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PRODUTO EDUCACIONAL

INTERFERÊNCIA DE ONDAS NUMA ABORDAGEM DE

METODOLOGIAS ATIVA, ENSINO SOBRE MEDIDA E INSTRUÇÃO

PELOS COLEGAS

Wanderley Lago Oliveira

Orientador: Dr. Zolacir Trindade de Oliveira Jr.

Ilhéus - BA Março /2018

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APRESENTAÇÃO

Caro(a) professor(a)

Este guia constitui o Produto Educacional desenvolvido no Programa de Pós-

Graduação em Ensino de Física, da Universidade Estadual de Santa Cruz (UESC), no Curso

de Mestrado Profissional de Ensino de Física (MNPEF). Este guia é uma sequência didática

sobre tópicos de Interferência de ondas numa abordagem de metodologias ativa, Ensino sobre

Medida e Instrução pelos Colegas. Este material é destinado, principalmente, ao professor do

Ensino Médio e possui o objetivo de auxiliar na introdução e no desenvolvimento do conceito

de Interferência de Ondas numa perspectiva de metodologia ativas. Todas as atividades

destinadas aos estudantes acompanham este material e os recursos utilizados na

sistematização implementação dos temas.

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1. Justificativa

Nos dias atuais, ensinar Física de forma tradicional não é uma tarefa fácil. Exige-se

que o aluno demonstre ser apto nos assuntos estudados nos anos anteriores. O conteúdo de

Interferências de Ondas, objetivo deste produto educacional, mostro o conceito de que a luz

tem um comportamento ondulatório, contrariando o modelo corpuscular apresentado por

Newton.

O Efeito fotoelétrico resgata a ideia de a luz pode ser composta por partículas. De

outro lado, a interferência de elétrons numa rede cristalina evidencia que elétrons apresentam

também um comportamento ondulatório. Tratar e discutir estes temas (Interferência,

experimento de Young, interferência de elétrons e o efeito fotoelétrico) traz para o espaço de

sala de aula do Ensino Médio uma discussão atual, que confronta a ciência dos séculos XVIII

e XIX, com a do século XX, até o princípio do século XXI.

Usando o EsM e a IpC para tratar estes temas, esperamos trazer para o segundo ano

do Ensino Médio, a possibilidade de tratar um tema de Física moderna a partir da

apresentação do conteúdo próprio desta série.

Com isso, se pode mostrar que a ciências evolui a partir de questionamentos sobre a

própria ciência. Além do mais, ao adotarmos o EsM e a IpC, buscamos promover o aluno de

um espectador, passivo, para um ator ativo no processo de construção do próprio

conhecimento.

1.2 Objetivo

O presente produto educacional teve por objetivo realizar uma sequência didática

sobre Interferência com Ondas, contendo os conceitos desse fenômeno. Para isso usaremos os

métodos de metodologias ativas o Ensino sobre Medida e o Instrução pelos Colegas, que visa

promover ao aluno a valorização na sua forma de pensar, permitido que o mesmo possa fazer

de suas curiosidades possibilidade de continuar aprendendo.

1.2.1 Objetivos específicos

a) Discutir o fenômeno que provoca Interferências de Ondas, combinação de conceitos

de interferência construtiva e destrutiva;

b) Discutir a partir do experimento de Young o comportamento da luz, incidente e

difratando na dupla fenda surgindo o ponto máximo e mínimo;

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c) Discutir o comportamento entre a trajetória de partícula e a trajetória do feixe de

elétrons na dupla fenda, analisarem seu padrão de interferência;

d) Discutir o comportamento da natureza da luz a partir do Eleito Fotoelétrico.

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ANEXO B – SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Módulo I- Interferência com Ondas.

PLANO DE ENSINO

TEMA

Uma sequência didática com o tema interferência de ondas

APRESENTAÇÃO

Apresentar uma sequência didática sobre Interferência de Ondas usando o método de

metodologia ativa, instrução pelos Colegas e Ensino sobre Medidas, em uma turma de 2ª ano

do Ensino Médio do Colégio Estadual Edilson Freire em Maracás Bahia.

JUSTIFICATIVA DO TEMA

O papel de quem deve ensinar Física deve ser de estimular o conhecimento de maneira

lúdica, no entanto, já se percebe que o modelo de ensino tradicional na Educação Básica, não

está sendo eficiente no que se refere à aprendizagem dos alunos. Pois na maioria dos casos,

são aulas apenas expositivas e seguidoras de livro didático. Nessas aulas onde quase nunca

são explorado a interação entre os estudantes, numa perspectiva de estimular o ensino

significativo. Entretanto proponho uma sequência didática com um tema específico usando o

método de ensino que se utilizam de estratégias de engajamento cognitivo como Instruções

pelo Colegas e o Ensino sobre Medida, ambas as metodologias visam a interação entre os

estudantes a partir de leitura de texto e discussões sobre o tema.

OBJETIVO GERAL

Explorar um conteúdo específico de Física, Interferência de Ondas usando uma

metodologia ativa, Instruções pelos Colegas e Ensino sobre Medida.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

a) Discutir o fenômeno que provoca Interferências de Ondas da mesma amplitude a

combinação de fenômeno ondulatória que provoca ondas de interferência construtiva e

destrutivas a partir de exemplos e aplicações por meio de conceitos expositivos;

b) Discutir a partir do Experimento de Young o comportamento da luz monocromática

incidente e difratada pela dupla fenda; ponto máximo(franjas claras) e ponto mínimo (franjas

escuras);

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c) Compreender o comportamento entre a trajetória de partícula com a trajetória do

feixe de elétrons na dupla fenda e analisar seu padrão de interferência;

d) Discutir o comportamento da natureza da luz a partir do eleito fotoelétrico;

CONTEÚDOS

a) Interferência com Ondas de mesma amplitude, construtivas e destrutivas;

b) Interferência com o Experimento de Young;

c) A Interferência com Ondas de Elétrons;

d) A natureza da luz e o Efeito Fotoelétrico.

DESENVOLVIMENTO METODOLÓGICO

O procedimento metodológico aplicado durante as aulas será baseado nos métodos de

Ensino sobre Medida e Instruções pelos Colegas que se baseiam no estudo prévio de materiais

disponibilizado previamente, apresentado discussão conceitual de aproximadamente quinze a

vinte minutos, também apresenta questões conceituais, em sala, para que os alunos discutem

entre si. Promovendo a aprendizagem dos conceitos fundamentais do tema em estudos,

através das discussões entre os estudantes.

BIBLIGRAFIA (As Tarefa de Leitura): Textos de Apoio ao Professor de Física Fonte: Artigo

de Márcia Cândido Montano e Trieste Freire Ricci – MNPEF (Com adaptações). Coleção

Física aula por aula de Benigno e Xavier. (Com adaptações).

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PLANO DE AULA I

TEMA DA AULA: Interferência com Ondas.

DURAÇÃO DA AULA: Aula dupla de 50 minutos (100 minutos);

OBJETIVOS

Discutir o processo de Interferências de Ondas, a combinação de fenômeno

ondulatória que provoca ondas de interferência construtiva e destrutivas.

HABILIDADES A SEREM DESENVOLVIDAS

Espera se que ao final das aulas os alunos possam compreender satisfatoriamente o

conceito de fenômeno ondulatório e seus conceitos, o efeito de ondas construtivas e

destrutivas.

CONTEÚDO:

Interferência com Ondas de mesma amplitude; Interferência construtiva e Interferência

destrutiva;

METODOLOGGIA:

O procedimento metodológico que será aplicado durante as aulas será baseado no método de

Ensino sobre Medida e Instruções pelos Colegas no qual se apropria de estudo prévio de

materiais disponibilizado com antecedência. Apresentando discussão conceitual de

aproximadamente quinze a vinte minutos, também expõem questões conceituais, em sala,

para que os alunos discutem entre si.Promovendo a aprendizagem dos conceitos

fundamentais do tema em estudos.

RECURSOS: Texto impresso, piloto, computador, kit multimídia, placa de cartolina com as

opções de A E, tamanho 15 cm x 10 cm.

DESENVOLVIMENTO DA AULA

No primeiro momento será feita uma discussão conceitual do conteúdo com os

alunos, do texto que é passado previamente aos mesmos. A discussão será em um período de

15 a 20 minutos. No segundo momento será votada da primeira questões conceituais, o aluno

de forma individual levantará com uma placa com as opções A, B, C, D e E. Se o número de

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acerto for superior a 70% continuo com a próxima questão conceitual. Se o número de acerto

for de 30 a 70% será feira uma discussão em grupo de três ou quatros alunos (cinco minutos)

e volta fazer a segunda votação. Mas se o número de alunos que acertarem as questões forem

inferior a 30% é necessário voltar à discussão do Texto de Leitura novamente. São

disponibilizadas seis questões se a votação for bem sucedida, ou seja, acima de 70%, será

utilizada todas as questões em 70 minutos.

