• Apresentação da disciplina

•UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE

•CENTRO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA

•DEPARTAMENTO DE SISTEMAS E COMPUTAÇÃO

•Professor Ulrich Schiel

• Matemática – uma definição:

É uma ciência que analisa estruturas abstratas segundo suas propriedades e Modelos

• Ramos da matemática: •Geometria•Álgebra

• Uma estrutura fundamental:

O CONJUNTOÉ uma coleção de objetos a serem estudados.

• Tipos de conjuntos Finitos Enumeráveis ou contáveis (N,

Z, Q) Recursivamente enumerável Não contáveis (P(X), para X

infinito) Contínuos (R) Hipótese do contínuo – não

existe nada entre |N| e |R|

• MATEMÁTICA

Dependendo do tipo de conjuntos das estruturas abstratas - distinguimos:

• MATEMÁTICA CONTÍNUA• MATEMÁTICA DISCRETA

• Matemática contínua

- Conjuntos e Funções contínuas, - Análise, cálculo, Geometria,

Topologia- R, R2, .., Rn,.., R

• Matemática discreta

•É o ramo da matemática que estuda estruturas discretas, enumeráveis ou finitas.

• Matemática discreta ou finita ou concreta

– Lógica matemática– Técnicas de prova– Teoria dos conjuntos – Relações e Funções– Teoria dos números, combinatória– Teoria dos jogos

– Estruturas discretas: Grafos, reticulados,

Árvores– Álgebra. Álgebra de Boole

• Matemática discreta ou finita ou concreta

– Algoritmos e recursão

– Complexidade e computabilidade

– Teoria da informação, criptografia

– Estatística

– Teoria das probabilidades,

possibilidades, Cadeias de Markov

– Linguagens formais e Autômatas

finitos

• BIBLIOGRAFIA- J. Gersting “Fundamentos

Matemáticos para a Ciência da Computação – 5ª edição”, LTC (2004)

- Paulo Blauth “Matemática Discreta para Computação e Informática”, Sagra-Luzzato (2004)

- R.L. Graham, D.E. Knuth e O. Patashnik, “Matemática Concreta – Fundamentos para a Ciência da Computação”. LTC, 1995.

• Aulas expositivas

• Exercícios (bônus na média)

• Minitestes (0,2)

•Provas (0,8)

• Lógica simbólica (outra disciplina)

• Técnicas de Demonstração

• Definições indutivas

• Teoria dos Conjuntos

• Relações

• Funções

• Estruturas discretas: Grafos e Árvores (outra disciplina)

• Estruturas matemáticas (Ordem, Álgebra e Topologia)

• Álgebra de Boole

http://www.dsc.ufcg.edu.br/~ulrich/disciplinas/MaDi.html

http://groups.google.com.br/group/md-l?pli=1

TURMA-1: Prof. Leandro Balby

http://www.dsc.ufcg.edu.br/~lbmarinho/md_apres_2012.2.html

https://groups.google.com/forum/?hl=pt&fromgroups#!forum/

matematica_discreta_ufcg_2012_2

Motivação – Lógica e demontração

Motivação – Lógica e demonstração

Motivação – Lógica e demonstração

Principais lógicas:

• Cálculo proposicional

• (p & q) v (~p & q) q

• Tabelas verdade

•Cálculo dos predicados

• x(P(x) Q(x)) & P(a) x (Q(x))

Motivação – Teoria dos conjuntos

• Os alunos de Cálculo I têm algo a ver Com os alunos do curso de Ciência da Computação?

• É possível enumerar todos conjuntos finitos de números inteiros?

Motivação – relações

• Dado o conjunto de todos usuários do Facebook, como modelar todos amigos registrados?

• Como um algoritmo sugere novos amigos?

Motivação – funções

• é possível definir uma função que associa a cada número racional um número inteiro?

• Como é possível combinar duas funções?

Motivação – Álgebras e Álgebras de Boole

• Existe uma relação entre a lógica proposicional a teoria dos conjuntos e a matemática computacional?

• Como resolver cálculos de números digitais com números binários?

• O que é uma combinação entre conjuntos, relações e funções?