Probabilidade e Estatística - Seção i

8/17/2019 Probabilidade e Estatística - Seção i

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PROBABILIDADE EESTATÍSTICASeção 1 –

Introdução àEstatística Descritia

Pro!" Es#" Ro$er Caetanoro$er"caetano%&i'ac"co("&r

mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]


2/71

O&)etio*

O a'uno deer+ ser ca#a, de entender o

-ue . estatística/ ari+eis/ dados/

co'eta de dados e t.cnicas de

a(ostra$e("

0


3/71

Pr+ticas de Estatística

Pes-uisas/

Co'eta de dados/

Descrição de #o#u'açes"

(ar2etin$auto(ati,ado"co("&r

3

A!ir(açes&aseadas na co'eta

de dados"

D4'ar so&e (ais de 15 e est+ cotado nacasa de R6 7/87"

9tt#*::;;;"a'or"co("&r:!inancas:73


4/71

Estatística u( con)unto de t.cnicas e (.todos de #es-uisa

-ue eno'e*

o #'ane)a(ento do e#eri(ento a ser rea'i,adoF

a co'eta -ua'i!icada dos dadosF

a in!ernciaF

o #rocessa(entoF

a an+'iseF a disse(inação das in!or(açes"

ESTATÍSTICA . a cincia -ue co'eta/ or$ani,a/

ana'isa e inter#reta dados #ara a to(ada de decises"7


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Estatística Descritia

Coleta de

dados

Crítica dos

dados

Apresentação

dos dados

u(a co'eção de (.todos #ara #'ane)ar e#eri(entos/ o&ter

dados e or$ani,+@'os/ resu(i@'os/ ana'is+@'os/ inter#ret+@'os e

!ina'(ente de'es etrair conc'uses"

O o&)etio da Estatística Descritia . or$ani,ar/ resu(ir/

ana'isar e inter#retar o&seraçes dis#oníeis"

Tabelas

Gráficos

Análise


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A#'icaçes IndGstrias e Tecno'o$ia" Contro'e de Hua'idade" Aa'iação de Dese(#en9o"

Construção de indicadores econ(icos" Pes-uisas E'eitorais" Per!is de Consu(idores" E!ic+cia de noos trata(entos

(.dicose contro'e dein!ecção9os#ita'ar"

P'ane)a(ento de aa'iação de dese(#en9o do -uadro!unciona'"

Jode'os de !atura(ento" Esta&e'eci(ento de índices de satis!ação"

Preisão de taas de )uros" Contro'e de risco no (ercado !inanceiro"

?


7/71

ari+eis

<

A cada !en(eno corres#onde u( nG(ero de resu'tados

#ossíeis"

ari+e'

. o con)unto de resu'tados #ossíeis deu(

!en(eno"


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ari+eis

>

Ee(#'os*

• Para o

!en(eno

Kseo

são

dois resu'tados #ossíeis*

(ascu'ino e !e(inino"

• Para o !en(eno KnG(ero de !i'9os 9+ u( nG(ero de

resu'tados #ossíeis e#resso atra.s dos nG(eros naturais*

0, 1, 2, 3, … , "

• Para o !en(eno Kestatura/ os resu'tados #ode( ser a'ores

nu(.ricos dentro de u( deter(inado intera'o"


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M(a ari+e' #ode ser*

=

Qualitativa:

Huando seus a'ores são e#ressos #or atri&utos/ c'assi!icaçes

ou re$istros não nu(.ricos" C'assi!ica(@se e(* no(inais ou ordinais"

Ee(#'os* seo/ cor da #e'e/ etc"

Quantitativa: Huando seus a'ores são e#ressos e( nG(eros"

C'assi!ica(@se e(* discretas ou contínuas"

Ee(#'os* sa'+rio/ idade/ etc"


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Ee(#'o

Huais dados são -ua'itatios eO&sere a ta&e'a

a&aio" -uais são

-uantitatiosN

18ca(#os079oras"co("&r

http://campos24horas.com.br/portal/cesta-basica-sofre-aumento-em-campos/http://campos24horas.com.br/portal/cesta-basica-sofre-aumento-em-campos/


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Eercício As 18 cidades &rasi'eiras (ais #o#u'osas são a#resentadas

na ta&e'a" Huais dados são -ua'itatios e -uais são -uantitatiosN

a Identi!i-ue o con)unto de dados"