AVALIAÇÃO

Todas as atividades desenvolvidas pelos estudantes serão avaliadas no processo de

aprendizagem de Ensino sobre Medida e Instruções pelos Colegas e com a participação ativa

dos alunos, tarefas de leitura em casa, trabalhos em grupos.

BIBLIGRAFIA

(As Tarefa de Leitura): Textos de Apoio ao Professor de Física Fonte: Artigo de Márcia

Cândido Montano e Trieste Freire Ricci – MNPEF ( Com adaptações).Coleção Física aula

por aula de Benigno e Xavier. (Com adaptações).

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Texto de Leitura I- Interferência de Ondas

Um dos fenômenos mais importante da Ondulatória é a Interferência de ondas. Para

ilustrar esse efeito, vamos recorrer a uma corda tensionada em que se propagam dois pulsos

em sentidos contrário. Em determinado instante, eles vão se encontrar no ponto P, dando

origem a um pulso que é resultada da soma dos dois pulsos iniciais.

Cada pulso propaga-se de modo independente, um não interfere na propagação do

outro, por isso, ao se cruzarem, cada uma continua a se propagar com as características

originais.

Figura 1- onda se propagando em uma corda.

Observa-se que, durante o intervalo de tempo em que os dois pulsos interagem um

com outro, os dois pulsos ficam superpostos e obedecem ao que se chamam de princípio de

superposição. Assim, no ponto P é produzida uma perturbação (interferência), que é original

da soma das superposições causada por cada pulso individualmente. Portanto, a resultante da

superposição de duas o mais ondas ou pulsos originais que é chamado de interferência. Em

particular , nesse caso em que a amplitude do pulso resultante da interferência aumenta,

damos o nome de interferência construtiva.

Considere a situação descrita e seguir, na qual as orientações das perturbações dos

pulsos são invertidas uma em relação à outra. Nesse caso, em que ocorre o cruzamento dos

pulsos, seus efeitos de anulam e o ponto P da corda não se move.

Após a superposição dos pulsos, ambas sequem se propagando com suas

características iniciais. Quando a amplitude do pulso resultante da interferência diminui,

recebe o nome de interferência destrutiva.

Figura 2- Propagação de ondas destrutivas

Interferência em uma dimensão-Onda estacionária

Observa-se uma corda presa em uma das extremidades e com uma fonte vibratória,

que faz movimentos verticais periódicos.

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Figura 3- corda em movimento vibratório

Note que , quando o primeiro pulso chegar à extremidade fixa, este sofre reflexão,

invertendo sua fase, mas mantendo todas as outras características originais. Isso também

acontece com todos os pulsos que chegam à extremidade fixa da corda. Tal fenômeno faz com

que os pulsos refletidos se superponham aos vindos da fonte. Se a fonte não cessar de

produzir a perturbação na corda, teremos um particular de interferência de ondas

estacionárias. Nessas condições, cada porção da corda realiza um movimento harmônico

simples (MHS), cuja amplitude varia de ponto para ponto, e todos com a mesma frequência.

Figura 4- Corda em (MHS) com nós e ventres

Observe que existem pontos que cuja amplitude é nula. Nesses pontos, as ondas

superpostas estão em oposição de fase. Tais pontos estão em repouso e são chamados de nós

ou nodos (N). Esses pontos apresentam interferência destrutiva. Os pontos das cordas cuja

amplitude é máxima são chamados de ventres (V). Tais pontos estão em concordância de fase

e apresenta interferência construtiva.

Estando os nós em repouso, eles não permitem a passagem de energia. Como ao longo

da existem vários nós, não existe transporte de energia numa onda estacionária. O que ocorre

é a constante transformação de energia cinética em potencial elástica e vice-versa. A distância

entre dois nós consecutivos ou dois ventres consecutivos vale 𝛌

𝟐 .

Então, 𝑉1𝑉2 =

λ

2 ou 𝑁1𝑁2

= λ

2

A distância entre um nó e um ventre consecutivos vale λ

4·. Então, 𝑁1𝑉1

= λ

4 ou 𝑁2𝑉2

= λ

4

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Interferências em duas dimensões

Vimos o fenômeno da interferência de ondas em uma corda, mas ele ocorre para

todos os tipos de ondas. Considere, por exemplo, um tanque cheio de água no qual

temos duas fontes vibrando verticalmente em sua superfície. Se elas vibrarem em fase,

com frequência e amplitudes iguais, produzirão ondas que se propagam pela superfície

da água.

Figura 5- As cristas de cada onda foram representadas com linhas cheias, e os vales com linhas pontilhadas

Após determinados intervalos de tempo, as ondas geradas por cada fonte irão interagir

entre se, ocorrendo um fenômeno de interferência. Pelo princípio da superposição, na ponte

em que dois vales ou duas cristas se superpõem, ocorre uma interferência construtiva, pois as

ondas, estando em fase, reforçam-se, causando um deslocamento maior para cima

(superposição de duas cristas) ou para baixo (superposição de dois vales). Os pontos de

interferência construtiva formam linhas que chamamos de linhas ventrais. Os pontos de

interferência destrutiva formam linhas que chamamos linhas nodais. Se representarmos ponto

de interferência construtiva com círculo cheio e os pontos de interferência destrutiva por um

círculo aberto, as linhas ventrais e nodais podem ser vista na figura 6.

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Figura 6- Circulo cheio interferência construtiva e círculo aberto interferência destrutiva

Condição de interferência construtiva

Considerando duas fontes com mesma frequência e em concordância de fase, as ondas

que chegam num pontos de linha ventral estão sempre em concordância de fase. Para haver a

interferência construtiva em determinado pontos, isto é, para ocorrer a superposição de duas

cristas nesse ponto, por exemplo, eles deverão estar defasadas de um comprimento de onda

inteiro. Isto acontece se a diferença entre as distâncias dos pontos às fontes for nula ou um

número par de meios comprimentos de onda.

Figura 7- Diferença de distancia para interferência construtiva

Caso as duas fontes estejam produzindo as perturbações em aposição de fase (uma

fonte produz uma crista enquanto a outra produz um vale), a condição muda, e n passa a vale:

n= 1,3,5,7,...

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Condição de interferência destrutiva

Considerando duas fontes com a mesma freqüência e gerado pulsos em concordância

de fase, um ponto que se situa sobre uma linha nodal recebe ondas das fontes 1 e 2 em

oposição de fase e, portanto, nele ocorre uma interferência destrutivas. Nesse caso, as ondas

estão de “deslocadas” de meio comprimento de ondas. Isso acontece se a diferença entre as

distâncias desses pontos às fontes geradoras dos pulsos for de igual a um número ímpar de

meio comprimento de onda.

Isso, se considerarmos duas fontes gerando pulso em fase. Quando duas fontes ou

ondas oscilam em fase, dizemos que são coerentes, se duas fontes gerando pulsos em aposição

de fase, a condição muda, e n passa a valer; n = 0, 2, 4, 6,...

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Questões Comentadas para texto I - Interferência de Ondas

Questão 1- Num tanque com água com profundidade constante são duas fontes vibratórias

que produzem ondas circulares. As fontes estão em concordância de fase com frequência de

10 Hz. A velocidade de propagação das ondas produzidas pela fonte é de 20m/s. Determine o

tipo de interferência que ocorre nos pontos: {Dados: d= d2 -d1, λ=v/f, d= n λ/2 e (d1 d2)2

= (F2 y)2 + (d1)2 } Determine: a) ponto X; b) ponto Y;

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ANOTE SUAS DÚVIDAS!!!

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Questão 2- Um ponto P pertence à primeira franja de interferência máxima da luz

proveniente de duas fontes luminosas coerentes F1 e F2. A diferença F1P – F2P, em meio

comprimento de onda, vale.

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ANOTE SUAS DÚVIDAS!!!

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Questões Conceituais para texto I- Interferência de ondas

Questão 1- Sobre o fenômeno de interferência, pode se afirmar que

a) só ocorrem com ondas mecânicas e longitudinais.

b) as linhas ventrais indicam interferência destrutiva.

c) num ponto do meio para o qual ∆𝑥 = 𝑛.λ

2·.

d) não é apropriado para demonstrar o caráter ondulatório da luz.

e) pode ocorrer a situação na qual som + som = silêncio.

Questão 2- Duas fontes coerentes emitem o mesmo som senoidal. Se um observador se

deslocar segundo uma trajetória paralela à reta que une as fontes, ele perceberá um som:

a) cuja intensidade é constante e igual ao dobre da intensidade das fontes.

b) cuja intensidade é constante e menor que a intensidades das fontes.

c) cuja intensidade é variável, passando por valores nulos e máximos, alternadamente.

d) cuja intensidade é nula.

e) só ocorrem com ondas mecânicas e de matéria.

