Prof.ª Margaret Luzia Froehlich - uniasselvi.com.br

2011

Física Geral

Prof.ª Margaret Luzia Froehlich

Copyright © UNIASSELVI 2011

Elaboração:

Prof.ª Margaret Luzia Froehlich

Revisão, Diagramação e Produção:

Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI

Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri

UNIASSELVI – Indaial.

150F925f Froehlich, Margaret Luzia Física geral / Margaret Luzia Froehlich. Indaial : UNIASSELVI, 2011. 204 p. : il. Inclui bibliografia. ISBN 978-85-7830-399-0

1. Psicologia I. Centro Universitário Leonardo Da Vinci. Ensino a Distância. II. Título.

Impresso por:

III

apresentação

Amigo(a) acadêmico(a), você está diante de um emocionante e envolvente material que levará você para o fantástico mundo dos fenômenos naturais. Você está pronto(a) para se surpreender com a realidade? Você vai descobrir o segredo que está escondido nos acontecimentos cotidianos e vai poder relacioná-los a ideias exatas, quantificá-los, classificá-los e desvendá-los. É isso o que você quer fazer? Então preste atenção!

Vamos começar entendendo um pouco do formalismo científico empregado nas ideias abordadas em Física Geral. Desenvolver um raciocínio prático e eficaz para a solução de problemas. Organizar os pensamentos na análise de um fenômeno e descrever o seu comportamento.

Em seguida, estudaremos os movimentos em cinemática a partir de um referencial e definiremos grandezas tais como velocidade e aceleração. Em dinâmica você terá ainda a oportunidade de entender as leis de Newton e se aprofundar um pouco no conceito de energia.

Abordaremos, também, os princípios envolvidos nas trocas de calor e sua propagação. Algumas definições sobre eletricidade. E, por último, um breve estudo sobre o magnetismo, a luz e o som, em que introduzimos, ao longo do texto, algumas aplicações tecnológicas observadas na vida moderna. Terminamos a discussão com uma introdução ao estudo de ondas utilizando a onda sonora como exemplo.

Objetivamos que você tenha a oportunidade de aprofundar esses conhecimentos. Cada abordagem não foi mais que uma breve revisão das ideias básicas, por outro lado, muito eficiente para um início.

Bons estudos!

Margaret Luzia Froehlich

IV

Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há novidades em nosso material.

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O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.

Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto em questão.

Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa continuar seus estudos com um material de qualidade.

Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de Desempenho de Estudantes – ENADE. Bons estudos!

UNI

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UNI

VII

sumário

UNIDADE 1: MECÂNICA .................................................................................................................... 1

TÓPICO 1: SISTEMA INTERNACIONAL E GRANDEZAS FÍSICAS ....................................... 31 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 32 GRANDEZAS FÍSICAS ...................................................................................................................... 3 2.1 NOTAÇÃO CIENTÍFICA .............................................................................................................. 4 2.2 OPERAÇÕES COM POTÊNCIA DE 10 ....................................................................................... 4 2.2.1 Multiplicação .......................................................................................................................... 5 2.2.2 Divisão ..................................................................................................................................... 5 2.2.3 Potenciação ............................................................................................................................. 5 2.2.4 Radiciação ............................................................................................................................... 5 2.2.5 Adição e subtração ................................................................................................................. 63 SISTEMA INTERNACIONAL .......................................................................................................... 6RESUMO DO TÓPICO 1 ....................................................................................................................... 9AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 10

TÓPICO 2: OPERAÇÕES COM VETORES ....................................................................................... 131 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 132 OPERAÇÕES COM VETORES ......................................................................................................... 15 2.1 ADIÇÃO ........................................................................................................................................... 15 2.1.1 Método geométrico ................................................................................................................ 15 2.1.2 Método do paralelogramo .................................................................................................... 16 2.2 SUBTRAÇÃO ................................................................................................................................... 18 2.3 TRIGONOMETRIA ......................................................................................................................... 19 2.4 DECOMPOSIÇÃO VETORIAL ..................................................................................................... 20RESUMO DO TÓPICO 2 ....................................................................................................................... 23AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 24

TÓPICO 3: O MOVIMENTO DOS CORPOS ................................................................................... 271 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 272 CINEMÁTICA ...................................................................................................................................... 283 DINÂMICA ........................................................................................................................................... 30 3.1 PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA OU SEGUNDA LEI DE NEWTON ......... 33 3.2 EQUILÍBRIO DE TRANSLAÇÃO DE UM PONTO MATERIAL ............................................ 34 3.3 FORÇA DE ATRITO ....................................................................................................................... 35 3.4 FORÇA ELÁSTICA ......................................................................................................................... 37 3.5 PLANO INCLINADO .................................................................................................................... 38RESUMO DO TÓPICO 3 ....................................................................................................................... 40AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 41

TÓPICO 4: TRABALHO E ENERGIA MECÂNICA ........................................................................ 451 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 452 TRABALHO .......................................................................................................................................... 463 POTÊNCIA E RENDIMENTO .......................................................................................................... 47

VIII

4 ENERGIA MECÂNICA ...................................................................................................................... 50 4.1 ENERGIA CINÉTICA .................................................................................................................... 50 4.2 ENERGIA POTENCIAL ................................................................................................................. 51 4.2.1 Energia potencial gravitacional ........................................................................................... 51 4.2.2 Energia potencial elástica ...................................................................................................... 52 4.2.3 Energia mecânica total .......................................................................................................... 52 4.3 CONSERVAÇÃO DE ENERGIA ................................................................................................... 53RESUMO DO TÓPICO 4 ....................................................................................................................... 55AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 56

TÓPICO 5: FLUIDOS ............................................................................................................................. 591 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 592 DENSIDADE E PRESSÃO ................................................................................................................. 59 2.1 DENSIDADE ................................................................................................................................... 59 2.2 PRESSÃO .......................................................................................................................................... 60 2.2.1 Pressão atmosférica ................................................................................................................. 60 2.2.2 Pressão hidrostática ................................................................................................................ 603 PRINCÍPIO DE PASCAL .................................................................................................................... 624 PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES ....................................................................................................... 635 HIDRODINÂMICA ............................................................................................................................ 65LEITURA COMPLEMENTAR .............................................................................................................. 67RESUMO DO TÓPICO 5 ....................................................................................................................... 69AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 70PRÁTICA - CÁLCULO DE DENSIDADE DE CORPOS ................................................................ 71

UNIDADE 2: TEMPERATURA, CALOR E ELETRICIDADE ........................................................ 75

TÓPICO 1: TERMOMETRIA ............................................................................................................... 771 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 772 LEI ZERO DA TERMODINÂMICA ................................................................................................ 783 ESCALAS TERMOMÉTRICAS ........................................................................................................ 784 CONVERSÃO DE ESCALAS ............................................................................................................ 80 4.1 FAHRENHEIT E CELSIUS ............................................................................................................ 80 4.2 FAHRENHEIT E KELVIN .............................................................................................................. 81 4.3 CELSIUS E KELVIN ........................................................................................................................ 81RESUMO DO TÓPICO 1 ....................................................................................................................... 83AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 84

TÓPICO 2: PROPAGAÇÃO DE CALOR ........................................................................................... 871 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 872 IRRADIAÇÃO ...................................................................................................................................... 883 CONDUÇÃO ........................................................................................................................................ 884 CONVECÇÃO ...................................................................................................................................... 89LEITURA COMPLEMENTAR .............................................................................................................. 89RESUMO DO TÓPICO 2 ....................................................................................................................... 91AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 92

TÓPICO 3: TROCAS DE CALOR ........................................................................................................ 951 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 952 QUANTIDADE DE CALOR E CALOR ESPECÍFICO .................................................................. 953 CONSERVAÇÃO DE ENERGIA ...................................................................................................... 974 PRINCÍPIOS DA CALORIMETRIA ................................................................................................ 98

IX

4.1 CALORÍMETRO ............................................................................................................................. 985 TERMODINÂMICA ........................................................................................................................... 101 5.1 TRABALHO DE UM GÁS ............................................................................................................. 101 5.2 ENERGIA INTERNA ..................................................................................................................... 103 5.3 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA .................................................................................... 104 5.4 SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA ................................................................................... 106 5.4.1 Máquina térmica .................................................................................................................... 106 5.4.2 Máquina de Carnot ................................................................................................................ 107RESUMO DO TÓPICO 3 ....................................................................................................................... 110AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 111

TÓPICO 4: ELETROSTÁTICA E LEI DE COULOMB .................................................................... 1151 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 1152 PROPRIEDADES ELÉTRICAS DA MATÉRIA ............................................................................. 1153 CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS SEGUNDO SUAS PROPRIEDADES ELÉTRICAS .......................................................................................................................................... 1174 PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO .................................................................................................... 118 4.1 ELETRIZAÇÃO POR ATRITO ...................................................................................................... 118 4.2 ELETRIZAÇÃO POR CONTATO ................................................................................................. 119 4.3 ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO ................................................................................................. 120 4.4 LIGAÇÃO À TERRA ...................................................................................................................... 1215 LEI DE COULOMB .............................................................................................................................. 122RESUMO DO TÓPICO 4 ....................................................................................................................... 124AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 125

