Mecânica Geral II – Lista de Exercícios 1 – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

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Use 1lb = 4,448 N 1 in = 0,0254 m 1 ft = 0,3048 m

• Exercício 1 –

As tensões nos cabos AB e AC valem 777N e 990N, respectivamente. Determine o momento em relação ao ponto O das forças exercidas pelos cabos em B.

• Exercício 2 –

O tampo de um carro suporta um pistão BC que o ergue. Se o pistão suporta uma força de 125N diretamente ao longo da linha central em B, determine o momento da força no ponto A.

• Exercício 3 – O momento da força P no ponto A vale 220 N.m. Encontre a magnitude da força P, para o caso de:

(a) α = 900

(b) α = 450

• Exercício 4 – Uma tábua AB é utilizada

temporariamente para escorar uma pequena cobertura na saída de uma porta. Se o teto exerce ao longo de AB, uma força de 228N aplicada em A, determine o momento dessa força em relação ao ponto C.

• Exercício 5 – Para manter a árvore na posição mostrada, é feita uma força de 240N na direção indicada.

Escolha um sistema binário equivalente em C que substitua a força dada em A.

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• Exercício 6 – Sabe-se que a força P é paralela ao plano yz. Encontre a magnitude de P e os ângulos θ e φ , sabendo que o momento de P em relação à origem do sistema de coordenadas xyz vale:

( )ˆˆ ˆ230 200 35oM i j k lb in= − − ⋅

• Exercício 7 – Os braços AB e AC do abajur da figura estão em um plano vertical que forma um ângulo de 300 com o plano xy. Para acionar o interruptor luminoso, uma força de 8N é aplicada em C como mostra a figura a seguir.

Determine o momento dessa força em O, sabendo que: AB = 450mm, BC = 325mm e a linha CD paralela ao eixo Oz.

• Exercício 8 – A rampa ABCD é sustentada por fios conectados aos cantos D e C. A tensão em cada cabo vale 360 lb. Determine o momento sobre A da força exercida pelo cabo:

(a) em D. (b) em C.

• Exercício 9 – Para suspender uma caixa, um homem utiliza um sistema de polias e cabos como ilustra a figura a seguir. Sabendo que a força exercida pelo homem em A na corda vale 200 lb e o momento dessa força em relação ao eixo Oy vale 175 lb.ft, encontre a distância a.

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• Exercício 10 – A plataforma ABCD da figura é inclinada em relação ao eixo Ox e está escorada pelo cabos EF e GH. Sabendo que a força de compressão no cabo EF é 5400 lb, determine o momento dessa força sobre a conexão AD.

• Exercício 11 – A magnitude da torção da chave de fenda é de M = 10 lb.ft e é aplicada para fincar o parafuso na madeira. Determine a magnitude de duas forças horizontais, de menor intensidade possível, equivalentes, quando aplicadas:

(a) Nos cantos A e D. (b) Nos cantos B e C. (c) Em qualquer lugar da placa de madeira.

• Exercício 12 – Os dois eixos de uma caixa de redução estão sujeitos a binários cujos momentos têm módulos M1 = 8 N.m e M2 = 6 N.m.

Substitua os dois binários por um único equivalente, determinando seu módulo, direção e sentido.

• Exercício 13 – A força P de 150 N atua em A como mostra a figura.

(a) Substitua P por um sistema binário-equivalente em B.

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(b) Encontre duas forças verticais aplicadas em C e D que são equivalentes à situação encontrada em (a).

• Exercício 14 – Dois trabalhadores utilizam o sistema indicado para segurar o tarugo cilíndrico. Sabendo que a força na corda AB é 324 N, substitua a força exercida em A por um sistema força binário equivalente em E.

• Exercício 15 – Encontre as reações de apoio em A e B e faça um sistema força-binário equivalente em C. Despreze o peso da barra.

• Exercício 16 – Uma força de 21lb e um momento M⊥ = 40 lb.ft aplicado em E. Se F1 e M1 são substituídos por um sistema força binário equivalente (F2,M2) em B e se M2z = 0, determine:

(a) A distância d. (b) F2,M2.

