654 0.032 -0.126 -0.382 28262.864 28262.736 161436.966 218960.936 28275.785 -639.949 -253.643 0.128 -12.921

EST50 161000.049 218131.673 69.030 161000.077 218131.786 69.332 -0.028 -0.113 -0.302 28872.641 28872.546 161654.149 218390.202 28885.848 -654.100 -258.529 0.094 -13.208

EST51 161038.061 217779.019 73.262 161038.090 217779.161 73.588 -0.029 -0.142 -0.326 29214.109 29213.988 161700.780 218038.478 29227.425 -662.719 -259.459 0.121 -13.317

EST52 161150.510 216977.712 67.232 161150.474 216977.836 67.606 0.036 -0.124 -0.374 30000.640 30000.511 161832.781 217239.770 30014.332 -682.271 -262.058 0.129 -13.692

EST53 161262.270 216173.374 67.930 161262.270 216173.374 67.933 0.000 0.000 -0.003 30790.926 30790.926 161964.265 216437.939 30805.102 -701.995 -264.565 0.000 -14.176

EST54 161388.715 215357.676 72.620 161388.663 215357.664 72.754 0.052 0.012 -0.134 31598.136 31598.128 162110.617 215625.236 31612.644 -721.902 -267.560 0.007 -14.508

EST55 161460.287 214689.981 82.513 161460.195 214689.906 82.634 0.092 0.075 -0.121 32248.416 32248.454 162198.478 214959.188 32263.215 -738.191 -269.207 -0.038 -14.799

EST56 161561.230 213917.585 101.816 161561.189 213917.434 102.009 0.041 0.151 -0.193 33007.964 33008.092 162318.350 214189.184 33023.093 -757.120 -271.599 -0.128 -15.129

EST57 161518.992 213569.931 98.132 161519.016 213569.814 98.339 -0.024 0.117 -0.207 33320.270 33320.389 162284.687 213840.471 33335.557 -765.695 -270.540 -0.119 -15.287

EST58 161607.905 212811.273 95.435 161608.019 212811.186 95.527 -0.114 0.087 -0.092 34064.517 34064.637 162392.275 213083.912 34080.155 -784.370 -272.639 -0.120 -15.638

EST59 161848.710 211133.306 78.759 161848.811 211133.304 78.983 -0.101 0.002 -0.224 35727.908 35727.943 162674.216 211411.659 35744.269 -825.506 -278.353 -0.035 -16.361

EST60 162290.580 209962.629 72.235 162290.711 209962.644 73.262 -0.131 -0.015 -1.027 36978.689 36978.718 163144.853 210251.612 36995.634 -854.273 -288.983 -0.029 -16.945

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EST63 164054.155 208135.712 72.351 164054.227 208135.799 72.578 -0.072 -0.087 -0.227 39296.074 39296.018 164953.326 208467.740 39313.797 -899.171 -332.028 0.056 -17.723

EST64 164737.014 207418.642 87.205 164737.158 207418.671 88.717 -0.144 -0.030 -1.512 40209.600 40209.624 165653.865 207767.358 40227.635 -916.851 -348.717 -0.024 -18.036

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EST68 166147.411 205055.519 82.948 166147.426 205055.635 83.274 -0.015 -0.116 -0.326 42925.138 42925.036 167122.226 205438.605 42944.138 -974.815 -383.086 0.103 -19.000

EST69 166464.321 204332.530 92.150 166464.321 204332.530 92.392 0.000 0.000 -0.242 43714.118 43714.118 167456.864 204723.254 43733.475 -992.543 -390.724 0.000 -19.356

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58

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EST82 171644.376 195986.327 120.681 171644.168 195986.348 120.698 0.208 -0.021 -0.017 53415.231 53415.128 172841.966 196503.693 53437.835 -1197.590 -517.366 0.103 -22.604

EST83 172322.588 195375.292 108.576 172322.425 195375.321 108.513 0.163 -0.029 0.063 54248.366 54248.273 173535.324 195909.193 54271.339 -1212.737 -533.901 0.093 -22.974

EST84 172667.327 194799.377 84.997 172667.173 194799.367 84.827 0.154 0.010 0.170 54914.844 54914.790 173894.340 195341.486 54938.298 -1227.013 -542.109 0.054 -23.454

EST85 173177.133 193881.207 103.200 173176.986 193881.224 102.959 0.147 -0.017 0.241 55961.283 55961.207 174426.695 194435.950 55984.938 -1249.562 -554.743 0.076 -23.655

EST86 173162.438 192417.182 105.734 173162.265 192417.182 105.624 0.173 0.000 0.110 57293.592 57293.523 174447.992 192971.473 57317.826 -1285.554 -554.291 0.069 -24.234

EST87 173321.059 191472.840 135.600 173320.927 191472.873 135.526 0.132 -0.033 0.074 58222.856 58222.773 174629.792 192031.251 58247.190 -1308.733 -558.411 0.083 -24.334

EST88 173375.141 190574.311 172.638 173375.000 190574.316 173.022 0.141 -0.005 -0.384 59069.832 59069.772 174705.849 191134.287 59094.204 -1330.708 -559.976 0.060 -24.372

EST89 173463.733 190243.425 178.448 173463.614 190243.429 178.478 0.119 -0.004 -0.030 59408.974 59408.924 174802.592 190805.608 59433.437 -1338.859 -562.183 0.050 -24.463

EST90 173792.746 189524.797 189.411 173792.606 189524.811 189.519 0.140 -0.014 -0.108 60199.050 60198.983 175149.249 190095.139 60223.675 -1356.503 -570.342 0.068 -24.625

EST91 174569.698 188417.066 198.905 174569.617 188417.070 199.041 0.081 -0.004 -0.136 61523.253 61523.217 175953.528 189006.543 61548.246 -1383.830 -589.477 0.036 -24.994

EST92 174676.943 188183.253 196.040 174676.902 188183.254 196.122 0.041 -0.001 -0.082 61780.421 61780.403 176066.587 188775.330 61805.552 -1389.644 -592.077 0.017 -25.131

EST93 174838.579 187766.038 174.427 174838.482 187766.054 174.200 0.097 -0.016 0.227 62227.538 62227.485 176238.540 188361.891 62253.011 -1399.961 -595.853 0.053 -25.473

EST94 174848.243 186636.189 114.767 174848.160 186636.195 114.667 0.082 -0.007 0.100 63270.473 63270.435 176276.310 187231.674 63297.007 -1428.068 -595.485 0.038 -26.535

EST95 174919.778 186047.787 122.645 174919.676 186047.807 122.704 0.101 -0.020 -0.059 63840.494 63840.436 176362.301 186645.085 63867.169 -1442.524 -597.298 0.058 -26.676

EST96 175092.967 184888.618 107.555 175092.852 184888.639 107.979 0.115 -0.021 -0.424 64976.990 64976.927 176564.126 185489.974 65004.285 -1471.159 -601.356 0.063 -27.294

EST97 175186.896 184112.297 140.206 175186.824 184112.306 140.001 0.072 -0.010 0.205 65730.440 65730.404 176677.118 184716.211 65757.751 -1490.222 -603.915 0.036 -27.312

EST98 175311.543 183315.387 168.886 175311.536 183315.347 169.077 0.007 0.040 -0.191 66515.203 66515.237 176821.372 183922.558 66542.605 -1509.829 -607.171 -0.035 -27.402

EST99 175354.755 182985.590 173.275 175354.755 182985.590 173.643 0.000 0.000 -0.368 66836.975 66836.975 176872.711 183593.892 66864.429 -1517.956 -608.302 0.000 -27.454

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