HIDRÁULICA FUNDAMENTAL PARA ENGENHARIA AGRÍCOLA

João Luis Zocoler Área de Hidráulica e Irrigação FACULDADE DE ENGENHARIA

UNESP - Ilha Soltteira (SP)

1a PARTE – GERAL E HIDROSTÁTICA

1. GENERALIDADES

1.1. INTRODUÇÃO

Tabela 1. Alguns eventos históricos que marcaram a evolução da hidráulica.

EVENTO AUTOR ANO PAÍS

Esgotos - 3750 a.C Babilônia Primeiro sistema público de

abastecimento de água - 691 a.C. Assíria

Parafuso de Arquimedes Arquimedes 250 a.C. Grécia Bomba de pistão Ctesibius-Hero 200-120 a.C. Grécia

Aquedutos romanos - 150 a.C. Roma Termas romanas - 20 a.C. Roma

Uso do vapor de água David Ramsey Thomas Savery

1630-1698 Inglaterra

Barômetro Evangelista Torricelli 1643 Itália Compressor de ar Otto von Guerriche 1654 Alemanha

Tubos de ferro fundido Bomba centrífuga

Johan Jordan 1664 1680

França

Máquina a vapor Denis Papim 1690 França Bacia sanitária Joseph Bramah 1775 Inglaterra

Prensa hidráulica S. Stevin Joseph Bramah

1600 1796

Holanda Inglaterra

Turbina hidráulica Benoit Fourneyron 1827 França Emprego da hélice John Ericson 1836 Suécia

Tubos de concreto armado J. Monier 1867 França Hidrelétrica - 1882 EUA

Primeira Hidrelétrica no Brasil - 1889 Juiz de Fora – MG Submarino J.P. Holland 1898 EUA

Tubos fibrocimento A. Mazza 1923 Itália Propulsão a jato Frank Whittle 1937 Inglaterra

1.2. SISTEMAS DE UNIDADES

Os sistemas de unidades mais utilizados na Hidráulica são: Sistema Internacional (SI), Sistema Técnico (ST) e o CGS. Para análise dimensional nesses sistemas de unidades, adota-se a seguinte notação para as grandezas fundamentais:

• Massa = M • Comprimento = L • Tempo = T

2

Tabela 2. Dimensão e unidades para algumas grandezas.

SISTEMA DE UNIDADE GRANDEZA DIMENSÃO SI ST CGS

Massa M kg kgf.m-1.s2 = UTM g Comprimento L m m cm

Tempo T s s s Velocidade L.T-1 m.s-1 m.s-1 cm.s-1

Aceleração L.T-2 m.s-2 m.s-2 cm.s-2

Força M.L.T-2 kg.m.s-2 = N kgf g.cm.s-2 = dyn Trabalho/Energia M.L2.T-2 N.m = J kgf.m = kgm dyn.cm = erg

Pressão M.L-1.T-2 N.m-2 = Pa kgf.m-2 dyn.cm-2 = bária Potência M.L2.T-3 J.s-1 = W kgf.m.s-1 erg.s-1

1.3. ANÁLISE DIMENSIONAL E CONVERSÃO DE UNIDADES

Em muitas ocasiões, é necessário saber a equivalência das grandezas nos diversos sis-temas de unidades. Assim, querendo-se saber a equivalência entre bária e Pascal, por exem-plo, faz-se o seguinte:

( ) 10

1

1

1.

10

1.

10

1

s

s.

cm10

cm.

g10

g

MKS

CGS

Pa

bária232

2

12

1

3====

−−

−

−

−

, ou seja, 1 Pa = 10 bárias

Tabela 3. Conversões de unidades.

Comprimento Superfície Volume 1 pol = 2,54 cm = 0,0254 m 1 pol2 = 6,452 cm2 1 pol3 = 16,39 cm3

1 pé (12 pol) = 30,48 cm 1 pé2 = 929,03 cm2 1 pé3 = 1728 pol3 1 jarda (3 pés) = 91,44 cm 1 jarda2 = 8361,27 cm2 1 pé3 = 28,316 litros (L)

1 braça = 2,20 m 1 milha2 = 259 ha 1 jarda3 = 0,7645 m3 1 milha = 1609,35 m 1 acre = 4047 m2 1 U.S. galão = 231 pol3

1 milha marítima = 1852 m 1 alqueire = 24200 m2 = 2,42 ha 1 U.S. galão = 3,7854 L 1 légua (3000 braças) = 6,6 km 1 alqueire mineiro = 4,84 ha 1 galão imperial = 4,546 L

1 km = 0,6214 milhas 1 légua2 = 4356 ha 1 acre-pé = 1233,53 m3

Vazão Peso 1 acre-pol = 102,793 m3

1 gpm (galões/min) = 0,063 L/s 1 lb = 453,592 g* 1 barril de óleo = 42 U.S.galões 1 gpm = 0,00223 pés3/s 1 lb = 16 onças 1 barril de óleo = 158,98 L 1 MGD = 106 galões/dia 1 grão = 64,8 mg* Peso/Volume

1 MGD = 694,44 gpm = 43,85 L/s 1 t métrica = 1000 kg* 1 lb/pé3 = 16,0192 kg*/m3

1 pé3/s = 28,32 L/s = 448,5 gpm 1 t longa (long ton) = 1,016047 t 1 grão/galão = 17,1 mg*/L 1 pé3/s = 0,6458 MGD 1 t curta (short ton) = 0,907185 t 1 lb/galão = 119,84 g*/L

Energia Pressão 1 ppm = 1 g*/m3 ou 1 mg*/L

1 caloria (cal) = 4,1868 Joules (J) 1 atm (física) = 1,033 kg*/cm2 Potência 1 kcal = 3,95 BTU 1 atm = 101325 Pa 1 cv = 735 W = 0,735 Kw 1 BTU = 1060,4 J 1 atm = 14,69 lb/pol2 (PSI) 1 HP = 746 W = 0,746 kW

1 kWh = 859,49 kcal 1 lb/pol2 = 7030,7 Pa 1 kW = 1,36 cv 1 HP hora = 2529 BTU 1 lb/pé2 = 48,8241 Pa 1 kW = 1,34 HP 1 HP hora = 0,746 Kwh 1 bar = 106 bárias = 100 kPa 1 kW = 738 pés.lb/s 1 cv hora = 0,735 Kwh 1 bar = 14,51 PSI 1 HP = 550 pés.lb/s

* quilograma-força; grama-força; miligrama-força.

3

2. PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUIDOS

2.1. MASSA ESPECÍFICA, PESO ESPECÍFICO E DENSIDADE

Massa específica “ρρρρ” (rô):volume

massa=ρ ......................................................................... (1)

Sistemas de unidades: SI: kg/m3; ST: kgf.s2/m3 (incomum); CGS: g/cm3

Peso específico “γγγγ” (gama):volume

peso=γ ................................................................................. (2)

Sistemas de unidades: SI: N/m3; ST: kgf/m3; CGS: dyn/cm3

Tabela 4. Variação de γ da água com a temperatura (g = 9,80 m/s2).

Temperatura (°C) γγγγ (N/m3) γγγγ (kgf/m3) Temperatura (°C) γγγγ (N/m3) γγγγ (kgf/m3)

0 9798,87 999,87 40 9723,95 992,24 2 9799,71 999,97 50 9682,4 988 4 9800,00 1000,00 60 9633,4 983 5 9799,90 999,99 70 9584,4 978

10 9797,35 999,73 80 9525,6 972 20 9792,45 999,23 90 9457,0 965 30 9757,57 995,67 100 9388,4 958

OBS: Em termos práticos, adota-se o valor de γ = 9800 N/m3 (1000 kgf/m3).

Densidade “δδδδ” (delta):C graus 4 a água

líquido

ρ

ρ=δ ou

C graus 4 a água

líquido

γ

γ=δ ................................................ (3)

2.2. COMPRESSIBILIDADE / ELASTICIDADE

É a propriedade que os fluidos possuem, em maior ou menor grau, de variarem seu vo-lume (dV) quando se varia a pressão externa sobre eles.

dp.V. dV α−= .......................................................................... (4)

sendo: ∝∝∝∝ – coeficiente de compressibilidade cúbica; V – volume inicial; dp – diferencial de pressão.