Questão 3- Duas fontes F1 e F2 oscilam sem diferença de fase, produzindo ondas iguais que

se superpõem no ponto P como mostra a figura. A diferença de caminho entre as duas ondas é

d. Sabendo-se que o comprimento de onda das ondas é λ, para qual dos valores de d abaixo

ocorre um máximo de intensidade (interferência construtiva) no ponto P?

a) λ/4

b) λ/2

c) λ

d) 1,5. λ

e) 2.π.λ

Questão 4- Duas fontes pontuais F1 e F2, de mesma freqüência, são colocadas no mesmo

tanque a vibrar em fase, separadas pela distância d. Assinale a opção que corresponde a uma

afirmação verdadeira.

a) As ondas produzidas não sofrerão interferência, pois as fontes estão em fase.

b) Haverá interferência destrutiva em todos os pontos cujas diferenças das distâncias às fontes

sejam múltiplos inteiros da distância d.

c) Haverá interferência destrutiva em todos os pontos cujas diferenças das distâncias às fontes

sejam múltiplos inteiros do comprimento de onda.

d) Haverá interferência destrutiva em todos os pontos cujas diferenças das distâncias às fontes

sejam múltiplos ímpares de meio comprimento de onda.

e) cuja intensidade é nula.

Questão 5- Dois pulsos, A e B, são

produzidos em uma corda esticada, que tem

uma extremidade fixada em uma parede,

conforme mostra a figura.

Quando os dois pulsos se superpuserem,

após o pulso A ter sofrido reflexão na

parede, ocorrerá interferência:

a) construtiva e, em seguida, cada pulso seguirá se caminho mantendo suas características

originais.

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b) construtiva e, em seguida, os dois pulsos seguirão juntos no sentido do pulso de maior

energia.

c) destrutiva e, em seguida os pulsos deixarão de existir, devido a absorção de energia durante

a interação.

d) destrutiva e, em seguida, os dois pulsos seguirão juntos no sentido do pulso de maior

energia.

e) destrutiva e, em seguida, cada pulso seguirá se caminho mantendo suas características

originais.

Questão 6-A interferência entre ondas é um fenômeno onde duas ou mais ondas se encontram

na mesma região do espaço. Sobre esse fenômeno é correto afirmar:

a) Ocorre somente entre ondas que se propagam em sentidos opostos e desta forma produzem

as chamadas ondas estacionárias.

b) Duas ondas que são emitidas em fase vão produzir interferências construtivas em quaisquer

pontos do espaço onde elas se encontrem.

c) Se dois pulsos de ondas que se propagam em sentidos opostos se encontrarem eles se

superpõem gerando um pulso resultante. Após passar um pelo outro eles readquirem as

formas originais e se afastam.

d) Duas ondas que são emitidas fora de fase vão produzir interferências destrutivas em

quaisquer pontos do espaço onde elas se encontrem.

e) O fenômeno da interferência ocorre somente nas ondas transversais.

GABARITO MÓDULO I

(QC-1) (QC-2) (QC-3) (QC-4) (QC-5) (QC-6)

E C C D E C

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Módulo II- Experimento de Young;

PLANO DE AULA II



OBJETIVOS:

a) discutir a partir de Experimento de Young, o comportamento da luz monocromática

incidente e difratada pela dupla fenda emitindo frente de ondas, provoca a interferência de

dois raios que chegam mesmo ponto, ponto máximo (franjas claras) e ponto mínimo (franjas

escuras).

HABILIDADES A SEREM DESENVOLVIDAS:


conceito sobre fenômeno de interferência com ondas luminosa, ou seja, a tese de que a luz

possuía natureza ondulatória.

CONTEÚDO: Interferência a partir do Experimento de Young;

METODOLOGGIA:

O procedimento metodológico que será aplicado durante as aulas será baseado no método de

Ensino sobre Medida e Instruções pelos Colegas, no qual se apropria de estudo prévio de

materiais disponibilizado com antecedência. Apresentando discussão conceitual de

aproximadamente quinze a vinte minutos, também expõem questões conceituais, em sala,

para que os alunos discutem entre si. Promovendo a aprendizagem dos conceitos

fundamentais do tema em estudos.

RECURSOS: Texto impresso, piloto, computador, vídeo, kit multimídia, placa de cartolina

com as opções de A a E de 15 cm x 10 cm.

DESENVOLVIMENTO DA AULA:

Em primeiro momento será feita uma discussão conceitual do conteúdo com os alunos,

do texto que foi passado na aula anterior, comentário as imagem no período de em 15 a 20

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minutos. No segundo momento será a votação das questões conceituais, onde os alunos de

forma individual levantará uma placa com as opção A, B,C, D e E. Se o número de acerto for

superior a 70% continua com as próximas questões conceituais. Se o número de acerto for de

30 a 70% será feira uma discussão em grupo de três ou quatros alunos (cinco minutos) e volta

fazer a segunda votação. Mas se o número de alunos que acertarem as questões for inferior a

30% é necessário voltar à discussão do texto e rever as imagens novamente. São

disponibilizadas seis questões, se o numero de acertos forem bem sucedidos, ou seja, acima de

70%, serão utilizadas todas as questões em 70 minutos.

AVALIAÇÃO


aprendizagem de Ensino sobre Medida e Instruções pelos Colegas, bem com a participação

ativa dos alunos, tarefas de leitura em casa, trabalhos em grupos.

BIBLIGRAFIA

(As Tarefas de Leitura): Textos de Apoio ao Professor de Física Fonte: Artigo de Márcia

Cândido Montano e Trieste Freire Ricci – MNPEF (Com adaptações).Coleção Física aula por

aula de Benigno e Xavier. (Com adaptações).

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Texto de Leitura II- O experimento de Young

Nesse experimento, Young demonstrou que a luz sofre interferência, um fenômeno

comum a todos os tipos de onda. O esquema do experimento de Young está mostrado,

esquematicamente, na Figura 1

Uma fonte de luz monocromática incidente ilumina a fenda So do anteparo A, onde é

difratada pela fenda, espalhando-se em várias direções; ao chegar ao anteparo B, à luz é

dividida em dois feixes e novamente difratada pelas fendas S1 e S2; daí eles seguem, então,

para uma tela branca. C, onde se combinam ponto a ponto e dão origem a um padrão de

franjas claras e escuras alternadas, típico de interferência ondulatória. Esse padrão

característico é conhecido pelo nome de padrão de interferência. No anteparo C, os pontos

claros são aqueles onde as ondas sofrem interferência construtiva, o que ocorre quando as

ondas provenientes das duas fendas chegam ao anteparo com fases iguais (em fase). O

conjunto desses pontos constitui uma franja clara. Em outros pontos, as ondas sofrem

interferência totalmente destrutiva, o que ocorre quando as ondas ali incidentes estão

completamente fora de fase (ou seja, com uma diferença de fase igual a π radianos). O

conjunto desses pontos forma uma franja escura.

O padrão de intensidade produzido em razão da interferência tem o aspecto mostrado

na figura 2(a), não o da figura 2(b), o que mostra que o padrão resultante da iluminação

produzida pelas duas fendas não é, simplesmente, a soma dos dois padrões obtidos com cada

uma das fendas quando a outra está bloqueada. Se isso ocorresse, a intensidade luminosa na

Figura 1- Esquema experimental de Young, Fonte: Artigo de Márcia Cândido

Montano e Trieste Freire Ricci

21

tela seria dada pela curva mostrada em azul na figura da direita, quando o que se vê, de fato, é

o padrão de intensidade mostrado na figura da esquerda.

A partir desse experimento, a teoria ondulatória da luz passou a predominar sobre a

teoria corpuscular de Newton, tornando-se o alicerce teórico para a óptica ondulatória

desenvolvida a partir de então e alcançando sua formulação física e matemática definitiva na

década de 1860.

O Experimento de Thomas Young foi abordado em termos ondulatórios, quando uma

luz monocromática é usada como fonte e atravessa duas fendas estreitas e próximas,

produzindo numa tela um padrão de interferência semelhante ao que é mostrado na figura 3.

Vamos ver, agora, como o resultado observado na tela do arranjo de Young pode ser

explicado pela teoria quântica da luz, ou seja, usaremos outro modelo para a luz, não o

modelo ondulatório clássico, em que a luz é considerada uma onda eletromagnética, mas um

Figura 2- Gráfico da intensidade versus posição na tela; Fonte: Artigo de Márcia Cândido Montano e Trieste Freire

Ricci

Figura 3-Vista lateral do arranjo do experimento de Young; Fonte: Artigo de

Márcia Cândido Montano e Trieste Freire Ricci

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modelo corpuscular da luz, considerada como um feixe ou uma corrente de “partículas de

luz”, chamadas de fótons. Como havíamos feito antes quando explicamos o experimento de

Young com base na teoria ondulatória, vamos considerar que a fonte emite luz

monocromática, ou seja, luz de uma única frequência (ou cor). O número desses fótons mono

energéticos emitidos por segundo pela fonte é proporcional à grandeza que chamamos de

intensidade luminosa na teoria ondulatória da luz.

