Mat geometria analitica 001

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Geometria Analítica JORGE OLIVEIRA

Geometria Analítica: Cônicas (Elipse, Hipérbole e Parábola)

Testes de Vestibulares I 1 .(Cesgranrio) A excentricidade da curva de equação 32x2 + 16y2 = 16 é: a) 1/2 b) 1/6 c) 2 /2 d) 2 /3 e) 2/3 2 . (Unirio) A área do triângulo PF1F2 onde P(2,-8) e F1 e F2 são os focos da elipse de equação x2/25 + y2/9 = 1, é igual a: a) 8 b) 16 c) 20 d) 32 e) 64 3 . (UFPE) Considere dois pontos distintos A e B de um plano. O lugar geométrico dos pontos P deste plano tal que a soma das distâncias de P aos pontos A e B é constante, é uma curva denominada: a) circunferência b) parábola c) hipérbole d) elipse e) reta 4 . (Cesgranrio) A equação 9x2+ 4y2 – 18x – 27 = 0 representa, no plano cartesiano, uma curva fechada. A área do retângulo circunscrito a essa curva, em unidades apropriadas, vale: a) 36 b) 24 c) 18 d) 16 e) 12 5 . (UECE) A área do quadrilátero cujos vértices são as interseções da elipse 9x2 + 25y2 = 225 com os eixos coordenados é igual, em unidades de área, a: a) 30 b) 32 c) 34 d) 36 e) 40 6 . (PUC) O gráfico da curva de equação (x2/4) - (y2/9) = 1 é uma: a) circunferência. b) elipse c) hipérbole. d) parábola.

7 . (Unesp)A figura representa uma elipse.?

A partir dos dados disponíveis, a equação desta elipse é a) (x2/5) + (y2/7) = 1. b) [(x + 5) 2/9] + [(y - 7) 22/16] = 1. c) (x - 5)2 + (y - 7)2 = 1. d) [(x - 5)2/9] + [(y + 7)2/16] = 1. e) [(x + 3) 2/5] + [(y - 4) 2/7] = 1. 8 . (Unirio) A distância focal da elipse 25x2 + 9y2 = 225 é: a) 10 b) 8 c) 6 d) 4 e) 2 9 . (Unirio) A reta de menor coeficiente angular, que passa por um dos focos da elipse 5x2 + 4y2 = 20 e pelo centro da circunferência x2 + y2 – 4x – 6y = 3, tem equação: a) 3x - y - 3 = 0 b) 2x - y - 1 = 0 c) x - 3y - 7 = 0 d) x - 2y - 4 = 0 e) x - y + 1 = 0 10 . (Unirio) As equações x2 - 9y2 - 6x - 18y - 9 = 0, x2 + y2 - 2x + 4y + 1 = 0 e x2 - 4x - 4y + 8 = 0 representam, respectivamente, uma: a) hipérbole, uma elipse e uma parábola. b) hipérbole, uma circunferência e uma reta. c) hipérbole, uma circunferência e uma parábola. d) elipse, uma circunferência e uma parábola. e) elipse, uma circunferência e uma reta. 11 . (PUC) Os gráficos das curvas x2 + y2 = 2 e y = x2 se interceptam nos pontos A e B. Os valores das abscissas de A e B são: a) -1 e 0 b) 0 e 1 c) -1 e 1 d) 1 e 2 e) -1 e -2 12 . (Cesgranrio) Determine o comprimento do segmento cujos extremos são os pontos de intersecção do círculo x2 + y2 = 2 com a parábola y = x2. a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6