OBS: o sinal negativo significa redução de volume. O inverso do coeficiente de compressibilidade cúbica “α” é o coeficiente de elasticida-de volumétrica “εεεε” (epsilo), ou seja:

α

=ε1

................................................................. (5)

p p + dp

V

V - dV

4

Sistema de unidades αααα εεεε

CGS cm2/dyn dyn/cm2 SI m2/N N/m2 ST m2/kgf kgf/m2

Tabela 5. Variação de α e ε da água com a temperatura.

Temperatura (°C) αααα (m2/N) εεεε (N/m2)

0 5,1277 x 10-10 1,9502 x 109 10 4,9295 x 10-10 2,0286 x 109 20 4,7461 x 10-10 2,1070 x 109 30 4,6594 x 10-10 2,1462 x 109

2.3. VISCOSIDADE E ATRITO EXTERNO

dz

dv.A.F µ= ..........................................(6)

Coeficiente de viscosidade dinâmica “µµµµ” (mi) é um coeficiente característico do fluido em determinada temperatura e pressão.

Coeficiente de viscosidade cinemática “νννν” (ni):ρ

µ=ν .........................................................(7)

Sistema de unidades µµµµ νννν

CGS dyn.s/cm2 (poise - P) cm2/s (stoke - St) SI Pa.s (pouseuille – Pl) m2/s ST kgf.s/m2 m2/s

Tabela 6. Variação de µ e ν da água com a temperatura.

Temperatura (°C) µµµµ (Pa.s) νννν (m2/s)

0 1,7934 x 10-3 1,792 x 10-6 2 1,6758 x 10-3 1,673 x 10-6 4 1,5680 x 10-3 1,567 x 10-6

10 1,3034 x 10-3 1,308 x 10-6 15 1,1466 x 10-3 1,146 x 10-6 20 1,0094 x 10-3 1,007 x 10-6 30 0,8036 x 10-3 0,804 x 10-6 40 0,6566 x 10-3 0,657 x 10-6 50 0,5488 x 10-3 0,556 x 10-6 60 0,4704 x 10-3 0,478 x 10-6 70 0,4116 x 10-3 0,416 x 10-6 80 0,3528 x 10-3 0,367 x 10-6 90 0,3136 x 10-3 0,328 x 10-6

100 0,2842 x 10-3 0,296 x 10-6

dz v + dv

v α

β

5

2.4. VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DE ONDAS ELÁSTICAS

Celeridade (c):ρ

ε=c .................................................................................................. (8)

sendo: ε – coeficiente de elasticidade volumétrica; ρ – massa específica do líquido.

Sistemas de unidades: CGS: cm/s; SI: m/s; ST: m/s

2.5. TENSÃO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE

Tabela 7. Variação de τ (coeficiente de tensão superficial da água) com a temperatura.

Temperatura (°C) ττττ (N/m) Temperatura (°C) ττττ (N/m)

0 7,56 x 10-2 50 6,76 x 10-2

4 7,51 x 10-2 60 6,62 x 10-2 10 7,42 x 10-2 70 6,45 x 10-2 20 7,28 x 10-2 80 6,25 x 10-2 30 7,11 x 10-2 90 6,07 x 10-2 40 6,96 x 10-2 100 5,89 x 10-2

Figura 1. Ângulo de contato na depressão capilar com o mercúrio e na ascensão capilar com a água.

O valor da altura (h) que um líquido, com tensão superficial (τ) e peso específico (γ), sobe ou desce em um capilar de raio (r), formando um ângulo de contato (θ):

r.

cos..2h

γ

θτ= ........................................................... (9)

θ θ

6

2.6. PRESSÃO DE VAPOR

Tabela 8. Variação da pressão de vapor da água com a temperatura.

Temperatura (°C) pv (Pa) Temperatura (°C) pv (Pa)

- 10 284 55 15700 - 5 421 60 19874 0 608 65 24961 4 813 70 31115 5 872 75 38504

10 1225 80 47314 15 1705 85 57761 20 2332 90 70060 25 3156 95 84476 30 4204 100 101293 35 5606 105 120736 40 7350 110 143168 45 9545 115 169148 50 12299 120 198646

Tabela 9. Variação da pressão atmosférica com a altitude.

Altitude (m) patm (Pa) Altitude (m) patm (Pa)

0 101293 1800 81046 300 98000 2100 78400 600 94472 2400 75950 900 91140 2700 73500

1200 87808 3000 70952 1500 84476 - -

Tabela 10. Ponto de ebulição da água com a altitude.

Altitude (m) 0 500 800 (São Paulo)

1000 1500 2000 3000 4000 (La Paz)

Temp. (°C) 100 98 97 96 95 93 91 89

2.7. SOLUBILIDADE DOS GASES NO LÍQUIDO

Tabela 12. Solubilidade à base de volume (m3/m3 ou L/L) dos gases na água pura na pressão de 1 atm (nível do mar).

Gás 0 °°°°C 20 °°°°C

Ar 0,03 - Gás carbônico 1,87 0,92

Cloro 5,00 - Hidrogênio 0,023 0,020

Monóxido de Carbono 0,04 - Oxigênio 0,053 0,033

Nitrogênio 0,026 0,017

7

3. HIDROSTÁTICA

3.1. PRESSÃO E EMPUXO EM SUPERFÍCIE HORIZONTAL

Por pressão (p) se define o elemento de força (dF) que atua normalmente sobre um e-lemento de área (dA), ou seja:

dA

dFp = ............................................................. (10)

Considerando-se toda a área, o efeito da pressão produzirá uma força resultante que se chama empuxo (E), obtido pela integral:

∫=A

dA.pE .......................................................... (11)

Se a pressão for a mesma em toda a área, situação que ocorre quando superfícies hori-zontais são imersas nos líquidos, então o empuxo é dado por:

A.pE = ............................................................. (12)

Para qualquer líquido (i) e para qualquer altitude da superfície terrestre, é válida a equa-ção:

)local(ph.h.h. atmiiáguaáguaHgHg =γ=γ=γ ................................... (13)

Portanto, se a pressão no interior de uma massa líquida for medida com referência ao vácuo, se tem, então, a pressão absoluta (pabs); se medida com referência à pressão atmosfé-rica local, se tem, então, a pressão relativa (p). Portanto, a relação entre tais tipos de medi-ções é dada por:

atmabs ppp −= ........................................................ (14)

3.2. LEI DE PASCAL, LEI DE STEVIN

Lei de Pascal: “Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é a mesma em todas as direções”.

Lei de Stevin: “A diferença de pressão entre dois pontos no interior de um líquido é igual à diferença de profundidade vezes o peso específico do líquido”.

Conforme o esquema, tem-se que:

h.pp 12 ∆γ=− .......................................................... (15)

∆h 2

1

γ

8

Prensa hidráulica:2

2

1

1

A

F

A

F= ⇒

2

112 A

A.FF = .................................................................... (16)

Figura 3. Pincípio da prensa hidráulica (a); prensa hidráulica elétrica para 30 t (b); e prensa hidráulica para 500 t (c).

3.3. MEDIDORES DE PRESSÃO

Diversos são os artifícios utilizados para medir pressão, desde os mais sofisticados co-mo os transdutores eletrônicos de pressão até o mais simples como o piezômetro, que apesar da simplicidade permite medi-la com precisão.

Figura 4. Piezômetro.

Figura 6. Manômetro diferencial. Figura 7. Manômetro de Bourdon.

Figura 5. Tubo em “U” com líquido manométrico.

(a) (c) (b)

9

3.4. EMPUXO EM SUPERFÍCIES INCLINADAS E CENTRO DE PRESSÃO

3.4.1. Grandeza e direção do empuxo

Módulo do empuxo:

Portanto: A..y.sen E CGθγ= ...................................................... (17)

Se θ = 90° ⇒ E = γ. hCG . A

OBS: A direção do empuxo é sempre perpendicular à área que atua.

