8/14/2019 Matemtica - Exerccios Resolvidos - Conjuntos

1/3

Inscreveram-se num concurso pblico 700 candidatos para 3 cargos - um de nvel superior, um denvel mdio e um de nvel fundamental. permitido aos candidatos efetuarem uma inscrio paranvel superior e uma para nvel mdio. Os candidatos ao nvel fundamental somente podem efetuaruma inscrio. Sabe-se que 13% dos candidatos de nvel superior efetuaram 2 inscries. Doscandidatos de nivel mdio, 111 candidatos efetuaram uma s inscrio, correspondendo a 74% doscandidatos desse nvel. Qual ento o nmero de candidatos ao nvel fundamental?

Soluo: Sejam: M o nmero de candidatos de nvel mdio; SM o nmero de candidatos aosnveis superior e mdio; S o nmero de candidatos ao nvel superior; F nmero de candidatos ao

nvel fundamental. Da Matemtica Financeira sabemos que: 74% = 74/100 = 0,74 e 13% = 13/100

= 0,13.

Ento, 0,74M = 111, segue que, M = 111 / 0,74 = 150 e SM = 150 - 111 = 39 .

Assim, 0,13S = 39, implicando em S = 39 / 0,13 = 300 . Observe o diagrama de Venn-Euler com aquantidade de elementos.

Temos: 150 - 39 = 261. Logo, 261 + 39 + 111 + F = 700. Conseqentemente, F = 700 - 411 = 289.

(PUC) Um levantamento scio-econmico entre os habitantes de uma cidade revelou que,exatamente: 17% tm casa prpia; 22% tm automvel; 8% tm casa prpria e automvel. Qual o

percentual dos que no tm casa prpria nem automvel?

Soluo: Com base nos dados, fazemos um diagrama de Venn-Euler, colocando a quantidade de

elementos dos conjuntos, comeando sempre pelo nmero de elementos da interseo.

Como a soma das parcelas percentuais resulta em 100%, ento 9% + 8% + 14% + x = 100 %. Da,

vem que 31% + x = 100%. Logo, o percentual dos que no tm casa prpria nem automvel x =

100% - 31% = 69%.

(PUC) Numa comunidade constituda de 1800 pessoas h trs programas de TV favoritos: Esporte(E), novela (N) e Humanismo (H). A tabela abaixo indica quantas pessoas assistem a esses

programas.

Programas E N H E e N E e HN e H E, N e HNenhum

Nmero de telespectadores 400 1220 1080 220 180 800 100 x

Atravs desses dados verifica-se que o nmero de pessoas da comunidade que no assistem a

qualquer dos trs programas :

(A) 200 (C) 900

8/14/2019 Matemtica - Exerccios Resolvidos - Conjuntos

2/3

(B) os dados do problema esto incorretos. (D) 100 (E) n.d.a.

Soluo: No diagrama de Venn-Euler colocamos a quantidade de elementos dos conjuntos,

comeando sempre pela interseo que tem 100 elementos.

Ento, 100 + 120 + 100 + 80 +700 + 200 + 300

+ x = 1800. Segue que, 1600 + x = 1800. Logo,

o nmero de pessoas da comunidade que no

assistem a qualquer dos trs programas : x =

1800 - 1600 = 200.

Assim, (A) a opo correta.

(PUC) Em uma empresa, 60% dos funcionrios lem a revista A, 80% lem a revista B, e todofuncionrio leitor de pelo menos uma dessas revistas. O percentual de funcionrios que lem asduas revistas ....

Soluo: Seja x o valor procurado. Desenhando um diagrama de Venn-Euler e utilizando-se do fato

de que a soma das parcelas percentuais resulta em 100%, temos a equao: 60 - x + x + 80 - x =

100. Da, vem que, 60 + 80 - x = 100.

Logo, x = 140 - 100 = 40. Assim, o percentual procurado 40%.

(UFMG) Numa repblica hipottica, o presidente deve permanecer 4 anos em seu cargo; ossenadores, 6 anos e os deputados, 3 anos. Nessa repblica, houve eleio para os trs cargos em1989.

A prxima eleio simultnea para esses trs cargos ocorrer, novamente, em que ano?

Soluo: Temos que encontrar um nmero que multiplo de 3, de 4 e de 6 ao mesmo tempo, e

mais, este nmero dever ser o menor deles, ou seja, temos que encontrar o mnimo mltiplo

comum de 3, 4 e 6. Fatorando 3 , 4 e 6 simultaneamente encntramos 22 3. Logo, M.M.C (3 , 4 , 6)

= 12. Assim, a prxima eleio simultnea acontecer em 1989 + 12 = 2001.

Em uma prova de matematica com apenas duas questes, 300 alunos acertaram somente uma dasquestes e 260 acertaram a segunda. Sendo que 100 alunos acertaram as duas e 210 alunoserraram a primeira questo. Quantos alunos fizeram a prova?

Soluo: Temos que 100 acertaram as duas questes. Se 260 acertaram a segunda, ento, 260 - 100= 160 acertaram apenas a segunda questo. Se 300 acertaram somente uma das questes e 160

acertaram apenas a segunda, segue que, 300 - 160 = 140 acertaram somente a primeira. Como 210

erraram a primeira, incluindo os 160 que tambm erraram a primeira, temos que, 210 - 160 = 50

8/14/2019 Matemtica - Exerccios Resolvidos - Conjuntos

3/3

erraram as duas. Assim podemos montar o diagrama de Venn-Euler, onde: P1 o conjunto dos que

acertaram a primeira questo; P2 o conjunto dos que acertaram a segunda e N o conjunto dos

que erraram as duas. Observe a interseo P1 P2 o conjunto dos que acertaram as duas questes.

Logo, o nmero de alunos que fizeram a prova : 140 + 100 + 160 + 50 = 450.