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OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE NA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE Produções Didático-Pedagógicas Versão Online ISBN 978-85-8015-079-7 Cadernos PDE II
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OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
Versão Online ISBN 978-85-8015-079-7Cadernos PDE
II
Ficha para identificação da Produção Didático-pedagógica – Turma 2014
Título: Aprendendo em sala de aula o Teorema de Tales, através da História da Matemática.
Autor: Almir Massuquetto
Disciplina/Área: Matemática
Escola de Implementação do Projeto e sua localização:
Colégio Estadual Amâncio Moro – Ens. Fund. e Médio
Rua Pres. Washington Luis, 620 Jardim Social CEP 82.520-520 - Curitiba – Paraná. Fone: (41) 3262-4221 email- [email protected]
Município da escola: Curitiba
Núcleo Regional de Educação:
Curitiba
Professor Orientador: Marcos Aurélio Zanlorenzi
Instituição de Ensino Superior:
UFPR – Universidade Federal do Paraná
Relação Interdisciplinar:
Resumo:
Ao entender que a Matemática é uma ciência, uma linguagem e que, ao longo de sua história, foi desenvolvida pelo ser humano dentro de seu contexto cultural e natural, propõe-se, através da História da Matemática e do Teorema de Tales, verificar de que forma é possível organizar o trabalho pedagógico, aproximando o conhecimento matemático articulado ao seu ensino e aprendizagem. Tendo como base alguns fatos históricos, pode-se entender como a construção do conhecimento matemático, a sua evolução, a sua articulação com as demais culturas e a sua presença constante em situações do dia a dia, efetivou-se. Através de estudo de literatura pertinente ao assunto, aplicação de um questionário como instrumento de coleta, apresentação de vídeos, elaboração de atividades com base na temática e análise dos registros, busca-se atingir o objetivo maior: abordar, explicitar e destacar, através da História da Matemática, a
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importância do Teorema de Tales. Assim, a presente produção didática pedagógica tem como objetivo investigar o uso da História da Matemática no ensino da Geometria, especificamente no estudo do Teorema de Tales por meio de uma proposta de implementação na escola. Essa ação será desenvolvida com alunos dos 9º anos do Colégio Estadual Amâncio Moro, Ensino Fundamental e Médio.
Palavras-chave:
Teorema de Tales, História da Matemática, Atividades Investigatórias, Problemas.
Formato do Material Didático: Unidade Didática Pedagógica
Público:
Alunos dos 9º anos do Ensino Fundamental II
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL
UNIDADE DIDÁTICA PEDAGÓGICA
TÍTULO:
APRENDENDO EM SALA DE AULA O TEOREMA DE TALES, ATRAVÉS DA
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA.
TEMA DE ESTUDO:
Pesquisa em Educação Matemática na resolução de atividades investigatórias,
utilizando a História da Matemática, no processo de construção de problemas que
abordam o Teorema de Tales.
PROFESSOR PDE: ALMIR MASSUQUETTO
ÁREA DO PDE: MATEMÁTICA
NRE: CURITIBA
CURITIBA
2014
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL
ALMIR MASSUQUETTO
APRENDENDO EM SALA DE AULA O TEOREMA DE TALES, ATRAVÉS DA
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA.
Unidade Didática Pedagógica - apresentada ao
Programa de Desenvolvimento Educacional da
Secretaria de Estado da Educação do Paraná – sob
a mediação do Professor Marcos Aurélio Zanlorenzi.
CURITIBA
2014
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APRESENTAÇÃO
Observa-se que o homem, durante vários períodos da história,
pôde transcender para uma esfera política e social a sua compreensão da
linguagem matemática, e essa competência, então, proporcionou um
conhecimento relevante para sua participação na sociedade. Ao reforçar as
contribuições da Matemática nesse contexto, busca-se através desta Produção
Didático-Pedagógica, apresentar o Teorema de Tales, utilizando a história como
inserção dos elementos práticos no processo de ensino/aprendizagem.
Sendo assim, essa Produção Didático-Pedagógica desenvolvida
para o Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) da Secretaria da
Educação do Estado do Paraná, tendo como público-alvo alunos dos 9º anos
do Ensino Fundamental II, tem como objetivo principal abordar, explicitar e
destacar através da História da Matemática a importância do Teorema de
Tales, de modo que os discentes aprendam significativamente o conceito e o
percebam como ferramenta de auxílio na resolução de situações investigativas
nas atividades diárias, unindo: história, teoria e prática. Propor, então,
estratégias através da História da Matemática que incentivem a criatividade, a
intuição e a argumentação, auxiliando no aprendizado permanente e
significativo do aluno.