3.4.2. Centro de pressão (CP)

∴∴∴∴ I0 – momento de inércia relativo ao eixo que passa pelo centro de gravidade, cujas equa-ções para as principais figuras se encontram na Tabela 12.

Finalmente: CG

2CG0

CP y.A

y.AIy

+= ⇒ CG

CG

0CP y

y.A

Iy += ............................................... (18)

Tabela 12. Momentos de inércia (I0), áreas (A) e centros de gravidade (CG) das principais figuras regulares.

Figura I0 A CG

10

2a PARTE - HIDRODINÂMICA 1. CLASSIFICAÇÃO E REGIMES DE ESCOAMENTO

DOS FLUIDOS

REGIMES DE ESCOAMENTO

Osborne Reynolds (1883):

ν

=D.v

NR (para tubulações de seções circulares) ............................. (19)

ν

= hR.v.4NR (para tubulações de seções não circulares) ....................... (20)

sendo: v – velocidade de escoamento (m/s); D – diâmetro do conduto (m); ν – viscosidade cinemática (m2/s);

Rh – raio hidráulico, obtido pela relação: molhado perímetro

molhada área.

A classificação dos regimes de escoamento em função do NR é a seguinte:

Número de Reynolds Regime

Menor que 2000 Laminar

Entre 2000 e 4000 Instável ou Crítico

Maior que 4000 Turbulento

2. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

Considerando-se o princípio da conservação da massa no fluxo de um conduto, tem-se:

A – área da seção; v – velocidade média na seção; m – massa de fluido escoado por unidade de

tempo; ρ – massa específica do fluido escoado.

Quantidade de fluido escoado na seção 1: m1 = ρ1.A1.v1 Quantidade de fluido escoado na seção 2: m2 = ρ2.A2.v2

Admitindo-se o líquido incompressível (ρ1 = ρ2) e o escoamento permanente (vazão constante), então a massa do fluido escoado também é constante, ou seja, m1 = m2. Com isso, se tem a Equação da Continuidade:

constante.vA Q .vA .vA Q Q nnn221121 ====== ⇒ A.v Q = ..................................... (21)

sendo Q definido como vazão, ou seja, volume escoado por unidade de tempo (m3/s no SI).

A1 (v1)

A2

(v2)

11

3. TEOREMA DE BERNOULLI Teorema de Bernoulli (Daniel Bernoulli, 1700-1782) é: “Em uma linha de fluxo, a soma das cargas cinética, piezométrica e de posição se mantém constante”.

constante zp

g.2

vz

p

g.2

vz

p

g.2

vn

n2n

22

22

11

21 =+

γ+=+

γ+=+

γ+ ..................... (25)

EXTENSÃO DO TEOREMA DE BERNOULLI À PRÁTICA

A expressão de Bernoulli é teórica, pois, na prática, ocorre uma certa “perda de carga (hf)” devido ao atrito interno (forças viscosas de resistência) e ao atrito externo (paredes dos tubos):

2,122

22

11

21 hfz

p

g.2

vz

p

g.2

v++

γ+=+

γ+ ....................................... (26)

4. ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS E BOCAIS

Quanto à natureza das paredes os orifícios são considerados:

a) De parede delgada: quando e (espessura) < 1,5.d; b) De parede espessa: quando e > 1,5.d. A veia líquida “cola-se” na parede do orifício.

Figura 10. Classificação dos orifícios quanto à natureza das paredes e bocal.

Como pode ser visto na Figura 10, após os orifícios vem os bocais. E, finalmente, após os bocais, vêm os tubos que podem ser classificados da seguinte maneira:

Se: 3.d < e < 100.d ⇒ tubos muito curtos; 100.d < e < 1000.d ⇒ tubos curtos; e > 1000.d ⇒ tubos longos.

Tabela 13. Efeito (%) da relação (L/d) na conversão de carga piezométrica (H = 30 m) em car-ga cinética, perda de carga na entrada e perda de carga na tubulação (D = 0,30 m).

Relação L/d 5 50 100 1000 10000

Carga cinética 62% 41% 29% 5% 0,5% Perda na entrada 32% 20% 15% 2% 0,3%

Perda na tubulação 6% 39% 56% 93% 99,3%

12

VAZÃO DOS PEQUENOS ORIFÍCIOS E BOCAIS (d < 1/3 da profundidade):

h.g.2.S.CQ od= ...................................................... (31)

Tabela 14. Coeficiente de contração (Cc), coeficiente de velocidade (Cv) e coeficiente de des-carga (Cd) médio de bocais e orifícios para escoamento de água.

VAZÃO DOS ORIFÍCIOS DE GRANDES DIMENSÕES (d < 1/3 da profundidade):

−

−=

12

12d hh

hh.g.2.A.C.

3

2Q

23

23

.............. (32)

nível constante

13

5. ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS

5.1. TIPOS E CARACTERÍSTICAS DOS TUBOS

Existem diversos tipos de tubos, porém os mais empregados são os de ferro fundido, aço galvanizado, plástico, alumínio, fibrocimento, cobre, concreto simples e concreto armado. Segue-se as principais características destes tubos. FERRO FUNDIDO DÚCTIL

As principais características são: alta resistência à pressão (variável com a classe de pressão, indo, porém, até cerca de 4 MPa entre os comerciais); boa resistência à choques; grande durabilidade; baixa elasticidade; custo de aquisição elevado; baixa resistência química (oxidação) quando não revestido, embora o mais comum é obtê-los com revestimento interno de argamassa aplicada por centrifugação e externo de zinco com pintura betuminosa preta. AÇO GALVANIZADO/ZINCADO

As principais características são: boa resistência à pressão; boa resistência à choques; boa resistência à oxidação se o processo de galvanização for adequado e se no escoamento não for com materiais abrasivos em suspensão; baixa elasticidade; custo de aquisição médio. PVC – Policloreto de Vinila

As principais características dos tubos de PVC são: baixa resistência à pressão (0,392 até 1,225 MPa); baixa resistência à choques; grande durabilidade (40 anos) se não forem ex-postos ao sol; grande resistência química; grande elasticidade; baixa rugosidade das paredes; custo de aquisição médio (semelhante ao do aço galvanizado), porém, o custo com base anual é muito baixo se for considerado sua durabilidade.

PRFV

São tubos produzidos com resinas Poliester ou Epoxi reforçados com fibra de vidro (PRFV – Plástico Reforçado com Fibra de Vidro). As principais características são: boa resis-tência à pressão (até 2,0 MPa); baixa rugosidade (dependendo da fabricação); boa resistência térmica (temperatura até 100 °C); boa resistência mecânica; leveza (densidade do PRFV = 1,8); grande resistência química; grande durabilidade. ALUMÍNIO

Os tubos de alumínio são utilizados quase que exclusivamente nas linhas laterais de sistemas semifixos de irrigação por aspersão, devido a sua grande leveza e grande resistência à corrosão, porém, possuem baixa resistência à pressão, baixa resistência à choques e custo de aquisição elevado. Normalmente são comercializados em diâmetros que vão de 50 a 200 mm com comprimento de 6 m cada tubo. CONCRETO ARMADO

São tubos utilizados principalmente em bueiros, galerias de águas pluviais, esgotos sani-tários e menos freqüentemente em linhas adutoras. Possuem média resistência à pressão e grande resistência química. Os diâmetros mais comuns vão de 300 a 1500 mm.

14

FIBROCIMENTO

São utilizados em redes coletoras de esgoto, redes de distribuição e, menos freqüente-mente, em linhas adutoras. Possuem grande resistência química e sua resistência à pressão depende da classe de pressão de fabricação, que resiste de cerca de 0,5 a 1,5 MPa. Os diâme-tros comerciais mais freqüentes vão de 50 a 500 mm. Além destes materiais, existem outros como o cobre e latão que são de uso muito co-mum em instalações prediais de água quente; chumbo, que atualmente está em desuso; aço inoxidável, que é utilizado para líquidos muito agressivos; e as manilhas cerâmicas que são bastante utilizadas em instalações de esgotos de edificações rurais.

