O Portflio de Matemtica: um instrumento de avaliao

reflexiva e tambm uma estratgia de aprendizado

Aline Silva De Bona1

Orientador: Marcus Vincius Azevedo Basso2

ResumoNesse trabalho apresentamos a proposta de utilizao de um instrumento de avaliao reflexiva, denominado o portflio de matemtica. O uso desse instrumento tambm se constituiu em uma estratgia didtica de aprendizagem na medida em que o estudante necessita descrever o seu processo de aprendizagem. Diante dessa situao, o estudante ao refletir sobre o prprio processo de construo de conceito, assume a responsabilidade sobre a sua aprendizagem. Tendo como objetivo, utilizar o portflio de matemtica como um instrumento de avaliao dos processos cognitivos, buscamos identificar indicadores e categorias baseadas em processos metacognitivos evidenciados pelos registros dos estudantes nos portflios de matemtica.

Palavras-chaves: Avaliao Reflexiva. Portflio de Matemtica. Estratgia de Aprendizado.

SUMRIO:

1. INTRODUO E RELEVNCIA DA PROPOSTA .......................................... 22. FUNDAMENTAO TERICA ......................................................................... 42.1. AVALIAO ........................................................................................................ 42.2. PORTFLIO .......................................................................................................... 82.2.1. O que ? ............................................................................................................. 82.2.2. Que matemtica(s) est presente nos portflios? ........................................... 92.2.3. Metacognio ..................................................................................................... 122.2.4. Critrios de Avaliao ...................................................................................... 133. OBJETIVOS ............................................................................................................ 144. METODOLOGIA ................................................................................................... 155. CRONOGRAMA .................................................................................................... 18REFERNCIAS ......................................................................................................... 18ANEXO........................................................................................................................ 20

1 Mestranda do PPGEM da UFRGS, e-mail: vivaexatas@yahoo.com.br.2 Professor do Instituto de Matemtica e PPGENSIMAT - UFRGS, e-mail: mbasso@ufrgs.br.

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1. INTRODUO E RELEVNCIA DA PROPOSTA

Inicialmente, esta prtica educativa baseada no uso de portflios na avaliao de

matemtica surgiu da necessidade, observada por mim em minha prtica como professora,

de compreender as dificuldades dos alunos, e, tambm, como estimular o estudo de

matemtica, de acordo com a realidade e conhecimento de cada aluno.

Constataram-se resultados sob trs aspectos: primeiro, a professora identificava as

dificuldades dos alunos evidenciadas por suas prprias palavras no portflio; atravs desta

identificao a professora pode criar prticas adequadas ao processo de ensino-

aprendizagem de matemtica; e o aluno torna-se mais participativo e, de forma autnoma,

responsvel por sua prpria aprendizagem.

Qual a proposta de aplicao do portflio3? O portflio um instrumento de

avaliao reflexiva para aluno e professor, sob o aspecto de estratgia de aprendizado. Para

o aluno porque ele deve ser capaz de explicar o que aprendeu baseando-se em evidencias

escolhidas por ele, como exemplos: trabalhos, temas, provas, relatos de estudo e pesquisa,

e outros; para o professor porque ele deve ser um perguntador partindo do que o aluno

evidenciou criar um ambiente estimulante para a nova aprendizagem. Na medida em que o

aluno se avalia periodicamente, ele desenvolve seu prprio mecanismo de aprendizagem e

superao de dificuldades e, com isso, pensamos estar atacando indiretamente o problema

da avaliao tradicional e tambm dos estudos de recuperao. Ressalva-se, a avaliao

denominada prova importante e faz parte do portflio, mas no como algo temeroso e

finalizador, mas constituindo-se mais como um instrumento de simples verificao do

conhecimento.

A relevncia da proposta de aplicao do portflio se d primeiramente pelo tema

avaliao e posteriormente pelo significado do aprendizado de matemtica verificado pelo

prprio aluno.

A Lei de Diretrizes e Bases da Educao Nacional (no 9.394 de 1996), define em

seu artigo 24, V, que a avaliao um processo contnuo e cumulativo do desempenho do

aluno, com prevalncia dos aspectos qualitativos sobre os quantitativos e dos resultados ao

longo do perodo sobre os de eventuais provas finais.

No processo ensino-aprendizagem, a avaliao sempre um tema que suscita

muitos questionamentos, pois tem se apresentado na prtica dos professores como uma

3 Em anexo a proposta inicial dada aos alunos, denominada roteiro do portflio de matemtica.

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tarefa que nem sempre se vale de instrumento eficaz em termos de mensurar o aprendizado

do aluno. No entanto, um recurso que tem se mostrado muito eficaz como instrumento da

avaliao da aprendizagem, em todos os nveis de ensino o Portflio de Avaliao. Para

corroborar essa afirmao apresentarei um breve levantamento de produes relacionadas

com essa temtica e o desenvolvimento de uma experincia piloto em classes regulares de

Matemtica em uma Escola pblica.

A concepo de avaliao, unicamente, como uma medida, ou como um produto

verificvel de forma descontextualizada ao estudante, totalmente inadequada e

ineficiente. Esta integralmente contrria proposta de avaliao como um processo em

contnua construo. Compreendendo a avaliao como um caminho individual de

constantes inquietaes, motivadas de forma externa e/ou interna o portflio de

matemtica se enquadra perfeitamente, porque um instrumento de avaliao-estratgica

de reflexo do ensino-aprendizagem sob a prpria responsabilidade do aluno.

Ainda, segundo Freire (1996, p.134), (...) ensinar no transferir contedo a

ningum, assim como aprender no memorizar o perfil do contedo transferido no

discurso vertical do professor. Assim, a avaliao um processo conjunto (professor,

aluno, ..) capaz de expressar pedagogia do sucesso e das possibilidades de aprender.

Partindo destas idias entende-se que o aluno, atravs do portflio como

instrumento de acompanhamento do desempenho do seu trabalho em certo perodo, sentir

que o sujeito em aprendizagem, juntamente com seu professor, j que a problematizao

central aprender.