• Exercício 17– Um sistema de polias de 300mm de diâmetro é montado ao longo da barra AD. As polias B e D são perpendiculares ao plano yz. Substitua o sistema de forças por um sistema força binário equivalente em A.

• Exercício 18 – Usando um apontador, um estudante aplica as forças como mostrado na figura.

(a) Determine as forças exercidas em B e C sabendo que as forças e o binário são equivalentes a um sistema força binário em A consistindo da força:

( )ˆˆ ˆ3.9 1.1yR i R j k lb= + − e binário:

( )ˆˆ ˆ1.5 1.1RA xM M i j k lb ft= + − ⋅

(b) Encontre os correspondentes valores de Mx e Ry

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• Exercício 19 – Uma furadeira de pressão radial está originalmente com o braço paralelo ao eixo Oz e o eixo da broca paralelo ao eixo Oy. O conjunto foi girado de 250 em relação ao eixo Oy e 200 sobre o centro do eixo do braço horizontal AB, deixando-a na posição da figura. A broca começou a furar em uma peça de madeira. Substitua a força e o momento feito pela broca indicado por um sistema força-binário equivalente com centro em O base da coluna vertical do equipamento.

• Exercício 20 – 5 sistemas força binário atuam nos cantos de uma peça metálica. Determine quais dos sistemas é equivalente a uma força:

( )ˆ10F j N= e momento

( )ˆˆ6 4M i k N m= + ⋅ Localizado no ponto A.

• Exercício 21 – Uma linha de iluminação de 3 estágios é montadas como mostra a figura a seguir. A massa de cada lâmpada vale: mA = mB = 1.6kg e mC = 1.6kg.

(a) Se d = 0.75m determine a distância de D da linha de ação da resultante dos pesos das 3 lâmpadas.

(b) Determine o valor de d de tal forma que a resultante dos pesos passe pelo ponto médio da barra.

• Exercício 22 – Uma engrenagem C é rigidamente presa a um braço AB. Se as forças e o binário podem ser substituídos por um sistema de força equivalente em A, determine a força equivalente e o momento M.

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• Exercício 23 – Uma maleta de 25-20 in está sujeita às forças aplicadas. Sabendo que seu peso é 18 lb, determine:

(a) a resultante das forças aplicadas. (b) localize os dois pontos em que a linha de

ação da resultante intercepta a borda da mala.

• Exercício 24– 4 forças estão aplicadas em uma chapa de alumínio como mostra a figura.

Sabendo que as forças são perpendiculares à chapa, encontre:

(a) o valor de α de forma que a resultante das forcas aplicadas seja paralela à força de 10.5 N.

(b) a resultante das forças aplicadas e o ponto de interseção da linha de ação com a linha traçada entre os pontos A e B.

• Exercício 25 – Determine a força equivalente atuando na interseção da linha de ação da força resultante do sistema abaixo e a reta que liga os pontos A e G.

• Exercício 26 – Uma bucha plástica é inserida em um cilindro de metal de 3 in de diâmetro. A inserção provoca as forças mostradas na figura, paralelas ao sistema de eixos s coordenados. Substitua as forças por um sistema força-binário equivalente em C.

• Exercício 27– Substitua o sistema de forças abaixo por um sistema de força equivalente e determine onde a linha de ação intercepta o eixo da base.

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• Exercício 28– As barras indicadas de

comprimento 4 ft estão sujeitas ao sistema de forças e momentos indicados em cada situação. Em cada caso, substitua o sistema por um equivalente força binário atuando em A.

• Exercício 29 – Um mecânico usa uma chave inglesa para desapertar um parafuso em C. Sabendo que as forças são equivalentes a um sistema bin rio equivalente em C, consistindo de uma força:

á

( )ˆˆ40 20C i k= − + N e momento :

( )ˆ40CM i N m= ⋅ determine as forças aplicadas em A e B sabendo que Az = 10N.

• Exercício 30 – A dimensão do reboque da figura é 2x4m e das duas caixas menores 0,6x0,6x0,6m e a maior 0,6x0,6x1,2m. Determine a menor carga que um estudante poderia colocar em uma segunda caixa maior sem que elas saiam para fora do reboque e a linha de ação da resultante dos pesos das 4 caixas passe pela interseção da linha central do reboque e de seu eixo.

