Centro Universitário UNA – Instituto Politécnico

Geometria Analítica e Álgebra Linear – Profª: Tatiana Reis Bastos Braga

1ª Lista de Exercícios – Geometria Analítica

1) Calcule a distância entre os pontos à origem do sistema cartesiano.

2) Calcule o perímetro do triângulo ABC, sendo dados .

3) Determine x de modo que o triângulo ABC seja retângulo em B. São dados: .

4) Dados , obtenha x de modos que A seja eqüidistante.

5) Calcule a distância entre os pontos .

6) Os pontos estão numa mesma reta. Determine o valor de k.

7) Se o ponto pertence à reta que passa pelos pontos , determine q.

8) Dois vértices de um triângulo eqüilátero são (-1, 1) e (3, 1). Determine as coordenadas do terceiro vértice.

9) Verifique usando a fórmula da distância que o triângulo cujos vértices são A(1, 4), B(7, 4) e C(7, 6) é retângulo. Calcule seu perímetro e sua área.

10) Determine os pontos que distam 10 unidades de (-3, 6) e tem abscissa .

11) Em um triângulo, denominamos de mediana o segmento que une um dado vértice ao ponto médio do lado oposto. Determine a medida das três medianas do triângulo ABC.

a) A(1, 0), B(3, 0), C(2, 7) b) A(1, 8), B(-3, -8), C(2, -2)

12) Encontre a equação de cada uma das retas que passa pelos pontos abaixo:

a) P(-2, 2) e Q(2, 0);b) P(3, 2) e Q(-2, -1);c) P(0, 2) e Q(5, 1);d) P(-2, -4) e Q(1, 1);

13) Dados os pontos , obtenha a equação da reta que passa por A e pelo ponto médio do segmento BC.

14) Determine a equação da reta r indicada no plano cartesiano a seguir.

1

y

-1 x

-2

15) Encontre o coeficiente angular de cada uma das retas abaixo:

a) ;b) ;c) .

16) Determine a equação geral da reta que satisfaça as condições dadas:

a) Passa pelos pontos (2, 1) e (1, 6);b) Passa pelo ponto (2, 7) e tem inclinação ;c) Tem inclinação 3 e intercepto y igual a -2;d) Tem intercepto x igual a 1 e intercepto y igual a -3;e) Passa pelo ponto (4, 5) e é paralela ao eixo x;f) Passa pelo ponto (1, -6) e é paralela à reta ;g) Passa pelo ponto (-1, -2) e é perpendicular à reta ;h) Passa pela interseção das retas e e é perpendicular à reta .

17) Determine o valor de k para que a reta passe pelo ponto (-2, 4).

18) Para todo número real k a equação representa uma reta.

Determine k de modo que a reta seja:

a) paralela à reta b) perpendicular à reta

19) Determine a interseção das retas .

20) As retas passam pelo ponto . Calcule a+b.

21) A reta é paralela à reta . Determine m.

22) Qual é a equação da reta que passa pelo ponto e é paralela à reta .

23) Determine a equação da reta paralela à reta determinada pelos pontos de coordenadas passando pela origem.

2

24) Dada a reta s com equação 2y – 3x = 4 e o ponto P (1,-3), ache uma equação da reta que passa pelo ponto P e é perpendicular a s.

25) Ache a equação da reta que é perpendicular a reta 2x - 5y = 8 e que toca o eixo x no número 5.

26) Ache a equação da reta que é perpendicular a reta e que toca o eixo x no número 4.

27) Ache o ponto da reta que toca o eixo x e o ponto que toca o eixo y.

28) Ache o ponto de interseção das retas abaixo, se existir:

a) e ;b) e ;c) e x = 3;d) x = 2 e y = 5.

29) O ponto médio do segmento AB é M(-3,24). Sabe-se que A(7,13), calcule as coordenadas do ponto B desse segmento.

30) Mostre que os pontos A(2,4), B(2,6) e C (2 + ,5) são vértices de um triângulo eqüilátero e calcule seu perímetro.

GABARITO:

1) 52) 12

3) x =

4) x = 25) 106) k = 127) q = 108) (1;-2,45) ou (1;4,45)

9) Perímetro: Área: 6

10) (3, -2) e (3, 14)

11) a) b)

12) a) b) c) d)

13) 3x + 4y – 11 = 014) 2x + y + 2 = 0

15) a) -1 b) c)

3

16) a) b) c) d) e) f) g) h)

17)

18) a) b) 19) (-1,-3)20) a + b= 1

21) m =

22) y = - 2x + 123) 7x – y = 0

24)

25)

26)

27) eixo x → 2 ; eixo y → 2

28) a) (14, - 7) b) c) d) (2,5)

29) B (- 13, 35)30) lado do triângulo: 2 u e perímetro: 6 u.

4