Conforme Freire (1996, p.131), (...) um prtica da avaliao em que se estimule o

falar a como caminho do falar com, sendo isso que a experincia da construo do

portflio se torna: os alunos falam como o professor; o professor no processo de

acompanhamento da construo do portflio fala com os alunos, e ainda todas as

interaes processuais possveis de reciprocidade, inclusive com o ambiente.

Destaca-se que o portflio pode ser desenvolvido em projetos individuais (por

exemplo: cada aluno escolhe um assunto) ou coletivos (o tema o mesmo para todos, mas

o registro individual), no devendo ser confundido com uma pasta de trabalho onde o

aluno vai guardar tudo o que fez, cronologicamente, ao logo de um perodo determinado. O

seu valor do ponto de vista da autoavaliao exatamente na seleo e organizao do

material que ser includo, assim como nos comentrios e justificativas que o aluno vai

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apresentar para tal escolha. nos comentrios e justificativas demonstrada pelo aluno em

seu portflio que o professor evidenciar o que este aprendeu, quais as suas dificuldades e

amadurecimento sob o assunto/contedo de matemtica, segundo o olhar do aluno sobre si

mesmo.

2. FUNDAMENTAO TERICA

2.1. AVALIAO

Ao longo dos tempos, a avaliao tem sido muito discutida academicamente como

componente fundamental nas reformas curriculares e da prtica pedaggica. J que os

professores esto focando mais na aprendizagem do aluno do que em suas prticas,

segundo novas metodologias, como atividades em grupo, por exemplo. Porm, os mesmos

permanecem avaliando, unicamente, segundo instrumentos que valorizam a memorizao

de tcnicas/procedimentos ou simplesmente a reproduo de conceitos.

Avaliao uma necessidade vital, porque atravs dela que o ser humano orienta,

de forma vlida, as decises individuais e coletivas, isto , a atividade de avaliao uma

caracterstica intrnseca do ser humano, do seu conhecimento e das suas decises prticas.

H vrias concepes sobre a avaliao, teorias e discusses sobre esse tema.

Historicamente, segundo Hadji (1994), o desenvolvimento da avaliao est ligado ao da

medida, isto , avaliar apenas medir. Desta forma, associa-se a transmisso do

conhecimento ao ensino, sendo a aprendizagem positiva aquela capaz de reproduzir o que

o professor fala/faz. Ainda, conforme Hadji (1994, p.36), h estreita relao entre

avaliao e medida apresenta o inconveniente maior de fazer sair do campo da avaliao

tudo o que no diretamente mensurvel. Ou seja, a avaliao unicamente quantitativa,

e neste sentido s importa a nota final.

Pinto (1992, p.4) no se preocupa em achar uma medida certa para avaliar

desempenho, mas sim em estabelecer uma relao de concordncia ou afastamento entre

objetivos pretendidos e produtos manifestos atravs de um processo de formao. Nesta

concepo de avaliao como congruncia, de acordo com Hadji (1994), destaca a

necessidade de possuirmos um referencial (determinao dos objetivos) e de nos

interessarmos tanto pelo processo (procedimentos educativos) como pelos produtos

(desempenho dos alunos).

Outras concepes de avaliao so: a do julgamento, que se centra num processo

de juzo especialista, como cita Hadji (1994, p.37); e a avaliao como produto de

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informao, que segundo Pinto (1992), tem dois objetivos fundamentais no processo de

avaliao dos alunos ajudar os alunos a ter melhores desempenhos e aperfeioar ensino,

no baseada apenas na produo de informao acerca dos alunos, mas esta informao

tem de contribuir para a melhoria do processo de formao.

Atualmente vive-se um paradigma entre a avaliao mtrica e a contextual, pois ora

necessita-se de uma nota, que expresse claramente os conhecimentos e competncias, e,

ora devem-se evidenciar capacidades e atitudes desenvolvidas sobre os conhecimentos

construdos.

Com isso, a avaliao tem a funo tradicional de classificao, mas, alm dessa,

conforme Pacheco (1995), h mais quatro funes: funo pedaggica, funo social,

funo de controle e funo crtica.

A face mais visvel da prtica da validao situa-se numa vertente pedaggica, ou

seja, no papel de sancionamento dos procedimentos dos alunos, de modo a determinar a

sua progresso e consequentemente certificao (Pacheco, 1995, p.17).

A funo social est relacionada formao do cidado segundo sua escolaridade, a

funo de controle relaciona-se a autoridade do professor, sobretudo disciplinar para fins

de ambiente favorvel de trabalho em sala de aula, e a funo crtica consiste na

interpretao, propostas de melhorias e anlise do sistema educativo e do processo de

desenvolvimento do currculo.

A avaliao deve ser fundamentalmente entendida como uma componente da

prtica educativa. Consiste na tomada de decises pedaggicas adequadas s necessidades

e capacidades dos alunos (Neves, Campos, Conceio & Alaiz, 1992, p.11).

Ainda para estes autores a avaliao tem a funo reguladora da prtica educativa

cujas finalidades so: a seleo dos mtodos e recursos mais adequados; as adaptaes

curriculares necessrias; a resposta as necessidade educativas especiais; a orientao da

relao dos professores com os outros intervenientes no processo educativo; a formulao

ou reformulao pelos alunos das decises acerca do seu prprio processo educativo; a

introduo das alteraes necessrias melhoria da qualidade do sistema educativo.

Ressalva-se que o sistema de ensino-aprendizagem composto de trs fases

avaliativas, isto , inicialmente a avaliao diagnstica, denominada por Pacheco (1995,

p.75) de perfil de partida o levantamento de conhecimentos dos alunos considerados

como pr-requisitos para abordar determinados contedos -, depois durante a execuo

ocorre avaliao formativa, que Hadji (1994, p.64) identifica funes anexas do processo

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a esta que so: segurana (do aluno consigo), assistncia (marcar etapas com pontos de

apoio), feedback (refletir sobre o j vivenciado e quais as dificuldades) e dilogo (professor

e aluno) e a posteriori que a avaliao sumativa, focada na verificao da aprendizagem

via resultado final do aluno.