Young realizou ainda um segundo experimento, no qual demonstrou o fenômeno da

interferência da luz. Incidiu dois feixes de luz por orifícios separados, e observou que sobre o

anteparo aparecia uma configuração de áreas claras e escuras alternando-se. Tal fenômeno só

poderia ser explicado pela interferência de ondas. As áreas que aparecem no anteparo são

chamadas franjas de interferência.

Figura 4- Franja de interferência a partir de franjas claras e escuras; Fonte: Coleção Física aula por aula de

Benigno e Xavier.

Nas franjas claras, ocorre interferência construtiva e existe um reforço das ondas. Nas

franjas escuras, as ondas se anulam e ocorre interferência destrutiva. Nas áreas adjacentes às

claras e às escuras, a intensidade da luz varia gradualmente entre as franjas.

Vale a pena chamar a atenção para o fato de que em qualquer experimento desse tipo

ocorre tanto a difração quanto a interferência das ondas luminosas originadas dos dois

orifícios.

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Figura 5-Como pode variar a distribuição das franjas em função da separação entre as fendas; Fonte: Coleção

Física aula por aula de Benigno e Xavier.

Esses experimentos realizados por Young demonstraram que a teoria de Newton

estava errada, pois, se o caráter da luz fosse corpuscular, construído por partículas, esse

comportamento seria impossível de ser demonstrado.

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Questões comentadas para texto II - Experimento de Young

Questão1- Realizou-se uma experiência da interferência, conforme feita por Young, com luz

de aproximadamente 5000 Å de comprimento de onda. Sabendo-se que a separação entre as

fendas era de 1,00 mm, pode–se calcular a distância d entre duas franjas claras consecutivas,

observadas a 5,0 m das franjas. Quanto a distancia d vale, aproximadamente?(Dados: Å=

1.10-10 m, λ =2𝑑𝑦

𝑛𝐿, onde d= y).

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Questão2- A figura mostra a montagem da experiência de Young sobre o fenômeno da

interferência da luz. Um feixe de luz monocromática incide perpendicularmente sobre uma

parede opaca da esquerda, que tem duas fendas F1 e F2, próxima entre si. Alua após passar

pelas vendas, forma uma figura de interferência no anteparo da direita. O ponto C é a posição

da primeira franja escura, contada a partir da franja clara central. A diferença de percurso

entre as luzes provenientes das fendas é de 2,4. 10-7 m.

De acordo com a tabela dada, identifique qual é a cor de luz do experimento.

a) Vermelha

b) Amarela

c) Verde

d) Azul

e)Violeta

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Questões Conceituais para texto II- Experimento de Young

Questão1- A interferência da luz mostra que:

a) a luz é constituída por corpúsculos.

b) a luz é um ente que se propaga com grande velocidade

c) a luz se propaga no vácuo com nos meios translúcidos.

d) a luz é um fenômeno elétrico.

e) a luz é um fenômeno ondulatório.

Questão2- A respeito da formação de franjas de interferência, sabemos que tal fenômeno só

acontece quando ferem utilizadas fontes de luz coerente. Isso que dizer que elas:

a) são fontes de luz brancas.

b) apresentam a mesma fase.

c) apresentam a mesma amplitude.

d) apresentam a mesma fase, amplitude e frequência.

e) a luz é um ente que se propaga com grande velocidade infinita.

Questão3- Referente aos fenômenos de interferência luminosa, a experiência de Young

contribuiu para provar que:

a) As teorias ondulatória e corpuscular são insuficientes para explicar esse fenômeno.

b) Somente por meio da teoria ondulatória da luz é possível explicar de forma satisfatória a

interferência.

c) Somente a teoria corpuscular da luz é capaz de explicar satisfatoriamente a interferência.

d) As duas teorias, ondulatória e corpuscular, explicam satisfatoriamente o fenômeno da

interferência luminosa.

e) a luz é constituída por corpúsculos, isso por si só explica sua interferência

Questão 4- A figura a seguir representa um feixe de luz propagando-se da esquerda para a

direita, incidindo em dois anteparos: o primeiro com dois pequenos orifícios e o segundo,

opaco. Neste, forma-se uma série de franjas claras e escuras.

28

Os fenômenos responsáveis pelo aparecimento das franjas são sucessivamente:

a) A refração e a polarização. b) A polarização e a interferência.

c) a reflexão e a difração. d) a difração e a polarização.

e) a difração e a interferência.

Questão 5- Na montagem da experiência de Young, esquematizada abaixo, F é uma fonte de

luz monocromática de comprimento de onda igual a λ.

Na região onde se localizar o primeiro máximo secundário, qual a diferença é entre os

percursos ópticos dos raios proveniente das fendas a e b.

a) λ/4 b) λ/2 c) λ d) 3/2λ e) 2.π.λ

Questão 6- Thomas Young, médico e Físico inglês, foi o primeiro demonstrar a teoria

ondulatória da luz com sólida base experimental, Sua descobertas reforçaram as teorias de

Huygens publicadas no fim do século XVII. O experimento de Young consistia de uma única

fonte de luz monocromática e anteparos que permitiam a difração dessa onda em estreita

fendas. Os raios luminosos difratados se superponham formando franjas de interferência em

uma tela. O desenho visto a seguir mostra, esquematicamente, a experiência de Young.

(Dados: ∆x=nλ

2)

29

A luz monocromática é difratada nas fendas Fo (anteparo A1), F1 e F2(anteparo A2),

havendo a superposição no anteparo A3 quando ocorre o padrão de interferência observado.

Sabendo que a luz utilizada tem freqüência igual a 6,0 . 1014 Hz e se propaga com velocidade

de módulo igual a 3,0. 108 m/s. Determine, em unidade do Sistema Internacional, a diferença

entre os percursos ópticos a e b dos raios que partem de F1 e F2 e atinge o ponto P.(Use:

∆x=nλ

2, ∆x= b – a, v = λf)

a) 5,7. 10-5 m

b) 6,7. 10-6 m

c) 7,1. 10-7 m

d) 7,5. 10-7 m

e) 8,5. 10-9 m

GABARITO MÓDULO II

(QC-1) (QC-2) (QC-3) (QC-4) (QC-5) (QC-6-extra)

E D B E C D

30

Módulo III- Interferência com Elétrons.

PLANO DE AULA III



OBJETIVOS:

Discutir o comportamento entre a trajetória de partícula com a trajetória dos feixes de

elétrons na dupla fenda e analisar seu padrão de interferência;



conceito do comportamento de uma partículas em relação ao o comportamento dos elétrons, a

partir do ponto de observação do padrão de interferência;

CONTEÚDO: Interferência com Elétrons.

METODOLOGGIA:

O procedimento metodológico que será aplicado durante as aulas será baseado no

método de Ensino sobre Medida e Instruções pelos Colegas, no qual se apropria de estudo

prévio de materiais disponibilizado com antecedência. Apresentando discussão conceitual de

aproximadamente quinze a vinte minutos, também expõem questões conceituais, para que os

alunos discutem entre si. Promovendo a aprendizagem dos conceitos fundamentais do tema

em estudos.


opções de A, B, C, D e E, de tamanho 15 cm x 10 cm.

DESENVOLVIMENTO DA AULA: Em primeiro momento será feita uma discussão

conceitual do conteúdo com os alunos, com base no Texto Leitura assistindo também um

vídeo de animação que mostra o comportamento dos projéteis, ondas e elétrons.Será utilizado

simuladores para mostra o processo de interferência (phet). Será discussões com os alunos

31

no período de 15 a 20 minutos. No segundo momento será mostrado as questões conceituais,

os alunos de forma individual levantarão uma placa com as opção A, B, C, D e E. Se o

número de acerto for superior a 70% continuo com as próximas questões conceituais. Se o

número de acerto for de 30 a 70% será feira uma discussão em grupo de três ou quatros

alunos ( cinco minutos) e volta fazer a votação. Mas se o número de alunos que acertarem as

questões for inferior a 30% é necessário voltar à discussão do Texto de Leitura novamente.

AVALIAÇÃO


aprendizagem de Ensino sobre Medida e Instruções pelos Colegas e com a participação

ativa dos alunos, tarefas de leitura em casa, trabalhos em grupos.

BIBLIGRAFIA


Cândido Montano e Trieste Freire Ricci – MNPEF (Com adaptações). Coleção Física aula por

aula de Benigno e Xavier. (Com adaptações).

32

Texto de Leitura III- A Interferência com de Elétrons.

O experimento de fenda dupla também pode ser realizado com feixes de objetos

microscópicos, idênticos e dotado de massa. Nosso protótipo desse tipo de objeto

microscópico será o elétron. O que podemos esperar como resultado desse experimento

levado a cabo com um feixe de elétrons, em vez de luz (que é um feixe de fótons sem massa).

