ENGENHARIA CIVIL PUCPREngenharia Geotcnica VPgina 1 de 61 NTk0 - repousoENGENHARIA CIVIL PUCPREngenharia Geotcnica VSUMRIO1. EMPUXOS DE TERRA...........................................................................................................31.1 TEORIA DE RANKINE .......................................................................................................... 3 1.2 TEORIA DE COULOMB ........................................................................................................ 5 1.3 PROCESSO GRFICO DE CULMANN................................................................................... 9 2. MUROS DE ARRIMO...........................................................................................................252.1 ESTABILIDADE CONTRA O TOMBAMENTO ........................................................................ 25 2.2 ESTABILIDADE CONTRA O DESLIZAMENTO NA BASE....................................................... 26 2.3 SEGURANA CONTRA TENSES EXCESSIVAS NA BASE................................................... 26 EXERCCIOS...........................................................................................................................263. CORTINAS.........................................................................................................................313.1 CORTINA EM BALANO .................................................................................................... 31 3.2 CORTINAS COM UM NVEL DE APOIO............................................................................... 32 CONSIDERAO DO EFEITO DO NVEL DO LENOL FRETICO...............................................323.3 CORTINA COM MAIS DE UM NVEL DE APOIO................................................................... 33 DETERMINAO DAS TENSES HORIZONTAIS NA CORTINA .................................................. 33 CLCULO DOS ESFOROS NOS APOIOS ................................................................................ 33 3.4 PR-DIMENSIONAMENTO DE TIRANTES........................................................................... 34 EXERCCIOS...........................................................................................................................344. ESTABILIDADE DE TALUDES..............................................................................................394.1. MTODO DO TALUDE INFINITO....................................................................................... 39 4.2. MTODO DE CULMANN................................................................................................... 39 4.3. MTODO DE TAYLOR ...................................................................................................... 39 4.4. MTODO DE BISHOP SIMPLIFICADO ................................................................................ 41 Pgina 2 de 61 NTk0 - repousoENGENHARIA CIVIL PUCPREngenharia Geotcnica V1. EMPUXOS DE TERRA1.1 TEORIA DE RANKINEA Teoria de Rankine admite a existncia de um anteparo liso, semi-infinito e vertical quesemovelivrementenamassadesolo. Astensesvertical ehorizontal, semquehaja movimentodoanteparo, estoindicadasnafiguraaseguirecorrespondemacondiode repouso. O coeficiente de empuxo para esta condio chamado de coeficiente de empuxo no repousok0epodesercorrelacionadocomoangulodeatritointernodosolo pela expresso de Jaky, vlida para solo granulares (areias) sen 1 k0. medida que o anteparo move-se, afastando-se ou aproximando-se do ponto A, embora a tenso vertical permanea constante, a tenso horizontal diminui ou aumenta conforme o movimento, at atingir um valor limite mximo ou mnimo.A figura a seguir ilustra o estado de tenses em um diagrama de Mohr, para os estados ativo, passivo e no repouso.Pgina 3 de 61 NTzAv= x zh= k0 x vk0 - repousok = h/vxka - ativokp - passivo PASSIVOATIVOENGENHARIA CIVIL PUCPREngenharia Geotcnica VA tabela a seguir, fornece os valores dos coeficientes de empuxo em funo do angulo de atrito interno do solo.Coeficientes de empuxos teoria de Rankine(o)kakp (o)kakp14 0,61041,638330 0,33333,000015 0,58881,698431 0,32013,124016 0,56781,761032 0,30733,254617 0,54751,826333 0,29483,392118 0,52791,894434 0,28273,537119 0,50881,965535 0,27103,690220 0,49032,039636 0,25963,851821 0,47242,117137 0,24864,022822 0,45502,198038 0,23794,203723 0,43812,282639 0,22754,3955Pgina 4 de 61inclinaodo anteparoRepousoPassivoAtivohphavhcpa pp p v h a a v hkk tg kk c k k c kp a12452 20 21]1