A avaliao em matemtica tem sido definida de muitas maneiras, mas os

professores adotam instrumentos, na sua maioria, que apenas classificam seus alunos, e

no avaliam os seus processos de aprendizagem. Compreende-se por avaliao, nesta

proposta, como um processo que descreve o que os alunos sabem e so capazes de fazerem

Matemtica, onde estes compreendem suas dificuldades e aprendem/sabem constantemente

como san-las. As notas no so suficientes para classificar a aprendizagem do aluno;

devem incluir-se exemplos do seu trabalho de aprendizagem, j que a avaliao um

processo contnuo e permanente, sendo um indicador de incentivo/inquietao e dvida ao

aluno, e ao professor, segundo o ponto de vista de cada um.

Cabe ao professor escolher, do leque de instrumentos de avaliao que fazem parte

do seu repertrio, aquele que se adequa mais a orientao que d ao processo de ensino-

aprendizagem, proporcionando espao ao aluno expor suas dificuldades, erros e correes

de forma crtica, segundo orientao das Normas para a Avaliao em Matemtica Escolar

(NCTM, 1999).

Como refere a supracitada NCTM (1999), a avaliao em Matemtica deve incluir

evidncia baseada em outros instrumentos de avaliao, tais como a observao, testes em

duas fases, relatrios e ensaios, tarefas abertas, portflios, etc, no abandonando os

instrumentos tradicionais como testes de escolha mltipla e de resposta curta.

De acordo com Vnia Santos (1997), toda a nova proposta de avaliao adotada

pelo professor deve contemplar o processo de raciocnio do aluno e tambm o produto

final, esta no deve ser desenvolvida sozinha, ou seja, a discusso com outros professores

importante; e deve-se experimentar uma prtica alternativa ou nova de avaliao de cada

vez, sempre registrando as vantagens e desvantagens desta prtica de avaliao.

Consideram-se instrumentos relevantes de avaliao os: 1) testes escritos derivados

de um tipo de ensino expositivo; 2) testes em duas fases que permitem captar mais

aspectos relevantes sobre a aprendizagem que o teste usual; 3) relatrios que so produes

escritas onde o aluno descreve, analisa e critica uma dada atividade, segundo um roteiro

orientado; 4) apresentaes orais que so parte integrante do saber e fazer matemtica, pois

a comunicao escrita mais usual aos alunos, mas a oral exige maior preparao ejogo

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de cintura; e o foco deste trabalho 5) portflios que so basicamente um conjunto de

trabalhos realizados pelos alunos e classificados por eles como os seus melhores, segundo

uma peridica orientao do professor, contendo dois objetivos: o primeiro, de aspecto

formativo presente nas reflexes dos alunos e do professor sobre o porque do aluno ter

escolhido este ou aquele trabalho, e o segundo, de aspecto sumativo obtido da anlise do

portflio como um todo.

A escolha do instrumento de avaliao portflio centrada no papel do aluno

neste processo, ou seja, a forma como o aluno compreende a sua aprendizagem o objeto a

ser avaliado, contemplando as diversificadas abrangncias da aprendizagem. Tal

aprendizagem que recproca/circular entre: professor, aluno, grupo e ambiente.

Durante a leitura avaliativa dos portflios pelo professor, no deve ocorrer

novamente a correo de materiais selecionados pelos alunos no caso destes j terem sido

corrigidos anteriormente, pois de forma alguma o professor deve refazer todo o trabalho de

correo mas sim dar ateno a capacidade de reflexo do aluno e de todo o seu percurso

e amadurecimento sobre os conceitos propostos para este perodo em questo

Alm disso, o aluno livre em termos de tempo e de qualquer fronteira, porque este

pode buscar recursos onde e como desejar, de acordo com seus pr-requisitos e tempo de

aprendizagem individual.

Ao escolher o portflio defende-se a prtica de um tipo de aula diversificada

conforme o contedo e objetivos com este, onde a participao ativa dos alunos na sua

aprendizagem de matemtica o foco, no sentido de fazer matemtica. Mas para isto

requer do professor um abrangente conhecimento do grupo de alunos que est trabalhando,

e principalmente uma prtica educativa, pouco usual, da observao permanente, seguida

de registros.

E mais, de acordo com Luckesi (1999), a avaliao que se pratica na escola a

avaliao da culpa, onde as notas so usadas para aumentar o fracasso escolar, ou melhor, a

evaso escolar, ou ainda aumentar as desigualdades sociais. Tal problema compete a cada

professor fazer a sua parte, porque o valor da avaliao encontra-se no fato do aluno poder

tomar conhecimento de seus avanos e dificuldades, cabendo ao professor, ainda segundo

Luckesi, desafiar o aluno a superar as suas dificuldades e continuar progredindo na

construo dos conhecimentos.

O importante no fazer como se cada um houvesse aprendido, mas permitir a

cada um aprender (Perrenoud,1999,p.165).

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2.2. PORTFLIO

2.2.1. O que ?

Adotou-se portflio educacional, ou simplesmente portflio, na lngua portuguesa,

porque a palavra portfolio tem origem da lngua inglesa que se traduz como dossi, no

entanto esta usada na rea judicial e no ficando adequada a rea da educao.

O portflio como modalidade de avaliao surgiu na rea das artes, com o objetivo

de proporcionar novas formas para o desenvolvimento das inteligncias, ou seja,

contemplam as inteligncias mltiplas estudadas por Howard Gardner.

Mesmo restringindo-se apenas ao campo educacional h muitas definies para

portflio. Neste trabalho definimos portflio com um instrumento que busca refletir a

unio entre o processo e o resultado, como uma produo intelectual, relativamente curta,

que demonstra o aluno como sujeito reflexivo e construtor da sua aprendizagem. Mas o

portflio no apenas uma pasta onde joga-se tudo la dentro, pois um trabalho de

compilao feito pelo aluno segundo entenda ser relevante,ou ainda ser os seus melhores,

aps um processo de reflexo/anlise crtica e fundamentao conforme seu

amadurecimento.