& Es#eci!i-ue os dados -ua'itatios e -uantitatios"

POSIQO CIDADE M POPULAÇÃO

1 São Pau'o SP 11">01">


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Eercício Vres#osta

a Identi!i-ue os conteGdos de cada con)unto de dados"

– Posição/ Wo(es das cidades/ M e #o#u'ação das cidades"

& Es#eci!i-ue os dados -ua'itatios e -uantitatios"

– Posição* -uantitatio"

– Wo(e da cidade* -ua'itatio"

– M* -ua'itatio"

– Po#u'ação da cidade*

-uantitatio"

10


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ari+eis Hua'itatias

13

Nominais:

• São no(es/ r4tu'os ou cate$orias a#enas"

• Wão (ensur+eis"

A cor dos o'9os/

ti#o de aco(odação/

(arcas de carro/

u(a 'ista de nG(ero de te'e!ones/ etc"


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ari+eis Hua'itatias

17

Ordinais:

• Eno'e( dados -ue re#resenta( a'$u( e'e(ento

de orde("

• São so(ente -ua'itatios (as eiste u(a orde(

entre e'es" Os -uatro (e'9ores a'unos de u(a tur(a e( orde(a'!a&.tica* 1" Ana JariaF 0" C'audio F 3"rederico F 7" a'ter"


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ari+eis Huantitatias

1

Variável Discreta:

• So(ente certos a'ores !ios são #ossíeis"

• Huando o nG(ero de a'ores #ossíeis . ou u( nG(ero

!inito ou u(a -uantidade enu(er+e'"

WG(ero de (ensa$ens na sua caia de e@(ai'/ nG(ero deisitas a M&atu&a/ etc"


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ari+eis Huantitatias

1?

Variável Contínua:

de u( intera'o contínuo .• Hua'-uer a'or

dentro #ossíe'"

• Resu'ta( de in!initos a'ores #ossíeis -ue

corres#onde( a a'$u(a esca'a contínua -ue co&re u(

intera'o de a'ores"

A'turas/ sa'+rios/ 9or+rios/ #esos/ etc"


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Dados

Consiste( e( in!or(açes -ue ( de

o&seraçes/ conta$ens/ (ediçes ou res#ostas"

1<ca'cu'e(ais"co("&r

;;;"ca'cu'oi(c"net

http://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/interpretacao-graficos-e-tabelas-exercicio-5.htmlhttp://www.calculoimc.net/tabela-imc/http://www.calculoimc.net/tabela-imc/http://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/interpretacao-graficos-e-tabelas-exercicio-5.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/interpretacao-graficos-e-tabelas-exercicio-5.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/interpretacao-graficos-e-tabelas-exercicio-5.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/interpretacao-graficos-e-tabelas-exercicio-5.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/interpretacao-graficos-e-tabelas-exercicio-5.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/interpretacao-graficos-e-tabelas-exercicio-5.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/interpretacao-graficos-e-tabelas-exercicio-5.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/interpretacao-graficos-e-tabelas-exercicio-5.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/interpretacao-graficos-e-tabelas-exercicio-5.html


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Con)unto de Dados

de con)untos de dados usadose(

+ dois

ti#os

estatística*População

eAmostra.

e(-uetee#'ico"&'o$s#ot"co( 1>


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Po#u'ação A(ostra

População

u(a co'eção de todos os

resu'tados/

res#ostas/ (ediçes ou

conta$ens -ue são de

interesse"

Amostra

u(

su&$ru#oVsu&con)unto !inito de u(a

#o#u'ação"

Dados a(ostrais #ode( ser usados #ara !or(ar conc'uses so&re #o#u'açes"

1=


20/71

Ee(#'o

08

E( u(a #es-uisa recente/ !oi #er$untado a 1" adu'tos see'es considera( o a-ueci(ento $'o&a' u( #ro&'e(a -ueei$e u(a ação i(ediata do $oerno" Woecentos e trinta e

noe res#ondera( -ue si(" Identi!i-ue a #o#u'ação e aa(ostra" Descrea o con)unto de dados"

Po#u'ação* consiste das res#ostas de todos os adu'tos" A(ostra* consiste da res#osta de 1" adu'tos na #es-uisa"