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13 . (UFPE) O valor do parâmetro m para o qual a reta y - 1 = m (x - 1) é tangente à parábola y = x2 é: a) -2. b) -1/2. c) 0. d) 1/2. e) 2. 14 . (UFF) As equações y – 2x = 0, y + x2 = 0 e y2 – x2 + 1 = 0 representam no plano, respectivamente: a) uma reta, uma hipérbole e uma parábola b) uma parábola, uma hipérbole e uma reta c) uma reta, uma parábola e uma elipse d) uma elipse, uma parábola e uma hipérbole e) uma reta, uma parábola e uma hipérbole 15 . (Fatec) As intersecções das curvas de equações x2 + y2 - 7x - 9 = 0 e y2 = x + 2 são vértices de um polígono. A equação da reta traçada pela intersecção das diagonais desse polígono, e paralela à reta de equação 2x - y + 3 = 0, é a) x + 2y - 2 = 0 b) x + 2y + 2 = 0 c) 2x - y + 4 = 0 d) 2x - y - 2 = 0 e) 2x - y + 2 = 0 16 . (ITA) Tangenciando externamente a elipse E1, tal que E1: 9x2 + 4y2 – 72x – 24y + 144 = 0, considere uma elipse E2 de eixo maior sobre a reta que suporta o eixo menor de E1 e cujos eixos têm a mesma medida que os eixos de E1. Sabendo que E2‚ está inteiramente contida no primeiro quadrante, o centro de E2‚ é: a) (7, 3) b) (8, 2) c) (8, 3) d) (9, 3) e) (9, 2) 17 . (UFPI) O gráfico da equação x2 – y2 = 4 representa uma hipérbole. Os focos dessa hipérbole são: a) (1/2, 0) e (-1/2, 0) b) (2, 0) e (-2, 0)

c) ( )2 2 ,0 e ( )2 2,0− d) ( )0, 2 e ( )0, 2−

e) (0, 1/2) e (0, -1/2) 18 . (UFF) Uma das retas tangentes à hipérbole λ: x2 – y2 = 1 que são paralelas à reta r: y = 2x: a) y = 2x + 3 b) y = 3x – 1 c) y = 2x2 - 3

d) y = 3x + 6 e) y – x + 2 19 . (UFF) A reta r intercepta o eixo das ordenadas em y = 2 e a parábola p em seu vértice. Se a equação de p é y = 3x2 – 6x + 8, então r intercepta o eixo das abcissas no ponto: a) (3/4; 0) b) (2/5; 0) c) (0; 0) d) (-1/2; 0) e) (-2/3; 0) 20 . (PUC) O número de pontos de intersecção das duas parábolas y = x2 e y = 2x2 – 1 é: a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. e) 4.

GABARITO 1.C 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.B 9.E 10.C 11.C 12.B 13.E 14.E 15.D 16.D 17.C 18.A 19.E 20.C

Testes de Vestibulares II 1 . (Sta.Casa) Dadas as afirmações abaixo, podemos concluir: I) A reta de equação 3x – y – 7 = 0 passa pelo ponto (2, –1) e é perpendicular à reta determinada pelos pontos (1, –1) e (2, –4). II) Se uma circunferência tangencia os dois eixos cartesianos OX e OY, as coordenadas (a, b) do seu centro são sempre iguais. III) x² + y² + 2x + 4y + 1 = 0 é a equação da circunferência de centro (–1, –2) e de raio 2. a) as proposições I ou II estão corretas. b) as proposições I e III estão corretas. c) as proposições II e III estão corretas. d) as proposições estão corretas. e) nenhuma proposição está correta. 2 .(UFCE) Sejam C1 e C2 as circunferências respectivamente. P(0, 2) e Q(0, –2) são os pontos comuns a C1 e C2, R é intersecção de C2 com o eixo x e S intersecção de C1 com o eixo x. Analise as afirmativas abaixo: 01 – A curva formada pelos arcos PSQ de C1 e QRP de C2 é uma elipse cujo eixo maior mede 4.

02 – O ponto 3 7 33

, /

pertence a C1.

04 – Se um ponto qualquer (x, y) está sobre C1, então o ponto (–x, y) está sobre C2. 08 – C1 e C2 são interiores a x² + y² = 3. 16 – Se um ponto qualquer (x, y) está sobre C1, então o ponto (–x, –y) está também sobre C1.

32 – O centro de C2 é o ponto 2 3 03

, .