O mais importante, conforme S-Chaves (2000), que o portflio ,

simultaneamente, uma estratgia que facilita a aprendizagem e permite a avaliao da

mesma. Assim, o portflio em si no o foco, mas sim o que o aluno aprendeu ao produzi-

lo, sob os olhos da avaliao reflexiva.

Porflio definido como uma coleo de itens que revela, conforme o tempo passa,

os diferentes aspectos do crescimento e do desenvolvimento de cada aluno, sendo um

registro da aprendizagem que focaliza o processo de trabalho dos alunos e sua ao

reflexiva sobre eles; desta forma, uma coleo sistemtizada de forma intencional de

trabalhos dos alunos que conta um pouco da histria do seu esforo, progresso e das suas

realizaes nas aulas de matemtica, durante certo perodo de tempo.

Ainda, o portflio um instrumento de identificao da qualidade do ensino-

aprendizagem mediante a avaliao, do desempenho do aluno e do professor.

Alguns objetivos gerais do portflio so: ajudar os alunos a desenvolver a

habilidade de avaliar seu prprio trabalho e desempenho, articulando-se com a trajetria do

seu desenvolvimento pessoal e externo a escola, alm de oportunizar a documentao e

registro de forma sistemtica e reflexiva. Atravs dos portflio, o professor instaura o

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dilogo com cada aluno de forma individualizada, pois os alunos devem sempre estar com

seus portflios documentando suas aprendizagens.

H muitos objetivos na construo de portflios, como: aprender a aprender;

conhecer para aprender; levantar hipteses, buscando alternativas e solues possveis para

as questes do mundo da matemtica, aparentemente, desconhecidas; levar o aluno ao

universo da pesquisa; proporcionar o registro, a anlise, e o acompanhamento das aes

dirias da sua aprendizagem, com atividades tipo, temas, realizaos das atividades em

aula,e etc; colaborar com o aluno nas suas diferentes formas de aprender e de ver o mundo.

Por fim, a definio de portflio, de acordo com a proposta deste trabalho, um

instrumento de avaliao reflexiva que evidencia os processos cognitivos dos estudantes, e,

direta e/ou indiretamente, as estratgias de aprendizagem dos mesmos.

2.2.2. Que matemtica(s) est presente nos portflios?

Pensando no portflio em busca da matemtica...

O portflio torna os contedos especficos da Matemtica, e sua ordem de

planejamento, mais lgicos, significativos e principalmente integrados entre si, onde se

constata uma reciprocidade e analogia entre todos. Tal instrumento proporciona ao aluno

um espao de demonstrar contedos aprendidos anteriormente, de formas diversificadas, e

tambm a contextualizao que para si significativa, da mesma, forma quando relaciona

as disciplinas por livre conta.

O fato de o aluno ter de escolher os materiais, que julga evidenciar de forma

relevante seu aprendizado, para compor seu portflio, significativo para a concepo de

avaliao como um processo, porque quando o aluno escolhe uma prova, por exemplo, e

corrige seus erros, a identificao do erro e sua correo autocorreo - um processo de

aprendizagem individual, pois o erro inerente aprendizagem e representa uma coerncia

prpria de uma dada representao, isto , revela uma concepo associada a uma dada

representao que o aluno formou.

No processo de correo que o aluno realiza sobre seu prprio trabalho e que ocorre

durante a construo do portflio cabe ao professor interpretar o seu significado, formular

hipteses explicativas do raciocnio do aluno, para poder orient-lo e, quando identificar o

erro produzido pelo aluno, provoc-lo via questionamentos. Ou seja, no corrigi-lo de

imediato, pois isso permite que o prprio aluno possa identific-lo.

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Segundo Sancho e Hernandez (1998), o portflio tem funes facilitadoras de

reconstruo e de reelaborao por parte de cada aluno ao longo de certo tempo. Assim, a

aprendizagem via portflios estratgia, na medida em que dispem de recursos

cognitivos para regular de forma intencional, mediante a oportunizaro do

desenvolvimento de suas habilidades metacognitivas, isto ocorre de forma contnua, ou

seja, o aluno est aprendendo a aprender.

Com isso, o aluno tem condies de contextualizar, inclusive interdisciplinarmente,

os contedos de matemtica, que muitas vezes o professor prope exemplos que para ele

so claro, no entanto para o aluno, sua visualizao outra. Por exemplo: ensina-se

geometria espacial via dobraduras e o aluno compreende via software por sua familiaridade

com a informtica.

Alm disso, o portflio proporciona um espao denominado de autoavaliao, que

um processo de metacognio, entendido como um processo mental interno atravs do qual

o prprio toma conscincia dos diferentes momentos e aspectos da sua atividade cognitiva,

e ainda desperta um olhar crtico sobre o que se faz, enquanto se faz.

Distingue-se autocontrole de metacognio, pois a metacognio consciente e

refletida, enquanto que o autocontrole um elemento espontneo da ao do ser humano.

Por exemplo, quando o aluno rabisca, fazer e faz tudo de novo, ele est a avaliar etapas

intermedirias do seu processo de aprendizagem.

Mais uma vez o papel do professor importante como perguntador, pois o

momento de proporcionar um conjunto diversificado de contextos para o desenvolvimento

da autoavaliao afim de que o aluno seja capaz de transformar uma ao de autocontrole

em um processo de metacognio, tornando-o cada vez mais autnomo.

Tal ao autoavaliativa fundamental em matemtica para o aluno saber como e

onde buscar a informao que lhe falta, e desenvolver uma habilidade lgica interpretativa

sobre as situaes problemas retomando as informaes contedos armazenados como

tcnicas de resoluo significativas com a finalidade de construir sua prpria informao

a ser armazenada.

Alm disso, a negociao/anlise/discusso de significados favorece ao aluno um

aumento de auto-estima, proporciona habilidades sociais e desenvolve atitudes mais

relevantes para trabalhar em equipe/grupo.