TÓPICO 5: CAMPO ELÉTRICO E POTENCIAL ELÉTRICO ........................................................ 1271 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 1272 CAMPO ELÉTRICO ............................................................................................................................ 1273 POTENCIAL ELÉTRICO .................................................................................................................... 1304 FLUXO E SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS ................................................................................ 1345 CAMPO ELÉTRICO UNIFORME .................................................................................................... 135RESUMO DO TÓPICO 5 ....................................................................................................................... 138AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 139

UNIDADE 3: ELETROMAGNETISMO, ÓTICA, ACÚSTICA E SUAS APLICAÇÕES TECNOLÓGICAS ................................................................................................................................... 141

TÓPICO 1: CORRENTE ELÉTRICA E RESISTÊNCIA ................................................................... 1431 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 1432 CORRENTE ELÉTRICA ..................................................................................................................... 1433 RESISTÊNCIA ELÉTRICA E CONDUTÂNCIA ........................................................................... 145 3.1 PRIMEIRA LEI DE OHN ............................................................................................................... 146 3.2 SEGUNDA LEI DE OHN ............................................................................................................... 146RESUMO DO TÓPICO 1 ....................................................................................................................... 149AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 150

TÓPICO 2: MAGNETISMO ................................................................................................................. 1531 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 1532 POLOS MAGNÉTICOS E CAMPO MAGNÉTICO ............................................................... 1553 CAMPO MAGNÉTICO CRIADO POR UM CONDUTOR RETILÍNEO ................................. 1574 FORÇA MAGNÉTICA ........................................................................................................................ 159

X

4.1 FORÇA MAGNÉTICA SOBRE UM CONDUTOR RETILÍNEO .............................................. 160RESUMO DO TÓPICO 2 ....................................................................................................................... 162AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 163

TÓPICO 3: ÓTICA .................................................................................................................................. 1651 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 1652 TRAJETÓRIA DA LUZ ....................................................................................................................... 166 2.1 FONTES DE LUZ ............................................................................................................................ 167 2.2 PRINCÍPIOS DA ÓTICA GEOMÉTRICA .................................................................................. 1673 PROPRIEDADES DA LUZ ................................................................................................................ 168 3.1 REFLEXÃO ...................................................................................................................................... 168 3.2 REFRAÇÃO ..................................................................................................................................... 169 3.3 ÍNDICE DE REFRAÇÃO ............................................................................................................... 169 3.4 REFLEXÃO TOTAL ........................................................................................................................ 169 3.5 DIFRAÇÃO ...................................................................................................................................... 170RESUMO DO TÓPICO 3 ....................................................................................................................... 172AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 173

TÓPICO 4: ACÚSTICA .......................................................................................................................... 1751 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 1752 ONDAS SONORAS ............................................................................................................................ 1763 EFEITO DOPPLER ............................................................................................................................... 1774 RESSONÂNCIA, ECO E REVERBERAÇÃO .................................................................................. 1785 DIFRAÇÃO, INTERFERÊNCIA E BATIMENTOS ....................................................................... 1796 QUALIDADES FISIOLÓGICAS ...................................................................................................... 1827 INSTRUMENTOS MUSICAIS ......................................................................................................... 184LEITURA COMPLEMENTAR .............................................................................................................. 186RESUMO DO TÓPICO 4 ....................................................................................................................... 187AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 188

TÓPICO 5: RELATIVIDADE E MECÂNICA QUÂNTICA ............................................................ 1911 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 1912 TEORIA DA RELATIVIDADE .......................................................................................................... 191 2.1 TRANSFORMAÇÃO DE LORENTZ ........................................................................................... 192 2.2 SIMULTANEIDADE, DILATAÇÃO DO TEMPO E CONTRAÇÃO DA DISTÂNCIA ........ 1933 MECÂNICA QUÂNTICA .................................................................................................................. 195 3.1 A QUANTIZAÇÃO DA MATÉRIA ............................................................................................. 195 3.2 O EFEITO FOTELÉTRICO ............................................................................................................. 196RESUMO DO TÓPICO 5 ....................................................................................................................... 198AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 199REFERÊNCIAS ........................................................................................................................................ 201

1

UNIDADE 1

MECÂNICA

OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM

PLANO DE ESTUDOS

Esta unidade tem por objetivos:

• associar as grandezas físicas a suas unidades de medida no SI (Sistema Internacional);

• empregar a matemática dos vetores em problemas com grandezas veto-riais;

• classificar os movimentos dos corpos, explicar a sua origem e reconhecer as forças atuantes;

• conhecer os conceitos de energia associados ao movimento e à configura-ção dos corpos e entender a importância do conceito de conservação de energia;

• conhecer as propriedades dos fluidos, bem como suas aplicações e princí-pios.

A primeira unidade está dividida em cinco tópicos. No final de cada tópico você encontrará atividades que o(a) ajudarão a fixar os conceitos.

TÓPICO 1 – SISTEMA INTERNACIONAL E GRANDEZAS FÍSICAS

TÓPICO 2 – OPERAÇÕES COM VETORES

TÓPICO 3 – O MOVIMENTO DOS CORPOS

TÓPICO 4 – TRABALHO E ENERGIA MECÂNICA

TÓPICO 5 – FLUIDOS

3

TÓPICO 1UNIDADE 1

SISTEMA INTERNACIONAL E

GRANDEZAS FÍSICAS

1 INTRODUÇÃO

Vamos começar dando um nome para cada uma das entidades misteriosas que parecem nos perseguir no nosso dia a dia. E por que não chamá-las de grandezas físicas? É uma ótima ideia, transmite a sensação de algo que pode ser medido, conhecido, esmiuçado. Assim, isolamos algo, medimos a sua grandeza e desvendamos o seu comportamento. Depois disso, vamos tentar descobrir as leis que as governam. Faremos isso do ponto de vista clássico, que para o nosso caso é muito eficiente. Utilizaremos as convenções preestabelecidas e as leis da matemática para corroborar nossas ideias.

2 GRANDEZAS FÍSICAS

Grandeza física é tudo aquilo que pode ser medido. Por exemplo, distância, tempo, temperatura, pressão. A beleza, a emoção e o sabor não podem ser medidos numericamente, por isso, não são grandezas físicas, são qualidades. Nós classificamos as grandezas físicas em duas categorias: escalares ou vetoriais.

Grandezas escalares estão associadas apenas aos valores numéricos, como a temperatura, a massa, o tempo. Quando dizemos que a temperatura da sala é de 23 0C estamos dando uma informação completa. Aproximadamente em qualquer lugar da sala a temperatura é 23 0C. Vamos chamar essas grandezas, de agora em diante, apenas de escalares. Assim, o tempo é um escalar, a massa é um escalar etc.

Por outro lado, podemos falar de uma força, então precisamos saber algo além do seu valor numérico. Temos que descobrir onde a força é aplicada (direção) e para que lado (sentido), caso contrário a informação está incompleta. Grandezas, que além de módulo (valor numérico) possuem direção e sentido são chamadas de grandezas vetoriais. Se uma maçã cai na minha cabeça, sinto o impacto de uma grandeza vetorial, a força-peso da maçã. Pressão, velocidade, força etc., são grandezas vetoriais. No próximo tópico vamos aprender a lidar com elas.

UNIDADE 1 | MECÂNICA

4

Ao efetuarmos a medida de uma grandeza, podemos obter um número que seja extremamente grande ou extremamente pequeno. Como exemplo, citamos a distância da Terra à Lua, 384.000 km, e o diâmetro de um átomo de hidrogênio, da ordem de 0,0000000001 m. Para manipular tais números, utilizamos a notação científica, fazendo uso das potências de 10 (CARRON; GUIMARÃES, 1999).

O módulo de qualquer número b pode ser escrito como o produto de um número a, entre um e dez, por outro, que é uma potência de dez, 10n:

Vejamos:200 = 2 x 100 = 2 x 102

5.300.000 = 5,3 x 1.000.000 = 5,3 x 106

0,00000024 = 2,4 x 0,0000001 = 2,4 x 10-7

Regra Prática:

• Números maiores que 1. Deslocamos a vírgula para a esquerda até atingir o primeiro algarismo do número. O número de casas deslocadas para a esquerda corresponde ao expoente positivo da potência de 10.

• Números menores que 1. Deslocamos a vírgula para a direita, até o primeiro algarismo diferente de zero. O número de casas deslocadas para a direita corresponde ao expoente negativo da potência de 10.

Assim, o número 25 x 104 deve ser escrito corretamente como 2,5 x 105. O mesmo acontece com o número 84 x 10-3, que deve ser escrito como 8,4 x 10-2.

2.1 NOTAÇÃO CIENTÍFICA

A seguir, fazemos um resumo das operações com potências de dez, onde tomamos a e b como sendo dois números quaisquer.

2.2 OPERAÇÕES COM POTÊNCIA DE 10

TÓPICO 1 | SISTEMA INTERNACIONAL E GRANDEZAS FÍSICAS

5

Exemplo 1:

2 x 108 x 8 x 10-5 = 2 x 8 x 108-5 = 16 x 103.

Exemplo 3:

2.2.1 Multiplicação

2.2.2 Divisão

2.2.3 Potenciação

2.2.4 Radiciação

Exemplo 2:

–3


6

Inicialmente, colocamos todos os números na mesma potência de 10 (de preferência na maior); em seguida, colocamos a potência de 10 em evidência; finalmente, somamos ou subtraímos as partes numéricas (CARRON; GUIMARÃES, 1999).