+ + ENGENHARIA CIVIL PUCPREngenharia Geotcnica V24 0,42172,371240 0,21744,598925 0,40592,463941 0,20774,815026 0,39052,561142 0,19825,044727 0,37552,662943 0,18915,289328 0,36102,769844 0,18025,550029 0,34702,882145 0,17165,8284EXTENSODA TEORIA DE RANKINE PARA TERRAPLENO INCLINADONo caso da superfcie do terreno apresentar uma inclinaoi, Rankine propos a seguinte formulao1.2 TEORIA DE COULOMBAteoriade CoulombdiferedateoriadeRankineporlevarem consideraooatrito entreosoloeoanteparo. Esteatritopodeser representadopelainclinao() entrea resultanteeanormal afacedoanteparo. Estateoriafoi desenvolvidaapenasparasolos granulares (areias e pedregulhos) para os quais razovel supor que apresentam coeso nula.Pgina 5 de 61inclinaodo anteparo- inclinaodo anteparo- inclinaodo anteparoiHH/3Ei 2 22 22 22 22 2cos cos coscos cos coscoscos cos coscos cos coscos2121 + + i ii ii ki ii ii kk H E k H Ep ap p a aENGENHARIA CIVIL PUCPREngenharia Geotcnica VCoulomb desenvolveu sua teoria considerando a seguinte geometriaO coeficiente de atrito solo x anteparo varia entre 0o e , sendo normalmente adotado = 2/3 x Para esta situao, Coulomb quantificou as foras atuantes para uma cunha qualquer, ABCPgina 6 de 61AnteparoResultanteNormalfacedo anteparoAtrito 320 de usual valor sendooinclinaodo anteparoiinclinaodo terrenoNormalafacedo anteparoResultante- atrito solo x anteparoH- inclinaodo anteparo- inclinaodo anteparoiinclinaodo terrenoABCHEENGENHARIA CIVIL PUCPREngenharia Geotcnica VNesta cuna ABC, as foras atuantes so:P o peso prprio do solo contido na cunha ABCN a resistncia do solo ao longo da superfcie de ruptura BCE o empuxo resultanteO polgono de foras obtido facilmente, pois conhecemos sentido, direo e instensidade da fora P. Para as foras N e E conhecido seu sentido e direo. Desta forma possvel obter a intensidade da fora E, o empuxo resultante. Se este procedimento for reptido para diferentes cunhas de ruptura ABC, ABC1, ABC2, ABC3, .....ABCn possvel determinar a variar da intensidade do empuxo para cada uma das cunhas e obter a cunha correspondente ao mximo valor do empuxo Emx.Pgina 7 de 61- inclinao do anteparoi inclinao do terrenoEABC4C1C2C3EEmxH- inclinaodo anteparoiinclinaodo terrenoABCPNEPNEHENGENHARIA CIVIL PUCPREngenharia Geotcnica VSob estas condies, Coulomb determinou algebricamenteNote que diferente da Teoria de Rankine a Teoria de Coulomb no fornece a distribuio de tenses ao longo do anteparo, mas sim a resutante do empuxo ativo ou do empuxo passivo.Pgina 8 de 61x( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )2222222 21121211]1

+ + +1]1

+ ++ + i sen seni sen sensen sensenki sen seni sen sensen sensenkk H E k H Epap p a a ENGENHARIA CIVIL PUCPREngenharia Geotcnica V1.3 PROCESSO GRFICO DE CULMANNEstado ativo aplicvel a solo no coesivo (areais). Processo absolutamente geral. Qualquer superfcie do terrapleno, qualquer tipo de sobrecarga, qualquer tipo de tardoz. Superfcie de ruptura passa pelo bordo inferior interno da conteno. Apresenta-se a seguir sequencia de construo:1.Traaralinhadetaludes(LT)queformaumngulo comahorizontal ealinhadepressesdeterra(LPT)queformaumngulo ( ) com a linha de taludes.2 Dividir o terrapleno em vrias cunhas passando pelo ponto A (ABC1, ABC2, ABC3, ABC4.....)Pgina 9 de 61iLTLPTEaABC1C2C3C4iLTLPTEaAENGENHARIA CIVIL PUCPREngenharia Geotcnica V3 Calcular o peso das cunhas P = x Volume (ABC1 P 1, ABC2 P 2, ABC3 P 3, ABC4 P 4.....) e marcar em uma escala adequada o peso na linha de taludes LT (P1 AD1, P2 AD2, P3 AD3, P4 AD4......)Pgina 10 de 61iLTLPTEaABC1C2C3C4D1D2D3D4ENGENHARIA CIVIL PUCPREngenharia Geotcnica V4 Pela extremidade de AD1, AD2, AD3, AD4traar paralelas linha de presses de terra LPTat encontrar a superfcie de deslizamento da cunha correspondente AC1, AC2, AC3, AC4 gerando assim os segmentos D1E1, D2E2, D3E3, D4E4 os quais correspondem aos empuxos de cada cunha.Pgina 11 de 61iLTLPTEaABC1C2C3C4D1D2D3D4E1E2E3E4ENGENHARIA CIVIL PUCPREngenharia Geotcnica V5 Unir os pontos E1 a E4 com uma curva, chamada Linha de Culmann. Traar uma reta paralela linha de taludes LT que tangencia a Linha de Culmann.O ponto de tangencia define a cunha que corresponde ao valor mximo, que empuxo ativo. O segmento DEcorresponde, em escala, ao valor do empuxo ativo Ea.Pgina 12 de 61iLTLPTEaABC1C2C3C4D1D2D3D4E1E2E3E4EDLinha de CulmannENGENHARIA CIVIL PUCPREngenharia Geotcnica VO ponto de aplicao do empuxo pode ser determinado pelo seguinte procedimento. Determinar o centride da cunha ABC que corresponde ao valormximodoempuxoativo(ocentridedeterminadopeloencontrodasbissetrizesdosngulosinternosdotriangulo). Traaruma paralela superfcie de ruptura ACdessa cunha, passando pelo centride. O ponto de interseco dessa paralela com o tardoz do muro F corresponde ao ponto de aplicao do empuxo ativo. EXEMPLO H =3m, solo = 30 e = 0Pgina 13 de 61iABCCGFENGENHARIA CIVIL PUCPREngenharia Geotcnica VEXEMPLO H = 3m, solo = 30 e = 20Pgina 14 de 61ENGENHARIA CIVIL PUCPREngenharia Geotcnica VPROCEDIMENTOS GRFICOS COM DICAS PARA USO DO AUTOCAD1) Para a folha A3 escolha a escala adequada. 2) Desenhar a estrutura de conteno e a superfcie do terreno. No CAD usar o comando line e informar as coordenadas dos pontos (line enter -5,0 enter 10,0 enter linha que define o p do muro line 0,0 enter 0,3 enter linha que define o tardoz do muro line 0,3 enter 10,3 enter linha que define o terrapleno).3) Traar a linha de taludes. No exemplo, foi considerado que o ngulo de atrito interno do solo ( ) 30o(line 0,0 enter @6