SUPERDOTAÇÃO/ALTAS HABILIDADES SUPERDOTAÇÃO/ALTAS HABILIDADES.
OFICINAS MATEMÁTICAS PARA ALUNOS COM ALTAS HABILIDADES/SUPERDOTAÇÃO… · AGRADECIMENTOS...
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CENTRO-OESTE, UNICENTRO-PR OFICINAS MATEMÁTICAS PARA ALUNOS COM ALTAS HABILIDADES/SUPERDOTAÇÃO: RELATO DE EXPERIÊNCIAS DISSERTAÇÃO DE MESTRADO FRANCINI DAMIANI E SILVA GUARAPUAVA, PR 2017
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CENTRO-OESTE, UNICENTRO-PR
OFICINAS MATEMÁTICAS PARA ALUNOS COM
ALTAS HABILIDADES/SUPERDOTAÇÃO: RELATO
DE EXPERIÊNCIAS
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
FRANCINI DAMIANI E SILVA
GUARAPUAVA, PR
2017
FRANCINI DAMIANI E SILVA
OFICINAS MATEMÁTICAS PARA ALUNOS COM ALTAS
HABILIDADES/SUPERDOTAÇÃO: RELATO DE EXPERIÊNCIAS
Dissertação apresentada à Universidade
Estadual do Centro-Oeste, como parte das
exigências do Programa de Pós-Graduação em
Ensino de Ciências Naturais e Matemática,
área de concentração em Ensino e
Aprendizagem de Ciências Naturais e
Matemática, para a obtenção do título de
Mestre.
Prof(a). Dr(a). Maria José de Paula Castanho
Orientadora
GUARAPUAVA, PR
2017
Catalogação na Publicação Biblioteca Central da Unicentro, Campus Cedeteg
Silva, Francini Damiani e S586o Oficinas matemáticas para alunos com altas habilidades/superdotação:
relato de experiências / Francini Damiani e Silva. – – Guarapuava, 2017. xii, 133 f. : il. ; 28 cm Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual do Centro-Oeste,
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática, área de concentração em Ensino e Aprendizagem de Ciências Naturais e Matemática, 2017
Orientadora: Maria José de Paula Castanho Banca examinadora: Marceli Behm Goulart, Márcio André Martins, Maria José de Paula Castanho
Bibliografia
1. Ciências Naturais. 2. Matemática. 3. Educação especial. 4. Ensino e
aprendizagem. I. Título. II. Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática.
CDD 500.7
“Por vezes sentimos que aquilo que fazemos não é
senão uma gota de água no mar. Mas o mar seria
menor se lhe faltasse uma gota”
Madre Teresa de Calcutá
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus, pois sem Ele nada é possível.
Aos meus pais Edson e Margarida, exemplos de fortaleza, garra, persistência e amor,
obrigada por estarem sempre presentes, pela motivação e pelas palavras de conforto nos
momentos de pressão e cansaço, quando o chão desaparecia e eu pensava que não iria dar
conta.
Aos meus irmãos Tiago e Junior, pela cumplicidade e pelo forte laço de amor que nos
une. Obrigada por mesmo à distância sempre me apoiarem e torcerem pelo meu sucesso.
Ao meu amado marido Michel, sempre paciente, pelo apoio e encorajamento nos
momentos mais difíceis deste estudo. Obrigada por estar sempre ao meu lado e me fazer
acreditar nos meus objetivos.
Pais, irmãos, marido, obrigada por compreenderem minhas ausências, por respeitarem
meus momentos de estudo, pois sabiam que isso era importante para mim.
A minha querida orientadora professora Maria José de Paula Castanho, por ter me
dado essa oportunidade, por ter acreditado em mim. Obrigada de coração pela paciência e por
todos os ensinamentos, que sempre me guiaram e orientaram nos momentos de dificuldade.
Aos professores da banca examinadora, obrigada pelo apoio e pelas contribuições que
enriqueceram meu trabalho.
A todos meus amigos de mestrado, pelas trocas de conhecimento no decorrer de todo o
percurso.
Pelas professoras da SRM-AH/SD, por prontamente me receberem e oportunizarem
que meu trabalho fosse desenvolvido.
Aos meus queridos alunos, acadêmicos da graduação, que abraçaram comigo esta
pesquisa e se empenharam no desenvolvimento das oficinas. Muito obrigada, vocês foram
muito importantes no desenvolvimento desta pesquisa.
Aos alunos da SRM-AH/SD, que foram fundamentais no desenvolvimento desta
pesquisa, pelo empenho e dedicação em cada oficina.
SUMÁRIO
Lista de Símbolos e Abreviaturas...................................................................................
i
Lista de Figuras................................................................................................................ ii
Lista de Tabelas................................................................................................................ iii
Resumo ............................................................................................................................. iv
Abstract ............................................................................................................................ v
1. Introdução..................................................................................................................... 01
2. Sobre Altas Habilidades/Superdotação...................................................................... 03
2.1. Significados de termos............................................................................................... 03
2.2. Conceituação de Altas Habilidades/Superdotação...................................................... 04
2.3. Mitos e verdades sobre AH/SD................................................................................... 08
2.4. Características dos indivíduos com AH/SD................................................................ 10
2.5. Sobre o Ensino da Matemática com estudantes com AH/SD em Matemática............ 11
3. Aspectos Legais de Atendimento ao Estudante com AH/SD.................................... 13
3.1. Sobre o Amparo legal.................................................................................................. 13
3.2. Atendimento Educacional Especializado (AEE)......................................................... 16
3.3. A Sala de Recursos Multifuncional em Guarapuava................................................... 18
3.4. Formação inicial de professores de Matemática......................................................... 22
4. Metodologia da Pesquisa.............................................................................................. 23
4.1. Delineamento da pesquisa........................................................................................... 23
4.2. Caracterização dos participantes da pesquisa.............................................................. 25
4.2.1. Acadêmicos....................................................................................................... 25
4.2.2. Estudantes com AH/SD.................................................................................... 25
4.2.2.1. Sala de SRM-AH/SD turno matutino (Sala 1)...................................... 26
4.2.2.2. Sala de SRM-AH/SD turno vespertino (Sala 2)................................... 28
4.2.2.3. Sobre o questionário inicial..................................................................
32
5. Planejamento das Oficinas com os acadêmicos......................................................... 34
5.1. Elaboração da oficina: Noções Iniciais de Geometria Projetiva................................. 35
5.2. Elaboração da oficina: Desafios Matemáticos............................................................ 35
5.3. Elaboração da oficina: Brincando com a Matemática................................................. 36
5.4. Elaboração da oficina: Introdução à Geometria Fractal.............................................. 37
6. Implementação e análise das Oficinas na SRM-AH/SD........................................... 39
6.1. Categorias................................................................................................................... 39
6.1.1. Criatividade....................................................................................................... 39
6.1.2. Comprometimento com a tarefa........................................................................ 40
6.1.3. Pensamento Abstrato......................................................................................... 40
6.1.4. Lógica Dedutiva............................................................................................... 41
6.1.5. Aprendizagem Significativa.............................................................................. 42
6.2. Desenvolvimento das Oficinas.................................................................................. 43
6.2.1. Noções Iniciais de Geometria Projetiva............................................................ 43
6.2.1.1. Conclusão da análise............................................................................. 55
6.2.2. Desafios Matemáticos....................................................................................... 57
6.2.2.1. Conclusão da análise............................................................................. 60
6.2.3. Aprenda Brincando............................................................................................ 62
6.2.3.1. Conclusão da análise............................................................................. 67
6.2.4. Introdução a Geometria Fractal......................................................................... 68
6.2.4.1. Conclusão da análise............................................................................. 73
6.3. Considerações.............................................................................................................. 75
6.4. Questionário pós-pesquisa.......................................................................................... 76
7. Considerações Finais.................................................................................................... 77
8. Referências Bibliográficas........................................................................................... 79
Apêndice 1: Questionário inicial........................................................................................
84
Apêndice 2: Termo de consentimento para os acadêmicos............................................... 85
Apêndice 3: Termo de consentimento livre e esclarecido para os pais.............................. 87
Apêndice 4: Termo de assentimento para criança e adolescente....................................... 90
Apêndice 5: Questionário Pós Pesquisa............................................................................. 92
Apêndice 6: Produto Educacional...................................................................................... 93
i
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS
AH/SD - Altas Habilidades/Superdotação.
AEE - Atendimento Educacional Especializado.
CAPES- Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
ConBraSD- Conselho Brasileiro para a Superdotação
EE – Educação Especial.
INEP - Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais
LDBEN - Lei de Diretrizes e Bases Educacionais da Educação Nacional.
MEC - Ministério da Educação.
NAAH/S - Núcleos de Atividades de Altas Habilidades/Superdotação.
NRE - Núcleo Regional de Educação.
PNE - Plano Nacional de Educação.
SEED/PR – Secretaria de Estado da Educação do Paraná.
SRM – Sala de Recursos Multifuncional.
SRM-AH/SD - Sala de Recursos Multifuncional para alunos com Altas Habilidades/
Superdotação.
QI - Quociente de Inteligência.
UNICENTRO – Universidade Estadual do Centro-Oeste.
ii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Diagrama dos três anéis de Renzulli................................................................... 06
Figura 2: Atendimento Educacional Especializado para AH/SD....................................... 17
Figura 3: Mapa dos municípios de abrangência do NRE de Guarapuava.......................... 20
Figura 4: Esquema da Assimilação.................................................................................... 42
Figura 5: Foto do vaso de flores......................................................................................... 44
Figura 6: Desenhos do vaso de flores................................................................................. 45
Figura 7: Fotos dos desenhos de estradas........................................................................... 47
Figura 8: O Chamado dos Apóstolos de Duccio di Buoninsegna e A Anunciação de
Leonardo da Vinci..............................................................................................................
48
Figura 9: Comparação entre os desenhos da estrada.......................................................... 49
Figura 10: Desenho do cubo............................................................................................... 50
Figura 11: Imagem que contém ilusão de ótica.................................................................. 51
Figura 13: Fotos registradas pelos alunos sobre noções de perspectiva............................. 52
Figura 13: Fotos registradas pelos alunos sobre noções de perspectiva............................. 52
Figura 14: Visualização do ângulo formado entre objeto e câmera................................... 53
Figura 15: Desenho do quarto............................................................................................ 54
Figura 16: Foto de algumas câmeras escuras..................................................................... 54
Figura 17: Resolução da questão seis pela dupla III.......................................................... 59
Figura 18: Quadrado com 64 unidades de área.................................................................. 66
Figura 19: Retângulo formado com as peças do quadrado................................................. 66
Figura 20: Mapa da Grã-Bretanha...................................................................................... 69
Figura 21: Comprimento da costa da Grã-Bretanha........................................................... 70
Figura 22: Fractais: (a) Brócolis Romanesco, (b) Náutico (c) Egito visto do espaço (d)
Cristais de bismuto.............................................................................................................
71
Figura 23: Cartão fractal triângulo de Sierpinski............................................................... 72
Figura 24: Generalização do triângulo de Sierpinski......................................................... 73
iii
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Percentual de alunos com AH/SD em relação ao total de alunos no município
de Guarapuava....................................................................................................................
19
Tabela 2: Classificação dos estudantes segundo o tipo de AH/SD.................................... 32
Tabela 3: Síntese da primeira oficina................................................................................. 56
Tabela 4: Síntese da segunda oficina.................................................................................. 61
Tabela 5: Síntese da terceira oficina................................................................................... 67
Tabela 6: Síntese da quarta oficina.....................................................................................
74
iv
RESUMO
Silva, F.D. Oficinas matemáticas para alunos com altas habilidades/superdotação: relato de
experiências, Guarapuava, PR, 2017. 133p. Dissertação de Mestrado – Setor de Ciências
Exatas e de Tecnologia, Universidade Estadual do Centro-Oeste.
Altas Habilidades/Superdotação (AH/SD) devem ser consideradas no processo de ensino e
aprendizagem. As diretrizes para o enriquecimento curricular na educação básica foram
estabelecidas pela Resolução nº 4/2009, do Conselho Nacional de Educação. Em seu artigo 7º
consta que os alunos com altas habilidades/superdotação terão suas atividades de
enriquecimento curricular desenvolvidas no âmbito das escolas públicas em interface com as
instituições de ensino superior. Assim, surgiu a questão norteadora desta investigação: De que
maneira os acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual do
Centro-Oeste (Unicentro) podem contribuir com o ensino e a aprendizagem dos estudantes
com AH/SD em Matemática na Sala de Recursos Multifuncional para Altas
Habilidades/Superdotação (SRM-AH/SD)? Para responder a esta questão, optou-se por uma
pesquisa de cunho qualitativo, utilizando estudo de caso. Um grupo de acadêmicos do curso
de Licenciatura em Matemática elaborou quatro oficinas e aplicou aos estudantes da SRM-
AH/SD localizada no Município de Guarapuava-PR. A coleta de dados foi feita por meio de
questionários, observação e grupo focal. A análise da investigação foi baseada na teoria dos
Três Anéis e no Modelo de Enriquecimento Curricular de Renzulli, bem como na teoria
cognitivista da aprendizagem significativa de Ausubel. Os resultados da pesquisa
evidenciaram que os acadêmicos proporcionaram aos alunos com AH/SD em Matemática um
ambiente de enriquecimento curricular, possibilitando o desenvolvimento da criatividade,
estimulando o comprometimento com a tarefa, por meio de atividades desafiadoras e
interessantes. Também, foi destacada a aprendizagem significativa, pois os alunos utilizaram
os conhecimentos pré-existentes em sua estrutura cognitiva para dar significado à nova
aprendizagem realizada.
Palavras-Chave: Educação Especial. Ensino e aprendizagem. Matemática.
v
ABSTRACT
High Skills / Giftedness (AH/SD) should be considered in the teaching and learning process.
The guidelines for curricular enrichment in basic education were established by Resolution
4/2009 of the National Education Council. In its article 7 it is stated that the students with
high abilities / giftedness will have their activities of curricular enrichment developed in the
scope of the public schools in interface with the institutions of superior education. Thus, the
guiding question of this investigation has arisen: In what way the academics of the
Mathematics Degree course of the State University of the Center-West (Unicentro) can
contribute with the teaching and learning of the students with AH / SD in Mathematics in the
Room of Resources High Performance Multifunctional / Gifted (SRM-AH / SD)? To answer
this question, we opted for a qualitative research, using a case study. A group of academics
from the Mathematics Degree course developed four workshops and applied to SRM-AH / SD
students located in the Municipality of Guarapuava-PR. Data collection was done through
questionnaires, observation and focus group. The analysis of the research was based on the
Three Ring theory and the Curriculum Enrichment Model of Renzulli, as well as on the
cognitivist theory of meaningful learning of Ausubel. The results of the research showed that
the academics provided students with AH / SD in Mathematics an environment of curricular
enrichment, enabling the development of creativity, stimulating commitment to the task,
through challenging and interesting activities. Also, significant learning was highlighted
because the students used the pre-existing knowledge in their cognitive structure to give
meaning to the new learning performed.
Keywords: Special education. Teaching and learning. Mathematics.
1
1. INTRODUÇÃO
O ambiente escolar está permeado por estudantes com características, interesses e
necessidades distintas e no processo de ensino e aprendizagem, as especificidades de cada
indivíduo devem ser consideradas.
Neste contexto, um tema bastante relevante, é a inclusão escolar, a qual consiste em
promover a integração, a participação e o combate à exclusão. No campo da educação, estas
concepções refletem-se no desenvolvimento de estratégias que propiciem um ambiente de
igualdade de oportunidades (UNESCO, 1994).
A inclusão traz inúmeras dúvidas e inquietações em relação à maneira como deve ser
efetivada no contexto escolar, de forma que os alunos tenham uma aprendizagem significativa
e coerente com os seus interesses e necessidades.
Quando mencionado a inclusão escolar, existe a necessidade de reportar-se à Educação
Especial (EE). De acordo com o art. 58 da Lei de Diretrizes e Bases Educacionais da
Educação Nacional (LDBEN), a EE é uma modalidade de educação escolar oferecida
preferencialmente na rede regular de ensino, para educandos com deficiência, transtornos
globais do desenvolvimento e altas habilidades ou superdotação (BRASIL,1996).
Geralmente as Altas Habilidades/Superdotação (AH/SD) não são lembradas como
público alvo da EE, pois para a maioria das pessoas da sociedade, vinculadas à educação ou
não, a Educação Especial está relacionada apenas com estudantes com transtornos globais ou
deficiências.
O conceito AH/SD, segundo Renzulli, é expresso como o comportamento que resulta
da confluência entre três fatores: altas habilidades, criatividade e envolvimento com a tarefa
(RENZULLI, 1978). Esse tema, de acordo com Virgolim (2007), é ainda pouco discutido nas
universidades brasileiras, o que produz uma lacuna na formação dos professores. Há falta de
suporte teórico e metodológico necessário para que, quando esse professor se deparar com um
aluno com AH/SD em sua sala de aula, ou em sua escola, saiba proceder de maneira que
atenda as especificidades desse aluno.
É previsto pela lei nº 13.234/15 que altera a LDBEN, a identificação, o cadastramento
e o atendimento especializado dos alunos com AH/SD na educação básica e no ensino
superior. Ao que tange a educação básica, esse atendimento é disponibilizado nas salas de
Recursos Multifuncional para Altas Habilidades/Superdotação (SRM-AH/SD), ou pode ser
feito pelo próprio professor de sala de aula regular com o enriquecimento curricular.
Para atuar em uma SRM-AH/SD, exige-se que o professor tenha formação latu sensu
em EE. O que se observa, no município de Guarapuava-PR, é que os professores com esta
2
formação que atuam nessas salas são de diversas áreas do conhecimento, o que pode deixar
lacunas no processo de ensino e aprendizagem desses alunos, pois, por exemplo, um professor
formado em Letras, Pedagogia ou Arte, pode ter em sua SRM-AH/SD um aluno com
superdotação em Matemática. Outro fator, apontado por vários professores da EE do
município, é que sua especialização foi voltada para as deficiências e que não receberam
formação específica para trabalhar com AH/SD.
Em específico, sobre alunos com AH/SD em Matemática, constatou-se ainda,
pesquisando no banco de dissertações, teses e artigos da Coordenação de Aperfeiçoamento de
Pessoa de Nível Superior (CAPES), um reduzido número de trabalhos na literatura brasileira,
o que acarreta mais desafios na prática pedagógica dos professores da EE. Além do
conhecimento matemático específico, que pode representar dificuldades ao professor,
dependendo de sua área de formação inicial, há a escassez de orientações e sugestões de
atividades matemáticas que possam ser desenvolvidas.
No intuito de contribuir com essa demanda, propõe a questão norteadora: De que
maneira os acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual do
Centro-Oeste (Unicentro) podem contribuir com o ensino e a aprendizagem dos estudantes
com AH/SD em Matemática na SRM-AH/SD?
Assim, o objetivo geral deste trabalho é analisar as contribuições que os acadêmicos
do curso de Licenciatura em Matemática podem propiciar aos processos de ensino e
aprendizagem dos estudantes com AH/SD que frequentam a SRM-AH/SD.
Como objetivos específicos têm-se:
Produzir material didático para utilização com os alunos com AH/SD que frequentam
a sala de recursos multifuncional.
Possibilitar aos acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática da Unicentro a
experiência com estudantes com AH/SD em Matemática.
Para alcançar estes objetivos, faz-se necessário estudar sobre os indivíduos com
AH/SD: suas características, mitos e verdades que estão descritas no Capítulo 2. É
indispensável também, ter conhecimento sobre o amparo legal das AH/SD, sobre o
Atendimento Educacional Especializado (AEE) e sobre a Sala de Recursos Multifuncional em
Guarapuava, o que é abordado no Capítulo 3. No Capítulo 4 é apresentada a metodologia
empregada no desenvolvimento da pesquisa. Nos Capítulos 5, 6 e 7, constam,
respectivamente, o planejamento das oficinas pelos acadêmicos, a implementação e a análise
dos resultados obtidos. Também são apresentadas as considerações finais e as referências
utilizadas.
3
2. SOBRE ALTAS HABILIDADES/SUPERDOTAÇÃO
Neste capítulo são abordados alguns significados e termos utilizados para caracterizar
indivíduos com AH/SD. Na sequência são apresentadas conceituações de AH/SD,
caracterizando a concepção adotada por Renzulli (1978) e também são elencados alguns mitos
que cercam esses indivíduos. A fim de desmitificar a opinião da maior parte das pessoas, são
abordadas algumas características que os indivíduos com essas habilidades possuem,
especificamente aqueles com AH/SD em Matemática. E por fim, são indicados alguns
trabalhos em Ensino da Matemática com alunos com AH/SD em Matemática.
2.1. Significados de termos
O termo superdotação, no cenário brasileiro, surgiu da mudança da utilização da palavra
supranormal (GUENTHER, 2012). Helena Antipoff, psicóloga e educadora, chegou ao Brasil
em 1929 e teve grande relevância na Educação Especial e, em suas publicações, utilizava o
termo „excepcional‟. Na década de 30, Helena e os estudiosos desta área empregavam o termo
infranormal substituindo palavras ofensivas como „idiota‟ ou „retardado‟. Com este termo
surgiu o termo supranormal para indivíduos com inteligência considerada acima da média, em
comparação com seus pares. Nas décadas de 50 e 60 os termos infranormal e supranormal
deixaram de ser utilizados e surgiram os termos „superdotado‟ e „superdotação‟, com a
tradução de trabalhos que utilizam as terminologias educacionais (GUENTHER, 2012).
Entretanto, em vários livros, artigos, leis e dissertações na literatura brasileira sobre
AH/SD, dentre eles pode-se citar: Virgolim (2007), Alencar e Fleith (2001), Freitas e Pérez,
(2012), Fleith e Alencar (2013), contatou-se que não há um consenso em qual é o melhor
termo a ser utilizado ao se referir à AH/SD.
São adotados os termos „altas habilidades‟ e „superdotados‟, porém, não é claro o
significado de cada um destes termos, e, muitas vezes eles são utilizados como sinônimos,
entretanto, são termos que se complementam. Segundo alguns autores o termo altas
habilidades dá maior ênfase ao desempenho do que às características da pessoa, enquanto o
termo superdotado sugere habilidades extremas (CHAGAS, 2007; ALENCAR e FLEITH,
2001; VIRGOLIM, 2007).
De acordo com Guenther (2012), os termos superdotação e altas habilidades, somente
são utilizados no Brasil, em instruções oficiais e publicações.
4
(...) O termo “habilidades” (em inglês, skills) se refere a resultado de algo aprendido
intencionalmente, em geral um desempenho no campo físico, estendido a operações
mentais. Mas incluir o qualificativo “altas” modifica a noção de habilidades e parece
indicar erro na tradução da expressão inglesa high ability, que em português
significa “alta capacidade”. Não existe conceituação para altas habilidades, porque o
desempenho superior deixa de ser uma habilidade e passa a ser uma “expertise”
(GUENTHER, 2012, p. 10).
Tentes (2013) observou que os termos mais comumente encontrados são:
superdotados, para identificar aqueles com alta capacidade e desempenho superior aos seus
pares; bem dotado ou mais capaz, para representar aqueles que apresentam desempenho acima
da média em diversas áreas e atividades; talentoso, para aqueles que apresentam habilidades
artísticas, habilidade específica ou psicomotora altamente desenvolvida; alto quociente
intelectual (QI) e inteligência superior, para aqueles que se destacam em testes
psicométricos1; excepcional, para aqueles com comportamento superior e diferenciado em
determinada área; precoce, para crianças que desenvolvem habilidades específicas em idade
precoce; e prodígios, termo utilizado para crianças precoces, e que possuem treinamento
específico na área de interesse (TENTES, 2013).
Ainda para trabalhos traduzidos do inglês, como Winner (1996), observa-se a
utilização do termo sobredotados, referindo-se a crianças precoces, que se desenvolvem
sozinhas e possuem sede de conhecimento.
De acordo com Alencar e Fleith (2001), os termos „pessoa com altas habilidades‟ e
“superdotação” são os mais corretos para nomear uma criança que apresente ou tenha
indicativos de altas habilidades quando comparada aos seus pares.
Desta forma, no desenvolvimento deste trabalho será adotado o termo Altas
Habilidades/Superdotação (AH/SD).
2.2. Conceituação de Altas Habilidades/Superdotação
Quando mencionado sobre altas habilidades ou superdotação, é comum lembrar várias
pessoas que marcaram a história por possuírem habilidades incomuns, extraordinárias, se
comparada com seus pares, tais como: os físicos Stephen Hawking, Albert Einstein e Isaac
Newton, o dramaturgo e poeta William Shakespeare, o ilustre compositor Leopold Mozart, o
matemático, engenheiro, pintor e arquiteto Leonardo da Vinci, o matemático, filósofo e
pioneiro da computação Alan Turing, ou ainda, as habilidades artísticas musicais de Heitor
Villa-Lobos.
É possível observar que os nomes citados são de pessoas que possuíam características
1 Teste psicométricos são aqueles que medem as aptidões de um indivíduo e medem sua capacidade.
5
e habilidades distintas, apresentando domínio de diversas áreas, tais como Matemática, Física,
Literatura, Artes, Filosofia, dentre outras.
Um conjunto de potencialidades e habilidades distintas, isoladas ou combinadas, é o
que, de acordo com o Ministério da Educação (MEC), caracterizam as AH/SD.
De acordo com o documento Saberes e Práticas da Inclusão:
A superdotação se caracteriza pela elevada potencialidade de aptidões, talentos e
habilidades, evidenciada no alto desempenho nas diversas áreas de atividade do
educando e/ou a ser evidenciada no desenvolvimento da criança. Contudo, é preciso
que haja constância de tais aptidões ao longo do tempo, além de expressivo nível de
desempenho na área de superdotação (BRASIL, 2006, p.12).
O documento intitulado Altas Habilidades/Superdotação Encorajando Potenciais, expõe,
em uma visão acadêmica, a classificação das pessoas com AH/SD segundo os seguintes
aspectos, combinados ou isolados: capacidade intelectual geral; aptidão acadêmica específica;
capacidade de liderança; talento especial para artes; capacidade psicomotora (VIRGOLIM,
2007).
Já para Winner (1996), o superdotado remete às crianças que apresentam três
características: precocidade, uma insistência em se desenvolver sozinhas e uma sede enorme
de conhecimento.
Winner salientava que as crianças superdotadas, não só aprendem mais rápido que as
crianças normais ou mais inteligentes, mas também aprendem de um modo qualitativamente
diferente. Além disso, elas são intrinsecamente motivadas, manifestam interesse intenso e
obsessivo, uma aguçada capacidade de concentração e de dominação (WINNER, 1996).
Uma teoria, diferente da de Winner, porém bastante conhecida é a Teoria das
Inteligências Múltiplas de Gardner (1995), a qual afirma existirem oito tipos de inteligências:
(1) Linguística, (2) Musical, (3) Lógico Matemática, (4) Espacial, (5) Cinestésica, (6)
Interpessoal, (7) Intrapessoal, e (8) Naturalista. Gardner não se refere especificamente a altas
habilidades/superdotação, mas à manifestação das várias inteligências de um indivíduo. O
autor afirma que todas as inteligências são igualmente importantes, e devem ter atenção
especial no contexto educacional. Afirma, ainda, que todo indivíduo tem potencial para
desenvolver múltiplas inteligências, desde que esteja em um ambiente estimulador. Entende-
se, na visão do autor, que as altas habilidades podem, e devem, ser consideradas uma
modalidade ao alcance de todos os alunos (GARDNER, 1995).
As concepções expostas mostram que determinar com exatidão o que é ser um aluno
com AH/SD é uma tarefa difícil, pois não há uma definição unânime.
A concepção adotada neste trabalho, que foi também a escolhida pela Secretaria do
Estado de Educação do Paraná (SEED/PR), é a de Joseph Renzulli, um dos maiores
especialistas nessa área. O teórico concebe a superdotação como o comportamento que resulta
6
da confluência entre três fatores: altas habilidades, criatividade e motivação/envolvimento
com a tarefa.
Conhecida como a Teoria dos Três Anéis, esta concepção evidencia manifestações
comportamentais que são desenvolvidas em alguns indivíduos, em algum momento, sob
determinadas circunstâncias e, não precisam estar presentes sempre com a mesma intensidade,
mas precisam interagir entre si (RENZULLI, 1988). Esta teoria é representada no diagrama da
Figura 1.
Figura 1: Diagrama dos três anéis de Renzulli.
Fonte: autora. 2017 adaptado de Renzulli (1978)
De acordo com Renzulli (1978), as altas habilidades, ou habilidades acima da média,
envolvem tanto a habilidade geral quanto a específica, ou seja, tanto na capacidade de utilizar
o pensamento abstrato para processar informações e integrar experiências que resultem em
respostas apropriadas e adaptáveis a situações novas, quanto à habilidade centrada na
capacidade de atuar em uma ou mais tarefas de uma área específica. Geralmente essas
habilidades são medidas mediante testes de Quociente de Inteligência (QI)2. O envolvimento
com a tarefa representa a energia, perseverança, dedicação, esforço, autoconfiança e crença no
seu potencial em desenvolver o trabalho. “A criatividade está relacionada com a originalidade
de pensamento, flexibilidades de ideias, curiosidade e sensibilidade a detalhes, e ausência de
medo em correr riscos” (ALENCAR; FLEITH, 2001, p.58).
O fenômeno das AH/SD se dá no espectro do desenvolvimento humano e pode ser
entendido por meio dos comportamentos observáveis, apresentados pelo indivíduo em uma
dada situação, quando o potencial é convertido em desempenho em uma área específica
(VIRGOLIM, 2007). Pode-se observar, assim, que a teoria de Renzulli envolve aspectos
2 Testes de QI são aplicados por psicólogos e determinam uma medida padronizada para avaliar as capacidades
cognitivas de um indivíduo.
7
cognitivos, da personalidade e também as condições do ambiente.
Os tipos de AH/SD podem ser determinados pela especificidade das características e
habilidades individuais associadas à cultura e às demandas sociais em que o indivíduo está
inserido (CHAGAS, 2007).
Segundo Renzulli (2004), os indivíduos com AH/SD dividem-se em dois grupos: o
produtivo-criativo e o acadêmico.
A superdotação acadêmica é o tipo mais facilmente mensurado pelos testes
padronizados de capacidade e, desta forma, o tipo mais convenientemente utilizado
para selecionar alunos para os programas especiais. [...] As pesquisas têm mostrado
uma elevada correlação entre a superdotação acadêmica e a probabilidade de obter
notas altas na escola. Elas têm mostrado que a aprendizagem escolar (lesson
learning) superior e os testes permanecem estáveis no decorrer do tempo. [...] a
superdotação acadêmica existe em graus variados; pode ser facilmente identificada
através de técnicas padronizadas e informais de identificação. [...] a superdotação
produtivo-criativa. Ela descreve aqueles aspectos da atividade e do envolvimento
humanos nos quais se incentiva o desenvolvimento de ideias, produtos, expressões
artísticas originais e áreas do conhecimento que são propositalmente concebidas
para ter um impacto sobre uma ou mais plateias-alvo (target audiences). As
situações de aprendizagem concebidas para promover a superdotação produtivo-
criativa enfatizam o uso e a aplicação do conhecimento e dos processos de
pensamento de uma forma integrada, indutiva e orientada para um problema real
(RENZULLI, 2004).
Para indivíduos com AH/SD do tipo acadêmico, faz-se necessário um atendimento
especial que possibilite seu desenvolvimento considerando que o aluno com perfil acadêmico
pode destacar-se em uma ou mais áreas específicas do conhecimento.
O modelo Triádico de Enriquecimento de Renzulli (2004) propõe que o atendimento
aos alunos com altas habilidades/superdotação deve englobar atividades dos tipos I, II e III.
Enriquecimento do Tipo I engloba experiências exploratórias gerais, envolvendo diversos
assuntos; o Enriquecimento do Tipo II contém atividades que envolvam métodos e técnicas
diferenciadas em relação a um assunto específico; o Enriquecimento do Tipo III inclui as
atividades investigativas de problemas reais, individuais ou coletivas, em que o aluno assume
o papel de investigador (FREITAS, 2012).
Atualmente, o enriquecimento extracurricular é garantido por lei ao aluno com
AH/SD. Pode ser proporcionado frequentando a SRM-AH/SD, ou participando de atividades
curriculares organizadas na própria escola em contra turno, ou ainda, por encaminhamentos
extracurriculares feitos pelo próprio professor da sala de aula ou, ainda, nos Núcleos de
Atividades de Altas Habilidades/Superdotação (NAAH/S).
