LISTA DE EXERCÍCIOS – CINEMÁTICA DA PARTÍCULA

01. Uma partícula move-se ao longo do eixo x. Sua coordenada x varia com o tempo de acordo com a

expressão x = -4t + 2t2, na qual x está em metros e t em segundos. (a) Determine o deslocamento da

partícula nos intervalos de tempo de 0 a 1 s e de 1 s a 3 s. (b) Calcule sua velocidade média nos intervalos

de tempo de 0 a 1 s e de 1 s a 3 s. (c) Calcule a velocidade instantânea da partícula no instante 3 s.

Resposta: (a) -2 m e 8 m; (b) -2 m/s e 4 m/s; (c) 8 m.

02. A velocidade de uma partícula em movimento ao longo do eixo x varia no tempo de acordo com a

expressão vx = 40 – 5t2, com unidades no SI. (a) Calcule a aceleração média no intervalo de tempo de 0 a

2,0 s. (b) Determine a aceleração em t = 2,0 s.

Resposta: (a) -10 m/s2; (b) -20 m/s2.

03. Uma partícula desloca-se da origem de um sistema de coordenadas xy a t = 0 com velocidade inicial vi =

(20i – 15j ) m/s. A partícula se desloca no plano xy com uma aceleração de 4,0i m/s2. (a) Determine as

componentes da velocidade em função do tempo e o vetor velocidade total em qualquer tempo. (b)

Calcule a velocidade e a velocidade escalar em t = 5,0 s.

Resposta: (a) 20 + 4,0t e -15; (20 + 4t)i – 15j; (b) 40i -15j e 43 m/s.

04. Uma motocicleta se desloca com velocidade constante igual a 30 m/s. Quando o motociclista vê uma

pessoa atravessar a rua freia a moto até parar. Sabendo que a aceleração máxima para frear a moto tem

valor absoluto igual a 8 m/s², e que a pessoa se encontra 50 m distante da motocicleta. O motociclista

conseguirá frear totalmente a motocicleta antes de alcançar a pessoa?

Resposta: não

05. Uma pedra é abandonada de um penhasco de 100 m de altura. Com que velocidade ela chega ao solo?

Quanto tempo demora para chegar?

Resposta: 44,72 m/s; 4,47 s

06. Um fazendeiro precisa saber a profundidade de um poço em suas terras. Então, ele abandona uma pedra

na boca do poço e cronometra o tempo que leva para ouvir o som da pedra no fundo. Ele observa que o

tempo cronometrado é 5 segundos. Qual a altura do poço? A velocidade do som no ar é 340 m/s.

Resposta: 109,4 m

07. Um tiro de canhão é lançado formando um ângulo de 30° com a horizontal, conforme a figura abaixo:

Qual a altura máxima, em relação ao solo que o projétil atirado pelo canhão atinge?

Resposta: 65 m

08. Num vagão ferroviário, que se move com velocidade Vo=3 m/s com relação aos trilhos, estão dois

meninos que correm um em direção ao outro, cada um com velocidade V = 3 m/s, com relação ao

vagão.

A velocidade dos meninos VA e VB, com relação aos trilhos, será, respectivamente:

a) 6m/s e 0

b) 3m/s e 3m/s

c) 0 e 0

d) 9m/s e 0

e) 8ms e 8m/s

Resposta: (a)

09. Um ultraleve mantém a velocidade de 120 km/h em relação ao ar, mantendo o nariz apontando para o

Leste.

Sopra vento Sul com velocidade de 90 km/h. Nessas condições, podemos afirmar que a velocidade do

ultraleve em relação à Terra é:

a) 150 km/h, na direção sudeste.

b) 30 km/h, na direção Leste .

c) 210 km/h, na direção sudoeste.

d) 50 km/h, na direção Nordeste.

e) 210 km/h, na direção Sudeste.

Resposta: (a)

10. Um disco roda sobre uma superfície plana, sem deslizar. A velocidade do centro O é V0. Em relação ao

plano:

a) Qual a velocidade VA do ponto A? b) Qual a velocidade VB o ponto B?

Resposta: (a) 2V0; (b) 0.

