Material de apoio 01

Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do Alfa Concursos Públicos Online.

1º BLOCO ........................................................................................................................................................................................... 2 I. Conjuntos Numéricos ............................................................................................................................................................. 2 • Reais .................................................................................................................................................................................. 2

2º BLOCO ........................................................................................................................................................................................... 4 I. Conjuntos Numéricos ............................................................................................................................................................. 4 • Números Racionais ............................................................................................................................................................ 4

3º BLOCO ........................................................................................................................................................................................... 6 I. Números Primos ..................................................................................................................................................................... 6

4º BLOCO ........................................................................................................................................................................................... 8 I. Potenciação de Números Inteiros e Racionais ....................................................................................................................... 8

5º BLOCO ......................................................................................................................................................................................... 10 I. Exercícios Relativos ao Encontro ......................................................................................................................................... 10


I. CONJUNTOS NUMÉRICOS

Naturais: O conjunto dos números naturais, conjunto infinito, é representado pela letra N.

N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,...}

Inteiros: O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z. Vamos conhecer este conjunto:

Z = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,...}

Racionais: O conjunto dos números Racionais, representado pela letra “Q”.

*},/{ zzeqpqpxxQ ∈∈=

Ou seja, todos os números que podem ser escritos como fração.

• REAIS

Os números reais são formados pelos racionais mais os irracionais, ou seja, os que podem ser escritos como fração mais os que não podem ser escritos como fração.

Ex: √2, 𝜋.

REPRESENTAÇÃO POR DIAGRAMA

Números Naturais:

1) Escrevendo em sequência os números de 1 a 134, quantas vezes escrevemos o algarismo 2?

2,12,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,32,42,52,62,72,82,92,102,112,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,132.

34 vezes.

Lembre que ao escrevermos os números de 1 a 99, os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 são escritos exatamente 20 vezes.

2) Um livro tem 155 páginas. Quantos algarismos serão usados para paginar esse livro?

1 a 9----------------------- 9 algarismos 10 a 99 ------- 90 x 2= 180 algarismos 100 a 155 ---- 56 x 3 = 168 algarismos

9 + 180 + 168 = 357 algarismos


Números Inteiros:

JOGO DE SINAIS

�+ + = +− − = ++ − = −− + = −

Sinais iguais são positivos e sinais diferentes são negativos.

Exemplos:

5 + 3 = 8 5 + (-3) = 5 -3 = 2 -5 + 3 = -2 -5 -3 = -8 -2 x (-5) = + 10 -2 x 5 = -10 10 ÷ (-2) = -5 -10 ÷ (2) = -5


I. CONJUNTOS NUMÉRICOS

• NÚMEROS RACIONAIS

Adição de racionais

Então: Denominador deve ser igual, divisão em partes iguais:

32

64

63

61

==+

Denominador diferente mínimo múltiplo comum:

ADIÇÃO:

2413

244

249

61

83

=+=+

m.m.c.

SUBTRAÇÃO:

245

244

249

61

83

=−=−

MULTIPLICAÇÃO:

103

206

43

52

==x

DIVISÃO:

109

23

53

32

53

==÷ x

Exemplo:

O salário de Paulo é de R$ 800,00, 14

desse salário é utilizado para aluguel, 13

do restante é utilizado para

alimentação e metade do que resta, em vestuário. Quantos reais do salário de Paulo ainda restam?


Aluguel:

2004

80041.800 ==

800 – 200 = 600

Alimentação:

2003

60031.600 ==

600 – 200 = 400

Vestuário:

Metade de 400 reais é 200

Logo ainda restam R$ 200,00 do salário de Paulo.

Soma de fração com número inteiro:

512

510

522

52

=+=+

Subtração de fração com número inteiro:

72

77

751

75 −

=−=−

1117

115

1122

1152 =−=−

Multiplicação de fração com número inteiro:

52

51.2 =

Divisão de fração com número inteiro:

103

21.

532

53

==÷


I. NÚMEROS PRIMOS

São os números divisíveis por apenas dois números distintos 1 e ele mesmo.

2, 3, 5, 7, 11,13, 17, 19...

São utilizados para obtermos o mmc e o mdc em somas e subtração de frações e em problemas com divisores. mmc entre dois ou mais números: mmc (12,16) = 48

Mdc (12,16) = 4

Só multiplicamos os marcados com asterisco

Exemplo: Uma tecelagem fabrica rolos de tecidos com três comprimentos diferentes: 45 m, 60 m e 105 m. Deseja-se cortar essas peças de tecidos em pedaços de mesmo comprimento e deseja-se, também, que ele seja o maior possível. Nessas condições: a) Qual será o comprimentos de cada parte?