8
2.3. Mitos e verdades sobre AH/SD
Os indivíduos com AH/SD sofrem por conceitos mal estabelecidos que, muitas vezes,
distorcem as suas características e especificidades.
O Ministério da Educação elenca 12 distorções a respeito das AH/SD: (1) Criança
superdotada, um “adulto partido ao meio”, (2) Todo superdotado é um “gênio”, (3)
Superdotado como um “sabe-tudo”, (4) O superdotado é cem por cento: o mais arrumadinho,
disciplinado e obediente, (5) Todo superdotado é bem sucedido na escola, (6) Superdotação
indicador de: rebeldia, desrespeito, desobediência, atrevimento, ousadia e “do contra”, (7)
Superdotação: condição suficiente para alta produtividade, (8) Todo superdotado é “meio
maluco”, (9) Todo superdotado foi criança precoce, um “prodígio”, (10) Superdotado só
procede de família rica, (11) Superdotado não, superestimado, (12) Toda criança com indícios
de superdotação “é superdotada” (BRASIL, 1999).
De acordo com Alencar e Fleith (2001), outros mitos ainda podem ser citados: não se
deve informar à criança ou ao jovem a respeito de suas habilidades superiores; não se deve
comunicar à família que um de seus membros é superdotado; superdotado é um fenômeno
raro; poucas são as crianças e jovens de nossas escolas que podem ser considerados
superdotados; as crianças superdotadas constituem um grupo homogêneo em termos
cognitivos e afetivos; é impossível reprimir o talento em algumas crianças e desenvolvê-lo em
outras.
Os alunos com AH/SD enfrentam vários preconceitos por parte da escola, dos
professores, dos seus próprios pais, dos colegas de classe e dos amigos (VIRGOLIM, 2007).
Com este rol de afirmações, pode-se perceber que os mitos que cercam a vida das pessoas
com AH/SD, englobam tanto o senso comum dos pais e familiares quanto dos professores e
de outras pessoas envolvidas no contexto escolar e social. É importante que as pessoas tenham
clareza que uma criança superdotada continua a ser uma criança, não é um adulto partido ao
meio, pois o seu desenvolvimento físico e emocional, muitas vezes, não acompanha o seu
desenvolvimento intelectual.
O superdotado é diferente, assim como cada indivíduo é diferente dos demais, e isso
não o torna “maluco”. Além disso, ser um superdotado, não significa ser um gênio, pois
existem várias áreas de superdotação, e um indivíduo pode ter AH/SD em uma ou mais áreas
do conhecimento e, ao mesmo tempo, apresentar déficit em outra. Ser um superdotado
também não é garantia de sucesso absoluto na vida, pois o desenvolvimento da superdotação
em sua plenitude é influenciado por diversos fatores externos e internos, os quais podem
contribuir, ou não, para o desenvolvimento de suas potencialidades. Um superdotado pode
9
desenvolver suas habilidades tanto para o bem, como também para criminalidade e
marginalidade.
A precocidade e superestimulação das crianças são frequentemente confundidas com a
superdotação. Ser uma criança precoce é uma das características da superdotação, mas não é
uma garantia de que toda criança precoce seja superdotada. A estimulação é necessária para
um maior desenvolvimento das potencialidades dos indivíduos superdotados, porém
superestimular um indivíduo que não é superdotado não o tornará superdotado e, deixar de
estimular um superdotado, pode fazer com que as potencialidades desse indivíduo não
floresçam (VIRGOLIM, 2007).
Além disso, a superdotação não é sinônimo de perfeição, embora muitos superdotados
tenham traços de perfeccionismo em suas ações, esta característica não está diretamente
atrelada ao indivíduo com AH/SD. Observa-se, também, uma tendência de pensar que os
superdotados estariam concentrados apenas em uma parcela da população, que seriam do sexo
masculino, de classe socioeconômica média ou alta, o que também não passa de um pré-
conceito (BRASIL, 1999).
O ambiente no qual o indivíduo está inserido, independente de ser um ambiente de
riqueza ou pobreza, deve proporcionar condições adequadas, favorecendo o talento, a
criatividade e a produção nas diversas áreas do saber, pois um ambiente desestimulador pode
bloquear, inibir e até mesmo destruir a capacidade do indivíduo de criar (VIRGOLIM, 2007).
Muitos indivíduos superdotados não apresentam algumas características associadas à
superdotação em função de um ambiente desestimulante e que não promove desafios.
As altas habilidades ou superdotação não são, como muitos ainda pensam, um dom,
mas sim características e comportamentos que podem e devem ser aperfeiçoados na
interação com o mundo e que se apresentam numa variedade grande de
combinatórias. Para os indivíduos que apresentam tais características, nem sempre
tem sido fácil mostrar ou demonstrar suas habilidades diferenciadas, pois há uma
tendência social à conservação dos comportamentos e ainda não se prioriza a
inovação na medida desejada necessária. Entretanto, é sabido que há necessidade de
novos produtos, idéias, ações, etc, para o caminhar do mundo. Portanto, estas
pessoas são valiosas tanto quanto todas as demais pessoas, e não podemos ignorá-las
nem esquecê-las, sendo necessário ofertar instrumentos e oportunidades a todos e
também a estes sujeitos com altas habilidades para cumprir nosso papel social na
importante área educacional (BRASIL, 2006, p.31)
Discutido os principais mitos sobre AH/SD, é bom refletir, sobre as características
desses indivíduos.
10
2.4. Características dos Indivíduos com AH/SD
É importante deixar claro que não existe um perfil de indivíduo superdotado
preestabelecido, o que existem são várias características que foram observadas ao longo do
tempo, fruto de várias pesquisas e observações. Porém, é possível que outras características
diferentes das observadas sejam manifestadas por pessoas com AH/SD, ou até mesmo que
algumas dessas características elencadas não faça parte do perfil de alguns indivíduos. Outro
fator a ser mencionado é que a superdotação não tem uma faixa etária para ser diagnosticada
(ALENCAR; FLEITH, 2001).
De acordo com Cline e Schwartz (1999) e Lewis e Louis (1991) entre as
características mais comumente encontradas em crianças superdotadas em idade pré-escolar
destacam-se: curiosidade; boa memória; atenção concentrada; persistência; independência e
autonomia; interesse por áreas e tópicos diversos; aprendizagem rápida; criatividade e
imaginação; iniciativa; liderança; vocabulário avançado para a sua idade cronológica; riqueza
de expressão verbal; habilidade para considerar pontos de vista de outras pessoas; facilidade
de interagir com crianças mais velhas ou com adultos; habilidade para lidar com ideias
abstratas; habilidade para perceber discrepâncias entre ideias e pontos de vista; interesse por
livros e outras fontes de conhecimento; alto nível de energia; preferência por situações/objetos
novos; senso de humor; originalidade para resolver problemas.
Outras características ainda podem ser apresentadas:
Reagem positivamente a elementos novos, estranhos e misteriosos de seu ambiente;
persistem em examinar e explorar estímulos com o objetivo de conhecer melhor a
respeito deles; Gostam de investigar, fazem muitas perguntas; Preferem ideias
complexas, irritam-se com a rotina; apresentam uma forma original de resolver
problemas, propondo muitas vezes soluções inusitadas; têm grande imaginação e
fantasia; são independentes, individualistas e autossuficientes; podem ocupar seu
tempo de forma produtiva, não sendo necessária uma estimulação constante
(GOWAN; TORRANCE 1971, apud ALENCAR; FLEITH, 2001, p.66).
Ao que se refere às características dos alunos com Altas Habilidades em Matemática,
de acordo com Dantas e Alencar (2013) por meio de um estudo de caso, podem ser citadas as
seguintes características:
Faz contas mentais para calcular valores quando faz compras ou participa de jogos;
gosta de brincadeiras de jogos que envolvem raciocínio lógico; gosta de resolver
exercícios rapidamente; calcula o tempo que gasta da casa até o destino pretendido;
fica frustrado quando não consegue resolver um problema matemático; as aulas de
matemática estão entre as suas preferidas; diante de um problema, sente muita
curiosidade em saber sua resolução; consegue bons resultados em matemática;
aprender matemática é um prazer; quando suas tentativas de resolver um problema
fracassam, tenta novamente; procura relacionar os conteúdos de matemática com os
das outras matérias (DANTAS; ALENCAR, 2013, p.20)
De acordo com Diezmann e Watters (2000) os alunos com AH/SD na área da
Matemática, são caracterizados pela qualidade e diversidade em seu raciocínio, pela
11
capacidade de raciocínio analítico e espacial. O raciocínio analítico torna-os rápidos e
precisos na articulação das ideias, enquanto o raciocínio espacial permite processar as
informações simultaneamente em vez de sequencialmente. Sendo assim, necessitam de
experiências de aprendizagem adequadas e desafiadoras ao seu desenvolvimento cognitivo.
Outra característica apresentada por esses alunos é a imagem visual das relações
numéricas, as quais eles muitas vezes não conseguem traduzir de uma forma linear na escola
(WINNER, 1996).
Ainda, de acordo com Winner (1996), existem três tipos de crianças com superdotação
em Matemática: aquelas que usam raciocínio espacial-visual para solucionar problemas
matemáticos, aquelas que utilizam estratégias verbais e aquelas que usam as duas coisas ao
mesmo tempo. O autor ainda afirma que crianças com superdotação em matemática também
atingem resultados superiores em testes espaciais e testes de raciocínio não verbal.
Diante de todas as características elencadas:
É necessário salientar, ainda que cada criança ou cada pessoa representa uma
combinação diferente de inteligências, traços de personalidade e desempenho,
variando os superdotados entre si quanto às características apresentadas. (...) apesar
de ser comum entre os alunos mais brilhantes, uma maturidade física, social e
emocional acima da média, nem sempre isso ocorre, podendo uma disparidade ser
observada entre aspectos do desenvolvimento intelectual, social, emocional e físico
(ALENCAR; FLEITH, 2001, p.67).
É importante salientar que não existem muitos trabalhos na literatura brasileira, os
quais se preocupem em orientar a prática didática do professor de sala de aula para atuar com
o público das AH/SD. Alguns dos trabalhos encontrados na área do Ensino da Matemática são
abordados na próxima seção.
2.5. Sobre o Ensino da Matemática com estudantes com AH/SD em Matemática
Melo (2005) avalia se as práticas pedagógicas e atividades de matemática,
desenvolvidas pelos professores mediadores das salas de recursos atendem às necessidades
educacionais dos educandos que frequentam o Programa de Atendimento a Alunos Portadores
de Altas Habilidades e Talentos da Secretaria de Educação de Estado do Distrito Federal. Os
resultados da pesquisa sinalizam que as atividades matemáticas desenvolvidas pelos
professores de sala de recurso, em sua maioria, não seguem os tipos I, II e III de
Enriquecimento Curricular, e dessa forma atendem apenas parcialmente as necessidades dos
alunos superdotados em matemática (MELO, 2005).
Machado (2013), em sua pesquisa identificou as estratégias cognitivas e
metacognitivas utilizadas na resolução de situações problemas em matemática, de um aluno
com AH/SD em matemática. O desafio de seu trabalho era compreender as estratégias
12
mentais do aluno com AH/SD, presentes durante o processo cognitivo envolvido na resolução
com sucesso de atividades aritméticas propostas pelos seus professores. Para isto a
pesquisadora teve como aporte teórico a epistemologia genética de Jean Piaget. O objetivo foi
atingido por meio de comparação dos processos e resultados, identificando assim as etapas do
seu raciocínio. Concluiu que o aluno utilizava o pensamento dedutivo ao resolver problemas,
fazendo uso da representação mental dos símbolos aritméticos, formulando proposições para
resolução de problemas e operando sobre essas proposições. Desta forma o aluno estava no
estágio operatório-formal antes da idade cronológica prevista pela Epistemologia Genética de
Piaget.
Monteiro (2016) desenvolveu sua pesquisa na SRM-AH/SD do município de
Guarapuava, com o objetivo de conhecer as habilidades matemáticas dos alunos que
frequentavam essa sala, refletir sobre as práticas pedagógicas em matemática adotadas e
propor o enriquecimento da atividade matemática para alunos matematicamente habilidosos.
A pesquisadora propôs um projeto, com atividades relacionadas ao tema probabilidade e
construção de jogos para um torneio. Concluiu que o projeto realizado foi apropriado para
esses alunos, evidenciando as habilidades matemáticas daqueles com AH/SD. Sua pesquisa
também reafirmou a necessidade de investimentos, no que se refere à capacitação de
professores para a adequação de estratégias pedagógicas que colaborem com o
desenvolvimento de alunos com altas habilidades.
13
3. ASPECTOS LEGAIS DE ATENDIMENTO AO ESTUDANTE COM AH/SD
Neste capítulo são abordadas algumas leis que norteiam e amparam o atendimento
educacional dos indivíduos com Altas Habilidades/Superdotação. Também é abordado sobre
o Atendimento Educacional Especializado (AEE) e a Sala de Recursos Multifuncional para
alunos com Altas Habilidades/Superdotação, em especial a SRM-AH/SD existente no
município de Guarapuava-PR.
3.1. Sobre o amparo legal
No Brasil, o atendimento aos superdotados tem seu primeiro registro em 1929 quando
a Reforma do Ensino Primário, Profissional e Normal previu seu atendimento educacional,
porém não houve acompanhamento de uma política pública para universalização desse
atendimento (DELOU, 2007).
O atendimento aos indivíduos com necessidades educacionais especiais é
fundamentado com a primeira Lei de Diretrizes e Bases Educacionais da Educação Nacional
(LDBEN) 4024/61, a qual não abordava explicitamente os indivíduos com Altas Habilidades/
Superdotação, somente aparecia de forma implícita, nos artigos 88 e 89, o termo excepcional,
no qual esses indivíduos se enquadravam (BRASIL, 1961).
A Lei de Diretrizes e Bases Educacionais da Educação Nacional (LDBEN) 5.692
sancionada em 11 de agosto de 1971, em seu artigo 9º, explicita pela primeira vez que os
superdotados deverão receber tratamento especial, de acordo com as normas estabelecidas
pelos competentes Conselhos de Educação (BRASIL, 1971).
No ano de 1973, o então Ministério da Educação e Cultura – MEC, cria o Centro
Nacional de Educação Especial – CENESP, responsável pela gerência da educação especial
no Brasil, que, sob a égide integracionista, impulsionou ações educacionais voltadas às
pessoas com deficiência e às pessoas com superdotação, mas ainda configuradas por
campanhas assistenciais e iniciativas isoladas do Estado (BRASIL, 2008).
A Constituição Federal de 1988, em seu artigo 205, assegura que a educação, é um
direito de todos e dever do Estado e da família, e será promovida e incentivada com a
colaboração da sociedade, visando ao pleno desenvolvimento da pessoa, seu preparo para o
exercício da cidadania e sua qualificação para o trabalho (BRASIL, 1988).
Na Conferência Mundial de Educação Especial, ocorrida em 1994 em Salamanca, na
Espanha, é assinada a Declaração de Salamanca, onde foi reafirmado o compromisso com a
educação para todos, e foram previstas ações políticas de inclusão de pessoas com
necessidades educacionais especiais, nas escolas comuns das redes de ensino (UNESCO,
14
1994).
Em 1994 o MEC publica a Política Nacional de Educação Especial, contrária à
inclusão escolar. Em 2008, a Política Nacional de Educação Especial na Perspectiva da
Educação Inclusiva, estabelece medidas voltadas à inclusão escolar de alunos com AH/SD,
orientando os sistemas de ensino para garantir: acesso ao ensino regular, com participação,
aprendizagem e continuidade nos níveis mais elevados do ensino; transversalidade da
modalidade de educação especial desde a educação infantil até a educação superior; oferta do
atendimento educacional especializado; formação de professores para o atendimento
educacional especializado, e demais profissionais da educação para a inclusão; participação
da família e da comunidade; acessibilidade arquitetônica, nos transportes, nos mobiliários, nas
comunicações e informação; e articulação intersetorial na implementação das políticas
públicas (BRASIL, 2008).
A vigente Lei de Diretrizes e Bases Educacionais da Educação Nacional- LDBEN
9394/96, em seu artigo 4, inciso III, explicita que é garantido o atendimento educacional
especializado gratuito aos educandos com deficiência, transtornos globais do
desenvolvimento e altas habilidades ou superdotação, transversal a todos os níveis, etapas e
modalidades de ensino, preferencialmente na rede regular de ensino. Ainda no referido artigo,
inciso V, a lei garante acesso aos níveis mais elevados do ensino, da pesquisa e da criação
artística, segundo a capacidade de cada um (BRASIL, 1996). Em seu artigo 24, expõe que “a
educação básica, nos níveis fundamental e médio, será organizada de acordo com as seguintes
regras comuns: (...) II - a classificação em qualquer série ou etapa, exceto a primeira do
ensino fundamental, pode ser feita: (...) independentemente de escolarização anterior,
mediante avaliação feita pela escola, que defina o grau de desenvolvimento e experiência do
candidato e permita sua inscrição na série ou etapa adequada, conforme regulamentação do
respectivo sistema de ensino” (BRASIL, 1996).
A lei supracitada, em seu artigo 59, inciso III, prevê que os sistemas de ensino
garantirão professores com especialização adequada em nível médio ou superior, para
atendimento especializado, bem como professores do ensino regular capacitados para a
integração desses educandos com necessidades especiais nas classes comuns.
Em 2001 a resolução nº 02/2001, instrui as Diretrizes Nacionais da Educação Especial
para a Educação Básica, a qual prevê atividades que favoreçam o aprofundamento e o
enriquecimento de aspectos curriculares aos alunos que apresentam superdotação, o que pode
ser desenvolvido em classes comuns, em salas de recursos ou em outros espaços definidos
pelo sistema, inclusive a conclusão em menor tempo da série ou etapa escolar (BRASIL,
2001).
15
Para atendimento educacional especial aos superdotados, é necessário:
a) organizar os procedimentos de avaliação pedagógica e psicológica de alunos com
características de superdotação;
b) prever a possibilidade de matrícula do aluno em série compatível com seu
desempenho escolar, levando em conta, igualmente, sua maturidade sócio
emocional;
c) cumprir a legislação no que se refere: ao atendimento suplementar para
aprofundar e/ou enriquecer o currículo; à aceleração/avanço, regulamentados pelos
respectivos sistemas de ensino, permitindo, inclusive, a conclusão da Educação
Básica em menor tempo; ao registro do procedimento adotado em ata de escola e do
dossiê do aluno;
d) incluir, no histórico escolar, as especificações cabíveis;
e) incluir o atendimento educacional ao superdotado nos projetos pedagógicos e
regimentos escolares, inclusive por meio de convênios com instituições de ensino
superior e outros segmentos da comunidade.
Recomenda-se às escolas da educação Básica a constituição de parcerias com
instituições de ensino superior com vistas à identificação de alunos que
apresentarem altas habilidades/superdotação, para fins de apoio ao procedimento de
estudos no ensino médio e ao desenvolvimento de estudos da educação superior,
mediante a oferta de bolsas de estudo (...) (BRASIL, 2001, p. 49).
Em 2001, com a aprovação do Plano Nacional de Educação, pela lei nº 10.172/2001,
foi determinada a implantação do atendimento dos alunos com AH/SD nas áreas artísticas,
intelectual ou psicomotora (BRASIL, 2001).
Em 2003, é criado o Conselho Brasileiro para a Superdotação (ConBraSD), com isso
possibilitando maior visibilidade às AH/SD. No ano de 2005, o MEC implantou em diversos
estados e no Distrito Federal, os Núcleos de Altas Habilidades/Superdotação (NAAH/S), com
o intuito de expandir o atendimento aos alunos com AH/SD. Em 2007, é integrado o Plano de
Desenvolvimento da Educação (PDE), lançando o Programa de Implantação das Salas de
Recursos Multifuncionais (SRM).
Em 2008, é publicada a Política Nacional de Educação Especial na Perspectiva da
Educação Inclusiva, a qual esclarece que os alunos com AH/SD deverão ter AEE, durante
todo o período de escolarização.
O Plano Nacional de Educação (PNE), com vigência a partir de 26/06/2014, aprovado
pela lei nº 13.005, de 25 de junho de 2014, em sua meta quatro, a universalização, prevê para
a população de 4 a 17 anos com deficiências, transtornos globais do desenvolvimento e altas
habilidades/superdotação, o acesso à educação básica e ao atendimento educacional
especializado, preferencialmente na rede regular de ensino, com garantia de sistema
educacional inclusivo, de salas de recursos multifuncionais, classes, escolas ou serviços
especializados, públicos ou conveniados (BRASIL, 2014).
16
3.2. Atendimento Educacional Especializado (AEE)
Renzulli e Reis (1986) recomendam atenção para a importância de se enriquecer a
vida dos alunos com AH/SD, por meio de experiências que usualmente não fazem parte do
currículo da escola regular; e estimular novos interesses que possam levar o aluno a
aprofundá-los em atividades criativas e produtivas posteriores.
Entretanto, o interesse sobre a prática pedagógica com alunos com AH/SD é recente.
Segundo Brandão (2007) ele surgiu durante o I Encontro Nacional do Conselho Brasileiro
para Superdotação (ConBraSd), que ocorreu em Brasília/DF no período de 7 a 10 de
novembro de 2004.
Em 2005, o Brasil deu um grande passo ao criar uma Política Nacional de Educação
Especial e a implementar Núcleos de Atividades de Altas Habilidades/Superdotação
(NAAH/S). De acordo com o Portal da Educação do Paraná, o NAAH/S é um espaço voltado
para o atendimento às altas habilidades/superdotação dos alunos, nos estados e municípios
brasileiros para identificar, atender e estimular o potencial criativo do aluno com AH/SD,
matriculado no sistema público de ensino. Sua função é estimular e desenvolver as
potencialidades criativas e o senso crítico desses alunos com o uso de recursos didáticos e
pedagógicos, bem como profissionais com competência técnica para prover os desafios
acadêmicos, sociais e emocionais e oportunizar o aprendizado. Além de oferecer atendimento
educacional especializado ao aluno com AH/SD, também oferece capacitação de professores,
apoio e acompanhamento da família e da comunidade desses estudantes.
Em 2008 a Política Nacional de Educação Especial, na Perspectiva da Educação
Inclusiva, implanta a Sala de Recursos Multifuncional, que é um espaço organizado com
materiais didático-pedagógicos, equipamentos e prevê profissionais qualificados para ofertar
o atendimento educacional especializado que visa atender às necessidades dos alunos com
AH/SD da Rede Pública de Ensino (BRASIL, 2010).
No Paraná, a única cidade que possui NAAH/S, subsidiado pelo estado, é Londrina.
Para os demais municípios, o ambiente de atendimento especializado aos indivíduos com
AH/SD é a sala de recursos multifuncional para alunos com AH/SD, também conhecida como
SRM-AH/SD.
De acordo com o Conselho Nacional de Educação, que estabelece as Diretrizes
Operacionais para o Atendimento Educacional Especializado na Educação Básica, por meio
da Resolução CNE/CEB nº 4/2009 tem-se:
Art. 5º O AEE é realizado, prioritariamente, na sala de recursos multifuncionais da
própria escola ou em outra escola de ensino regular, no turno inverso da
escolarização, não sendo substitutivo às classes comuns, podendo ser realizado,
17
também, em centro de Atendimento Educacional Especializado da rede pública ou
de instituições comunitárias, confessionais ou filantrópicas sem fins lucrativos,
conveniadas com a Secretaria de Educação ou órgão equivalente dos Estados,
Distrito Federal ou dos Municípios (BRASIL, 2009, p.2).
Ainda de acordo com o documento supracitado, em seu artigo 7º tem-se:
Os alunos com altas habilidades/superdotação terão suas atividades de
enriquecimento curricular desenvolvidas no âmbito de escolas públicas de ensino
regular em interface com os núcleos de atividades para altas
habilidades/superdotação e com as instituições de ensino superior e institutos
voltados ao desenvolvimento e promoção da pesquisa, das artes e dos esportes
(BRASIL, 2009, p.2).
Além da SRM-AH/SD e dos NAAH/S, outro recurso que pode ser utilizado para
auxiliar o aluno com AH/SD são os programas de enriquecimento curricular, os quais podem
ser caracterizados por: completar em menos tempo o conteúdo proposto, possibilitando a
inclusão de novas unidades de estudo; utilizar ampla investigação a respeito dos tópicos que
estão sendo ensinados, proporcionando que o aluno tenha um grande número de fontes de
informações; ou solicitar que o aluno desenvolva projetos originais, tanto em sala de aula
como extracurricularmente (ALENCAR; FLEITH, 2001).
De acordo com as normas instituídas na atual LDBEN, o atendimento educacional aos
alunos com AH/SD pode ser efetuado conforme o esquema apresentado na Figura 2.
São três opções para o AEE: aceleração, segregação e enriquecimento curricular.
Figura 2: Atendimento Educacional Especializado para AH/SD.
Fonte: autora. 2017
A aceleração significa cumprir o programa escolar em menos tempo. Ocorre de duas
formas, uma é admissão precoce do aluno, e outra é permitir que o aluno avance de série, por
exemplo, salte da 2ª para a 5ª série. No entanto esta prática vem sofrendo muitas críticas, pois
pode provocar lacunas nas suas habilidades e conhecimento, impossibilitando domínio de
18
certos conteúdos que podem dificultar o entendimento das matérias ministradas na série
seguinte. “Outro ponto apontado como negativo é falta de aceitação em novos grupos de
amigos, muitas vezes grupos de alunos mais velhos, que podem, até rejeitá-lo” (ALENCAR;
FLEITH, 2001, p. 128).
A segregação é o método mais controvertido, e que consiste em separar os estudantes
superdotados dos demais. Os estudantes com AH/SD são redirecionados para outros locais da
escola, por um período de tempo determinado para desenvolver outras atividades condizentes
com suas potencialidades. Após o término destas atividades, retornam para suas salas de aula
regulares. Porém esta prática não é percebida nas escolas públicas do Paraná.
Quanto ao Enriquecimento, pode ser feito pelo próprio professor, que tem em sua sala
um aluno com AH/SD. No entanto isso implica em um esforço extra, uma tarefa adicional,
que na prática da sala de aula, se torna muito difícil, pois, o professor que tem um grande
número de alunos e necessita dar atenção a todos, precisaria de uma jornada dupla de trabalho
para preparar suas aulas, e atividades extras, para o enriquecimento curricular do aluno com
AH/SD.
O enriquecimento curricular, ainda pode ser feito por meio dos NAAH/S, ou pela
participação nas SRM-AH/SD.
De acordo com os documentos norteadores da Sala de Recursos Multifuncional, o
objetivo reside no enriquecimento curricular para os alunos diagnosticados com AH/SD. As
atividades desenvolvidas devem ser em forma de projetos e oficinas, de acordo com a área de
interesse de cada frequentador, buscando explorar e aguçar mais ainda suas potencialidades.
Salientando ainda, que o indivíduo com AH/SD pode apresentar dificuldades de
aprendizagem, ou defasagem de aprendizagem em alguma área, a sala também ajuda como
apoio pedagógico para que essas defasagens ou dificuldades sejam amenizadas (BRASIL,
2009).
3.3. A Sala de Recursos Multifuncional em Guarapuava
A primeira Sala de Recursos Multifuncional para alunos com Altas
Habilidades/Superdotação do Núcleo Regional de Educação (NRE) de Guarapuava, foi
autorizada com a Resolução nº 1188/11 de 24/03/2011. De acordo com a equipe da Educação
Especial do NRE de Guarapuava, inicialmente foram feitas sondagens em diversas escolas da
Rede Estadual de Ensino do município, para identificação de alunos com indicadores de
AH/SD, sempre considerando a concepção de superdotação apontada por Renzulli. Enquanto
os professores preenchiam os questionários, iniciava-se o processo burocrático de abertura em
19
abril de 2010. Após o preenchimento e organização da documentação necessária e também da
justificativa sobre a demanda de alunos houve a abertura da SRM-AH/SD, que funcionava no
Colégio Estadual Manoel Ribas, situado na região central da cidade, a qual encerrou suas
atividades no final do ano letivo de 2016.
No início do ano letivo de 2017 foi aberta a SRM-AH/SD, no Colégio Estadual
Visconde de Guarapuava, localizado na Rua XV de Novembro no centro da cidade,
funcionando em dois turnos. Atualmente a sala conta com a participação de cinco alunos no
período da manhã e oito alunos no período da tarde.
A Tabela 1 apresenta a quantidade de alunos que frequentaram a SRM-AH/SD, desde
a sua criação.
Ano Total de alunos na
SRM-AH/SD
Total de alunos
matriculados no Ensino
Regular
Percentual de alunos
com AH/SD
2012 12 23008 0,052
2013 5 21616 0,023
2014 6 21725 0,028
2015 7 20133 0,0357
2016 5 20483 0,024
2017 20 21484 0,093
Tabela 1: Percentual de alunos com AH/SD em relação ao total de alunos no município de Guarapuava
Fonte: SEED/PR-20173
Os dados descritos na Tabela 1 referem-se ao município de Guarapuava. Entretanto, o
NRE de Guarapuava, atende outros municípios, conforme Figura 3. Apesar da extensão de
municípios que o NRE de Guarapuava atende atualmente, existem somente outras duas SRM-
AH/SD, uma no município de Foz do Jordão com seis alunos, e outra no município de
Candói, com oito alunos.
De acordo com dados da Organização Mundial da Saúde, o número de alunos com
AH/SD é estimado entre 3 a 5% da população escolar (INEP, 2003). Desta forma, observando
a quantidade de alunos que frequentam as SRM-AH/SD na região de Guarapuava, percebe-se
que há uma discrepância em relação à indicação do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas
Educacionais (INEP). Na Tabela 1 nota-se que, diante do número de alunos matriculados
regularmente na Educação Básica, a quantidade de alunos frequentando a SRM-AH/SD é
inferior ao esperado.
3 Disponível em:<http://www4.pr.gov.br/escolas/numeros/index.jsp>. Acesso em: 26/07/17.
20
Figura 3: Mapa dos municípios de abrangência do NRE de Guarapuava
Fonte: SEED/PR-20174
Essa baixa quantidade de alunos diagnosticados com AH/SD frequentando as SRM-
AH/SD, pode estar relacionada à identificação desses alunos, talvez por falta de conhecimento
dos seus professores, equipe diretivas das escolas, ou também pela falta de informação dos
responsáveis.
Conforme mencionam Freitas e Pérez (2012):
O professor da escola inclusiva deve avançar em direção à diversidade. É necessário
deixar de ser mero executor de currículos e programas predeterminados, para se
transformar em responsável pela escolha de atividades, conteúdos ou experiências,
mais adequados ao desenvolvimento das capacidades fundamentais dos seus alunos,
tendo em conta o nível e as necessidades deles (FREITAS; PÉREZ, 2012, p.7).
Nesta perspectiva, salienta-se a importância de o professor conhecer as características
individuais dos alunos com AH/SD, como também identificar as facilidades, preferências e
limitações de cada um.
Segundo relato dos professores da SRM-AH/SD de Guarapuava e da equipe de
educação especial do NRE de Guarapuava, pode-se ter um panorama das atividades
desenvolvidas na sala.
Em 2012, diversos projetos foram desenvolvidos, contudo alguns com maior
relevância: criação de calculadora para celular para resolução de equações de 2º grau,
4 Disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/ilusao-optica.htm> Acesso: 17/05/17.
21
utilizando a fórmula; reprodução de esculturas do Egito (múmias, objetos…), pesquisando o
tipo de material utilizado para conservação dos cadáveres; oficinas de música, aulas de piano,
violino e violoncelo em parceria com professor voluntário e o Centro de Artes Iracema Trinco
Ribeiro; oficina de fotografia, ministrada na Unicentro em parceria com o Departamento de
Comunicação; oficina de desenho e pintura, para aprimoramento e desenvolvimento de
técnicas; início de projeto com escrita de livro de poesias, por aluna da área da linguagem;
criação e manutenção de blog e site da SRM- AH/SD; viagem de enriquecimento curricular
para Curitiba, incluindo visita a museus, à SRM do Instituto de Educação e a Sebos
Acadêmicos. Além disso, foram trabalhados jogos de estratégia em grupo de modo a
favorecer a socialização entre os alunos.
Em 2013 houve uma oficina de música.
Em 2014 foi elaborada uma Mostra de Talentos com apresentações artísticas e oficina
de escrita, com produções de textos.
Em 2015 não há registros das atividades desenvolvidas além do projeto
„Probabilidade e a construção de jogos para um torneio‟, aplicado por uma mestranda para
subsidiar sua dissertação.