11. Um carro move-se com velocidade constante de 60 km/h. Começa a chover e o motorista observa que as

gotas de água da chuva caem formando um ângulo de 30° com a vertical.

Considerando que, em relação à Terra, as gotas caem verticalmente, qual a velocidade em que as gotas

de água caem em relação ao carro?

a) 30√3 km/h.

b) 60 km/h.

c) 120 km/h.

d) 30 km/h.

e) 80km/h

Resposta: c

12. Um passageiro em um trem, que se move para a sua direita em movimento retilíneo uniforme, observa a

chuva através da janela. Não há ventos e as gotas de chuva já atingiram a velocidade limite. O aspecto da

chuva observado pelo passageiro é:

Resposta: b

13. Quando um carro não se move diretamente na direção do radar, é preciso fazer uma correção da

velocidade medida pelo aparelho (Vm) para obter a velocidade real do veículo (Vr). Essa correção pode ser

calculada a partir da fórmula Vm = Vr ⋅ cos(α) , em que α é o ângulo formado entre a direção de tráfego da

rua e o segmento de reta que liga o radar ao ponto da via que ele mira. Suponha que o radar tenha sido

instalado a uma distância de 50 m do centro da faixa na qual o carro trafegava, e tenha detectado a

velocidade do carro quando este estava a 130 m de distância, como mostra a figura abaixo.

Se o radar detectou que o carro trafegava a 72 km/h, sua velocidade real era igual a

a) 66,5 km/h.

b) 36 3 km/h.

c) 78 km/h.

d) 144 / 3 km/h.

Resposta: 78 km/h

14. Num bairro onde todos os quarteirões são quadrados e as ruas paralelas distam 100m uma da outra, um

transeunte faz o percurso de P a Q pela trajetória representada no esquema

O deslocamento vetorial desse transeunte tem módulo, e metros, igual a:

a) 300

b) 350

c) 400

d) 500

e) 700

Resposta: (d)

15. Um ventilador acaba de ser desligado e está parando vagarosamente, girando no sentido horário.

A direção e o sentido da aceleração da pá do ventilador no ponto P é:

Resposta: (d)

16. A figura que melhor representa os vetores velocidade instantânea e aceleração instantânea, para uma

partícula descrevendo um movimento circular uniforme é:

Resposta: (d)

17. Uma partícula puntiforme tem, em certo instante t, a velocidade, em m/s, dada por v0 = 1,0i - 2,0j + 5,0k.

Dois segundos depois, sua velocidade, em m/s, é dada por v = 4,0i - 2,0j + 1,0k. No intervalo de tempo

considerado, o módulo da aceleração média, em m/s2, é:

a) 25,0

b) 5,0

c) 1,0

d) 2,5

e) 4,5

Resposta: d

18. Durante uma partida de futebol, um jogador, percebendo que o goleiro do time adversário está longe do

gol, resolve tentar um chute de longa distância (vide figura). O jogador se encontra a 40 m do goleiro. O

vetor velocidade inicial da bola tem módulo V0 = 26 m/s e faz um ângulo de 25° com a horizontal, como

mostra a figura a seguir.

Desprezando a resistência do ar, considerando a bola pontual e usando cos 25° = 0,91, sen 25° = 0,42 e

g=10m/s2:

a) Faça o diagrama das acelerações sobre a bola num ponto qualquer da trajetória durante o seu vôo,

após ter sido chutada. Identifique as acelerações.

b) Saltando com os braços esticados, o goleiro pode atingir a altura de 3,0 m. Ele consegue tocar a bola

quando ela passa sobre ele? Justifique.

c) Se a bola passar pelo goleiro, ela atravessará a linha de gol a uma altura de 1,5 m do chão. A que

distância o jogador se encontrava da linha de gol, quando chutou a bola? (Nota: a linha de gol está atrás

do goleiro.)

Resposta: (b) o goleiro não consegue alcançar a bola; (c) 48,3 m.