Exemplo 5:

a) 5 x 10-4 + 6 x 10-5 = 5 x 10-4 + 0,6 x 10-4 = 5,6 x 10-4

b) 2,3 x 104 - 2 x 103 = 23 x 103 - 2 x 103 = 21 x 103

2.2.5 Adição e subtração

Nos problemas com os quais nos deparamos o dia inteiro encontramos muitas coisas que poderiam ter sido diferentes se tivéssemos feito isso ou aquilo de outro modo. E você talvez diria que nós não poderíamos saber antes. É exatamente esse o ponto, nós podemos! A maior parte das coisas que acontecem à nossa volta podem ser previstas, desde que tenhamos informações suficientes sobre elas. Vamos chamar essas informações de variáveis ou de grandezas físicas. O tempo, o comprimento, o volume, a densidade, a temperatura, a velocidade, são apenas alguns exemplos de grandezas que podemos controlar. Se isso não fosse verdade você não estaria sentado numa cadeira agora, nem se arriscaria a atravessar uma ponte, ou subir até a cobertura de um arranha-céus. Usar o celular, então... nem pensar!

Para que a grandeza nos forneça uma informação útil é preciso medi-la. Então, precisamos fixar um valor que seja único e conhecido, precisamos de um padrão. O metro é um padrão de comprimento, a hora é um padrão de tempo, e assim por diante. Vamos chamar esse padrão de unidade e representá-lo com um símbolo, como você pode ver na tabela a seguir. Por exemplo, se eu digo que andei 10m, significa que percorri uma distância de dez vezes a unidade metro.

3 SISTEMA INTERNACIONAL

GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLOComprimento metro mMassa quilograma kgTempo segundo sCorrente elétrica ampère ATemperatura termodinâmica kelvin KQuantidade de matéria mol molIntensidade luminosa candela cd

TABELA 1 - TABELA COM AS UNIDADES DE MEDIDA DO SI (SISTEMA INTERNACIONAL)

FONTE: Disponível em: <www.chemkeys.com/bra/ag/uec_7/sidu_4/uess_6/uess_6.htm>. Acesso em: 24 mar. 2007.

TÓPICO 1 | SISTEMA INTERNACIONAL E GRANDEZAS FÍSICAS

7

2.2.5 Adição e subtração

3 SISTEMA INTERNACIONAL

Embora no SI a unidade de comprimento seja o metro, ela admite múltiplos e submúltiplos, na tabela a seguir. Veja os principais (CARRON; GUIMARÃES, 1999):

TABELA 2 - MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO METRO

Comprimentoquilômetro (km) 1 km = 1000 m = 103 mhectômetro (hm) 1 hm = 100 m = 102 mdecímetro (dm) 1 dm = 0,1 m = 10-1 mcentímetro (cm) 1 cm = 0,01 m = 10-2 mmilímetro (mm) 1 mm = 0,001 m = 10-3 m

FONTE: A autora

Do mesmo modo podemos escrever os submúltiplos da massa na tabela a seguir:

TABELA 3 - MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO QUILOGRAMA

Massagrama (g) 1 g = 0,001 kg = 10-3 kgdecigrama (dg) 1 dg = 0,0001 kg = 10-4 kgcentigrama (cg) 1 cg = 0,00001 kg = 10-5 kgmiligrama (mg) 1 mg = 0,000001 kg = 10-6 kg

FONTE: A autora

Na tabela a seguir encontramos as relações do segundo entre as outras unidades de tempo.

TABELA 4 - RELAÇÕES DAS UNIDADES DE TEMPO

Tempo1min = 60s1h = 3600s1 dia = 24h = 1440min = 86400s1 ano = 365 dias = 8760h = 5,26x105min = 3,15 x 107s

FONTE: A autora

Embora não façam parte do SI, na prática, são muito utilizadas as seguintes unidades contidas na tabela a seguir:

TABELA 5 - RELAÇÃO DE UNIDADES DO SI COM OUTROS SISTEMAS DE UNIDADES1 milha marítima = 1852 m1 polegada = 2,54 cm = 0,0254 m1 pé (12 polegadas) = 30,48 cm = 0,3048 m1 jarda (3 pés) = 91,44 cm = 0,9144 m1 mícron =10-6 m1 angstrom = 10-10 m1 ano-luz = 9,46x1012 km = 9,46 x 1015 m1 litro = 1000cm3 = 10-3 m3

1 tonelada = 1000 kg1 libra = 0,45 kg1 u.t.m. = 9,8 kg1 u = 1,66x10-27 kg

FONTE: A autora


8

Você pode utilizar a regra de três para converter as unidades de um sistema para outro, mas existe uma forma bem prática de fazer as conversões: multiplicando a grandeza por um fator de conversão, veja os exemplos a seguir:

Exemplo 1: Converta 20 km em m.

Exemplo 2: Converta 550 g em kg.

Exemplo 3: Converta 3h em s.

Exemplo 4: Converta 1,03 g/cm3 em kg/m3

Se você tem acesso à internet, entre no site: <http://www.chemkeys.com/bra/ag/uec_7/uec_7.htm>. Nele você encontrará maiores informações para saber sobre os conceitos básicos envolvidos com as quantidades e unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI), bem como seus usos, conversões, aplicações, convenções, estilos e representações.

DICAS

9

RESUMO DO TÓPICO 1

Neste tópico você viu que:

Há um critério na adoção de unidades de medida que obedecem a um acordo internacional.

Existem dois tipos de variáveis físicas, as grandezas escalares e as grandezas vetoriais.

Se você quer saber um pouco mais, entre no site: <http://br.geocities.com/galileon/1/grandezas/grandezas.htm>.

DICAS

10

AUTOATIVIDADE

1 Complete as lacunas das frases a seguir:

Um processo de medição é uma comparação entre duas grandezas (físicas) de ____________ espécie(s). Nesse processo, a grandeza a ser medida é comparada a um padrão que se chama unidade de medida, verificando-se quantas vezes a ____________ está contido na ____________ a ser medida.

Assinale a alternativa CORRETA:a) ( ) Mesma – grandeza – unidade.b) ( ) Diferentes – unidade – grandeza.c) ( ) Mesma – unidade – grandeza.d) ( ) Diferentes – grandeza – unidade.e) ( ) Mesma – espécie – unidade.f) ( ) Diferentes – espécie – grandeza.

2 Grandezas escalares são aquelas que ficam perfeitamente caracterizadas quando delas se conhecem o valor numérico e a correspondente unidade. São exemplos de grandezas escalares:

a) ( ) Força, velocidade, aceleração, campo elétrico e tempo.b) ( ) Deslocamento, força, tempo, energia e massa.c) ( ) Área, tempo, potência, comprimento e massa.d) ( ) Energia, tempo, massa, quantidade de movimento e campo elétrico.e) ( ) Comprimento, corrente elétrica, tempo, massa e velocidade.f) ( ) Deslocamento, energia, aceleração, velocidade e tempo.

3 Complete as lacunas da frase a seguir:

Grandezas vetoriais são aquelas que necessitam de ____________, ____________, ____________ e ____________ para serem perfeitamente definidas.

Assinale a alternativa CORRETA:a) ( ) Valor numérico - desvio - unidade - direção.b) ( ) Valor numérico - unidade - direção - sentido.c) ( ) Desvio - sentido - direção - módulo.d) ( ) Módulo - vetor - padrão - quantidade.e) ( ) Padrão - valor numérico - unidade - sentido.

Para aprimorar os conhecimentos adquiridos, resolva as questões que seguem:

11

4 No Sistema Internacional de Unidades (SI), as unidades de comprimento, massa, tempo e temperatura são, respectivamente:

a) ( ) Quilômetro, grama, minuto, Kelvin.b) ( ) Quilômetro, quilograma, hora, Kelvin.c) ( ) Metro, quilograma, segundo, Kelvin.d)( ) Centímetro, litro, segundo, Celsius.e) ( ) Metro, quilograma, minuto, Celsius.

5 Escreva os números a seguir em notação científica:

a) 13.500 = b) 8.540 = c) 950.700 = d) 0,03 = e) 0,0025 =

6 Escreva os números a seguir em notação decimal:

a) 6,25 x 10-2 = b) 3,15 x 10-4 = c) 6,02 x 103 = d) 7,0 x 104 = e) 1,2 x 106 =

7 Calcule as seguintes expressões, apresentando os resultados em função de uma potência de 10.

a) 6 x 10-3 + 4 x 10-5 =b) 5,2 x 103 - 2 x 102 = c) 3 x 108 x 8 x 10-5 = d) 1,25 x 104 : 5 x 105 = e) (6 x 10-5)2 = f) (144 x 108)1/2 = g) 2 x 102 (3 x 105 + 4 x 106) =h) [(3 x 103)2 + 1,6 x 107]1/2 = i) (49 x 107 . 7x 10-3) + 5 x 106 =

12

8 Converta os valores das grandezas para unidades do SI.

a) 0,84 km em m.b) 2h34min em segundos.c) 350 g em kg.d) 10 polegadas em m.e) 56 toneladas em kg.f) 67 u em kg.g) 600 libras em kg.h) 3000 pés em m.

9 Suponha que cada centímetro cúbico de água possui uma massa de exatamente 1g, determine a massa de um metro cúbico de água em quilogramas.

10 A Terra possui uma massa de 5,98x1024 kg. A massa média dos átomos que compõe a Terra é de 40 u. Quantos átomos existem na Terra?