5.2. PERDA DE CARGA: NATUREZA E CLASSIFICAÇÃO

Figura 16. Representação esquemática das linhas de cargas e perda de carga num escoamento permanente uniforme.

Perda ao longo da tubulação ocasionada pelo movimento da água nos tubos que compõem a tubulação. Admite-se que essa perda seja uniforme em qualquer trecho de uma tubulação de dimensões constantes, independentemente da posição da mesma. Por isso, também po-dem ser denominadas de perdas contínuas;

Perdas em peças especiais ou localizadas que são as perdas provocadas pelos acessórios e demais singularidades da tubulação. Essas perdas somente assumem valores consideráveis quando a tubulação for muito curta e/ou existirem muitas peças na tubulação. Nas tubula-ções longas com número reduzido de acessórios, o seu valor é desprezível.

z1

γ1p

γ2p

g.2

v 2

z2

g.2

v 2

hf1,2

Plano de referência

Tubulação de diâmetro constante

Linha piezométrica

Plano de carga total

Linha de carga hidráulica

1

2

15

5.3. PERDA DE CARGA AO LONGO DA TUBULAÇÃO: FÓR-MULAS PARA SEU CÁLCULO

FÓRMULA UNIVERSAL (DARCY-WEISBACH)

g.2

v.

D

L.fhf

2

= ......................................................... (34)

sendo f denominado fator de atrito (adimensional). Esse fator (f) depende do número de Rey-nolds (NR) e da rugosidade relativa (Rr), ou seja:

D

eRr = .............................................................. (35)

sendo: e – rugosidade absoluta (m) da parede interna da tubulação (Tabela 15).

Cálculo do fator de atrito (f) – Swamee (1993): permite o cálculo tanto para o escoa-mento laminar como para o escoamento turbulento (liso, de transição e rugoso):

125,0166

9,0

8

NR

2500

NR

74,5

D.7,3

eln.5,9

NR

64f

−

++

=

−

..................... (36)

Por sua vez, também é possível a obtenção do fator “f” através do diagrama de Moody, que pode ser visto na Figura 17.

Os valores da velocidade, vazão e diâmetro devem ser fornecidos no Sistema Interna-cional, ou seja, m/s, m3/s e m, respectivamente.

Nas soluções dos problemas práticos de escoamento utilizando a fórmula Universal, se distinguem, basicamente, três tipos de problemas:

1o Tipo: São dadas a vazão (Q), o diâmetro da tubulação (D), a rugosidade absoluta (e) das paredes internas da tubulação (que varia com tipo de material da tubulação) e a vis-cosidade cinemática (ν) do líquido escoado (que varia com a sua temperatura). A in-cógnita para ser calculada é a perda de carga unitária (J = hf/L) ou a perda de carga (hf), se for dado o comprimento (L) da tubulação.

2o Tipo: São dados o diâmetro da tubulação (D), a rugosidade absoluta (e) das paredes inter-nas da tubulação (que varia com tipo de material da tubulação), a viscosidade cine-mática (ν) do líquido escoado (que varia com a sua temperatura) e a perda de carga unitária (J = hf/L). A incógnita para ser calculada é a vazão (Q) e/ou velocidade de es-coamento (v).

3o Tipo: São dadas a vazão (Q), a rugosidade absoluta (e) das paredes internas da tubulação (que varia com tipo de material da tubulação), a viscosidade cinemática (ν) do líqui-do escoado (que varia com a sua temperatura) e a perda de carga unitária (J). A in-cógnita para ser calculada é o diâmetro da tubulação (D).

Quando se utiliza calculadora programável ou computador a resolução dos três tipos de problemas é bastante facilitado, inserindo-se a equação:

( )

( )

125,0166

9,0

9,08

2

52

Q.4

.D..2500

Q.4

.D..74,5

D.7,3

eln.5,9

Q

.D..16

L.Q.8

hf.D..g

νπ−

νπ++

νπ=

π−

... (37)

16

Tabela 15. Rugosidade absoluta da parede interna dos tubos.

Material – Especificação Rugosidade absoluta (x 10-3 m)

galvanizado 0,1 a 0,2 rebitado 1,0 a 3,0 revestido 0,1 soldado novo 0,1

Aço

soldado moderadamente oxidado 0,4 fundido sem revestimento 0,2 a 0,5 fundido com revestimento de cimento centrifugado 0,1 fundido com revestimento de asfalto 0,1 a 0,2 fundido levemente oxidado 0,3

Ferro

fundido oxidado 1,0 a 1,5 acabamento liso 0,3 acabamento médio 0,8

Concreto

acabamento rugoso 1,5 a 2,0 Plástico (PVC e polietileno) 0,01

Fibrocimento 0,1 Cobre, latão e chumbo 0,02

Cerâmicos 1,5

Figura 17. Diagrama de Moody.

17

Quando não se dispõe de calculadora programável ou computador, a resolução é feita com o auxílio do diagrama de Moody, conforme os três tipos de problemas apresentados:

1o Tipo: Utiliza-se a Equação da Continuidade (Eq.21) para calcular a velocidade de escoa-mento, que, por sua vez, permite o cálculo do número de Reynolds (Eq.19), da rugo-sidade relativa (Eq.35) e, conseqüentemente, a obtenção do fator de atrito no dia-grama de Moody (Fig.17).

2o Tipo: Calcula-se a rugosidade relativa (Eq.35) e coloca-se a velocidade de escoamento em função do fator de atrito (Eq.34), denominando-a Eq.(a); e em função do número de Reynolds (Eq.19), denominando-a Eq.(b). Igualando-se (a) e (b) obtém-se um núme-ro “x” (sempre positivo) que representa o produto do número de Reynolds (indeter-minado) com o fator de atrito (indeterminado). Em seguida, e por tentativas, atribui-se um valor para o fator de atrito que com a rugosidade relativa calculada obtém-se, através do diagrama de Moody (Fig.17), um valor para o número de Reynolds. Quando o valor do produto do número de Reynolds, encontrado no diagrama, com o fator de atrito atribuído for igual ao do número “x”, então o valor do fator de atrito encontrado estará correto. Portanto, neste caso o problema somente é resolvido por tentativas (normalmente convergentes) para a obtenção do fator de atrito.

3o Tipo: Na Equação da Continuidade (Eq.21) coloca-se a velocidade de escoamento em fun-ção do diâmetro (indeterminado), denominando-a Eq.(a). Substitui-se a Eq.(a) na e-quação de perda de carga (Eq.34), obtém-se a Eq.(b), na qual o diâmetro fica em fun-ção do fator de atrito (indeterminado). Também se substitui a Eq.(a) na equação do número de Reynolds (Eq.19), ficando este em função do diâmetro, cuja equação de-nomina-se Eq.(c). Lembrando também que a rugosidade relativa (Eq.35) está em fun-ção do diâmetro. Em seguida, e por tentativas, atribui-se um valor para o fator de a-trito que, substituído na Eq.(b), permite calcular o diâmetro, que por sua vez permite calcular o número de Reynolds na Eq.(c) e a rugosidade relativa (Eq.35). Com o nú-mero de Reynolds e a rugosidade relativa encontra-se um valor do fator de atrito no diagrama de Moody (Fig.17), que será o valor verdadeiro se coincidir com o atribuí-do. Caso contrário atribui-se outro fator de atrito e repete-se a tentativa até encontrá-lo. Quando isso ocorrer, então o diâmetro também o foi pela Eq.(b).

FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS - 1903

54,063,0 J.D.C.355,0v =

54,063,2 J.D.C.2788,0Q =

205,038,0

38,0

J.C

Q.625,1D =

167,1852,1

852,1

D.C

v.81,6J =

87,4852,1

852,1

D.C

Q.65,10J = ................................................... (38)

sendo: C – coeficiente relacionado à rugosidade interna do material da tubulação, adimensio-nal (Tabela 16);

J – perda de carga unitária ocorrida na tubulação (m/m).