O conhecimento matemtico proposto de forma tradicional, segundo Fiorentini

(1995), peculiar, pois o processo de ensino-aprendizagem na Matemtica recebeu forte

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influncia da concepo platnica, que distinguia o mundo das coisas (real) do mundo das

idias, se caracterizando por uma viso esttica, a-histrica e dogmtica das ideias

matemticas, como se elas existissem independentemente dos homens. Advindas dessa

crena esto as idias de que s alguns aprendem s alguns tm o dom para a Matemtica.

Em oposio, surgiu a tendncia emprico-ativista, estabelecendo que o

conhecimento matemtico emerge do mundo fsico e extrado pelo homem atravs dos

sentido; ou seja, o conhecimento visto como cpia de algo que dado ao mundo externo,

sendo o homem umatabula rasa que vai adquirindo conhecimento atravs das

percepes, das influncias e forcas existentes em seu ambiente.

O conhecimento matemtico sob uma perspectiva construtivista, no uma

tendncia pedaggica, e sim uma teoria situada no campo da epistemologia gentica,que

enfatiza as estruturas cognitivas do sujeito na apreenso do objeto do conhecimento e parte

do pressuposto epistemolgico de que o conhecimento no tem fronteiras,que construdo

e reconstrudos atravs de sucessivas aproximaes.

Segundo as teorias piagetianas, o construtivismo caracterizado pela organizao

que o sujeito d ao conhecimento como resultante da interao das estruturas anteriores e

dos processos de equilibrao originando uma nova organizao do conhecimento. Dai,

entende-se que o aluno sujeito do processo de construo dos conceitos matemticos r

no mero receptor deste.

Compreende-se ainda que a Matemtica seja uma cincia de construo histrica e

social, que surge e se constitui, permanentemente, a partir das necessidades e interesses do

homem. E assim, uma atividade inerente ao ser humano, porque s ele capaz de

modelar situaes, utilizar tcnicas diversas em busca de determinados resultados.

Assim, o homem de hoje no o mesmo e ontem, deixando claro que os meios de

observao, de coleo de dados e de processamentos desses dados, que so essenciais na

criao matemtica, mudaram profundamente. Segundo DAmbrosio (1996, p.58), No

que se tenha relaxado o rigor, mas,sem duvida, o rigor cientfico hoje de outra natureza.

No processo de transformao do saber cientifico em saber escolar, a caminhada

longa, pois no apenas na natureza epistemolgica que as mudanas devem ocorrer, ou

seja, tais devem contemplar as prticas pedaggicas, as condies socioculturais que geram

os saberes intermedirios, as concepes que validam opinies/atitudes e valores.

De acordo com todo este processo de transformao, insere-se a avaliao, que

novamente o portflio justifica a adoo do instrumento de avaliao que contemple o

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processo de construo do conhecimento matemtico do aluno, suas dificuldades e

avanos, inclusive segundo uma linguagem que o aluno adote para comunicar ao professor,

e a si prprio, estes resultados.

2.2.3. Metacognio

A metacognio o conhecimento que o aluno possui sobre o seu prprio

conhecimento, sendo o conhecimento do conhecimento. Assim, as estratgicas de

metacognio residem: na conexo de novas informaes para formar o conhecimento, na

seleo de estratgias de pensamento e no planejamento, monitoramento e avaliao dos

processos de pensamento. Por isso, o desenvolvimento de habilidades metacognitivas e de

auto-aprendizagem importante como indicador do portflio, e tem se demonstrado

bastante eficaz, tendo-se em vista o objetivo de aprender a aprender e aprender a

pensar.

Uma aluno pensador capaz de mudar o seu comportamento; determinar quando

necessrio usar estratgias metacognitivas; selecionar estratgias para definir uma

situao-problema e pesquisar solues alternativas; medir sua busca por informaes para

limitar o tempo e a energia despendidos; monitorar, controlar e julgar o pensamento; e,

avaliar e decidir quando um problema solucionado com um grau satisfatrio.

Assim, quando o aluno na escola, se defronta com um conhecimento sobre o qual j

construiu relaes anteriores, importante que o professor saiba valorizar tais saberes

prvios em prol de uma melhor aprendizagem, pois tal valorizao importante para a

interpretao dos conhecimentos transmitidos pela escola, sobre um enfoque de releitura

dos mesmos; j que esta uma atividade facilitadora da aprendizagem baseada em

estratgias metacognitivas.

As estratgias metacognitivas relacionam-se com o afetivo e consistem em

percepes conscientes que podem ocorrer antes, durante e depois de uma atividade.

Geralmente, relacionam-se com a percepo do grau de sucesso que se est a ter e ocorrem

em situaes que estimulam o pensar cuidadoso altamente consciente, fornecendo

oportunidades para pensamentos e sentimentos acerca do prprio pensamento, segundo

Ribeiro (2002). Por meio destas experincias, o aluno pode avaliar suas dificuldades e

desenvolver meios de super-las.

Desta forma, o conhecimento metacognitivo e as experincias metacognitivas esto

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interligadas, na medida em que o conhecimento permite interpretar as experincias e agir

sobre elas; estas contribuem para o desenvolvimento e a modificao desse conhecimento,

onde a experincia avalia o conhecimento, de acordo com Flavell (1987).

Atualmente, as informaes so muito rpidas e abertas para todos, em todo o

lugar, sendo muito mais importante construo de estratgias pessoais de interao com

os diversos saberes do que a simples aquisio de conhecimentos. Essa construo de

estratgias se d mediante o desenvolvimento de uma aprendizagem autorregulada, pela

qual os seres (alunos/professores/todos) se tornam facilitadores desse processo,

sustentando assim, sua automotivao.

A capacidade de autorregular sua prpria aprendizagem est relacionada ao grau

pelo qual os seres so metacognitivo, motivacional e comportamentalmente participantes

ativos em seu prprio processo de aprendizagem, que segundo Vygotsky, h relao direta

entre a conscincia dos prprios processos cognitivos e a capacidade de control-los.

