POTENCIAÇÃO

Prof. André Aparecido da Silva.

E-mail: anndrepr@yahoo.com.br

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POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL

Um produto de fatores iguais pode escrever-se de forma abreviada.

3x3x3x3x3 = 35

5 fatores

A isto chamamos POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL

3

24

POTÊNCIA

2 é a BASE (indica o fator que se repete)

4 é o EXPOENTE (indica o número de vezes que o fator se repete)

4

ATENÇÃO!!ATENÇÃO!!

      Para os números inteiros relativos, temos:

1)   Bases positivas

Vamos ver quanto vale (+3)²

(+3)² = (+3) . (+3) = +9 

E quanto vale (+5)³ ?

(+5)³ = (+5) . (+5). (+5)  = +125

Observação: Toda a potência de base positiva é sempre positiva.

5

 E agora, quanto vale (-3)² ?     (-3)² = (-3) . (-3) = +9      E quanto vale (-2)³ ?   (-2) ³ = (-2) . (-2). (-2)  = -8

Observação: Toda potência de base negativa é positiva, se o expoente for par, e é negativa, se o expoente for impar.  

2) Bases negativas

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REGRAS DA POTENCIAÇÃOToda potência de expoente 1 é igual a

ele mesmo.

Exemplos:• 21  = 2

• 31  = 3

• 51  = 5

• 01  = 0

• a1  = a

7

REGRAS DA POTENCIAÇÃOToda potência de base 1 é igual a 1.Exemplos:

• 12    =1

• 16    =1

• 10    =1

8

•1100 =1

• 1n   =1

REGRAS DA POTENCIAÇÃOToda potência de base 1 é igual a 1.

E se o expoente for – 1 como fica ?

• 1-1   = ?

9

Ou seja, caso a base for 1 e o expoente -1, teremos resultado igual a 1.

Por que todo número elevado a potência zero é igual a 1 ?

     Na situação inversa - de dividirmos em vez de multiplicarmos - temos ( 25):(24) que no caso é igual a:  

 que por sua vez é  25-4, isso equivale a subtrair os expoentes.

10Retirado do site: http://educacao.uol.com.br/matematica/potencia-zero.jhtm

É a partir dessa última propriedade que se produz a conseqüência de que todo número elevado a zero é igual a 1.

Por que todo número elevado a potência zero é igual a 1 ?

11Retirado do site: http://educacao.uol.com.br/matematica/potencia-zero.jhtm

Em divisão com potências, em que as bases são iguais, teremos a divisão de dois números iguais e um número dividido por ele mesmo resulta sempre na unidade 1.

Por que todo número elevado a potência zero é igual a 1 ?

12Retirado do site: http://educacao.uol.com.br/matematica/potencia-zero.jhtm

Um exemplo: se tivermos 34 : 34    observamos que o dividendo é igual ao divisor e portanto a operação terá 1 como resultado.

Pela propriedade 34 : 34 = 30    e assim concluímos que  30 = 1.

 

Por que todo número elevado a potência zero é igual a 1 ?

Pelo fato de a regra ter se originado da divisão, e

não esquecendo que um número nunca pode ser

dividido por zero, a regra ficará mais precisa com o

enunciado que todo o número diferente de zero

elevado a zero terá como resultado o valor um.

13Retirado do site: http://educacao.uol.com.br/matematica/potencia-zero.jhtm

E qual o valor de 00?

Inúmeros matemáticos, provaram que 0º = 1 e que este valor, o 1, é o único que satisfaz a expressão a^b = c, quando a = 0, b = 0, com a, b, c sendo números cardinais. Portanto, para eles, 0º = 1, mas isto não é convenção. 

No entanto, para muitos especialistas que trabalham com números reais, a expressão 0º é indeterminado.

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Toda potência de expoente zero vale 1.

Exemplos:

Toda potência de base igual a zero e expoente diferente de zero, vale zero.

Exemplos:       10     = 1

       20     = 1

       500   = 1

    a0     = 1     

com “a” diferente de zero.

• 01      = 0

• 03      = 0

• 05      = 0

• 0n      = 0     

com n diferente de zero

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MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIAS COM A MESMA BASE

Conserva-se a base e somam-se os expoentes.

Exemplo

73x72 = (7x7x7) x (7x7)

= 7x7x7x7x7

= 75

=73+2

ENTÃO, 73x72 = 73+2 = 75

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POTÊNCIAS DE POTÊNCIAS

Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.

(52)3 = 52 x 52 x 52

= 52+2+2

= 53x2

= 56

ENTÃO, (52)3 = 52x3

Exemplo

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Conserva-se a base e subtraia-se os expoentes.

DIVISÃO DE POTÊNCIAS COM A MESMA BASE

Exemplo

5³ : 5² = (5 x 5 x 5) : (5 x 5)

= 125 : 25

= 5

ENTÃO, 5³ : 5² = 53 - 2

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Todo número com expoente negativo, inverte-se a base, tornando os expoentes positivos.

9

16

3

4

4

3

2

3

3

2

22

1

Potência com expoente negativo

20

VAMOS PRATICAR

Assinale a

alternativa correta.

21

A 105 x 103

105x103 = ___

B 1015

D10x5 + 10x3C 108

22

A 168

164x16x163 = ___

B 1612

D nenhumaC 164x163

23

A 20 x 25

54x25 = ___

B 58

D 56C 54x53 = 57

24

A 29

(27)2 = ___

B 214

D 272C 272

25

A 36x32 = 38

(32)3x32 = ________

B 36x32 = 312

D 35x32 = 310C 35x32 = 37

36x32 = 38

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A108x103 = 1011

(103)5x1000 = ____________

B 1015x102 = 1017

D 1015x103 = 1018C 1015x103 = 1045

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Descobre onde está o erro e corrige-o:

(32)3x34 = 35x34 = 39

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