1. INTRODUÇÃOPOLIEDROS: poliedro é todo sólido limitado por polígonos planos.

POLY: MUITAS EDROS: FACES

O QUE É ISSO?

POLIEDROPLANIFICAÇÃO

FACES, ARESTAS E VÉRTICES

FACES

ARESTAS

VÉRTICES

2. CLASSIFICAÇÃO – Quanto a Forma

POLIEDRO CONVEXO é quando um segmentode reta, unindo dois pontos qualquer do poliedro, estátotalmente dentro do poliedro.

POLIEDRO CÔNCAVO é quando um segmentode reta, unindo dois pontos do poliedro, sai fora dopoliedro.

2. CLASSIFICAÇÃO – Quanto as Faces

Tetraedro: 4 facesPentaedro: 5 facesHexaedro: 6 facesHeptaedro: 7 faces Octaedro: 8 facesEneaedro: 9 facesDecaedro: 10 facesUndecaedro: 11 facesDodecaedro: 12 facesIcosaedro:  20 faces

3. POLIEDROS REGULARES

Um poliedro convexo é chamado regular se as suas faces forem polígonos regulares, todas com o mesmo número de lados, e se em todo vértice do poliedro converge o mesmo número de arestas.

4. OS CINCO POLIEDROS REGULARES

Existem cinco tipos de poliedros regulares(Poliedros de Platão). E são designados de acordo com o número de faces que possuem:

HEXAEDRO (CUBO) OCTAEDRO

DODECAEDRO ICOSAEDRO

TETRAEDRO

4. RELAÇÃO DE EULER Em qualquer poliedro convexo vale

sempre a Relação de Euler:

V + F = A + 2Onde:A =  número de arestasF  =  número de facesV  = número de vértices

Euler

A = 12

F = 6

V = 8

V + F = A + 28 + 6 = 12 + 214 = 14 (Verdade)

OUTRA RELAÇÃO IMPORTANTE

Soma dos Ângulos de Todas as Faces :S = (V – 2) . 360o

V = 8

S = (V – 2) . 360º

S = (8 – 2) . 360ºS = 6 . 360ºS = 2160º

POLIEDROS DE PLATÃO Um poliedro é de Platão se, e

somente se, satisfaz as três condições:1) Todas as faces têm o mesmo

número de arestas;2) Em todo vértice do poliedro

converge o mesmo número de arestas;3) Se verifica a relação de Euler.

HEXAEDRO (CUBO) OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDROTETRAEDRO

Platão

TABELA

Nome ImagemVértices

(V) Faces (F)Arestas

(A) Soma (S)

Tetraedro 4 4 6 720º

Cubo (hexaedro) 8 6 12 2160º

Octaedro 6 8 12 1440º

Dodecaedro 20 12 30 6480º

Icosaedro 12 20 30 3600º

EXEMPLO

Num poliedro convexo, o número de faces é 8 e o número de vértices é 12. Calcular o número de arestas.

A + 2 = V + F A + 2 = 12 + 8 A + 2 = 20 A = 18 

Resolução:

Resposta: O poliedro possui 18 arestas.

EXERCÍCIOS – 01Indique quantas faces possuem,

respectivamente, nessa ordem, os sólidos numerados como I, II, III e IV a seguir:

a) 8, 6, 5, 6.b) 8, 6, 6, 5.c) 8, 5, 6, 6.d) 5, 8, 6, 6.e) 6, 18, 6, 5.

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