Em 2016 não foi informado ao NRE nenhum projeto executado pelo professor da
SRM-AH/SD.
Constatou-se que poucas das atividades desenvolvidas na SRM abordam o ensino da
Matemática. Entretanto, de acordo com os dados coletados por meio dos documentos e
avaliações dos alunos, vários alunos que estão e que já passaram pela sala, possuem AH/SD
em Matemática.
Quanto aos profissionais que atuam na SRM-AH/SD, a exigência da SEED/PR, é a
formação em Educação Especial, obtida por meio de cursos de pós-graduação lato sensu.
Dessa forma, professores de diversas áreas atuam na SRM-AH/SD. Pelo histórico dos
professores que atuaram na SRM-AH/SD no município de Guarapuava, constatou-se que,
nenhum deles era licenciado em Matemática. Outro fator que chama atenção é a rotatividade
dos professores que atuam na sala, pois desde que a mesma começou a funcionar, todo ano
tem um novo professor, não permitindo um aprofundamento do professor na área, e também a
continuidade e desenvolvimento dos trabalhos.
Além disso, mesmo professores licenciados em Matemática, muitas vezes não se sentem
preparados para trabalhar com o público das AH/SD, pois em sua formação inicial,
normalmente este tema não é contemplado.
22
3.4. Formação inicial de professores de Matemática
Sobre a formação inicial de professores de Matemática, verificou-se que os cursos de
Licenciatura em Matemática de algumas universidades públicas do estado do Paraná, tais
como Unicentro, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Universidade Estadual de
Maringá e Universidade Estadual de Ponta Grossa não trazem em suas ementas nenhum
tópico que aborde especificamente o tema AH/SD. Nos planos de ensino, o tema de Educação
Especial aparece nos conteúdos programáticos de algumas instituições. No entanto, visto que
a Educação Especial é um tema amplo, e que, geralmente o foco está nas deficiências, o tema
AH/SD, pode ser abordado de forma superficial, caso não haja tempo hábil para
aprofundamento.
Sobre a Unicentro, analisando as grades e ementas das disciplinas, disponibilizadas no
site da universidade, ministradas por professores do próprio departamento do curso de
Licenciatura em Matemática, constatou-se que o tema Educação Especial consta de forma
implícita no plano de ensino da disciplina de Didática da Matemática. É abordado juntamente
com as diretrizes curriculares nacionais e estaduais, nas quais AH/SD aparece de forma breve
no tema Educação Especial. Consequentemente os egressos deste curso não têm formação
necessária para, quando professores, terem conhecimento mínimo, para levantar possíveis
casos de AH/SD, encaminhá-los para avaliação e dar o encaminhamento metodológico
adequado para eles.
Quanto às ementas das disciplinas do curso de Licenciatura em Matemática da
Unicentro, que são ministradas por professores de outros departamentos, também foi
constatado, analisado as ementas disponíveis no site da instituição, que a temática AH/SD não
é abordada.
23
4. METODOLOGIA DA PESQUISA
Neste capítulo é apresentada a metodologia de pesquisa utilizada no decorrer deste
estudo. São detalhados: o delineamento da pesquisa, os locais de desenvolvimento, a
caracterização dos participantes, os procedimentos para coleta e análise dos dados.
4.1. Delineamento da pesquisa
Para responder a questão proposta neste trabalho “De que maneira os acadêmicos do
curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual do Centro-Oeste (Unicentro)
podem contribuir com o ensino e aprendizagem dos estudantes com AH/SD?” um grupo de
acadêmicos do 2º, 3º e 4º anos do curso preparou e implementou oficinas, com os alunos que
frequentam a SRM-AH/SD. Esta prática resultou nos dados desta pesquisa.
O processo metodológico adotado esteve pautado na pesquisa qualitativa.
[...] Os pesquisadores que utilizam os métodos qualitativos buscam explicar o
porquê das coisas, exprimindo o que convém ser feito, mas não quantificam os
valores e as trocas simbólicas nem se submetem à prova de fatos, pois os dados
analisados são não-métricos (suscitados e de interação) e se valem de diferentes
abordagens (GERHARDT; SILVEIRA, 2009, p. 32).
Na abordagem qualitativa, a metodologia utilizada foi pesquisa de campo, pois “[...] É
aquela utilizada com o objetivo de conseguir informações e/ou conhecimentos acerca de um
problema, para o qual se procura uma resposta, ou de uma hipótese, que se queria comprovar,
ou ainda, descobrir novos fenômenos ou as relações entre eles (MARCONI; LAKATOS,
2009, p. 188)”.
No entanto, vale salientar que a pesquisa de campo, se deu na forma de estudo de caso.
O estudo de caso tem se tornado a estratégia preferida quando os pesquisadores
procuram responder às questões "como" e "por quê" certos fenômenos ocorrem,
quando há pouca possibilidade de controle sobre os eventos estudados e quando o
foco de interesse é sobre fenômenos atuais, que só poderão ser analisados dentro de
algum contexto de vida real (GODOY, 1995, p.26).
Desta forma, assim como propõe o estudo de caso, esta pesquisa está pautada na
observação detalhada da situação e do contexto em que está sendo feita a investigação,
preocupando-se sempre em preservar o caráter unitário do objeto estudado (GIL, 2008).
A ação inicial para desenvolvimento da pesquisa foi revisão de literatura sobre o tema
AH/SD. Também foram efetuadas leituras acerca das teorias cognitivistas da aprendizagem,
aportadas por Ausubel, Novak e Hanesian (1980), Moreira (1999-, 2009, 2010).
Em seguida, no ano de 2016 foi desenvolvido um projeto de extensão intitulado “Altas
Habilidades/Superdotação: contribuições para formação inicial de professores de
24
Matemática”, o qual ocorreu na modalidade de um curso presencial e atingiu um público de
21 acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática da Unicentro.
O curso foi dividido em cinco encontros de quatro horas cada, os quais foram
realizados na Unicentro, campus Cedeteg. O curso ocorreu de forma expositiva,
oportunizando sempre a interação dos participantes, na abordagem dos seguintes assuntos:
conceituação e definição das AH/SD, modelo dos três anéis de Renzulli, características dos
alunos com AH/SD, características dos alunos com AH/SD em Matemática, mitos e verdades
sobre as AH/SD, caminhos que devem ser tomados para avaliar um aluno com AH/SD, e
propostas de encaminhamentos metodológicos para alunos com AH/SD em Matemática.
O objetivo deste projeto, em forma de curso de extensão, foi proporcionar aos
acadêmicos um ambiente de estudo e aprendizado sobre AH/SD, e despertar o interesse para o
tema em questão. Assim, seis acadêmicos demonstraram interesse em participar da pesquisa.
Os acadêmicos foram divididos em dois grupos de três acadêmicos cada, e ficou acordado que
conjuntamente com a pesquisadora, elaborariam oficinas matemáticas, para serem
implementadas na SRM-AH/SD, no decorrer do primeiro semestre do ano de 2017. Dos
alunos desta SRM-AH/SD, onze participaram das oficinas.
Dentre os quais, de acordo com suas avaliações psicopedagógicas oito foram
diagnosticados como do tipo acadêmico, com AH/SD em Matemática. A avaliação
psicopedagógica é feita por uma equipe da EE do NRE de Guarapuava, a qual conta com
pedagogas, psicopedagogas e psicólogas. O processo de avaliação pode ser feito desde que os
professores percebam que determinado aluno tenha indicativos de AH/SD e comuniquem a
equipe pedagógica da escola, para que o aluno seja encaminhado para avaliação pelo NRE.
Após o processo de avaliação concluído, esta avaliação é disponibilizada para a escola, de
forma que o aluno possa receber atendimento coerente com suas especificidades e que possa
ser matriculado na SRM-AH/SD em período contrário ao que estuda.
A coleta de dados das oficinas foi feita por meio de questionários, observação e grupo
focal. Os questionários foram aplicados, aos alunos da SRM-AH/SD anteriormente e
posteriormente à realização das oficinas. As formas de observação utilizadas foram a
individual, como o próprio nome indica, é aquela realizada pelo próprio pesquisador, a
observação em equipe, onde o grupo, pesquisadora e acadêmicos, observam a ocorrência por
vários ângulos, pois cada pessoa que observa é única e suas percepções são diferentes das
demais, proporcionando uma gama maior de informações para análise (MARCONI;
LAKATOS, 2009). Além disso, o grupo focal, entre os acadêmicos e a pesquisadora também
foi utilizado, por ser bom instrumento de levantamento de dados em uma investigação, pois
permite ao pesquisador, conseguir boa quantidade de informações em um período mais curto
25
de tempo (GATTI, 2005).
O grupo focal era realizado entre pesquisadora e todos os acadêmicos ao final da
aplicação de cada oficina. Era um ambiente aberto a discussões, feito em círculo, de maneira
que os participantes ficassem face a face, para que a interlocução fosse direta. Desta forma,
mediados pela pesquisadora, os acadêmicos expunham os pontos positivos e negativos da
aplicação das oficinas, de modo e destacar, na visão deles, se haviam cumprido o objetivo e
conseguido contribuir com o ensino e aprendizagem dos alunos com AH/SD. Os relatos dos
acadêmicos eram transcritos pela pesquisadora, e para que não se perdessem detalhes, ao
final, os acadêmicos faziam um resumo sobre tudo que haviam discutido e entregavam à
pesquisadora.
Com estes instrumentos de coleta de dados, foi possível estabelecer as contribuições
que os acadêmicos possibilitaram no ensino e aprendizagem dos alunos com AH/SD.
A análise dos dados obtidos por meio das oficinas foi baseada na teoria dos Três Anéis
e no Modelo de Enriquecimento Curricular de Renzulli, bem como na teoria cognitivista da
aprendizagem, de Ausubel.
“Vale ainda salientar que a análise de dados qualitativos é um processo criativo que
exige grande rigor intelectual e muita dedicação. Não existe uma forma melhor ou mais
correta, o que existe é sistematização e coerência do esquema escolhido com o que pretende o
estudo” (PLATON, 1980, apud LUDKE; ANDRE, 1986).
Na pesquisa, também foi utilizado análise documental, para que fosse possível
caracterizar os alunos com AH/SD que são os sujeitos da pesquisa. A análise de documentos
constitui uma fonte poderosa, pois podem ser retiradas evidências que fundamentam
afirmações e declarações do pesquisador (LUDKE; ANDRÉ, 1986).
4.2. Caracterização dos Participantes da Pesquisa
4.2.1. Acadêmicos:
A pesquisa contou com a colaboração de um grupo de seis acadêmicos da Licenciatura
em Matemática da Unicentro, no ano de 2017 o qual foi subdividido em dois grupos: o Grupo
A composto por três acadêmicas do 4ª ano da graduação (A1, A2 e A3) e o Grupo B,
composto por dois acadêmicos do 3º ano e uma acadêmica do 2ª da graduação (B1, B2 e B3).
4.2.2. Estudantes com AH/SD:
Inicialmente a intensão era implementar o trabalho somente com estudantes com
26
AH/SD em Matemática, no entanto, quando a proposta foi apresentada às professoras regentes
de ambas as SRM, estas solicitaram que as oficinas fossem ofertadas para todos os estudantes
da sala, independente de sua área de afinidade e desenvolvimento diagnosticada por meio da
avaliação psicoeducacional complementar. Declaravam que não gostariam de privar ninguém
desta oportunidade, pois quando comunicaram aos alunos que as oficinas iriam acontecer,
todos criaram expectativas, e ficaram interessados em participar. Desta forma, atendendo o
pedido das professoras, foi aberto o convite para todos os alunos que frequentam a SRM.
Para caracterização dos sujeitos desta pesquisa, foi feita uma análise documental com
material disponibilizado pelo NRE. Após a indicação do professor da sala de aula regular, o
aluno é encaminhado à equipe de EE do NRE de Guarapuava, a qual é composta por
pedagogos, psicopedagogos e psicólogos. Estes profissionais elaboram a avaliação
psicoeducacional complementar, baseada no Modelo dos Três Anéis de Renzulli, que
engloba: avaliação pedagógica, análise qualitativa, entrevistas psicológicas com o aluno,
aplicação de teste formal, neuropsicológico, psicométrico e produtivo. Esta avaliação é
encaminhada à escola, para que os alunos possam ser matriculados na SRM-AH/SD, para
receber AEE.
4.2.2.1. Sala de SRM-AH/SD turno matutino (Sala 1):
Esta SRM-AH/SD conta com seis alunos matriculados, dos quais cinco participaram
das oficinas. Estes estudantes, chamados de (Ei) em que i = 1, 2,..,5, são caracterizados a
seguir.
E1: Estuda no 7º ano e tem 12 anos. No que se refere às habilidades acima da média,
demonstra desempenho superior ao esperado para sua faixa etária e experiências, na área
verbal e raciocínio lógico matemático. No que tange o envolvimento com a tarefa, demonstra
independência na resolução de situações problemas, é persistente na resolução dos problemas
que lhe são propostos, compreende e resolve facilmente o que lhe é apresentado. No que se
refere à criatividade, o estudante demonstra originalidade de pensamento, flexibilidade de
ideias, curiosidade e ausência de medo em correr riscos. Demonstra grande interesse e
conhecimentos acima de sua experiência e faixa etária, na área da robótica, informática e
aeronáutica. De acordo com a avaliação psicoeducacional, apresenta desempenho muito
acima da média para sua idade cronológica e experiência, demonstrando AH/SD do tipo
acadêmico, com concentração na área da Matemática, devido ao alto nível de compreensão
verbal, e resultados de aritmética e semelhanças. É levemente desatento, e possui leve
dificuldade visual. De acordo com o aluno, suas áreas de interesse são: Astronomia,
27
Aeronáutica e Matemática. No futuro pretende ser astrônomo ou piloto de avião.
E2: Estuda no 7º ano e tem 12 anos. De acordo com a avaliação psicoeducacional,
apresenta desenvolvimento cognitivo superior ao esperado para sua idade cronológica.
Demonstra riqueza de ideias, qualidade de linguagem, capacidade de síntese, sensibilidade
social. No entanto a avaliação não deixa claro se seu tipo de AH/SD é acadêmico ou
produtivo-criativo. Nos resultados da sua avaliação observa-se também a ocorrência de erros
por falta de atenção. No que se refere às habilidades acima da média, fica evidenciado
aspectos com relações espaciais e envolvendo memória. Quanto ao envolvimento com a
tarefa, percebe-se o expressivo interesse em realizar testes, com riqueza de tarefas manuais e
abstração. Quanto à criatividade, evidencia-se sua singularidade de pensamento, curiosidade,
flexibilidade de ideias e ausência de medo em correr riscos. É bastante disperso, presta
atenção em tudo que está a sua volta, e normalmente faz duas coisas ao mesmo tempo.
Sempre atento ao que estava sendo proposto nas oficinas, tem elevado nível de concentração,
apresenta dificuldades em ouvir orientações de atividades, quando estas se estendem, fica
inquieto para iniciar as tarefas. Demonstra conhecimentos superiores a sua faixa etária e
experiência sobre informática. De acordo com o aluno suas áreas de interesse são: Literatura e
Computação. No futuro pretende ser um youtuber5 famoso.
E3: Estuda no 7º ano e tem 11 anos. Ao que se refere a habilidades acima da média, a
aluna demonstra grande interesse e facilidade na leitura, compreensão, escrita e raciocínio
lógico. Quanto ao comprometimento com a tarefa, demonstra perseverança e persistência,
quando lhe é apresentado algo novo, ou busca conhecer algo novo, a aluna se envolve até
alcançar seu objetivo. Ao que se refere à criatividade, a aluna apresenta traços de
perfeccionismo, autonomia, pensamento divergente dos seus pares, técnicas inusitadas para
resolução do que é proposto e vocabulário avançado e incomum para o seu cotidiano.
Apresentou-se ansiosa, comunicativa e questionadora, e demonstrou grande interesse e
facilidade com a leitura e escrita. De acordo com a avaliação psicoeducacional, demonstrou
indicativos de AH/SD nas áreas de Linguagem, Raciocínio Lógico e Dança, sendo
enquadrada no público alvo das AH/SD, classificada na confluência dos tipos produtivo-
criativo e acadêmico. De acordo com a aluna, suas áreas de interesse são: teatro, comunicação
e dança. No futuro pretende ser médica.
E4: Estuda no 7º ano e tem 12 anos. No que tange a habilidade acima da média,
apresenta diversos aspectos de relações espaciais, memória, abstração, fluência verbal,
habilidades artísticas e capacidade de avaliar, resolver e contextualizar problemas propostos.
No envolvimento com a tarefa, apresenta autonomia, e determinação em resolver o que é
5 Youtuber é uma pessoa que cria e posta vídeos frequentemente no site “You Tuber”, esses vídeos podem ser
sobre diversos conteúdos, podendo ser para fins lucrativos ou não.
28
proposto ou o que deseja estudar e pesquisar por curiosidade própria. Quanto à criatividade,
apresenta velocidade e singularidade de pensamento, curiosidade, pensamento divergente,
muito criativa, com alta capacidade de análise e síntese, tem respostas inusitadas para sua
idade. Mostrou-se muito tranquila, comunicativa, estrategista, uma líder em seu grupo,
sensível aos acontecimentos sociais e, perfeccionista. De acordo com a avaliação
psicoeducacional, demonstrou indicadores de AH/SD nas áreas de Expressão Verbal,
Comunicação, Áreas Esportivas, possui também afinidade com as disciplinas de História,
Ciências e Geografia, se enquadrando no público alvo das AH/SD do tipo produtivo-criativo.
De acordo com a aluna, suas áreas de interesse são: Matemática, História, Gastronomia,
Criatividade, Soluções de Problemas e Raciocínio Lógico. No futuro, pretende ser veterinária,
professora de História ou algo ligado a Gastronomia.
E5: Estuda no 8º ano e tem 12 anos. Ao que se refere à habilidade acima da média, o
aluno se destaca a tudo que for voltado para a matemática, apresentando pensamento abstrato
altamente desenvolvido, também em trabalhos manuais, como a confecção de origami.
Prefere estudar sozinho e é altamente perfeccionista. Ao que tange o envolvimento com a
tarefa, o aluno apresenta maturidade, pensamento abstrato altamente desenvolvido, dedicado,
persistente, concentrado, focado, desenvolve com maestria tudo que lhe é proposto. Ao que se
refere à criatividade, apresenta pensamento divergente, facilidade em fazer conexões entre as
partes e o todo, originalidade de pensamento, flexibilidades de ideias, curiosidade e
sensibilidade a detalhes. Possui uma timidez intensa, com grande dificuldade de interação
social com quem não possui vínculos diários. Demonstra comportamento introspectivo e
inseguro, mas é um aluno extremamente concentrado, observador, tranquilo e desenvolve
todas as atividades que lhe são propostas com facilidade, agilidade e sem precisar de muitas
explicações. De acordo com a avaliação psicoeducacional, apresenta desempenho intelectual
muito superior ao esperado por sua idade e experiência, e indicadores de AH/SD nas áreas da
Matemática, Raciocínio Lógico, Desenho e noção Espacial, sendo inserido no público alvo
das AH/SD do tipo acadêmico, devido também ao seu alto QI, somado a todas as
características evidenciadas.
4.2.2.2. Sala de SRM-AH/SD turno vespertino (Sala 2)
Esta SRM-AH/SD tem quatorze alunos matriculados, dos quais seis participaram das
oficinas. Estes estudantes, chamados de (Ei) em que i = 6, 7,..,11, são caracterizados a seguir.
E6: Estuda no 7º ano e tem 11 anos. No que se refere às habilidades acima da média,
demonstra grande interesse em robótica, informática e ciências naturais. Possui elevada
29
capacidade de articular o pensamento abstrato, a aquisição de novos conhecimentos e
facilidade em atividades de áreas específicas (Física, Matemática, Robótica e Informática).
No que se refere ao envolvimento com a tarefa, E6 estabeleceu um alto desempenho,
demonstrando perseverança, dedicação, esforços e autoconfiança no que executa. No que se
refere à criatividade, demonstra alto nível de produtividade criativa, flexibilidade,
originalidade de pensamento e sensibilidade aos detalhes. Vale salientar ainda que demonstra
ansiedade, facilidade e autonomia para desenvolver as tarefas que lhes são solicitadas.
Também conta com senso de humor refinado, pois suas piadas sempre envolvem
conhecimentos específicos de alguma área do conhecimento. Como fruto da avaliação
psicoeducacional, apresentou desempenho intelectual superior ao esperado para sua idade
cronológica e experiência, apresentando características comportamentais de um aluno com
AH/SD do tipo acadêmico, com destaque em Matemática, Ciências, Robótica e Informática.
Isso foi contatado mediante os testes e avaliações as quais o aluno foi submetido, no entanto,
devido ao ótimo desempenho acadêmico, bem como nos testes psicométricos formais,
acredita-se que o aluno possa manifestar o interesse e engajar-se em atividades também em
outras áreas do conhecimento. Desta forma foi diagnosticado com AH/SD do tipo acadêmico.
De acordo com o aluno, suas áreas de interesse são: Matemática, Ciências e História. No
futuro pretende seguir a carreira de medicina, engenharia mecânica ou civil.
E7: Estuda no 2º ano do Ensino Médio e tem 17 anos. No que se refere às habilidades
acima da média, fica evidenciado aspectos com relações espaciais, memória, abstração,
fluência verbal e, compreende e processa com facilidade as informações recebidas. Sobre o
envolvimento com a tarefa, percebe-se pelo expressivo interesse em realizar produções de
texto com riqueza de vocabulário e ideias, leitura realizada com ritmo, fluência e entonação,
escrita, pesquisas na internet e abstração. Quanto à criatividade, demonstra singularidade de
pensamento, curiosidade, facilidade para produzir textos originais após leitura e situação
problema, criar poesias com expressividade e motivação, além de possuir grande
conhecimento sobre cinema, futebol americano, quadrinhos e música. Demonstrou
tranquilidade, autonomia, perfeccionismo ao desenvolver as tarefas solicitadas, sensibilidade
aos detalhes, e senso de humor refinado. Como fruto da avaliação psicoeducacional,
demonstrou AH/SD nas áreas de Expressão Verbal, Produções Escritas, Cultura, Cinema e
Esporte, sendo inserido no público alvo das AH/SD do tipo produtivo-criativo, devido
também a seu elevado QI. De acordo com o aluno, suas áreas de interesse são: Português,
Inglês, Cinema e Futebol Americano. No futuro pretende seguir a carreira de advogado, juiz,
cineasta ou jogador de futebol americano.
E8: Estuda no 9º ano e tem 13 anos. No que se refere às habilidades acima da média,
30
demonstra desempenho superior ao esperado para sua faixa etária e experiências, na área
verbal e raciocínio lógico-matemático. Ao que tange o envolvimento com a tarefa, o estudante
demonstra independência na resolução de situações problemas, compreende e resolve
facilmente o que lhe é apresentado. Ao que se refere à criatividade, o estudante demonstra
originalidade de pensamento, flexibilidades de ideias, curiosidade e ausência de medo em
correr riscos. Porém, possui dificuldades de concentração, está frequentemente inquieto e
agitado. Tem dificuldade para se relacionar com colegas, resiste a registrar conteúdos, e
necessita de motivação constante. Na avaliação psicoeducacional, demonstrou AH/SD na área
acadêmica, com destaque na área da Matemática.
E9: Estuda no 2º ano do Ensino Médio e tem 15 anos. No que diz respeito às
habilidades acima da média, a aluna apresentou desempenho superior sobre relações
espaciais, raciocínio lógico-matemático, memória, abstração, fluência verbal, automatização
do processamento de informações. O comprometimento com a tarefa evidencia seu interesse
em ciências exatas, apresentando raciocínio lógico com resoluções incomuns aliadas à
abstração. A criatividade é outro fator observado na sua singularidade de pensamento,
curiosidade, autonomia, facilidade para expressar suas ideias, perfeccionismo, a atenção aos
detalhes. É uma aluna calma, observadora, disciplinada, sempre solidária com os colegas,
gosta de ajudá-los quando não conseguem, sozinhos, desenvolver as atividades propostas, e
possui um senso crítico bem desenvolvido. De acordo com a aluna, suas áreas de interesse
são: Matemática e Física. Ainda não tem certeza sobre qual carreira pretende seguir no futuro,
podendo ser Engenharia Civil.
E10: Estuda no 7º ano e tem 12 anos. No que diz respeito às habilidades acima da
média, a aluna apresentou pensamento abstrato aguçado, velocidade no pensamento,
facilidade para fazer associações, raciocínio lógico matemático, numérico, relações espaciais
memória e abstração bem desenvolvidos, se comparada aos seus pares. Ao que se refere ao
envolvimento com a tarefa, demonstrou grande interesse em desenhar, pintar e jogos de
estratégias, destacando-se a originalidade do pensamento, resolução de situações problemas
de forma incomum, alto nível de sensibilidade e empatia com os outros. Ao que se refere à
criatividade, a aluna demonstra curiosidade, perfeccionismo e autonomia ao realizar as
atividades propostas. De acordo com a avaliação psicoeducacional, E10, apresenta
desempenho muito acima da média para sua idade cronológica e experiência, demonstrando
AH/SD do tipo produtivo-criativo. Entretanto, E10 possui laudo médico neurológico com
histórico de Transtorno Dissociativo, além de agitação motora com agressividade. Ainda
consta no referido laudo, incoordenação motora e disfasia como sequela da hipóxia neonatal.
Tal sequela é um transtorno do desenvolvimento caracterizado por falha na aquisição da
31
linguagem, decorrente de disfunções encefálica envolvendo circuitos relacionados à
compreensão, desenvolvimento e programação da linguagem oral, por este motivo, a aluna
necessitou de intervenção fonoaudiológica. Outro fator que deve ser ressaltado, é que a aluna
sofreu bulling na escola, e desenvolveu quadro depressivo, estando em acompanhamento
psicológico. Esses fatores podem momentaneamente interferir no seu processo de ensino e
aprendizagem, ocultando suas habilidades e áreas de interesse. De acordo com a aluna, suas
áreas de interesse são: Português e Matemática, e ainda não tem clareza de qual carreira
pretende seguir.
E11: Estuda no 2º ano do Ensino Médio e tem 16 anos. No que se refere às
habilidades acima da média, demonstra desempenho superior ao esperado em aspectos com
relações espaciais, memória, abstração, fluência verbal, automatização do processamento de
informações. O comprometimento com a tarefa evidencia-se no interesse em ciências exatas,
com grande expansividade de ideias e argumentos, raciocínio lógico com resoluções
incomuns aliadas à abstração. A criatividade é outro fator observado na sua singularidade de
pensamento, curiosidade, facilidade para expressar suas ideias, agindo com senso de humor
desenvolvido, e criticidade a diversos contextos. Demonstra ansiedade e necessidade em
estabelecer vínculos com as pessoas, após isso demonstra facilidade, criticidade e autonomia
para desenvolver as atividades solicitadas, além de aprender rapidamente coisas que lhe
interessam usando o que aprendeu em outras áreas. É extremamente observador, percebendo
coisas que os demais não percebem, e executa com maestria funções de liderança,
conseguindo convencer seus colegas com facilidade. Segundo a avaliação psicoeducacional,
apresenta desempenho intelectual acima da média para sua idade cronológica e experiência,
demonstrando Altas Habilidades/Superdotação do tipo acadêmico, com enfoque nas áreas de
Matemática, Química, Física e interesse em áreas de Astronomia e Informática. De acordo
com o aluno ainda não sabe qual carreira pretende seguir.
Na Tabela 2, consta um resumo dos tipos de AH/SD de cada estudante, evidenciando
os que possuem AH/SD em Matemática.
O aluno E2, não é enquadrado em nenhum tipo de AH/SD, pois sua avaliação não
deixa claro onde deve ser inserido.
32
Estudantes Tipo Acadêmico Tipo Produtivo- Criativo AH/SD em Matemática
E1 X X
E2 ? ?
E3 X X X
E4 X
E5 X X
E6 X X
E7 X
E8 X X
E9 X X
E10 X
E11 X X
Tabela 2: Classificação dos estudantes segundo o tipo de AH/SD
4.2.2.3. Sobre o questionário inicial
Foi realizado um questionário impresso (Apêndice 1), com objetivo de conhecer os
alunos que frequentavam a SRM-AH/SD, saber quais eram seus interesses e facilidades,
conhecer a percepção deles a respeito da sala e saber se conheciam o motivo pelo qual
estavam frequentando esse ambiente.
Com base nas respostas, foi possível perceber que todos os alunos sabem o motivo
pelo qual frequentam a SRM-AH/SD. Evidenciou-se nas respostas, que os alunos
apresentavam ansiedade, empolgação, nervosismo, e altas expectativas para começar
participar das atividades.
Com relação ao dia a dia da SRM-AH/SD, E6 dizia não sentir-se muito motivado, mas
explicou que isso era devido ao fato dos pais oportunizarem muitas experiências e atividades
além do contexto escolar. No entanto, os demais alunos afirmavam que é um ambiente legal,
divertido, dinâmico, produtivo e que proporciona muito aprendizado. Ainda de acordo com os
estudantes, a sala oportunizava aperfeiçoar os conhecimentos que já possuíam e também
desenvolver novos conhecimentos. Outro ponto significativo apontado pelos alunos é que a
sala contribuía muito para fazer novas amizades. Mencionaram também que gostavam muito
das professoras das SRM-AH/SD, pois elas sempre incentivavam e motivavam a busca pelo
conhecimento, no entanto, sentiam falta de aprender mais sobre os conteúdos de Matemática.
Sobre as expectativas com o desenvolvimento das oficinas e o que gostariam de
33
estudar, constatou-se que gostariam de aprender conteúdos que não teriam oportunidade de
aprender durante as aulas, desejavam que as atividades fossem mais práticas, de raciocínio
lógico, situações problemas desafiadoras, gostariam também de aprender mais sobre Álgebra.
Os mais jovens destacavam a vontade de aprender sobre ângulos e sobre o Teorema de
Pitágoras. O estudante E7, dizia que queria participar das oficinas para sanar suas dificuldades
em Matemática, e dessa forma conseguir gostar da disciplina. O aluno E11, queria aprender
sobre limites e conteúdos do Cálculo I, pois havia emprestado um livro de Cálculo I e estava
começando a estudá-lo.
A partir das respostas obtidas, uma em especial chamou a atenção. A questão 10 do
questionário (Apêndice 1) era uma questão em aberto, e tinha por objetivo oportunizar que os
alunos falassem sobre algo que gostariam e que não havia sido abordado nas questões
anteriores. Dessa forma, destacou-se a resposta de uma das alunas:
E4: “Altas Habilidades para mim foi uma conquista que literalmente mudou minha
vida. Eu amo ser diferente, o meu jeito de pensar, o meu jeito de agir...” [sic].
34
5. PLANEJAMENTO DAS OFICINAS COM OS ACADÊMICOS
Quando exposta aos acadêmicos a questão norteadora desta pesquisa, e solicitado
sugestão de estratégia que poderia ser utilizada para contribuir com o ensino e aprendizagem
dos alunos com AH/SD, a elaboração e implementação de oficinas matemáticas na SRM-
AH/SD foi a opção escolhida. Os acadêmicos acreditavam que, por meio de oficinas,
conseguiriam explorar vários conteúdos matemáticos, indo além do contexto escolar e do
programa desenvolvido e sala de aula regular nas aulas de Matemática.
Ciente das características e especificidades de cada aluno que participa da SRM-
AH/SD, este capítulo apresenta a elaboração das oficinas destinadas a esses estudantes, as
quais têm por objetivo proporcionar um ambiente de enriquecimento curricular envolvendo a
Matemática, para os alunos com AH/SD.
Johnson (2000a) apud Leblanc e Freiman (2011) apresenta diversas sugestões que
podem diferenciar o ensino para alunos superdotados em Matemática: os estudantes devem
ser autorizados a explicar o seu raciocínio (oral e escrita); os recursos usados na sala de aula
devem ser numerosos e variados; problemas em aberto devem ser privilegiados; os alunos
devem ser perguntados "por quê"; problemas e atividades devem se estender além do
currículo.
Com base nestas sugestões, as oficinas foram elaboradas por um grupo de acadêmicos
do curso de Licenciatura em Matemática, com a supervisão da pesquisadora, em encontros
que eram marcados de acordo com a disponibilidade dos acadêmicos, visando sempre
proporcionar aos alunos atividades desafiadoras, que possibilitassem extrapolar a criatividade
no envolvimento com a tarefa, indo além da sala de aula e do currículo. As atividades
apresentam-se de forma variada e com mecanismos que envolvem os alunos na realização da
tarefa, estimulando-os a participar e interagir durante as oficinas.