De acordo com tudo que aprendemos em toda a nossa experiência de vida e de nossa

relação com o mundo material a este respeito, se os elétrons são partículas massivas, então

deveriam se comportar como bolinhas muito pequenas (dotadas de carga elétrica, além de

massa), mas essencialmente bolinhas.

A partir daí, a experiência cotidiana nos sugere que tal experimento seria muito

parecido com uma brincadeira que consiste em atirar um feixe de bolas de tênis, em alta

velocidade e uma de cada vez (imagine-se uma grande máquina construída para essa

finalidade, uma espécie de “metralhadora de bolas de tênis”) contra uma parede de cimento

onde existissem duas janelas (as “fendas”). As janelas têm seus centros separados por uma

determinada distância. Uma vez que as bolas são de grande velocidade, todas conseguiriam

chegar à parede e algumas conseguiriam entrar na sala que existe após a parede, atravessando

em alta velocidade e atingindo uma parede que se encontra do lado oposto da sala. Para

melhorar ainda mais a analogia com a situação da experiência de fenda dupla com elétrons,

poderíamos imaginar também que as bolas de tênis atiradas pela máquina saíssem todas

pintadas com uma leve camada de tinta vermelha e que as paredes da sala após a parede de

porta dupla fossem pintadas de branco e, inicialmente, sem nenhuma marca.

Se a finalidade da nossa máquina não fosse a de atirar bolas de tênis, mas, sim, de

produzir ondas na água, observaríamos que as ondas se espalhariam por toda a parede além da

janela. E com as bola de tênis, o efeito observado seria o mesmo? Como você, acha que seria

a aparência da parede oposta da sala após termos esperado tempo suficiente para que um

número muito grande de bolas de tênis tenha sido arremessado pela máquina?

Diferentemente das ondas produzidas na água, cada bola atingirá a parede em apenas

uma posição. Vamos imaginar, inicialmente, que apenas uma das janelas está aberta. Embora

algumas das bolas ricocheteiem nas bordas da janela, a probabilidade de uma bola passar pela

janela é muito maior do que a de ela bater na borda da janela e ser desviada lateralmente. Se

esperarmos por algum tempo, vamos verificar que as marcas deixadas na parede oposta vão

gradualmente revelando um padrão. A maior parte das bolas incide na parede oposta numa

região situada aproximadamente entre as duas linhas perpendiculares à parede e que passam

33

pelas bordas laterais da mesma. Fora dessa região, o número de marcas diminui rapidamente,

tanto para um lado como para outro. Um padrão semelhante é observado quando for a outra

janela que estiver aberta, apenas com um pequeno deslocamento para o lado da nova janela

aberta.

Entretanto, o que nos garante que as bolas não interferem entre si, como ocorre com as

ondas no experimento de Young, quando foi comprovada a interferência da luz que passa por

duas fendas? Sim, seria, mas, para que isso ocorra, as bolas deveriam ter saído da máquina ao

mesmo tempo, o que não acontece. (Suas balas não sairiam ao mesmo tempo da metralhadora,

mas uma de cada vez, embora com alta frequência.)

E se usarmos elétrons no lugar de bolas? Vamos deixar de lado a nossa metralhadora

de bolas de tênis e imaginar agora que a fonte seja um filamento aquecido capaz de emitir

elétrons, os quais são colimados na saída da fonte, formando um feixe direcionado (como se

fosse um canhão de elétrons). Que padrão você acha que será agora observado na tela

(semelhante à nossa “parede do lado oposto da sala” da analogia anterior)? Como você acha

que o resultado do experimento de duas fendas poderia ser interpretado neste caso? O padrão

observado na parede, que agora será representado por pontos causados pelos impactos dos

elétrons numa tela pintada com tinta sensível aos impactos. O padrão de impactos que vai se

Figura 1- Balas de metralhadora incidindo em duas fendas; Fonte: Artigo de Márcia Cândido Montano e Trieste

Freire Ricci.

34

formando à medida que o tempo passa será o mesmo observado com as bolas de tênis?Para

quantificar a distribuição dos elétrons na tela, podemos usar um contador de Geiger,

posicionado em cada posição da mesma, o qual nos permite realizar uma contagem

cumulativa dos impactos numa vizinhança daquele ponto.

Assim que o filamento aquece bastante e começa a emitir elétrons, observamos na tela

C que um padrão começa a se formar e fica evidente que a distribuição é muito diferente

daquela obtida com as bolas de tênis. A experiência imaginária anterior, pois os elétrons

detectados na tela não diminuem tanto para um lado como para outro, mas, sim, distribuem-

se em bandas, com espaços negros entre elas, em regiões aonde poucos elétrons ou nenhum

elétron chega, exatamente como no caso do experimento de Young para a radiação

eletromagnética. O padrão observado é o mesmo da interferência com luz! Ou seja, neste

experimento, os elétrons estão se comportando como se fossem ondas. Será que isso está

acontecendo porque o número de elétrons emitidos é muito grande? O que observaríamos se

fosse emitido apenas um elétron de cada vez, de maneira que apenas um deles incide no

anteparo de fenda dupla e também na tela de cada vez?

Quando o número N de fótons incidentes por unidade de tempo aumenta muito, aproximando-

se dos valores da ordem daqueles que ocorrem normalmente em situações encontradas no

nosso dia-a-dia, a distribuição dos impactos na tela começa a revelar um padrão não aleatório

de pontos, como o mostrado na figura 3 (b).

Quando o valor de N aumenta ainda mais, o padrão delineado torna-se mais nítido, como o

ilustrado na figura 3(c). Se a observação se estender por um tempo mais longo, aumentando,

com isso, o número total, N, de fótons que já atingiram a tela, os pontos impressos passam a

se agrupar em faixas bem definidas, dando origem ao padrão mostrado nas figuras3(b) e 3(c).

Figura 2-Arranjo experimental de Young com elétrons. O padrão mostrado mais à direita corresponde ao dos

impactos de elétrons na tela; Fonte: Artigo de Márcia Cândido Montano e Trieste Freire Ricci

35

Através do exemplo numérico, vamos verificar a relação entre o valor da intensidade

luminosa e o número de fótons emitidos num determinado instante. Isso acontece porque o

fóton que incide na tela comporta-se agora como uma partícula clássica, bem localizada e que

passa por apenas uma das fendas, sem revelar qualquer sombra de um comportamento

tipicamente ondulatório, ou seja, concluímos que um fóton pode apresentar tanto propriedades

corpusculares quanto ondulatórias, dependendo do arranjo experimental que se utiliza para

efetuar o experimento com ele.

Figura 3-Estágios da formação de um padrão de interferência produzido por dupla fenda; Fonte: Artigo de

Márcia Cândido Montano e Trieste Freire Ricci

36

Questões Conceituais comentadas para texto III- Interferência de ondas

com Elétrons

Questão1- Observe a figura:

As figuras acima representam resultados de experimentos de interferência de feixes de

fótons (a) e de elétrons (b) de baixíssima intensidade. Verifica-se que a incidência de poucos

fótons ou de poucos elétrons resulta em marcas na tela de detecção como se fosse produzida

por objetos individuais. Por outro lado, a incidência de muitos fótons ou de muitos elétrons

resulta na formação de um padrão de interferência na tela de detecção, similar ao produzido

no experimento de fendas duplas.

A partir dessas informações, responde justificando acerca da possibilidade de conciliação

entre esses resultados experimentais e os conceitos clássicos e mutuamente excludentes de

onda e partícula.

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Questão 2- Em um experimento de difração de elétrons incide sobre um anteparo com duas

fendas A e B. No ponto P há um detector de elétrons que mede a intensidade de 36 elétrons

por segundo apenas a fenda A está aberta e a intensidade de 16 elétrons por segundo quando

apenas a fenda B está aberta.

Responda, quando ambas as fendas estiverem abertas qual a intensidade I em elétrons por

segundos em P está compreendido no intervalo.(Justifique sua resposta e sua dúvida)

a) 4 ≤ I ≤ 100

b) 20 ≤ I ≤ 52

c) 0 ≤ I ≤ 52

d) 16 ≤ I ≤ 36

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Questões Conceituais para texto III- Interferência com Elétrons.

Questão1- As ondas eletromagnéticas, como a luz e as ondas de rádio, têm um “sério

problema de identidade”. Em algumas situações apresentam-se como onda, em outras,

apresentam-se como partícula, como no efeito fotoelétrico, em que são chamadas de fótons.

Isto é o que chamamos de dualidade onda-partícula, uma das peculiaridades que encontramos

no universo da Física e que nos leva à seguinte pergunta: “Afinal, a luz é onda ou partícula?”.

O mesmo acontece com um feixe de elétrons, que pode se comportar ora como onda, ora

como partícula.