13

TÓPICO 2

OPERAÇÕES COM VETORES

UNIDADE 1

1 INTRODUÇÃO

Uma maçã atinge o crânio de alguém. A força que ele sente é o peso da maçã. Mas de onde ela veio? Do céu e direto para a sua cabeça! Percebeu a informação a mais? Precisamos de um novo objeto matemático para desvendar as grandezas que possuem direção e sentido. Podemos representar essas grandezas como um segmento de reta orientado. Para compreender melhor, verifique a figura que segue. Podemos supor que a partícula que atingiu a cabeça em repouso de Newton foi colocada em movimento devido a uma força de cima para baixo. Se essa força não estivesse atuando, a maçã continuaria em repouso na árvore.

FIGURA 1 – DESCOBERTA DA LEI DE QUEDA LIVRE DOS CORPOSFONTE: Disponível em: <http://ich.unito.com.br/view/2749>. Acesso em: 16 jul. 2007.

FIGURA 1 - EXEMPLO DE GRANDEZAS


14

O vetor tem uma origem (de onde vem) e uma extremidade (para onde vai), e tem um valor numérico associado a ele, que chamamos de módulo. Quando nos referimos a uma grandeza vetorial devemos ter um meio de diferenciá-la de uma grandeza escalar. Por exemplo, podemos falar de uma grandeza escalar como a temperatura (em graus Celsius) utilizando um símbolo T(OC) e uma grandeza vetorial, à força (em Newton) com F(N).

Observe que o símbolo da grandeza vetorial F está em negrito, enquanto que da grandeza escalar T permanece normal. Alguns livros preferem utilizar uma flechinha sobre a letra que representa a grandeza vetorial, você deve se familiarizar com as duas maneiras.

Vamos compreender a figura? Observe! Na figura (a) temos um segmento de reta com origem no ponto A e extremidade no ponto B denominado vetor X, com unidade de medida em metros (m). Na figura (b) temos um vetor F, força gravitacional da partícula em queda livre, dada em Newton (N).

Vamos compreender melhor a figura? À esquerda você pode observar Newton descobrindo a lei da queda livre dos corpos e à direita uma esquematização da queda livre. Esta ilustração foi retirada do site: <http://ich.unito.com.br/view/2749>. Neste site você encontra muitas coisas interessantes sobre as leis de Newton. Confira! Para ter uma explicação pormenorizada sobre gravitação universal acesse o site: <http://nautilus.fis.uc.pt/astro/hu/gravi/gravitacao_universal.html>.

FIGURA 2 – VETORES COM DIREÇÃO E SENTIDO

FONTE: A autora

Na figura (a) temos a ilustração de um vetor deslocamento X. Trata-se de uma grandeza cuja unidade é o comprimento, que no SI é o metro m. A distância entre o ponto A e o ponto B é o módulo do vetor. A direção é horizontal e o sentido é da esquerda para a direita. Em (b) a direção do vetor é vertical e o sentido para baixo. Generalizando, podemos representar qualquer grandeza utilizando o conceito de vetor, desde de que tenhamos que associar a ela direção e sentido.

NOTA

NOTA

TÓPICO 2 | OPERAÇÕES COM VETORES

15

O aluno normalmente opta pela notação com flechinha em cima da letra em razão da dificuldade de representar negrito no caderno. Assim, a força F pode ser escrita como .

Agora que você já conhece o que é um vetor, sabe para que ele serve e como representá-lo, precisa descobrir como tratá-lo nas operações matemáticas. Esse ponto é essencial para você, como acadêmico(a). Estude-o com bastante empenho. Inclusive, seu desempenho futuro nessa disciplina vai depender do bom aproveitamento da próxima seção.

2 OPERAÇÕES COM VETORES

2.1 ADIÇÃO

A adição de grandezas vetoriais não é tão simples como somar valores numéricos. Não podemos nos esquecer de que essas grandezas possuem direções e sentidos muito bem definidos. Essas informações não podem ser perdidas nos cálculos. Podemos somar vetores através de dois métodos, o método geométrico e o método do paralelogramo. Em seguida mostramos cada um deles.

2.1.1 Método geométrico

FIGURA 3 – TRÊS VETORES QUAISQUER, a1, a

2 e a

3

FONTE: A autora

UNI


16

Como você pode observar, há três vetores no espaço, representados na figura anterior (em duas dimensões, plano do papel), a1, a2 e a3. Agora, vamos deslocá-los sobre esse mesmo espaço arrastando-os de tal modo que a extremidade do primeiro coincida com a origem do segundo e a extremidade deste com a origem do terceiro. Observe o resultado na figura a seguir. O vetor aR é o vetor resultante da soma, aR = a1 + a2 + a3 .

FIGURA 4 – À ESQUERDA A SOMA DOS VETORES a1, a

2 E a

3. À DIREITA O VETOR

RESULTANTE ar

FONTE: A autora

2.1.2 Método do Paralelogramo

O método do paralelogramo consiste em somar os vetores aos pares. A resultante de cada par é dada pela lei dos cossenos modificada: r2 = a2 + b2 + 2abcosθ. Acompanhe o raciocínio disponível nas próximas ilustrações:

FIGURA 5 – TRÊS VETORES QUAISQUER, a, b e c

FONTE: A autora

Vamos deslocar o vetor a e b da figura 5, colocando suas origens no mesmo ponto. Depois, traçamos linhas paralelas aos vetores em suas extremidades, figura 6. Por último, desenhamos um vetor que se origina na origem dos vetores e vai até a interseção das linhas paralelas.

FIGURA 6 – SOMA DOS VETORES a E b E SUA RESULTANTE R, E SUA FORMULAÇÃO MATEMÁTICA

FONTE: A autora


17

Observe como não podemos simplesmente somar as grandezas vetoriais a e b como fazemos com os escalares.

Rc

Rc

FIGURA 7 – SOMA '

FIGURA 8 – COMPARAÇÃO DOS DOIS MÉTODOS. O MÉTODO A, DO POLÍGONO. E O MÉTODO B, DO PARALELOGRAMO. OBSERVE QUE a

R É IGUAL A N

FIGURA 9 – VETORES DA ATIVIDADE

FONTE: A autora

FONTE: A autora

Agora vamos somar o vetor R ao vetor c, figura 7, e obter um novo vetor resultante. O vetor N é dado por,

Observe como os dois métodos coincidem em termos de resultados, aR = N, na ilustração da figura 8. É importante notar que um vetor pode ser transportado pelo espaço sem perder suas propriedades. Ou seja, o módulo, a direção e o sentido do vetor não se perdem no transporte paralelo do vetor aR do ponto A até o ponto B. Se você fizer o deslocamento horizontal do vetor aR até o vetor N, verá que os dois coincidem.

FONTE: A autora

Vamos praticar? Encontre o vetor resultante da soma entre um vetor cujo módulo é de 3m com outro de 4m, que formam um ângulo de 300 entre si.

IMPORTANTE


18

Vejamos a solução!

Resposta: O vetor resultante possui 6,8m.

2.2 SUBTRAÇÃO

Consideramos os vetores a e b dados nas figuras a seguir, conhecidos o módulo, a direção e o sentido (CARRON; GUIMARÃES, 1999).

FONTE: A autora

A subtração d = a – b é feita do seguinte modo: sem alterar os vetores, desenhamos os dois com uma origem coincidente. Em seguida, unimos as duas extremidades por um segmento de reta.

FONTE: A autora

O módulo do vetor d, que representa a diferença vetorial entre os vetores a e b é dado por:

FIGURA 10 – VETORES A E B

FIGURA 11 – SUBTRAÇÃO DE VETORES


19

2.3 TRIGONOMETRIA

A trigonometria trata das medidas nos triângulos. Os métodos trigonométricos permitem descobrir os valores de lados e ângulos em triângulos dos quais se conhecem apenas alguns elementos.

FONTE: A autora

Para os propósitos desse Caderno de Estudos, devemos conhecer as seguintes relações:

Exemplo 1: A projeção do segmento AB sobre a reta r mede 9,5 cm. Qual é o comprimento do segmento AB?

FONTE: A autora

Solução: Podemos transformar a figura anterior num triângulo retângulo traçando uma reta BC perpendicular a r no ponto B.

FIGURA 12 – MEDIDA DE ÂNGULOS

FIGURA 13 – A PROJEÇÃO DO SEGMENTO AB


20

FONTE: A autora

2.4 DECOMPOSIÇÃO VETORIAL

Um vetor a qualquer no espaço plano x-y pode ser decomposto em suas componentes ax e ay na direção dos eixos coordenados. Aplicando as relações trigonométricas do triângulo retângulo encontramos os módulos do vetor a na direção x (ax) e na direção y (ay), juntamente com a direção θ do vetor.

.

AC é a projeção de AB sobre a reta r e vale 9,5 cm, conforme o enunciado. Comparando com o triângulo retângulo da definição, encontramos que AC é o cateto adjacente ao ângulo de 180. Assim, podemos calcular AB como segue:

FIGURA 14 – RETA BC

FONTE: A autora

FIGURA 15 – DECOMPOSIÇÃO DO VETOR A NO SISTEMA CARTESIANO (PLANO-XY). VALOR DAS COMPONENTES E DIREÇÃO DO VETOR

A seguir, você confere a tabela dos valores de seno, cosseno e tangente para os principais ângulos.