A primeira oficina elaborada foi a intitulada Noções Iniciais de Geometria Projetiva e,
somente após a aplicação desta, é que os acadêmicos começaram a elaborar a oficina seguinte,
pois destacaram que precisavam conhecer melhor os alunos, além das informações sobre o
questionário inicial, para que pudessem pensar em temas que eles gostariam de estudar. O
processo sempre seguiu desta forma, elaboravam a oficina e somente após sua implementação
iniciavam a elaboração da oficina seguinte. A cada oficina conheciam um pouco mais a
respeito dos alunos participantes, podiam avaliar os pontos positivos e negativos da oficina e
isso facilitava o planejamento da próxima oficina de forma que instigasse e fosse interessante
para os alunos.
35
5.1. Elaboração da oficina: Noções Iniciais de Geometria Projetiva
No primeiro encontro entre os acadêmicos e a pesquisadora, para iniciar a
elaboração das oficinas, formam definidos dois grupos cada um deles formado por três
acadêmicos.
Ambos os grupos foram orientados a pensar no primeiro tema para elaboração da
oficina. Após alguns minutos de debates, e pensando no enriquecimento curricular do tipo I o
qual, de acordo com Renzulli (1978), consiste em elaborar atividades exploratórias que
proporcionem aos estudantes novos interesses, que normalmente não fazem parte do
currículo, ampliando dessa forma a possibilidades de estudos futuros, os acadêmicos
decidiram que o tema seria Geometria Projetiva. Este conteúdo, embora esteja previsto nas
diretrizes curriculares da Matemática, dificilmente é abordado em sala de aula. Dessa forma
estariam extrapolando e enriquecendo o currículo, abordando um tema da Geometria Não-
Euclidiana. Os acadêmicos salientaram que, muitas vezes os alunos saem da educação básica
sem ao menos saber que existe a Geometria Não-Euclidiana, por isso apresentavam-se
confiantes que seria um tema promissor e que despertaria o interesse dos alunos.
Definido o tema, iniciou-se a elaboração da oficina, e com as ideias formuladas, de
forma colaborativa, montaram a oficina, descrita no Apêndice 6, com o título: Considerações
Iniciais sobre Geometria Projetiva. Para o preparo desta oficina forma necessários dois
encontros de aproximadamente quatro horas.
A primeira oficina foi elaborada coletivamente pelos dois grupos, para que juntos
selecionassem os conteúdos e buscassem formas de trabalho para atender os alunos,
conscientizando-os de que, embora fosse uma tarefa desafiadora, eles eram capazes de fazer
um bom trabalho. Cada grupo aplicou em uma sala.
Após a implementação desta oficina, os acadêmicos demonstravam mais confiança e
motivação. Desta forma, para a elaboração das próximas oficinas, foram instruídos a trabalhar
somente com seu grupo e a orientação da pesquisadora. As oficinas mencionadas nesta seção
estão descritas, de forma detalhada, no Produto Educacional constante do Apêndice 6.
5.2. Elaboração da Oficina Desafios Matemáticos.
Durante a aplicação da oficina sobre Geometria Projetiva, os acadêmicos perceberam
que os alunos gostavam muito de resolver desafios matemáticos, eles sugeriram uma oficina
com esse tema. Por este motivo, a segunda oficina foi planejada para proporcionar aos alunos
a resolução de tarefas desafiadoras, pois, como apontam Diezmann e Watters (2000), isso
36
aumenta a motivação, o que potencializa o aprendizado, o desenvolvimento pessoal, a
autonomia e a criatividade matemática.
É evidente que atividades desafiadoras são importantes para a aprendizagem de alunos
com AH/SD, mas igualmente importante é a elaboração e o planejamento destas atividades,
para que sejam apropriadas e os alunos mantenham-se envolvidos durante a sua resolução.
Esta oficina foi elaborada e implementada pelo grupo B. O planejamento e elaboração
foram efetuados em seis horas, divididas em dois encontros. Inicialmente os acadêmicos
queriam fazer uma caça ao tesouro, porém sentiram dificuldade em organizar as várias pistas
e ao mesmo tempo envolver questões com desafios matemáticos. Outras dificuldades
encontradas foram não conhecer o ambiente físico do colégio, e a movimentação dos alunos
que poderia atrapalhar as aulas nas demais salas.
Após refletirem sobre os prós e contras da realização de uma caça ao tesouro,
decidiram modificar a dinâmica, porém, estavam certos de que uma oficina com várias
questões e desafios matemáticos chamaria a atenção dos alunos.
Percebeu-se, que os acadêmicos sentiam-se na obrigação de oferecer aos alunos com
AH/SD um ambiente de enriquecimento curricular que fugisse da monotonia da sala de aula, a
qual eles constantemente reclamavam.
O grupo como um todo, foi cuidadoso ao escolher as questões que fariam parte desta
oficina, preocuparam-se em trazer questões desafiadoras, de raciocínio lógico e também
envolvendo conteúdos do currículo, como volume de paralelepípedo e conversão de medidas
de capacidade, pois a intensão era manter os alunos envolvidos o tempo todo. Parte das
questões utilizadas foram extraídas do site “Os Vigaristas”6, o qual contém inúmeras charadas
de matemática, e do livro intitulado “Problemas, quem não têm?”, este livro é uma coletânea
de problemas matemáticos (COLOMBO; LAGOS, 2005).
Para entrar em consenso de qual seria a dinâmica adotada, os acadêmicos precisaram
da ajuda da pesquisadora.
Esta oficina foi planejada considerando o Enriquecimento do Tipo II de Renzulli
(1978), pois o mesmo envolve o desenvolvimento de atividades, oficinas, que busquem
desenvolver nos alunos as habilidades gerais do pensamento crítico, resolução de problemas e
pensamento criativo.
5.3. Elaboração da oficina: Brincando com a Matemática
A elaboração e implementação desta oficina foi feita pelo grupo A. A oficina foi
6 Disponível em: <https://www.osvigaristas.com.br/>. Acesso em: 02/06/17.
37
planejada pelos acadêmicos para mostrar a Matemática de forma divertida, pois durante a
implementação da oficina anterior, os alunos mencionaram que gostariam de aprender mais
sobre representações algébricas.
As atividades desta oficina envolvem adivinhações e raciocínio lógico, e foram
elaboradas utilizando o livro intitulado “A magia da Matemática: atividades investigativas,
curiosidades e histórias da Matemática” (SÁ, 2010) , e o site “Só Matemática”7. A elaboração
foi realizada em dois encontros com três horas cada.
Outra motivação para a elaboração desta oficina foi que as acadêmicas do grupo A, já
haviam realizado algumas das atividades propostas no referido livro, em salas de aula
regulares, e gostariam de verificar se, realmente, havia diferença entre os dois públicos.
Relataram que nas salas de aulas regulares, os alunos se divertiam, porém não conseguiam
perceber os conteúdos matemáticos e principalmente a parte algébrica da matemática, que
tornava cada adivinhação possível. Acreditavam que os estudantes se interessariam em
compreender a parte algébrica da Matemática, existente em cada atividade proposta. Desta
forma, esta oficina, considera o enriquecimento do Tipo II de Renzulli (1978), pois envolve o
desenvolvimento de níveis superiores de processo de pensamento, como na resolução de
problemas e pensamento criativo dos alunos.
5.4. Elaboração da oficina: Considerações Iniciais sobre Geometria Fractal
A elaboração e implementação desta oficina foi feita pelo grupo A. O objetivo desta
oficina é proporcionar aos estudantes com AH/SD, o conhecimento de mais uma Geometria
Não-Euclidiana, pois quando implementada a primeira oficina, os alunos ficaram curiosos
para saber quais outras Geometrias Não-Euclidianas existiam. Desta forma, para atender aos
interesses dos alunos, foi escolhida a Geometria Fractal.
A temática desta oficina, já havia sido aplicada pelas acadêmicas na XIX Semana da
Matemática, realizada na Universidade Estadual do Centro-Oeste, no ano de 2016. No
entanto, foram feitas adequações, para aplicar a oficina com os alunos da SRM-AH/SD.
A motivação para elaboração desta oficina foi que as acadêmicas do grupo A
gostariam de ver como esses alunos se comportariam diante de um tema que já havia sido
abordado com acadêmicos. Acreditavam que seria uma oficina que traria muitas contribuições
matemáticas para os alunos com AH/SD, como, por exemplo, desenvolver a capacidade de
generalização de fórmulas.
Esta oficina envolve o enriquecimento dos Tipos I e II de Renzulli (1978), pois além
7Disponível em: <http://www.somatematica.com.br/index2.php> acesso em:10/08/17.
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de oportunizar aos alunos com AH/SD, atividades exploratórias que proporcionam novos
interesses, que normalmente não fazem parte do currículo, envolve também o
desenvolvimento de níveis superiores do processo de pensamento, como o de analisar,
sintetizar e generalizar fórmulas.
Vale destacar que as oficinas não foram planejadas com o objetivo de abordar o
enriquecimento do tipo III que, de acordo com Renzulli, consiste em atividades que tornem os
alunos investigadores e formuladores de problemas em situações reais.
39
6. IMPLEMENTAÇÃO E ANÁLISE DAS OFICINAS NA SRM-AH/SD
Este capítulo apresenta a análise das experiências vivenciadas pela aplicação das
oficinas envolvendo conteúdos matemáticos, para os alunos da SRM-AH/SD no município de
Guarapuava-PR.
A análise das oficinas esteve pautada na observação direta, que é uma técnica de coleta
de dados para conseguir informações e utiliza os sentidos na obtenção de determinados
aspectos. Este tipo de observação ajuda o pesquisador a obter provas a respeito de objetivos
sobre os quais os indivíduos não têm consciência, mas que orientam seu comportamento
(MARCONI; LAKATOS, 2009). Também foi utilizada categorização que, de acordo com
Bardin (1977), é um dos procedimentos de análise de conteúdo que permite o agrupamento de
elementos da pesquisa, para que fique claro perceber o que eles possuem em comum. Desta
forma, foi elaborada uma tabela, com cinco classes, para analisar quais alunos com AH/SD
apresentaram: criatividade, comprometimento com a tarefa, pensamento abstrato, utilização
da lógica dedutiva a aprendizagem significativa, no decorrer de cada uma das oficinas. As três
primeiras classes foram escolhidas porque compõem os Três Anéis de Renzulli. A quarta é
característica dos alunos com AH/SD em Matemática evidenciada por Machado (2013) e a
aprendizagem significativa, que é um dos objetivos desta pesquisa.
6.1. Categorias
Vale salientar que a escolha destas cinco categorias foi feita após a aplicação das
oficinas, pois, a partir do aporte teórico utilizado, verificou-se que elas foram apresentadas
pelos alunos em todas as oficinas.
6.1.1. Criatividade
A criatividade é um traço frequentemente notado entre os indivíduos com AH/SD. É
caracterizada pela grande imaginação e habilidade em gerar ideias interessantes na forma de
escrever, falar ou demonstrar suas aptidões e competências. Indivíduos criativos tendem a ter
independência de pensamento e de ideias, além de ver humor em situações que nem sempre as
outras pessoas tem a sensibilidade de perceber (VIRGOLIM, 2007).
Para Monteiro (2016), a criatividade também está relacionada com a clareza, destreza,
capacidade de produzir soluções inusitadas com as experiências já vivenciadas, sensibilidade
e originalidade de ideias.
Criatividade em Matemática, em consonância com Gontijo (2006), refere-se à
40
capacidade de apresentar inúmeras possibilidades de soluções apropriadas para uma situação
problema, especialmente formas incomuns ou originais, e também ao que tange a
organização, elaboração ou classificação de objetos ou elementos matemáticos (GONTIJO,
2006).
De acordo com Virgolim (2007), a criatividade pode ser modificada e influenciada
positivamente por experiências educacionais bem planejadas. Desta forma, cabe ao professor
aproveitar o potencial que seu aluno possui e promover atividades enriquecedoras para
estimular o aluno. É uma habilidade universal que precisa ser reconhecida e desenvolvida.
Desta forma, acredita-se que atividades que envolvam o enriquecimento curricular dos tipos I,
II ou III de Renzulli (2004) podem contribuir efetivamente para isso.
6.1.2. Comprometimento com a tarefa
O comprometimento com a tarefa ou motivação, de acordo com Renzulli (1978), é
caracterizado pelo empenho e interesse do aluno em relação à determinada atividade ou tarefa
a ele proposta, sendo fortemente marcada pela persistência no desenvolvimento de tal
atividade até que ela seja cumprida na íntegra.
De acordo com Kuethe (1978), a motivação se manifesta por meio do comportamento
de um indivíduo perante um trabalho, atividade ou estudo, estando relacionada com o
movimento empregado para alcançar a meta a ele proposta. O autor supracitado salienta que a
motivação estimula a atenção e consequentemente proporciona o ensino e aprendizagem.
Desta forma, é importante que um aluno com AH/SD sinta-se motivado e encorajado
constantemente pelo professor, pois assim, pode empregar maior energia em suas atividades,
o que o levará a melhorar seu desempenho, a aprender mais e a desenvolver ainda mais as
suas habilidades.
6.1.3. Pensamento abstrato
Para entender o que é pensamento abstrato, é pertinente entender qual o conceito das
palavras pensamento e abstrato. Pois bem, a palavra pensamento, de acordo com dicionário
Aurélio online8 significa o ato ou faculdade de pensar, ou seja, é o poder de formular
conceitos. De acordo com Jung (1960) é uma função psicológica racional, que estabelece
relações de ordem comportamental entre conteúdos representativos, onde as pessoas são
capazes de julgar como verdadeiro ou falso, ou como correto e errado. A palavra abstrata, de
8 Disponível em:< https://dicionariodoaurelio.com/pensamento>Acesso em 12/11/2017
41
acordo com o dicionário Aurélio online, significa o que se considera existente no domínio das
ideias e sem base material, ou seja, o abstrato se opõe ao concreto. Desta forma, o indivíduo
pode abstrair traços gerais e daí obter ideias de tudo aquilo que observa.
Sendo assim, a capacidade de abstração é resultado da evolução do pensamento, em
que o indivíduo consegue compreender e construir conceitos novos sem que estes sejam
construídos empiricamente, ou seja, sem a necessidade de experiências.
Segundo Piaget (2003) no pensamento abstrato o conhecimento supera o próprio real e
liga diretamente o possível ao necessário, sem a mediação do concreto.
A partir dos doze anos de idade, a criança amplia suas capacidades mentais, atingindo
o pensamento abstrato. Nesta fase fica marcado o pensamento dedutivo e proposicional, com
o qual a criança já consegue raciocinar sobre hipóteses, formar esquemas conceituais abstratos
e por meio deles executar operações mentais seguindo a lógica formal (MACHADO, 2013).
O pensamento abstrato em matemática emerge quando o estudante elabora sua
resposta por meio de raciocínio e ações interiorizadas, fazendo uso das ações e de suas
experiências lógico-matemáticas. Para Piaget o papel das experiências lógico matemáticas é
fazer a preparação necessária para chegar ao desenvolvimento do pensamento dedutivo, o
qual está diretamente ligado com o pensamento abstrato (MACHADO, 2013).
6.1.4. Lógica Dedutiva
A lógica dedutiva, pensamento lógico dedutivo, ou ainda raciocínio hipotético
dedutivo, é o raciocínio que faz uso da dedução, para obter uma conclusão a respeito de
determinada premissa. De acordo com Machado (2013), quando o aluno possui pensamento
lógico dedutivo, ele faz uso de estratégias cognitivas e metacognitivas para solucionar
problemas de matemática, apresentando diversos caminhos e soluções diferenciadas.
Indivíduos com AH/SD, quando utilizam o raciocínio hipotético dedutivo, elaboram
no nível da abstração, soluções para os problemas, considerando as variáveis presentes,
demonstrando elevado nível de inteligência quando comparado aos seus pares. “O aluno
adquire capacidade de deduzir as conclusões de puras hipóteses e não somente por meio de
uma observação real” (MACHADO, 2013, p. 52).
No que tange ao raciocínio hipotético dedutivo, Piaget afirma que este está baseado
em uma hipótese, que leva a certas deduções lógicas, onde essa hipótese pode existir na
forma, ou implicar conclusões passíveis de verificação na realidade concreta (PULASKI,
1986).
42
6.1.5. Aprendizagem Significativa
A teoria da aprendizagem significativa, atribuída a David Paul Ausubel9, implica a
necessidade de considerar o conhecimento prévio do aluno para construir a partir dessa base o
novo conhecimento, respeitando a relação lógica entre eles.
Para Ausubel, o fator isolado mais importante que influencia a aprendizagem é aquilo
que o aprendiz já sabe, que deve ser, averiguado e ensinado de acordo (AUSUBEL, 1976). Ao
mencionar sobre aquilo que o aprendiz já sabe, Ausubel se refere à estrutura cognitiva do
aprendiz, que é o conteúdo total e organizado de informações e ideias, presentes no indivíduo,
em áreas particulares de conhecimentos (MOREIRA, 2009).
Ausubel sugere a utilização de organizadores prévios para a construção de um novo
conhecimento para, de fato, ancorar a nova aprendizagem, levando o aluno ao
desenvolvimento de novos conceitos subsunçores, que são uma estrutura específica ao qual
uma nova informação pode se integrar ao cérebro humano, que é altamente organizado e
detentor de uma hierarquia conceitual que armazena experiências prévias do aprendiz, de
modo a facilitar a aprendizagem subsequente (AUSUBEL; NOVAK; HANESIA, 1980).
Para tornar mais clara a aprendizagem, a aquisição e organização de significados na
estrutura cognitiva do indivíduo, Ausubel propõe a teoria da assimilação, representada na
Figura 4.
Figura 4: Esquema da Assimilação
Fonte: MOREIRA, 1999
Entende-se que a assimilação ocorre quando um conceito (a), potencialmente
significativo, é assimilado sob uma ideia ou conceito já existente na estrutura cognitiva, então
(a) se relaciona com o conceito subsunçor (A), o que promove a modificação de (A), gerando
então (a‟A‟), que é a nova unidade, é o conceito subsunçor modificado.
Ausubel distingue a aprendizagem significativa em três tipos: representacional, de
conceitos e proposicional.
9 Bibliografia disponível em <http://www.biografiasyvidas.com/biografia/a/ausubel.htm> acessado 03 de
novembro de 2017.
43
A aprendizagem representacional é o tipo mais básico de aprendizagem
significativa do qual os demais dependem. Envolve a atribuição de significados a
determinados símbolos (tipicamente palavras), isto é, a identificação, em
significado, de símbolos com seus referentes (objetos, eventos, conceitos). Os
símbolos passam a significar, para o indivíduo, aquilo que seus referentes
significam. Uma determinada palavra (ou outro símbolo qualquer) representa, ou é
equivalente em significado, determinados referentes. Quer dizer, significa a mesma
coisa.
A aprendizagem de conceitos é, de certa forma, uma aprendizagem
representacional, pois conceitos são, também, representados por símbolos
particulares, porém, são genéricos ou categóricos já que representam abstrações dos
atributos criteriais (essenciais) dos referentes, i.e., representam regularidades em
eventos ou objetos. Ausubel (1978, p. 89) define conceitos como "objetos, eventos,
situações ou propriedades que possuem atributos criteriais comuns e são
designados, em uma dada cultura, por algum signo ou símbolo aceito".
Na aprendizagem proposicional, contrariamente à aprendizagem representacional,
a tarefa não é aprender significativamente o que palavras isoladas ou combinadas
representam, e sim aprender o significado de idéias em forma de proposição. [...] Ou
seja, a tarefa é aprender o significado que está além da soma dos significados das
palavras ou conceitos que compõe a proposição (AUSUBEL, 1978, apud
MOREIRA, 2009, p. 16,17).
Embora a aprendizagem significativa seja preferida, Ausubel também define a
aprendizagem mecânica, pois salienta que, em determinados momentos, ela também é
necessária. “Ausubel define aprendizagem mecânica, ou automática, como sendo aquela em
que novas informações são aprendidas praticamente sem interagirem com conceitos
relevantes existentes na estrutura cognitiva, sem ligarem-se a conceitos subsunçores
específicos” (MOREIRA, 2009, p. 9).
6.2. Desenvolvimento das Oficinas
6.2.1. Noções Iniciais de Geometria Projetiva
Esta oficina foi aplicada nas duas SRM-AH/SD, sendo que o Grupo A o fez no turno
vespertino e o Grupo B no turno matutino. Na implementação da oficina sobre Geometria
Projetiva, realizada pelo Grupo B, estavam presentes quatro alunos: E1, E2, E3, e E4. Na
realizada pelo grupo A, estavam três alunos: E6, E7 e E11. Em cada uma das salas a
implementação foi realizada em seis aulas, divididas igualmente em dois dias.
Este foi o primeiro contato dos alunos da SRM-AH/SD com os acadêmicos, eles não
se conheciam e estavam ansiosos para iniciar as oficinas. A interação dos acadêmicos com os
alunos foi imediata. Salientamos algumas falas dos alunos da Sala 1, logo nos primeiros
minutos de oficina, para mostrar que eles se apresentavam bem humorados, gostavam de fazer
piadinhas e interagiam bem.
E3: Aqui todos somos normais! Quer dizer, o E1 é o diferentão [sic].
E1 não deixou por menos e logo respondeu com ar engraçado.
44
E1: É verdade! Eu sou o mais bonito [sic]!
Os acadêmicos iniciaram as oficinas, contando que a Geometria Projetiva, era uma
Geometria não-Euclidiana, que possuía características diferentes das que eles já haviam
estudado sobre geometria nas aulas de Matemática. A Sala 2 permanecia em silêncio, somente
prestando atenção no estava sendo exposto, já a outra turma iniciou com questionamentos:
E4: Vamos fazer contas [sic]?
Pesquisadora: Não! Hoje não vamos trabalhar com números [sic].
E4: Mas, matemática sem números [sic]?
B1: Sim, a matemática não é só trabalhar com números, vai muito além disso.
Uns instantes pensando e logo vem outra resposta.
E4: Minha professora disse que matemática sempre trabalha com números [sic].
Neste momento os acadêmicos olham para a pesquisadora, com olhar de quem queria
ajuda, pois não sabiam o que responder.
A pesquisadora, então, argumentou que não deveria ter sido isso que a professora quis
dizer, talvez tenha se expressado mal, porque nas aulas de Matemática geralmente vocês
trabalham com números. Apesar de, aparentemente, não estar convencida, a aluna conteve-se
e não deu continuidade ao assunto.
Em seguida, os acadêmicos orientaram a turma a sentar formando um semicírculo com
as carteiras, solicitaram que observassem o vaso de flores que havia sido colocado no centro
da sala (Figura 4) e o reproduzissem em forma de desenho, da forma como estavam
visualizando. Neste momento os acadêmicos colocaram a disposição dos alunos lápis de
escrever, borrachas e lápis de cor e deixaram a critério dos mesmos a decisão de colorir ou
não.
Figura 5: Foto do vaso de flores
Quando proposta a atividade para os alunos percebeu-se que o aluno E1 estava com o
45
braço direito quebrado, ele era destro e estava dispensado das aulas com atestado médico, mas
mesmo assim, quis vir para participar da oficina. O que parecia um problema para os
acadêmicos, ele resolveu rapidamente.
E1: Eu não escrevo com a mão esquerda, mas já estou me adaptando, minha letra fica
feia, mas já dá para entender, então acho que consigo desenhar com a mão esquerda também
[sic].
Enquanto desenhavam estavam bem inquietos, olhando sempre o desenho do outro,
preocupados em fazer um desenho bonito, e sempre conversando uns com os outros.
E3 ficava tentando mexer no vaso, mas seus colegas não deixavam, diziam que se
mexesse ia estragar o desenho deles.
E2 estava bem incomodado com o seu desenho, e insatisfeito, ficava dizendo que o
desenho estava feio e que ninguém iria gostar.
E1 estava incomodado com o barulho que o projetor fazia, falava que estava
atrapalhando sua concentração.
Além disso, tudo em volta chamava atenção dos estudantes. Estavam fazendo a
atividade, mas ao mesmo tempo, sentiam necessidade de conversar uns com os outros. O
resultado desta atividade é apresentado na Figura 5.
Figura 6: Desenhos do vaso de flores
Fonte: estudantes. 2017.
Os desenhos (4), (5), (6) e (7) são da Sala 1, e os desenhos (1), (2) e (3) da Sala 2.
Após prontos os desenhos, iniciou-se a discussão.
46
Os alunos da Sala 1 observaram que os desenhos de números (5) e (6) apresentavam
maior noção de profundidade e que o desenho (5) foi o que ficou mais próximo de uma foto.
Perceberam, também, que a base do vaso desenhada em (7) comprometeu o desenho,
prejudicou a impressão de profundidade que o desenho deveria mostrar e que as flores de (5)
eram as que retratavam melhor as flores expostas.
Os alunos comentavam que os desenhos ficaram todos diferentes, que em alguns as
rosas apareciam e em outros não (observe Figura 5). Dependendo do lugar onde o aluno
estava sentado, ele não poderia ver as rosas vermelhas. Concluíram, assim, que cada um via o
vaso de ângulo diferente.
Vale salientar que o desenho (4) foi feito pelo aluno que estava com braço quebrado,
portanto ainda estava desenvolvendo suas habilidades com a mão não dominante. Embora
tenha encontrado dificuldades para segurar o papel e fazer o desenho, tudo com a mesma mão,
ficou evidente, que ele também possui noções de profundidade e perspectiva. O desenho ficou
um pouco inclinado, mas acredita-se que isso se deve ao fato dele tê-lo feito debruçado sobre
a mesa, logo esse era o seu ângulo de visão.
Com os desenhos percebeu-se que as meninas foram mais perfeccionistas, se
preocuparam mais em deixar o desenho colorido, para retratar o mais próximo possível o que
estavam vendo já os meninos preferiram deixar o desenho sem colorir. O aluno E1 queria um
lápis 6B, pois queria fazer um grafitado, que tornaria o desenho mais profissional, de acordo
com ele, mas, como não havia esse lápis no momento e ele não conseguiu fazer o grafitado
com o lápis comum de escrever, resolveu colorir as flores.
Na Sala 2 houve um pouco de resistência do aluno E11 (desenho (3)). Ele declarava
que não gostava de desenhar, mas mesmo assim cumpriu a atividade com êxito.
Os alunos relatavam que os três desenhos (1), (2) e (3) apresentavam noções de
profundidade, perspectiva e proporção. Os desenhos (1) e (2) foram feitos por E7 e E6,
respectivamente, ambos são extremamente perfeccionistas e demoraram mais de uma hora
para fazê-lo. E11 terminou com agilidade seu desenho e ficou observando os colegas e
reclamando:
E11: Por isso que eu não gosto de desenhar, veja meu desenho ficou muito feio [sic].
A2: Não ficou feio! Eu gostei [sic].
E11: Não ficou feio, ficou horrível [sic].
De acordo com Gross (2014) apud Piske (2017), os alunos superdotados possuem
maior intensidade emocional, por vezes sentem dificuldades em conter suas emoções. O que
podia ser percebido em E11 era que ele se sentia extremamente incomodado, pois tinha
convicção de que o desenho de seus colegas iria ficar mais bonito que o dele, estava inquieto
47
e não conseguia conter suas emoções, não aceitando a condição de que alguém podia ser
melhor que ele em uma determinada situação.
No entanto, com os desenhos do vaso de flores, contatou-se que somente alguns
alunos tinham noção de mudança de dimensão e espaço. Porém, eles tinham noção de
proporção, pelo tamanho das flores que foram desenhadas em relação ao tamanho do vaso,
salvo em (3), no qual as rosas foram desenhadas em proporção bem menor do que deveriam.
Encerrada esta atividade, os alunos foram orientados a desenhar uma estrada. Alguns
dos desenhos estão apresentados na Figura 7.
Neste momento percebeu-se que os alunos da Sala 1 já tinham noções dos elementos
da Geometria Projetiva, como o ponto de fuga e as linhas de fuga, com exceção do E1,
observe (3).
Alguns comentários:
E3: A professora de Arte já ensinou desenhar uma estrada [sic].
E2: Ela falou que precisa fazer o ponto de fuga [sic].
B3: Então vocês aprenderam sobre Geometria Projetiva [sic]
E3: Não! A gente aprendeu fazer desenhos nas aulas de Arte [sic].
B2: Mas o ponto de fuga, e as linhas de fuga que a professora de vocês deve ter
ensinado desenhar também, são elementos da Geometria Projetiva [sic].
E1: Aula de Matemática na aula de Arte então [sic]?
Pesquisadora: A professora não comentou nada sobre Geometria Projetiva com vocês
[sic]?
E3: Não [sic]!
Figura 7: Fotos dos desenhos de estradas
Fonte: estudantes. 2017.
Desta forma, os alunos ficaram meio duvidosos, pensando se era conteúdo de Arte ou
48
de Matemática, porém entenderam com facilidade, que os conteúdos podem ser trabalhados
de maneira interdisciplinar.
A interdisciplinaridade não visa apenas a integração de conteúdos, ela tem como
objetivo principal garantir a construção de um conhecimento global, rompendo com
as fronteiras das disciplinas. Articular o saber, o conhecimento, a vivência, a escola,
a comunidade, o meio ambiente e outros aspectos tornou-se características da
interdisciplinaridade, que traduz na prática um trabalho coletivo e solidário na
organização escolar (BARROS; CONCEIÇÃO; VIEIRA, 2010. p. 2).
Os alunos com AH/SD entenderam a importância da interdisciplinaridade, pois isso
possibilita uma visão global dos conteúdos, sem que eles fiquem limitados ao conteúdo de
cada disciplina. Neste sentido, os alunos com AH/SD demonstraram ter clareza ao relacionar
os conteúdos trabalhados com as outras disciplinas do currículo escolar.
Como os alunos perceberam que já tinham algum conhecimento sobre a temática que
estava sendo abordada, ficaram mais curiosos para saber mais sobre a Geometria Projetiva.
Desta forma, de acordo com Ausubel, no desenvolvimento da oficina, foi considerado o
conhecimento prévio dos alunos, para que, a partir disso, fosse facilitada a compreensão e o
aprendizado dos novos conceitos que estavam sendo apresentados.
Como próxima atividade, foram apresentadas obras do Renascimento, com o intuito de
mostrar a noção de profundidade que algumas obras mais antigas não possuíam. Observe
Figura 8.
Figura 8: O Chamado dos Apóstolos de Duccio di Buoninsegna e A Anunciação de Leonardo da Vinci.
Fonte: Gonçalves, 2013.
Neste momento os alunos estavam bem atentos, e conseguiram perceber nitidamente a
diferença entre as obras. Além das imagens da Figura 8, foram também mostradas outras
obras de Buoninsegna e Leonardo da Vinci.
A seriedade do momento foi interrompida por uma piadinha “inteligente”.
E2: Vocês sabiam que a Citroen é superdotada [sic]?
E assim, como percebeu que ninguém entendeu, ele explicou rindo.
E2: Picasso é da Citroen, e vocês acabaram de comentar que ele também era
49
superdotado [sic].
Percebe-se um senso de humor aguçado neste menino, além de criatividade e
originalidade, o que também são características do superdotado.
De acordo com Piske (2017), as crianças superdotadas adoram humor baseado em
jogos de palavras, podendo ter dificuldades em encontrar pessoas que apreciem isso. Outra
dificuldade é encontrar pessoas que consigam entender de imediato, como pode ser observado
neste caso em que ele precisou explicar a piada para que todos entendessem.
Na sequência foram trabalhadas as atividades 4 e 5, que abordavam o surgimento da
Geometria Projetiva, os elementos da Geometria Projetiva e tipos de perspectiva. Após estas
explicações, alguns alunos refizeram o desenho da estrada. A Figura 9, expressa, do lado
esquerdo, o desenho sem o conhecimento de Geometria Projetiva e, do lado direito, após
serem abordados os elementos da Geometria Projetiva.
Figura 9: Comparação entre os desenhos da estrada
Fonte: estudantes. 2017
De acordo com Gonçalves (2013), a perspectiva é uma representação realística de uma cena
espacial em um plano. Foi exatamente isso que foi proposto aos alunos quando desenharam a
estrada e o vaso de flores, porém o fizeram sem os conhecimentos de perspectiva e dos
elementos da Projetiva. Agora, após estudarem sobre isso, foi proposto que fizessem o
desenho de um dado, disposto sobre a mesa.
Na Figura 10 estão retratados apenas os desenhos dos alunos da Sala 2, pois os da
Sala 1 estão muito próximos a estes. Constata-se neste momento que ocorre a aprendizagem
significativa, pois segundo Ausubel, a aprendizagem significativa é aquela que se relaciona,
interliga as aprendizagens realizadas a aquilo que o sujeito já sabe (AUSUBEL; NOVAK;
HANESIA, 1980).