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UNIDADE DIDÁTICA “APRENDENDO EM SALA DE AULA O TEOREMA DE TALES, ATRAVÉS DA
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA.”
Disponível em: < http://commons.wikimedia.org/>.(fins pedagógicos). Acesso em 03 de novembro 2014.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais para o ensino da
Matemática indicam que:
A história da matemática, mediante um processo de transposição didática e juntamente com outros recursos didáticos e metodológicos, pode oferecer uma importante contribuição ao processo de ensino aprendizagem em Matemática. Ao revelar a Matemática como uma criação humana, ao mostrar necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, ao estabelecer comparações entre conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, o professor tem a possibilidade de desenvolver atitudes e valores mais favoráveis do aluno diante do
conhecimento matemático (1997, p.34).
Dessa forma a utilização da História da Matemática se destaca
como uma forma a mais de proporcionar aos alunos o processo de ensino
aprendizagem, uma vez que revela o desenvolvimento e o acúmulo do
conhecimento matemático ao longo do tempo, nas mais diversas civilizações;
possibilitando uma visão mais ampla desta linguagem, ao lhe permitir o
significado real que ela assume no cotidiano de todos.
Um dos aspectos de grande relevância quando nos reportamos à
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Matemática é o entendimento de sua história, com foco nas suas práticas e
diferentes possibilidades metodológicas. Na Escola, o conhecimento
matemático deveria ser apresentado como historicamente construído e em
permanente transformação. O contexto histórico possibilita ver a Matemática
em sua prática filosófica, científica e social e pode contribuir para a
compreensão do papel que o aluno desempenha no mundo.
Aprender é uma atividade de apropriação de um saber, existente
sob a forma de linguagem e que deve proporcionar oportunidades de reflexão
com autonomia a fim de que o aprendiz possa compreender a realidade em
que está inserido por meio de suas próprias interpretações.
Moran1 afirma:
[...] Hoje ainda entendemos por aula um espaço e um tempo
determinados. Mas esse tempo e esse espaço, cada vez mais, serão flexíveis. O professor continuará “dando aula”, e enriquecerá esse processo com as possibilidades que as tecnologias interativas proporcionam. Assim, tanto professores quanto alunos estarão motivados, entendendo “aula” como pesquisa e intercâmbio.
Refletindo a respeito do processo de ensino da Matemática e ao
observar através da imersão adquirida pela prática docente, muitas vezes o
desinteresse, as dificuldades e a falta de motivação apresentados pelos
discentes, nos revelam a necessidade de buscar novas formas de abordar os
conteúdos matemáticos.
A eleição de situações problemas, de situações investigatórias e a
busca por matérias interessantes tais como aquelas ligadas às situações do dia
a dia, do aluno, tornam-se um desafio para os professores de Matemática, e
extremamente necessários para a construção do conhecimento. Com a história
da matemática em sala de aula, propõe-se uma maneira de perceber, de
entender, de humanizar, de integrar e de criar um pensamento do processo
histórico de construção humana, fundamentada nas diversas demandas da
sociedade.
1Disponível em: http://www.eca.usp.br/moran/textos.htm
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QUEM FOI, ONDE VIVEU E O QUE FEZ
TALES DE MILETO – O MATEMÁTICO (640 a.C.- 550 a.C.)
Sobre a vida e sobre a obra deste matemático grego existem
algumas dúvidas, porém ao ser mencionado por Heródoto, em obra escrita por
volta de 440 a.C, percebem-se registros que confirmam suas contribuições, e
posteriormente por Aristóteles (384-322 a.C.) e Proclus (420-485 d.C.).
Disponível em: < http://www.estudopratico.com.br/wp-content/uploads/2013/02/historia-da-filosofia-antiga.jpg>.(fins
pedagógicos). Acesso em 13 de julho 2014.
Segundo Fainguelernt (1999, p.95), “Tales é o primeiro personagem
conhecido a quem se associam descobertas matemáticas”.
Em geometria, creditam-se a ele os seguintes resultados elementares:
1. Qualquer diâmetro efetua a bisseção do círculo em que é
traçado.