Os valores da velocidade, vazão e diâmetro devem ser fornecidos no Sistema Interna-cional, ou seja, m/s, m3/s e m, respectivamente.

18

Tabela 16. Valores do coeficiente “C” de Hazen-Williams.

C Material – Especificação novos ± 10anos ± 20anos

corrugado (chapa ondulada) 60 - - galvanizado 125 100 - rebitado 110 90 80 revestido 130 110 90

Aço

soldado 125 - - fundido 125 110 95 fundido revestido com cimento centrifugado 130 120 105 Ferro fundido revestido com epóxi 140 130 120 acabamento liso 130 - - acabamento normal 120 - - Concreto acabamento rugoso 100 - -

Plástico (PVC e polietileno) 150 135 130 Alumínio 135 - -

Vidro 150 - - Fibrocimento 130 - -

Cobre, latão e chumbo 140 135 130 Manilhas cerâmicas 110 - -

FÓRMULA DE FLAMANT – 1892:

76,4

75,1

D

Q.b.107,6J = ..................................................... (40)

sendo: b – coeficiente de Flamant, adimensional (Tabela 17).

Os valores da vazão e do diâmetro devem ser fornecidos no Sistema Internacional, ou seja, m3/s e m, respectivamente. Tabela 17. Valores do coeficiente “b” de Flamant.

MATERIAL b

Ferro fundido ou aço – novo 0,000185 Ferro fundido ou aço – usado 0,000230 Concreto 0,000185 PVC 0,000135 Chumbo 0,000140

5.4. PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÕES COM MÚLTIPLAS SAÍDAS EQÜIDISTANTES

Christiansen (1942) estudou a redução de perda de carga em tubulações com múltiplas saídas eqüidistantes, chegando a um fator “F” para cálculo da perda de carga em tubulação de múltiplas saídas equidistantes, definido por:

19

2ms

N.6

1m

N.2

1

1m

1

(hf) saída única com hf

)(hf saídas múltiplas com hfF

−++

+== .....................(41)

sendo: N – número de saídas; m – expoente da velocidade na equação considerada para cálculo de hf.

O fator F também pode ser obtido na Tabela 18.

Tabela 18. Valores do fator de Christiansen (F) para cálculo da perda de carga em tubulação de múltiplas saídas eqüidistantes nas fórmulas Universal, Hazen-Williams e Fla-mant.

Caso a distância entre o início da linha da tubulação de múltiplas saídas eqüidistantes o primeiro emissor seja inferior ao espaçamento entre os demais emissores, o fator de Christian-sen deve ser ajustado (Fa) pela equação de SCALOPPI (1985):

1-xN

1xF.NFa

+

−+= ...................................................(42)

sendo: x – razão entre a distância da primeira derivação ao início da tubulação e o espaçamen-to regular entre derivações (0 ≤ x ≤ 1).

5.5. PERDA DE CARGA EM PEÇAS ESPECIAIS (LOCALIZA-DAS)

MÉTODO DA EQUAÇÃO GERAL

De um modo geral, todas as perdas provocadas pelas peças especiais podem ser calcula-das pela equação geral:

g.2

v.Khf

2

= ........................................................... (42)

sendo: K – coeficiente adimensional obtido experimentalmente para cada peça e situação.

Fator “F” de Christiansen Fator “F” de Christiansen Número de

Saídas Univer-

sal

Hazen-Williams

Flamant

Número de

Saídas Universal Hazen-

Williams Flamant

1 1,000 1,000 1,000 16 0,365 0,381 0,395 2 0,625 0,639 0,650 17 0,363 0,380 0,394 3 0,518 0,535 0,546 18 0,361 0,379 0,392 4 0,469 0,486 0,498 19 0,360 0,377 0,390 5 0,440 0,457 0,469 20 0,359 0,376 0,389 6 0,421 0,435 0,451 22 0,357 0,374 0,387 7 0,408 0,425 0,438 24 0,355 0,372 0,385 8 0,398 0,415 0,428 26 0,353 0,370 0,383 9 0,391 0,409 0,421 28 0,351 0,369 0,382 10 0,385 0,402 0,415 30 0,350 0,368 0,380 11 0,380 0,397 0,410 35 0,347 0,365 0,378 12 0,376 0,394 0,406 40 0,345 0,364 0,376 13 0,373 0,391 0,403 50 0,343 0,361 0,374 14 0,370 0,387 0,400 100 0,338 0,356 0,369 15 0,367 0,384 0,398 + de 100 0,333 0,351 0,365

20

Tabela 19. Valores indicativos dos coeficientes K para diversos acessórios.

Acessório K Acessório K Ampliação gradual 0,30* Medidor Venturi 2,50**

Redução gradual 0,15* Tê, passagem direta 0,90 Bocais 2,75 Tê, saída lateral 2,00

Comporta aberta 1,00 Válvula de gaveta aberta 0,15 Cotovelo de 90° raio curto 0,90 Válvula de ângulo aberta 5,00 Cotovelo de 90° raio longo 0,60 Válvula de globo aberta 10,00

Cotovelo de 45° 0,40 Válvula de borboleta aberta 0,30 Curva 90° 0,40 Válvula de pé com crivo 10,00

Curva de 45° 0,20 Válvula de retenção 3,00 Curva de 22,5° 0,10 Válvula de bóia 6,00

Curva de retorno, α = 180° 2,20 Saída de tubulação 1,00 * Com base na velocidade maior (seção menor); ** Com base na velocidade da tubulação.

Tabela 20. Valores do coeficiente K para alguns níveis de fechamento do registro de gaveta.

a/D 0 1/4 3/8 ½ 5/8 3/4 7/8 K 0,15 0,26 0,81 2,06 5,52 17,00 97,80

Figura 21. Tipos de entrada na tubulação: (a) reentrante ou de Borda, K=1,00; (b) normal, K=0,50; (c) forma de sino, K=0,05; (d) concordância com uma redução, K=0,10.

MÉTODO DOS COMPRIMENTOS EQUIVALENTES

A existência de peças na tubulação pode ser interpretada como um aumento de seu com-primento correspondente à perda de carga provocada por estas peças, ou seja:

LeLLv += ........................................................... (43)

sendo: Lv – comprimento virtual da tubulação (m); L – comprimento da tubulação referente aos tubos (m); Le – comprimento de tubulação que produz perda de carga equivalente a da peça (m),

que pode ser obtido na Tabela 21.

21

Tabela 21. Comprimento equivalente (Le) em relação ao número de diâmetros da tubulação para peças metálicas, aço galvanizado e ferro fundido.

5.6. EFEITO DO ENVELHECIMENTO DOS TUBOS NA PERDA DE CARGA

Tabela 22. Capacidade de vazão da tubulação de ferro e aço (sem revestimento permanente interno) de diversos diâmetros nominais em função do tempo de uso (% em rela-ção à tubulação nova = 100%).

Idade 100 mm 150 mm 250 mm 400 mm 500 mm 750 mm

novos 100 100 100 100 100 100 10 anos 81 83 85 86 86 87 20 anos 68 72 74 75 76 77 30 anos 58 62 65 67 68 69 40 anos 50 55 58 61 62 63 50 anos 43 49 54 56 57 59

22

6. TUBULAÇÕES COMPOSTAS EQUIVALENTES

Um conduto é equivalente a outro ou a outros quando transporta a mesma quantidade de fluido sob mesma perda de carga total. Podem ser simples, em série ou em paralelo.

6.1. TUBULAÇÕES EQUIVALENTES SIMPLES

Figura 24. Tubulações equivalentes simples.

Fórmula Universal:

5

1

2

2

112 D

D.

f

f.LL

= ..................................................... (44)

Fórmula de Hazen-Williams:

87,4

1

2

852,1

1

212 D

D.

C

C.LL

= .................................................... (45)

6.2. TUBULAÇÕES EQUIVALENTES EM SÉRIE

Figura 25. Tubulações equivalentes em série.

