INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA- O TEOREMA FUNDAMENTAL DAS COMPONENTES SIMÉTRICAS...
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INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA COMPONENTES SIMÉTRICAS Júlio Borges de Souza
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INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS
DE ENERGIA ELÉTRICA
COMPONENTES SIMÉTRICAS
Júlio Borges de Souza
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- AS COMPONENTES SIMÉTRICAS
PERMITEM A RESOLUÇÃO DE REDES
TRIFÁSICAS SIMÉTRICAS E
EQUILIBRADAS COM UM PONTO DE
DESEQUILÍBRIO: CARGAS
DESEQUILIBRADAS, ANÁLISE DE
CURTO-CIRCUITOS TÍPICOS E
ABERTURA MONOPOLAR OU BIPOLAR
EM UM DADO PONTO DA REDE.
3.1 - INTRODUÇÃO
- O TEOREMA FUNDAMENTAL DAS COMPONENTES SIMÉTRICAS
PERMITE DEMOSTRAR A EXISTÊNCIA E A UNICIDADE DE UMA
SEQUÊNCIA DIRETA, UMA INVERSA E UMA NULA QUE REPRESENTAM
UMA DADA SEQUÊNCIA DE FASORES DE UM SISTEMA TRIFÁSICO
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- DADA UMA SEQUÊNCIA VA QUALQUER, VAMOS DEMONSTRAR A
EXISTÊNCIA E A UNICIDADE DE UMA SEQUÊNCIA DIRETA, UMA INVERSA E
UMA NULA QUE, SOMADAS, REPRODUZEM A SEQUÊNCIA DADA.
- AS TRÊS SEQUÊNCIAS SÃO DESIGNADAS POR COMPONENTES
SIMÉTRICAS DA SEQUÊNCIA DADA.
3.2 – TEOREMA FUNDAMENTAL
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3.2 – TEOREMA FUNDAMENTAL
- EM TERMOS MATRICIAIS, TEM-SE:
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3.2 – TEOREMA FUNDAMENTAL
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3.2 – TEOREMA FUNDAMENTAL
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3.2 – TEOREMA FUNDAMENTAL
- ESTA EQUAÇÃO DEMONSTRA QUE, DADAS AS SEQUÊNCIAS V0, V1, V2:
- EXISTE UMA ÚNICA SEQUÊNCIA 𝑉𝐴 = 𝑉0 + 𝑉1 + 𝑉2.
- QUANDO A SEQUÊNCIA 𝑉𝐴 É DADA, PARA DEMONSTRARMOS A
EXISTÊNCIA DE 𝑉0, 𝑉1 𝑒 𝑉2 SERÁ SUFICIENTE DEMONSTRAR QUE A
MATRIZ T É NÃO SINGULAR, ISTO É, QUE EXISTE T-1.
- INVERTENDO MATRIZ T, OBTEM-SE:
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3.2 – TEOREMA FUNDAMENTAL
- PORTANTO, PRÉ-MULTIPLICANDO A EQUAÇÃO A SEGUIR POR T-1
- OBTEM-SE:
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3.2 – TEOREMA FUNDAMENTAL
- CONSEQUENTEMENTE:
EX. 1 e 2
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3.3 – MUDANÇA NO PRIMEIRO FASOR DA
SEQUÊNCIA - SEJAM AS SEQUÊNCIAS:
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3.3 – MUDANÇA NO PRIMEIRO FASOR DA
SEQUÊNCIA - AS RELAÇÕES EXISTENTES ENTRE AS COMPONENTES SIMÉTRICAS
DAS TRÊS SEQUÊNCIAS DADAS, SÃO:
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3.3 – MUDANÇA NO PRIMEIRO FASOR DA
SEQUÊNCIA
- DESENVOLVENDO O PRODUTO DA PRIMEIRA LINHA TEM-SE:
- PORTANTO, PODE-SE CONCLUIR QUE:
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3.3 – MUDANÇA NO PRIMEIRO FASOR DA
SEQUÊNCIA
- DESENVOLVENDO A SEGUNDA LINHA DA EQUAÇÃO, TEM-SE:
- PORTANTO, PODE-SE CONCLUIR QUE:
- PERCEBE-SE QUE A CADA ROTAÇÃO CÍCLICA NA ORDEM DOS
FASORES QUE COMPÕEM A SEQUÊNCIA DADA, CORRESPONDE UMA
ROTAÇÃO DE 2 NA COMPONENTE SIMÉTRICA DE SEQUÊNCIA DIRETA.