2. Os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais.
3. Ângulos opostos pelo vértice são iguais.
4. Se dois triângulos têm dois ângulos e um lado em cada um
deles respectivamente iguais, então esses triângulos são iguais.
5. Um ângulo inscrito num semicírculo e reto.
De acordo com Eves (2004, p.94), foi no cenário grego que “a
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Matemática pôde alcançar gosto e interesse entre homens com imaginação e
conhecimento científico, dentre eles, o destaque é para Tales, considerado um
dos sete sábios da Grécia Arcaica, nascido em Mileto.”
Θαλῆς ὁ Μιλήσιος (Tales de Mileto), em grego antigo, é
considerado como o marco inicial da filosofia ocidental. Em 582 a.C., o Oráculo
de Delfos proclamou-o como o primeiro dos sete sábios da antiguidade.
Tales foi assim avaliado porque, na Grécia, “era considerado
sábio aquele que fosse capaz de apresentar uma explicação teórica sobre o
Universo, e de assumir, também, uma atitude elevada da vida” (CYRINO, 2006,
p. 32).
Isso significava que suas descobertas eram conhecidas,
discutidas e aprovadas pelos sábios do mundo grego. A tendência em buscar a
verdade da vida na natureza, o seu esforço em buscar o princípio único da
constituição do mundo, do universo, denota o ideal que constitui a filosofia. De
ascendência fenícia ele nasceu em Mileto, antiga polis grega (cidade-estado)
situada na Ásia Menor, costa ocidental da atual Turquia, sendo considerado o
fundador da Escola Jônica.
Seus pensamentos visionários permeavam assuntos da natureza
juntamente com seus elementos: terra, ar, fogo e água. Argumentava, através
da observação com os animais e com as plantas, que necessitam de água para
sobreviver e se desenvolver, que tudo se cria e rege através dessa substância
e para onde retorna na sua existência passageira. Reconhecia na água a
matéria prima de tudo que existia, pois na sua visão, a terra então plana,
flutuava sobre um oceano infinito.
Na Astronomia foi o primeiro filósofo a calcular a duração de um
ano astronômico, ou seja, o intervalo de tempo entre um solstício e outro igual.
Além de prever e explicar o eclipse solar, ao verificar que a Lua é iluminada por
esse astro, atribui-se os ensinamentos de como navegar pelas estrelas e a
invenção de diversas práticas úteis para a navegação. Embora muitos
historiadores da ciência não acreditarem, faz parte do seu mito ter também
previsto o eclipse solar de 585 a.C., mesmo que os meios existentes na época
talvez não permitissem tal situação.
Como suas abordagens adotavam em geometria e astronomia um
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método racional, onde podia explicar, operacionalizar, confrontar, estimar; a ele
atribui-se a condição de primeiro filósofo do Ocidente, uma vez que rompia com
a tradição grega de explanações direcionadas por mitos.
O SEU TEOREMA...
O conceito do Teorema de Tales: Se um feixe de retas paralelas é
interceptado por duas retas transversais então os segmentos determinados
pelas paralelas sobre as transversais são proporcionais.
No estudo da geometria plana apresenta-se como um dos temas
centrais, pois sua origem na resolução de problemas práticos envolve
conceitos de paralelismo e proporcionalidade. Observamos sua presença, na
teoria da semelhança e na trigonometria justificando o seno, cosseno e
tangente de ângulos, assim como na geometria espacial no estudo das
secções de sólidos interceptados por planos paralelos à base. A tradição atribui
este teorema ao filósofo grego Tales de Mileto, por ter usado a propriedade dos
segmentos proporcionais para o cálculo de distâncias inatingíveis.
A primeira demonstração do Teorema de Tales foi feita por
Euclides em seu livro Elementos, desta forma percebemos que este conteúdo
tem origem secular.
Demonstração 01
Se B’C’ é paralelo a BC, então os triângulos B’C’B e B’C’C tem
mesma área porque possuem mesma base B´C´ e alturas relativas a essa base
também iguais. Acrescentando a esses triângulos o triângulo AB’C’, concluímos
que os triângulos ABC’ e AB’C também possuem mesma área. Se dois
triângulos possuem mesma altura (h1 é altura relativa à base AB’ do triângulo
AB’C’ e relativa à base AB do triângulo ABC’; h2 é altura relativa à base AC do
triângulo AB’C e relativa à base AC’ do triângulo AB’C’), então a razão entre
suas áreas é igual à razão entre suas bases, logo AB’/AB = Área (AB’C’)/Área
(ABC’) = Área (AB’C’)/Área(AB’C) = AC’/AC o que prova o teorema.