A soma dos números associados às afirmativas corretas é: a) 14 b) 20 c) 21 d) 24 e) 38

C1 C2

R S

P

Q

x

y



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3 . (Cegranrio) O valor de b para o qual a reta y = x + b não intercepta os ramos da hipérbole x² – y² = 1 é: a) 2 b) 2 c) 1 d) 0 e) – 1 4 . (FCC) A parábola y = ax² + bx + c passa pelos pontos (0, –3), (–3, 0) e (2, 5). O valor de a + b + c é: a) – 2 b) – 1 c) 0 d) 1 e) 2 5 . (Mack) Os pontos P(x, y) do plano cartesiano tais que

² ²x y x y+ = + são representados pela reunião da origem com: a) uma circunferência de centro na origem. b) uma elipse de centro no ponto (1, 1). c) uma circunferência de centro no ponto (1, 1). d) um conjunto de arcos de circunferências. e) as bissetrizes dos quadrantes. 6 . (UFF) A equação da reta que passa pelo ponto extremo de y = 8x – x² e intercepta o eixo dos x no ponto de abscissa 2 é: a) y = 2x + 4 b) y = 2x – 4 c) y = x + 2 d) y = 2 – x e) y = 4 – 2x 7 . (Mack) Sendo A a área da região do plano xOy limitada pela parábola y = x² e pela reta y = 1, pode-se afirmar que: a) 1

2A < b) 1

2A = c) 1 1

2A< < d) A = 1 e) 1 < A < 2

8 . (Mack) Das equações abaixo, a que representa uma parábola de eixo coincidente com a reta y = 0 é: a) y = x² + 1 b) x = y² + 1 c) y – x² = 0

d) x² – y² = 1 e) 1 3xy

= +

9 . (UFRJ) A distância entre os focos da cônica 3x² – y² – 9 = 0 é: a) 3 b) 2 3 c) 4 3 d) 6 3 e) 8 3 10 . (Taubaté) A equação x² – y² = 0 representa: a) retas paralelas aos eixos coordenados. b) uma circunferência. c) bissetrizes dos quadrantes pares e ímpares. d) uma única reta. e) um ponto. 11 .(UFRS) O centro da circunferência x² + y² – 6x – 16 = 0 é o ponto: a) (–3, 0) b) (0, 3) c) (6, 0) d) (3, 0) e) (0, 0) 12 . (FEI) Determine o centro e o raio da circunferência de equação x² + y² = 2(x – y) + 1. a) ( )1 1 3, e− b) ( )1 1 3, e c) ( )1 1 3, e− −

d) ( )1 1 2, e− e) ( )1 1 5, e−

13 . (FEI) Ache as equações das circunferências com raio 1 e centros na reta y = x. a) ( ) ( )2 2 1,x a y a a− + + = ∈ ¡

b) ( ) ( )2 2 1,x a y a a+ + − = ∈ ¡

c) ( ) ( )2 22 1,x a y a a− + − = ∈ ¡

d) ( ) ( )2 2 1,x a y a a− + − = ∈ ¡ e) n.d.a. 14 . (Mauá) Sejam A e B as intersecções entre a parábola y = x² e a reta y = 1, referidas a um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais cuja origem é O. Escreva as equações das retas AO e BO e determine o ângulo por elas formado. a) 90,y x y x e= = − ° b) 45,y x y x e= = − ° c) 2 90,y x y x e= = ° c) 30,y x y x e= = − ° e) 60,y x y x e= = − ° 15 . (UDF) Qual das equações apresentadas a seguir representadas uma circunferência de raio 4 e centro no ponto (–1, 2)? a) x² – y² + 2x – 4y = 11 b) x² + y² – 2x + 4y = 11 c) x² + y² + 2x – 4y = 11 d) x² + y² + 2x + 4y =– 11 e) n.d.a. 16 .(UFSC) Num sistema cartesiano ortogonal no plano, a circunferência que passa pela origem e tem C(–1, –5) como coordenadas do centro tem por equação: a) (x + 1)² + (y + 5)² = 26 b) (x – 1)² + (y – 5)² = 26 c) (x² + y²) = 26 d) (x – 1)² + (y – 5)² = 24 e) (x + 1)² + (y + 5)² = 24 17 . (Mack) O maior inteiro de k para que a equação x² + y² + 4x – 6y + k = 0 represente uma circunferência é: a) 10 b) 12 c) 13 d) 15 e) 16 18 . (UnB) A equação da circunferência tangente à reta t: x – 1 = 0 e de centro na intersecção das retas r: y – 9 = 0 e s: x – 5 = 0 é: a) (x + 5)² + (y + 9)² = 16 b) (x – 5)² + (y – 9)² = 64 c) x² + y² – 10x – 18v + 90 = 0 d) x² – 8x + y² + 18y + 72 = 0 e) x² + y² – 10x – 18y + 42 = 0 19 . (OSEC) Num sistema cartesiano ortogonal no plano, a equação da circunferência de centro C(3, 2) na qual está inscrito um quadrado de lado a é: a) (x – 3)² + (y – 2)² = 4a² b) (x – 3)² + (y – 2)² = 2a² c) (x – 2)² + (y – 3)² = a² d) ( ) ( ) 23 2 2² ² /x y a− + − =