A a(ostra . u( su&$ru#o das res#ostas de todos os adu'tos"

Con)unto de dados* consiste e( =3= si( e


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Co'eta de Dados + +rias (aneiras de se co'etar dados"

O !oco do estudo deter(ina a (e'9or (aneira de esco'9er a

!or(a de co'etar os dados"

Huatro (.todos de co'eta de dados*

•

Estudo O&seraciona'"• E#eri(ento"

• Si(u'ação"

• Leanta(ento ou #es-uisa de (ercado" (ar2etin$auto(ati,ado0"c1o("&r


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Co'eta de Dados –

Estudo O&seraciona' M( #es-uisador o&sera e (ede as

características de interesse de #arte

de u(a #o#u'ação/ (as não (uda as

condiçes eistentes"

O #es-uisador não in!'unciaas

res#ostas"

00


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Co'eta de Dados –

E#eri(ento Ao rea'i,ar u( e#eri(ento/ u( trata(ento . a#'icado

e( u(a #arte da #o#u'ação e as res#ostas são

o&seradas"

Outra #arte da #o#u'ação #ode ser usada co(o$ru#o

de contro'e/ no -ua' nen9u( trata(ento . a#'icado"

Indiíduos Vunidades e#eri(entais do $ru#o de contro'e rece&e(

#'ace&os/ u( trata(ento não (edica(entoso e -ue não causa

danos" 03


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Co'eta de Dados –

Si(u'ação o uso de u( (ode'o (ate(+tico ou !ísico #ara re#rodu,ir

as condiçes de u(a situação ou #rocesso"

Eno'e o uso de co(#utadores"

As si(u'açes #er(ite( -ue oc estude situaçes -ue

são i(#ratic+eis ou (es(o #eri$osas #ara sere( criadasna ida rea'/ e !re-uente(ente econo(i,a( te(#o

edin9eiro"9tt#*::tuo'"uo'"co("&r:ideo:ec'usio@na@;e&@con9eca@o@si(u'ador@de@oo@da@e(&raer@87808C=A31?AD>>=330?: 07

http://tvuol.uol.com.br/video/exclusivo-na-web-conheca-o-simulador-de-voo-da-embraer-04020C9A316AD8893326/http://tvuol.uol.com.br/video/exclusivo-na-web-conheca-o-simulador-de-voo-da-embraer-04020C9A316AD8893326/http://tvuol.uol.com.br/video/exclusivo-na-web-conheca-o-simulador-de-voo-da-embraer-04020C9A316AD8893326/http://tvuol.uol.com.br/video/exclusivo-na-web-conheca-o-simulador-de-voo-da-embraer-04020C9A316AD8893326/


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Co'eta de Dados –

Leanta(ento ou Pes-uisa de Jercado u(a inesti$ação de u(a ou (ais características de

u(a #o#u'ação"

Essas #es-uisas são condu,idas #or #essoas/ #or (eio

de #er$untas !eitas a e'as"

Os ti#os (ais co(uns de 'eanta(ento sãorea'i,ados

#or (eio de entreistas/ e@(ai' ou te'e!one"

i(#ortante esco'9er &e( as #er$untas"0


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Ee(#'oConsidere os estudos estatísticos a se$uir" Hua' (.todo de co'eta de

dados oc usaria #ara cada u( dos estudosN

a M( estudo do e!eito da (udança dos #adres de oo no nG(ero de

acidentes co( aies"

& M( estudos dos e!eitos da in$estão de !arin9a de aeia na redução de

#ressão arteria'"

c M( estudo so&re co(o a'unos de $raduação reso'e(

#ro&'e(as (ate(+ticos"

d M( estudo so&re os índices de a#roação #residencia'

co( os #residentes no Brasi'"


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Ee(#'oVres#osta

0<

a M( estudo do e!eito da (udança dos #adres de oo no

nG(ero de acidentes co( aies" Si(u'ação"

& M( estudos dos e!eitos da in$estão de !arin9a de aeia na

redução de #ressão arteria'" E#eri(ento"

c M( estudo so&re co(o a'unos de $raduação

reso'e( #ro&'e(as (ate(+ticos" Estudoo&seraciona'"

d M( estudo so&re os índices de a#roação #residencia' co(

os #residentes no Brasi'" Pes-uisa"