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Demonstração 02 Definições:
- Feixe de retas paralelas é um conjunto de retas coplanares
paralelas entre si.
- Transversal do feixe de retas paralelas é uma reta do plano do
feixe que concorre com todas as retas do feixe.
- Pontos correspondentes de duas transversais são pontos
destas transversais que estão numa mesma reta do feixe.
- Segmentos correspondentes de duas transversais são
segmentos cujas extremidades são os respectivos pontos correspondentes.
A e A’, B e B’, C e C’ são pontos correspondentes.
e , e são segmentos correspondentes.
Propriedades: - Se duas retas são transversais de um feixe de retas
paralelas distintas e um segmento de uma delas é dividido e p partes
congruentes entre si e pelos pontos de divisão são conduzidas retas do feixe,
então o segmento correspondente da outra transversal:
1º) também é dividido em p partes;
h1 h2
h1
h2
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2º) e essas partes também são congruentes entre si.
Atribui-se também ao matemático Tales de Mileto, o cálculo da
distância entre a praia e um navio no mar. Ao medir o espaço entre os dois
observadores, localizados de maneira que um deles notasse o barco sob um
ângulo de 90º (em relação à linha da costa) e o outro sob um ângulo de 45º,
verificava-se essa questão. O processo é extremamente singular, pois, nesta
disposição, o barco e os dois observadores estavam exatamente nos vértices
de um triângulo isósceles. Logo, temos dois ângulos agudos de 45º e catetos
iguais.
Disponível em: <http://fatosmatematicos.blogspot.com.br/>.(fins pedagógicos). Acesso em 13 de julho 2014.
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1º MOMENTO – INVESTIGAÇÃO DO CONHECIMENTO DO DISCENTE
SOBRE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
1ª ATIVIDADE: “Eu faço parte desta História!”
Disponível em:< http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Clapboard_Plexiglass.png>.(fins pedagógicos).
Acesso em 03 de novembro 2014.
Apresentação do vídeo:
http://www.youtube.com/watch?v=QT5LFeej5gI que relata através de um
trabalho escolar a visão de um aluno sobre a história da matemática. O objetivo
será de promover reflexões iniciais sobre a atividade matemática construída no
decorrer da história da humanidade sob o olhar de um aprendiz. Após a
socialização das citações do grupo, realiza-se o preenchimento de instrumento
de pesquisa (questionário investigatório, página 14), com o objetivo de
perceber o pensamento dos discentes sobre Matemática; observando o que
conhecem sobre a História da Matemática e verificando alguns pré-requisitos
sobre a Geometria.
Disponível em: < http://4.bp.blogspot.com/-7tuc0f-u89Y/TsFDGhnqbzI/AAAAAAAABO0/k6jm9sUW9nY/s1600/BRUSHE%257E1.PNG
>.(fins pedagógicos). Acesso em 23 de outubro 2014.
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QUESTIONÁRIO: INVESTIGAÇÃO DO CONHECIMENTO DO ALUNO SOBRE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA E SOBRE GEOMETRIA.
1. Pensando em Matemática, as atividades propostas muitas vezes são
complicadas e nada interessantes.
( ) concordo totalmente ( ) concordo parcialmente ( ) discordo
2. De forma geral, você considera a sua aprendizagem em Matemática
como:
( ) Apresenta muita dificuldade para aprender.
( ) Tem dificuldades em aprender alguns assuntos.
( ) Não apresenta dificuldades em aprender.
3. A História da Matemática na sala de aula é utilizada como:
( ) Curiosidade e motivação.
( ) Raramente é utilizada.
( ) Nunca ouvi falar de História da Matemática.
4. Para você o que são atividades interessantes em aulas de Matemática?
( ) São aquelas de fácil compreensão.
( ) São aquelas que necessitam de mais tempo para raciocinar, com
maior grau de dificuldade.
( ) São aquelas mais desafiantes e que provocam a minha
curiosidade.
5. Com relação ao ensino de Geometria:
( ) É um assunto que foi bastante trabalhado nos anos anteriores.
( ) É um assunto que foi pouco trabalhado nos anos anteriores.
( ) Não tenho conhecimento sobre esse assunto.
