Manual v01

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UNIVERSIDAD DE SALAMANCA

ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE

INGENIERA INDUSTRIAL

Avda. Fernando Ballesteros,237700 BJAR

Fax 923 40 81 27Telf. 923 40 80 80

REA DE INGENIERA ELCTRICA

HERRAMIENTA DE CLCULO FASORIAL

DE INSTALACIONES ELCTRICAS

RAMIFICADAS

Dr. Norberto Redondo MelchorDr. Flix Redondo Quintela

Dr. Roberto Carlos Redondo MelchorProfesores del rea de ingeniera elctrica

I. FUNDAMENTO TERICO........................................................................................2

A. Clculo elctrico ..................................................................................................... 21. Procedimiento de clculo.....................................................................................22. Aplicacin del procedimiento y tablas ................................................................... 33. Ejemplo de anlisis...............................................................................................3

II. HERRAMIENTA DE CLCULO................................................................................. 6

A. Significado de los datos en las tablas de resultados.................................................6

B. Utilizacin de la hoja de clculo...............................................................................81. Introduccin de los datos de la red.......................................................................82. Nudos de derivacin sin carga asociada...............................................................9

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I F

UNDAMENTO TERICO

A Clculo elctr ico

Para determinar la seccin de los conductores se deben tener en cuenta las siguientesconsideraciones:

a) Intensidad mxima admisible por el cable.b) Cada de tensin.

c) Prdidas por calentamiento de los conductores (eficiencia energtica).

La seccin se calcular partiendo de la potencia que se ha de transportar, hallando laintensidad correspondiente y eligiendo el cable adecuado de acuerdo con los valores deintensidades mximas reglamentarias, que no pueden diferir de los datos suministradospor los fabricantes.

1 Procedimiento de clculo

Hablando del esquema unifilar de la red ramificada, llamaremos tramoa cada segmentocomprendido entre dos nudos. Un nudo es, bien una bifurcacin, bien un punto desuministro. En el segundo caso le corresponde una o varias cargas. Cada tramo sedesignar por su nudo inicial y final, cuidando de que no haya dos nudos iguales, porquese construira as una red cerrada sobre s misma que no se puede resolver con elmtodo que sigue.

Las redes ramificadas se disean calculando las intensidades!

IRi

,

!

ISi

,

!

ITi

,

!

INi

que circulan

por las fases y el neutro en cada tramo i. Se obtendrn sumando las intensidades

absorbidas de cada fase por todas las cargas aguas abajo, es decir, las situadas en elnudo final del tramo y en cualquiera de los nudos siguientes, yendo hacia los brazos de lared. As, la intensidad de una fase en el tramo iser la suma fasorial de las intensidadesabsorbidas por las cargas a ella conectadas aguas abajo, cuyo valor eficaz se calcula apartir de su potencia y su factor de potencia. La intensidad del neutro en ese tramo es lasuma fasorial de las tres intensidades de fase en dicho tramo, es decir,

!

IRi

+

!

ISi

+

!

ITi

=

!

INi

.

Este valor se tendr en cuenta para elegir la seccin de los conductores por los criteriosde intensidad admisible y de calentamiento (criterio a veces llamado econmico).

En adelante llamaremos cada de tensin en cada tramo a la diferencia entre el fasor de latensin al inicio del tramo y el fasor de la tensin en su final. Esas tensiones pueden ser

entre fases, o entre fase y neutro: para una instalacin de tres hilos, la cada de tensinentre la fase R y la S para el tramo i, por ejemplo, vale

!

eRS

i

=

!

ZRi

!

IRi

+

!

ZSi

!

ISi

; y en una

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instalacin de cuatro hilos, la cada de tensin entre la fase R y el neutro, por ejemplo,

para el tramo ivale!

eRNi

=

!

ZRi

!

IRi

+

!

ZNi

!

INi . Generalmente la impedancia de cada tramo (por

ejemplo,!