Fórmula Universal: 5n

nn5

2

225

1

115 D

L.f....

D

L.f

D

L.f

D

L.f+++= .......................................... (46)

Fórmula de Hazen-Williams:

87,4n

852,1n

n87,4

2852,1

2

287,4

1852,1

1

187,4852,1 D.C

L....

D.C

L

D.C

L

D.C

L+++= .................. (47)

D1;L1

D2;L2 h

D1; L1; hf1 D2; L2; hf2

D; L; hf

23

6.3. TUBULAÇÕES EQUIVALENTES EM PARALELO

Figura 26. Tubulações equivalentes em paralelo.

Fórmula Universal:

5,0n

5,0n

5,2n

5,02

5,02

5,22

5,01

5,01

5,21

5,05,0

5,2

L.f

D....

L.f

D

L.f

D

L.f

D+++= ............................ (48)

Fórmula de Hazen-Williams:

54,0n

63,2nn

54,02

63,222

54,01

63,211

54,0

63,2

L

D.C....

L

D.C

L

D.C

L

D.C+++= ............................. (49)

7. SISTEMAS RAMIFICADOS

Um sistema hidráulico é dito ramificado quando em uma ou mais seções de um conduto ocorre variação da vazão por derivação de água. A derivação pode ser para um reservatório ou para consumo direto em uma rede de distribuição.

Figura 27. Esquema de um sistema hidráulico ramificado.

Este problema tem aplicação em sistemas de distribuição de água, que pela própria natu-reza se caracteriza por uma razoável flutuação da demanda ao longo do dia. Durante a noite, quando o consumo cai, o reservatório R2 armazena água para ser usada durante o dia como reforço no abastecimento nas horas de maior consumo.

D; L; Q

D1; L1; Q1

h

D2; L2; Q2

A

O

nível 1

nível 2 L1, D1

L2, D2

B

O1

O2

O3

O4

h

QO

N

M

R2

R1

24

8. CONSIDERAÇÕES SOBRE AS LINHAS DE CARGAS HIDRÁULICAS E POSIÇÕES DAS TUBULAÇÕES

A Linha de Carga Dinâmica (LCD) referente a uma tubulação é o lugar geométrico dos pontos representativos das cargas de velocidade, pressão e posição. A Linha Piezométri-ca Dinâmica (LPD) corresponde às alturas que o líquido subiria em piezômetros instalados na tubulação, ou seja, é a linha das pressões. As duas linhas estão separadas do valor correspondente ao termo v2/2g, isto é, carga cinética ou carga de velocidade. Se o diâmetro da tubulação for constante, a velocidade do líquido será constante e as duas linhas permanecerão a uma distância constante.

Figura 28. Linhas de cargas hidráulicas entre dois reservatórios.

O nível 1 corresponde à carga hidráulica total disponível no primeiro reservatório (em relação ao plano de referência adotado) e o nível 2 à carga hidráulica total no segundo reserva-tório. Na saída de R1 há uma perda de carga referente à entrada do fluido na tubulação (0,5 v2/2g). Na entrada de R2 há uma segunda perda localizada (1,0 v2/2g). Entre esses dois pontos existe a perda de carga ao longo da tubulação, representada pela inclinação das linhas.

Nos casos mais freqüentes, a velocidade da água na tubulação está abaixo de 3,0 m/s, ou seja, carga cinética (v2/2g) abaixo de 0,46 m, o que, geralmente, permite desprezar a diferença existente entre as duas linhas (LCD e LPD) em relação ao sistema. Com isso, no estudo da posição relativa da tubulação admite-se a coincidência entre ambas.

POSIÇÕES DAS TUBULAÇÕES

No caso geral de escoamento de líquido em tubulações, podem ser consideradas quatro referenciais de carga (Figura 29): a Linha de Carga Absoluta Estática (LCAE), que corres-ponde à soma da carga de posição com a carga de pressão absoluta (p/γ + patm/γ) quando não há escoamento; a Linha de Carga Efetiva Estática (LCEE), que é paralela e distante de patm/γ da primeira; a Linha de Carga Absoluta Dinâmica (LCAD); que corresponde, apro-ximadamente, à soma da carga de posição com a carga de pressão absoluta, quando ocorre escoamento; e a Linha de Carga Efetiva Dinâmica (LCED), que é também paralela e distante de patm/γ da Linha de Carga Absoluta Dinâmica (LCAD), bem como é admitido coincidente com a Linha Piezométrica Dinâmica (LPD) pela razão exposta no parágrafo anterior.

nível 1

nível 2

z

LCD

LPD

25

Com isso, são verificadas quatro posições relativas das tubulações, correspondentes às Figuras 29, 30, 31 e 32.

Figura 29. 1a Posição: Tubulação assentada abaixo da linha de carga efetiva dinâmica em

toda a sua extensão.

Essa é a posição adequada (Figura 29) para os projetos e considerada a condição normal, na qual em todas as seções da tubulação a pressão é positiva, uma vez que a mesma se encon-tra sempre abaixo da Linha de Carga Efetiva Dinâmica (LCED) ou da Linha Piezométrica Dinâmica (LPD). A velocidade de escoamento e a vazão serão condizentes com as calculadas pelas fórmulas apresentadas para dimensionamento, sendo a perda de carga correspondente à diferença de nível das superfícies livres dos dois reservatórios.

Para um ponto qualquer P, são definidas:

- PA – carga efetiva dinâmica ou carga de pressão efetiva dinâmica; - PB – carga efetiva estática ou carga de pressão hidrostática; - PC – carga absoluta dinâmica ou carga de pressão absoluta dinâmica; - PD – carga absoluta estática ou carga de pressão absoluta estática.

Nas saídas dos reservatórios e nos pontos mais baixos devem ser instalados registros para limpeza periódica da tubulação e também para possibilitar o seu esvaziamento quando necessário. Nos pontos mais elevados devem ser instaladas ventosas, que são dispositivos de funcionamento automático para a expulsão e admissão de ar nas tubulações sob pressão. A ventosa simples permite a expulsão do ar acumulado no ponto alto da tubulação (devido à redução da pressão nesse ponto), que reduz a vazão de projeto pela obstrução parcial causada. A ventosa dupla permite, também, a rápida admissão do ar em condições de subpressão (rompimento de um tubo no ponto mais baixo da tubulação, por exemplo), evitando o colapso da tubulação.

Quando a velocidade de escoamento assumir um valor maior que a velocidade crítica, o ar acumulado na tubulação pode ser carregado pelo fluxo dispensando o uso da ventosa. A velocidade crítica vc de carregamento, em m/s, é calculada pela equação:

β= sen.D.g.36,1vc ................................................... (51)

sendo: β – ângulo de inclinação do trecho descendente.

A especificação da classe dos tubos, ou seja, capacidade de resistência à pressão interna, deve ser feita com base nas pressões hidrostáticas PB, que são maiores que as dinâmicas PA, e/ou nos efeitos originados do fenômeno do golpe de aríete, que será abordado no Capítulo 9.

P

LCAE

LCEE

LCAD

LCED

patm/γ

A

B

C

D

Registro de gaveta para drenagem

Ventosa

nível 1

nível 2

Tubulação

patm/γ R1

R2

26

Figura 30. 2a Posição: A tubulação passa acima da linha de carga efetiva dinâmica, porém

abaixo da linha de carga absoluta dinâmica.

Nessa posição (Figura 30), um trecho da tubulação (MN) passa acima da LCED, porém abaixo da LCAD e da LCEE. Sempre que a tubulação cortar a LCED as condições de funcio-namento não serão satisfatórias. Em qualquer ponto P situado nesse segmento a carga de pres-são absoluta, medida por PB, é inferior à atmosférica local (patm/γ) em uma quantidade medida por PA. Devido a essa depressão, o ar dissolvido no líquido se desprende e acumula em P, bem como há uma tendência de entrada de ar externo pelas juntas, tornando o escoamento irregular. Nessa situação, a colocação de uma ventosa de duplo efeito em P causaria mais pro-blema, pois entraria ar por ela. Somente a extração contínua do ar por aspiração é que tornaria o escoamento normal para uma vazão de projeto Q.