Utilizando desenhos e/ou palavras, responda:
a) O que é uma reta?
...............................................................................................................
...............................................................................................................
b) Represente um feixe de retas paralelas.
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...............................................................................................................
c) Como você explicaria o fato de que duas figuras são
semelhantes?
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2ª ATIVIDADE: “Podemos então viajar pelo mundo da Matemática?”
DOCUMENTÁRIOS...
Apresentação do vídeo:
http://www.youtube.com/watch?v=BWtrVYNS3BI, A Linguagem do Universo,
pelo professor Marcus Du Sautoy da Universidade de Oxford, que relata o
desenvolvimento das ideias matemáticas que dão suporte a ciência, a
tecnologia e a nossa cultura. Buscando então, desencadear pensamentos que
possam motivar, estimular e atrair o discente no entendimento de que a
Matemática está sempre em construção e que o seu desenvolvimento histórico
mostra as ideias, dúvidas e críticas que foram surgindo e que precisam de
reorganização é o que se propõe com essa temática. Solicitar aos alunos que
representem numa folha de papel sulfite, suas impressões sobre à importância
da Matemática, estabelecendo esta disciplina como um dos maiores feitos
culturais da Humanidade.
Disponível em: <http://www.pensevestibular.com.br/wp-content/uploads/2011/03/matematica-2-e1282359106224.jpg?81dcbe>.(fins pedagógicos). Acesso em 23 de outubro 2014.
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3ª ATIVIDADE: “O que você gostaria de aprender com a História da Matemática?”
Realização de uma leitura compartilhada com fragmentos de
textos de livros paradidáticos, para proporcionar ao discente, através de
determinados conteúdos, a investigação histórica presente na aprendizagem
da Matemática. Buscando assim, mostrar ao aluno a Matemática como uma
criação humana, dando-lhe uma visão mais ampla dessa ciência. Solicitar ao
discente que pesquise na biblioteca escolar e em sites da internet, textos que
possam contribuir nesta atividade. Ao realizar uma socialização sobre os
assuntos abordados, espera-se destacar a importância do conhecimento
matemático, histórico e científico no cotidiano de todos.
Disponível em: < http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000000134/0000020446.jpg
>.(fins pedagógicos). Acesso em 23 de novembro 2014.
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Amigos (2014) Imagens: Atividades Recentes: alterou a sua foto de perfil a .... anos
Fonte: Mendes (2009a, p.26)
2º MOMENTO - CONHECENDO O MATEMÁTICO TALES DE MILETO E O
MÉTODO UTILIZADO NO CÁLCULO DA ALTURA DA PIRÂMIDE DE
QUÉOPS, UMA ANÁLISE CRÍTICA.
1ª ATIVIDADE – “QUEM É ESSE CARA?”
Propor aos alunos que pesquisem sobre Tales de Mileto e
após, realizar a construção de um mural coletivo com as informações obtidas
sobre as suas contribuições enquanto matemático, filósofo, pesquisador e ser
humano, tendo como pano de fundo a criação de uma página no facebook.
Nascimento: De: Morte: Profissão:
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2ª ATIVIDADE - Investigação sobre a altura de objetos utilizando a sombra,
uma experiência prática.
- Como você procederia para calcular a altura de um edifício, de uma torre, de
um poste ou de uma árvore? Discuta com seus colegas.
Disponível em:<http://gartic.uol.com.br/imgs/mural/bu/bulba/1231299860.png>.(fins pedagógicos). Acesso em 30 de outubro 2014.
Disponível em: <http://www.cidadao.pr.gov.br/arquivos/Image/parana/pinheiro.gif>.(fins pedagógicos). Acesso em 30 de outubro 2014.
Proposta:
- Utilizando uma estaca e uma trena, determinar a altura de alguns objetos
encontrados no entorno da escola. Através dos conhecimentos de semelhança
e das representações dos triângulos semelhantes com as medidas obtidas
resolver algebricamente o problema.
Roteiro:
a) colocar uma estaca perpendicularmente no chão;
b) efetuar a leitura das medidas da estaca e da sombra projetada por ela;
c) verificar a medida da sombra projetada pelo objeto em questão, no chão.
Essa atividade deverá ser feita fora da sala, em dia de sol.