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3.3 – MUDANÇA NO PRIMEIRO FASOR DA
SEQUÊNCIA
- DESENVOLVENDO A TERCEIRA LINHA DA EQUAÇÃO, TEM-SE:
- PORTANTO, PODE-SE CONCLUIR QUE:
- PERCEBE-SE QUE A CADA ROTAÇÃO CÍCLICA NA ORDEM DOS FASORES
QUE COMPÕEM A SEQUÊNCIA DADA, CORRESPONDE UMA ROTAÇÃO DE
NA COMPONENTE SIMÉTRICA DE SEQUÊNCIA INVERSA.
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3.3 – MUDANÇA NO PRIMEIRO FASOR DA
SEQUÊNCIA - MATRICIALMENTE, TEM-SE:
- PODERÍAMOS TER CHEGADO DIRETAMENTE A ESSE RESULTADO
POIS A UMA ROTAÇÃO NOS ELEMENTOS DO VETOR , DEVE
CORRESPONDER A MESMA ROTAÇÃO NOS ELEMENTOS DA MATRIZ Ex.3
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3.4 – APLICAÇÃO A SISTEMAS TRIFÁSICOS
- SEJA O GERADOR CONECTADO EM ESTRELA:
3.4.1 – SISTEMAS TRIFÁSICOS A TRÊS FIOS – LIG. ESTRELA
- VAMOS DETERMINAR AS RELAÇÕES EXISTENTES ENTRE AS
COMPONENTES SIMÉTRICAS DAS TENSÕES DE FASE E DE LINHA.
- TEMOS QUE:
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- EM FORMA MATRICIAL TEM-SE:
3.4 – APLICAÇÃO A SISTEMAS TRIFÁSICOS
- SENDO
- AS COMPONENTES SIMÉTRICAS DA TENSÃO DA FASE A, AS SEQUÊNCIAS
- SERÃO DADAS POR:
- LOGO,
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3.4 – APLICAÇÃO A SISTEMAS TRIFÁSICOS
- DO SLIDE ANTERIOR, TEMOS:
- JÁ VIMOS QUE:
- PORTANTO:
- OU SEJA, DETERMINAMOS TRÊS FASORES:
- UM DE SEQUÊNCIA ZERO, NULO;
- UM DE SEQUÊNCIA POSITIVA, VALENDO ;
- UM DE SEQUÊNCIA NEGATIVA VALENDO .
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- LOGO, PELA UNICIDADE DAS COMPONENTES SIMÉTRICAS,
CONCLUI-SE QUE:
3.4 – APLICAÇÃO A SISTEMAS TRIFÁSICOS
- OBSERVAR QUE A COMPONENTE SIMÉTRICA DE SEQUÊNCIA
ZERO DAS TENSÕES DE LINHA SERÁ SEMPRE NULA, POIS:
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- SEJA A SEQUÊNCIA:
3.4 – APLICAÇÃO A SISTEMAS TRIFÁSICOS
3.4.2 – SIGNIFICADO DA DECOMPOSIÇÃO DE UMA SEQUÊNCIA
EM SUAS COMPONENTES SIMÉTRICAS
- ISTO É:
- OU SEJA, PODEMOS SUBSTITUIR O GERADOR CUJA f.e.m. VALE 𝑉 𝐴𝑁
PELA ASSOCIAÇÃO SÉRIE DE TRÊS GERADORES DE f.e.m. 𝑉 0, 𝑉 1 e 𝑉 2.