ZRi

) puede aproximarse a una resistencia de valor RRi

= !i

Li

Si

porque, con las

longitudes manejadas aqu, los efectos capacitivos e inductivos representan poco frente alos resistivos, y el error es despreciable.

Las cadas de tensin en cada tramo deben acumularse, esta vez aguas abajo, paraobtener la cada de tensin entre el principio y el punto ms desfavorable de la red, quees el valor que hay que contrastar con los lmites reglamentarios.

2 Apl icacin del procedimiento y tablas

Como se ha visto, para resolver una red ramificada hay que acumular las intensidadesaguas arriba, y las cadas de tensin hay que acumularlas aguas abajo, siguiendo enambos casos las bifurcaciones que impone la red.

El procedimiento de clculo descrito hasta aqu se lleva a cabo de la manera que seindica a continuacin, por medio de una hoja de clculo. Primero se explica la forma deactuar a partir de un ejemplo simplificado, y despus se darn los detalles de los clculosefectivamente realizados.

Es preciso observar que, para implementar estos clculos en una hoja automtica, esnecesario emplear la funcin SUMAR.SI o SUMASI, o sus variantes en cada idioma,dependiendo del programa, que funcionar siempre que los tramos de la red hayan sidoescrupulosamente identificados como se dijo ms arriba. Las funciones SUMAR.SI oequivalentes estn disponibles en las hojas de clculo habituales en ofimtica al menosdesde el ao 1998.

3 Ejemplo de anl is is

El clculo de las intensidades de cada tramo en el esquema siguiente, que es una sumafasorial en la que hay que ir acumulando valores aguas abajo, se obtiene muy fcilmentesi se va de abajo a arriba. As se ha construido la tabla que lo acompaa:

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R S T N

1

2

3

4

5

6

7

7

6

5

4

3

2

1

IR6

IR7

IR5

IR4

IR3

IR1

IR2

IS6

IS7

IS5

IS4

IS3

IS1

IS2

IT6

IT7

IT5

IT4

IT3

IT1

IT2

IN6

IN7

IN5

IN4

IN3

IN1

IN2

I7

I6

I3

I2

I1

I4

I5

Red de cuatro hilos.

Las intensidades son fasores.

Tramo!

IR

!

IS

!

IT

1!

I2+

!

I7

!

I1+

!

I3 +

!

I6

!

I4+

!

I5

2!

I2+

!

I7

!

I3 +

!

I6

!

I4+

!

I5

3!

I7

!

I3 +

!

I6

!

I4+

!

I5

4!

I7

!

I6

!

I4+

!

I5

5!

I7

!

I6

!

I5

6!

I7

!

I6 0

7!

I7 0 0

De la tabla se obtiene inmediatamente cualquierintensidad de tramo, pues por ejemplo

!

IS3

=

!

I3+

!

I6

(en la fila del tramo 3, columna S), etc. Pero la tablasirve para ilustrar la ley o frmula recurrente que dala manera de calcular cualquier intensidad de tramo:

es la intensidad de la carga conectada en su final, sila hay, ms la calculada para el tramo anterior.

La suma de las intensidades ha de ser fasorial.Nosotros hemos empleado el sistema de la figuraadjunta, con la tensin simple

!

VR

como origen de

fases. Se escribirn, segn l, cada intensidad decada fase, bien sea de una carga, bien de un tramo,y ya estn listas para sumar. La expresin generalcorrespondiente a cada fase es:

VR

VS

VT

IR

IS

IT

!R

!S

!T

Sistema fasorial adoptado con la tensin entre

R y N al inicio como origen de fases

!

IR = I

R!"

R = I

Rcos !"

R( )+jIRsen !"R( ) !

IS = I

S!120!"

S = I

Scos !120 !"

S( )+jISsen !120 !"S( ) !

IT = I

T120!"

T = I

Tcos 120 !"

T( )+jITsen 120 !"T( )

Por cierto que, como ya se vio, la intensidad en elneutro en cada tramo es simplemente:

!