Disponível em: <https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0CAcQjRw&url=http%3A%2F%2Fcommons.wikimedia.org%2Fwiki%2FFile%3AMeasuring-tape.jpg&ei=UQV7VML3HcWngwSRl4QY&psig=AFQjCNHR2g4j-27gOExOkDwGfn4uxhL2lg&ust=1417434821753250 >.(fins pedagógicos). Acesso em 03 de novembro 2014.
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3º MOMENTO – GENERALIZAÇÃO E DEMONSTRAÇÃO DO TEOREMA DE
TALES COM CONSTRUÇÃO E RECONSTRUÇÃO DE CONCEITOS
1ª ATIVIDADE: Demonstração do Teorema de Tales.
Proposta: Estimular a compreensão do Teorema de Tales através de quebra-
cabeça e de sua sobreposição.
Materiais: Desenho-base e peças confeccionadas com papel sulfite, tesoura e
régua.
Roteiro: Distribuir os desenhos-base para que recordem em grupos de cinco
alunos e encaixem as peças dentro do triângulo base (figura 01).
Figura 01
h1
h2
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Peças do quebra-cabeça...
h1
h2
h2
21
Questões para discussão: PENSE BEM...
1. As peças do quebra-cabeça preencheram o triângulo do desenho-base?
A sobreposição das peças foi possível?
2. Que relações são possíveis de se estabelecer?
3. Quais triângulos são considerados semelhantes? Por quê?
4. Podemos concluir que a área do triângulo base é igual à soma das áreas
das figuras do quebra-cabeça?
5. Qual é a relação de proporcionalidade que podemos verificar?
6. Verifique a regularidade de:
Disponível em:< http://lh3.ggpht.com/-5LO8L8-u4YQ/T_YuznRucQI/AAAAAAABV9E/DXJ91GdWHkA/s1600-h/desenhos-amigos-na-escola%25253Datividades-colorir%25255B4%25255D >(fins pedagógicos). Acesso em 23 de novembro 2014.
Anotações:
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2ª ATIVIDADE: Demonstração do Teorema de Tales.
Proposta: Estimular a compreensão do Teorema de Tales, através da
construção em papel milimetrado.
Materiais: Papel milimetrado, lápis, calculadora, par de esquadros e régua.
Roteiro: a) solicitar para que desenhem três retas paralelas com distâncias
diferentes duas a duas; b) traçar duas retas transversais; c) indicar os pontos
de intersecção; d) fazer a leitura das medidas dos segmentos encontrados; e)
organizar uma tabela para as anotações; f) calcular as razões possíveis; g)
comparar os resultados encontrados; h) refazer a atividade alterando as
distâncias entre as paralelas.
- O que podemos observar sobre os segmentos de retas paralelas
quando interceptados por retas transversais?
Anotações:
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3ª ATIVIDADE: Investigação e pesquisa com situações de aplicação do
Teorema de Tales.
Disponível em < http://www.fotosefotos.com/uploads/images/como_ser_detetive_particular_(2).jpg>(fins pedagógicos). Acesso em 03 de novembro 2014.
Proposta: Problematizar a interpretação e a produção de cálculos pela
observação de regularidade do Teorema de Tales.
Roteiro: Organizar e distribuir para cada grupo de cinco alunos a mesma
questão da folha base de atividades. Propor a discussão, interpretação,
resolução e, posteriormente, a socialização com a formação de novos grupos
da produção realizada anteriormente.
1) Um jogador de basquete irá cobrar um lance livre a uma distância
de 4,6 metros da cesta. Sabendo que a cesta está a uma altura de 3
metros do chão e que a tabela está a 14 metros do centro da quadra,
determine a altura aproximada do
jogador.
h1 h2
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2) Os raios de sol chegam à Terra paralelos. Dessa forma, os
triângulos formados pela altura do objeto e a projeção de suas sombras
são semelhantes. Sabendo disso, calcule a altura do poste.
3) Há muitas histórias escritas sobre o mais antigo matemático grego
que conhecemos: Tales de Mileto. Não sabemos se elas são verdadeiras,
porque foram escritas centenas de anos após sua morte. Uma delas fala
do método usado por ele para medir a distância de um navio no mar, em
relação a um ponto na praia; uma das versões diz que Tales colocou uma
vara na posição horizontal sobre a ponta de um pequeno penhasco, de
forma que sua extremidade coincide com a imagem do barco, conforme a
figura a seguir.
