Lista de Exercícios 1

7/17/2019 Lista de Exercícios 1

http://slidepdf.com/reader/full/lista-de-exercicios-1-568e687973813 1/5

1

LISTA DE EXERCÍCIO 1Testes para uma amostra

RAD1511 – ESTATÍSTICA APLICADA ÀADMINISTRAÇÃO III

INSTRUÇÕES

A lista está dividida em 5 partes: (1) questões teóricas; (2) questões aplicadas de nível básico; (3)

questões aplicadas de nível médio; (4) aplicação computacional; e (5) caso para ser resolvido.

Questões teóricas

1. Considere a aplicação de testes paramétricos para amostras pequenas. Antes de executar qualquer

procedimento, eu precisaria testar a normalidade da distribuição. Que tipo de teste seria adequado?

2.

Ao analisar uma pequena amostra de dados discretos, responda:

a. Qual teste é o mais adequado, quais seriam as hipóteses nula e alternativa?

b. Após a realização dos testes, o p-valor obtido foi de 0,03, o que isto significa?

3. Quando devo usar um teste não paramétrico?

Questões aplicadas de nível básico

Probabilidade

1. Um fabricante de mesas de bilhar suspeita que 2% de seus produtos apresentam algum defeito. Se

tal suspeita é correta, determine a probabilidade de que, numa amostra de nove mesas:

a. Haja ao menos uma defeituosa.

b. Não haja nenhuma defeituosa.

2. Dos estudantes de um colégio, 41% praticam esporte. Escolhem-se seis ao acaso para darem sua

opinião sobre esportes.

a. Determine a probabilidade de nenhum dos seis ser praticante de esportes.

b.

Determine a probabilidade de todos os seis praticarem esportes.

c. Determine a probabilidade de ao menos a metade dos seis ser praticante.

3.

Doze por centro dos que reservam lugar num voo sistematicamente faltam ao embarque. Um avião

comporta 15 passageiros.

a.

Determine a probabilidade de que todos os 15 que reservaram lugar compareçam ao embarque.

b.

Se houver 16 pedidos de reserva, determine a probabilidade:

a.

De uma pessoa ficar de fora.

b.

De nenhuma ficar de fora.

c.

De mais de uma ficar de fora.



2

Teste Binomial (distribuição binomial)

1. Um sistema de segurança consiste em 4 alarmes (idênticos) de pressão alta, com probabilidade de

sucesso p = 0,8 (cada um).

a. Qual a probabilidade de se ter exatamente 3 alarmes soando quando a pressão atingir o limite?

b. Qual a probabilidade de se ter pelo menos 3 em 4 alarmes soando quando houver uma invasão?

2.

Um gerente de vendas verificou que 2% dos clientes visitados não compram seu produto. Se talsuspeita é correta, determine a probabilidade de que, numa amostra de 9 clientes:

a. Haja ao menos um que não compre seu produto.

b. Todos comprem o produto.

Teste Binomial (distribuição normal)

1. A Lei de Mendel afirma que para 4 genes, 3 são dominantes e 1 é recessivo. Em um certo

experimento observou-se 54 genes dominantes e 26 recessivos. Verifique, pelo teste Binomial, se

a lei se aplica ao experimento realizado.

2.

Um fabricante de baterias sabe, por experiência passada, que as baterias de sua fabricação tem

vida média de 600 dias e desvio-padrão de 100 dias, sendo que a duração tem aproximadamente a

distribuição normal. Oferece uma garantia de 312 dias, isto é, troca as baterias que apresentarem

falhas nesse período. Fabrica-se 10.000 baterias mensalmente. Quantas deverão ser trocadas pelo

uso da garantia, mensalmente?

Teste Qui-quadrado

1. Determine, ao nível de 0,05, quais das seguintes frequências amostrais estão suficientemente

próximas das frequências esperadas, de modo que a hipótese nula possa ser aceita.

a.Classe

Frequência

observada

Frequência

esperada b.Classe

Frequência

observada

Frequência

esperada

0 18 20 0 32 32,7

1 20 25 1 38 41,0

2 20 20 2 22 20,5

3 20 16 3 4 5,1

4 14 12 4 2 0,6

5 14 10 5 2 0,0

6 6 9 100 100,07 9 6

8 3 4

9 0 2

10 1 1

125 125

c.Classe

Frequência

observada

Frequência

esperada

1 – 1,9 27 25

2 – 2,9 30 25

3 – 3,9 21 25

4 – 4,9 22 25

100 100



3

2.

No decurso de um ano, determinada firma teve 50 acidentes. Um dos aspectos de uma

investigação pelo engenheiro de segurança diz respeito ao dia de ocorrência do acidente. Pelos

dados que seguem baixo, pode-se dizer que o dia da semana tenha alguma influência? Teste a

hipótese nula, de que os dias são igualmente prováveis.

Dia Número de

acidentes

Segunda 15

Terça 6

Quarta 4

Quinta 9

Sexta 16

50

3.

Um estudante elaborou um esquema para obter números aleatórios, gerando 1.000 números por

este processo. Com base nos resultados obtidos (tabela abaixo), teste se os números são

igualmente prováveis, ao nível de significância de 0,05.

Número 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 TotalFrequência 90 94 95 103 106 99 104 102 104 103 1.000

4. Determine se as notas de uma turma de estatística podem ser aproximadas por uma distribuição

normal com média 50,5 e desvio padrão 10. Use α=0,05.

