MECÂNICA DOS SÓLIDOS (INTRODUÇÃO À FÍSICA) - ENSINO …...MECÂNICA DOS SÓLIDOS (INTRODUÇÃO...
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS (INTRODUÇÃO À FÍSICA) - ENSINO MÉDIO
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2
v
a
F
I
Q
3
F
FNF 6
F
NF 4F
30°
NF 8
4
i
j
k
y
x
z
Sistema
Cartesiano de
Coordenadas
k
i j
5
v
i iv
5
v
j jv
3
v
jiv
23
i
j
6
v
jiv
34
ij
7
8
v
iavx
x
y
xv
yv
yx vvv jbiav
jbvy
222yx vvv v
xv
yv
i
j
jiv
23
222 23 v9
xv
yv
cos.vvx
senvvy .
v
xv
yv
ϴ
10
v
v
x
y
xv
yv
cos.vvx
senvvy .
8,0.10xv
8xv
6,0.10yv
6yv
ϴ
11
iavx
jbvy
8a
6b
ivx
8
jvy
6
jbiav
yx vvv jiv
68
x
y
ivx
8
jvy
6
jiv
68
ϴ
12
v
jiv
43
v
iavx
jbvy
3a
4b
ivx
3
jvy
4
3xv
4yv
222yx vvv 222 43 v 252 v
25v5v13
v
x
y
xv
yv
ϴ
adjacentecatetoopostocateto
tg
x
y
v
vtg
34
tg34
arctg53
14
15
1v
2v
Rv
somavetor
ou
teresulvetorvR
tan
21 vvvR
iv
31 iv
52
iivR
53
ivR
8
16
1v
2v
1v
2v
Rv
1v
2v
1v
2v
Rv
17
1v
2v 1v
2v
Rv
1v
2v
1v
2v
Rv
18
1v
2v
Rv
1v
2v
1v
2v
Rv
21 vvvR
21 vvvR
21 vvvR
22
21
2 vvvR
19
1v
2v
1v
2v
Rv
ϴ ≠ 90°
ϴ ≠ 90°
Rv21 vvvR
cos.2 2122
21
2 vvvvvR
2v
1v
20
1v 2v
Rv
ϴ ≠ 90° Rv
21 vvvR
cos.2 2122
21
2 vvvvvR
ϴ ϴ
2v
y
x
2v
y
x
2222 yxv
ϴ cos.2vx
y
x
221
2 )( yxvvR Rv
1v
21
221
2 )( yxvvR 21
221
2 )2( yxvxvvR
xvyxvvR 1222
12 2
2222 yxv cos.2vx
cos2 2122
21
2 vvvvvR 22
1v
2v
4v
3v
20
30
23
34
4
3
2
1
v
v
v
v
3,1v
4,2v
Rv
21 vvvR
22
21
2 vvvR 222 34 Rv
5Rv
43,1 v
34,2 v
23
1v
2v
3v
88
66
100
3
2
1
v
v
v
8,0cos
6,0
sen
ϴ 3v
2v
1v
xv1
yv1
cos.11 vv x
senvv y .11
8,0.1001 xv
6,0.1001 yv
801 xv
601 yv
24
3v
2v
xv1
yv1
801 xv 601 yv
88
66
3
2
v
v 3,1xv
2,1yv
Rv
83,1 xv
62,1 yv
22,1
23,1
2yxR vvv
10Rv222 68 Rv
25
1v
2v S
ϴ cos.2 2122
21
2 vvvvvR
21 vvSvR
cos..2222 SSSSS
cos.22 222 SSS cos2 2
2
SS
cos2 2
2
SS
21
cos 12026
EXEMPLO:
1v
2v1v
2v
)( 21 vvD
123 DD
1v
2v
D
21 vvD
27
1v
2v
21 vvD )( 21 vvD
2v
2v
1v
ϴ
ϴ
(180°-ϴ)
)180cos(.2 2122
21
2 vvvvvR
DvR
1v
2v
)180cos(.2 2122
21
2 vvvvD28
)180cos(.2 2122
21
2 vvvvD
cos)180cos(
)cos.(.2 2122
21
2 vvvvD
cos.2 2122
21
2 vvvvD
29
2v
2v
1v
DvR
ϴ
β
α
(180º-ϴ)
30
2v
1v
D
ϴ
β
α
x α
β
senD
senv
senv
21
xx
xx
)180(180
)(180180
180180 Pela “lei dos senos”
teremos:
31
2v
1v
ϴ = 120°
Cos120° = -1/2
31 v
52 v
cos)cos(
120
180
60cos)120180cos(
21
60cos
21
60cos120cos 32
21 vvD )( 21 vvD
2v
1v
ϴ
2v
D
α
α
β β
ϴ
cos.2 2122
21
2 vvvvD
31 v 52 v
Cos120° = -1/2
)21.(5.3.253 222 D
49
4915259 22
D
DD
)(7unidadesD33
senD
senv
senv
21
senD
senv
1
87,02360º120
60)120180()(
sensen
sensensensen
37,087,073
sensen 8,21
senD
senv
2 61,087,075
sensen 2,38
34
2v
1v
31 v 32 v
S
cos.2 2122
21
2 vvvvS
)21.(3.3.233 222 S
27
27999 22
S
SS
2,5S35
2v
1v
Cos60° = 1/2
31 v 32 v
D
cos.2 2122
21
2 vvvvD
)21.(3.3.233 222 D
9
9999 22
D
DD
3D
2v
36
37
vaP.0
arealnúmeroa
vetorv
vaP .
P
v
P
v
P
v
38
v
v
vP.2
vP.3
v
vP.2
v
vP.3
39
1v
2v
62.3.3 1 PPvP
1.3vP
42.2.2 2 PPvP
2.2vP
40
abx
32
a
b
aP
31 4.31 P 121 P
bP
22 5.22 P 102 P
bP
22
aP
31
41
102 P
bP
22
aP
31
121 P
x
22
21
2 PPx
222 1012 x
61261.4
2442442
xx
xx
6,15x42
43