e) ( ) ( ) 23 2 4² ² /x y a− + − =



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20 . (UFMG) Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais no plano, a equação 4x² + y² = 1 representa: a) uma circunferência de centro na origem. b) uma parábola de vértice na origem. c) uma circunferência de raio 1/2 d) uma elipse cujo eixo maior é o dobro do eixo menor. e) uma elipse cujo eixo maior é o quádruplo do eixo menor. 21 . (ITA) Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, uma das retas tangentes à circunferência de equação x² + y² + 2x + 4y – 20 = 0, passando pelo ponto P0 (–2, 5), tem por equação: a) 3x – y + 1 = 0 b) x + y – 3 = 0 c) x + 3y – 13 = 0 d) 4x – 3y + 23 = 0 e) n.d.a 22 . (FAAP) Calcular o coeficiente angular m para que a reta y = mx seja tangente à circunferência x² + y² – 10x + 16 = 0. a) 3 4/m = ± b) 3 5/m = ± c) 1 4/m = ± d) 7 4/m = ± e) 3 7/m = ± 23 . (PUC) A equação de uma circunferência é x² + y² = 16. A equação da reta que possui uma corda, cujo ponto médio é (3, 2), é: a) 2x + 3y – 13 = 0 b) 3x + 2y – 13 = 0 c) 2x + 3y + 13 = 0 d) 3x + 2y + 13 = 0 e) 3x – 2y + 13 = 0

24 . (Fuvest) A reta 33

y x= é tangente a uma

circunferência de centro (2, 0). O raio da circunferência é: a) 3 b) 2 c) 3 d) 1 e) 1/2 25 . (UFSC) A equação da circunferência de raio 3, tangente ao eixo dos y e com centros sobre a reta y = 2x, é: a) x² + y² – 12x – 6y + 36 = 0 b) x² + y² + 6x + 12y + 36 = 0 c) x² + y² – 6x – 12y + 36 = 0 d) x² + y² + 12x + 6y + 36 = 0 e) x² + y² – 12x – 6y – 36 = 0 26 . (UFES) A equação da circunferência que tem como diâmetro o segmento AB, A(a – c, b + c) e B(a + c, b – c), é: a) x² + y² – 2ax – 2by – a² – b² – 2c² = 0 b) x² + y² + 2ax – 2by + a² + b² – 2c² = 0 c) x² + y² – 2ax + 2by + a² + b² – 2c² = 0 d) x² + y² – 2ax – 2by – a² + b² – 2c² = 0 e) x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – 2c² = 0 27 . (UFGO) Sejam A(1, 0) e B(0, 1) dosi pontos do plano. A equação do lugar geométrico dos pontos P(x, y) do plano, tais que o quociente entre a distância de P e A e a distância de P a B é igual a 2, é: a) 3x² + 3y² + 2x – 8y + 3 = 0

b) x² + y² + 2x – 4y + 1 = 0 c) 3x² + 3y² – 2x + 8y + 3 = 0 d) x² + y² – 2x + 4y + 1 = 0 e) n. d. a. 28 . (UFB) Os círculos x² + y² – 4x = 0 e x² + y² – 2y = 0 são: a) tangentes. b) concêntricos. c) secantes. d) coincidentes. e) ortogonais. 29 . (Mack) O lugar geométrico dos pontos P(x, y) do plano cartesiano, cujas coordenadas são soluções do

sistema ( )9 0

0²

² ²

x

xy x

− = + ≥

é:

