Problema 1 (3,5 pontos). - Prof. Arthur...
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS II Gabarito P2 – 28/11/2014 Problema 1 (3,5 pontos).
(a) A máxima tensão ocorre na seção 𝐴, onde o momento fletor é máximo: 𝑀! = 𝑃𝑅. Nesta seção também atua uma força normal trativa igual a 𝑃. Assim, há uma superposição de tensões trativas na superfície inferior da seção 𝐴.
𝑚𝑎𝑥 𝜎!! =6𝑃𝑅𝑎!
+𝑃𝑎!
=6𝑃𝑅𝑎!
1 +16𝑎𝑅
(b) Empregando o teorema de Castigliano:
𝛿!2=𝜕𝑈𝜕𝑃
=1𝐸𝐼
𝑃𝑅 sin 𝜃 𝑅 sin 𝜃 𝑅𝑑𝜃! !
!+1𝐸𝐼
𝑃𝑅 𝑅 𝑑𝑥! !
!=𝜋𝑃𝑅!
4𝐸𝐼+𝑃𝑅!
2𝐸𝐼
𝛿! = 2 + 𝜋𝑃𝑅!
2𝐸𝐼
Problema 2 (3,0 Pontos)
O colapso plástico ocorre quando formam-se rótulas plásticas em 𝐴, 𝐵 e 𝐶. Nesse caso, e considerando a simetria (𝑀! = 𝑀!), os momentos fletores em 𝐴, 𝐵 e 𝐶 são iguais a 𝑀! (𝑀! = 𝑀! = 𝑀! = 𝑀!).
Equilíbrio de Momentos:
𝑀! +𝑀! =𝑃2𝐿 2
Logo, fazendo 𝑃 = 𝑃! e 𝑀! = 𝑀! = 𝑀!:
𝑃! =8𝑀!
𝐿=2𝑆!𝑏ℎ!
𝐿
− !𝑎2!!𝑃𝑅
𝑎! 12⁄ !
+ !𝑎2!!𝑃𝑅
𝑎! 12⁄ !
𝑃𝑎!