- O RACIOCÍNIO É ANÁLOGO PARA AS OUTRAS DUAS FASES.
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- DO SLIDE ANTERIOR, TEM-SE:
3.4 – APLICAÇÃO A SISTEMAS TRIFÁSICOS
- GER. EM ESTRELA - CIRC. EQUIV. DO GER. - C. E. SEQ. ZERO ISOLADA
- CONCLUI-SE QUE O EFEITO DA COMPONENTE SIMÉTRICA DE SEQUÊNCIA
ZERO DA TENSÃO É O DE ELEVAR O POTENCIAL DO CENTRO-ESTRELA.
- A COMPONENTE DE SEQUÊNCIA INVERSA INTRODUZ UMA ASSIMETRIA
NO TRIFÁSICO.
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- A FIGURA A SEGUIR APRESENTA UM TRIFÁSICO SIMÉTRICO, ISTO É:
3.4 – APLICAÇÃO A SISTEMAS TRIFÁSICOS
3.4.3 – VISUALIZAÇÃO GRÁFICA DAS COMPONENTES
SIMÉTRICAS
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- A PRESENÇA DE UMA COMPONENTE DE SEQUÊNCIA ZERO
PROVOCARÁ O DESLOCAMENTO DO PONTO N DO NÍVEL DE TERRA
PARA O POTENCIAL 𝑉 0, CONFORME FIGURA A SEGUIR.
3.4 – APLICAÇÃO A SISTEMAS TRIFÁSICOS
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- A PRESENÇA DE UMA COMPONENTE DE SEQUÊNCIA INVERSA
PROVOCARÁ ODESAPARECIMENTO DA SIMETRIA ENTRE OS
FASORES 𝑉 𝐴𝑁, 𝑉 𝐵𝑁 e 𝑉 𝐶𝑁, CONFORME FIGURA A SEGUIR.
3.4 – APLICAÇÃO A SISTEMAS TRIFÁSICOS
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- PODE-SE DEFINIR O GRAU DE DESEQUILÍBRIO DAS TENSÕES COMO
SENDO A RELAÇÃO ENTRE OS MÓDULOS DAS COMPONENTES DE
SEQUÊNCIA INVERSA E DIRETA, OU SEJA:
3.4 – APLICAÇÃO A SISTEMAS TRIFÁSICOS
3.4.4 – DEFINIÇÃO DE GRAU DE DESEQUILÍBRIO
EX. 4
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- DADA UMA CARGA TRIFÁSICA QUALQUER, NA QUAL AS TENSÕES DE
FASE SÃO 𝑉 𝐴, 𝑉 𝐵 E 𝑉 𝐶, E AS CORRENTES DE FASE SÃO 𝐼 𝐴, 𝐼𝐵 E 𝐼𝐶, A
POTÊNCIA COMPLEXA ABSORVIDA PELA CARGA SERÁ:
3.4 – APLICAÇÃO A SISTEMAS TRIFÁSICOS
3.4.5 – POTÊNCIA EM TERMOS DE COMPONENTES SIMÉTICAS
- EM FORMA MATRICIAL:
- SENDO:
- DEVEMOS COLOCAR EM
TERMOS DE COMPONENTES
SIMÉTRICAS
- LEMBRANDO QUE:
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- RESULTA:
3.4 – APLICAÇÃO A SISTEMAS TRIFÁSICOS
- TOMANDO-SE A MATRIZ COMPLEXA CONJUGADA DE AMBOS OS
MEMBROS E LEMBRANDO QUE:
- RESULTA:
- LOGO, TEM-SE:
- ISTO É, A POTÊNCIA COMPLEXA ABSORVIDA PELA CARGA É O TRIPLO
DA SOMA DAS POTÊNCIAS ABSORVIDAS EM CADA SEQUÊNCIA. EX. 5