a) o plano todo. b) uma circunferência. c) uma reta. d) um par de retas. e) uma par de semi-retas. 30 . (ITA) Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais a equação da circunferência que passa pelos pontos P1(0, –3) e P2(4, 0), e cujo centro está sobre a reta x + 2y = 0, é: a) 5(x² + y²) + 2x + 3y = 0 b) 5(x² + y²) – 14x + 7y – 24 = 0 c) x² + y² + 4x – 2y – 15 = 0 d) x² + y² – 2x + y + 5 = 0 e) nda. 31 . (Cesgranrio) Uma pérola perfurada de um colar é enfiada em um arame fino com o formato da parábola y = x² – 6. Do ponto P de coordenadas (4, 10) deixa-se a pérola deslizar no arame até chegar ao ponto Q de ordenada – 6. A distância horizontal percorrida pela conta (diferente entre as abscissas de P e Q) é: a) 12 b) 4 c) 6 d) 3 e) 5 32 . (Mack) O segmento de extremidades P(2, 8) e Q(4, 0) é diâmetro de uma circunferência cuja equação é: a) (x + 13)² + y² = 289 b) (x + 5)² + (y – 2)² = 85 c) (x + 1)² + (y – 3)² = 34 d) (x – 7)² + (y – 5)² = 34 e) (x – 3)² + (y – 4)² = 17 33 . (PUC-Camp) Em relação circunferência de equação x² + y² + 5x – 7y – 1 = 0, a reta de equação y = 2x – 1 é: a) externa. b) tangente. c) secante. d) contém a origem. e) contem P(1, 4). 34 . (CESCEA) A parábola y = –x² + 8x – 15 intercepta o eixo dos x nos pontos A e B; o vértice da parábola é C. A área do triângulo ABC é: a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 1

2

35 . (CESCEM) A área do disco de equação 4 6 8 0² ²x y x y+ − + + ≤ é:

a) 5π b) 8π c) 10π d) 25π e) 64π



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36 . (Cesgranrio) Para delimitar um gramado, um jardineiro traçou uma elipse inscrita num terreno retangular de 20 m por 16 m. Para isto, usou um fio esticado, preso por suas extremidades M e N, como na figura. A distância entre os pontos M e N é: a) 10 m b) 12 m c) 12,5 m d) 15 m e) 18 m 37 . (UFBA) O lugar geométrico dos pontos de coordenados (x, y) do R², tais que (x – 2)² + (y + 3)² = 1, é uma: a) circunferência situada no 4° quadrante. b) circunferência situada no 1° quadrante. c) circunferência que contem a origem. d) parábola. e) elipse centrada na origem. 38 . (PUC) A cônica representada pela equação 3x² – 4y² + 8y – 16 = 0 é: a) parábola. b) hipérbole. c) elipse. d) circunferência. e) duas retas. 39 . (Mack) A reta y = kx é tangente à circunferência x² + (y – 2)² = 4. O valor de k é: a) indeterminado. b) 4 c) 2 d) 1 e) 0 40 . (Mack) Se A(10, 0) e B(–5, y) são pontos de uma elipse cujos focos são F1(–8, 0) e F2(8, 0), o perímetro do triângulo BF1F2 é: a) 24 b) 36 c) 40 d) 60 e) n.d.a 41 . (Itajubá) Achar um ponto sobre a curva da função y = x² – 4x + 3, tal que a reta tangente à curva neste ponto seja paralela à corda que passa pelos pontos A(1, 0) e B(4, 3).

a) 5 32 4

,

−

b) 1 32 4

,

−

c) 5 32 4

,

d) 5 12 4

,

e) n.d.a.