Caso a entrada de ar seja tal que a pressão em P se iguale à atmosférica local, a linha de carga efetiva dinâmica no segmento LP deixará de ser TA e passará a ser TP. Além de P, a água não encherá por completo a seção da tubulação até o ponto O, sendo o escoamento como em conduto livre, assunto que será abordado no Capítulo 11. Após o ponto O, a seção nova-mente estará cheia e a pressão será novamente positiva, sendo OV paralelo a TP, porque para o valor da vazão no segmento LP a linha de carga efetiva dinâmica, interrompida no trecho PO, readquire sua declividade.

Quando a linha de carga efetiva dinâmica em LP deixa de ser TA e passa a ser TP, devi-do à entrada de ar, a vazão fornecida ao reservatório R2 será menor do que a de projeto Q, uma vez que TP passa acima de TA (menor variação topográfica). Com isso, o segmento PO fica mal aproveitado economicamente, pois do ponto P para frente há uma boa disponibilidade de carga topográfica, dada por h – PC, e como a vazão é menor o segmento PS se torna ocio-so, com o escoamento ocupando somente parte da seção da tubulação, ficando a parte restante ocupada por vapor que se desprende do líquido. Dessa forma, o escoamento não terá caráter regular, e sim pulsante.

Para garantir a vazão de projeto Q sem contornar o trecho MPN, a solução é dividir a tubulação em dois segmentos de diâmetros diferentes, instalando-se em P um pequeno reservatório aberto denominado caixa de passagem. Calcula-se, então, o diâmetro D1 do trecho LP sob carga PC e o diâmetro D2 < D1 do trecho PS sob carga restante h – PC. A caixa de passagem deve ser provida de válvula automática controladora de vazão em sua entrada para compatibilizar a vazão nos dois trechos, pois uma redução da demanda no reservatório R2 implicaria num transbordamento desta.

A

P

B

C

LCAE

LCEE

LCAD

LCED N

M

nível 1

nível 2 O

L

S

patm/γ

T

V

h R1

R2

27

Figura 31. 3a Posição: A tubulação passa acima da linha de carga absoluta dinâmica, porém

abaixo da linha de carga efetiva estática.

Nessa posição (Figura 31), as condições de escoamento são ainda piores que a anterior (Figura 30), pois no trecho XY a pressão absoluta na tubulação assume, teoricamente, o valor zero, sendo impossível a obtenção da vazão de projeto Q sob perda de carga h. Todavia, ocor-re escoamento, sendo que a linha de carga efetiva dinâmica torna-se TP, no trecho LP, e OV, no trecho OS, sendo TP e OV paralelos. No trecho PO o escoamento é como em conduto li-vre, só adquirindo pressão no ponto O. Para se ter a vazão de projeto Q a solução é semelhan-te ao caso anterior, ou seja, instalação de uma caixa de passagem no ponto alto e cálculo dos diâmetros D1 e D2 dos trechos LP e PS.

Figura 32. 4a Posição: A tubulação corta as linhas de cargas efetivas, mas fica abaixo das

linhas de cargas absolutas.

Nessa posição (Figura 32), a tubulação passa acima da LCED e da LCEE, porém abaixo da LCAD. Naturalmente, a água vai somente até o ponto M, mas com o escorvamento do tre-cho MN, ou seja, retirada do ar por um dispositivo mecânico (uso de uma bomba, por exem-plo), a tubulação funcionará como um sifão. As condições são piores que no segundo caso (Figura 30), pois toda vez que entrar ar nesse trecho o escoamento cessa, sendo necessário, novamente, seu escorvamento para retomar o fluxo.

Caso a tubulação passasse acima da LCAD e/ou do LCAE o escoamento por gravidade seria impossível, havendo necessidade de recalque no trecho LP.

A

Y M X

P

C

B

N

O

LCAE

LCEE

LCAD

LCED

nível 1

nível 2

L

S

patm/γ

T

V

h

R1

R2

LCAE

LCEE

LCAD

LCED

P M N

nível 1

nível 2

L

S

patm/γ

T

V

h R1

R2

28

9. ARÍETE HIDRÁULICO Golpe de aríete é o fenômeno resultante da brusca variação de velocidade de escoamen-to nos condutos forçados, produzindo ondas de sobrepressão alternadas às de subpressão (ou vice versa). Ocorre sempre que se fecha rapidamente um registro ou quando há interrupção no fornecimento de energia num sistema de bombeamento.

9.1. MECANISMO DO FENÔMENO

Considerando-se que a tubulação esquematizada na Figura 33 esteja conduzindo um líquido dotado de certa velocidade, sendo o mesmo dividido em várias lâminas, se tem que:

Figura 33. Representação esquemática do mecanismo do golpe de aríete.

9.2. ASPECTOS TEÓRICOS

Fase ou período da tubulação (T):

C

L.2T = .............................................................. (51)

sendo: L – distância da causa pertubadora ao ponto de reflexão, normalmente correspondente ao comprimento da tubulação;

C – celeridade ou velocidade de propagação da onda de sobrepressão, que é uma onda elástica ou mecânica (m/s).

Celeridade (c) – fórmula de Allievi (quando o fluido escoado for água):

pe

D.k3,48

9900C

+

= ...................................................... (52)

sendo: ep – espessura da parede da tubulação (m); k – coeficiente adimensional que considera o módulo de elasticidade “ε” do material

do tubo. Para os materiais mais comuns das tubulações os valores de k são: Aço – 0,5; Ferro Fundido Nodular – 0,6; Ferro Fundido Cinzento – 0,9; Fibrocimento – 3,4; Concreto – 5,1; Poliéster – 5,7; PVC – 34,0.

29

Quando um conduto é constituído de trechos de diâmetros diferentes, considera-se o diâmetro equivalente no cálculo da celeridade. Já quando as celeridades são diferentes em cada trecho devido aos diferentes materiais dos tubos, a celeridade equivalente da tubulação é calculada por:

n

n

3

3

2

2

1

1

n321

C

L...

C

L

C

L

C

LL...LLL

C

L

++++

++++= (tubulações em série)........................... (54)

O tempo de fechamento (t) da válvula ou registro é uma importante variável no cálculo da sobrepressão (ou depressão) máxima provocada pelo golpe. Se o fechamento for muito rápido, a válvula ficará completamente fechada antes da atuação da onda de depressão (ou sobrepressão) e seu valor será maior. Diante disto, a manobra de fechamento pode ser classifi-cada como rápida se t < T, e lenta se t > T.

Se a manobra for rápida, o valor da carga de sobrepressão máxima (hs) poderá ser calculado pela equação:

g

v.Ch a = ............................................................. (55)

Se a manobra for lenta, o valor da carga de sobrepressão máxima (hs) poderá ser cal-culado pela equação de Michaud:

t

T.

g

v.Ch a = .......................................................... (56)

9.3. MEDIDAS PARA ALIVIAR O GOLPE

Com o objetivo de limitar o golpe nas instalações de recalque, podem ser tomadas as seguintes medidas de proteção:

a) Não permitir velocidades de escoamento elevadas;

b) Utilização de tubos que resistem à sobrepressão máxima prevista;

c) Instalar válvulas de retenção de boa qualidade (instalar duas ou mais válvulas espaçadas adequadamente para secionar o golpe);

d) Utilização de válvulas de alívio;

e) Utilização de câmaras de ar comprimido;

f) Construção de chaminés de equilíbrio ou tubos piezométricos que possam absorver os gol-pes, permitindo a oscilação da água;

g) Instalar reservatórios unidirecionais (depressão);

h) Instalar “by-pass” (depressão);

i) Instalar válvula ventosa (depressão);

j) Utilização de volantes (acoplados entre a bomba e o motor) para aumentar o momento de inércia das partes rotativas das máquinas, prolongando o tempo gasto na sua parada.

30

9.4. CARNEIRO HIDRÁULICO

É um equipamento que permite utilizar uma queda d’água para elevar parte da vazão captada a uma cota mais elevada, aproveitando somente a energia do golpe de aríete.

