MATEMÁTICA

AULA 1

CONJUNTOS E OPERAÇÕES ELEMENTARES

01. Se A={∅, 18, {8}, {6, 8}}, então: a) {6, 8} ⊂ Ab) 6 ∈ Ac) ∅ ∉ Ad) 18 ⊂ Ae) {8} ∈ A

Veja que o conjunto A é formado por 4 elementos, que são:

1° elemento é o ∅2° elemento é o 183° elemento é o {8}4° elemento é o {6, 8}

Falsa. O certo é {6, 8} ∈ AFalsa. O certo é 6 ∉ AFalsa. O certo é ∅ ∈ AFalsa. O certo é 18 ∈ A

Um elemento sempre pertenceou não pertencea um conjunto.

Verdadeira.

Um conjunto sempre está contidoou não está contido ou contem ou não contem um conjunto.

02. (F. EVANGÉLICA) Se A={1, 2, 3}; B={2, 3, 4} e C={4, 5}, o número de subconjuntos de X tal que X=(A∩B)∪C-(A∪B), é:a) 1b) 2c) 4d) 6e) 8

VAMOS EFETUAR PRIMEIRAMENTE AS OPERAÇÕES ENTRE PARÊNTESES.

A∪B={x/x∈A ou x∈B}A∩B={x/x∈A e x∈B}A-B={x/x∈A e x∉B}

ISTO JÁAPARECEU NO CEFET, ASSIM:

OU = ∨E = ∧

X=(A∩B)∪C-(A∪B)X={2, 3}∪{4, 5} – {1, 2, 3, 4}X={2, 3, 4, 5} – {1, 2, 3, 4}X={ 5 }

LEMBRE: NÃO LEIA A-B, MAS SIM DO A TIRE O B.

ATENÇÃO: A QUESTÃO PEDE O TOTAL DE SUBCONJUNTOS DE X, ISTO É, O NÚMERO DE CONJUNTOS QUE PODEMOS FAZER COM OS ELEMENTOS DE X, AGRUPANDO-OS ZERO

A ZERO, UM A UM, DOIS A DOIS, ETC.

X={ 5 }X1 = ∅

X2 = { 5 }O CONJUNTO X POSSUI 2 SUBCONJUNTOS.

LEMBRE DA MATEMÁTICA C: SE O CONJUNTO X POSSUIR N ELEMENTOS, O TOTAL DE SUBCONJUNTOS SERÁ:

2N

X=(A∩B)∪C-(A∪B)SE DA INTERSEÇÃO TIRARMOS A UNIÃO, TEREMOS O CONJUNTO VAZIO.

CONCUSÃO: O CONJUNTO X TERÁ SOMENTE ELEMENTOS DE C QUE NÃO ESTÃO NEM EM A NEM EM B.

UM ALUNO DO APOGEU PENSARIA E FARIA DIRETÃO, VEJA COMO:

03. (CEFET-PR) Se A=]-∞,0], B=]-1,∞[, C=]-∞,-1[ e D=ℜ, então o conjunto de números reais X tais que D-(A∩B)∪C é:

a) x > 0 ou x = -1b) x > 0 e x ≠ -1c) -1 < x ≤ 0d) x > -1 e x ≠ 0e) x < -1 e x = 0

AGORA NÃO TEMOS MAIS CONJUNTOS DISCRETOS, ENTÃO VAMOS DETERMINAR AS OPERAÇÕES ENTRE ESSES CONJUNTOS USANDO SUAS REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS.

A

B

A∩B

C

(A∩B)∪C

0

-1

D

(A∩B)∪C

D-(A∩B)∪C

0-1

a) x > 0 ou x = -1

04. (PUC-PR) Em um levantamento com 100 vestibulandos da PUC, verificou-se que o número de alunos que estudou para as provas de Matemática, Física e Português, foi o seguinte: Matemática 47, Física 32, Português 21, Matemática e Física 7, Matemática e Português 5, Física e Português 6, as três matérias 2. Quantos dos 100 alunos incluídos no levantamento não estudaram nenhumas das três matérias?a) 16b) 28c) 9d) 13e) 0

MF

FF

P

2

7-2=5

56-2=4

4

5-2=3

3

SÓ MATEMÁTICA=47-5-2-3=37

37

SÓ FÍSICA=32-5-2-4=21

21

SÓ PORTUGUÊS=21-4-2-3=12

12 NENHUMA=100-37-5-21-3-2-4-12=16

Teste 18 . (CEFET-PR) Considerando as afirmações a seguir:I. 3,14 ∈ R-QII. ∉ R-QIII. (-1)3/2 ∈ RIV. 0/0 ∈ NPodemos afirmar que:a) Apenas I e IV são verdadeirasb) Todas são verdadeirasc) Apenas I e III são verdadeirasd) Todas são falsase) Apenas IV é verdadeira.

2/8

I. 3,14 ∈ R-Q

01

2

3 N-1

-2

-3 Z

3/4 1,350,444...

Q 0,12345...

3ππππ

eQ’

R

Q∈100

314Falsa.

Q-R2/8 II. ∉ Q'2 ∈ Falsa.

III. (-1)3/2 ∈ R R1∈− Falsa.

IV. 0/0 ∈N Falsa, pois não existe divisão por zero.

“FAZENDO CERTO NÃO TEM COMO DAR ERRADO”PALAVRAS DO VÉIO