42 . (FEI) A equação da circunferência que passa pelo ponto A(1, 1), com centro C(2, 1). a) (x – 2)² + (y + 1)² = 1 b) (x – 2)² + (y – 1)² = 1 c) (x + 2)² + (y – 1)² = 1 d) (x – 2)² + (y – 3)² = 1 e) (x – 2)² + (y – 1)² = 5 43 . (FEI) A equação da reta tangente à circunferência x² + y² + 4x + 2y – 8 = 0 no ponto A(1, 1) é: a) 3x + y – 5 = 0 b) 3x + 2y – 5 = 0 c) 3x + 2y – 8 = 0 d) 2x + 2y – 5 = 0 e) 5x + 2y – 5 = 0 44 . (OSEC) A equação da circunferência que passa por A(6, 0) e é tangente à reta x + y = 0 na origem é: a) (x – 3)² + (y + 3)² = 18 b) (x + 3)² + (y – 3)² = 18 c) (x – 3)² + (y – 3)² = 18 d) (x + 3)² + (y + 3)² = 18

e) n.d.a 45 . (Fuvest) Determine a intersecção das curvas no

x¡ ¡ dadas por x³ – x² = 0 e y³ – y² = 0. a) (0, 0), (0, –1), (1, 0) e (1, 1). b) (0, 0), (0, 1), (1, 0) e (–1, 1). c) (0, 0), (0, 1), (–1, 0) e (1, 1). d) (0, 0), (0, 1), (1, 0) e (1, 1). e) (0, 0), (0, 1), (2, 0) e (1, 3). 46 . (FEI) A distância da origem O(0,0) ao vértice V da parábola y = x² – 6x + 10 é: a) 5 b) 10 c) 7 d) 13 e) 10 47 . (FAAP) A equação 2x² + 3y² + 4x + 120= 0 no 2¡ representa: a) reta b) parábola c) elipse d) hipérbole e) ∅ 48 . (UFPE) Em um plano é dada uma circunferência e um ponto A pertencente a ela. O lugar geométrico dos pontos do plano eqüidistantes da circunferência e do ponto A é uma: a) reta. b) circunferência. c) elipse. d) semi-reta. e) parábola. 49 . (ITA) Seja xOy um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais. Com referencia a este sistema consideremos um ponto P = (2, 0) e uma reta r cuja equação é x – 1 = 0. Qual o lugar geométrico dos pontos do plano cujas distancias ao ponto P e à reta r são iguais? a) Duas semi-retas, cujas equações são x – y – 1,5 = 0 e x + y – 1,5 = 0, com x ≥ 1,5. b) Uma circunferência com centro no ponto (3, 0) e raio 1,5. c) Uma parábola, cuja equação é y = 2x² – 3. d) Uma parábola, cuja equação é y² = 2x – 3. e) Nenhuma das anteriores. 50 . (MAUÁ) A equação da elipse que, num sistema de eixos ortogonais, tem focos em ( ) ( )1 23 0 3 0, ,F e F− e passa

pelo ponto 5 2 32

,P

é:

a) 125 16² ²x y

+ = b) 125 9² ²x y

+ = c) 125 20² ²x y

+ =

d) 19 16² ²x y

+ = e) 125 16² ²x y

− =

51 . (MACK) Considerado-se as afirmações abaixo, assinale a alternativa correta: I) As equações 2x = 3y e 4x² = 9y² não representam o mesmo lugar geométrico. II) A equação x2 – y2 = 0 representa duas retas no plano.

S

N M



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III) A cônica da equação x² – y² = k, k > 0, possui excentricidade 2. a) somente as afirmações I e II são verdadeiras. b) somente as afirmações II e III são verdadeiras. c) somente as afirmações I e III são verdadeiras. d) todas as afirmações são verdadeiras. e) nenhuma é verdadeira. 52 . (PUC) Um ponto P da elipse 2 24 9 36x y+ = dista 2 de um dos focos. Qual é a distancia de P ao outro foco da elipse? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 7 53 . (Sta.Casa) A equação 4x² + 16y² – 8x + 64y + 4 = 0 representa uma elipse. As coordenadas de seus focos são: a) ( ) ( )1 2 2 3 1 2 2 3, ,e+ − b) ( ) ( )1 2 3 1 2 3, ,e −

c) ( ) ( )1 2 3 2 1 2 3 2, ,e− + d) ( ) ( )2 3 2 2 3 2, ,e − e) n.d.a 54 . (PUC) A circunferência com centro na origem e tangente à reta 3x + 4y = 10 tem equação: a) x² + y² = 1 b) x² + y² = 2 c) x² + y² = 3 d) x² + y² = 4 e) x² + y² = 5 55 . (Mack) A reta x – y + k = 0 é tangente à circunferência x² + y² = 32, se: a) k = – 1 b) 4 2k = c) k = 0 d) k = 1 e) k = 8 56 . (UFF.) Para que a parábola de equação y = ax² + bx – 1 contenha os pontos (–2, 1) e (3, 1), os valores de a e b são respectivamente: a)3 e – 3. b) 1 1