Com exceção do desenho (1), que foi feito pelo aluno E2, os demais já mostram os
50
conhecimentos adquiridos, como ponto de fuga e as linhas de fuga, as quais aparecem
nitidamente nos desenhos (2), (3) e (4); noções de dimensão e proporção, no desenho das
faces do cubo de tamanhos diferentes; noções de perspectiva e diferentes pontos de
observação sobre o mesmo objeto. Por exemplo, E4, estava bem em frente a uma das faces do
dado, e isso foi retratado adequadamente no desenho (2).
Figura 10: Desenho do cubo
Fonte: estudantes. 2017.
O principal objetivo desta oficina é fazer com que os alunos percebam que na
Geometria Euclidiana as retas podem ou não se encontrar em um ponto, e são chamadas
respectivamente de concorrentes e paralelas. Já na Geometria Projetiva, retas paralelas no
plano da visão serão concorrentes quando representadas no plano euclidiano.
Este objetivo foi atingido, após serem expostos e discutidos os conceitos dos
elementos da Projetiva, com base na comparação dos desenhos da estrada, como os da Figura
9. Evidencia-se mais uma vez a aprendizagem significativa de Ausubel, pois os alunos
relacionaram e interligaram a aprendizagem realizada aos conhecimentos pré-existentes de
retas paralelas e concorrentes da Geometria Euclidiana.
A próxima atividade desenvolvida tinha por objetivo introduzir o conteúdo de ilusão
de ótica. Imagens, como a da Figura 11, foram expostas.
51
Figura 11: Imagem que contém ilusão de ótica
Fonte: site Mundo Educação10
Com esta imagem os alunos conseguiram observar que, dependendo do ângulo de
visão, a imagem que viam modificava. Inicialmente observaram as duas pessoas sentadas ao
centro da imagem, na qual a da direita está tocando uma viola e a da esquerda está com as
mãos no chapéu. Também observaram uma mulher ao lado direito da imagem, saindo de uma
porta. Em seguida, perceberam que na imagem também poderiam ser vistos um casal de
idosos, já grisalhos, e que o homem que estava à direita era calvo. Esta imagem deu margem
para os alunos lembrarem e comentarem, de outras imagens semelhantes que eles já haviam
visto na internet.
Esse momento foi dinâmico. Os alunos estavam empolgados observando as imagens,
praticamente não foi necessário intervenções para mostrar o que as imagens representavam.
Eles conseguiam observar com facilidade e interagiam entre si, contando qual imagem
identificaram antes.
Os acadêmicos falaram também sobre as noções de perspectiva ao tirar fotos,
ilustrando com imagens como a Figura 12. Então, os alunos foram levados para o pátio da
escola, e foi permitido o uso de seus celulares para tirarem fotos utilizando perspectiva, nas
quais as poses deveriam dar uma noção diferente de dimensão, onde coisas impossíveis
parecem acontecer.
10
Disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/ilusao-optica.htm> Acesso em: 12/05/17.
52
Figura 12: Pegando o ganso entre os dedos da mão
Esta atividade foi bastante dinâmica e prática. Foi planejada para atender o pedido de
vários alunos que solicitavam que as oficinas fossem diferentes das aulas habituais. Além
disso, a atividade permitiu que eles trabalhassem colaborativamente. Resultaram algumas
imagens, mostradas na Figura 13.
Figura 13: Fotos registradas pelos alunos sobre noções de perspectiva
Fonte: estudantes, 2017.
Os alunos ficaram empolgados e concentrados na atividade solicitada, utilizando muita
criatividade na produção das fotos. Em consonância com Moreira (2010), o ensino deve ser
acompanhado de ações e demonstrações e, sempre que possível, deve ser dado ao aluno
53
oportunidade de trabalhos práticos.
Após as fotos, os alunos foram questionados pelos acadêmicos e pela pesquisadora, a
explicar como eles fizeram para tirar fotos fazendo objetos maiores parecerem menores e
objetos menores parecerem maiores. Podemos destacar uma das respostas.
E3: Se eu queria deixar um objeto menor, bem maior, eu aproximava ele da câmera.
Pesquisadora: E por que será que isso acontece? O que da matemática está por trás
disso?
Pensavam, refletiam, olhavam uns para os outros, e nada respondiam.
Pesquisadora: Será que isso tem alguma coisa a ver com o ângulo formado entre o
orifício da câmera e o objeto fotografado?
Analisaram novamente, olharam as fotos que haviam tirado e conjuntamente
conseguiram concluir que, quanto maior fosse o ângulo formado entre a câmera e o objeto
fotografado, maior o objeto pareceria. Ainda exemplificaram que, quando queriam que a mão
parecesse bem maior que o prédio era necessário aproximá-la muito da câmera (observe
Figura 13). Os participantes da Sala 2 chegaram à mesma conclusão.
Constatou-se que os alunos conseguiram, a partir dos conhecimentos prévios que
possuíam sobre ângulos, fazer relações com o que objetivavam nas fotos, e concluíram que
isso estava diretamente relacionado com o ângulo formado entre a câmera e o objeto, quanto
maior fosse o ângulo, maior o objeto pareceria, caracterizando novamente a aprendizagem
significativa. Ficou evidente, também, o pensamento abstrato e o pensamento lógico dedutivo,
pois após participarem da experiência, os alunos elaboraram hipóteses e no campo das ideias
conseguiram assertivamente concluir a relação existente entre o ângulo e o tamanho da
imagem. (observe Figura 14).
Figura 14: Visualização do ângulo formado entre objeto e câmera
Para finalizar a oficina, foram expostos alguns questionamentos sobre a geometria da
54
visão, como por exemplo: “Como a visão produz o efeito de profundidade?” ou ainda: “ Será
que é possível construir algum objeto que se comporte como o olho humano?”
Estes questionamentos tinham o intuito de aguçar a curiosidade dos alunos, para ver se
pesquisariam sobre o tema. Foi dito para eles que poderiam continuar estudando sobre esta
geometria e compartilhar com os colegas o que encontrassem, poderiam até mesmo fazer
novos desenhos utilizando os conhecimentos adquiridos e trazer para os demais colegas
verem.
No próximo encontro os alunos trouxeram novos desenhos, tais como apresentado na
Figura 15, que representa o quarto de E4. Também sugeriram a construção de uma câmera
escura, pois descobriram por meio de pesquisa, que ela se comporta como o olho humano.
A câmera escura foi confeccionada com material descartável e pode ser observada na
Figura 16. Após a construção foi discutido com os alunos o motivo pelo qual a imagem
aparece de forma invertida (sabe-se que a luz se propaga de maneira retilínea, o raio de luz
que sai do topo do objeto irá atingir a parte de baixo da caixa, com isso a imagem que se
forma é invertida).
Figura 15: desenho do quarto
Fonte: E4, 2017
Figura 16: Foto de algumas câmeras escuras
Fonte: estudantes, 2017
55
6.2.1.1. Conclusão da análise
Por meio de grupo focal realizado com os acadêmicos ficou evidenciado que embora
alguns alunos já tivessem noções iniciais de Geometria Projetiva, eles permaneceram
interessados e se empenharam no desenvolvimento das atividades propostas, do início ao
final.
Ficou claro que os alunos adquiriram novos conhecimentos que extrapolavam o
currículo escolar, foram oportunizados a estudar sobre um conteúdo que dificilmente veriam
na escola, o que de acordo com Renzulli (2004) caracteriza o Enriquecimento do Tipo I.
Eles ficaram perplexos ao descobrir que não existe somente a Geometria Euclidiana,
mas também a Geometria Não-Euclidiana. Ficaram curiosos querendo conhecer outras
Geometrias Não-Euclidianas, e ficou acordado que eles estudariam em outra oficina.
Os alunos demonstraram considerável nível de interesse ao perceber que a Matemática
poderia ser trabalhada conjuntamente com outras áreas do conhecimento, pois a oficina
ofereceu novo horizonte sobre a Matemática, História e a Arte que estão interligadas na
Geometria Projetiva. Especificamente na Matemática, os assuntos abordados foram: ângulos,
proporção, conceitos de retas paralelas e concorrentes.
Os acadêmicos e pesquisadora evidenciaram nos alunos várias características de
AH/SD, também apontadas por Winner (1996); Gowan e Torrance (1971) apud Alencar e
Fleith (2001); Turtle e Becker (1983) apud Alencar e Fleith (2001), como senso de humor
aguçado, iniciativa, autonomia, curiosidade, perfeccionismo, senso crítico, além do empenho
em resolver e terminar o que foi proposto.
Como já era esperado pelos acadêmicos, houve maior entusiasmo nas atividades que
incluem construção de um material, em relação àquelas que são mais comuns, como a pintura.
Eles se interessam e se empenham em tudo que destoa do cotidiano escolar.
Foi observado também que, na parte teórica da oficina, os alunos com AH/SD eram
facilmente dispersos, pois estavam prestando atenção a tudo que estava a sua volta, mas tanto
nos momentos de construção da câmara escura, da observação das imagens que criavam
ilusões de ótica, e no momento de tirar as fotos, estavam totalmente envolvidos e empenhados
em fazer o trabalho.
Outro fator interessante a ser mencionado, é que os alunos que não tinham AH/SD em
Matemática também participaram de forma assídua, demonstraram interesse e empenho,
desenvolvendo todas as atividades propostas. O que os diferencia é que não possuíam o
raciocínio tão desenvolvido para perceber as diferenças entre a Geometria Euclidiana e a
Geometria Projetiva, e também para relacionar os conteúdos matemáticos envolvidos na
56
dinâmica das fotos com utilização de perspectiva.
A Tabela 3 mostra quais alunos com AH/SD apresentaram: criatividade,
comprometimento com a tarefa, pensamento abstrato, lógica dedutiva e aprendizagem
significativa em algum momento da oficina. São destacados, em negrito estão os alunos com
AH/SD em Matemática.
Alunos Criatividade Comprometimento
com a tarefa
Pensamento
abstrato
Lógica
dedutiva
Aprendizagem
Significativa
E1 X X X X X
E2 X X X
E3 X X X X X
E4 X X X
E6 X X X X X
E7 X X X
E11 X X X X X
Tabela 3: Síntese da primeira oficina.
Assim como Machado (2013) constatou em seus estudos, foi possível, com a
implementação desta oficina, evidenciar que os alunos com AH/SD em Matemática, utilizam
o pensamento lógico dedutivo e possuem pensamento abstrato, processando as informações
verificando as possibilidades, além de que fazem conjecturas e procuram verificar se estão
corretas. Estas características foram evidenciadas nos seguintes momentos: quando os alunos
foram indagados sobre quais diferenças eles percebiam entre a Geometria Euclidiana e a
Geometria Projetiva e, quando questionados sobre quais eram os conteúdos matemáticos
envolvidos, na atividade em que tiraram fotos utilizando perspectiva.
A criatividade ficou evidente principalmente com a dinâmica que envolvia tirar fotos,
pois criaram fotos inusitadas e autênticas utilizando perspectiva.
Os alunos apresentaram elevado nível de empenho e dedicação na execução das
atividades propostas do início ao final da oficina, o que caracterizou o comprometimento com
a tarefa.
A utilização do pensamento abstrato e lógico dedutivo ficou clara principalmente no
que tange ao estabelecer a diferença entre retas paralelas na Geometria Euclidiana e na
Geometria Projetiva, e também para estabelecer relações com o conteúdo de ângulos na
atividade em que foram fotografados objetos, para explorar as noções de perspectiva. No
entanto, os alunos E2, E4 e E7, não deixaram evidente a utilização do pensamento abstrato e
57
lógico dedutivo nestes momentos. Vale lembrar que estes alunos são diagnosticados com
AH/SD em Matemática.
Quanto à aprendizagem significativa, esta foi constatada, em vários momentos:
quando os alunos relembraram dos conceitos de retas paralelas e concorrentes na Geometria
Euclidiana, os quais serviram de ancoradouro, para assimilar que retas paralelas em outras
geometrias podem não ter o mesmo comportamento, quando, após conhecimento dos
elementos da Geometria Projetiva, conseguiram fazer modificações em seus desenhos.
Nesta oficina, a categoria que mais se sobressaiu foi criatividade.
6.2.2. Desafios Matemáticos
Esta oficina, envolvendo desafios matemáticos e raciocínio lógico (Apêndice 6), teve
o tempo de aplicação de três aulas em cada sala, e foi implementada pelo grupo B.
Os estudantes em cada sala forma divididos, por sorteio, em duplas: na Sala 1, a dupla
I foi formada por E1 e E2, e a dupla II por E3 e E4; na Sala 2, a dupla III foi formada por E6
e E9, e a dupla IV, por E7 e E8.
Os alunos da Sala 1 viram esta oficina como uma competição, queriam vencer, então
se empenharam ao máximo para resolver assertivamente todas as questões propostas. A dupla
II conseguiu trabalhar conjuntamente sendo a resolução das atividades mérito de ambos
pensando ao mesmo tempo, sobre um determinado problema. Já na dupla I, o estudante E1
possuía pensamento mais acelerado, resolvendo as atividades antes que seu colega, mas
mesmo assim, antes de mostrar para os acadêmicos, para correção, expunha seu raciocínio
para ter a concordância de E2.
Na Sala 2, o aluno E8 tentava resolver porém não era insistente, quando não conseguia
resolver imediatamente, desistia, dispersava, acabava deixando muitas vezes seu colega E7
resolver sozinho. Os desafios que E8 conseguia resolver com facilidade, ele não se
preocupava em compartilhar com seu colega para verificar se o seu raciocínio estava correto.
Já na dupla III, os dois estudantes pensavam coletivamente. A estudante E9, em algumas
questões como a número 4 e 6, construía seu raciocínio de maneira mais rápida, mas mesmo
assim, explicava como havia resolvido para verificar se seu colega concordava.
Provavelmente, a maior agilidade de E9 se deve ao fato dela cursar o 2º ano do Ensino Médio,
enquanto E6 cursa o 7º ano do Ensino Fundamental, então a quantidade de conteúdos de
Matemática estudados por ela é maior.
Todas as duplas conseguiram resolver com facilidade e assertivamente as questões 1,
2, 3, 5 e 10. Estas questões envolviam raciocínio lógico-matemático.
Na questão 4, enunciada da seguinte forma: “um aquário tem a forma de um bloco
58
retangular, com arestas de 60 cm, 40 cm e 30 cm. Quantos litros de água cabem no aquário
cheio?” As duplas I e II pediram ajuda, pois relatavam não terem estudado ainda como
calcular volume de um paralelepípedo. Neste momento, a acadêmica B2 auxiliou na
construção do conceito de volume, a partir do conhecimento prévio que os alunos tinham
sobre área de retângulo. A acadêmica pegou uma caixa de sapato que estava no laboratório de
Ciências, onde a oficina estava sendo realizada, e perguntou:
B2: Que formas geométricas vocês identificam nesta caixa?
A resposta foi unânime: retângulos! Os alunos ainda complementaram que área do
retângulo eles já haviam aprendido, e era o produto da medida do comprimento pela altura.
Como eles já sabiam calcular a área do retângulo que estava na base da caixa, B2 instigou os
alunos a pensar dizendo:
B2: Se queremos calcular a área dessa caixa, que é um paralelepípedo, será que não
é somente empilhar muitos retângulos iguais a esse da base, até chegarmos à altura que essa
caixa possui?
Os alunos entenderam com facilidade o que a acadêmica B2 estava querendo dizer, e
concluíram que, se iriam empilhar vários retângulos para calcular o volume, era só multiplicar
a área do retângulo da base pela quantidade de retângulos empilhados, ou seja, pela altura.
De acordo com a aprendizagem significativa de Ausubel, o ensino deve ser baseado
naquilo que o aluno já sabe, então, se deve identificar os conceitos organizadores básicos do
que vai ser ensinado e utilizar recursos e princípios que facilitem a aprendizagem de maneira
significativa do aluno. Assim, os alunos construíram o conceito de volume do paralelepípedo
a partir do conceito de área de retângulos, o qual eles já tinham em sua estrutura cognitiva, e
conseguiram calcular o volume do sólido, porém, precisaram de ajuda para fazer a conversão
de centímetros cúbicos, para litros, pois não se lembravam de medidas de capacidade.
Todos resolveram assertivamente a questão 6. As duplas I, II e IV, colocaram somente
o resultado e não sabiam explicar como chegaram a ele, falavam somente que era por
tentativa. A dupla III teve um raciocínio bem divergente ao que, por hipótese, os acadêmicos
acharam que os alunos fariam. Observe a Figura 17.
Esperava-se que os alunos resolvessem utilizando um sistema de duas equações e duas
variáveis, ou por tentativa e erro, porém a dupla III encontrou outra forma de resolver, a qual
nem pesquisadora, nem acadêmicos, haviam pensado. Fica evidenciado assim, características
das AH/SD, que é o pensamento divergente e utilização do pensamento abstrato, pois a
questão foi resolvida somente no campo das ideias, e como os acadêmicos não conseguiram
compreender o raciocínio, foi solicitado que ele fosse escrito. Ficou evidente também o
pensamento lógico dedutivo, pois ele faz uso de estratégias cognitivas com soluções
59
diferenciadas para resolver o problema.
Figura 17: Resolução da questão seis pela dupla III
Fonte: estudantes, 2017.
Nesta questão, a Sala 2 fez uma observação, dizendo que deveria ter sido especificado
que 68 era o total de pés e patas, pois poderia confundir na hora da resolução. Neste
momento, evidencia-se a criticidade dos alunos, embasada de argumentos justificando o
motivo da crítica.
Para que pudessem ser resolvidas as questões 7 e 8 utilizaram o Tangran11
. A questão
7 que solicitava construção de um hexágono com as peças do Tangran, foi resolvida
rapidamente. Já a questão 8, que solicitava que fosse construído um triângulo com quatro
unidades de área, considerando que o quadrado do Tangran tinha uma unidade de área, as
duplas demoraram um pouco mais para resolver. Utilizaram o material concreto para construir
o pensamento, estabelecer relações entre as peças, descobrindo peças que possuem áreas
equivalentes e, assim, conseguiram resolver assertivamente a questão.
A questão 9 era diferente para as Salas 1 e 2, na Sala 1 envolvia raciocínio lógico, o
qual possibilitou o desenvolvimento do pensamento lógico dedutivo, e os alunos resolveram
sem precisar de auxílio. Na Sala 2, a questão pedia que fosse considerado que as arestas do
quadrado do Tangran mediam uma unidade e, a partir dessa informação fosse construído um
quadrado com todas as peças do Tangran e calculado seu perímetro. As duplas III e IV
demoraram um pouco mais para resolver, pois além do cálculo do perímetro do quadrado, era
necessário estabelecer relações entre as peças e utilizar o teorema de Pitágoras, para conseguir
encontrar a medida do lado do quadrado. Nesta questão, a dupla III demorou para resolver,
porém, não precisou de ajuda. Na dupla IV, E8 não sabia resolver e deixou seu colega
pensando sozinho. E7 não sabia por onde começar, precisou de ajuda para estabelecer
11
Tangran é um jogo chinês, que consiste na formação de figuras e desenhos utilizando 7 peças, sendo 5
triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo.
60
relações entre as peças e perceber que a diagonal do quadrado formado com todas as peças
media quatro unidades e que precisava do teorema de Pitágoras para encontrar o lado do
quadrado, como não lembrava da fórmula, precisou de orientações concluir a questão.
A questão 10, chamada de desafio, envolvia a resolução de um paradoxo. Nenhuma
dupla conseguiu resolvê-la com êxito. Os alunos ficaram vários minutos tentando, insistindo
em ter mais tempo, pois não queriam desistir, mas como a oficina tinha hora para acabar e
eles precisavam pensar em mais uma questão, os acadêmicos falaram um pouco sobre o que
eram paradoxos matemáticos e resolveram a questão com os alunos. Ao saber da resposta os
alunos ficaram indignados, em ser tão fácil, de acordo com eles e, mesmo assim, eles não
terem conseguido resolver.
Esta questão despertou curiosidade nos alunos e, mesmo após o encerramento da
oficina, nos outros encontros, eles pesquisavam e traziam novos paradoxos para compartilhar
com os colegas e, além do que pesquisavam, ficavam tentando elaborar frases que fossem
paradoxos, utilizados na vida real, como por exemplo: “tudo é nada” ou ainda, “estou cheio de
me sentir vazio”. Desta forma, ficou caracterizado o enriquecimento do Tipo III, pois este, de
acordo com Renzulli, consiste em atividades que tornem os alunos investigadores de
problemas e situações reais, formuladores de problemas.
A questão 11 era diferente para as Salas 1 e 2, para a Sala 1, o grau de dificuldade era
menor, pois até então, os alunos desta sala eram mais novos, tinha entre 11 e 12 anos. A
questão da Sala 1, era sobre raciocínio lógico, consistia em encontrar próximo número na
sequência: (2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, ...). Os alunos demoraram alguns minutos, mas
resolveram corretamente sem auxílio. Já a questão 11 da Sala 2, abordava um raciocínio
lógico dedutivo, que provava que 2=3, e solicitava aos alunos para descobrirem o erro. Nesta
questão, ambas as duplas precisaram analisar conjuntamente com os acadêmicos, cada uma
das etapas, para verificar se o processo matemático feito em cada linha estava correto. Desta
forma, a aluna E9 percebeu que em uma das etapas havia uma divisão por zero, e isso não
poderia acontecer, pois zero não é um número real. Na dupla IV, os alunos não conseguiram
encontrar o erro.
6.2.2.1. Conclusão da análise
Durante grupo focal realizado após a aplicação desta oficina nas Salas 1 e 2, os
acadêmicos relataram que, de todos os alunos, a aluna E9 se destacou na resolução das
questões: além de ser mais ágil para resolver, ainda se preocupava em explicar como havia
feito.
61
Os acadêmicos também destacaram que os alunos da Sala 1 mostraram-se mais
entusiasmados, se viam como duplas rivais, e se empenhavam ao máximo para resolver as
questões assertivamente e rapidamente. Já os da Sala 2 ficaram mais calados, controlando em
qual questão cada dupla estava, para saber quem estava adiantado. No entanto, em ambas as
salas, eles permaneceram motivados no decorrer de toda a oficina.
Os acadêmicos perceberam no decorrer desta oficina características de alunos com
AH/SD, como: pensamento divergente, persistência e vocabulário avançado.
Em ambas as salas a oficina foi bastante produtiva e de acordo com os acadêmicos,
pôde-se constatar que os exercícios auxiliaram no desenvolvimento do raciocínio lógico
matemático dos alunos, o que está atrelado ao pensamento lógico dedutivo. Salientaram ainda,
que os exercícios exigiam certos tipos de raciocínio que os alunos não estão acostumados a
utilizar na escola, o que contribui com ensino e aprendizagem dos alunos com AH/SD.
Destaca-se ainda, que a resolução de problemas e desafios matemáticos permitem o
crescimento e o estímulo do raciocínio lógico matemático do aluno com AH/SD, contribuindo
assim com sua aprendizagem (BRASIL, 2006).
Esta oficina colaborou para interação entre os estudantes, uma vez que trabalharam em
duplas. Também tiveram a oportunidade de compartilhar conhecimentos, pois as duplas foram
formadas por alunos que tinham habilidades e graus de desenvolvimento distintos, de modo
que trabalhando em conjunto resolveram com êxito as questões propostas.
A Tabela 4 resume o comportamento dos alunos durante a oficina, de acordo com as
categorias escolhidas.
Alunos Criatividade Comprometimento
com a tarefa
Pensamento
abstrato
Lógica
dedutiva
Aprendizagem
Significativa
E1 X X X X X
E2 X
E3 X X X X X
E4 X X X X X
E6 X X X X X
E7 X X X X X
E8 X X
E9 X X X X X
Tabela 4: Síntese da segunda oficina. (destacados, em negrito, os alunos com AH/SD em Matemática).
Nesta oficina, a criatividade ficou evidente na resolução da maior parte das questões,
pois os alunos demonstraram destreza ao produzir soluções inusitadas, além de que foram
62
independentes e originais na construção do seu pensamento para solucionar o que lhes foi
proposto. No entanto, constatou-se que o aluno E8 não explorou sua criatividade, pois se
sabia de imediato resolver, não empregava a mínima energia para apresentar soluções
apropriadas para a situação problema. O aluno E2, também não demonstrou criatividade para
falar, escrever, ou estabelecer estratégias para resolver as atividades propostas.
O envolvimento com a tarefa ficou evidente, pois os alunos se empenharam e se
mantiveram interessados durante o decorrer de toda a oficina, sendo persistentes e com
atenção concentrada para desenvolvimento das atividades propostas, até que elas fossem
resolvidas na íntegra. No entanto, E8 se distraia com facilidade e deixava na maioria das
vezes a resolução das atividades somente por conta de seu colega E7.
O pensamento lógico dedutivo foi evidenciado na resolução das atividades que
envolviam raciocínio lógico e também nas que envolviam conceitos matemáticos, como as
questões 4, 8, 9, 10 e 11, nas quais os alunos processavam as informações verificando suas
possibilidades, faziam conjecturas e verificavam se estavam corretas. No entanto o aluno E2,
não deixou evidente a utilização do pensamento lógico dedutivo.
O pensamento abstrato ficou evidenciado na construção do conceito de volume do
paralelepípedo, nas atividades que envolviam a utilização do Tangran e também na atividade
para encontrar o erro de uma demonstração, pois nestes momentos os alunos conseguiram
compreender e construir conceitos novos, ampliando suas capacidades mentais raciocinando
sobre hipóteses, para formular conceitos abstratos e executar operações mentais seguindo a
lógica formal. No entanto o aluno E2, não deixou evidente a utilização do pensamento
abstrato.
A aprendizagem significativa ficou destacada na construção do conhecimento de
volume de paralelepípedo, nas conversões de medidas de capacidade e na resolução das
atividades que envolviam o Tangran. Os alunos E2 e E8 não deixaram evidente se houve
aprendizagem significativa, pois, quando era necessária a construção de conhecimentos novos
para resolver alguma atividade, eles deixavam isso a cargo de seus colegas de dupla, o que
não possibilitou perceber se eles tinham conceitos subsunçores que poderiam ser utilizados
como ancoradouros para a nova aprendizagem.
Nesta oficina, as categorias que mais se sobressaíram foram o pensamento lógico
dedutivo e o pensamento abstrato.
6.2.3. Brincando com a Matemática
Esta oficina (Apêndice 6) foi implementada pelo grupo A, tanto na Sala 1 quanto na
Sala 2, no decorrer de três aulas em cada uma das salas. Na Sala 1 estavam presentes os
63
estudantes E2 e E4. Na Sala 2 estavam presentes os estudantes, E6, E7, E8, E9, E10 e E11.
Na atividade 1, a qual se tratava de um tabuleiro com três linhas e três colunas nas
quais os alunos deveriam colocar os números naturais de 1 a 9 de forma que a soma das
linhas, colunas e diagonais totalizasse 15, os alunos da Sala 1 tiveram dificuldades.
Precisaram de auxílio das acadêmicas para concluir a atividade. Na Sala 2, os alunos E6, E7,
E9 e E11 conseguiram concluir o proposto com bastante agilidade. O estudante E8 estava
bastante agitado e com dificuldades em realizar a atividade, por este motivo, os acadêmicos
resolveram intervir ajudando-o. E10 também recebeu ajuda.
Nesta atividade, com exceção do estudante E7, todos que conseguiram concluir com
agilidade possuem AH/SD em Matemática e, foi constatada, nestes alunos, a alta capacidade e
agilidade de fazer contas mentalmente. Já os alunos que não possuíam aptidões matemáticas
diagnosticadas em seus laudos, precisaram de auxílio para estabelecer relações entre as linhas
e colunas do quadro para que fosse possível fazer os cálculos obtendo a soma igual a 15.
Na atividade 2, que solicitava que os alunos pensassem em um número de 2 dígitos, e
subtraíssem desse número seus 2 dígitos, por exemplo, se o número pensando fosse 37,
deveriam fazer 37 – 3 – 7= 27, e na sequência deveriam olhar na tabela que os acadêmicos
projetavam no quadro, e observar à direita do número resultante de seus cálculos, qual era o
símbolo, e então sem que os alunos contassem qual era o símbolo, os acadêmicos o
adivinhariam. A sala 1 encarou como uma brincadeira, não se atendo à matemática que
subsidiava a atividade. Já a sala 2, assim que o primeiro estudante olhou a tabela e os
acadêmicos acertaram o símbolo à direita do número, já ficaram desconfiados e logo falaram:
E6: Não é possível! Tem alguma coisa matemática por trás disso, vocês não podem
acertar assim no chute.
A2: Realmente tem matemática por trás disso, vamos ver se vocês descobrem.
E6: Calma! Eu vou descobrir [sic]!
Quando o segundo estudante olhou a tabela para procurar seu número e verificar se os
acadêmicos adivinhariam o símbolo, E6 já exclamou.
E6: Já sei [sic]!
A1: Sabe o quê [sic]?
E6: Vejam! Do lado de todos os múltiplos de 9 tem o mesmo símbolo, por isso elas
acertam [sic].
E11: Verdade! Como não pensei nisso, todos nossos números, após os cálculos
efetuados resultam em múltiplos de 9.
Neste momento ficou bem evidente a utilização do raciocínio hipotético dedutivo pois
os alunos, ao elaborar suas estratégias cognitivas, fizeram uso do raciocínio abstrato e
64
dedutivo.
Os acadêmicos ficaram maravilhados com a conclusão de E6, pois já haviam feito esta
atividade em salas de aula regulares e, segundo eles, haviam repetido o processo e projetado
as tabelas no quadro no mínimo umas 15 vezes em cada sala, mas mesmo assim, ninguém
havia percebido isso.
O interessante desta atividade é que, após E6 descobrir a matemática escondida na
adivinhação dos acadêmicos, os alunos foram instigados a entender e construir a
representação algébrica do que acontecia no exercício. Por meio da intermediação dos
acadêmicos, os alunos E4, E6, E9 e E11 conseguiram construir algebricamente um número de
dois dígitos, ou seja, XY = 10X+Y e fazer o processo de subtração dos dígitos (10X+Y-X-
Y=9X), concluindo que seria sempre um múltiplo de 9. Na realização desta atividade,
evidencia-se a aprendizagem significativa de Ausubel, pois os alunos conseguiram construir o
pensamento algébrico generalizando a situação problema, a partir dos conhecimentos das
operações de adição, subtração e representação genérica de um número, como eles mesmos
diziam que deveriam chamar de letras, o que Ausubel aponta como sendo os subsunçores,
conceitos pré-existentes na estrutura cognitiva dos alunos (MOREIRA, 1999).
Os alunos, com exceção de E10, foram criativos e conseguiram resolver com
facilidade as atividades 3 e 6 que envolviam raciocínio lógico matemático. Apenas o
estudante E2 encontrou dificuldade em explicar como havia pensado.
Na atividade 4, que consistia em com somente três algarismos, sem usar adição,
subtração, multiplicação e divisão, formar o maior número possível, ambas as turmas
precisaram de ajuda para lembrar que existiam outras operações, como potência por exemplo,
para formar o maior número possível. Após isso, ambas as salas, por tentativa e erro,
conseguiram chegar a solução , sendo que na Sala 2 os alunos E6, E9 e E11 tomaram
conta do processo, resolvendo coletivamente e estabelecendo relações de forma a deixar o
resultado da potência cada vez maior, até chegarem à solução. Na Sala 1, os alunos tiveram
dificuldades em estabelecer relações testando potências com resultados maiores seguidas de
potências com resultados menores.
Na atividade 5, os alunos foram orientados a escrever um número com três ou quatro
algarismos formados pelo dia e mês em que nasceram. Na sequência, deveriam multiplicar
este número por 2, somar 5 ao resultado, multiplicar tudo por 50 e, por fim, somar os dois
últimos dígitos do ano em que nasceu. A proposta era que os alunos contassem o resultado
que obtiveram, e os acadêmicos adivinhassem sua data de nascimento. Esta atividade, foi
considerada uma brincadeira na Sala 1. Na sala 2, os alunos queriam descobrir a matemática
envolvida. Os alunos E6, E7, E9 e E11 se mostravam concentrados, analisando os números
65
ditos por cada colega e tentando estabelecer relações entre eles, empenhavam-se para
compreender quais eram as características comuns.