Notas Frequência< 25,5 14

26 a 30,5 18

31 a 35,5 22

36 a 40,5 20

41 a 45,5 40

46 a 50,5 30

51 a 55,5 22

56 a 60,5 20

61 a 65,5 2

66 a 70,5 671 a 75,5 -

76 a 80,5 4

≥ 81 2

Total 200

Teste Kolmogorov-Smirnov

1. Considere os dados da tabela abaixo referentes à produção mensal de motores nos últimos 12

meses por uma empresa. Verifique se os dados seguem uma distribuição normal, com média 35 e

desvio padrão 3.

Mês 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TotalFrequência observada 32 38 40 28 25 23 39 45 50 25 38 42 425



4

2.

Suponha que um dado é jogado 150 vezes e que o número obtido de cada face seja: 29 “1s”, 19

“2s”, 19 “3s”, 27 “4s”, 26 “5s” e 30 “6s”. Testar ao nível de 5% de significância a hipótese de que

o dado não é viciado (não tenha tendência para nenhum número).

Questões aplicadas de nível médio

1. Cinquenta e oito alunos foram avaliados quanto ao aprendizado de uma disciplina. Uma parte

destes alunos estudou por meio de um método teórico e outra parte por meio de um método

aplicado. Durante a avaliação os alunos poderiam escolher utilizar um método teórico ou aplicado,

tendo sido constatado os dados que constam na tabela abaixo.

Utilizou método teórico Utilizou método prático

Frequência 34 24

a.

Por que este teste difere de um teste binomial simples?

b.

Quais adaptações deve-se fazer para considerar este teste binomial simples?

c.

Como N > 25, encontre o valor z e dê o valor-p

2. Você está planejando uma pesquisa amostral de pequenas empresas em sua área. Você irá

selecionar uma AAS (simples amostragem aleatória) de empresas listadas no catálogo telefônico

de Páginas Amarelas. A experiência mostra que apenas cerca de metade das empresas que você

contata respondem. Se você contatar 150 empresas:

a. Qual é o número médio que responde a pesquisas como a sua?

b.

Qual é a probabilidade de 70 ou menos responderem? (use a aproximação Normal).c. De que tamanho deve ser a amostra extraída para aumentar o número médio de

respondentes para 100?

3. Suponhamos que o PIB brasileiro obedeça a uma distribuição exponencial com média 3% ao ano.

O Governo nos ofereceu amostras do PIB nos últimos 15 anos, conforme abaixo.

1 3 4 3 1 5 7 3 2 2 3 1 2 1 5

a.

Que teste você utilizaria para testar se os dados devem ser verdadeiros, ou seja, vieram da população especificada pelo governo?

b. O governo o convenceu com a adequação dos dados amostrais acima?

4. Vazamentos de tanques de gasolina subterrâneos em postos de gasolina podem prejudicar o meio

ambiente. Estima-se que 25% desses tanques apresentam vazamento. Você examina 15 tanques

escolhidos ao acaso, independentes entre si.

a. Qual é o número médio de tanques com vazamento? b.

Qual é a probabilidade de 10 ou mais dos 15 tanques apresentarem vazamento?

c. Você agora faz um estudo maior, de âmbito nacional, examinando uma amostra aleatória

de 1000 tanques. Qual é a probabilidade de pelo menos 275 desses tanques apresentaremvazamento?



5

Aplicação computacional

1. Abra a base de dados “carros” (disponível no ambiente STOA). Identifique como verdadeiro ou

falso, e justifique todas as afirmações, diante dos resultados de forma computacional (SPSS ou

Excel).

a. As categorias de Ano de Fabricação ocorrem com iguais probabilidades.

b.

As categorias de País de Origem ocorrem com iguais probabilidades.

c. A fábrica tem preferência por produzir “hatches” a “sedans”.

d. A distribuição tempo de aceleração de 0 a 60mph/s é normal com média 14,9 e desvio 2,9.

e. Se a distribuição de peso em libras obteve um p-valor de 0,042, devo rejeitar a afirmativa

original que a distribuição é normal com média 3.188.010 e desvio 941,37.

f.

Um aluno mencionou: sem fazer testes, era esperado que na alternativa (d), o tempo seguisse

uma distribuição normal. Faz sentido para você? Quais argumentos para rejeitar ou aceitar a

afirmação acima?

Caso para ser resolvido

1. O diretor de marketing de uma rede de hotéis pesquisou a satisfação em dois de seus principais

hotéis. Cem clientes deram suas opiniões a respeito do hotel que preferem mais e dos motivos de

insatisfação de cada hotel. Considerando a tabela abaixo e um nível de significância de 5%:

a. Os clientes do JP tem opinião formada em relação ao critério de insatisfação?

b. E sobre os clientes Araucária?

c.

Os clientes mostram preferências significativas para um hotel específico? Justifique.d. Com base nos testes, proponha mudanças que você faria no Hotel JP.

Motivos de insatisfação Hotel JPServiços escassos 55Mobiliário ruim 25

Café fraco 20

Motivos de insatisfação Hotel AraucáriaServiços escassos 11Mobiliário ruim 39

Café fraco 50

Hotel JP Hotel AraucáriaMelhor Hotel 25 75

Lista de Exercícios 1

Documents

Transcript of Lista de Exercícios 1