21

TABELA 6 – SENO, COSSENO E TANGENTE DOS PRINCIPAIS ÂNGULOS

FONTE: A autora

Ao utilizar os valores da tabela você não precisa substituí-los em forma de

fração, na sequência, observe que no exemplo 1, substituímos . E em

.

FIGURA 16 – VETOR E SUAS COMPONENTES, EXEMPLO 1

FONTE: A autora

Esta tabela fornece apenas alguns ângulos. Você pode calcular os outros quando for necessário, utilizando uma calculadora científica. E agora, que tal entendermos um pouco mais através de alguns exemplos?

Exemplo 2: Encontre as componentes do vetor b com módulo de 12 m formando um ângulo de 300 com o eixo horizontal x.

ATENCAO


22

Resposta: A componente na direção horizontal x é 10,4 m e a componente na direção vertical y é 6 m.

Exemplo 3: Um projétil é atirado com velocidade de 400 m/s, fazendo um ângulo de 45º com a horizontal. Determine a componente horizontal vx e a vertical vy da velocidade do projétil.

FONTE: A autora

Solução:

Resposta: As componentes na direção horizontal e vertical são a mesma e valem 284m/s.

m m

m/s m/s

FIGURA 17 – VETOR E SUAS COMPONENTES, EXEMPLO 2

Quer mais informações?

1. Encontre um resumo teórico mais detalhado sobre vetores no site: <http://www.cefetsp.br/edu/okamura/Resumo%20Teorico%20de%20Vetores.htm>.2. Mas se você já está familiarizado com a linguagem vetorial e é bom em álgebra, veja o resumo do site: <http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/vetor2d/vetor2d.htm>.3. Para uma visão mais abrangente de trigonometria acesse o seguinte site: <http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigo03.htm>.4. Ou ainda o site super informativo abaixo:<http://www.okime.com.br/InformacoesUteis/Glossario/Trigonometria/trigonometria.htm>.

DICAS

23

RESUMO DO TÓPICO 2


Um vetor serve para representar qualquer grandeza vetorial. E possui um valor numérico (módulo), uma direção e um sentido.

Há duas operações básicas com vetores: a soma e a decomposição. Existem outras, como o produto vetorial e o produto escalar, que não abordaremos nesse caderno. As definições delas serão aplicadas diretamente.

Não deixe de fazer os exercícios sugeridos na autoatividade antes de continuar. Neles entramos em alguns detalhes importantes.

UNI

24

AUTOATIVIDADE

1 Quais características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado?

2 O que é módulo de um vetor? E o que é um vetor resultante?

3 Dois vetores A e B, de módulos A = 6 e B = 7, formam entre si um ângulo de 600. Determine o módulo do vetor resultante R da figura que segue. Use

R2 = a2 + b2 + 2.a.b.cos θ .

4 Dois vetores A e B, de módulos A = 3 e B = 4, formam entre si um ângulo de 900. Determine o módulo do vetor resultante R da figura abaixo. Use R2 = a2 + b2 + 2.a.b.cos θ. Observe que a fórmula se reduz a R2 = a2 + b2 com θ igual a 900.

25

5 O vetor a possui módulo igual a 5 m e forma com a horizontal um ângulo de 300. Determine as componentes horizontal e vertical deste vetor. Observação: problema com decomposição geométrica (semelhante exemplo 1 e 2 da seção 2.2). Figura seguinte.

7 Encontre o valor de x.

8 Considerando a ilustração a seguir, sendo de 10 m a sombra do prédio projetada no chão, calcule a altura do prédio.

6 Um guarda florestal, postado numa torre de 30 m, no topo de uma colina de 520 m de altura, vê o início de um incêndio numa direção que forma com a horizontal um ângulo de 20o. A que distância aproximada da colina está o fogo?

26

9 Qual é o perímetro ABC? Observação: perímetro é a soma do comprimento de todos os lados.

10 Uma esfera de massa 3,0 x 10-4 kg está suspensa por um fio. Uma brisa sopra ininterruptamente na direção horizontal, empurrando a esfera de tal maneira que o fio faz um ângulo constante de 370 com a vertical. Desta forma, encontre:

a) o peso da esfera;b) sabendo que o peso calculado é o cateto adjacente ao ângulo, encontre o

módulo daquele empurrão (cateto oposto);c) encontre a tração no fio (hipotenusa).

27

TÓPICO 3

O MOVIMENTO DOS CORPOS

UNIDADE 1

1 INTRODUÇÃO

Coloque-se no lugar do nosso ancestral, o homem de Cro-Magnon, esquecido entre as paragens rupestres de milhares de anos. Levemente atento, ou completamente absorto na quase refrescante sombra de uma rocha escaldada pelo sol. Agachado ali até que veja algum animal de médio porte e sai então ao seu encalço. Com o sol fritando a sua fronte e estilhaços de pedra aos pés. O coração parecendo um tambor da morte. Tudo era movimento, dentro e fora de si, no outro ser que fugia. No sol que se punha logo em seguida. Agora pense no movimento rápido e preciso de uma flecha rasgando o ar. Na viagem de um fóton da superfície do Sol até a superfície da Terra. Você consegue ver como o espaço e o tempo se relacionam nesses movimentos? Dizemos que um corpo se encontra em movimento se a sua posição, em relação a um referencial, varia no tempo. Se a sua posição permanece inalterada, dizemos que o corpo está em repouso.

Na próxima seção vamos definir alguns conceitos que nos ajudarão a analisar o movimento dos corpos.

Se você quer ficar por dentro das novidades do mundo da física, visite os sites:

<http://www.ft.org.br/site/painel/html/curiosidades.html>.

<http://www.unesp.br/universofisico/>.

DICAS


28

2 CINEMÁTICA

Os corpos, cujo movimento acompanhamos na seção anterior, formam duas categorias. Na primeira estão os corpos grandes (corpos extensos), quase do tamanho da trajetória. Na outra estão os corpos pequenos (pontos materiais ou partículas), cujas dimensões são desprezíveis comparadas ao tamanho da trajetória. Vamos permanecer com a segunda categoria, por enquanto. Para estudar o movimento da partícula precisamos adotar um referencial. Um lugar no espaço, de onde observamos os movimentos e podemos dizer se o corpo se encontra em movimento ou não. Chamamos de posição, o lugar sobre a trajetória, em que o corpo se encontra. E chamamos de trajetória a linha descrita pelo movimento do corpo. Distância percorrida é toda a trajetória do corpo desde sua posição inicial até sua posição final. Deslocamento é a menor distância entre o ponto inicial e o final, ou seja, a linha que une esses dois pontos. Acompanhe os resultados na figura que segue:

A velocidade média da partícula é o quociente do deslocamento Δx pelo intervalo de tempo Δt decorrido desde x1 até x2,

Caso esteja precisando de informações mais detalhadas, você poderá acessar os seguintes sites:

<www.mundofisico.joinville.udesc.br/PreVestibular/2005-1/mod1/node16.html>.

<http://br.geocities.com/saladefisica6/cinematica/deslocamento.htm>.

FIGURA 18 – DISTÂNCIA PERCORRIDA ENTRE OS PONTOS A E B, E DESLOCAMENTO ΔX DO MÓVEL ENTRE AS POSIÇÕES X

1 E X

2.

FONTE: A autora

DICAS

TÓPICO 3 | O MOVIMENTO DOS CORPOS

29

A aceleração é responsável pela variação da velocidade e é dada pela expressão,

Vamos relacionar as equações de movimento utilizando a tabela 6.

TABELA 7 – EQUAÇÕES DO MOVIMENTO RETILÍNEO

Em termos de unidades de medida, as grandezas ficam: Δx(m), Δt(s) e Vm(m/s). O deslocamento dado em metros, o tempo em segundos e consequentemente, a velocidade em metros por segundo. Para converter m/s em km/h multiplique por 3,6.

O valor que você enxerga no velocímetro do carro não é o valor da velocidade média. E sim a velocidade do carro naquele dado instante. Nesse caso você está anotando a velocidade instantânea.

O movimento com aceleração constante e em linha reta é denominado MRUV, movimento retilíneo uniformemente variado, na tabela 6, segunda coluna. Se a aceleração for nula, o movimento passa a ser MRU, movimento retilíneo uniforme e as equações se reduzem, conforme a terceira coluna.

Exemplo 1: Determine o intervalo de tempo para a luz vir do Sol à Terra. No vácuo, a velocidade da luz é constante e aproximadamente igual a 3,0 x 105

km/s. A distância entre o Sol e a Terra é de 1,49 x 108 km. Considere o movimento de propagação da luz em linha como retilíneo e uniforme.

FONTE: A autora

IMPORTANTE

ATENCAO


30

Solução: Como o movimento é uniforme,

Adotando a origem dos espaços como sendo o Sol, escolhemos x0 = 0. Sendo

x = 1,49 x 108 km e v = 3,0 x 105 km/s

Podemos encontrar esse valor em minutos, aplicando o fator de conversão,

Vamos transformar 0,28min em segundos novamente,

Escrevendo o valor todo, encontramos que o tempo que a luz do Sol chega à Terra é de 8min17s.

3 DINÂMICA

Até aqui você fez observações muito simples e aprendeu a linguagem dos vetores. Mas precisamos explorar mais a fundo os recursos da matemática e encontrar explicações convincentes sobre a origem do movimento dos corpos.

