Mat Fund _006 Semelhana de Triangulos
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Matemtica
SEMELHANA DE TRINGULOS1. SEGMENTOS PROPORCIONAISQuatro segmentos,
AB , CD , EF , GH
, nessa
Temos que :
4 2 = x 3 2 x = 12 x = 12 x=6 2
ordem, so proporcionais quando suas medidas, tomadas numa mesma unidade, formarem uma proporo. Indicao:
CD
assim como
AB EF = ( L-se: AB CD GH EF est para GH )
est para
3. SEMELHANA DE TRINGULOSDois tringulos so semelhantes quando tem os ngulos respectivamente congruentes ou os lados correspondentes proporcionais.A 4 70 6 A 8 70 12 80 16 30 80 8 30
Exemplo:Verificar se 5cm, 15cm, 12cm, e 36cm formam, nessa ordem, uma proporo. Temos que :
5 1 = 15 3
como temos valores cionais.
12 1 = 36 3 5 12 = iguais : 15 36e
so propor-
B
C
2. TEOREMA DE TALESUm feixe de retas paralelas determina sobre duas retas transversais segmentos proporcionais.B
C
A C E a
B D F b
rO
ABC ABC
sEm geral temos:
6 4 8 = = 12 8 16
tA
r // s // tretas transversais.
(
r , s, t
so retas paralelas) e
ae b
so
AC BD AE BF = ou = CE DF AC BD AE BF ou ainda = . CE DFExemplo:Calcule
ou
AC CE = BD DF
B A
C
x
sabendo que
r // s // t .
B
C
Observaes:r 4 x a 2 3 b s tSe Se
A = A , B = B , C = C ento: ABC ABC ou AB AC BC = = ento: AB AC BC ABC ABC
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Matemtica3.1) Casos de semelhanangulo ngulo (AA) Dois tringulos so semelhantes quando possuem dois ngulos respectivamente congruentes.A
D
E
F
AB AC = DE DFB C
e
A=D
ABC DEF
EXERCCIOS1 De acordo com as figuras a seguir, calcule o valor de x, sabendo que r//s//t. a)
D
rE F
5 12
4 x
A = D ABC DEF B =E Lado-LadoLado-Lado-Lado (LLL) Dois tringulos so semelhantes quando possuem os lados respectivamente proporcionais.A
s t
b)
r 2 5 10 x s t
B
C D
c)
rE F
12 x 18 15 t s
AB AC BC = = ABC DEF DE DF EF
Lado-nguloLado-ngulo-Lado (LAL) Dois tringulos so semelhantes quando possuem dois lados respectivamente proporcionais e os ngulos compreendidos entre esses lados congruentes.
A
B
C
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Matemtica2 Determine o valor de x, nas figuras a seguir. a) MN // BC 4 SALVADOR(U.CATLICA DE SALVADOR-BA) Na figura abaixo, as medidas assinaladas so dadas em centmetros e AB // DE . Se BD = 7cm , ento x igual a:
A 2 M 3 Bb) DE // BC
5 N X
A 4 C x
B
6 DCa) 1,2 b) 1,8 c) 2,1 d) 2,4 e) 2m8
E
A 3 D 5x
X E 24
5
Determine o valor de x nas figuras a seguir. a)
Bc) DE // BC
C4
9 12
b)
A x+2 D x+5 B 4 E x+2 10 C 6 x 12 5 3
3
FUNDO(U.PASSO FUNDO-RS) A figura mostra um esquema, no qual BC paralelo a DE AB = 20cm , BD = 16cm e CE = 20cm . a medida de AC igual:
6
PORTO(F. PORTO-ALEGRENSE RS) N tringulo retngulo ABC a seguir, a medida x, em cm, :C
A B
C
E
C 8cm 6cm
Da) 22cm b) 23cm c) 24cm d) 25cm e) 36cm
A
x 12cm
B
B
AB = 12cm BC = 8cm B ' C ' = 6cm AB ' = x
3a 2 8a b) 3
a)
c)
2a 3
d) 6a
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Matemtica7 (UEBA) Na figura abaixo AB = 8 , MN = 2 e MC = 3 . SeMN paralelo a AB , o segmento AM mede:A72m B
MA
E 5 12 F C D
B
N
C
a) 8 b) 10 c) 12 8
d) 9 e) 6
Qual a distncia AC, em metros. a) 75 d) 79 b) 76 e) 80 c) 78 11 (UNIRIO)
(UNIP-SP) Na figura abaixo, o valor de x (r//s//t): (UNIP-
r x-3 x s x+2 x-2 t50ma) 4 b) 5 9 c) 6 d) 7
30m
Sombra 16m
(UNAMA(UNAMA-PA) A incidncia dos raios solares faz com que os extremos das sombras do homem e da rvore coincidam. O homem tem 1,80m de altura e sua sombra mede 2 m. Se a sombra da rvore mede 5m, a altura mede:
Numa cidade do interior, noite, surgiu um objeto voador no identificado, em forma de disco, que estacionou a 50m do solo, aproximadamente. Um helicptero do exrcito, situado a aproximadamente 30m acima do objeto, iluminou-o com um holofote, conforme mostra a figura anterior. Sendo assim, pode-se afirmar que o raio do disco-voador mede, em m, aproximadamente. a) 3,0 c) 4,0 b) 3,5 d) 4,5
12 (FUNEC-MG) No tringulo da figura, MN // BC . O valor (FUNECde x : a) 6.3m b) 4, 5m c) 78 d) 3,6m e) 2,7mA
10 (COVEST-PE) A figura a seguir ilustra dois terrenos pla(COVESTnos. Suponha que os lados AB e BC so paralelos, respectivamente, a DE e EF e que A, D, F, C so pontos colineares.4 M
4
5
N
6
B
x
C
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Matemticaa) 10 b) 6 c) 7,5 d) 7,5 e) nenhuma 15 (FEI-SP) na figura, x mede: (FEI-
8
13 (UFRS) Para estimar a profundidade de um poo com 1,10m de largura, uma pessoa cujos olhos esto a 1,60m do cho posiciona-se a 0,50m de sua borda. Desta forma, a borda do poo esconde exatamente seu fundo, como mostra a figura.
x 17
5
1,60m 1,10m 0,50m
a) 3. 10 b) 2 . 15 c) faltam dados para calcular x. 10 d) 3 + 2 . 15 e) Nra.
GABARITO1 a) x=9,6 b) x=4 c) x=25Com os dados acima, a pessoa conclui que a profundidade do poo : a) 2,82m d) 3,52m b) 3,00m e) 3,85m c) 3,30m 14 (Cesgranrio-RJ) Os tringulos 1 e 2 da figura so retn(Cesgranriogulos issceles. Ento a razo da rea de 1 para a de 2 :
2 a) x=7,5 b) x=9 c) x=4 3 4 5 a)x=12 b) x=6 6 C D C B D E
1 2
7 8 9
10 Ca) 3. b) 2. c) 2. 5 . 2 e) 2 d)
11 A 12 A 13 D 14 C 15 B
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