19. Considere uma partícula em movimento circular e uniforme.

Assinale a opção falsa:

a) a velocidade escalar é constante;

b) a velocidade vetorial tem módulo igual ao da velocidade escalar;

c) a velocidade vetorial tem módulo constante;

d) a velocidade vetorial é variável;

e) a velocidade vetorial média e a velocidade escalar média têm módulos iguais.

Resposta: (e)

20. Em um movimento com trajetória retilínea podemos afirmar:

a) a aceleração tangencial será nula;

b) a aceleração tangencial terá mesmo sentido da velocidade vetorial;

c) a aceleração tangencial terá sempre o mesmo sentido;

d) a aceleração tangencial, suposta não nula, terá sempre a mesma direção;

e) a aceleração tangencial será constante.

Resposta: (d)

21. Uma partícula percorre, com movimento uniforme, uma trajetória não retilínea. Em cada instante

teremos que:

a) Os vetores velocidade e aceleração são paralelos entre si;

b) A velocidade vetorial é nula;

c) Os vetores velocidade e aceleração são perpendiculares entre si;

d) Os vetores velocidade a aceleração têm direções independentes;

e) O valor do ângulo entre o vetor velocidade e o vetor aceleração muda de ponto a ponto.

Resposta: (c)

22. A lei de movimento de uma partícula, relativamente a um referencial cartesiano, é dada pelas equações x

= 2,0t2 e y = 1,0t2 + 1,0 um unidades do SI. A trajetória da partícula é uma:

a) circunferência

b) elipse

c) hipérbole

d) parábola

e) reta

Resposta: (e)

23. A trajetória descrita por um ponto material P e a equação horária da projeção horizontal de P, num

sistema de coordenadas cartesiano ortogonal Oxy, expressas em unidades do sistema internacional, são

respectivamente: y = 0,125x2 e x = 6,0t, onde x e y são coordenadas de P e t é tempo. A velocidade de P

segundo Ox e a aceleração de P segundo Oy, em unidades do sistema internacional, têm densidades

iguais a:

a) 4,5 e 6,0

b) 6,0 e 9,0

c) 3,0 e 9,8

d) 6,0 e 4,5

e) 3,0 e 9,0

Resposta: (b)

24. A figura mostra uma roda que rola sem deslizar sobre o solo plano e horizontal.

Se o eixo da roda se translada com velocidade constante de intensidade 50 m/s, que alternativa

apresenta os valores mais próximos das intensidades das velocidades dos pontos A, B e C em relação ao

solo, no instante considerado?

ponto A ponto B ponto C

a) 50 m/s 50 m/s 50 m/s

b) zero 70 m/s 100 m/s

c) zero 50 m/s 100 m/s

d) 25 m/s 30 m/s 50 m/s

e) 100 m/s 100 m/s 100 m/s

Resposta: (b)

25. Um projétil é lançado com velocidade inicial de intensidade igual a 50 m/s. A trajetória faz na origem um

ângulo de 37° com a horizontal. As intensidades da velocidade e da aceleração no ponto mais alto da

trajetória são: Dados: sen 37° = 0,60; cos 37° = 0,80; g = 10 m/s2. Despreza-se o efeito do ar.

a) v = 40 m/s; a = zero;

b) v = zero; a = zero;

c) v = 40 m/s; a = 10 m/s2;

d) v = 30 m/s; a = zero;

e) v = zero; a = 10 m/s2.

Resposta: (c)

26. Um barco está com o motor funcionando em regime constante; sua velocidade em relação à água tem

módulo igual a 5 m/s. A correnteza do rio se movimenta em relação à margem com velocidade constante

de 3 m/s. Determine o módulo da velocidade do barco em relação às margens do rio nas seguintes

situações:

a) O barco navega no sentido da correnteza (rio abaixo);

b) O barco navega no sentido contrário à correnteza (rio acima);

c) O barco navega no sentido perpendicular à correnteza.