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A(ostra$e(

0>

Eiste u(a t.cnica es#ecia' @ amostragem – #ara

reco'9er a(ostras/ -ue $arante/ tanto -uanto #ossíe'/ o

acaso na esco'9a"

Cada e'e(ento da #o#u'ação #assa a ter a (es(a

c9ance de ser esco'9ido $arante à a(ostra o car+ter

de re#resentatiidade"


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T.cnicas de A(ostra$e(

0=

esco'9e@se os

Amostragem casual ou aleatria simples

E-uia'ente a u( sorteio 'ot.rico"

Enu(era@se a #o#u'ação e

sorteando@se e'e(entos #ertencentes à

a(ostra"


30/71


38

Amostragem proporcional estrati!icada

Juitas e,es a #o#u'ação se diide e(

suo#u'açes – estratos"

Huando . i(#ortante -ue u(a a(ostra ten9a (e(&ros

de cada se$(ento da #o#u'ação"

Je(&ros de u(a #o#u'ação são diididos e( dois ou (ais

$ru#os/ c9a(ados de estratos/ -ue co(#arti'9a( u(a

característica si(i'ar co(o idade/ seo/ #re!erncia #o'ítica/ etc"


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Amostragem proporcional estrati!icada

M(a a(ostra . então se'ecionada a'eatoria(ente de cada

u( dos estratos"

O uso de u(a a(ostra estrati!icada asse$ura

-ue cada se$(ento da #o#u'ação ser+ re#resentado"

Coletar uma amostraestrati!icada do

n"mero de pessoas#ue moram em $%C.

31


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Amostragem por Agrupamento

Huando a #o#u'ação est+ e( su&$ru#os -ue

ocorre( natura'(ente/ cada u( tendo características

si(i'ares"

A #o#u'ação . diidida e( $ru#os/ c9a(ados c'usters"

se'ecionado todos os (e(&ros e( u( ou (ais

V(as não e( todos c'usters"

30


33/71


33

Amostragem $istemática

Huando os e'e(entos da #o#u'ação )+ se

ac9a( ordenados"

Ee(#'os* #rontu+rios (.dicos e( u( 9os#ita'/ os #r.dios

de u(a rua/ as 'in9as de #rodução/ etc"


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Amostragem $istemática

M( nG(ero inicia' . se'ecionado a'eatoria(ente"

E/ então/ (e(&ros da a(ostra são se'ecionados e( intera'osre$u'ares a #artir do nG(ero inicia'"

Coletar uma amostra sistemática do n"mero de pessoas #ue moramem $%C& poderíamos designar um n"mero di!erente para cada

resid'ncia& escol(er aleatoriamente um n"mero inicial& selecionarcada )** resid'ncias e contar o n"mero de pessoas vivendo em cada

uma. 37


35/71


3

'ea a

estudos

Amostra de conveni'ncia:

Ti#o de a(ostra -ue

!re-uente(ente tendenciosos"

deu(a

Consiste so(ente de (e(&ros

dis#oníeis #o#u'ação"


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3?

Amostra +endenciosa:

a-ue'a -ue não . re#resentatia da #o#u'ação da

-ua' . etraída"

Por ee(#'o/ u(a a(ostra consistindo a#enas de estudantes

uniersit+rios entre 1> e 00 anos não seria re#resentatia de

toda a #o#u'ação entre 1> e 00 anos do #aís"


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Ee(#'o

3<

oc est+ rea'i,ando u( estudo #ara deter(inar a o#inião

dos estudantes de sua !acu'dade so&re a (udança da

!or(a da a#'icação do Estudo Diri$ido"

Identi!i-ue a t.cnica de a(ostra$e( -ue oc usaria se

se'ecionasse cada u(a das a(ostras 'istadas a se$uir*


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Ee(#'o Vcontinuação

3>

a oc se'eciona u(a c'asse a'eatoria(ente e -uestiona

cada a'uno da c'asse"

& oc diide a #o#u'ação de estudante e( re'ação às

$raduaçes/ se'eciona a'eatoria(ente e -uestiona

a'$uns de cada curso de $raduação"

c oc desi$na u( nG(ero

#ara nG(eros a'eatoria(ente"

