LISTA DE EXERCÍCIOS 2 – GEOMETRIA – 1º BIMESTREO objetivo desta lista é checar o seu grau de assimilação das idéias relacionadas a cilindros, cones e esferas (cálculo de área lateral, área total e volume) e a aplicação das mesmas na resolução de situações que envolvam esses sólidos.IMPORTANTE:

Esta lista deverá ser resolvida no caderno; As resoluções poderão ser feitas em grupo, mas a observação das mesmas será individual; O dia da observação será na 6ª feira (19/03/2010); Possíveis dúvidas poderão ser tiradas nas aulas de Estudo Dirigido já marcadas no sítio do

Colégio.

1- Um anel foi feito a partir de um cubo de ouro, de 1,8 cm de aresta, no qual foi feita uma abertura cilíndrica de 1,3 cm de diâmetro. A partir dessas informações, faça o que é pedido abaixo.

a) Esboce um desenho, não necessariamente em escala, que represente tal situação.b) Calcule a área total da superfície do anel. Considere π = 3,1.c) Determine o volume de ouro retirado da peça inicial.

2- Calcule a área total e o volume de um cone eqüilátero, sabendo que a área lateral é igual a 48π cm².

3- Em uma festa foi servido doce de leite em copinhos em forma de cones retos, cada um com a medida do diâmetro da base e da geratriz conforme figura ao lado. Sabe-se que foram consumidas 600 unidades desses docinhos. Sendo assim, determine, em litros, a quantidade de doce de leite necessária para encher todos os cones consumidos nessa festa.

4- (Cesgranrio-RJ – com modificações) No desenho ao lado, dois reservatórios de altura h e raio r, um cilíndrico e outro cônico, estão totalmente vazios e cada um será alimentado por uma torneira, ambas de mesma vazão. Se o reservatório cilíndrico leva 2 horas e 45 minutos para ficar completamente cheio, então marque a única alternativa que indica o tempo necessário para que ocorra o mesmo com o reservatório cônico. Apresente os cálculos.

a. ( ) 55 min b. ( ) 50 min c. ( ) 1 h d. ( )1h30min

5- (ENEM) Uma garrafa cilíndrica está fechada, contendo um líquido que ocupa quase por completo seu corpo, conforme mostra a figura. Suponha que, para fazer medições, você disponha apenas de uma régua milimetrada. Sendo assim, construa um texto, no espaço abaixo, utilizando-se da enumeração de detalhes, deixando claro qual o número mínimo de medições a serem realizadas para determinar: a) O volume do líquido contido na garrafa; b) A capacidade total da garrafa.

6 cm

cm

6- Considere que os reservatórios mencionados na questão 1 tenham h = 150 cm e raios equivalentes a 30% da altura. Sendo assim, determine a razão entre a área do reservatório cilíndrico e a área do reservatório cônico.

7- Na ilustração ao lado, temos uma garrafa de café na forma cilíndrica com altura de 20 cm e largura de 12 cm e um coador na forma cônica com 13 cm da largura por 14 cm de altura. Além do corpo cilíndrico, a garrafa tem sua parte superior no formato de tronco de cone com 6 cm de altura e perímetro da boca igual a 6π cm. Suponha que, para preparar um café, o professor Eron colocou uma mistura de pó e açúcar no coador, observando que tal mistura ocupou 1/8 do espaço do coador. Em seguida, ele acrescentou rapidamente a água quente até a borda do coador. A partir dessas informações e admitindo o valor 3 como aproximação de π, determine:

a) A quantidade de água, em litros, que o professor Eron despejou no coador.

b) O volume, em cm³, de pó de café e açúcar colocado no coador.

c) A diferença entre o volume de água despejado no coador e o volume de uma esfera de raio igual a 5,5 cm.

8- Para lavar a garrafa de café e o coador, o professor Eron gastou um volume de água equivalente ao volume das duas peças. Assim, considerando π = 3, determine se a quantidade de água usada pode ser colocada, sem perdas, em um recipiente semi-esférico de raio igual a 10,5 cm.

9- Os volumes de um cilindro de altura h e raio r e de um hemisfério, também de raio r, são representados pelo mesmo número. Determine, nessas condições, qual a relação entre h e r.

10- A figura ao lado mostra uma secadora de café e sua vista em corte. Sabe-se que a circunferência da parte cilíndrica tem medida 4π metros. Admita o valor 3,1 como aproximação de π e calcule:

a) A área total da secadora de café.

b) A capacidade máxima de café que pode ser colocada na secadora, considerando que se deve deixar 22% de espaço livre para circulação de ar em seu interior.

11- Uma esfera de raio R tangencia internamente um cilindro reto. Sendo assim, determine:

a) A razão entre os volumes da esfera e do cilindro.

b) A razão entre as áreas totais do cilindro e da esfera.

12 m8 m

3 m

12- (FGV-SP) Deseja-se construir um reservatório com tampa para armazenar certo líquido. O volume do reservatório deve ser de 50 m3 e o raio da base do cilindro deve ser de 2 m. Se o material usado na construção custa R$ 100,00 por metro quadrado, qual é o custo do material a ser utilizado?(Use π = 3).

13- (Mackenzie-SP) Aumentando-se 50% o raio da base do cilindro I, obtém-se o cilindro II, cuja área lateral é igual à área total do primeiro. Sabendo que o volume do cilindro I é 16π, determine a altura h dos dois cilindros.

14- (UF-AL) Na figura abaixo aparecem duas vistas de um tanque para peixes, construídas em uma praça pública.

Suas paredes são duas superfícies cilíndricas com altura de 1,2 m e raio da base com medidas 3 m e 4

m. Se, no momento, a água no interior do tanque está alcançando de sua altura, quantos litros de

água há no momento? (Use π = ).

15- (ITA-SP) O raio da base de um cone circular reto é igual à média aritmética da altura e a geratriz. Sabendo-se que o volume do cone é 128π m³, determine a medida do raio da base e da altura desse cone.

16- (UTP-PR) Um triângulo retângulo tem 6 cm² de área e um de seus catetos mede 2 cm. Pela rotação de 360° desse triângulo, em torno do outro cateto, obtém-se um sólido. Calcule o volume desse sólido.

17- (ENEM)