8/14/2019 Matemtica - Apostila lgebra - Aula 02 - Funes

1/2

1/2

Disciplina: MATEMTICA rea: lgebra

Aula 2: FUNESPr-requisitos: aula 1 equaes

Funes so relaes de dependncia

entre dois eventos quaisquer, ou seja, umevento est em funo do outro e, portanto,depende desse outro. Por exemplo, o valorda conta de luz depende de quanta energia gasta no ms; logo, o valor pago funoda quantidade de energia utilizada.Assim sendo, a utilidade das funes nose encontra somente na matemtica, fsica,qumica ou engenharia. Sua utilidade seestende para a economia, administrao,biologia, medicina, enfermagem, geografia,histria e tantos outros ramos onde dadosestatsticos devam ser tratados para estudo

dos fenmenos ocorridos.Para compreenso matemtica dofenmeno de dependncia estudado,utilizamos expresses que caracterizam afuno. Por exemplo, se a corrida de txidepende exclusivamente da distnciapercorrida mais o valor de bandeirada, e oquilmetro percorrido custa R$ 0,50 comR$ 3,50 de bandeirada, a expressomatemtica que rege o valor a ser pago(V(d)) por qualquer distncia percorrida (d):

( ) 5,35,0 += ddV Se percorrermos 3km, fazemos d = 3 ecalculamos o valor a ser pago:

( ) 55,35,15,335,03 =+=+=V Ou seja, R$ 5,00.

Conjuntos domnio, imagem e contra-domnioToda e qualquer funo possui doisconjuntos que caracterizam todos osvalores que suas variveis podem assumir.Note que a funo possui duas variveis: avarivel dependente, que se encontra no

primeiro membro da expresso (no nossocaso do txi, V(d) l-se Vem funo ded), e a varivel independente, a que seencontra na expresso do segundomembro da funo (no nosso caso do txi,d). O conjunto de todos os valores que avarivel dependente pode assumir chama-se conjunto imagem e o conjunto de todosos valores que a varivel independentepode assumir chama-se conjuntodomnio.No caso do txi, qualquer nmero real podeser substitudo no lugar de d e ainda sim

obter um valor real para V(d); nesse caso,dizemos que o conjunto domnio o

conjunto dos nmeros reais. Como no h

nenhuma restrio para os valoresassumidos por V(d), dizemos tambm queo conjunto domnio o conjunto real.H casos em que o conjunto imagem sofrerestries difceis de se observar. Quandoisso ocorre, generalizamos seus valorespara o conjunto numrico que contm oconjunto imagem da funo. A esseconjunto generalizao damos o nome deconjunto contra-domnio da funo. Eassim sendo, definimos os conjuntos quecaracterizam a funo. Para a funo deexemplo do nosso txi (obs.:

desconsideremos que estamos falando dedinheiro e no h valores negativos paratal), dizemos que ela est definida em

RR (l-se funo definida em domnioreal primeiro R e contra-domnio real segundo R).Uma importante caracterstica das funes que h somente um valor imagem paracada valor de domnio. Se houver mais deum, no temos uma funo.Exemplo 1: determine o conjunto domnio

da funo 4)( += xxf .

Como o conjunto domnio oconjunto de todos os valores que avarivel independente podeassumir (x no caso), temos queanalisar a expresso que define afuno. Note que x+4 est dentrode uma raiz quadrada; sabemosque no existe raiz quadrada denmeros negativos e, portantotudoque est dentro da raiznopode ser negativo. Assim sendo,o domnio ser:

4

04

+

x

x

{ }4/ = xRxD .Exemplo 2: determine o conjunto domnio

da funo53

)(

+=

x

xxg .

Sabemos que no existe divisopor zero. Portanto, tudo o queest no denominador da funodeve ser diferente de zero. Assimsendo, o domno ser:

5

05

x

x

8/14/2019 Matemtica - Apostila lgebra - Aula 02 - Funes

2/2

2/2

{ }5/ = xRxD .

GrficosUma funo pode ser representada por umgrfico. Representando o conjunto domnioe contra-domnio na reta real e cruzando

perpendicularmente estas duas retas emsuas origens construmos o planocartesiano. Nesse plano podemosrepresentar todos os pontos de uma funoe assim obtermos o seu grfico.

direita e acima da origem (valor igual azero e onde as retas se cruzam) temos osvalores positivos de x e f(x)respectivamente; analogamente, esquerda e abaixo temos os valoresnegativos dexe f(x) respectivamente.Exemplo 3: Construa o grfico da funof(x)=x+3.

A construo do grfico dequalquer funo executadasempre da mesma forma: construauma tabela com valores aleatriosde x, calcule seus respectivosvalores de y e depois marque ospontos obtidos no plano cartesiano;para melhor visualizao, ligue-ospor linhas suaves.

x f(x)=x+3Par ordenado

(x,y)-4 -1 (-4,-1)-3 0 (-3,0)-2 1 (-2,1)-1 2 (-1,2)0 3 (0,3)1 4 (1,4)2 5 (2,5)3 6 (3,6)4 7 (4,7)

Grfico no plano cartesiano

-2-10123

45678

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Se quando numa funo os valores de xcrescem e os respectivos valores de ytambm crescem, dizemos que a funo crescente.Da mesma forma, quando os valores de xcrescem e os respectivos valores de y

decrescem, dizemos que a funo decrescente.

Funo constanteQuando no h varivel independenteainda assim podemos ter uma funo. Aessa funo damos o nome de funoconstante e seu grfico uma reta paralelaao eixo das abscissas do plano cartesiano.Por exemplo, a funo 5)( =xf umafuno constante.

Observao

Podemos chamar a varivel dependentef(x) por uma outra letra, y por exemplo, efazemos:

y = f(x)

BIBLIOGRAFIA:IEZZI, Gelson e DOLCE, Oswaldo e

DEGENSZAJN, David Mauro ePRIGO, Roberto. Matemtica: volumenico. So Paulo, Atual, 1997.