Mdc (45, 60, 105) =

Multiplicando os marcados temos: Pedaços de 15 metros


b) Qual é a quantidade de partes conseguidas no total:

=1545 3 pedaços

=1560 4 pedaços

=15105 7 pedaços

Temos um total de 14 pedaços

DIVISORES DE 60 60 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}


I. POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS E RACIONAIS

24 Onde 2 é a base e 4 é o expoente

24 = 2.2.2.2 = 16

Casos especiais.

- 24 = - 2.2.2.2= - 16 (- 2)4 = (- 2).(- 2).(- 2).(- 2) = 16

𝟐𝟑𝟐 = 𝟐𝟗 = 𝟐.𝟐.𝟐.𝟐.𝟐.𝟐.𝟐.𝟐.𝟐 = 𝟓𝟏𝟐 �𝟐𝟑�𝟐 = 𝟐𝟔 = 𝟐.𝟐.𝟐.𝟐.𝟐.𝟐 = 𝟔𝟒

𝟐−𝟐 = �𝟏𝟐�𝟐

=𝟏𝟒

�𝟐𝟓�−𝟑

= �𝟓𝟐�𝟑

=𝟓𝟐

.𝟓𝟐

.𝟓𝟐

=𝟏𝟐𝟓𝟖

�−𝟐𝟑�−𝟑

= �−𝟑𝟐�𝟑

= −𝟐𝟕𝟖

−�−𝟏𝟑�−𝟐

= −(−𝟑)𝟐 = −𝟗

Expoente racional.

𝟖𝟐𝟑 = �𝟖𝟐𝟑 = 𝟐𝟐 = 𝟒

Radicais:

39 = 932 = 3273 = 2733 = 2325 = 3225 =

=−16

16− Não existe raiz de índice par de números negativos.

283 −=− ( )( )( ) 82.2.2 −=−−−

( ) 22325 =−−=−−

525 −=−

Radicais não exatos fatoração:

2623.272 ==


Os números que juntam pares saem da raiz.

16256 =


I. EXERCÍCIOS RELATIVOS AO ENCONTRO

Em uma prova de concurso público, com 120 itens do tipo certo ou errado, para cada acerto o candidato recebe 1 ponto positivo e, para cada erro, o candidato recebe 1 ponto negativo. Itens não respondidos não recebem nenhuma pontuação. A pontuação final do candidato é determinada pela soma algébrica dos pontos obtidos. Os candidatos B, C e D obtiveram as seguintes pontuações finais.

Com base nessas informações, julgue os itens abaixo:

1. Se a e b representam, respectivamente, a quantidade de itens certos e de itens errados do candidato C e se ele deixou de responder a 10 itens, então b > a.

2. Se outro candidato, candidato E, respondeu a todos os itens e o seu número de acertos foi igual ao triplo do número de erros, então esse candidato obteve pontuação inferior a do candidato D.

3. A expressão 32

02222

8

18)3.(22.2 ++−

é igual a:

a) 164 b) 81 c) 82 d) 42 e) 41

4. Assinale a alternativa que contém o resultado da soma 0,333... + 53 .

a) 5

36

b) 533,3

c) 56

d) 1514

e) 1517

5. Sejam x e y números inteiros e positivos tais que a fração yx

é irredutível, ou seja, o máximo divisor comum de x

e y é 1. Se 2

4

10.75,010.00125,0−

−

=yx então x + y é igual a:

a) 53 b) 35 c) 26 d) 17 e) 8


6. A média das idades dos cinco jogadores de um time de basquete é 23,2 anos. Se o pivô dessa equipe, que possui 27 anos, for substituído por um jogador de 20 anos e os demais jogadores forem mantidos, então a média de idade dessa equipe, em anos, passará a ser:

a) 20,6 b) 21,2 c) 21,8 d) 22,4 e) 23,0

7. A menor quantidade de algarismos que compõem a parte decimal do número racional expresso por

004,0.3000012615,0.02,0

é:

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

8. Um técnico judiciário foi incumbido da montagem de um manual referente aos Princípios Fundamentais da Constituição Federal. Sabendo que, excluídas a capa e a contracapa, a numeração das páginas foi feita a partir do número 1 e, ao concluí-la, constatou-se que foram usados 225 algarismos, o total de páginas que foram numeradas é:

a) 97 b) 99 c) 111 d) 112 e) 126

9. Sejam x e y números naturais, e Δ e símbolos com os seguintes significados:

x Δ y é igual ao maior número dentre x e y, com x ≠ y; x y é igual ao menor número dentre x e y, com x ≠ y; se x = y, então x Δ y = x y = x = y.

De acordo com essas regras, o valor da expressão [64 (78Δ64)] {92Δ[(43 21)Δ21]} é:

a) 92 b) 78 c) 64 d) 43 e) 21

GABARITO

1 - ERRADO 2 - CORRETO 3 - E 4 - D 5 - A 6 - C 7 - E 8 - C 9 - C

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