Todos fizeram os cálculos e um a um falavam os resultados e os acadêmicos sempre
acertavam as datas de nascimento então, quando o último falou seu número, a estudante E9 se
manifestou, dizendo que ainda não havia conseguido construir seu pensamento
algebricamente, mas já tinha percebido que se subtraísse 250 do número que falavam, tinha o
dia do nascimento, o mês e o ano. Desta forma, assim como apontam Fernandes e Magalhães
(2002) Apud Machado (2013), destaca-se que no aluno com AH/SD, o pensamento não
demanda da experiência direta para operar, atuando no campo das hipóteses, das ideias, a
partir de domínios matemáticos ou linguísticos.
E9 formulou uma hipótese assertiva, no entanto, tanto ela como seus demais colegas,
estavam com dificuldades em construir o processo algébrico. Foi construído pelos acadêmicos
A1 e A3 na lousa, nas Salas 1 e 2, respectivamente, da seguinte forma:
Seja A = abcd o número formado pelo dia e mês em que a pessoa nasceu.
2A
2A + 5
(2A + 5)*50=100A +250
100A + 250 + xy
O segredo é subtrair 250. Daí sobra:
100A + 250 + xy – 250 =
100A + xy=
abcd00 + xy = abcdxy, onde ab é o dia, cd é o mês e xy é o ano.
Constatou-se que os alunos E4, E6, E7, E9 e E11 prestavam atenção e interagiam no
decorrer da construção, deixando claro que estavam compreendendo o que estava sendo feito,
evidenciando que, como apontam Diezmann e Watters (2002), eles são capazes de abstrair e
estabelecer conexões entre conceitos e procedimentos e assim capitalizar ferramentas
cognitivas na construção do conhecimento.
A atividade 7 foi bastante interessante: foi disponibilizado o quadrado da Figura 18,
solicitado que o recortassem nas linhas em rosa, reagrupassem as peças formando um
retângulo e calculassem a sua área.
66
Figura 18: Quadrado com 64 unidades de área
Como resultado desta atividade, tem-se as imagens da Figura 19.
Figura 19: Retângulos formados com as peças do quadrado
Fonte: estudantes, 2017.
Quando os acadêmicos falaram para que observassem as figuras formadas e
calculassem a área do retângulo, eles se sentiram incomodados, tentando entender o motivo
pelo qual as peças não se encaixavam perfeitamente. Os acadêmicos apenas os instigavam a
pensar, fazendo algumas perguntas como: o que aconteceu com os encaixes das figuras de
vocês? Todos vocês cortaram torto? Ou será que vocês colaram torto?
Após alguns instantes observando, na Sala 2 o aluno E11 disse que o problema estava
nos encaixes das peças, que não eram quadrados inteiros e, por este motivo, na colagem
estava ficando espaço entre eles. Assim, a área do retângulo dava 65, mas sabiam que deveria
ser 64, por causa do quadrado que lhes foi dado inicialmente. Na Sala 1, a aluna E4 chegou à
mesma conclusão, porém demorou um pouco mais para estabelecer relações entre o que via e
67
o resultado do cálculo da área do retângulo.
Após a explicação dos colegas que descobriram o enigma da área do retângulo, todos
entenderam o que estava acontecendo.
6.2.3.1. Conclusão da análise
Durante o grupo focal realizado após a aplicação das oficinas nas Salas 1 e 2, os
acadêmicos relataram que os alunos se mostraram interessados e motivados pelas atividades
desenvolvidas. Sendo que a maioria deles buscou desvendar e realizar as atividades propostas,
aguçando assim a criatividade, e o pensamento abstrato corroborou para o desenvolvimento
do raciocínio hipotético dedutivo.
Os acadêmicos estavam bastante satisfeitos com os resultados e maravilhados com o
fato de alunos tão jovens, conseguirem construir as representações algébricas nas atividades 2
e 5. Com a orientação dos acadêmicos eles conseguiram compreender e juntos generalizar o
processo matemático das atividades.
No entanto, apesar do êxito da realização da oficina alguns obstáculos foram
evidenciados, como a dispersão dos alunos E2, E8 e E10, em alguns momentos, com relação
ao conteúdo e até mesmo a falta de concentração para realizar as atividades. Constatou-se
também que os alunos da Sala 2, mostraram-se mais interessados e se empenharam mais,
tentando estabelecer relações matemáticas para tudo o que lhes era proposto.
Destacaram ainda, que os alunos E2, E8 e E10 demonstravam imaturidade, levando
muitas vezes na brincadeira o que estava sendo proposto, não se interessando em enriquecer
seus conhecimentos matemáticos.
A Tabela 5 resume o comportamento dos alunos durante a oficina
Alunos Criatividade Comprometimento
com a tarefa
Pensamento
abstrato
Lógica
dedutiva
Aprendizagem
Significativa
E2 X
E4 X X X X X
E6 X X X X X
E7 X X X X X
E8 X
E9 X X X X X
E10 X X
E11 X X X X X
Tabela 5: Síntese da terceira oficina. (destacados, em negrito, os alunos com Ah/SD em Matemática).
68
Nesta oficina, embora os alunos E2, E8 e E10 tenham conseguido resolver algumas
das atividades propostas, não foi possível perceber, no decorrer dessas resoluções, se houve
aprendizagem significativa, principalmente no que tange ao desenvolvimento de
representações algébricas, se possuem pensamento abstrato desenvolvido, para entender
matematicamente as atividades 2, 5 e 6, e nem se utilizaram da lógica dedutiva na resolução
das atividades. E2 e E8 também não demonstraram comprometimento com todas as
atividades propostas, na maior parte do tempo levaram na brincadeira não se preocupando em
entender matematicamente as atividades.
A oficina proporcionou aos alunos atividades nas quais puderam explorar sua
criatividade, seja pelo pensamento divergente, rapidez ou estratégias diferenciadas criadas na
resolução dos exercícios.
O pensamento abstrato e lógico dedutivo se sobressaiu nas atividades que envolviam
representações algébricas e na atividade 7 abrangendo áreas.
A aprendizagem significativa ficou comprovada principalmente na assimilação das
representações algébricas nas atividades 2 e 5.
Esta oficina, também possibilitou constatar o que Heid (1983) já apontava em seus
estudos, que estudantes com AH/SD em Matemática, são capazes de fornecer respostas com
uma velocidade e precisão incomum, possuem alta capacidade de organizar dados, transferir
conhecimento e generalizar idéias.
Nesta oficina, as categorias que mais se sobressaíram foram o pensamento abstrato e a
aprendizagem significativa.
Vale destacar ainda, que os acadêmicos planejaram e desenvolveram muito bem a
oficina, conseguindo ganhos significativos com a aprendizagem e desenvolvimento do
raciocínio lógico matemático dos alunos. Este fato foi mencionado pelos próprios alunos, pois
afirmaram que haviam aprendido um pouco mais sobre Álgebra, e que seu raciocínio lógico e
seu pensamento estavam ficando mais rápidos por causa das oficinas.
6.2.4. Introdução a Geometria Fractal
Esta oficina foi implementada, no decorrer de três aulas, pelo grupo A. Na Sala 1
estavam presentes os alunos E1, E2, E3, E4 e E5, na Sala 2, E6, E7, E8, E9 e E11.
Iniciou-se a oficina explanando para os alunos, com a utilização de slides, o que é um
fractal e a história da Geometria Fractal. Com exceção do aluno E8, todos estavam
interessados no assunto e prestando atenção no que estava sendo exposto.
Na sequência, foi desenvolvida a atividade 2: foi indagado aos alunos quanto é o
69
comprimento da linha de costa da Grã-Bretanha (Blog WordPress)12
. Observe a Figura 20.
Figura 20: Mapa da Grã-Bretanha.
Fonte: Pikabay – imagens gratuitas 13
Este problema proposto por Bernoit Mandelbrot, em um artigo em 1967, foi abordado
na oficina, com o objetivo de deixar claro para os alunos a ideia de infinidade, presente nos
fractais. Inicialmente, os alunos ficaram sem saber o que responder, então as acadêmicas
explicaram, pedindo para que imaginassem um homem caminhando pelo litoral, e a cada
passo deixando uma pegada, quando reencontrar o ponto de origem, a linha que une todas as
suas pegadas representará o comprimento da costa. Então perguntaram: e se fosse um animal
menor que o homem que fizesse esse trajeto? Um lagarto, por exemplo, como ficaria o
comprimento?
E6: maior ainda, pois eles precisariam dar mais passos que o homem.
A1: exatamente isso que queria que percebessem.
Continuaram com a analogia, indagando: se fosse um animal menor ainda, como
ficaria esse comprimento?
E11: Uma formiga?
A2: Sim, e se fosse uma formiga?
E8: Ficaria maior ainda o comprimento.
E6: ficaria mesmo, pois o passo dela é ainda menor que o do lagarto.
Os acadêmicos ainda completaram o pensamento dos alunos, dizendo que a linha
descrita pelo lagarto será mais irregular e mais longa que a do homem e, ainda mais extensa
será a linha da formiga, pois quanto menor for o animal, mais objetos e obstáculos irá
encontrar, o que aumentará o comprimento. Quanto maior o número de obstáculos percebidos,
maior a extensão da costa, e que, no limite, tenderá ao infinito, observe a Figura 21.
12
Disponível em:< https://filosofiadacienciaufabc.wordpress.com/2010/11/15/benoit-mandelbrot-matematico-
dos-fractais-parte-2-de-3/> acesso em: 06/06/2017. 13
Disponível em: <https://pixabay.com/pt/unidos-reino-mapa-%C3%B3timo-36481/>acesso em 12/06/17.
70
Figura 21: Comprimento da costa da Grã-Bretanha
Fonte: Plataforma WordPress14
Os alunos compreenderam o que estava sendo exposto e comentaram:
E6: imagina uma bactéria agora.
E11: E se fosse um átomo?
Ficou evidente na Sala 2, que os alunos E6, E9 e E11 conseguiram estabelecer
relações com o que estava sendo proposto. Assim, como apontam Maitra e Sharma (1999)
alunos com AH/SD em matemática se destacam na facilidade para compreensão de conceitos
abstratos, na rapidez na construção de novos conhecimentos, na facilidade de compreensão
abstrata e na habilidade com o pensamento visual e espacial.
O demais alunos da Sala 2, embora não tenham participado ativamente da construção
do conhecimento, demonstraram entender o que estava sendo proposto. Na Sala 1, somente o
aluno E5 não participou ativamente da construção do conceito de infinitude dos fractais, ele
compreendia o que estava sendo proposto, porém era muito tímido e não se manifestava.
Nesta atividade ficou constatada a aprendizagem significativa, por meio da
assimilação, pois o conceito de infinitude dos fractais foi assimilado com base no conceito
subsunçor comprimento, que os alunos já tinham bem estabelecido em sua estrutura cognitiva
e, ao relacionar esses dois conceitos, promovem a modificação no conceito de comprimento,
gerando uma nova unidade que é o conceito subsunçor modificado, e assim os alunos
conseguiram compreender significativamente o que é o conceito de infinitude nos fractais.
Na sequência, foram abordadas as propriedades autossimilaridade, complexidade
infinita e dimensão, utilizando imagens ilustrativas. Neste momento os alunos prestavam
atenção em tudo que era exposto, pois eram conhecimentos novos, e não queriam perder nada
das explicações.
14
Disponível em:< https://filosofiadacienciaufabc.wordpress.com/2010/11/15/benoit-mandelbrot-matematico-
dos-fractais-parte-2-de-3/ > Acesso em 12/06/17.
71
Na próxima atividade, foram mostrados fractais encontrados na natureza. Os alunos
ficaram maravilhados, pois conseguiam perceber nas imagens projetadas, as propriedades que
haviam aprendido. Algumas das imagens projetadas podem ser observadas na Figura 22.
Figura 22: Fractais: (a) Brócolis Romanesco, (b) Náutico (c) Egito visto do espaço (d) Cristais de bismuto
Fonte: Site Metamorfose Digital15
Quando observada a Figura 22(b), E6 mencionou sobre o “número de ouro”16
, dizendo
que já havia estudado que existia essa relação na concha do náutico, pois seu crescimento
acontece de acordo com a razão áurea, e que essa relação vinha do retângulo áureo e estava
inclusive relacionado com a existência de Deus. Os alunos da Sala 2 ficaram interessados na
fala de E6 e decidiram pesquisar sobre isso.
Na Sala 1, quando foi apresentada a Figura 22(d), as alunas E3 e E4 exclamaram que
achavam lindo, e perguntaram para os colegas se eles sabiam que o bismuto era um elemento
químico.
Também nesta oficina, foi construído um cartão fractal triângulo de Sierpinski,
mostrado na Figura 23.
15
Disponível em: <http://www.mdig.com.br/index.php?itemid=30380> Acesso em 5/06/17. 16
O número de ouro ou relação áurea é um número irracional que pode ser obtido a partir de um segmento de
reta qualquer. Dividindo este segmento em dois segmentos menores e de modo que a razão entre
o comprimento do segmento dividido pelo comprimento do segmento seja igual à razão do
comprimento de dividido pelo comprimento de .
72
Figura 23: Cartão fractal triângulo de Sierpinski
Fonte: Estudantes, 2017
Na construção do cartão fractal, tanto na Sala 1 quanto na Sala 2, constatou-se que os
alunos com AH/SD em Matemática, assim como Machado (2013) já havia afirmado,
possuíam alta capacidade de generalização e automatização do pensamento, pois apresentando
os passos para construir o primeiro nível do cartão eles construíram os demais. Já os alunos
E2 e E4 precisaram de auxílio em cada um dos níveis construídos.
Com esta atividade os alunos mostraram autonomia ao gerenciar seu conhecimento, se
destacando na elevada capacidade de processar informações e fazendo uso do pensamento
abstrato e lógico dedutivo, conseguiram generalizar o processo, construindo sozinhos mais
três níveis do cartão fractal.
A última atividade desenvolvida nesta oficina envolvia a generalização do triângulo de
Sierpinski. Na Figura 24, aparece a generalização do cálculo do perímetro e da área feita por
E5.
73
Figura 24: Generalização do triângulo de Sierpinski
Fonte: Estudante E5. 2017
Nesta atividade, E5 se sobressaiu se comparado com os demais alunos, pois assim
como Heid (1983) afirma, foi constatado que alunos com AH/SD em Matemática formulam
suas ideias e conceitos sem necessidade de instrução formal.
Com exceção de E2 e E8, os outros estudantes também concluíram a atividade,
utilizando o pensamento algébrico para generalizar a situação problema. No entanto alguns
precisaram de orientações para buscar em sua estrutura cognitiva, como calculava área e
perímetro de triângulos, e com a utilização do pensamento algébrico e lógico dedutivo,
conseguiram generalizar as fórmulas até o nível “n.”. Os alunos E2 e E8 desistiram da
atividade, pois estavam encontrando muita dificuldade e não aceitaram que os acadêmicos os
ajudassem.
6.2.4.1. Conclusão da análise
Durante grupo focal realizado após a aplicação das oficinas nas Salas 1 e 2, os
acadêmicos relataram que nas duas salas, os alunos mostraram-se igualmente interessados e
motivados ao aprender sobre uma outra Geometria Não-Euclidiana. Apresentaram bastante
curiosidade e se envolveram com o conteúdo mostrado.
74
Novamente foi notória a satisfação dos acadêmicos com os resultados da aplicação da
oficina, pois perceberam que com exceção dos alunos E2 e E8 que apresentaram muitas
dificuldades, os demais conseguiam com facilidade construir o pensamento algébrico e
generalizar resultados, como ficou evidente na generalização do triângulo de Sierpinski
(Figura 22). Também, entenderam o conceito de infinitude nos fractais e ficou nítido que
haviam compreendido sobre as propriedades de autossimilaridade, complexidade infinita e
dimensão, pois conseguiam identificá-las justificando cada uma delas nas imagens que eram
projetadas, e, inclusive, mencionavam outras que nem tinham sido projetadas, o que deixa
evidente que houve uma aprendizagem.
A Tabela 6 resume o comportamento dos alunos no decorrer da oficina, de acordo com
as categorias criadas.
Alunos Criatividade Comprometimento
com a tarefa
Pensamento
abstrato
Lógica
dedutiva
Aprendizagem
Significativa
E1 X X X X X
E2 X X X X X
E3 X X X X X
E4 X X X X X
E5 X X X X X
E6 X X X X X
E7 X X X X X
E8 X X X X X
E9 X X X X X
E11 X X X X X
Tabela 6: síntese da quarta oficina. (destacados, em negrito, os alunos com AH/SD em Matemática).
Embora os estudantes E2 e E8 não tenham concluído a última atividade, as
características ficaram evidenciadas em outros momentos da oficina, como por exemplo, na
construção do conceito de infinitude, que foi abordado com a problemática do cálculo da
costa da Grã-Bretanha e também com na construção do cartão fractal.
Os alunos demonstraram notável motivação e comprometimento com a tarefa, se
empenhando, demonstrando interesse, curiosidade e participação no decorrer de toda a
oficina.
Ficou também evidenciado o elevado nível de criatividade, principalmente destacado
pela grande imaginação, independência de pensamento e ideias, clareza e organização de
75
elementos matemáticos na construção do conceito de infinitude dos fractais, na construção do
cartão fractal e na generalização do triângulo de Sierpinski.
O pensamento abstrato e lógico dedutivo foi principalmente evidenciado na construção
do conceito de infinitude dos fractais, na construção do cartão fractal e na generalização do
triângulo de Sierpinski.
A aprendizagem significativa ficou destacada principalmente na construção do
conceito de infinidade dos fractais e generalização do Triângulo de Sierpinski, pois a partir
dos conceitos subsunçores de área perímetro e representações algébricas, a maioria dos alunos
conseguiu fazer as generalizações solicitadas.
Nesta oficina, a categoria que mais se sobressaiu foi o pensamento abstrato.
Esta oficina trouxe muitos resultados positivos, foi possível ensinar alguns conceitos
de mais uma Geometria Não-Euclidiana, e os alunos se demonstram muito receptivos a novos
conteúdos que extrapolam o currículo escolar, pois os possibilita ver que na Matemática
existe uma diversidade de conteúdos que podem ser explorados.
6.3. Considerações
Foi notável a evolução dos alunos no decorrer das oficinas e também a evolução dos
acadêmicos em sua elaboração e implementação, pois, conforme conheciam os alunos, foram
adquirindo confiança, surgindo novas ideias e aprimorando o planejamento das oficinas
futuras. Além disso, ficou evidente, que o grupo B se identificou mais com a Sala 1,
conversavam e interagiam melhor com esses estudantes, e vice-versa. O mesmo aconteceu
entre o Grupo A e a Sala 2.
Vale salientar ainda, que todas as oficinas proporcionaram aos alunos enriquecimento
curricular dos Tipos I e II de Renzulli (1978), pois foram desenvolvidas atividades, que
buscaram desenvolver nos alunos as habilidades gerais do pensamento crítico, resolução de
problemas e pensamento criativo, além de que foram desenvolvidas atividades exploratórias
que proporcionaram aos estudantes novos interesses, que normalmente não fazem parte do
currículo, ampliando desta forma a possibilidades de estudos futuros.
Foi possível concluir ainda, que trabalhar com alunos com AH/SD em Matemática
conjuntamente com alunos com AH/SD em outras áreas do conhecimento, é desafiador e
gratificante, pois, embora sua área de interesse não seja a Matemática, eles também podem
explorar o seu potencial nesta área.
76
6.4. Questionário pós-pesquisa
Após a conclusão das oficinas, foi aplicado um questionário para os alunos (Apêndice 6)
com o objetivo de avaliar o desenvolvimento de todas as oficinas de acordo com a visão dos
estudantes que delas participaram.
Inicialmente, os alunos afirmaram que as oficinas corresponderam às suas expectativas.
Quando perguntados sobre a evolução dos conhecimentos matemáticos proporcionado
pelas oficinas e os pontos positivos que poderiam apontar, algumas respostas merecem
destaque.
E9: Aprendi resolver diversos problemas matemáticos que ainda nem conhecia [sic]
E8: Aprendi sobre coisas novas, como por exemplo Geometria Fractal, que eu nem
sabia que existia, aprendi que quanto mais de perto vemos as coisas, mais coisas ainda temos
para ver [sic].
E7: Houve sim, não é minha área do conhecimento e me ajudou muito a pensar sobre o
assunto (... ) Fez eu me interessar por algo que geralmente eu prefiro manter distância [sic].
E4: Aprendi muito sobre matemática, pude explorar minha criatividade [sic].
Quando perguntados se foi bom o contato com acadêmicos da Licenciatura em
Matemática, todos responderam afirmativamente, acrescentando ainda que os acadêmicos
contribuíram muito com a aprendizagem dos conteúdos matemáticos pois sempre explicavam
tudo que eles questionavam.
Na questão 5, foram solicitadas sugestões para futuras pesquisas na área das AH/SD.
Três alunos não possuíam sugestões, os demais sugeriram mais oficinas sobre outros temas
como: robótica, informática e criação de jogos, mecânica, aviação e astronomia.
A questão 6 era aberta. As oficinas foram elogiadas e os alunos manifestaram o desejo
de que as mesmas continuassem. Destacam-se algumas respostas.
E6: Nas oficinas os conteúdos saíram do comum, por isso ficamos interessados em
aprender [sic].
E4: A pesquisa ajudou a estimular meus conhecimentos matemáticos e abordou
conteúdos que eu gosto [sic].
E3: Não quero que as oficinas acabem [sic]!
O questionário pós-pesquisa, constatou que, de acordo com a concepção dos alunos, as
oficinas desenvolvidas contribuíram com o ensino e aprendizagem de maneira satisfatória.
77
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Esta pesquisa teve como questão norteadora: De que maneira os acadêmicos do
curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual do Centro-Oeste (Unicentro)
podem contribuir com o ensino e a aprendizagem dos estudantes com AH/SD em Matemática
na SRM-AH/SD?
Para que fosse possível responder tal questionamento, foram necessários estudos
sobre a temática AH/SD e também sobre as teorias cognitivistas da aprendizagem, pois além
da concepção de AH/SD adotada por Renzulli, a aprendizagem significativa de Ausubel,
contribuiu também para análise dos dados. Além disso, foi elaborado um curso, com intuito
de fornecer formação inicial sobre AH/SD, aos acadêmicos da Licenciatura em Matemática,
que fizeram parte desta pesquisa. O curso possibilitou os conhecimentos necessários sobre
alunos com AH/SD e sobre como deve ser o encaminhamento metodológico para esse
público.
Quando exposta aos acadêmicos a questão norteadora desta pesquisa, eles optaram
por aceitar a sugestão da pesquisadora e contribuir com o ensino e aprendizagem dos alunos
com AH/SD, elaborando e implementando oficinas matemáticas na SRM-AH/SD, pois
acreditavam que, por meios de oficinas, conseguiriam explorar vários conteúdos matemáticos,
indo além do contexto escolar e do que normalmente é abordado nas aulas de Matemática.
De fato, com a análise das oficinas desenvolvidas pelos acadêmicos, constatou-se
que eles conseguiram de forma efetiva, contribuir com o ensino e aprendizagem não somente
dos alunos com AH/SD em Matemática, mas também dos alunos com AH/SD em outras áreas
do conhecimento, que frequentam a SRM-AH/SD. Destacam-se algumas contribuições: no
desenvolvimento da criatividade, na autonomia em criar e testar hipóteses, no
desenvolvimento do pensamento abstrato e lógico dedutivo, no estímulo para utilizar o
pensameno abstrato e dedutivo para generalizar e organizar ideias, no envolvimento e
motivação em estudar sobre temas que normalmente não fazem parte do currículo escolar.
Fiocu claro, também, que os conhecimentos pré-existentes na estrutura cognitiva dos alunos,
facilitaram a assimilação e compreensão de novos conhecimentos, constatando-se a
aprendizagem significativa de Ausubel.
Como produto educacional estão disponibilizadas no Apêndice 6, as oficinas
desenvolvidas, além dos slides utilizados, que estão disponíveis no site do “Mestrado
Profssional em Ensino de Ciências e Matemática da Unicentro”17
, cuja importância é realçada
pois, a partir dele, as oficinas podem ser implementadas em outras SRM-AH/SD,
contribuindo no enriquecimento curricular de outros alunos com AH/SD.
17
Disponível em: <http://www2.unicentro.br/ppgen/dissertacoes/>Acesso em 07/10/2017.
78
Destaca-se, também, que este trabalho contribuiu com a formação inicial dos
acadêmicos, ao envolvê-los em situações que surgem no cotidiano da escola. Além de
prepará-los teoricamente para trabalhar de maneira coerente com as particularidades dos
estudantes com AH/SD, com a elaboração e implentação das oficinas foi possível relacionar
as bases científicas obtidas durante o curso sobre AH/SD, com o cotidiano emergente na
SRM-AH/SD. Com esta oportunidade de atuação os saberes puderam ser construídos de
forma sólida, relacionando teoria e prática, conscientizando os acadêmicos da necessidade de
trabalhar de forma diferenciada com alunos com AH/SD em Matemática.
Verificou-se, também, a necessidade de ampliar pesquisas que informem
profissionais, desenvolvedores curriculares e decisores políticos sobre práticas educativas de
alunos com AH/SD em Matemática.
Como trabalhos futuros, sugere-se: formação de professores da Educação Especial,
para trabalhar com enrriquecimento curricular de alunos com AH/SD em Matemática,
formação inicial e continuada de professores sobre AH/SD, e trabalhos envolvendo as
tendências metodológicas e alunos com AH/SD em Matemática.
79
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALENCAR, E. M. L. S.; FLEITH, D. S. Superdotados: Determinantes, Educação e
Ajustamento. 2ª ed. Revista e ampliada. São Paulo: EPU, 2001. 188 p.
Ausubel, D.P. Psicología educativa: um punto de vista cognoscitivo. México, Editorial
Trillas. Traducción al español de Roberto Helier D., de la primera edición de Educational
psychology: a cognitive view. 1976.
AUSUBEL, D.P., NOVAK, J.D., HANESIAN, H. Psicologia educacional. Rio de Janeiro.
Interamericana, 1980. 650 p.
BARDIN, L. Análise de Conteúdo. Lisboa: Edições 70, 1977.
BARROS. V. L; CONCEIÇÃO K. S; VIEIRA J. J.. A interdisciplinaridade na Educação
Física Escolar. FIEP BULLETIN - Volume 80 - Special Edition - ARTICLE I – 2010.
Disponível em:< http://www.fiepbulletin.net> Acesso em 26 de julho de 2017.
BRANDÃO, S. H. Alunos com altas habilidades/superdotação: o atendimento em sala de
recursos no estado do Paraná. Dissertação de Mestrado, programa de pós-graduação em
Educação. Maringá, 2007.
BRASIL. Constituição da República Federativa do Brasil. Brasília: Imprensa Oficial,
1988.
BRASIL. Manual de Orientação: Programa de Implantação de Salas de Recursos
Multifuncionais. Brasília: MEC/SEESP, 2010.
BRASIL. Ministério da Educação e da Cultura. Lei nº 4.024 de 20 de dezembro de 1961.
Estabelece as Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Brasília: MEC, 1961.
BRASIL. Ministério da Educação e da Cultura. Lei nº 5.692 de 11 de agosto de 1971.
Estabelece as Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Brasília: MEC, 1971.
BRASIL. Ministério da Educação e da Cultura. Lei 10.172 de 25 de junho de 2014. Aprova
o Plano Nacional de Educação - PNE e dá outras providências. Brasília: MEC, 2014.
BRASIL. Ministério da Educação e da Cultura. Lei nº 9.394 de 20 de novembro de 1996.
Estabelece as Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Brasília: MEC, 1996.
BRASIL. Ministério da Educação e da Cultura. Lei nº 13.234 de 29 de dezembro de 2015.
Altera a Lei no 9.394, de 20 de dezembro de 1996 (Lei de Diretrizes e Bases da Educação
Nacional). Brasília: MEC, 2015.
BRASIL. Ministério da Educação. Lei nº 10.172/2001 de 9 de janeiro de 2001. Aprova o
Plano Nacional de Educação e dá outras providências. Brasília, DF: INEP, 2001.
BRASIL. Ministério da Educação. Resolução Nº 4, de 2 de outubro de 2009. Institui as
Diretrizes Operacionais para o Atendimento Educacional Especializado na Educação Básica,
modalidade Educação Especial. Brasília: MEC, 2009.
BRASIL, Ministério da Educação, Secretaria de Educação Especial. Programa de
Capacitação de Recursos Humanos do Ensino Fundamental: Superdotação e Talento.
80
Brasília: MEC/SEESP, v.1, 1999.
BRASIL, Ministério da Educação, Secretaria de Educação Especial. Política nacional de
educação especial na perspectiva da educação inclusiva. Brasília: Rio de Janeiro, 2008.
BRASIL. Ministério da Educação, Secretaria de Educação Especial. Resolução CNE/CEB
nº 2, de 11 de setembro de 2001. Institui Diretrizes Nacionais para a Educação Especial na
Educação Básica. Brasília: MEC, 2001. 79 p.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Especial. Educação Infantil:
Saberes e práticas da inclusão Altas Habilidades/Superdotação Brasília: DF, 2006.
CHAGAS, J. F. Conceituação e fatores individuais, familiares e culturais relacionados às
altas habilidades. In: FLEITH, Denise de Souza; ALENCAR, Eunice M. L. Soriano de ,
(org.). Desenvolvimento de Talentos e Altas Habilidades: Orientação a pais e professores.
Porto Alegre: Artmed, 2007. p. 79-85.
CLINE, S.; SCHWARTZ, D. Diverse populations of gifted children. Upper Saddle River,
NJ: Merrill, 1999.
COLOMBO, J. A. A. Problemas quem não tem? Pato Branco: Imprepel, 2005. 144p.
DANTAS, L. G.; ALENCAR, E. M. L. S. Altas habilidades em matemática: Estudo de
caso de um adolescente em vulnerabilidade social. In: FLEITH, Denise de Souza;
ALENCAR, Eunice M. L. Soriano de , (org.). Superdotados Trajetórias de Desenvolvimento e
Realizações. Curitiba: Juruá, 2013. p. 11- 23.
DELOU, C. M. C. Políticas públicas para a educação de superdotados no Brasil. Reunião
Anual da Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência. Fortaleza: UFCE, 2007.
DIEZMANN, C. M; WATTERS, J. J. Catering for mathematically gifted elementary students:
Learning from challenging tasks. Gifted Child Today, Texas, V.23, n. 4, p.14-19, 2000.
DIEZMANN, C. M; WATTERS, J. J. Summing up the Education of Mathematically
Gifted Students. Proceedings 25th Annual Conference of the Mathematics Education
Research Group of Australasia. 2002, p.219-226. Disponível em:
<http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.506.6513&rep=rep1&type=pdf>
Acesso em 02/09/2017.
FLEITH, D. S.; ALENCAR, E. M. L. S. (org.). SUPERDOTADOS Trajetórias
Desenvolvimento e Realizações. Curitiba: Juruá, 2013. 230 p.
FREITAS, S. N.; PÉREZ, S. G. P. B. Altas habilidades/superdotação atendimento
especializado. 2ª edição Revista e Ampliada. Marília: ABPEE, 2012. 144 p.
FREITAS S. N. Educação para alunos com altas habilidades/superdotação:
encaminhando potenciais para um programa de enriquecimento. Rev. Traj. Mult. – Ed.
Esp. XVI Fórum Internacional de Educação – Ano 3, Nº 7 . 2012. Disponível
em<http://facos.edu.br/publicacoes/revistas/trajetoria_multicursos/agosto_2012/pdf/educacao
_para_alunos_com_altas_habilidades_superdotacao__encaminhando_potenciais_para_um_pr
ograma_de_enriquecimento.pdf> Acesso: 20 de março de 2017.
GARDNER, H. Estruturas da mente: a teoria das inteligências múltiplas. Porto Alegre:
81
Artes Médicas, 1995.
GATTI, B. A.. Grupo focal na pesquisa em Ciências Sociais e Humanas. Série Pesquisa
em Educação V. 10. Brasília: Líber Livro Editora, 2005. 77p.
GERHARDT, T. E.; SILVEIRA, De. T. Métodos de Pesquisa. UFRGS, 2009. Disponível
em: < http://www.ufrgs.br/cursopgdr/downloadsSerie/derad005.pdf > Acesso em: 10 de
fevereiro de 2017.
GIL. A. C. Métodos e Técnicas de Pesquisa Social. 6ª ed. São Paulo: Atlas. 200 p. 2008
GODOY, A. S.. Pesquisa Qualitativa Tipos Fundamentais. RAE – Revista de
Administração de Empresas, São Paulo, v. 35, n. 3, p. 20-29, 1995.
GONÇALVES, T. S. Uma introdução à geometria projetiva para o ensino fundamental.