Então/

cada a'uno

e oc

-uestiona

$era

cadaestudante cu)o nG(ero . se'ecionado

a'eatoria(ente"


39/71

Ee(#'o Vres#osta

3=

a oc se'eciona u(a c'asse a'eatoria(ente e -uestiona cada

a'uno da c'asse" A(ostra #or a$ru#a(ento"

& oc diide a #o#u'ação de estudante e( re'ação às

$raduaçes/ se'eciona a'eatoria(ente e -uestiona a'$uns de

cada curso de $raduação" A(ostra estrati!icada"

c oc desi$na u( nG(ero #ara cada a'uno e $era

nG(eros cada estudante

cu)o A(ostra

a'eat4ria

a'eatoria(ente" Então/ oc

-uestiona nG(ero . se'ecionado

a'eatoria(ente" si(#'es"


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Eercício

78

oc-uer

deter(inar a o#iniãodos

estudantes desua!acu'dade so&re a in!raestrutura da !acu'dade" Deter(ine

co(o a a(ostra . se'ecionada e identi!i-ue a t.cnica dea(ostra$e( corres#ondente"

a oc se'eciona estudantes -ue estão e( sua

sa'a de estatística"

& oc desi$na u( nG(ero #ara cada estudante e/ de#ois

de esco'9er u( nG(ero inicia'/ -uestiona cada 25

a'uno"


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Eercício Vres#osta

71

a oc se'eciona estudantes-ue estão e( suasa'a

de estatística"

M(a a(ostra !oi se'ecionada usando@se so(ente osestudantes

dis#oníeis"

A(ostra$e( #or conenincia"


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Eercício Vres#osta

70

& oc desi$na u( nG(ero #ara cada estudante e/ de#ois

de esco'9er u( nG(ero inicia'/ -uestiona cada 25

a'uno" A a(ostra !oi se'ecionada nu(erando cada estudante na !acu'dade/

esco'9endo a'eatoria(ente u( nG(ero inicia' e se'ecionando os

estudantes e( intera'os re$u'ares a #artir do nG(ero inicia'"

A(ostra$e( siste(+tica"


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PRIWCIPAIS TIPOS DE SRIES

), $-rie +emporal ou Cronolgica: - de!inida como

sendo a#uela #ue em sua representação s ocorre variação

da -poca da ocorr'ncia. Vea /em #ue& na s-rie temporal ou

cronolgica& as in!ormaç0es são agrupadas de acordo coma -poca da ocorr'ncia do !en1meno. A localidade da

ocorr'ncia e o !en1meno ocorrido permanecerão !i2os.

Veamos um e2emplo.


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45/71


Na s-rie acima a localidade da produção -

apenas no 3rasil e #ue todas as #uantidades

da produção se re!ere apenas ao trigo. A

"nica variação na in!ormação re!ere4se a

-poca da produção #ue varia de 5**6 7 5*)*.


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5, $-rie 8eográ!ica ou de 9ocaliação: - a#uela em

#ue na sua representação s ocorre variação na

localidade da ocorr'ncia. Ou sea& neste tipo de s-rie

os dados serão agrupados& segundo localidades

distintas da ocorr'ncia. Notaremos tam/-m #ue a

-poca da ocorr'ncia e o !en1meno ocorrido !icarão!i2os.

Vea um e2emplo.


47/71



48/71


No e2emplo a variação da in!ormação s ocorre na

localidade da produção. A produção trata4se apenas

do trigo& e todos os dados desta produção tam/-m

estão se re!erindo apenas ao ano de 5*)*.


49/71


$-rie ;specí!ica ou Categrica: - a#uela em #ue a

variação s ocorre no prprio !en1meno ocorrido. Ou

sea& nesta s-rie estatística& a -poca e o local da

ocorr'ncia permanecerão !i2os& en#uanto os dados

#ue se re!erem ao !en1meno ocorrido& serão

agrupados de acordo com a modalidade da

ocorr'ncia do !en1meno.

Vea a situação a seguir.


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51/71


No e2emplo acima a produção se re!ere a um "nico

local


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360

t iC

J e

⋅⋅

=


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Assim estaríamos diante de uma s-rie estatística #ue

em sua in!ormação teríamos a variação da -poca da

in!ormação caracteriando tam/-m uma s-rie categrica. Ou sea&

teríamos uma variação simultnea de -poca e

categoria& identi!icando4se desta maneira como sendo

uma s-rie mista do tipo cronolgica4categrica.