3 3.e − c) 13

3.e − d) 1 3

3.e − e) 11

3.e

57 . (UFC) A circunferência de centro (10, –6), tangente ao eixo dos y, intercepta o eixo dos x nos de abscissa: a) 6 e 14. b) 5 e 15. c) 4 e 16. d) 3 e 17. e) 2 e 18. 58 . (FCC) O raio e o centro da circunferência de equação x² + y² + 4x – 1 = 0 são, respectivamente:

a) 9 e (0, 2) b) 3 1102 2

,e −

c) 3 e (–3, –1)

d) 3 3 722 2 2

,e

e) ( )5 2 0,e −

59 . (Cesgranrio) Os valores de b para os quais a parábola y = x² + bx tem um único ponto em comum com a reta y = x – 1 são: a) –1 e 3 b) –1 e 2 c) –3 e –1 d) 0 e –1 e) 0 e 2

60 . (UFMG) A região hachurada da figura é descrita analiticamente por:

x

y

y = x

y = – x

y = x2

a) ( ){ }2 2, .x y y x e y x∈ ≥ ≤¡

b) ( ){ }2 2, .x y y x e y x∈ ≤ ≤¡

c) ( ){ }2 0∈ ≥ + ≥¡, .x y y x e y x

d) ( ){ }2 2, .x y y x e y x∈ ≤ ≤¡

e) ( ){ }2 2, .x y y x∈ ≥¡

61 . (Ulbra) De um trinômio do 2° grau y = x² + bx + c que passa na origem, possui ordenada do vértice igual a –1 e possui raiz positiva, podemos concluir que: a) b = – 1 e c = 0 b) b = 0 e c = – 1 c) b = 1 e c = 1 d) b = – 2 e c = 0 e) b = 4 e c = 0 62 . (UFPE) Dadas as equações: (I) 2x² + 3y² = 1 (II) 2y = x² + 2x – 7 (III) 4x² – 9y² – 16x + 18y = 33 Podemos afirmar que: a) (I) e (III) são elipses e (II) é parábola. b) (I) é circunferência, (II) é hipérbole e (III) é parábola. c) (I) é elipse, (II) é parábola e (III) é hipérbole. d) (I) é circunferência, (II) é parábola e (III) é hipérbole. e) (I) é hipérbole, (II) é elipse e (III) é parábola. 63 . (ITA) Um projétil é lançado com uma velocidade inicial V0 formando um ângulo de 30° a horizontal, descrevendo um movimento parabólico. Determine graficamente (valor aproximado) a altura máxima atingida pelo projétil, sendo dados: AB: 6 800 metros (metade do alcance do projétil); F: foco da parábola; d: diretriz da parábola;



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escala: 1 cm = 2 000 metros. a) 1 150 metros b) 2 000 metros c) 2 500 metros d) 2 750 metros e) 3 000 metros 64 . (FAAP) Que condições deve satisfazer ( )t t ∈ ¡ para que a equação x² + y² – 2tx – 4(t + 1)y + 3t + 14 = 0 represente uma circunferência? a) t < – 2 ou t > 1 b) t < – 3 ou t > 4 c) t < – 2 d) t > 1 e) t < – 2 ou t > 7 GABARITO 1.E 2.E 3.D 4.C 5.D 6.E 7.E 8.B 9.C 10.C 11.D 12.A 13.D 14.A 15.C 16.A 17.B 18.C 19.D 20.D 21.D 22.A 23.B 24.D 25.C 26.E 27.A 28.C 29.D 30.B 31.B 32.E 33.C 34.A 35.A 36.B 37.A 38.B 39.E 40.B 41.A 42.B 43.B 44.C 45.D 46.E 47.E 48.D 49.D 50.A 51.D 52.C 53.E 54.D 55.E 56.B 57.E 58.E 59.A 60.A 61.D 62.C 63.B 64.A


Mat geometria analitica 001

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