POTENCIAÇÃO

Introdução

Numa estrada, encontre sete mulheres.Cada Mulher tinha sete, sacos,Cada saco tinha sete gatos,Cada gato tinha sete gatinhosQuantos gatinhos encontrei na estrada?

Essa brincadeira, adaptada de um verso do folclore inglês, pode ser solucionado calculando-se:

gatinhos ou , usando a forma de potenciação, Nessa Potenciação, 7 é a base e 4 é o expoente.

Definição

o Potenciação – é uma multiplicação de fatores iguais.o A operação efetuada chama-se potenciação.o O número que se repete (7) chama-se de base.o O número que indica a quantidade de vezes que a base é multiplicada por si mesma

chama-se expoente.o O numero 2.401 é o resultado da potenciação é chamado de potência.

As Propriedades da Potenciação

Produto de potências de bases iguais: Conserva-se a base e soma os expoentes.:

nº positivoObs: Seja qualquer número Real, elevado a um expoente positivo resultará em um número positivo.

Quociente de produtos de bases iguais: Conserva-se a base e subtrai os expoentes.:

ou Potência de Potência : Conserva-se a base e multiplica os

expoentes.:

Potência de bases diferentes e Expoentes iguais: Produtos de base diferente, elevados ao mesmo expoente.:

- Multiplica-se as bases e conserva o expoente.

Divisão de bases diferentes elevados ao mesmo expoente: Divide as bases e conserva o expoente.:

- O denominador tem que ser diferente de zero.

Expoente zero: Para todo número real elevado a zero é igual a um.: ou

Base zero e expoente de número natural:

Base um e expoente de número natural:

Base 10 e expoente de número natural: Potência um seguido de tantos zeros quanto indicar o expoente.:

Usando Potências de 10

Para facilitar a escrita de números com muitos algarismos, podemos usar potências de 10, veja:o A velocidade da luz no vácuo é aproximadamente igual a 3000 000 000 m/s = m/s.o O diâmetro do sol é aproximadamente igual a 1 390 000 km e pode ser representado por:- = - = - 1,39 1 000 000 = 6 casasObs: o expoente 6 indica quantas casas a vírgula é deslocada para a direita.

o O raio do átomo de hidrogênio igual a 0,000000005 cm.- cm = -0,5 cm = -5 cm = 9 casasObs: o expoente 9 indica quantas casas a vírgula é deslocada para a esquerda.

Potência de Expoente Inteiro Negativo

DefiniçãoDado um número real a, não nulo, e um número n natural, define-se a potência pela relação

Isto é, a potência de base real, não nula, e expoente inteiro negativo é definida como o inverso da correspondente potência de inteiro positivo.

𝑎−𝑛=1

𝑎𝑛

RELEMBRANDO

Propriedades dos Radicais

MultiplicaçãoPara Multiplicar dois ou mais radicais de mesmo índice extraímos a raiz de mesmo índice do produto dos radicandos.:

DivisãoPara dividir dois ou mais radicais de mesmo índice extraímos a raiz de mesmo índice do quociente entre os radicandos.:

PotenciaçãoPara elevarmos um radical a um expoente, extraímos a raiz de mesmo índice do radicando elevado a esse expoente.

Potência de Expoente Racional

Sendo um número real positivo, um número natural positivo, e um número racional na forma irredutível, definimos:

Obs.: Toda potência de base positiva e expoente racional é um número real positivo:

PROPRIEDADES

As propriedades se verificam as potências de expoente racional.Se e pertence aos reais, e pertence aos racionais, sendo e , então valem as seguintes propriedades:

Extração de um Fator do Radicando

Utilizando a definição anterior, podemos colocar um ou mais fatores fora do radicando. Aplicando as propriedades dos radicais, temos:

BONS ESTUDOS PESSOAL!!

CONTÉUDO MIDIÁTICO

PRODUÇÃO FEITA POR:Anderson da Cruz Souza

Alexandre Aparecido de OliveiraLívia Oliveira Rodrigues

Maria de Fátima Pereira do Prado