Isaac Newton conseguiu resumir suas observações acerca dos movimentos e das causas que os originam, através de três leis que ele enunciou no seu livro, de 328 páginas, intitulado: Princípios matemáticos da filosofia natural. Com um embasamento teórico fundamental até hoje.


31

O conceito de força está associado a uma ideia de mudança. Um copo não sai voando sozinho no meio da sala. A bola de futebol não vai até o gol sem que o jogador lhe dê um chute. As ondas não se formam no mar sem que o vento sopre. Sendo mais explícita, os corpos permanecem em repouso ou em movimento retilíneo uniforme (velocidade constante, aceleração nula) a não ser que sobre eles atue uma força resultante diferente de zero (esse é o enunciado da primeira lei de Newton).

FIGURA 19 – PRINCIPIA: PRINCÍPIOS MATEMÁTICOS DA FILOSOFIA NATURAL

FONTE: NEWTON, Isaac. Disponível em: <http://www.edusp.com.br/detlivro.asp?ID=733482>. Acesso em: 16 jul. 2007.

Principia: Princípios matemáticos da filosofia natural. Esta foi a primeira obra de física teórica. Publicada pela primeira vez em 1687, nela Newton expõe seu método que deriva as causas de todas as coisas a partir dos princípios mais simples possíveis, comprovados pelo estudo dos fenômenos. Você encontra outros detalhes sobre o livro no site: <http://www.edusp.com.br/detlivro.asp?ID=733482>.

Vamos pensar em termos de campos gravitacionais. O corpo mais massivo sempre atrai o menos massivo. Observe como as partículas de pó são atraídas para os móveis antes de cair no chão. Ou como é impossível soltar um objeto no ar e ele permanecer parado. Existe um agente que provoca a queda dos corpos próximos à superfície da Terra. Esse agente é a força gravitacional. Então podemos supor que cada corpo possui um campo de influências que pode ser percebido por outro corpo. Podemos igualar à força peso à força gravitacional, encontrando o produto da massa com a aceleração da gravidade P = mg. Quando campos de diferentes corpos se cruzam ocorre uma interação entre eles que pode provocar o movimento. O fato é que, se um corpo provoca uma força sobre outro corpo, este reage com uma força de mesma intensidade (módulo), mesma direção, mas

IMPORTANTE


32

de sentido oposto (enunciado da terceira lei de Newton). A força de reação ao apoio ou simplesmente força normal N é um exemplo disso, ela aparece sempre que ocorre uma pressão de um corpo sobre uma superfície. Observe os vetores das forças atuando sobre dois corpos apoiados um no outro, na próxima figura.

Existem muitos exemplos de força. A força num cabo estendido que eleva um peso, ou que arrasta através de um plano inclinado, é chamada de força de tração. A força magnética entre os polos de um ímã, ou provocada pela passagem de uma corrente elétrica. A força de arrasto do ar que sustenta o paraquedas. A força de atrito devido ao contato dos pneus com a pista. A força centrípeta associada às rotações. Enfim, observação de forças é que não lhes faltam. Vamos olhar um pouco mais de perto para essa grandeza tão presente na nossa vida.

Observe os vetores N (reação ao apoio), P (peso do livro), P` (peso da caixa) e F (força aplicada) da figura a seguir, faça de conta que o retângulo amarelo é um livro e o retângulo branco é uma caixa. Colocando em prática a primeira lei e terceira lei de Newton, chegamos à conclusão de que no primeiro caso a força normal N é igual ao peso P, porém no segundo caso isso não é mais verdade, pois agora quem faz par ação-reação com a normal é a força aplicada F.

Vamos entender melhor a figura? Na primeira situação, o peso do livro (força P) atua sobre a caixa e aparece nessa face da caixa uma força de reação ao apoio do livro sobre a caixa (força N), atuando em sentido contrário. No segundo caso uma força F é aplicada sobre o livro pressionando-o contra a superfície vertical da caixa. A reação normal ao apoio N aparece agora em sentido oposto a F.

FONTE: A autora

FIGURA 20 – SIMULAÇÃO DA PRIMEIRA LEI E DA TERCEIRA LEI DE NEWTON

NOTA


33

3.1 PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA OU SEGUNDA LEI DE NEWTON

Na primeira lei de Newton vimos que se a resultante das forças que atuam em um corpo for nula, este corpo estará em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. Em qualquer dessas situações, a aceleração do corpo é igual a zero.

A pergunta é: que tipo de movimento teria o corpo se a resultante das forças que nele atuam não fosse nula? A resposta a essa pergunta pode ser encontrada através de uma experiência simples. Considerando um carrinho colocado sobre um trilho de ar (atrito desprezível), sendo puxado por uma força F (na direção x). Como as demais forças, que atuam no corpo (peso e reação normal, na direção vertical), se equilibram, podemos considerar a força F como a única força que atua no corpo. Analisando tal movimento, concluímos que a aceleração que um corpo adquire é diretamente proporcional à resultante das forças que atuam nele, e tem a mesma direção e o sentido desta resultante. Ou seja,

F = m.a. (Segunda lei de Newton)

Onde, F é a força resultante, m a massa do corpo e a é a aceleração que o corpo adquire.

No caso da força gravitacional substituímos F por P, e a por g (aceleração da gravidade). Ou seja, P = m.g.

Se você tiver um tempinho extra, acesse os seguinte sites: • <http://br.geocities.com/saladefisica3/laboratorio/newton2/newton2.htm>. Nesse sites você pode fazer experiências virtuais com base na segunda lei.• <http://educar.sc.usp.br/fisica/dinateo.html>. Aqui você encontra várias aplicações das leis de Newton.

Vejamos um exemplo:

Uma força de 30 N é aplicada num corpo de massa 4,0 kg, inicialmente em repouso. Sabendo que essa é a única força atuante, determine a velocidade do corpo após 8,0 s.

Solução: da segunda lei de Newton F = ma,

DICAS

34


da equação de velocidade v = v0 + at,v = 0 + 7,5(8) = 60 m/s.

Resposta: A velocidade do corpo é de 60 m/s.

3.2 EQUILÍBRIO DE TRANSLAÇÃO DE UM PONTO MATERIAL

Sempre podemos aproximar um corpo a um ponto material, se suas dimensões forem pequenas comparadas ao espaço em que ele atua. Assim, estamos considerando um ponto material o corpo da figura que segue. Atuam sobre ele três forças, F1, F2 e F3. O corpo não está em movimento, consequentemente também não possui aceleração. Então, substituindo a = 0 na segunda lei, encontramos que a força resultante (F = F1+ F2 + F3) na equação de Newton, F = ma, é zero.

FIGURA 21 – PONTO MATERIAL EM EQUILÍBRIO

FONTE: A autora

Ponto material em equilíbrio, com as forças F1, F

2 e F

3 atuando sobre ele. Note que

para encontrar a resultante não podemos fazer uma simples soma algébrica. Temos que usar os métodos de decomposição e soma de vetores. Fonte: A autora.

Substituindo zero na definição de força, encontramos:

F1+ F2 + F3 = 0.

NOTA


35

A equação da força resultante, F = F1+ F2 + F3, pode ser generalizada para um número qualquer de forças da seguinte maneira, F = F1 + F2 + F3 + F4 + ... + Fn = Σ Fi, com i de 1 até n, n todos os inteiros positivos. Assim chegamos à condição de equilíbrio (estamos considerando apenas os movimentos de translação), Σ Fi = 0. Note que o ponto material poderia estar se movendo com velocidade constante e teríamos o mesmo resultado (v = constante → a = 0).

FIGURA 22 – FORÇAS NA DIREÇÃO x e y

FONTE: A autora

As equações resultantes em cada uma das direções (decomposição da figura anterior) se tornam:

F2x – F1x = 0,F1y + F2y – F3y = 0.

3.3 FORÇA DE ATRITO

Quando um corpo é arrastado por uma força F sobre uma superfície rugosa, surge uma força de atrito A em sentido contrário ao movimento. A figura a seguir mostra o esquema das forças que atuam sobre tal corpo. O atrito com uma superfície depende da pressão entre o objeto e a superfície; quanto maior for a força normal N maior será o atrito.

FIGURA 23 – FORÇAS QUE ATUAM SOBRE O CORPO

FONTE: A autora

36


Na horizontal (eixo-x), a força de atrito do corpo em movimento é proporcional à força normal (aplicada verticalmente, eixo-y) do corpo com a superfície e praticamente não depende da velocidade ou área de contato. Seu valor é dado por

A = µ N, Equação (1)

onde µ é o coeficiente de atrito cinemático. Aplicando a segunda lei (F = ma), escrevemos a força resultante na direção x,

F - A = m.a. Equação (2)

E na direção y, com a aceleração a igual a zero, tornando nulo o termo à direita da equação de Newton (o corpo não se move na vertical),

N - P = 0. Equação (3)

Exemplo: Calcule o coeficiente de atrito cinético entre o chão e o engradado de 80kg, arrastado horizontalmente por uma força de 200N. E que se move com uma aceleração de 2m/s2.

Solução: Encontramos a força de atrito A utilizando a equação (2) para o movimento na direção x,

Da equação (3) temos, N - P = 0 -> N = P = mg. Usando a definição de força de atrito,

Vamos compreender o esquema de forças que atuam sobre o corpo em movimento horizontal para a direita (eixo x) com velocidade V. Nessa direção atua a força aplicada F, no sentido do movimento. E a força de atrito A, no sentido oposto. Na direção vertical (eixo y) atuam as forças N e P, que se equilibram (corpo não se move na direção y). Ao lado, quadro com as grandezas envolvidas no problema e suas unidades.