Resposta: (a) 8 m/s; (b) 2 m/s; (c) 5,8 m/s

27. De dois pontos A e B situados a uma distância de 1000 m, um do outro, sobre um mesmo plano

horizontal, lançam-se simultaneamente dois foguetes: um parte do ponto B com uma velocidade inicial

de 200 m/s dirigida de baixo para cima e outro do ponto A na direção da vertical que passa por B,

formando um ângulo de 60° com o horizonte. Determinar:

a) A velocidade inicial do primeiro foguete para que intercepte o segundo;

b) Depois de quanto tempo se dá o encontro dos dois foguetes;

c) A que altura se dá o encontro;

d) Verificar se esse encontro se efetua durante a subida ou queda do primeiro foguete.

Dado g = 10 m/s2.

Resposta: (a) 231 m/s; (b) 8,6 s; (c) 1350 m; (d) durante a subida do primeiro foguete.

28. Um ponto material descreve uma curva plana, de maneira tal que suas posições em relação a um sistema

cartesiano ortogonal tomado nesse plano variam com o tempo segundo as equações:

x = t3 − 2t

y = 4t2

sendo x e y dados em metros e t em segundos. Determinar a velocidade vetorial (e seu módulo) e a

aceleração vetorial (e seu módulo) do ponto no instante t = 2 s.

Resposta: v = 10i – 16j e v = 18,9 m/s; a = 12i – 8j e a = 14,4 m/s2.

29. Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a aceleração

centrípeta igual a 10 m/s2, determine o raio de sua trajetória.

Resposta: 2,5 m/s

30. Observe a imagem abaixo. O carro se move com velocidade linear constante. Em qual das curvas a

aceleração centrípeta é maior? Justifique sua resposta.

31. Para cada instante a posição horizontal do balão meteorológico mostrado na figura abaixo é definida por

x = (8t) pés, onde t é dado em segundos. Se a equação da trajetória é y = x2/10, determine (a) a distância

do balão à estação, situada em A, em t = 2 s, (b) o módulo, a direção e o sentido da velocidade em t = 2 s

e (c) o módulo, a direção e o sentido da aceleração em t = 2 s.

Resposta: (a) 30,2 pés; (b) 26,8 pés; = 72,6° com a horizontal; (c) 12,8 pés/s2; = 90° com a horizontal.

VEJA: 1 pé = 0,3 m (1 ft = 0,3 m)

Pé (ou pés no plural; símbolo: ft ou ′) é uma unidade de medida de comprimento. Um pé corresponde a

doze polegadas, e três pés são uma jarda. Esse sistema de medida é utilizado atualmente no Reino

Unido, nos Estados Unidos e, com menor frequência, no Canadá.

Um pé correspondia a onze polegadas e meia. Hoje, a medida é doze polegadas - o tamanho médio dos

pés masculinos adultos. Esta medida é amplamente usada na aviação e atualmente equivale a 30,48

centímetros.

32. Um triturador foi projetado para ejetar lascas a uma velocidade v0 = 25 pés/s, como mostrado na figura

abaixo. Se o tubo é inclinado de 30° em relação à horizontal, determine a altura h da pilha onde as lascas

se depositam. A distância horizontal de A à saída do tubo em O é de 20 pés.

Resposta: 1,81 pés

33. A posição de uma partícula é dada por r = [(3t3 – 2t)i – (4t1/2 + t)j + (3t2 – 2)k] m, onde t é dado em

segundos. Determine a intensidade da velocidade e da aceleração da partícula quando t = 2 s.

Resposta: 36,1 m/s; 36,5 m/s2.

34. A velocidade de uma partícula é v = [3i + (6 – 2t)j] m/s, onde t é dado em segundos. Se r = 0 quando t = 0,

determine o deslocamento da partícula durante o intervalo de tempo t = 1 s a t = 3 s.

Resposta: 7,21 m

35. Um corpo é lançado obliquamente com velocidade v de módulo 50 m/s sob um ângulo de lançamento

(sen = 0,6; cos = 0,8), conforme indica a figura:

Calcule, considerando g = 10 m/s2 e desprezando a influência do ar:

a) A intensidade da velocidade v da bola ao passar pelo vértice do arco de parábola;

b) O tempo de subida e o tempo total de movimento até atingir o solo;

c) A altura máxima atingida;

d) O alcance horizontal.

Resposta: (a) 40 m/s; (b) 3 s e 6 s; (c) 45 m; (d) 240 m.