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Suponha que a altura (h) de Tales era 1,70 m; o comprimento da vara (c)
utilizada para a medição, 2 m; e a altura (d) do penhasco, 312,8 m.
Determine a distância do navio à praia.
4) Nos meses de junho e julho de 2014, o Brasil sediou a Copa do
Mundo FIFA. Para esse evento, o governo federal realizou uma série de
obras. Entre elas, o asfaltamento das ruas ao redor dos estádios. A figura
a seguir representa as ruas a e b que foram asfaltadas. Sabendo que as
retas r, s e t são paralelas e que as medidas das ruas estão em
quilômetros, determine o valor de x.
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5) Em sua horta, Deise cultiva brócolis, rúcula e alface em canteiros
divididos paralelamente, como representado na imagem abaixo. Ela
decidiu cercá-la completamente com tela. Quantos metros de tela utilizará
para cercar a horta?
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4ª ATIVIDADE: Analise a charge a seguir.
Disponível em: http://www. filosofiahoje.com/2012/05/filosofia-em-quadrinhos-tales-de-mileto.html(fins pedagógicos –adaptado). Acesso em 03 de novembro 2014.
Que reflexão é possível fazer sobre importância da História da
Matemática no processo histórico da construção humana?
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PROPOSTA DE AVALIAÇÃO DA UNIDADE DIDÁTICA Propõe-se que esta Produção Didática Pedagógica, seja
avaliada durante a realização do Grupo de trabalho em Rede (GTR – 2015)
pelos professores que participarão desta capacitação. Penso que será um
excelente momento para que os cursistas possam analisar, refletir, sugerir e
opinar sobre a unidade didática proposta, verificando assim, a viabilidade e a
sua relevância para a comunidade escolar na disseminação do conhecimento
científico.
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REFERÊNCIAS:
BOYER, Carl B. História da matemática. São Paulo: Edgard Blucher, 1996. BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto.Secretaria de educação Fundamental, Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília,DF:MEC/SEF,1997. D’AMBROSIO, U. História da Matemática e Educação. In: Cadernos CEDES 40. História e Educação Matemática. 1ª ed. Campinas, SP: Papirus, 1996, p.7-17. EVES, Howard. Introdução à história da Matemática. Campinas: UNICAMP, 2004, p. 57. FAINGUELERNT, E. K. Educação Matemática: Representação e Construção em Geometria. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 1999. GASPERI, Wlasta N. H.; PACHECO, Edilson Roberto. A história da matemática como instrumento para a interdisciplinaridade na educação básica. Disponível em: <http:/www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portais/pde/arquivos/701-4.pdf>. Acesso em: 30 jun. 2014. GODEFROID, Vera Lúcia dos Anjos. Problematização [manuscrito]: Um outro olhar à Educação. Ouro Preto, 2010. IMENES, L. M. P.; JAKUBOVIC, J.; LELLIS, M. C. Para que serve a matemática? Semelhança. 9 ed. São Paulo: Atual, 1992a. _______. Para que serve a matemática? Números negativos. 17ª ed. São Paulo: Atual, 1992b. _______. Para que serve a matemática? Ângulos. 8ª ed. São Paulo: Atual, 1992c. _______. Para que serve a matemática? Proporção. 9ª ed. São Paulo: Atual, 1992d _______. Para que serve a matemática? Álgebra. 11ª ed. São Paulo: Atual, 1992e. _______.Para que serve a matemática? Frações e decimais. 10ª ed. São Paulo: Atual, 1993. MENDES, I. A. Investigação Histórica no Ensino da Matemática. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna, 2009(a). MIGUEL, A.; MIORIN, M. A. A História na educação matemática: propostas e desafios. Belo Horizonte: Autêntica, 2004, p.04. MORAN J. M. & BEHRENS M. Novas Tecnologias e Mediação Pedagógica. Campinas: Papirus, 2000. MORAN, Jose Manuel. O que é educação a distância. Disponível em: <http://www.eca.usp.br/moran/textos.htm>. Acesso em: 08 mai. 2014. OECD. Sample Tasks from Pisa 2000 Assessment. Reading mathematical and scientific literacy, 2002. ZAMBON, Ana Elisa Cronéis. A Geometria em cursos de pedagogia da região de Presidente Prudente-SP. Dissertação (Mestrado em Educação). Faculdade de Ciências e Tecnologia de Presidente Prudente – FCT/UNESP. Presidente Prudente/SP, 2010.