INi

=

!

IRi

+

!

ISi

+

!

ITi

Las cadas de tensin en cada tramo se obtienenahora de:

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!

eRNi

=

!

ZRi

!

IRi+

!

ZNi

!

INi

!

eSN

i

=

!

ZSi

!

ISi

+

!

ZNi

!

INi

!

eTN

i

=

!

ZTi

!

ITi

+

!

ZNi

!

INi

Y lo que procede es irlas restando siguiendo la redaguas abajo, que es lo que se ha hecho en la hojade clculo que se incluye y cuyo aspecto se muestraen el apartado siguiente.

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I I H

ERRAMIENTA DE CLCULO

El modelo de clculo anterior se ha implementado en una hoja formato .XLS como la quese ilustra a continuacin.

A Signif icado de los datos en las tablas de resultados

Ln. INI FIN P_NOM COS_FI FC(A)min

LONG FASE Config.C.

corr.Cu/Al SECC I RBT %seg e_V e_% I_NOM

Ln. Lnea a la que pertenece a cada tramo. El primer nmero se refiere al CT del que se alimenta. El segundoel nmero de lnea que le corresponde (1 a 8).

INI Nudo de inicio del tramo.

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FIN Nudo final del tramo.

P_NOM Potencia nominal asignada a la carga conectada en el nudo FIN del tramo, si existe, en kW.

COS_FI Factor de potencia de la carga conectada en FIN, si existe.

FC Factor corrector de la intensidad mxima absorbida por la carga, si existe. En este caso se utiliza paraintroducir el coeficiente de simultaneidad derivado de la aplicacin de la ITC-BT 10 al nmero desuministros alimentado por cada lnea.

(A) mn Calibre mnimo de la proteccin normalizada que debera asociarse a la carga conectada en FIN, si existe.

LONG Longitud del tramo INI-FIN, en m.

FASE Fase o fases a la que se conecta la carga situada en FIN, valores R, S, T para cargas monofsicas, o RSTpara cargas trifsicas equilibradas.

Config. Configuracin del cableado a efectos de clculo de la intensidad mxima admisible, segn las diferentestablas del RBT (ITC-BT 19, ITC-BT 07, etc.).

C.corr. Coficiente corrector de la intensidad mxima admisible. Usualmente 080 para cables subterrneosentubados.

Cu/Al Conductividad del material: 35 para aluminio, 56 para cobre, en MSiemens/m.

SECC Seccin del conductor de fase, en mm2.

I RBT Intensidad mxima admisible por el conductor, considerando los coeficientes anteriores, en A.

%seg Porcentaje excedente de intensidad admisible, obtenido de la comparacin de la mxima intensidadrealmente transportada IMax(A) y la mxima admisible I RBT, en %.

e_V Mxima cada de tensin simple entre el origen de la instalacin y el nudo FIN, en V.

e_% Porcentaje que representa la anterior e_V respecto de la tensin simple del origen de la instalacin, en V.

Intensidades en cada tramo Resist. Tensin en cada nudo FIN

Fase R Fase S Fase T Neutro Imax tramo Fase R + N Fase S + N Fase T + N Valores eficaces

R_RE R_IM S_RE S_IM T_RE T_IM N_RE N_IM (A) L/KS ac_R_Re ac_R_Im ac_S_Re ac_S_Im ac_T_Re ac_T_Im e_V_R e_V_S e_V_T

Intensidades en cada tramo:

Fase R Valores reales e imaginarios del fasor de la intensidad que circula en el tramo INI-FIN por la fase R, en A.

Fase S, T Idem, para las fases S y T, en A.

Neutro Idem, para el conductor neutro, en A.

Imax (A) Valor eficaz de la mxima intensidad que circula por alguna de las fases o el neutro en el tramo INI-FIN, enA.

Resist. L/KS Impedancia del tramo INI-FIN, asimilada a una resistencia de valor proporcional a LONG e inversamenteproporcional a la conductividad (Cu/Al) y a SECC, en !.