2013. Dissertação de Mestrado. Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional -
PROFMAT, Universidade Federal do Rio Grande, Brasil.
Disponível em:<http://repositorio.furg.br/handle/1/6550> Acesso em: 12 de maio de 2017.
GONTIJO, C. H. Resolução e Formulação de Problemas: caminhos para o
desenvolvimento da criatividade em Matemática. Em Anais do SIPEMAT. Recife,
Programa de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação – Universidade Federal de
Pernambuco, 2006, 11 p.
GUENTHER, Z. C. Crianças Dotadas e Talentosas... Não as deixem esperar mais! Rio de
Janeiro: LTC, 2012. 117 p.
HEID, M. K. Characteristics and special needs of the gifted student in mathematics. The
mathematics teacher, v. 76, p. 221-226, 1983.
INEP. Censo escolar, Brasília: MEC. 2003.
JUNG C. G. Tipos Psicologicos. Edição Argentina. ED. Sudamericana. Buenos Aires. 1960.
KUETHE, J. L. O processo de Ensino-Aprendizagem. Ed Globo. Porto Alegre. 1978.
LEWIS, M.; LOUIS, B. Young gifted children. In: N. Colangelo; G.A. Davis (Eds.),
Handbook of gifted education (p. 365-381). Boston: Allyn and Bacon, 1991.
LEBLANC, M.; FREIMAN, V. Mathematical and Didactical Enrichment for Preservice
Teachers: Mentoring Online Problem Solving in the CASMI project Manon LeBlanc
Viktor Freiman. Volume 8. 2011.
Disponível em:
<http://scholarworks.umt.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1217&context=tme>
Acesso em: 20 de agosto de 2016.
LUDKE, M.; ANDRÉ, M. E. D. Pesquisa em Educação: Abordagens Qualitativas. São
Paulo: EPU, 1986.
MACHADO, J. M. Habilidades cognitivas e metacognitivas do aluno com altas
habilidades/superdotação na resolução de problemas em matemática. Tese de doutorado.
Universidade Federal do Paraná – Programa de Pós-graduação em Educação. 2013.
MARCONI, M. A.; LAKATOS, E. M. Fundamentos de Metodologia Científica. 6ª Edição.
82
São Paulo: Atlas, 2009.
MAITRA, K. ;SHARMA, J. Superdotacón matemática explorando el marco conceptual.
Revista Ideacción, n.15, p. 5-10, 1999.
MELO, M. A. F. Avaliação das práticas pedagógicas desenvolvidas em Matemática em
um programa de atendimento a alunos portadores de altas habilidades. Dissertação de
Mestrado, Universidade Católica de Brasília – Educação, 2005.
MONTEIRO, M. Alunos matematicamente habilidosos: Uma proposta de atividade para
a sala de recursos multifuncional para altas habilidades/superdotação. Dissertação de
Mestrado. Universidade Estadual do Centro-Oeste - Programa de Pós-Graduação em Ensino
de Ciências Naturais e Matemática. 2016.
Disponível em:<http://www2.unicentro.br/ppgen/files/2016/07/Vers%C3%A3o-impress%C
3% A3o_Mariane.pdf> Acesso em: 16 de janeiro de 2017.
MOREIRA, M. A. Teorias de Aprendizagem. São Paulo: EPU, 1999.
MOREIRA, M, A. Subsídios teóricos para o professor pesquisador em ensino de ciências:
A Teoria da Aprendizagem Significativa. Porto Alegre-RS, 2009. Disponível em
<http://www.if.ufrgs.br/~moreira/Subsidios6.pdf> Acesso em: 10 de abril de 2017.
MOREIRA, M. A.. Teorias da Aprendizagem. São Paulo, EPU, 2010.
PIAGET, J. A construção do real na criança. São Paulo, SP: Ática, 2003.
PISKE, F. H. R. Avanços Cognitivos e social afetivos de uma criança superdotada: um
estudo de caso. In: PISKE, F. H. R.; VESTENA, C. L. B.; STOLZ, T., et al. Processos
Afetivos e Cognitivos de superdotados e talentosos. Curitiba: Editora Prismas, 2017. 274 p.
PULASKI, M. A. S. Compreendendo Piaget: uma introdução ao desenvolvimento
cognitivo da criança. Rio de Jneiro, RJ: Guanabara Koogan, 1986.
RENZULLI, J. S. What makes giftedness? Reexamining a definition. Phi DeltaKappan,60,
p.180-184. 1978. Disponível em <https://gseuphsdlibrary.files.wordpress.com/2013/03/what-
makes-giftedness.pdf> Acesso em 23 de março de 2017.
RENZULLI, J. S. Que é Esta Coisa Chamada Superdotação, e como a Desenvolvemos?
Uma retrospectiva de vinte e cinco anos. Tradução de Susana Graciela Pérez Barrera Pérez.
Revista Educação, Rio Grande do Sul, v.27, n.52, p. 75-131, jan/abr. 2004.
RENZULLI, J. S. Technical report of research studies related to the enrichment
triad/revolving door model. 3ª Ed. Storrs, CT: University of Connecticut, Teaching the
Talented Program, 1988.
RENZULLI, J. S; REIS, S. M. The Enrichment Triad/ Revolving Door Model: A schoolwide
plan for the development of creative productivity. In: J. S. Renzulli, (Org.), Systems and
models for developing programs for the gifted and talented (pp. 216- 266). Mansfield
Center, CT: Creative Learning Press, 1986.
SÁ, I. P. A Magia da Matemática: Atividades Investigativas, Curiosidades e Histórias da
Matemática. Ciência Moderna: Rio de Janeiro. 2010. 200 p.
83
TENTES, V. T. A. Avaliação da criança pequena no contexto das altas
habilidades/superdotação: um estudo de caso. In: FLEITH, Denise de Souza; ALENCAR,
Eunice M. L. Soriano de , (org.). Superdotados Trajetórias de Desenvolvimentos e
Realizações. Curitiba: Juruá, 2013. p. 121-141.
UNESCO. Declaração de Salamanca. Sobre Princípios, Políticas e Práticas na Área das
Necessidades Educativas Especiais. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seesp/
arquivos/pdf/salamanca.pdf> Acesso em: 20 de setembro de 2016.
VIRGOLIM, A. M. R. Altas Habilidades/ Superdotação Encorajando potenciais.
Ministério da Educação, Secretaria de Educação Especial. Brasília-DF, 2007.
WINNER, E. Crianças Sobredotadas Mitos e Realidades. Porto Alegre: Horizontes
Pedagógicos: Instituto Piaget, 1996. 383 p.
84
Apêndice 1
Questionário inicial
PESQUISA COM ESTUDANTES DA SRM-AH/SD
Você está sendo convidado para participar da pesquisa Aproximando a Universidade
dos Alunos com Altas Habilidades/Superdotação, sob responsabilidade da pesquisadora
Francini Damiani e Silva.
Seus pais permitiram que você participasse.
Queremos conhecer suas habilidades, e propor um ambiente o qual contribua com o
enriquecimento no Ensino e Aprendizagem dos alunos que frequentam a SRM/AHSD, por
meio da realização de atividades que serão desenvolvidas por acadêmicos do Curso de
Licenciatura em Matemática da Unicentro.
Mas, primeiramente, gostaríamos que você respondesse algumas perguntas, para que
possamos conhecer um pouco mais sobre você, sobre quais seus interesses, quais suas
expectativas e como é sua participação na Sala de Recursos Multifuncional para alunos com
Altas Habilidades/Superdotação – SRM-AH/SD.
1-Você sabe o motivo pelo qual frequenta a SRM-AH/SD?
2- Quais eram suas expectativas quando soube que começaria participar da SRM-AH/SD?
3-Qual(is) é(são) a(s) área(s) do conhecimento que você mais gosta?
4-Como é o dia a dia na SRM-AH/SD? Você se sente motivado?
5-As atividades desenvolvidas na SRM-AH/SD são de seu interesse?
6-Quais suas expectativas com o desenvolvimento dessa pesquisa? Quais atividades você
gostaria que fossem desenvolvidas?
7- Qual carreira você pretende seguir?
8-Envolvendo conteúdos matemáticos, você gostaria de aprender o quê?
9-Dentro da Matemática, quais são seus interesses?
10- Essa questão é para você escrever sobre algo que gostaria de falar sobre AH/SD, e não foi
abordado nas questões anteriores.
85
Apêndice 2
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CENTRO-OESTE - UNICENTRO
PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO – PROPESP
COMITÊ DE ÉTICA EM PESQUISA – COMEP
TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO PARA OS
ACADÊMICOS
Prezado(a) Colaborador(a),
Você está sendo convidado(a) a participar da pesquisa Aproximando a
Universidade dos Alunos com Altas Habilidades/Superdotação, sob a responsabilidade de
Francini Damiani e Silva, que irá estabelecer e analisar as contribuições que os acadêmicos
do curso de Licenciatura em Matemática podem propiciar ao processo de Ensino e
Aprendizagem dos estudantes com AH/SD que frequentam a Sala de Recursos Multifuncional
do Tipo I.
O presente projeto de pesquisa, será desenvolvido no Programa de Pós-Graduação em
Ensino de Ciências Naturais e Matemática - PPGEN da Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-
Graduação da Universidade Estadual do Centro-Oeste, no Mestrado Profissional em Ensino
de Ciências Naturais e Matemática
O presente projeto de pesquisa foi aprovado pelo COMEP/UNICENTRO.
DADOS DO PARECER DE APROVAÇÃO
Emitido Pelo Comitê de Ética em Pesquisa, COMEP-UNICENTRO
Número do parecer: 57616916.1.0000.0106
Data da relatoria:___/____/____
1. PARTICIPAÇÃO NA PESQUISA: Ao participar desta pesquisa você será convidado a
estudar sobre o que é ser um estudante com Altas Habilidades/Superdotação, após feito isso
você contribuirá com elaboração de atividades, as quais serão posteriormente desenvolvidas
na Sala de Recursos Multifuncional. Lembramos que a sua participação é voluntária, você tem
a liberdade de não querer participar, e pode desistir, em qualquer momento, mesmo após ter
iniciado as atividades que compõem a realização da pesquisa, sem nenhum prejuízo para
você.
2. RISCOS E DESCONFORTOS: O(s) procedimento(s) utilizado(s) serão reuniões de
grupo de estudos, para que possamos elaborar atividades/oficinas a serem posteriormente
aplicadas na Sala de Recursos Multifuncional do Tipo I. Poderá(ão) trazer algum desconforto
como precisar ser assíduo nas reuniões de grupo, e dispor de tempo para isso, e também ter
que se deslocar até o Colégio nos dias em que forem aplicadas as atividades. O tipo de
86
procedimento apresenta um risco praticamente nulo, que será reduzido por manter o
anonimato dos integrantes da pesquisa. Se você precisar de alguma orientação, tratamento
e/ou encaminhamento, por se sentir prejudicado por causa da pesquisa, ou se sofrer algum
dano decorrente da pesquisa, o pesquisador se responsabiliza pela assistência integral,
imediata e gratuita.
3. BENEFÍCIOS: Os benefícios esperados com o estudo são no sentido de contribuir para
que as potencialidades dos estudantes com Altas Habilidades/Superdotação que frequentam a
Sala de Recursos Multifuncional do Tipo I desenvolvam-se ainda mais, bem como mostrar
que a Unicentro por meio dos acadêmicos da Licenciatura em Matemática pode contribuir
significativamente com o Ensino e Aprendizagem desses estudantes. E também contribuir
para a pratica pedagógica do futuro Licenciado em Matemática.
4. CONFIDENCIALIDADE: Todas as informações que o(a) Sr.(a) nos fornecer ou que
sejam conseguidas por meio de conversar, questionários ou entrevistas, serão utilizadas
somente para esta pesquisa. Seus(Suas) respostas, dados pessoais, ou de imagem que o
identifique, ficarão em segredo e o
seu nome não aparecerá em lugar nenhum dos(as) questionários, fitas gravadas, fichas de
avaliação, nem quando os resultados forem apresentados.
5. ESCLARECIMENTOS: Se tiver alguma dúvida a respeito da pesquisa e/ou dos métodos
utilizados na mesma, pode procurar a qualquer momento o pesquisador responsável.
Nome do pesquisador responsável: Francini Damiani e Silva
Endereço: Rua Frei Caneca, nº3159, ap.401
Telefone para contato: (42) 9958-0747
Horário de atendimento: 8 h 30 min às 11 h 30 min e 13 h às 17 h, dias úteis.
6. RESSARCIMENTO DAS DESPESAS: Caso o(a) Sr.(a) aceite participar da pesquisa,
não receberá nenhuma compensação financeira.
7. CONCORDÂNCIA NA PARTICIPAÇÃO: Se o(a) Sr.(a) estiver de acordo em participar
deverá preencher e assinar o Termo de Consentimento Pós-esclarecido que se segue, em duas
vias, sendo que uma via ficará com você.
==================================================================
CONSENTIMENTO PÓS INFORMADO
Pelo presente instrumento que atende às exigências legais, o
Sr.(a)__________________________, portador(a) da cédula de
identidade__________________________, declara que, após leitura minuciosa do TCLE,
teve oportunidade de fazer perguntas, esclarecer dúvidas que foram devidamente explicadas
pelos pesquisadores, ciente dos serviços e procedimentos aos quais será submetido e, não
restando quaisquer dúvidas a respeito do lido e explicado, firma seu CONSENTIMENTO
LIVRE E ESCLARECIDO em participar voluntariamente desta pesquisa.
E, por estar de acordo, assina o presente termo.
87
Apêndice 3
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CENTRO-OESTE – UNICENTRO
PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO – PROPESP
COMITÊ DE ÉTICA EM PESQUISA - COMEP
TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO PARA OS PAIS
Prezado(a) Colaborador(a),
Seu filho está sendo convidado(a) a participar da pesquisa Aproximando a
Universidade dos Alunos com Altas Habilidades/Superdotação, sob a responsabilidade de
Francini Damiani e Silva, que irá estabelecer e analisar as contribuições que os acadêmicos
do curso de Licenciatura em Matemática podem propiciar ao processo de Ensino e
Aprendizagem dos estudantes com AH/SD que frequentam a Sala de Recursos Multifuncional
do Tipo I.
O presente projeto de pesquisa será desenvolvido no Programa de Pós-Graduação em
Ensino de Ciências Naturais e Matemática - PPGEN da Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-
Graduação da Universidade Estadual do Centro-Oeste, no Mestrado Profissional em Ensino
de Ciências Naturais e Matemática.
O presente projeto de pesquisa foi aprovado pelo COMEP/UNICENTRO.
1. PARTICIPAÇÃO NA PESQUISA: Ao participar desta pesquisa ele será convidado a
responder um questionário o qual tem como objetivo conhecer suas características como um
indivíduo que possui altas habilidades/superdotação. Após isso, seu filho(a) será convidado(a)
a participar de atividades matemáticas, as quais serão desenvolvidas por alguns acadêmico do
Curso de Licenciatura em matemática da Unicentro, sob o acompanhamento da pesquisadora
Francini Damiani e Silva. No desenvolvimento destas atividades, objetivamos contribuir para
que as potencialidades de seu filho(a) sejam ainda mais desenvolvidas. Lembramos que a
participação é voluntária, tendo a liberdade de não querer participar, e pode desistir, em
qualquer momento, mesmo após ter iniciado a pesquisa sem nenhum prejuízo.
2. RISCOS E DESCONFORTOS: O(s) procedimento(s) utilizado(s) será(ão) realizado(s)
através de questionário e acompanhamento durante a realização das atividades matemáticas
propostas. As entrevistas e as atividades poderá(ão) trazer algum desconforto ou
constrangimento, como a exposição de sua forma de pensar e desenvolver as atividades. O
tipo de procedimento apresenta um risco mínimo que será reduzido pela(o) anonimato nas
entrevistas e atividades. Se você precisar de alguma orientação, tratamento e/ou
encaminhamento, por se sentir prejudicado por causa da pesquisa, ou se sofrer algum dano
decorrente da pesquisa, o pesquisador se responsabiliza pela assistência integral, imediata e
gratuita.
3. BENEFÍCIOS: Os benefícios esperados com o estudo são no sentido de contribuir para
que as potencialidades dos estudantes com Altas Habilidades/Superdotação que frequentam a
88
Sala de Recursos Multifuncional do Tipo I desenvolvam-se ainda mais, bem como mostrar
que a Unicentro por meio dos acadêmicos da Licenciatura em Matemática pode contribuir
significativamente com o Ensino e Aprendizagem desses estudantes. E também contribuir
para a prática pedagógica do futuro Licenciado em Matemática.
4. CONFIDENCIALIDADE: Todas as informações que o(a) Sr.(a) nos fornecer ou que
sejam conseguidas por meio de conversar, questionários ou entrevistas, serão utilizadas
somente para esta pesquisa. Seus(Suas) respostas, dados pessoais, ou de imagem que o
identifique, ficarão em segredo e o
seu nome não aparecerá em lugar nenhum dos(as) questionários, fitas gravadas, fichas de
avaliação, nem quando os resultados forem apresentados.
5. ESCLARECIMENTOS: Se tiver alguma dúvida a respeito da pesquisa e/ou dos métodos
utilizados na mesma, pode procurar a qualquer momento o pesquisador responsável.
Nome do pesquisador responsável: Francini Damiani e Silva
Endereço: Rua Frei Caneca, nº3159, ap.401
Telefone para contato: (42) 9958-0747
Horário de atendimento: 8h30min às 11h30min e 13h às 17h, dias úteis.
Comitê de Ética em Pesquisa da UNICENTRO – COMEP
Universidade Estadual do Centro-Oeste – UNICENTRO, Campus CEDETEG
Endereço: Rua Simeão Camargo Varela de Sá, 03 – Vila Carli
CEP: 85040-080 – Guarapuava – PR
Bloco de Departamentos da Área da Saúde
Telefone: (42) 3629-8177
6. RESSARCIMENTO DAS DESPESAS: Caso o(a) Sr.(a) aceite participar da pesquisa,
não receberá nenhuma compensação financeira.
7. CONCORDÂNCIA NA PARTICIPAÇÃO: Se o(a) Sr.(a) estiver de acordo em participar
deverá preencher e assinar o Termo de Consentimento Pós-esclarecido que se segue, em duas
vias, sendo que uma via ficará com você. .
O sujeito de pesquisa ou seu representante legal, quando for o caso, deverá rubricar
todas as folhas do Termo de Consentimento Livre e Esclarecido – TCLE – assinando
na última página do referido Termo.
O pesquisador responsável deverá, da mesma forma, rubricar todas as folhas do
Termo de Consentimento Livre e Esclarecido – TCLE – assinando na última página
do referido Termo.
89
CONSENTIMENTO PÓS INFORMADO
Pelo presente instrumento que atende às exigências legais, o
Sr.(a)_______________________________________________________________________
___________________________________________________, portador(a) da cédula de
identidade_____________________________________, declara que, após leitura minuciosa
do TCLE, teve oportunidade de fazer perguntas, esclarecer dúvidas que foram devidamente
explicadas pelos pesquisadores, ciente dos serviços e procedimentos aos quais será submetido
e, não restando quaisquer dúvidas a respeito do lido e explicado, firma seu
CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO em participar voluntariamente desta
pesquisa.
E, por estar de acordo, assina o presente termo.
Guarapuava, _______ de ________________ de __________.
________________________________________
Assinatura do participante
________________________________________
Ou Representante legal
________________________________________
Assinatura do Pesquisador
90
Apêndice 4
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CENTRO-OESTE – UNICENTRO
PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO – PROPESP
COMITÊ DE ÉTICA EM PESQUISA – COMEP
Termo de assentimento para criança e adolescente (maiores de 6 anos e menores de 18
anos)
Você está sendo convidado para participar da pesquisa Aproximando a Universidade
dos Alunos com Altas Habilidades/Superdotação.
A presente pesquisa, será desenvolvida no Programa de Pós-Graduação em Ensino de
Ciências Naturais e Matemática - PPGEN da Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação da
Universidade Estadual do Centro-Oeste, no Mestrado Profissional em Ensino de Ciências
Naturais e Matemática.
Seus pais permitiram que você participasse.
Queremos conhecer suas habilidades matemáticas, e propor um ambiente o qual
contribua com o enriquecimento no Ensino e Aprendizagem dos alunos que frequentam a
SRM/AHSD, por meio da realização de atividades que serão desenvolvidas por acadêmicos
do Curso de Licenciatura em Matemática da Unicentro.
As crianças que irão participar desta pesquisa têm de 11 a 18 anos de idade.
Você não precisa participar da pesquisa se não quiser, é um direito seu e não terá
nenhum problema se desistir.
A pesquisa será realizada na Sala de Recursos Multifuncional para Altas
Habilidades/Superdotação, que funciona no Colégio Estadual Visconde de Guarapuava –
Guarapuava/PR, onde os estudantes serão convidados a participar de atividades matemáticas,
as quais serão desenvolvidas por alguns acadêmicos do Curso de Licenciatura em Matemática
da Unicentro, sob o acompanhamento da pesquisadora Francini Damiani e Silva. Para
conhecer suas habilidades, será utilizado um questionário semiestruturado. Haverá também
um projeto composto por oficinas envolvendo atividades matemáticas as quais serão
disponibilizadas para você. Nessas atividades, acompanharemos e avaliaremos o seu
desempenho e as suas habilidades matemáticas. O uso do questionário e das atividades do
projeto é considerado seguro.
Caso aconteça algo errado, você pode me procurar pelos telefones ((42) 3035-*** ou
(42) 99**-****) pesquisadora (Francini Damiani e Silva).
Mas há coisas boas que podem acontecer, como desenvolver ainda mais suas
91
potencialidades, criar uma maior proximidade entre você e pessoas que fazem parte da
Universidade, como por exemplo: professores e acadêmicos, poderá também contribuir para
que seus professores entendam mais sobre como os estudantes com Altas Habilidades pensam
e aprendem, e dessa forma podemos contribuir para que seus professores proporcionem um
ambiente de Ensino e Aprendizagem pensando em estudantes com características semelhantes
as suas.
Se você morar longe do Colégio Estadual Visconde de Guarapuava, nós daremos a
seus pais dinheiro suficiente para transporte, para também acompanhar a pesquisa.
Ninguém saberá que você está participando da pesquisa; não falaremos a outras
pessoas, nem daremos a estranhos as informações que você nos der. Os resultados da pesquisa
vão ser publicados, mas sem identificar as crianças que participaram.
Quando terminarmos a pesquisa, os resultados serão divulgados em eventos ou
revistas, e também serão disponibilizados aos professores da área das Altas
Habilidades/Superdotação ou professores que tiverem interesse em trabalhar com esse tipo de
estudantes.
Se você tiver alguma dúvida, você pode me perguntar. Eu escrevi os telefones na parte
de cima deste texto.
CONSENTIMENTO PÓS INFORMADO
Eu ___________________________________ aceito participar da pesquisa Aproximando a
Universidade dos Alunos com Altas Habilidades/Superdotação.
Entendi as coisas ruins e as coisas boas que podem acontecer.
Entendi que posso dizer “sim” e participar, mas que, a qualquer momento, posso dizer
“não” e desistir e que ninguém vai ficar furioso.
Os pesquisadores tiraram minhas dúvidas e conversaram com os meus responsáveis.
Recebi uma cópia deste termo de assentimento e li e concordo em participar da
pesquisa.
Guarapuava, ____de _________de __________.
Assinatura do menor
Assinatura do(a) pesquisador(a)
92
Apêndice 5
Questionário após oficinas
PESQUISA COM OS ALUNOS DA SRM-AH/SD
Você está sendo convidado a responder algumas questões, para que possamos saber,
como foi para você o desenvolvimento da pesquisa Aproximando a Universidade dos
Alunos com Altas Habilidades/Superdotação, sob responsabilidade da pesquisadora
Francini Damiani e Silva.
1-As atividades desenvolvidas corresponderam às suas expectativas? Justifique?
2-No decorrer das atividades, você considera que houve evolução em seus conhecimentos
matemáticos?
3-Quais pontos positivos do desenvolvimento desta pesquisa você consegue apontar?
4-Na sua opinião, foi bom ter o contato com acadêmicos do Curso de Licenciatura em
Matemática?
5-Você possui sugestões para novas pesquisas na área das Altas Habilidades/Superdotação?
Quais?
6-Esta questão é para você escrever sobre algo que gostaria de falar sobre nosso trabalho e
não foi abordado nas questões anteriores.
93
Apêndice 6
PRODUTO EDUCACIONAL: OFICINAS PARA ALUNOS
COM ALTAS HABILIDADES/SUPERDOTAÇÃO EM
MATEMÁTICA
FRANCINI DAMIANI E SILVA
94
INTRODUÇÃO
O ambiente escolar é composto por estudantes com características, interesses e
necessidades distintas. As especificidades de cada indivíduo devem ser consideradas, no
processo de ensino e aprendizagem.
Refletindo sobre a pluralidade de estudantes que compõem os espaços educacionais,
este material foi elaborado para auxiliar o ensino e aprendizagem dos indivíduos com Altas
Habilidades/Superdotação (AH/SD). Esse heterogêneo grupo, com variabilidade de
características e manifestações comportamentais, também compõe, o público da Educação
Especial, no entanto, por concepções não assertivas, é constantemente deixado em segundo
plano.
O objetivo deste produto didático é compartilhar sugestões de oficinas envolvendo
conteúdos de Matemática, para serem implementadas com alunos com AH/SD em
Matemática, de diferentes idades.
O material é composto por quatro oficinas, as quais já foram implementadas com
alunos com AH/SD e tiveram excelentes resultados.
De acordo com dados estatísticos da Organização Mundial da Saúde (INEP, 2003), o
número de alunos com AH/SD é estimado de 3 a 5% da população escolar. Portanto, é muito
provável que todo professor de Matemática, já tenha tido, ou terá, um aluno superdotado em
sua sala de aula. Desta forma, este material pode contribuir com atividades de enriquecimento
curricular para esses alunos, e também com a prática pedagógica do professor da Sala de
Recursos Multifuncional para AH/SD.
No material estão descritas as oficinas:
Oficina 1: Considerações iniciais sobre Geometria Projetiva.
Oficina 2: Desafios Matemáticos.
Oficina 3: Aprenda Brincando.
Oficina 4: Considerações iniciais sobre Geometria Fractal.
Além da descrição das oficinas, também acompanha o material um arquivo com os
slides das oficinas 1, 3 e 4.
95
Oficina 1: Considerações iniciais sobre Geometria Projetiva
Materiais utilizados: Folha sulfite, lápis de colorir, lápis de escrever, borracha, um vaso com
flores, celular (para tirar fotos) e projetor.
Observação: Acompanha os slides para aplicação da oficina.
Objetivo Geral: Com esta oficina, pretende-se que os alunos percebam que na Geometria
Euclidiana, as retas podem ou não se encontrar em um ponto, e são chamadas respectivamente
de concorrentes e paralelas. Já na Geometria Projetiva, retas paralelas no plano da visão, serão
concorrentes quando representadas no plano euclidiano. Com esta oficina, também pode ser
explorado o conteúdo de ângulos e proporção.
Duração: 4 a 5 aulas divididas em dois encontros.
Roteiro de desenvolvimento
Atividade 1: Percepção e representação de perspectiva.
Descrição: Usando um vaso com flores coloridas, expô-lo aos alunos e solicitar que eles
reproduzam no papel, do jeito que cada observador o vê (de preferência utilizar flores
coloridas e dispor os estudantes em semicírculo).
Objetivo: Desenvolver nos alunos noções de profundidade, sobreposição, mudança de
dimensão e distância ao fazer os desenhos.
Duração: 30 minutos aproximadamente.
Atividade 2: Desenho da Rodovia.
Descrição: Propor aos estudantes que desenhem uma rodovia (neste momento somente com
os conhecimentos prévios que possuem).
Objetivo: Perceber se algum estudante possui conhecimento prévio dos elementos de
Geometria Projetiva. Expor os desenhos e discutir as diferenças.
Duração: 20 minutos aproximadamente.
Atividade 3: Comparação de pinturas
Mostrar obras do Renascimento como, por exemplo: as obras “A Anunciação” e a “Última
Ceia” de Leonardo da Vinci e a obra “O Chamado dos Apóstolos” de Duccio di Buoninsegna.
Mostrar a noção de profundidade que algumas obras mais antigas não possuíam e comparar
com as obras que possuem essas noções e técnicas de perspectiva.
O Renascimento se deflagrou na passagem da Idade Média para a Moderna e foi o
primeiro movimento artístico, científico, literário e filosófico da modernidade. De acordo
96
com o site “Brasil Escola”18
, em um quadro de sensíveis transformações que não mais
correspondiam ao conjunto de valores apregoados pelo pensamento medieval, o renascimento
apresentou um novo conjunto de temas e interesses aos meios científicos e culturais de sua
época. A intenção do artista renascentista era, portanto, criar obras nas quais os personagens
representados refletissem emoções e estado de espírito, ressaltando a sua natureza humana,
perfeitamente (GONÇALVES, 2013, p.24).
Portanto, a motivação dos artistas daquela época era a busca por um método que
conseguisse adequar a arte, na reprodução dos ideais e das ações humanas, representações que
vão além dos fatos, que representem também a sua essência.
Assim, é possível afirmar que a arte renascentista se caracterizou tecnicamente pela
reprodução rigorosa de traços humanos e cenários do cotidiano. Sugere-se, portanto,
que a busca por tal fator de excelência, levou os artistas do renascimento a adotarem,
na confecção de suas obras, técnicas que privilegiavam o uso de princípios
matemáticos tais como a razão áurea, por exemplo. Através dela, é possível
estabelecer proporções que tornam mais agradável e verossímil a aparência humana
de uma obra (GONÇALVES, 2013, p.25).
Observação: Obras do Renascimento podem ser encontradas no site “Pinturas sem Tela”19
Objetivo: Fazer com que os alunos percebam a necessidade dos artistas do Renascimento, de
representar noções de profundidade, sobreposição e mudança de dimensão em suas obras,
para que assim fosse possível reproduzir de forma rigorosa, traços e sentimentos humanos, e
cenários do cotidiano.
Duração: 10 à 15 minutos.
Atividade 4: Um pouco da história da Geometria Projetiva
Descrição: De acordo com Gonçalves (2013), a Geometria Projetiva teve seu marco histórico
no século XVII, quando Girard Desargues20
buscava fundamentar matematicamente as
técnicas de desenho em perspectiva que os artistas do Renascimento empregavam em suas
obras. No entanto, somente no século XIX, a Geometria Projetiva se tornou uma ciência
independente, por mérito dos matemáticos Brianchon e Poncelet. Anteriormente a isto, no
século XVIII Gaspard Monge utilizou os conhecimentos de Geometria Projetiva já existentes,
com base no desenho técnico, para criar a Geometria Descritiva.
18
Disponível em:< http://brasilescola.uol.com.br/historiag/renascimento.htm> Acesso em 02/05/17. 19
Disponível em: < http://www.pinturasemtela.com.br/arte-do-renascimento-obras-e-artistas-quadros-e-
esculturas-renascentistas/> Acesso em: 02/05/17. 20
Girard Desargues foi um matemático, arquiteto e engenheiro militar francês, precursor da Geometria
projetiva.
97
Objetivo: Discutir e enriquecer o conhecimento dos alunos da SRM-AH/SD a respeito da
Geometria Projetiva. Para alcançar o objetivo ler (GONÇALVES, 2013) para ter subsídios
teóricos.
Duração: 10 minutos.
Atividade 5: Elementos da Geometria Projetiva e Tipos de Perspectiva
Descrição: Abordar os elementos presentes na Geometria Projetiva ilustrando com imagens,
as quais se encontram nos slides em anexo a este material.
De acordo com Gonçalves (2013), os elementos são:
Quadro: Plano perpendicular colocado entre o Observador e a Forma. É o espaço
bidimensional onde se representam as formas em perspectiva.
Figura 1: Imagem explicativa do quadro
Fonte: Site Piziadas21
Ponto de observação: É o ponto de localização que o observador ficará para pintar ou
observar o observado. Na representação gráfica da perspectiva é comum o ponto de vista ser
identificado por uma linha vertical perpendicular à linha do horizonte. O ponto de vista
revela-se exatamente no cruzamento dessas duas linhas.
Linha horizonte: É o elemento da construção em perspectiva que representa o nível dos
olhos do observador. Numa paisagem como mostra a Figura 2, a linha do horizonte é a que
separa o Céu e a Terra.
Ponto de fuga: É o ponto localizado na linha do horizonte, para onde todas as linhas paralelas
convergem, quando vistas em perspectiva. Em alguns tipos de perspectiva são necessários
dois ou mais pontos de fuga.