O relatrio da UNESCO defende a idia de que educar desenvolver no ser

humano quatro competncias bsicas:

Competncia pessoal: aprender a ser;

Competncia relacional: aprender a conviver;

Competncia produtiva: aprender a fazer;

Competncia cognitiva: aprender a conhecer.

Tais competncias so contempladas na avaliao dos portflios de matemtica

segundo os indicadores e categorias que esto sendo elaborados, como critrios de

avaliao.

2.2.4. Critrios de Avaliao

S-Chaves (2000) afirma que o portflio pode fornecer evidncia sobre os seus

constrangimentos e coerncia, sobre seu grau de sucesso/insucesso, permite fazer um fluir

do pensamento medida que vai (ou no) sendo capaz de analisar criticamente as suas

prticas, desde o nvel tcnico ao tico e de, se auto-analisar como sujeito responsvel na

transformao das situaes e no sentido dos valores que fundam e dignificam a condio

humana e nela, o inquestionvel valor diferenciador de cada um. Assim, nada ou pouco

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significativo transformar um portflio em nota, j que o mesmo muito mais do que

uma simples prova tradicional no que tange a aprendizagem, mas sim se pode dar

pareceres interrogativos!

No entanto, a sociedade exige tal quantificao da aprendizagem, ento se pretende

neste trabalho criar uma srie de indicadores baseados no desenvolvimento metacognitivo

do aluno via portflio, para tal finalidade, inclusive, mas contemplando o processo de

aprendizagem de cada aluno e no, apenas, o seu produto final.

Atualmente, o portflio como instrumento de avaliao em matemtica adotado

no ensino superior, principalmente em disciplinas que envolvem ensino, didtica e outras

semelhantes, conforme publicaes, e h alguns blogs de escola com exposio de

trabalhos deste tipo no Ensino Fundamental em sries iniciais, muito raramente encontra-se

com sries finais e Ensino Mdio. E, as discusses, esto cada vez mais centradas no

processo de ensino-aprendizagem entre seus agentes professor e aluno-, e em como

resolver o problema da avaliao tradicional.

A avaliao requer rigor tcnico de quem a faz, ou melhor, julga. Desta forma,

avaliar via portflio requer a adoo de uma prtica pedaggica diferenciada, para que os

professores no vivenciem a contradio entre a avaliao que gostaria de fazer e a que

podero mesmo fazer.

Segundo Vasconcellos (2002) necessrio que o professor tenha conscincia das

contradies, imprecises e injustias do sistema educacional e saiba que, para praticar

uma avaliao em nova perspectiva, preciso levar em conta o conflito, correr riscos e

contrariar interesses.

No entanto, neste trabalho no vamos abordar a questo do professor, e sim apenas

estudar a prtica reflexiva do aluno no instrumento de avaliao e estratgia de

aprendizado, denominado portflio de matemtica, e criar um modelo para este, assim

como indicadores para sua qualificao em parecer, e quantificao, se houver a

necessidade da nota.

3. OBJETIVOS

O principal objetivo deste trabalho viabilizar um modelo de portflio de

matemtica como instrumento de avaliao e estratgia de aprendizado, j adotado de

forma no acadmica. Sendo as questes norteadoras: Como avaliar a compreenso do

aluno sobre um axioma/conceito/definio/teorema? O que o ensino de Matemtica

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pretende que os alunos sejam capazes de entender? Como classificar ou mensurar o

aprendizado? Como atender a LDB/96 quando determina que o aluno deva ser avaliado

predominantemente de forma qualitativa ao quantitativo (provas finais)?

Assim, a questo central : Como elaborar um modelo de portflio que possa

transformar-se numa estratgia de aprendizado ao aluno e ser instrumento de avaliao?

Os objetivos especficos seriam:

1. Analisar os instrumentos atuais de avaliao do processo de ensino-aprendizagem

de matemtica, e verificar as publicaes existentes sobre as formas de

avaliao pesquisadas e adotadas (fundamentao terica);

2. Estudar formas, mtodos de como motivar, organizar e implantar o portflio sem

perder os objetivos da aprendizagem do contedo tendo a experincia do aluno

como ponto de partida (pesquisa piloto pessoal);

3. Elaborar um modelo de portflio ativo ao aluno (objeto/resultado do trabalho);

4. Experimentar o modelo e relatar a experincia: pesquisa-ao (validao do

objeto, coleta de dados, tabulao e validao dos objetivos);

5. Estudar a viabilidade de tal instrumento como avaliao, alm da matemtica, e a

reprodutibilidade da proposta junto a docentes: entrevistas.

4. METODOLOGIA

A coleta de dados, inicialmente, ocorre no Colgio Estadual Ruben Berta, no

municpio de Porto Alegre/RS, em 2009, em turmas de 7 e 8 sries do Ensino

Fundamental (2 turmas dcada sries), e todo Ensino Mdio (uma turma de primeiro ano,e

outra de terceiro; duas turmas de segundo ano), totalizando 8 turmas,ou, aproximadamente,

290 alunos, feita pela professora titular de todas estas, Aline De Bona, porque a atividade

j regular de seu planejamento anual, apenas agora ser validado academicamente(?).

A coleta ocorre em trs etapas, durante o ano de 2009, fim do primeiro trimestre:

junho; fim do segundo trimestre: setembro; e fim do terceiro trimestre e finalizao:

dezembro. Todos os trabalhos esto (e sero) sendo scanneados na integra para anlise

posterior. Pretende-se selecionar as 7 sries do Ensino Fundamental e segundos anos do

Ensino Mdio como amostra qualificada, totalizando 140 alunos, tais so selecionadas pelo

critrio de primeiro ano a realizar o portflio, e j conhecer a proposta.

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Outro critrio a ser adotado : os alunos que escrevem muito e os que escrevem

pouco, para fins de reduzir a amostra e tratar mais qualitativamente os dados, aps uma

anlise quantitativa da populao.