Com base no que foi exposto, assinale a proposição CORRETA.

a) O fenômeno da difração só fica evidente quando o comprimento de onda for bem superior

a ordem de grandeza da abertura da fenda.

b) O físico Thomas Alva Edson apresentou uma teoria ousada, baseada na seguinte hipótese:

“se fótons apresentam características de onda e partícula […], se elétrons são partículas mas

também apresentam características ondulatórias, talvez todas as formas de matéria tenham

características duais de onda e partícula”.

c) Após a onda passar pela fenda dupla, as frentes de ondas geradas em cada fenda sofrem o

fenômeno de interferência, que pode ser construtiva ou destrutiva. Desta forma, fica evidente

o princípio de dependência de propagação de uma onda.

d) Um feixe de elétrons incide sobre um obstáculo que possui duas fendas, atingindo um

anteparo e formando a imagem apresentada na figura acima. A imagem indica que um feixe

de elétrons possui um comportamento ondulatório, o que leva a concluir que a matéria

também possui um caráter dualístico.

e) Christian Huygens, físico holandês, foi o primeiro a discutir o caráter dualístico da luz e,

para tanto, propôs o experimento de fenda dupla.

41

Questão 2- Observe o Texto;

“Associar um comprimento de onda de matéria, ou seja, um elétron, um próton ou uma bola

de beisebol! Essas ondas obedecem ao princípio da superposição? Essas questões foram que

as onda de matéria de fato possui um comportamento de padrão de intensidade obtido ao

passar através de fendas separadas por uma distância d. O feixe de elétrons é de baixa

intensidade, com um elétron atravessando o aparelho de cada vez, o que aparentemente

significa que , de alguma forma,cada elétron passa por ambas as fendas...,Pesquisas realizada

durante os anos 1980 demonstraram que átomos e até mesmo moléculas , podem produzir”.

a) intensidade.

b) difração

c) ondulatória

d) interferência

e) ondas refratadas.

Questão 3 - Leia o Texto:

“Partículas microscópicas, como elétrons, têm um comportamento peculiar ao passar por uma

fenda dupla. Este comportamento é diferente tanto de projéteis como de ondas. Pela nossa

intuição com partículas clássicas, nada parece mais certo do que isso. Supondo que isto seja

correto, todos os elétrons que atingem o anteparo se dividem em dois grupos: aqueles que

passaram pelo buraco 1 e aqueles que passaram pelo buraco 2.”

De acordo com o texto os elétrons tem as características de ambos, o que significa dizer seu

comportamento de:

a) Interferência com ondas mecânica

b) Ondas de difração de fronteira

c) Caracterização de apenas corpuscular

d) Dualidade onda-partícula.

e) Caracterização de apenas ondulatória

42

Questão 4–Observe a figura

Responda

a) O esquema descrito mostra que um fóton não é uma partícula, e nem exatamente uma onda

ele é a excitação de um campo eletromagnético. Ou seja, o fóton é essencialmente

informação.

b) Esquema do experimento de fenda dupla com elétrons sendo observados por fótons. As

probabilidades P´1 e P´2 correspondem às situações nas quais apenas os buracos 1 ou 2 estão

abertos, respectivamente. Já a probabilidade P´12 corresponde à situação em que os dois

buracos estão abertos simultaneamente.

c) O esquema mostra o aspecto que chamou a atenção de De Broglie, foi o fato de que as

regras de quantização envolviam números inteiros. Ora, sabia-se, desde muito tempo, que os

números inteiros eram fundamentais em todos os ramos da física onde havia fenômenos

ondulatórios, elasticidade, acústica e ótica.

d) O fenômeno da difração só fica evidente quando o comprimento de onda for bem superior

a ordem de grandeza da abertura da fenda, um feixe de elétrons incide sobre um obstáculo que

possui duas fendas, atingindo um anteparo e formando a imagem apresentada na figura acima.

e) O esquema se caracteriza apenas por um fenômeno ondulatório.

Questão 5- “De acordo com afigura todos os elétrons que chegam ao anteparo podem ser

divididos em duas classes: (1) aquelas que atravessam o orifício 1, e (2) aqueles que atravessa

o orifício 2. A partir da taxa de cliques, o resultado das medidas é mostrado pela curva de P1

na figura. Para o resultado de P2, a distribuição de probabilidade dos elétrons que atravessam

o orifício 2 da figura.O resultado P12 obtido com ambos os abertos claramente não é a soma

de P1 e P2”.(Richard Feynman, p.386).

43

O texto mostra que a probabilidade de cada orifício isolado mostrou que o experimento com

elétrons existem interferência quando;

a) P12= P21 b) P12= P1 - P2 c) P12= P1 + P2 d) P12≠P1 + P2 e) P1= 2P2

GABARITO MÓDULO III

(QC-1) (QC-2) (QC-3) (QC-4) (QC-5)

D D B B C

44

Módulo IV- A natureza da luz e o Efeito Fotoelétrico

PLONA DE AULA IV

TEMA DA AULA: Interferência com ondas.


OBJETIVO

Discutir o comportamento dual da natureza da luz a partir do Eleito Fotoelétrico;



conceito sobre fenômeno onda-partícula, ou seja, comportamento corpuscular e ondulatório

da luz.

CONTEÚDO: A natureza da luz e o efeito fotoelétrico;

METODOLOGGIA:

O procedimento metodológico que será implementado durante as aulas serem

baseados no método, Ensino sobre Medida e Instruções pelos Colegas. No qual se apropria de

estudo prévio, que promove uma discussão conceitual de aproximadamente 15 a 20

minutos, também apresenta questões conceituais, em sala, para que os alunos discutem entre

si.


opções de A, B, C, D e E, tamanho 15 cm x 10 cm.

DESENVOLVIMENTO DA AULA

No primeiro momento será feita uma discussão conceitual do conteúdo com os

alunos, do texto que foi passado previamente aos mesmo, no tempo de 15 a 20 minutos.No

segundo momento será mostrado as questões conceituais aos alunos de forma individual,que

levantará uma placa com as opção A, B,C, D e E. Se o número de acerto for superior a 70%

continuo com as próximas questões conceituais. Se o número de acerto for de 30 a 70% será

feira uma discussão em grupo de três ou quatros alunos (cinco minutos) e volta fazer a

45

votação. Mas se o número de alunos que acertarem as questões forem inferior a 30% é

necessário voltar à discussão do Texto de Leitura novamente.

AVALIAÇÃO

Todas as atividades desenvolvidas pelos estudantes serão avaliadas pelo método de

Instruções pelos Colegas e Ensino sobre Medida, com a participação ativa dos alunos, tarefas

de leitura em casa, trabalhos em grupos.

BIBLIGRAFIA


Cândido Montano e Trieste Freire Ricci – MNPEF ( Com adaptações).Coleção Física aula

por aula de Benigno e Xavier. (Com adaptações).

46

Texto de Leitura IV- A natureza da luz e o Efeito Fotoelétrico

Um pouco da história da luz

Uma das questões mais cruciais da história da ciência sempre foi a de descobrir se a

luz é constituída por partículas ou por ondas. Essa é a questão da natureza da luz e tem-se

notícia de que intrigou os homens desde a época dos gregos antigos.

Os gregos antigos acreditavam que a luz fosse formada por minúsculos grãos de algum

tipo de matéria, certamente diferente da matéria ordinária. Alguns deles afirmavam que a luz

estava presente nos nossos olhos, na forma de pequenas partículas emitidas, que, ao atingirem

um objeto, tornavam-no visível. Essa ideia começou a ser questionada no início do século

XVII e, em 1678, o astrônomo e Físico holandês Christian Huygens (1629-1695) propôs que a

luz seria composta por ondas. Segundo Huygens, a luz podia se propagar no vácuo (entre o

Sol e a Terra, por exemplo) por existir uma substância invisível nessa região, uma substância

sem massa, difusa e estática, chamada éter luminífero, que permearia todo o universo e os

poros da matéria e que constituiria o meio de propagação das ondas luminosas.

Em 1704, em sua obra Óptica, Isaac Newton (1642-1727) descreveu todas as formas de

comportamento e qualidades da luz, propondo também uma teoria corpuscular da luz, na qual

a luz seria constituída por partículas ou corpúsculos de luz. Newton precisou valer-se de

algumas hipóteses adicionais para conseguir explicar corretamente as leis da reflexão e

refração, já então conhecidas. Entre as hipóteses auxiliares, Newton admitiu (erroneamente,

hoje sabemos) que a velocidade de propagação da luz fosse maior na água, ou no vidro, do

que no ar. Dada a grande influência de Newton durante os séculos XVIII e XIX, a teoria

corpuscular da luz foi aceita sem grandes questionamentos a partir de então, subjugando

largamente a teoria rival proposta por Huygens. Além de Christian Huygens, o físico inglês

Robert Hooke (1635-1703) contrapunha-se à teoria de Newton para a luz, ao explicar a

refração da luz com uma teoria ondulatória antiga, considerando que a luz se propagasse com

velocidade menor na água, ou no vidro, do que no ar. Foram eles os principais defensores da

teoria ondulatória da luz na época. Nessa época ainda não tinha sido observado o fenômeno

de difração e acreditava-se então, que a luz se propagasse sempre em linha reta. Esse foi um

dos motivos que levaram Newton a rejeitar a teoria ondulatória da luz.