NOTA


37

Resposta: O coeficiente de atrito cinético é 0,051.

Observação: O coeficiente de atrito tem dois valores diferenciados, o cinético e o estático. O primeiro ocorre quando uma superfície desliza sobre a outra. No segundo caso não há deslizamento, e a força aplicada ainda não atingiu o mesmo valor (em módulo) que o da força de atrito estático máximo. Quando as duas se igualam ocorre o deslizamento e quem passa a atuar é a força de atrito cinético.

3.4 FORÇA ELÁSTICA

FIGURA 24 – MOLA COM SEU COMPRIMENTO INICIAL

FONTE: A autora

Vamos entender melhor a figura anterior! Mola com seu comprimento inicial l0

(não deformada) e comprimento final l (deformada pela força F). Quando a mola é esticada pela força F aparece uma força elástica F

e resistente à deformação x em sentido oposto.

A força elástica é uma força de resistência que aparece quando um corpo elástico é deformado. Olhe a figura 19, temos um corpo na posição de equilíbrio (não deformado) l0, quando aplicamos uma força F para esticá-lo, surge uma força

NOTA

38


elástica Fe no sentido oposto à deformação sofrida. A força elástica Fe é proporcional à deformação x (comprimento da mola esticada l menos o comprimento inicial da mola l0). No primeiro quadro estão as grandezas envolvidas e no segundo as fórmulas da força elástica.

3.5 PLANO INCLINADO

Para compreender o que é um Plano Inclinado, observe a figura a seguir. O bloco é acelerado na direção x pela força gravitacional P, na direção r. Na verdade, apenas uma parcela da força gravitacional (Px) contribui para o movimento, a outra parte (Py) é equilibrada com a força normal N, na direção y.

FIGURA 25 – O BLOCO DESCE UMA SUPERFÍCIE INCLINADA NUM ÂNGULO θ EM RELAÇÃO À DIREÇÃO X

FONTE: A autora

FONTE: A autora

FIGURA 26 – (A) DECOMPOSIÇÃO VETORIAL DE P. (B) EQUAÇÕES DE MOVIMENTO NA DIREÇÃO X E Y

Agora observe a figura a seguir. Na figura (a) o vetor força gravitacional P foi decomposto em suas componentes Px e Py. No quadro encontramos seus respectivos valores numéricos. À direita (b), aproximamos o bloco a um ponto material e representamos as forças que atuam sobre ele, na direção x e y. No quadro encontramos a força resultante em cada uma das direções. Notem que a equação na direção y foi igualada a zero, pois o bloco não se move nesta direção (Py = N).

(a) (b)


39

Vejamos um exemplo:

A mola da figura anterior varia seu comprimento de 12 cm para 17 cm quando penduramos em sua extremidade um corpo de peso 10 N. (a) Qual a constante elástica da mola, em N/m? (b) Qual o comprimento dessa mola, quando ela sustentar em equilíbrio um corpo de peso 20 N?

Solução:

a) A deformação ocorrida na mola vale:

= 17 - 12 = 5 cm = 0,05 m.

Pelo fato do bloco A estar em equilíbrio, vem:

b) Como o peso do corpo B é o dobro do peso de A, a mola terá sua deformação duplicada (de 5 cm para 10 cm). Logo, o comprimento da mola, quando esta sustenta o corpo B, será:

0llx

−=

Caro(a) acadêmico(a)! Para aprofundar seus conhecimentos sugerimos a obra: HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: mecânica. Rio de Janeiro: LTC, 2008.

NOTA

40

RESUMO DO TÓPICO 3

Neste tópico vimos que:

Existem duas maneiras de olhar para um corpo, como um ponto material (dimensões desprezíveis) ou como um corpo extenso e rígido (dimensões consideráveis).

As três leis de Newton são: princípio de inércia - nada muda seu estado de movimento ou de repouso, a não ser que atue uma força resultante não nula. Segundo princípio, ou princípio fundamental - uma força resultante não nula produz aceleração. Terceiro princípio, toda ação produz reação, ou seja, se uma força está sendo aplicada aparece outra força que atua no sentido oposto.

Define-se através de expressões algébricas as seguintes grandezas: deslocamento, velocidade, aceleração, segunda lei de Newton, força gravitacional, força de atrito, força elástica.

41

AUTOATIVIDADE

1 A velocidade do corpo varia de 6m/s para 15m/s em 3s. Qual a sua aceleração média?

2 Um motoqueiro percorre com sua moto uma distância de 350 km com velocidade escalar média de 100 km/h. Quanto tempo, em segundos, gastou o motoqueiro para percorrer este percurso?

3 O que é uma força resultante? Qual é a formulação matemática da segunda lei de Newton? Em que ocasião o lado direito dessa equação é igual a zero?

4 Um bloco A homogêneo, de massa igual a 3,0 kg, é colocado sobre um bloco B, também homogêneo, de massa igual a 6,0 kg, que por sua vez é colocado sobre o bloco C, o qual se apoia sobre uma superfície horizontal, como mostrado na figura a seguir. Sabendo-se que o sistema permanece em repouso, calcule o módulo da força que o bloco C exerce sobre o bloco B, em Newtons. Utilize g = 10 m/s2.

5 Dado o esquema da figura a seguir, onde m = 5 kg, encontre (utilize g = 10 m/s2):

42

a) As forças resultantes na direção x e y.b) Encontre o módulo da força N da reação de apoio.c) Sabendo que o corpo se move com uma aceleração de 2 m/s2 e que o coeficiente de atrito cinético é 0,5, determine o módulo da força F.

6 (Unesp 2005) A figura ilustra um bloco A, de massa mA = 2,0 kg, atado a um bloco B, de massa mB = 1,0 kg, por um fio inextensível de massa desprezível. O coeficiente de atrito cinético entre cada bloco e a mesa é µC. Uma força F = 18,0N é aplicada ao bloco B, fazendo com que ambos se desloquem com velocidade constante. Considerando g = 10,0 m/s2, calcule: a) o coeficiente de atrito µC; b) a tração T no fio.

7 Escreva a função horária das posições nos seguintes casos e diga se o movimento é MRU ou MRUV: (Observe os exemplos a, b e c).

a) Posição inicial igual a zero (saiu da origem), velocidade constante igual a 6 m/s.

R.: X = 6t MRUb) Posição inicial igual a 2 m, velocidade constante igual a 8 m/s.R.: X = 2 + 8t MRUc) Posição inicial igual a zero (saiu da origem), velocidade inicial igual a

zero (partiu do repouso) e aceleração constante igual a 6 m/s2.R.: X = 3t2 MRUVd) Posição inicial igual a zero, velocidade inicial igual a 3 m/s e aceleração

constante igual a -2 m/s2.e) Posição inicial igual a zero (saiu da origem), velocidade constante igual

a -12 m/s.f) Posição inicial igual a -2 m, velocidade constante igual a -8 m/s.g) Posição inicial igual a zero (saiu da origem), velocidade inicial igual a -3

m/s e aceleração constante igual a 6 m/s2.h) Posição inicial igual a 6 m, velocidade inicial zero (partiu do repouso) e

aceleração constante igual a 2 m/s2.i) Posição inicial igual a 8 m, velocidade inicial 8 m/s e aceleração constante

igual a zero (aceleração nula).j) Queda Livre. Posição inicial igual a zero (saiu da origem), velocidade

inicial zero (partiu do repouso) e aceleração constante igual a -9,8 m/s2.

43

8 Durante uma tempestade, um indivíduo vê um relâmpago e ouve o som do trovão 4 segundos depois. Determine a distância que separa o indivíduo do local do relâmpago, dada a velocidade do som no ar constante e igual a 340 m/s.

9 A velocidade de um automóvel é reduzida de 108 km/h para 36 km/h em 4,0s. Determine a aceleração escalar média, em (km/h)/s e m/s2, e classifique o movimento do automóvel.

11 Para empurrar uma van ao longo de um gramado, com velocidade constante, você deve exercer uma força constante. Relacione este fato com a primeira lei de Newton, que estabelece que movimento com velocidade constante indica ausência de força.

12 Qual é a força resultante sobre um objeto de 20 N em queda quando ele se depara com 4 N de resistência do ar? E com 10 N de resistência do ar? Quanto teria que ser essa força oposta para que ele caísse com velocidade constante?

13 Dado o esquema a seguir, determine:

a) a aceleração do sistema;b) a intensidade da força aplicada pelo corpo A sobre C,

considerando a inexistência de atrito.

10 Um bloco de massa 7 kg é arrastado ao longo de um plano inclinado sem atrito, conforme a figura. Para que o bloco adquira uma aceleração de 5 m/s2 para cima, qual deverá ser a intensidade de F? (Dados: sen θ = 0,8; cos θ = 0,6; g = 10 m/s2).

44

14 Seja um sistema conforme o da figura a seguir, o coeficiente de atrito do piso é de 0,1. Determine:

a) a aceleração do sistema;b) a tração no fio.

15 Submete-se um corpo de massa igual a 5000 kg à ação de uma força constante que, a partir do repouso, imprime-lhe a velocidade de 72 km/h, ao fim de 40 segundos. Determine:

a) a intensidade da força;b) o espaço percorrido.