• Exercício 31– Um poste está amarrado por três cabos. As tensões nos cabos têm a mesma magnitude P. Substitua as forças exercidas no poste por uma equivalente e determine a força resultante R.

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• Exercício 32 – Um guindaste de 4200kg é colocado em um caminhão para levantar uma carga A de massa 1300kg. Determine cada uma das reações nas rodas:

(a) em B. (b) em C.

• Exercício 33 –

Um carrinho é utilizado para transportar dois barris de 80 lb de peso. Desprezando o peso do carrinho, determine: (a) a força P que seria aplicada para manter o equilíbrio para α = 350. (b) a correspondente reação em cada uma das duas rodas.

• Exercício 34 – Determine as reações em A e B, desprezando o peso da barra.

• Exercício 35 – Um pequeno suporte é montado na traseira de uma caminhonete para suportar uma caixa de 120 kg. Determine:

(a) a força exercida pelo cilindro hidráulico BC.

(b) a reação em A.

• Exercício 36 – Para remover o tampo de uma lata de 5 gl, uma ferramenta é utilizada para aplicar uma força sobre e por baixo da tampa da lata. Assumindo que a armação se apóia em A e que uma força de 100N é aplicada na maçaneta, determine a força na armação.

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• Exercício 37 – Uma câmera de 240 g é montada sobre um tripé de 200g. Assumindo que a massa da câmera é uniformemente distribuída e que a linha de ação do peso do tripé passa por D, determine:

(a) as componentes das reações em A, B e C quando θ = 00.

(b) o máximo valor de θ de forma que o tripé não caia.

• Exercício 38 – Na máquina mostrada, as polias A e B de 4 in de diâmetro são fixas em um eixo CD. A mola de constante elástica 2lb/in está relaxada para θ = 00 e o apoio em C não exerce força axial. Sabendo que em θ = 1800 a máquina está em equilíbrio, determine:

(a) a tensão T. (b) as reações em C e D Negligencie os pesos

das polias, mola e eixo.

• Exercício 39 – Um piso é coberto por uma placa de madeira de 3m por 4m pesando 12lb. O piso é preso às paredes em A e B e mantido a uma pequena elevação do chão por uma pequena peça de madeira colocada sob a placa em C. Determine as componentes verticais das reações em:

(a) A. (b) B. (c) C.

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• Exercício 40 - Determine a tensão em

cada cabo e a reação em A em cada situação.

• Exercício 41- A constante da mola é k e a mola está relaxada para θ = 00. Sabendo que R = 200mm, a = 400mm e k = 1 kN/m, calcule a massa m como função de θ para as duas montagens. Resolva numericamente o valor de θ para m = 2kg.

• Exercício 42 – Uma placa de dimensões 8 in por 10in e de peso 40 lb está suportada pelas dobradiças em A e B. O cabo CDE está preso à placa em C e suporta um cilindro de peso W, passando por uma pequena polia em D. Negligenciando o atrito, determine como varia o peso W do cilindro em função do ângulo θ.

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Vínculo Reação Número de

incógnitas

Roletes

Balancim

Superfície Lisa

Força com linha de ação

conhecida

1

Cabo curto

Haste curta

Força com linha de ação

conhecida

1

Cursor sobre haste lisa

Pino liso deslizante

Força com linha de ação

conhecida

1

Pino liso ou articulação

Superfície

áspera

Força com direção

desconhecida

2

Apoio fixo ou engastamento

Força e binário

3

Tabela I - Reações nos vínculos.

Esfera Superfície lisa Força com uma linha de ação

Cabo Força com uma linha

de ação

Rolete sobre Rolete sobre trilho Superfície rugosa

Duas componentes de

força

Junta ou articulação esférica ou rótula Superfície rugosa

Três componentes de

força

Junta universal Três componentes de força e um binário

Apoio fixo ou engastamento 3 componentes de força e 3 binários

Dobradiça ou mancal suportando

apenas carga radial

2 componentes de força e

2 binários

Pino e

suporte Dobradiça e mancal suportando empuxo

axial e carga radial

3 componentes de força e

2 binários

Tabela II - Reações nos vínculos.