47

Dualidade onda-partícula a partir do efeito fotoelétrico

Sob determinadas condições, a radiação eletromagnética apresenta propriedades

tipicamente ondulatórias, tais como difração, interferência e polarização (o experimento de

Young constituiu uma manifestação basicamente da interferência). Sob outras condições,

porém, a radiação eletromagnética comporta-se como se fosse constituída por um feixe de

partículas. Esses aspectos corpusculares da luz só foram revelados pela primeira vez em

experimentos realizados nas primeiras décadas do século XX, embora o efeito fotoelétrico, de

1887 constitua de fato uma manifestação desse caráter. Nesse modelo corpuscular a radiação

eletromagnética é considerada como sendo um feixe ou uma corrente de partículas de luz, ou

quanta de luz, chamadas atualmente de fótons.

Dessa forma, a radiação revela um “duplo caráter” físico, o que significa dizer que se

comporta como onda sob determinadas circunstâncias e como partículas sob outras. Nenhuma

das teorias ondulatória e corpuscular, explica sozinha todos os aspectos e comportamentos da

radiação observados na natureza. Não faz sentido dizer que a radiação “é” uma onda

eletromagnética, ou “é” um feixe de fótons, mas, sim, que é descrita pela física com dois

modelos matemáticos concorrentes, o modelo ondulatório e o modelo corpuscular. Portanto,

as ondas eletromagnéticas não são fenômenos puramente ondulatórios nem puramente

corpusculares.

O fato de a natureza da luz deixar de poder ser considerada somente como ondulatória

foi inicialmente revelado, como afirmamos, no efeito fotoelétrico, que não podia ser explicado

corretamente com base na teoria ondulatória da luz. Foi Einstein quem, em seu artigo de 1905

sobre o efeito fotoelétrico, propôs o novo modelo corpuscular da luz, juntamente com o

conceito de quantum de luz. Outros experimentos, porém, especialmente concebidos para

testar a hipótese de Einstein, revelaram que, sob determinadas condições, a radiação

realmente se comporta como se fosse formada por um feixe de fótons. Um desses

experimentos cruciais foi o de espalhamento de raios X em superfícies metálicas, realizado

repetidas vezes e com muita precisão por Compton e sua equipe nos primeiros anos da década

de 1920. A partir dele, a comunidade dos físicos começou a, gradualmente aceitar a validade

da hipótese de Einstein para explicar o comportamento observado da radiação. Efeito

fotoelétrico, de 1887 paradoxalmente, a observação do efeito fotoelétrico aconteceu quando

Heinrich Hertz realizava experiências para confirmar a existência das ondas eletromagnéticas,

em 1887. Hertz observou que, quando a radiação luminosa ultravioleta incidia sobre um

eletrodo negativamente carregado e feito de um metal alcalino, promovia uma descarga

elétrica (corrente elétrica) entre esse eletrodo e o outro (carregado positivamente). Isso

48

constituía uma indicação de que os elétrons conseguiam sair da superfície do metal do

eletrodo negativamente carregado pela absorção de energia a partir da luz incidente. Nos anos

que se seguiram a sua descoberta, o efeito fotoelétrico passou a ser estudado detalhadamente

com arranjos experimentais que consistiam, basicamente, numa câmara lacrada onde era feito

vácuo, contendo numa das extremidades uma placa de metal alcalino ligada ao pólo negativo

de uma bateria, um coletor metálico do lado oposto ao da câmara, ligado ao pólo positivo da

bateria, uma fonte de tensão contínua, um voltímetro e um amperímetro, conforme mostrado

na figura 1.

Entre os dois eletrodos é mantida pela bateria uma diferença de potencial cuja

polaridade podia ser invertida, de modo que os elétrons ejetados do metal (chamados de

fotoelétrons) alcalino pudessem ser tanto acelerados quanto freados em seu caminho em

direção à outra placa.

Quando a luz bate na placa, vários de seus elétrons superficiais adquirem energia da

radiação incidente suficiente para que se libertar do campo eletrostático, que os atrai de volta

para a placa alcalina, e abandonam o metal com uma determinada quantidade de energia

cinética. Os elétrons são mantidos na superfície do alvo por força elétrica (se esses forças não

existissem, os elétrons cairiam do salvo por força gravitacional).

Para escapar do alvo, um elétron necessita de certa energia mínima Φ,que depende do

matéria que é feito o alvo e recebe o nome de função trabalho. Quando a energia hf cedida por

um fóton a um elétron é maior que a função trabalho do material, Einstein resumiu os

resultados dos experimentos do efeito fotoelétrico na equação Kmáx = hf – Φ.

Figura 11-Arranjo experimental do efeito fotoelétrico; Fonte: Artigo de Márcia Cândidas Menteiro e Trieste F.

Ricci

49

Isso significa, então, que a energia cinética dos fotoelétrons mais energéticos é toda

convertida em energia potencial elétrica no momento em que o elétron pára e começa a

inverter seu movimento. Assim, medindo-se o valor do potencial de corte podia-se determinar

a energia cinética máxima dos fotoelétrons emitidos, com velocidade máxima, a partir da

placa alcalina.

50

Questões comentadas para texto IV- Elétrico Fotoelétrico

Questão1-O gráfico mostrado ao lado resultou de uma experiência na qual a superfície

metálica de uma célula fotoelétrica foi iluminada, separadamente, por duas fontes de luz

monocromática distintas, de frequências v1 = 6,0 x 1014 Hz e v2 = 7,5 x 1014 Hz,

respectivamente. As energias cinéticas máximas, K1 = 2,0 eV e K2 = 3,0 eV, dos elétrons

arrancados do metal, pelos dois tipos de luz, estão indicadas no gráfico. A reta que passa

pelos dois pontos experimentais do gráfico obedece à relação estabelecida por Einstein para o

efeito fotoelétrico, ou seja, K = h - , onde h é a constante de Planck e é a chamada função

trabalho, característica de cada material. Baseando-se na relação de Einstein. Qual é o valor

calculado de , em elétron-volts.

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ANOTE SUAS DÚVIDAS! ___________________________________________________________________________

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Questão2- O Laboratório Nacional de Luz Síncrotron (LNLS), instalado no Pólo Tecnológico

de Campinas-SP, è o Único desse Gênero existente no Hemisfério Sul. O LNLS colocou o

Brasil num seleto grupo de países capazes de produzir luz síncroton. Luz síncroton é a intensa

radiação eletromagnética produzida por elétrons de alta energia num acelerador de partículas.

Qual é comprimento de onda do fóton com energia de 6.600 eV ?

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___________________________________________________________________________ ANOTE SUAS DÚVIDAS!

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Questões Conceituais para texto IV- Efeito fotoelétrico

Questão1- A figura abaixo descreve o efeito fotoelétrico. Esse experimento contribuiu para a

descoberta da

a) dualidade onda-partícula da luz.

b) energia de ionização dos metais.

c) emissão continua de radiação por um corpo aquecido.

d) descrição da ligação química entre elementos metálicos.

e) fissão nuclear pode ser explicada.

Questão-2- O efeito fotoelétrico é um fenômeno

pelo qual:

a) elétrons são arrancados de certas superfícies

quando há incidência de luz sobre elas.

b) as lâmpadas incandescentes comuns emitem

um brilho forte.

c) as correntes elétricas podem emitir luz.

d) as correntes elétricas podem ser fotografadas.

e) a fissão nuclear pode ser explicada.

Questão-3- (ENEM) O efeito fotoelétrico contrariou as previsões teóricas da física clássica

porque mostrou que a energia cinética máxima dos elétrons, emitido por uma placa metálica

iluminada, depende:

a) exclusivamente da amplitude da radiação incidente.

b) da freqüência e não do comprimento de onda da radiação incidente.

c) da amplitude e não do comprimento de onda da radiação incidente.

53

d) do comprimento de onda e não da freqüência da radiação incidente.

e) da freqüência e não da amplitude da radiação incidente.

Questão-4- Leia a tirinha a seguir.

Para validar a proposta do analista, ocorrência da dualidade onda-partícula, o senhor Fóton

deve ser capaz de sofrer

a) interferência e refração.

b) interferência e polarização.

c) difração e efeito fotoelétrico.

d) energia de ionização dos metais.

e) efeito fotoelétrico e Compton.