O anexo com o roteiro da atividade evidencia o propsito do trabalho.

De acordo com os objetivos deste trabalho, e inicialmente adotar uma abordagem

quantitativa, a metodologia mais adequada a pesquisa-ao, inclusive pelo enfoque

qualitativo que ser dado aos dados finais da seleo.

Segundo Pereira (1988, apud BORBA, 2006, p. 71), na pesquisa-ao o

pesquisador se introduz no ambiente a ser estudado no s para observ-lo e compreende-

lo, mas, sobretudo para mud-lo em direes que permitam a melhoria das prticas e maior

liberdade de ao e de aprendizagem dos participantes.

De acordo com Ldke e Andr (1986, p.11), a pesquisa qualitativa tem se

popularizado, especialmente no ambiente educacional; e juntamente com Bogdan e Biklen

(1982), esses autores destacam algumas caractersticas bsicas deste tipo de estudo,

principalmente ao fato de que esta se d no ambiente natural de onde se coleta os dados

tendo no pesquisador o seu principal instrumento; e ainda o fato de no existirem

hipteses ou questes especficas formuladas a priori no implica a inexistncia de um

quadro terico que oriente a coleta e anlise dos dados.

O pesquisador tendo contato direto com a situao estudada vai ampliando o foco

medida que coleta de dados descritivos, sendo est a relao associao do professor ao

pesquisador que avalia o processo de aprendizagem do aluno e no apenas o resultado

final, buscando permanentemente proporcionar um ambiente onde o aluno possa buscar

estratgias de aprendizado.

Assim, o processo de coleta pode se dar pela observao, por entrevistas, e anlise

documental. A observao, associada a outras tcnicas de coleta, permite ao pesquisador

chegar muito prximo aos sujeitos e fenmenos estudados, permitindo o acesso a

informaes que no seriam possveis em outras condies. Mas, pode ser influenciada

pela histria pessoal de quem observa, bem como a sua bagagem cultural, podendo

privilegiar alguns aspectos e negligenciar outros, ou por estar em contato direto influenciar

comportamento. Por isso, necessrio um planejamento adequado, com roteiro, e critrios

de coletada dedados bem elaborados, e principalmente a adotados indicadores bem

definidos, de forma a ser possvel sistematizar todo o processo/andamento da pesquisa,

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especialmente via registros paralelos ao andamento e reflexes do pesquisador com seu

orientador.

A entrevista, importante recurso nas pesquisas qualitativas, por permitir a resposta

imediata para o pesquisador, exige procedimentos precisos quanto a tempo e espao onde

se efetuam os registros podendo, em alguns casos, prejudicar a espontaneidade dos atores,

especialmente em contexto de pesquisa-ao.

A anlise documental, ou seja, aquela que realizada a partir de qualquer material

escrito, segundo Philips (1974, apud LDKE E ANDR, 1986) pode se constitui uma

tcnica valiosa tanto na complementao de outras quanto na revelao de aspectos novos

a respeito de um determinado tema.

O trabalho estudar, essencialmente, os portflios de matemtica que so

documentos escritos, paralelamente se fazem observaes do processo de pesquisa, j que

os documentos sero gerados trs vezes durante o perodo de um ano, que o tempo de

coleta de dados. Ainda, no final da coleta de dados, e concludo o modelo, pretende-se

realizar entrevistas com alguns alunos selecionados e tambm com professores de

matemtica, e outras disciplinas deste colgio, para fins relatar a participao no decorrer

do ano sob seu ponto de vista exterior ao processo de elaborao dos portflios, de sugerir

viabilidade de aplicao do modelo.

A tcnica de anlise est baseada no contedo dos portflios de matemtica, que

tem por finalidade a descrio objetiva, sistemtica e quantitativa do contedo manifesto

da comunicao, e a partir deste contedo criar os indicadores, que sero os critrios de

avaliao dos dados, baseando-se, principalmente, no desenvolvimento metacognitivo dos

alunos. Tal anlise de contedo, segundo Bardin (1977, p.29), enriquece o trabalho

exploratrio, pois propicia a descoberta, e faz a prova pela confirmao ou refutao de

verdades provisrias.

A anlise ocorrer em trs momentos: pr-anlise, explorao do material e

tratamento dos resultados, contemplando a interpretao destes. A pr-anlise contempla a

seleo de alunos, que esta descrita, inicialmente, onde se refere s turmas, com o objetivo

de operacionalizar e sistematizar as idias iniciais, segundo os objetivos definido os

indicadores. J os demais momentos, orientam ao pesquisador sobre os procedimentos:

delimitao progressiva do foco do estudo; formulao de questes analticas; o

aprofundamento da fundamentao terica; e a coleta em si.

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6. CRONOGRAMA

Etapa 1 Pesquisar as referncias atuais sobre portflio no que tange o ensino de

matemtica, tipo um inventrio das pesquisas sobre avaliao (referencial terico) maro

a agosto de 2009. Apresentao em encontros de ensino em matemtica.

Etapa 2 Elaborar uma seqncia de atividades que motivem o modelo do

portflio desejado escolhendo srie, escola e perodo (plano de trabalho ou a pesquisa em

si) maro de 2009.

Etapa 3 Aplicar o modelo em sala de aula e verificar sua validade (aplicao

estudo do caso) - maro at dezembro de 2009. Apresentao como relato de experincia

em eventos de matemtica.

Etapa 4 Sondagem de docentes para perceber a receptividade dos mesmos em

adotar o modelo proposto (finalizao com a possibilidade de modelo real) dezembro de

2009 at janeiro de 2010. Publicao de artigo em revista como Bolema, se aceito.

Etapa 5 Anlise dos dados, ajustes necessrios, e apresentao destes de forma

clara. janeiro at agosto de 2010. Apresentao como mini-curso em eventos de

matemtica.

Etapa 6 - Concluses, acertos e correes. Qualificao. Defesa da Dissertao

setembro at outubro de 2010.

