Definição• Dados dois conjuntos A e B,

denomina-se função de A em B toda relação que a cada elemento de A associa um único elemento de B.

• X variável independente DOMÍNIO

• Y variável dependente IMAGEM

Empregando a linguagem das funções:

• O conjunto A é o domínio da função.

• O conjunto B é o contradomínio da função.

• O elemento y de B, associado ao elemento x de A, é denominado imagem de x.

• O subconjunto de B formado pelos elementos que são imagens dos elementos de A é denominado conjunto imagem ou apenas imagem da função.

A B

Domínio Contradomínio

Imagem

f

Diga se é Função ou apenas Relação

A B

A B

A B

A B

A B

A B

Notação das Funções

• Para indicarmos uma função f, definida em A com imagem em B segundo a lei de correspondência y = f ( x ), usaremos uma das seguintes notações:

f: A B

x f(x)ou

A B

x f(x)

f

Domínio de validade de uma função real de variável real

• Observe que uma função f fica completamente definida quando são dados o seu domínio D, o seu contradomínio e a lei de correspondência y = f( x ).

• Quando nos referimos à função f e dermos apenas a sentença aberta y=f(x) que a define, subentendemos que D é o conjunto dos números reais x cujas imagens pela aplicação f são números reais, isto é:

x D f (x) R

• Y = 2x → D = R

• Y = → D = R*

(x) = √ x → D = R+

(x) = → D = R+

(x) = → D = R

DefinirDomínio de funções reais

1

√ √ xx*

1xx

√ √ xx3

Exercícios aplicativos

1. (UFC) O domínio da função real               é:a.x > 7 b.x   2 c.2   x < 7 d.x   2 ou x > 7 e.nda

Resolução

Sabendo que,X - 2

X - 7≥ 0

2

+ +-

7+- -

+-+2 7

então:

S= {x R / x 2 ou x > 7}

2. ( CESCEM-SP ) Dada a função                seu domínio ou campo de definição é:a. x qualquer b. x  2 c. x  -2 d. -2   x  2 e. -2 < x < 2

3. ( OSEC-SP ) O domínio de definição da função                      com valores reais é um dos conjuntos abaixo. Assinale-o:a. {x  -1 ou x  3 } b. {-3   x  1 } c. {x  - 3 ou x  1} d. {-1  x  3 } e. nda

4. ( PUC - MG ) O valor de                   é real se:a. x  4 b. x  4 c. 0  x  5 d. -5  x  3 e. -4  x  4 

5. ( UFMG ) O domínio da função real definida por                       é: a. [ -2, [ b. ( -2, ) c. ( 0, ) d. [ 0, ) e. [ 0, 2 )

6. ( CEFET - PR ) O domínio da função                         é:a. Ø b. IR* c. IR*+

d. IR+

e. IR

GABARITO

1. d2. e3. d4. e5. d6. e