Questão-5- O efeito fotoelétrico ocorre quando uma radiação eletromagnética, por exemplo, a

ultravioleta, incide sobre uma placa metálica, provocando a emissão de elétrons por essa

placa, como mostra a figura a seguir. Esse efeito tem aplicações importantes em sistemas

como alarmes, portões eletrônicos, etc. O efeito fotoelétrico foi também utilizado por Bohr

para propor seus postulados. Relacionando tal efeito com o modelo atômico proposto por

Bohr, é INCORRETO afirmar que:

54

a) o elétron deve receber uma energia mínima suficiente para sua emissão da placa metálica.

b) a emissão de elétrons que estiverem mais próximos do núcleo requer radiação mais

energética.

c) a quantidade de energia, para que ocorra o efeito fotoelétrico, é a mesma para qualquer

metal.

d) a radiação absorvida, em parte, e convertida em energia cinética pelo elétron que foi

emitido.

e) a radiação tem comprimento de onda e não da freqüência da radiação incidente.

e) O efeito contrariou as previsões teóricas da física clássica porque mostrou que a energia

cinética máxima dos elétrons é nula.

Questão-6(Extra)- Selecione a alternativa que apresenta as palavras que completam

corretamente as lacunas, pela ordem, no seguinte texto relacionado com o efeito fotoelétrico.

O efeito fotoelétrico, isto é, a emissão de…,por metais sob a ação da luz, é um experimento

dentro de um contexto físico extremamente rico, incluindo a oportunidade de pensar sobre o

funcionamento do equipamento que leva à evidência experimental relacionada com a emissão

e a energia dessas partículas, bem como a oportunidade de entender a inadequacidade da visão

clássica do fenômeno. Em 1905, ao analisar esse efeito, Einstein fez a suposição

revolucionária de que a luz, até então considerada como um fenômeno ondulatório, poderia

também ser concebida como constituída por conteúdos energéticos que obedecem a uma

distribuição, os quanta de luz, mais tarde denominados.

a) fótons – contínua – fótons

b) fótons – contínua – elétrons

c) elétrons – contínua – fótons

d) elétrons – discreta – elétrons

e) elétrons – discreta – fótons

GABARITO MÓDULO - IV

(QC-1) (QC-2) (QC-3) (QC-4) (QC-5) (QC-6-extra)

A A E E C E

55

ANEXO C- SLIDES DE APRESENTAÇÃO DOS MÓDULOS I, II, III, e IV

Aula 1 e 2.

57

Slides de apresentação de módulo II

Aula 3 e 4

59

Slides de apresentação de módulo III

Aula 5 e 6

61

Slides de apresentação de módulo IV

Aula 7 e 8

64

ANEXO D- RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES COMENTADAS

(Q, Com -1) – módulo I

a) Considerando o ponto x, temos ∆𝑑= d1- d2, ∆𝑑= 10 – 5; ∆𝑑 = 5𝑐𝑚, então, λ=v/f, logo

λ=20/ 10, λ= 2 cm, então ∆𝑑= n λ/2, então, 5 = n2/2, então n=5.

Para n= 5(ímpar), temos interferência destrutiva para fonte em fase.

b) Considerando o ponto Y, temos, 152= 92 + d12 , resolvendo Teorema de Pitágoras temos,

d1= 12 cm. Como ∆𝑑= 12 -9, isso é igual a ∆𝑑= 3 cm. Logo ∆𝑑= n λ/2, temos 3 = n 2/2,com

n=3.

Para n =3(impar), temos interferência destrutiva para fonte em fase.

b) As posições das franjas claras (interferência máxima) representa interferência construtiva,

nas condições d= n λ /2, onde n=0,2,4,6..,Para o primeiro máximo, temos que n=2, assim d =

n2/2, Logo n=2. Portanto F1P – F2P em meio comprimento de onda vale 2.

(Q, Com -2) – módulo I

Os dados da questão são: λ= 5000A° = λ= 5. 10 -7 m, d = 1mm ou d = 1 . 10 -3m e L= 5 m.

Considerando que s distância seja igual ao comprimento (λ), ou seja, d = λ, λ= 2𝑑𝑦

𝑛𝑙 então d=

λnl

2𝑦 , logo d =

5 .10−7.2.5

2.10−3 , então d = 25. 10-4 m

(Q, Com -1) – módulo II

Os dados da questão são: λ= 5000A° = λ= 5. 10 -7 m, d = 1mm ou d = 1 . 10 -3m e L= 5 m.

Considerando que s distância seja igual ao comprimento (λ), ou seja, d = λ, λ= 2𝑑𝑦

𝑛𝑙 então d=

λnl

2𝑦 , logo d =

5 .10−7.2.5

2.10−3 , então d = 25. 10-4 m

(Q, Com -2) – módulo II

As posições das franjas escuras representam interferência destrutivas. Logo, d= n λ /2, para

n=1 e d= 2,4. 10-7 m. Temos, 2,4. . 10-7 = 1. λ /2 = λ = 4,8. 10-7 m.

Usando a tabela ao lado, notamos que esse comprimento de onda equivale a uma luz de cor

azul, ou sela, letra (B).

65

(Q, Com -1) – módulo III

Segundo a física clássica, a energia é transportada através de ondas ou partículas,

como, por exemplo, ondas na água transportam energia sobre a superfície da água e uma

flecha transfere energia para o alvo. Essa visão culminou na construção de um modelo

ondulatório para explicar alguns fenômenos e de um modelo corpuscular para outros. Como

os dois modelos obtiveram sucesso, isso fez com que os físicos se condicionassem a pensar

que os entes do universo fossem ou partículas ou ondas. Em 1924, Louis de Broglie propôs em sua tese de doutorado que o comportamento

dual onda-partícula não estava restrito somente para ondas eletromagnéticas, mas também

para corpos com massa. De Broglie fundamentou-se na teoria desenvolvida por Einstein para

explicar o efeito fotoelétrico, na qual os fótons além de se comportarem como ondas, também

apresentam comportamento corpuscular. Dessa forma, os elétrons, assim como os fótons,

também apresentam uma onda associada a seu movimento e exibem características tanto

ondulatórias quanto corpusculares, dependendo da situação em que são observados.

As duas primeiras figuras dadas no enunciado correspondem à detecção de cinco

fótons e dez elétrons, respectivamente, e evidenciam que essas entidades estão se

comportando como corpúsculos que colidiram com o alvo de forma aleatória, como se fossem

bolas arremessadas por uma fenda e que colidiram com um anteparo, marcando-o. Isso é

característico do comportamento de uma partícula clássica, que pode ser localizada e

desviada, transferindo energia por meio de colisões, sem sofrer interferência e difração. Nas imagens seguintes, as com 150 e com 15.000 fótons e as com 3.000 e 70.000

elétrons, podemos notar que estão se formando franjas de interferência construtiva e

destrutiva, que são propriedades ondulatórias. Uma onda clássica não tem localização precisa,

transfere energia de forma gradual e exibe as propriedades de interferência e difração.

Segundo Louis de Broglie, não apenas os elétrons, mas todas as partículas carregadas ou não,

apresentam aspectos ondulatórios quando estão sob as condições da óptica física. Conclui-se, então, que com uma quantidade pequena de entes, sejam eles fótons ou

elétrons, não se consegue perceber o padrão de interferência nas figuras e tudo se passa como

se esses entes se comportassem de forma independente. Porém, quando um número grande de

entes incide na tela, o padrão de interferência surge e o comportamento ondulatório pode ser

observado nas figuras.

(Q, Com -2) – módulo III

Trata-se de um experimento de dupla fenda. Quando a fenda A está aberta, a intensidade de

onda no ponto P é dada pelo módulo da amplitude da onda ao quadrado IA(x) = |φA(x)|2.

Quando a fenda B está aberta IB(x) = |φB(x)|2. Quando as duas fendas estão abertas:

IAB(x) = |φA(x) + φB(x)|2 = IA + IB +2(IA.IB)1/2 cos θ

Em que cos θ da a diferença de fase entre as contribuições das duas frentes de ondas que

resultam da difração da onda original nas fendas. O último termo é o de interferência. Com

IA = 36 e IB = 16, e – 1 ≤ cos θ ≤ + 1:

IAB (Máxima) = 36 + 16 – 2(36.16)1/2 = 4

IAB (Máxima) = 36 + 16 + 2(36.16)1/2 = 100

Portanto a intensidade no ponto P com as duas fendas abertas é tal que: 4 ≤ I ≤ 100.

66

(Q, Com - 1) – módulo IV

Analisando o efeito fotoelétrico estabelecido por Einstein, K= h- veremos que o

coeficiente angular do gráfico nos fornece a constante de Planck, então, temos. h= 3−2

(7,5−6).1014

h= 6,67. 10 -15 eVs. Substituindo qualquer um dos dois pontos do gráfico na relação

matemática, temos K= hv- logo =eV.

(Q, Com - 2) – módulo IV

A energia deste fóton em Joule é de E= 1,6. 10-19. 6.600, então E = 1, 056.10-15 Joules.

Portanto, o comprimento de onda deste fóton pode ser calculado a partir: E= h.f, onde E= h.f/

λ, logo λ = 6,6. 10 -34. 3.10 8, então λ = 1, 875. 10 -10 m.

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