REFERNCIAS

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ANEXO

COLGIO ESTADUAL RUBEN BERTAATIVIDADE DE MATEMTICA - PORTFLIO DE MATEMTICA

Professora: Aline De Bona Instrues Gerais:1) Atividade individual, de avaliao e reflexo, devendo ser caracterstica de cada um!2) Deve ser entregue em todo final de trimestre, antes da recuperao.

O do ltimo trimestre deve contemplar comentrios sobre os portflios do primeiro e segundo trimestre, finalizando com a concluso do ano letivo.

3) O portflio pode ser apresentado/entregue de diversas formas (digitado, a mo, em pastas, arquivos, dvd, cd...), mas caprichado, organizado e claro.4) Sempre que possvel siga o roteiro abaixo:PORTFLIO DE MATEMTICA( um tipo de dirio escolar do processo de aprendizagem de matemtica em cada trimestre)1. INTRODUO:Na introduo deve descrever o que representa o TEU portflio de matemtica e outras idias sobre a matemtica que sejam interessantes; e tambm um sumrio explicando o que tem no portflio. 2. COLECIONAR MATERIAIS Exemplos: provas, avaliaes do SAEB/ENEM/PROVA BRASIL, correo dos erros, apresentaes em aula, sudoku, lgicas, desafios, jogo de xadrez, resoluo de exerccios no quadro em aula, tema, trabalhos, pesquisas, resumos de estudo, participao de estgios/cursos/museus/monitorias, projetos interdisciplinares, relato de atividades de aula, construes, ...e outras....Todos os materiais escolhidos devem seguir uma ordem cronolgica!3. SELECIONAR OS MATERIAIS DO ITEM 2:Os materiais escolhidos devem ser os TEUS melhores, os que mais gostou e os que mais aprendeu matemtica, e cada material selecionado deve ser acompanhado de uma reflexo que justifique sua escolha. Mnimo: 3 (trs) materiais diferentes e no Mximo: 8 (oito).4. REFLETIR (SUGERIR, EXPLICAR, CRITICAR, COMENTAR...) SOBRE OS MATERIAIS SELECIONADOS NO ITEM 3: O que dizer na reflexo?Sugestes:Qual o tema do trabalho?Que tema de matemtica aborda? Elaborar um pequeno resumo.De que forma e quanto esta atividade descrita no material escolhido foi til para tua aprendizagem?Que procedimentos/mtodo/maneira usaste para fazer a atividade do material? Qual o melhor?Quais as maiores dificuldades que tiveste na realizao da atividade?Para encontrar respostas que procedimentos/formas/maneiras matemticos usou?Quais as razes que te levaram a escolher este material com esta atividade para o teu portflio? O que achas do teu envolvimento/empenho/participao/dedicao nesta?5. AUTOAVALIAO( analisar a si mesmo, como um todo, nas aulas de matemtica e concluir resultados positivos e negativos sobre tua atuao como sujeito ativo do teu processo de aprendizagem, inclusive de acordo como contrato estabelecido).

Inclui-se nesta etapa, no final, uma opinio lgica/fundamentada/sugestiva sobre as aulas de matemtica, com todas as suas atividades e sobre a metodologia da professora, assim como qualquer outro aspecto que julgar relevante destacar.

ALEGRIA, MATEMTICA TIMO E APRENDER MUITO MELHOR! OBRIGADA!!!!

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Mesmo restringindo-se apenas ao campo educacional h muitas definies para portflio. Neste trabalho definimos portflio com um instrumento que busca refletir a unio entre o processo e o resultado, como uma produo intelectual, relativamente curta, que demonstra o aluno como sujeito reflexivo e construtor da sua aprendizagem. Mas o portflio no apenas uma pasta onde joga-se tudo la dentro, pois um trabalho de compilao feito pelo aluno segundo entenda ser relevante,ou ainda ser os seus melhores, aps um processo de reflexo/anlise crtica e fundamentao conforme seu amadurecimento.O mais importante, conforme S-Chaves (2000), que o portflio , simultaneamente, uma estratgia que facilita a aprendizagem e permite a avaliao da mesma. Assim, o portflio em si no o foco, mas sim o que o aluno aprendeu ao produzi-lo, sob os olhos da avaliao reflexiva.Porflio definido como uma coleo de itens que revela, conforme o tempo passa, os diferentes aspectos do crescimento e do desenvolvimento de cada aluno, sendo um registro da aprendizagem que focaliza o processo de trabalho dos alunos e sua ao reflexiva sobre eles; desta forma, uma coleo sistemtizada de forma intencional de trabalhos dos alunos que conta um pouco da histria do seu esforo, progresso e das suas realizaes nas aulas de matemtica, durante certo perodo de tempo.Ainda, o portflio um instrumento de identificao da qualidade do ensino-aprendizagem mediante a avaliao, do desempenho do aluno e do professor.Alguns objetivos gerais do portflio so: ajudar os alunos a desenvolver a habilidade de avaliar seu prprio trabalho e desempenho, articulando-se com a trajetria do seu desenvolvimento pessoal e externo a escola, alm de oportunizar a documentao e registro de forma sistemtica e reflexiva. Atravs dos portflio, o professor instaura o dilogo com cada aluno de forma individualizada, pois os alunos devem sempre estar com seus portflios documentando suas aprendizagens.H muitos objetivos na construo de portflios, como: aprender a aprender; conhecer para aprender; levantar hipteses, buscando alternativas e solues possveis para as questes do mundo da matemtica, aparentemente, desconhecidas; levar o aluno ao universo da pesquisa; proporcionar o registro, a anlise, e o acompanhamento das aes dirias da sua aprendizagem, com atividades tipo, temas, realizaos das atividades em aula,e etc; colaborar com o aluno nas suas diferentes formas de aprender e de ver o mundo.Por fim, a definio de portflio, de acordo com a proposta deste trabalho, um instrumento de avaliao reflexiva que evidencia os processos cognitivos dos estudantes, e, direta e/ou indiretamente, as estratgias de aprendizagem dos mesmos.