Linha de fuga: São as linhas imaginárias que descrevem o efeito da perspectiva convergindo
para o ponto de fuga. É o afunilamento dessas linhas em direção ao ponto que geram a
sensação visual de profundidade.
21
Disponível em: <http://piziadas.com/pt/dibujo/geometria-proyectiva> Acesso em: 02/05/17.
98
Figura 2: Elementos da Projetiva
Fonte: Site FotoDicasBrasil22
Objetivo: Introduzir conceitos iniciais de Geometria Projetiva, e explicar a diferença entre
Geometria Euclidiana e Não-Euclidiana.
Tempo: 20 minutos.
Atividade 6: Desenhar novamente a estrada
Descrição: Tendo como referência a rodovia (Figura 3) e os elementos de geometria
projetiva, solicitar que cada aluno represente, por meio de um desenho, uma
autoestrada/rodovia.
Após feito o desenho, fazer questionamentos como:
1. Em que será que esta geometria difere da geometria estudada até então na escola?
2. Podem-se ver retas paralelas ou concorrentes no desenho?
3. Se as retas da estrada são concorrentes, onde as retas se encontram?
Objetivo: Verificar se os alunos conseguem desenhar novamente a estrada, agora utilizando os
conceitos de Geometria Projetiva abordados.
Duração: 15 minutos.
22
Disponível em: <http://fotodicasbrasil.com.br/domine-a-perspectiva-como-elemento-de-composicao/ > Acesso
em 02/05/17.
99
Figura 3: Estrada
Fonte: Site ACIQI23
Atividade 7: Desenho de um cubo
Descrição: Colocar um cubo em exposição para os alunos desenharem e pedir para
responderem as questões abaixo. Dispor os alunos em posições diferentes em relação ao cubo.
1. Como posso representar o cubo no plano?
2. Quais as formas que você representaria?
3. Como você representaria este local?
Objetivo: Verificar se os alunos percebem noções de profundidade, mudança de dimensão; o
tamanho dos objetos de acordo com a distância que se encontram do observador.
Duração: 10 minutos.
Atividade 8: Ilusão de ótica
Descrição: Trabalhar com alunos sobre ilusão de ótica e noções de perspectiva. Nos slides em
anexo, existem algumas fotos exemplificando esta atividade.
Atividade: Levar os alunos em um ambiente aberto para tirar fotos. Neste momento os alunos
irão tirar fotos, cujas poses darão uma noção diferente de dimensão, onde coisas impossíveis
parecem acontecer.
Objetivo: Verificar se os alunos conseguem reproduzir na prática várias imagens utilizando
ilusão de ótica. Trabalhar com os alunos sobre ângulos.
Observação: Os alunos deverão perceber que quanto mais próximo da câmera o objeto
estiver, maior será o ângulo formado entre ele e a câmera, fazendo o objeto parecer na foto
maior do que na realidade. Em contra partida, quando mais longe estiver o objeto da câmera,
menor será o ângulo formado entre ele e a câmera, e assim menor o objeto parecerá na foto.
Duração: 20 minutos.
23
Disponível em: <http://aciqi.com.br/?p=711> Acesso em 03/05/17.
100
Curiosidades: Despertar nos alunos curiosidades sobre a geometria da visão, iniciar com
questionamentos e ver até onde a imaginação e a curiosidade os levam. Os questionamentos
podem ser do tipo:
1. Como a visão produz o efeito de profundidade?
2. Como sabemos se um objeto está perto ou longe?
3. Como funciona a percepção de distância pela visão?
4. Será que é possível construir algo que se comporte como o olho humano?
Se os alunos se interessarem, poderá ser construída uma câmera escura.
Duração: indeterminada, varia de acordo com a turma.
101
Oficina 2: Desafios Matemáticos
Materiais utilizados: Envelopes, lápis de escrever, borracha e Tangram.
Objetivo: Promover um ambiente desafiador, onde os grupos sintam-se motivados a resolver
os problemas propostos, além de construir novos conceitos, e habituar-se a explicar como
resolve cada situação problema.
Com esta oficina, serão trabalhados: raciocínio lógico, os conteúdos de área e
perímetro de retângulos, volume de paralelepípedo e unidades de capacidade.
Duração: 3 aulas.
Descrição
1ª) Separar a sala em dois grupos de alunos, de forma que mescle as habilidades dos
integrantes, ou seja, preocupando-se em não deixar nenhum grupo privilegiado por possuir
mais integrantes que possuam habilidades na área da Matemática.
2ª) Cada grupo recebe 12 envelopes, enumerados de 1 a 11, e em um deles aparece escrita a
palavra DESAFIO. Dentro de cada envelope existe uma questão matemática.
3º) Os alunos abrem os envelopes em ordem crescente, de forma que somente é permitido
abrir o próximo envelope após a questão do envelope aberto ter sido respondida
assertivamente.
4ª) Quando a questão do envelope de número 10 for respondida, os alunos recebem o
envelope DESAFIO. Se este é respondido assertivamente, a dinâmica chega ao fim e o grupo
recebe seu prêmio; caso o DESAFIO não consiga ser resolvido, marca-se um tempo de cinco
minutos e na sequência pode ser aberto o envelope nº 11.
5ª) O grupo que concluir antes, fica com o prêmio.
Nota: Por se tratar de indivíduos com AH/SD com emoções bem aguçadas, sugere-se
que haja um prêmio alternativo para aqueles que não conseguirem concluir o desafio em
primeiro lugar.
Parte das questões utilizadas foram extraídas do site “Os Vigaristas”24
, o qual contém
inúmeras charadas de matemática e do livro intitulado “Problemas, quem não têm?”. Este
livro é uma coletânea de problemas matemáticos (COLOMBO; LAGOS, 2005).
Questões utilizadas:
1ª Questão: Você quer cozinhar um ovo em dois minutos. Entretanto, você só possui dois
relógios de areia (ampulheta), um de 3 minutos e outro de 5 minutos. Como você poderia
colocar o ovo para cozinhar e retirá-lo em dois minutos exatos?
24
Disponível em: <https://www.osvigaristas.com.br/. Acesso em: 02/06/17.
102
Solução: Virar as duas ampulhetas ao mesmo tempo, quando a de 3 minutos acabar, saberá
que o restante da outra são 2 minutos.
2ª Questão: Num retângulo mágico, a soma de cada linha, de cada coluna e de cada diagonal
é sempre a mesma. Descubra essa soma e complete o retângulo.
2 -5 ?
? -1 ?
-2 3 ?
Solução:
2 -5 0
-3 -1 1
-2 3 -4
3ª Questão: 25, 24, 22, 19, 15. Qual o próximo número?
Solução: 10, pois estão em ordem decrescente diminuindo gradativamente do anterior para o
posterior: de 25 para 24 diminuiu 1, de 24 para 22 diminuiu 2, de 22 para 19 diminuiu 3, de
19 para 15 diminuiu 4 e, portanto de 15 para o próximo, diminui 5, ou seja, o próximo é 10.
4ª Questão: Um aquário tem a forma de um bloco retangular, com arestas de 60 cm, 40 cm e
30 cm. Quantos litros de água cabem no aquário cheio?
Solução:
Volume do aquário: V=60.40.30= 72000 cm³
Sabe-se que: 1ml = 1cm³, assim temos:
Volume do aquário é: 72000 ml
Como 1 litro = 1000 ml
72000:1000 = 72 litros de água
5ª Questão: 4+ 4 + 4 equivale à 12. Qual é a outra soma de três algarismos iguais que
também resulta em 12?
Solução: 11+1 = 12
6ª Questão: Num quintal havia meninos e cachorros brincando. Contando as cabeças
consegui 22, contando os pés encontrei 68. Quantos meninos e quantos cachorros havia no
quintal?
Solução: 10 meninos e 12 cachorros
103
Fazendo um sistema de equações onde c=cachorros e m=meninos tem-se:
c+m=22 (I) c=22-m (III)
4c+4m=68 (II)
Substituindo (III) em (II): 4(22-m)+2m=68
-4m+2m=68-88
-2m=-20
m=10 e c=12
7ª Questão: Utilizando as peças do Tangram, construa um hexágono (polígono de seis lados).
Solução:
Figura 4: Hexágono construído com Tangram
8ª Questão: Considere que o quadrado do Tangram tem uma unidade de área. Construa um
triângulo com quatro unidades de área.
Solução: Note que a área do quadrado é equivalente à área dos dois triângulos menores juntos,
e é também equivalente à área do triângulo médio, sendo assim temos:
Figura 5: Triângulo construído com Tangram
9ª Questão: Considere as arestas do quadrado do Tangram como uma unidade de medida.
Construa um quadrado com todas as peças do Tangram e calcule seu perímetro.
Solução: 4√ cm.
104
Figura 6: Quadrado construído com Tangram
*9ª Questão: Considerando o alfabeto oficial, que não inclui as letras K, W e Y, complete a
série abaixo:
B D G L Q ...
Solução: Com o alfabeto completo e destacando-se a sequência apresentada tem-se: A B C D
E F G H I J L M N O P Q R S T U V X Z e percebe-se que antes da segunda letra destacada
pulou uma letra, antes da terceira, duas; da próxima, três; da outra, quatro e, portanto para a
próxima deverá descontar-se cinco letras, isto é, será X.
10ª Questão: Em um dia de trabalho no escritório, em relação aos funcionários Ana, Cláudia,
Luís, Paula e João, sabe-se que:
- Ana chegou antes de Paula e Luís.
- Paula chegou antes de João.
- Cláudia chegou antes de Ana.
- João não foi o último a chegar.
Nesse dia, quem foi o terceiro a chegar ao escritório para o trabalho?
Solução: Paula.
Desafio: Totelesáris, um jovem índio, caiu de amores pela bela Masófis. Desejando casar-se
com ela, teria de enfrentar uma prova. A ele foi proposto o seguinte desafio: “No meio da
aldeia, há duas cabanas rigorosamente idênticas. Dentro de uma dela o espera a bela Masófis.
A outra, no entanto, apenas recobre um poço habitado por jacarés ferozes, capazes de devorar
qualquer um que ultrapasse a entrada. Cada cabana tem apenas uma porta, permanentemente
fechada e vigiada por um índio, que conhece perfeitamente o conteúdo da cabana que vigia.
Totelesáris deve escolher umas das cabanas e entrar: se encontrar sua amada poderá casar-se
com ela; se entrar na dos jacarés, será devorado instantaneamente. Antes de realizar sua
105
escolha, ele terá permissão de fazer uma única pergunta ao índio que guarda a porta de uma
das cabanas. Mas Totelesáris deve ainda levar em conta outro pormenor: Um dos guardas
mente sempre, enquanto o outro só diz a verdade.” Que pergunta ele deve fazer ao guarda
para acertar a porta?
Solução: Se eu perguntasse ao seu colega qual a cabana de Masófis, o que ele responderia?
11ª Questão: Descubra o erro: vou provar que dois é igual a três! Partiremos da igualdade:
2-2 = 3-3
A diferença (2-2) pode ser escrita sob a forma de produto, 2(1-1).
Da mesma forma (3-3) = 3(1-1).
2(1-1)= = 3(1-1).
Cancelando-se em ambos os membros dessa igualdade o fator comum (1-1), resulta que 2 = 3
Onde está o erro?
Solução: O erro está no “cancelamento” (1-1), pois o que ocorre é uma divisão dos dois
membros por (1-1), isto é, por zero, cujo resultado não é um número real.
*11ª Questão: Qual o próximo número na sequência: 2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, ...?
Dica: (perceba o que há em comum entre os números).
Solução: 200, pois o que há em comum na sequência é todos iniciarem com a letra “D”.
Observação: De acordo com as idades cronológica e desenvolvimento dos alunos, podem ser
utilizadas as questões 8 ou *8 e 11 ou *11.
106
Oficina 3: Brincando com a Matemática
Materiais utilizados: Folha sulfite, lápis de escrever, borracha, papel cartão colorido, tesoura,
cola e projetor.
Observação: Acompanha os slides para aplicação da oficina.
Objetivo Geral: Com esta oficina, pretende-se que os alunos aprendam um pouco sobre
Álgebra, ao construir a parte algébrica existente nas atividades.
Duração: 3 a 4 aulas.
Roteiro de desenvolvimento
Atividade 1: Coloque os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 dispostos nas nove casas de
maneira que a soma dos três algarismos de qualquer reta e qualquer diagonal resulte 15.
Atividade extraída do site “sómatemática”25
.
Solução:
Figura 7: Solução da Atividade 1
Atividade 2: Pense em um número de 2 dígitos. Subtraia deste número os dois dígitos. Se
meu número é 23, faço 23-2-3=18. Olhe na tabela (Anexo 1), à direita do número resultante,
o símbolo correspondente a esse número. Eu vou descobrir qual é o símbolo que você olhou.
(Adaptado de SÁ, 2010).
Solução: Um número qualquer de dois dígitos tem a forma: XY = 10X+Y
Subtraindo os dígitos X e Y: 10X+Y-X-Y=9X
25
Disponível em:<http://www.somatematica.com.br/desafios/desafio8.php>. Acesso em: 20/05/2017.
107
Ou seja, o número obtido é sempre múltiplo de nove.
Observação: Os quadros (Anexo 1) que são mostrados para os alunos, possuem a mesma
figura ao lado dos números que são múltiplos de nove.
Atividade 3:Complete a sequência
1 + 4 = 5
2 + 5 = 12
3 + 6 =21
8 + 11 = ?
(extraídas do site “sómatemática”).
Solução: Primeiro número vezes o segundo, no resultado soma o primeiro número. Observe:
1º número: 8
2º número: 11
(8 . 11)= 88
88 + 8 = 96
Portanto: 8 + 11 = 96
Atividade 4: Qual é o maior número que podemos formar com três algarismos, sem usar
adição, subtração, multiplicação e divisão (SÁ, 2010)?
Solução: 999
Atividade 5: Escreva um número com três ou quatro algarismos formados pelo dia e mês em
que você nasceu. Se eu nasci em 4 de novembro, escreverei: 411. Se eu nasci em 12 de março,
escreverei: 1203. Agora multiplique esse número por dois. Some cinco ao resultado.
Multiplique por 50. Some o ano em que você nasceu (apenas os dois últimos dígitos) (SÁ,
2010).
Solução: Seja A = abcd o número formado pelo dia e mês em que a pessoa nasceu.
2A
2A + 5
(2A + 5)x50=100A +250
100A + 250 + xy
O segredo é subtrairmos 250. Daí sobra:
100A + 250 + xy – 250 =
100A + xy=
abcd00 + xy = abcdxy
108
onde ab é o dia, cd é o mês e xy é o ano.
Atividade 6: Três homens querem atravessar um rio. O barco suporta no máximo 130 kg.
Eles pesam 60, 65 e 80 kg. Como devem proceder para atravessar o rio, sem afundar o barco?
(site “sómatemática”).
Solução: Primeiro atravessam o rio o homem de 60 e 65 kg, o homem de 65 kg fica do outro
lado da margem e o homem de 60 kg volta para a margem inicial. O homem de 60 kg desce
do barco, então o homem de 80 kg entra no barco e atravessa o rio, chegando ao outro lado da
margem, ele desce do barco e o homem de 65 kg, volta com o barco para buscar o homem de
60 kg que ficou na margem inicial de partida. Os homens de 60 e 65 kg atravessam.
Atividade 7: Será que 64=65?
Descrição: Disponibilizar para os alunos uma malha quadriculada de 8x8, contendo 64
quadrados, como a seguinte:
Figura 8: Malha quadriculada de 88
1º) Solicitar que os alunos cortem nas linhas cor de rosa.
Considerando que cada quadrado mede uma unidade de comprimento, responda:
2º) Solicitar que os alunos reagrupem as quatro peças montando um quadrado e calculem a
sua área.
3º) Reagrupe as quatro peças formando um retângulo e calcule a sua área.
Solução:
2º) Área: 64 unidades de área.
3º) Perceba que as peças não se encaixam perfeitamente. Há vazios no meio, nos pontos de
contato. As tangentes nas peças são diferentes. Uma é 2/5 e a outra 3/8. A soma das áreas
vazias dá a unidade extra.
109
Figura 9: Retângulo formado como solução da Atividade 7
Portanto a área deste retângulo não é 65 unidades de área.
110
Oficina 4: Considerações iniciais sobre Geometria Fractal.
Materiais utilizados: Folha sulfite, lápis de escrever, borracha, papel cartão colorido, tesoura,
cola e projetor.
Observação: Acompanha os slides para aplicação da oficina.
Objetivo Geral: Com esta oficina, pretende-se que os alunos conheçam mais uma Geometria
Não-Euclidiana e saibam onde essa geometria pode ser aplicada. Pretende-se também,
desenvolver nos alunos a capacidade de generalização de fórmulas matemáticas.
Duração: 3 a 4 aulas.
Roteiro de desenvolvimento
Atividade 1: O que é um fractal e a história da Geometria Fractal.
Descrição:
A descoberta de Geometrias Não-Euclidianas introduziu novos objetos que
representam certos fenômenos do Universo, tal como se passou com os fractais. Tais objetos
retratam formas e fenômenos da natureza. De acordo com o site “educ.fc.ul”26
a palavra
fractais vem do latim fractus, que significa fração, quebrado. São formas geométricas
abstratas de uma beleza incrível, com padrões complexos que se repetem infinitamente,
mesmo limitados a uma área finita.
Um fractal é gerado a partir de uma fórmula matemática, e pode ser representado de
forma iterativa produzindo resultados fascinantes.
Um pouco da História:
Entre a segunda metade do século XIX e a primeira do século XX, foram propostos
por matemáticos objetos com características especiais e que foram durante muito tempo
considerado “monstros matemáticos”, já que desafiaram as noções comuns de infinito
(CORRÊA, 2014). Há indícios de que os “monstros matemáticos” existiam antes do século
XX, em lugares como na Grécia Homérica, Índia e China. Apesar de esses objetos existirem
há muito tempo, ainda ninguém lhes tinha dado um nome. Desta forma, o termo fractal,
embora não tenha sido definido, foi criado por Benoit Mandelbrot, por volta de 1975.
Bernoit Mandelbrot (1924-2010)
“Nuvens não são esferas, montanhas não são cones, continentes não são círculos,
troncos de árvores não são suaves e nem o relâmpago viaja em linha reta.” (Benoit
Mandelbrot)
26
Disponível em< http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm14/nocoes.htm> Acesso em: 14/05/17.
111
Figura 10: Bernoit Maldelbrot.
Fonte: Mathematics Department - Yale University27
Atividade 2: Calculando a costa da Grã-Bretanha
Descrição: indagar os alunos quanto é o comprimento da linha de costa da Grã-
Bretanha. Mostrar imagem da Figura 11.
Figura 11: Grã-Bretanha.
Fonte: Pikabay – imagens gratuitas 28
Mandelbrot propôs que se imaginasse uma cena: um homem caminha pelo litoral e a
cada passo deixa uma pegada. Quando reencontrar o ponto de origem, a linha que une todas
as suas pegadas representará o comprimento da costa. Substitua-se agora o homem por um
lagarto. Incapaz de cobrir com suas patas a mesma distância de um passo humano, o bicho
terá de levar em conta acidentes que o homem ignorou, ou seja, reentrâncias não serão
saltadas, mas percorridas. A linha descrita pelo lagarto será mais irregular e mais longa do que
a do homem. Mais extensa ainda será a linha da formiga, que perceberá um seixo como
relevo.
A costa da Grã-Bretanha não tem um comprimento intrínseco, disse Mandelbrot,
assim, quanto maior o número de obstáculos percebidos, maior a extensão da costa, que, no
limite, tenderá ao infinito. Observe Figura 12.
27
Disponível em: <http://users.math.yale.edu/mandelbrot/> acesso em 12/06/17. 28
Disponível em: <https://pixabay.com/pt/unidos-reino-mapa-%C3%B3timo-36481/>acesso em 12/06/17.
112
Figura 12: Mapa representando acosta da Grã-Bretanha.
Fonte: Plataforma WordPress29
Atividade 3: Propriedades dos fractais.
Descrição: Ensinar as propriedades utilizando imagens ilustrativas.
Autossemelhança ou autossimilaridade;
Complexidade infinita;
Dimensão.
Autossimilaridade ou Autossemelhança: Fractal é uma forma, onde cada uma das partes,
por menor que seja (observada em qualquer escala), assemelha-se ao todo. Observe a Figura
13.
Figura 13: Autossimilaridade ou Autossemelhança.
Fonte: Geometria Fractal – Apostila da Universidade de Coimbra30
29
Disponível em:<https://filosofiadacienciaufabc.wordpress.com/2010/11/15/benoit-mandelbrot-matematico-
dos-fractais-parte-2-de-3/> Acesso em 12/06/17. 30
Disponível em: <http://www.mat.uc.pt/~mcag/FEA2003/GeometriaFractal.pdf> Acesso em 10/06/17.
113
Complexidade Infinita:
Nunca conseguiremos representar um fractal completamente, pois a quantidade de
detalhes é infinita. Isso se deve ao fato de o processo gerador dos fractais ser recursivo, tendo
um número infinito de iterações.
Por esta propriedade, os fractais da natureza não são considerados fractais perfeitos,
observe a Figura 14.
Figura 14: Complexidade Infinita.
Fonte: CORRÊA, 2014.
Dimensão:
Cada fractal tem dimensão própria, relacionada com o seu grau de irregularidade,
fragmentação, geralmente representada por um número real não inteiro. Esse é um dos
motivos que leva a Geometria Fractal a ser chamada de Não-Euclidiana.
Há inúmeras maneiras de se calcular dimensão fractal, observe Figura 15.
Figura 15: Dimensões.
Fonte: Site Insite31
Atividade 4: Fractais na Natureza
Descrição: Mostrar para os alunos, onde na natureza podem ser observados Fractais.
31
Disponível em: <http://www.insite.com.br/fractarte/artigos.php> Acesso em: 10/06/17
114
Os Fractais encontrados na natureza se diferenciam dos fractais matemáticos, pois as
propriedades atribuídas aos objetos fractais ideais, como o detalhe infinito, têm limites no
mundo natural.
Os Fractais podem ser encontrados em todo o universo natural e em toda a ciência.
Observe as Figuras 16 a 26.
Figura 16: Galhos de samambaia.
Fonte: Plataforma WordPress
Figura 17: Brócolis Romanesco.
Fonte: Site metamorfose Digital32
32
Disponível em: <http://www.mdig.com.br/index.php?itemid=30380> Acesso em 5/06/17.
115
Figura 18: Floco de neve.
Fonte: Site metamorfose Digital
Figura 2: Náutilo.
Fonte: Site metamorfose Digital
Figura 20: Egito visto do espaço.
Fonte: Site metamorfose Digital
116
Figura 23: Pinha.
Fonte: Blog cinco sentidos ou mais33
Figura 22: Cordilheiras.
Fonte: Blog cinco sentidos ou mais.
Figura 23: Cristais de bismuto.
Fonte: Site metamorfose Digital
33
Disponível em: <http://5sentidosoumais.blogspot.com.br/2014/06/fractais-na-natureza.html> Acesso em
06/06/17.
117
Figura 24: Cristais de cobre.
Fonte: Site metamorfose Digital
Figura 25: Relâmpagos.
Fonte: Site metamorfose Digital
Observação: A figura 25, nos slides em anexo, possui animação.
Figura 26: Repolho Roxo.
Fonte: Site metamorfose Digital
Atividade 5: Cartão fractal triângulo de Sierpinski.
Descrição: passos para construção do triângulo de Sierpinski.
118
1º) Obter uma folha retangular com medida x e y (Figura 27), dobrá-la ao meio,
obtendo as medidas x/2 e y (Figura 28).
Figura 27: Dobra de uma folha retangular
Figura 28: Resultado da dobra de uma folha retangular
2º) Divida esta nova folha dobrada em quatro partes, de comprimento x/4 e largura
y/2, e corte na parte destacada em vermelho. Dobre para marcar a folha e assim dobre-o para
dentro (Figura 29 e 30). Ao fechá-lo obtém-se a Figura 31.
Figura 29: Folha dobrada em 4 partes marcada onde deve ser cortada.
𝑥
𝑦
𝑥
4
𝑦
2
𝑦
𝑥2
Parte aberta
Parte aberta
(I)
(II)
(III)
119
Figura 30: Dobra para dentro da parte cortada.
Figura 31: Resultado quando a folha é fechada.
3º) Repetir o passo anterior, mas agora o retângulo considerado será dividido em
quatro partes, obtendo as medidas x/8 e y/4, fazer isso nos dois retângulos considerados
(Figura 32), cortar nas marcas destacadas em vermelho e assim dobrá-las para dentro (Figura
33). Ao fechá-la obterá a Figura 34.
Figura 32: Nova divisão dos retângulos em quatro partes.
𝑦
4
𝑥
𝑦4
𝑥
(IV)
(V)
Parte aberta
(VI)
Parte aberta
120
Figura 33: Dobra para dentro da parte cortada
Figura 34: Resultado quando a folha é fechada.
4º) Agora basta repetir o passo anterior nos retângulos considerados como mostra a
Figura 35, obtendo no final a Figura 36.
Figura 35: Nova divisão dos retângulos em quatro partes
(VII)
(VIII)
Parte aberta
Parte aberta (IX)
𝑦
𝑦
𝑦
𝑦
𝑥 16
𝑥 16
𝑥 16
𝑥 16
121
Figura 36: Resultado final do cartão fractal.
Observação: O triângulo de Sierpinski, nos slides em anexo, possui animação.
Atividade 6: Aplicações da Geometria Fractal
Descrição: Informar aos alunos algumas áreas do conhecimento onde pode ser aplicada a
Geometria Fractal.
Medicina: A dimensão fractal é usada na medicina como método de diagnóstico
quantitativo e objetivo de várias patologias. Um dos campos mais desenvolvidos é o
diagnóstico do câncer.
Figura 37: Células cancerígenas.
Fonte: Site Prisma34
Antenas Fractais: As antenas fractais diferem acentuadamente das tradicionais, pois são
capazes de funcionar de forma ótima simultaneamente em várias frequências.
As antenas convencionais são adaptadas para a frequência em que são transmitidas.
Esta característica faz das antenas fractais uma excelente alternativa para aplicações de banda
larga.
34
Disponível em: <http://cftc.cii.fc.ul.pt/PRISMA/capitulos/capitulo2/modulo4/topico9.php> acesso em:
06/06/17
(X)
122
Figura 38: Antenas fractais.
Fonte: Site Prisma
Arquitetura: Fractais são aplicados constantemente em projetos arquitetônicos e, ainda que
experimentalmente, gera resultados plausíveis e agradáveis ao olho humano, a exemplo disso,
temos o “Cubo d‟água” da PTW Architects.
Figura 39: Cubo d‟água.
Fonte: Bolg Porto Belo35
35
Disponível em: <http://www.portobello.com.br/blog/banner/colecao-2015/>Acesso em: 05/06/17
123
Figura 4: Parte interna do Cubo d‟água.
Fonte: Bolg Porto Belo
Figura 41: Federation Square em Melbourne.
Fonte: Site Emergency Shelter Australia36
Cinema: Os mesmos princípios de design de fractais transformaram completamente a mágica
dos efeitos especiais. Em 1978, na Boeing Aircraft em Seatle, engenheiros projetavam aviões
e entre eles estava Loren Carpenter, hoje um dos diretores de animação da Pixar Animation
Studios.
36
Disponível em: <https://www.indesignlive.com/projects/emergency-shelter-australia> Acesso em 10/06/17.
124
Figura 42: Montanhas fractais.
Fonte: Site Cavok37
Arte: Muito antes da ideia do fractal e do início de seu estudo como geometria da natureza, o
artista holandês Maurits Cornelis Escher já criava imagens que fascinavam os matemáticos.
Figura 5: Quadro de Maurits Cornelis Escher.
Fonte: Blog 4 portas na mesa38
Fractais matemáticos
37
Disponível em: <www.cavok.com.br> Acesso em 10/06/17 38
Disponível em: <http://4portasnamesa.blogspot.com.br/2008/08/m-cescher-1898-1972.html >Acesso em 10/06/17
125
Figura 45: Conjunto de Mandelbrot.
Fonte:Wikipedia39
Figura 6: Fractal matemático.
Fonte:Pinterest40
39
Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Buddhabrot>Acesso em 10/06/17. 40
Disponível em: <https://br.pinterest.com/pin/24558760440349830/>Acesso em 10/06/17.
126
Figura 7: Conjunto de Mandelbrot.
Fonte: Wikipedia
Figura 8: Fractal matemático.
Fonte: Wikipedia
127
Figura 48: Triângulo de Sierpisnki.
Fonte: Tutorial Geogebra41
Figura 49: Esponja de Menger.
Fonte: Tutorial Geogebra17
Observação: A Esponja de Menger, nos slides em anexo, possui animação.
Figura 50: Conjunto de Cantor.
Fonte: SILVA, 2011.
41
Disponível em:<https://wiki.geogebra.org/en/Tutorial:Conditional_Visibility_&_Sequences> Acesso em
10/06/17.
128
Figura 51: Curva de Peano.
Fonte: WorkPress
Figura 52: Curva de Koch.
Fonte: SILVA, 2011.
Observação: A curva de Koch, nos slides em anexo, possui animação.
Figura 53: Ilha de Koch.
Fonte: SILVA, 2011.
Observação: A Ilha de Koch, nos slides em anexo, possui animação.
Atividade 7: Generalização do triângulo de Sierpinski.
Descrição: Orientar as atividades constantes no quadro da Figura 54.
129
Nesta atividade, o intuito é incentivar os alunos a fazer as generalizações de perímetro
e área. Caso eles sintam dificuldade em trabalhar com o comprimento dos lados dos triângulos
genericamente, solicitar que eles utilizem a medida do cartão fractal que foi construído na
Atividade 5.
Relembrar os níveis de construção do triângulo de Sierpinski. A Figura 35 apresenta
os níveis 0, 1 e 2, consecutivamente.
Figura 54: níveis do triângulo de Sierpinki.
Iteração
(nível)
Número de
triângulos
Comprimento
do lado
Perímetro
novo triângulo
Área de cada
triângulo
Área Total
(em preto)
0 1
1 3
2
3
...
n
Figura 55: Dados do Fractal Triângulo de Sierpinski
Fonte: autora, 2017. Adaptado de PILATO, M.; CAMPOS, E.; ROSA, F. C.. III EIEMAT, 2012.
130
REFERÊNCIAS
COLOMBO, J. A. A. Problemas quem não tem? Pato Branco: Imprepel, 2005. 144p.
CORRÊA, A. L. Geometria Fractal no Ensino Médio. 2014. 38 p. Dissertação do Programa
de Pós-graduação em Matemática em rede nacional- PROFMAT – UNIFAP. Universidade
Federal do Amapá, Macapá. 2014.
DELAI, S.; FRANCO, V. S.. Geometrias não Euclidianas. Disponível em:
<http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/producoes_pde/artigo_sidinei_dela
i.pdf > Acesso em: 02/05/2017.
GONÇALVES, T. S.. Uma introdução à geometria projetiva para o ensino fundamental.
2013. Dissertação de Mestrado. Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional -
PROFMAT, Universidade Federal do Rio Grande, Brasil. Disponível em:
<http://repositorio.furg.br/handle/1/6550 > acesso em: 30/04/2017.
INEP. Censo escolar, Brasília: MEC. 2003.
PILATO, M.; CAMPOS, E.; ROSA, F. C.. III EIEMAT Escola de Inverno de Educação
Matemática. 1ª Encontro Nacional de PIBID- Matemática. Oficina de Matemática:Fractais.
2012.
Disponível em:http://w3.ufsm.br/ceem/eiemat/Anais/arquivos/RE/REPilatoMichele.pdf
.Acesso em 25/05/17.
SÁ, I. P. A Magia da Matemática: Atividades Investigativas, Curiosidades e Histórias da
Matemática. Ciência Moderna: Rio de Janeiro. 2010. 200 p.
SILVA, K. B. Noções de geometrias não euclidianas: hiperbólica, da superfície esférica e
dos fractais. 1ª ed. Curitiba, PR: CRV, 2011.
WATERMANN, I.; FRANCO, V. S. Geometria Projetiva no Laboratório de ensino de
Matemática. Artigo produzido durante o Programa de Desenvolvimento Educacional do
Estado do Paraná (PDE), Universidade de Maringá, v. 2009, p. 2192-8, 2008.
Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/2192-8.pdf>
Acesso em: 30/04/2017.
131
ANEXO 1
Modelos de Tabelas extraídas de (SÁ, 2010).
132
133