No carneiro há um grande desperdício de água, sendo, portanto, indicado para abasteci-mento domiciliar ou de instalações zootécnicas em zonas rurais, onde a água é reaproveitada ou é abundante.

Figura 36. Representação de um sistema de bombeamento por carneiro hidráulico.

A vazão de recalque (q) pode ser obtida pela equação:

η= .Q.H

hq ............................................................ (57)

sendo: h – altura de suprimento; Q – vazão de suprimento; H – altura de recalque; η – rendimento.

O rendimento depende da qualidade de fabricação, do curso e peso da haste da válvula de drenagem e da relação h/H. O mais usual é seguir os limites sugeridos pelos fabricantes. Ex.: Carneiro Marumby:

h/H ½ 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 ηηηη 80 75 70 65 60 55 50

Também se pode estimar o valor do rendimento pela equação de Eytelwein:

h

H.22,012,1 −=η ..................................................... (58)

Como o escoamento não é permanente, na seleção das tubulações de suprimento (TS) e recalque (TR), o mais prático é seguir a recomendação do fabricante. As Tabelas 24 e 25 apre-sentam informações gerais sobre carneiro hidráulicos de dois fabricantes. A Tabela 26 apresenta estimativas de consumo de água no meio rural para auxílio na seleção do carneiro.

Tubulação de suprimento - TS

Tubulação de recalque - TR E

31

Tabela 24. Informações gerais sobre o carneiro hidráulico da marca Marumby.

Número do

Aparelho

Q – vazão de suprimento

(L/min)

Diâmetro de suprimento

(pol)

Diâmetro de recalque

(pol)

Peso do Aparelho

(kg)

Relação mínima h/H que o

carneiro opera 2 7 a 11 ¾ 3/8 12 1/30 3 7 a 15 1 ½ 19 1/30 4 15 a 26 1 ¼ ½ 24 1/30 5 22 a 45 2 ¾ 31 1/30 6 70 a 120 3 1 ¼ 65 1/30

Tabela 25. Informações gerais sobre o carneiro hidráulico da marca Jordão.

Número do

Aparelho

Q – vazão de suprimento

(L/min)

Diâmetro de suprimento

(pol)

Diâmetro de recalque

(pol)

Peso do Aparelho

(kg)

Relação mínima h/H que o

carneiro opera 0 1 a 11 ¾ ½ - 1/30 00 3 a 18 1 ½ - 1/30 000 7 a 45 1 ½ 1 - 1/30 1 3 a 18 1 ½ - 1/40 2 7 a 45 1 ½ 1 - 1/40 3 20 a 90 2 1 ¼ - 1/40 4 40 a 200 3 2 - 1/40 5 80 a 360 4 2 - 1/40 6 200 a 825 6 3 - 1/40

OBS: Caso a vazão necessária seja superior à obtida com o maior aparelho, utilizar 2 ou mais aparelhos associ-ados em paralelo.

Tabela 26. Estimativas de consumo de água em algumas atividades da zona rural.

Especifi-cação

Homem (1 un.)

Aves (10 un.)

Caprinos (1 un.)

Suínos (1 un.)

Suín. + higiene (1 un.)

Bovinos

(1 un.)

Eqüinos (1 un.)

Hortas e Jardins

(m2) Consumo

(L/dia) 100 a 200 2 a 3 4 a 5 5 a 8 12 a 15 30 a 35 35 a 50 3 a 6

32

10. BOMBAS E SISTEMAS DE BOMBEAMENTO

Sistema de bombeamento: conjunto de tubulações, acessórios, bombas e motores ne-cessários para transportar certa vazão de água ou qualquer outro líquido de um local para o outro, sendo normalmente o primeiro com nível inferior ao último.

Bombas hidráulicas são as máquinas que transformam energia mecânica em hidráulica.

10.1. CLASSIFICAÇÃO DAS BOMBAS HIDRÁULICAS

São tantos os tipos de bombas existentes que se torna difícil ter uma classificação sufici-entemente abrangente. Porém, de acordo com o modo de transferência de energia da bomba hidráulica para o fluido, pode-se classificá-las em: dinâmicas, volumétricas e especiais.

As bombas dinâmicas ou de fluxo são caracterizadas por transferir quantidade de mo-vimento para o líquido através da aceleração provocada por um elemento rotativo dotado de pás denominado rotor.

Figura 37. Exemplo de bomba dinâmica.

As bombas volumétricas comunicam um aumento de pressão ao fluido, o que provoca o seu escoamento. O volume de fluido bombeado em cada ciclo do órgão propulsor é fixo. O aumento da pressão pode ser comunicado ao fluido através de elementos com movimento al-

ternativo ou rotativo.

Figura 38. Bombas volumétricas alternativas: (a) de pistão; (b) de diafragma.

Figura 39. Bombas volumétricas rotativas: (a) de engrenagens; (b) de palhetas; (c) de parafu-sos.

(b) (a) Q

Q

diafragma

movimento oscilatório

(c)

33

As bombas especiais são aquelas que não se enquadram nos outros dois casos que são os mais freqüentes. Um bom exemplo de bomba especial é o carneiro hidráulico, já discutido anteriormente.

10.2. COMPONENTES DE UMA BOMBA DINÂMICA OU DE FLUXO

Rotor: é o componente móvel responsável pela transmissão da energia mecânica, trazida pelo eixo a partir de uma fonte externa, em energia hidráulica comunicada ao fluido. Sua forma depende da aplicação da bomba e do líquido a ser bombeado, contudo, pode ser classificado, em síntese, nos seguintes tipos (Figura 41):

Figura 41. Tipos de rotores das bombas dinâmicas: (a) fechado; (b) semi-aberto; (c) aberto.

Difusor: que corresponde a uma parte da carcaça da bomba, é o componente que tem a finali-dade de abrigar o rotor e direcionar o escoamento para a saída da bomba ou para outro rotor. Têm-se, então, os seguintes tipos de difusores (Figura 42):

Figura 42. Tipos de difusores das bombas dinâmicas: (a) voluta simples; (b) dupla voluta; (c) palhetas diretrizes.

Eixo: tem a função de transmitir a potência do motor ao rotor da bomba e, também, de supor-tar o peso do rotor e das cargas radiais e axiais ocorridas no mesmo.

Figura 43. Eixo de uma bomba dinâmica indicando as posições de inserção dos demais com-ponentes (a) e eixo de uma bomba dinâmica bipartida mostrando o rotor (b).

(a) (b) (c)

chaveta para o acoplamento

rolamento

interior da caixa de óleo

rolamento

gaxetas

chaveta

rotor

porca do rotor

eixo (a) (b)

34

Sistema de vedação: impede o vazamento do líquido na região em que o eixo penetra na car-caça da bomba, função atribuída às gaxetas ou ao selo mecânico. Nas bombas centrífugas tam-bém se tem a vedação entre a carcaça e o rotor (anéis de desgaste).

Figura 44. Sistema de vedação de uma bomba dinâmica: (a) gaxetas; (b) selo mecânico.

Mancais de rolamentos: tem a função de sustentar o sistema rotativo (eixo, rotor e acessó-rios), permitindo a rotação livre de vibrações e com o mais alto rendimento possível.

Figura 45. Mancais de rolamentos de uma bomba dinâmica.

Carcaça da bomba: é a parte estacionária que envolve o rotor (voluta); sustenta o sistema rotativo (via mancais de rolamentos); possui aberturas para receber a tubulação de sucção e a tubulação de recalque; e possui pés para fixação, juntamente com o motor, à estrutura de vigas de ferro que forma a base do conjunto.

Figura 46. Carcaça de uma bomba dinâmica (a) horizontal e (b) vertical (poço profundo).

(b) (a)

carcaça

aperta gaxeta

prisioneiro/porca

carcaça

eixo

anel de desgaste

gaxeta

mola

exterior da bomba interior

da bomba

(a) (b)

carcaça

crivo da sucção

mancal