54/71


Podemos& at- mesmo trans!ormar a s-rie do e2emplo

acima numa s-rie #ue se identi!icasse ao mesmotempo como sendo uma Cronolgica& 8eográ!ica eCategrica. Veamos como seria:


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No e2emplo acima& al-m das variaç0es da -poca dae2portação e das categorias dos produtos

e2portados& tam/-m ocorre a variação das

localidades destas e2portaç0es por regi0es&caracteriando assim uma s-rie Cronolgica&

Categrica e tam/-m 8eográ!ica.


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REPRESEWTAQO DAS SRIESESTATÍSTICAS ATRAS DE TABELAS

Bniciaremos con(ecendo elementos #ue são

indispensáveis 7s ta/elas. Voc' identi!icará os

elementos #ue comp0e uma ta/ela& e podemos citá4

los a#ui: título corpo e !onte. ; con(ecerá tam/-m&

os elementos #ue são complementares


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;lementos undamentais a Composição de uma

+a/ela:

Quando estamos representando uma s-rie

estatística atrav-s de uma ta/ela& devemos atentar

para o !ato de #ue e2istem elementos #ue são

o/rigatrios na sua composição& como o título e o

corpo da ta/ela. Assim& podemos enunciá4los a

seguir:


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REPRESEWTAQO DAS SRIESESTATÍSTICAS ATRAS DE TABELAS1) TÍTULO:

+oda ta/ela deverá conter um título& o #ual deveráin!ormar o #ue ocorreu& #uando ocorreu e ondeocorreu.5, COEPO:

O corpo das ta/elas - dividido em onas da seguintemaneira:


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Fona designativa: situa4se logo a/ai2o do título&compreendendo o #ue c(amamos de ca/eçal(o.;speci!ica os conte"dos das colunas.

Fona indicativa: indica o tipo de s-rie simples#ue estamos in!ormando. ;speci!ica os conte"dosdas lin(as.

Fona enumerativa: tam/-m - con(ecida comoona de resultados. Nela especi!icamos asgrandeas ocorridas na s-rie.


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REPRESEWTAQO DAS SRIESESTATÍSTICAS ATRAS DE TABELASG, ON+;:

$itua4se logo a/ai2o das ta/elas& in!ormando orgão responsável pela divulgação dos conte"dos data/ela.

O e2emplo da igura 5& mostra com detal(es& #uaissão os elementos essenciais na composição de umata/ela.


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;lementos Complementares 7 Composição de uma+a/ela:

;2istem alguns elementos #ue s deveremos usar

em algumas situaç0es especí!icas. Dentre esses

elementos& podemos destacar:

), NO+A$:

$ serão usadas #uando !or necessário esclarecer

alguma composição #ue apareça na ta/ela.


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5, $BNAB$ CONV;NCBONAB$;2istem algumas sim/ologias #ue seguem certaconvenção& das #uais servem para esclareceralgumas in!ormaç0es. As principais são traço& tr'spontos e ero.+raço


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O/servação: O !ec(amento das ta/elas s deveráocorrer na parte superior e na parte in!erior& nuncanas laterais& pois tecnicamente estaríamos diante deum #uadro e não de uma ta/ela.


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REPRESEWTAQO DAS SRIES ESTATÍSTICAS ATRAS DE TABELAS

Veamos então a seguinte situação ta/ular:


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NO+A$:

I unicípio4C- anal!a/eta,.... unicípio4; do se2o masculino #ue - anal!a/eta,.JPoderíamos su/stituir este valor pela sim/ologia

H& ressaltando em nota #ue praticamente nãoe2iste índice de anal!a/etismo de pessoas dose2o masculino do >unicípio4K.


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REPRESEWTAQO DAS SRIESESTATÍSTICAS ATRAS DE TABELASEercícios

), Crie uma ta/ela re!erente a uma s-rie estatística

mista& #ue se identi!i#ue como sendo Categrico4

Cronolgica e #ue conten(a dois erros em sua

composição. ;m seguida comente os erros.


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OBRIGADO...

Probabilidade e Estatística - Seção i

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