Tensin en cada nudo FIN:

Fase R+N Clculo fasorial de la parte real e imaginaria de la cada de tensin debida a la impedancia y la intensidadde la fase R y el conductor neutro en el tramo INI-FIN, en V.

Fase S+N Idem, para la fase S y el neutro, en V.

Fase T+N Idem, para la fase T y el neutro, en V.

Valores eficaces:

e_V_R Valor eficaz de la tensin simple en el nudo FIN, medida entre la fase R y el neutro, en V.

e_V_S Idem para la fase S y el neutro, en V.

e_V_T Idem para la fase T y el neutro, en V.

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B Uti l izacin de la hoja de clculo

1 Introduccin de los datos de la red

- Los tramos de la red se identifican con los nombres de sus nudos inicial (columnaINI) y final (columna FIN), teniendo en cuenta que:

o Los nombres deben ser nicos para cada nudo de la red, y no esconveniente repetir nombres que se refieran a nudos distintos.

o Es preciso ser absolutamente escrupuloso con la introduccin de los

nombres, pues un espacio en blanco, o una mayscula en lugar deminscula, determinan un nombre diferente y la red no quedar biendefinida.

o Los nombres pueden ser cualquier cadena de texto y nmeros.

o No es necesario introducir los tramos en un orden determinado, pero esconveniente para luego localizar cada uno y optimizar los resultados.

- La red debe ser ramificada, nunca mallada:

o Por tanto, nunca deben definirse dos caminos para llegar al mismo nudoFIN.

o La red debe partir de un nico origen, que se situar en la fila 15.

o La red debe tener un nico tramo de origen (un "tronco de rbol" biendefinido). Por ello el nudo de origen (INI celda B15) no admite derivacin, yel nombre que se le asigne no puede volver a aparecer en toda la hoja.

- Se asignarn valores en las celdas no coloreadas. Las celdas con fondo de colorson frmulas que no deben ser alteradas.

- Hay indicaciones para los datos que deben introducirse en cada columna, queaparecen automticamente al dejar reposar el puntero del ratn sobre la celda deencabezamiento.

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Ejemplo de instrucciones que aparecen automticamente al dejar reposar el puntero del ratn sobre losencabezados de columnas.

2 Nudos de derivacin sin carga asociada

Es posible asignar carga a todos losnudos sin ms que introduciendo suvalor en la columna P_NOM (kW).

Pero si se trata de un nudo de derivacinsin carga, es preciso dejar en blanco sucelda correspondiente. La hoja leasignar la potencia que le correspondasegn la posicin en la red en la que seencuentre.

Lo mismo rige en cuanto al COS_FI(factor de potencia) y a la FASE a la quese conecte: debern dejarse en blanco sino hay carga especfica asociada al nudo

FIN.

3 Resultados

La hoja proporciona los siguientes resultados que deben ser verificados por el usuario:

- Dimetro reglamentario del conducto (tubo) que alojar cada circuito en cada tramo.

- Intensidad admisible segn el conductor definido, para cada tramo. Margen deseguridad (capacidad de transporte de corriente sobrante).

- Cada de tensin simple en voltios en porcentaje respecto de la tensin nominal de

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la red.

- Potencias activa, reactiva y aparente que transitan por cada tramo, en kW, kVAr ykVA respectivamente.

- Potencia perdida por calentamiento de los conductores en cada tramo, en kW.

4 Optimizacin

Esta hoja ha sido diseada como herramienta para la docencia. Por ello la optimizacindebe ser efectuada por el alumno, que ver instantneamente cmo se modifican los

resultados de sus clculos tras cada cambio de parmetros que introduzca.

No importa la cantidad de tramos que se calculen. La hoja se ha probadosatisfactoriamente con 1600 tramos y funcion bien en un ordenador de prestacionesmedias como el que suele utilizar cualquier alumno.

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