16 Qual o valor em newtons da força média necessária para fazer parar, num percurso de 20 m, um automóvel de 1,5 x 103 kg a uma velocidade de 72 km/h?

45

TÓPICO 4

TRABALHO E ENERGIA MECÂNICA

UNIDADE 1

1 INTRODUÇÃO

Grandes deslocamentos de massas na natureza provocam grandes acidentes. Na figura que segue, vemos à esquerda um furacão arrastando consigo enormes quantidades de matéria, ao centro um abalo sísmico provocando a ruptura de um viaduto, e à direita ondas gigantescas invadindo uma cidade. Em todos os casos temos uma força resultante não nula atuando sobre uma porção da matéria, produzindo nela um deslocamento. O produto escalar entre a força resultante e o deslocamento sofrido, denominamos trabalho W. O trabalho sempre pode ser associado a uma forma de energia. Uma variação de energia mecânica ∆E diferente de zero pode gerar trabalho. Estudaremos nesse tópico a energia mecânica E associada à configuração (energia potencial EP) e ao movimento (energia cinética EC).

FONTE: Disponível em: <http://weblogs.clarin.com/conexiones/archives/000754.html>. Acesso em: 29 mar. 2007.

FIGURA 27 – CATÁSTROFES PROVOCADAS POR GRANDES DESLOCAMENTOS DE MASSA

46


2 TRABALHO

Vamos partir da afirmação de que o trabalho resultante sobre um corpo é devido à contribuição do trabalho de cada uma das forças que atuam sobre ele, na direção do deslocamento. Podemos utilizar o esquema da figura a seguir como exemplo. Sobre o bloco atua uma força F formando um ângulo θ com a direção horizontal (direção do deslocamento, ∆S), e outra força se impondo ao movimento, a força de atrito A (no sentido contrário). O trabalho da força resultante é, então, o trabalho da força aplicada F menos o trabalho da força de atrito A, que age no sentido contrário. Assim, escrevemos W = F∆x cosθ - A∆x.

FONTE: A autora

FIGURA 28 – BLOCO PERCORRE O DESLOCAMENTO

FIGURA 29 – (a) BLOCO SENDO ERGUIDO. (b) BLOCO CAINDO

FONTE: A autora

Agora vamos encontrar o trabalho realizado por uma força para erguer o bloco do chão, na figura que segue, até uma altura ∆y = y. A força de tração T puxa o bloco verticalmente para cima, mas a força peso P exerce uma força no sentido oposto, o trabalho total pode ser escrito como, W = T∆y - P∆y. Na (b) o bloco está caindo, vamos encontrar o trabalho da força gravitacional para trazê-lo da altura y até o chão. O deslocamento e a força resultante estão no mesmo sentido. Assim, W = P∆y. A unidade da grandeza trabalho W é Joule (J).

Podemos, então, definir o trabalho W como sendo o produto da força F com o deslocamento d, tomando ambos na mesma direção,

Sendo W em joules (J), F em newtons (N) e d em metros (m).

TÓPICO 4 | TRABALHO E ENERGIA MECÂNICA

47

Calculamos o trabalho utilizando sempre a força na direção do deslocamento. Por isso podemos generalizar trabalho como sendo, W = Fcosθ.d, onde d é o deslocamento. Se F e d estão na mesma direção, o sistema está realizando trabalho (+W → W > 0). Se F e d estão em sentidos opostos, estamos realizando trabalho sobre o sistema (-W → W < 0).

3 POTÊNCIA E RENDIMENTO

Ainda sobre o ato de elevar um bloco de y1 = 0 até a altura y2 = y na figura 24 (a), podemos afirmar que quanto menor for o tempo gasto, maior foi o esforço empregado. Portanto, podemos dizer que a relação entre a energia e o tempo dá uma nova grandeza física, a potência. Como no nosso caso a energia que estamos estudando é o trabalho:

tWH∆

=P

é a expressão da potência P. A unidade de medida utilizada para a potência é o watt (W). Não confunda W de Watt da unidade com W de trabalho da grandeza. Por exemplo, você diz: O trabalho realizado é de 6 Joules (W = 6J), ou a potência é de 40 watt (P = 40W).

Conhecendo o valor da força aplicada e a velocidade do corpo, podemos determinar uma potência instantânea fazendo, P = Fv.

Um dispositivo que realiza trabalho recebe energia por unidade de tempo (a potência fornecida PF) e utiliza uma certa potência útil (PU). Sabemos que devido a fatores resistivos, como o atrito, parte da potência fornecida PF não é transformada em potência útil PU e é perdida como potência dissipada PD. Pelo princípio de conservação de energia, que abordaremos em seguida, tudo o que é fornecido é gasto:

Potência Fornecida = Potência Útil + Potência Dissipada

PF = PU + PD .

A potência P (não confundir com o P de peso) é a relação entre a energia e o tempo,

IMPORTANTE

48


O rendimento é o aproveitamento de energia fornecida que pode ser expresso como a relação entre a potência útil e a potência fornecida,

Em termos da energia útil, o trabalho W e a energia E, fornecida ao sistema. Podemos escrever o rendimento como segue,

O rendimento é adimensional, possui valores entre 0 e 1, pode ser multiplicado por 100% para expressar o valor em porcentagem.

Exemplo 1: O coração humano é uma bomba potente e extremamente confiável. A cada dia ele recebe e descarrega cerca de 7.500 litros de sangue. Suponha que o trabalho realizado pelo coração seja igual ao trabalho necessário para elevar essa quantidade de sangue até uma altura média de 1,63 metros. A densidade do sangue é igual a 1,05 x 103 kg/m3. Responda:

a) Qual é o trabalho realizado pelo coração em um dia? b) Qual a potência de saída em watts? (YOUNG; FREEDMANN, 2010)

Solução: A densidade de um corpo é igual à massa do corpo dividida pelo volume do corpo,

Assim,

O peso P de um corpo é o produto da massa m com a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s2. Portanto,


49

O trabalho do coração para elevar 7,7 x 104 de sangue à altura de 1,63 metros é igual a,

A potência pode ser encontrada como segue,

Exemplo 2: Em casa, segundo uma máquina, recebe 2000J de energia e aproveita 1500J. Qual é o rendimento dessa máquina?

Solução:

trata-se de um valor entre 0 e 1, podendo ser expresso em porcentagem quando o resultado é multiplicado por 100%.

50


4 ENERGIA MECÂNICA

4.1 ENERGIA CINÉTICA

Energia é uma quantidade física que pode ser convertida em trabalho. Existem inúmeras formas de energia que podem ser transferidas de uma forma para a outra, como, por exemplo, a energia elétrica, que é convertida em calor no ferro de passar ou no chuveiro, assim como a energia potencial da água de uma represa é convertida em energia elétrica. Poderíamos dizer que o aspecto mais importante da energia é a sua transformação.

Aqui discutiremos a energia associada ao movimento e à posição dos corpos, e veremos como uma pode se transformar na outra por meio da lei de conservação. Mais tarde, nas próximas unidades, as energias associadas ao calor, à eletricidade, à luz e ao som serão abordadas.

A energia cinética (EP) está associada ao movimento do corpo, se o corpo se desloca a uma velocidade v diferente de zero, escrevemos

Onde m é a massa do corpo e EC a sua energia cinética.

FONTE: A autora

Agora observe a figura 30, a variação da energia cinética ∆EC de um corpo é medida pelo trabalho W realizado no deslocamento de A até B,

W = ECB – ECA = ∆EC

Esse enunciado é conhecido como teorema da energia cinética.

FIGURA 30 – UM CORPO SE DESLOCA DO PONTO A ATÉ O PONTO B DEVIDO A UMA FORÇA QUE O ACELERA


51

4.2 ENERGIA POTENCIAL

4.2.1 Energia Potencial Gravitacional

A energia potencial (EP) está associada à posição que o corpo ocupa em relação a outro, como, por exemplo, a energia associada a um corpo mantido a certa altura da superfície terrestre ou um corpo na extremidade de uma mola esticada. Veremos cada um dos casos a seguir.

Quando levantamos uma pedra, por exemplo, até uma altura h a partir do solo, estamos aumentando a distância de separação entre a pedra e o centro da Terra. Esse posicionamento dá uma nova configuração ao sistema pedra-Terra. E, como no levantamento da pedra houve a realização de um trabalho, o sistema pedra-Terra armazena essa energia na forma de energia potencial gravitacional, (CARRON; GUIMARÃES, 1999)

EP = mgh

Onde m é a massa, g a aceleração da gravidade (g = 9,8 m/s2) e h a altura até o solo.

Exemplo 2: Um corpo de massa de 5,0 kg é elevado do solo a um ponto situado a 3,0 m de altura. Determine o aumento da energia potencial do corpo.

Exemplo 1: Um corpo de 10 kg parte do repouso sob ação de uma força constante paralela à trajetória e 5s depois atinge 15 m/s. Determine sua energia cinética no instante 5s e o trabalho da força, suponha única, que atua no corpo no intervalo de 0 a 5s.

Solução: A energia cinética no instante t = 5s é:

Pelo teorema,

W = ECB – ECA

W = 1125 – 0 = 1125J

Onde a unidade J significa joules.

52


Solução:

Observe que 1 J = 1 kgm2/s2.

4.2.2 Energia Potencial Elástica

Ao produzirmos uma deformação em um corpo elástico, realizamos um trabalho que é armazenado no corpo na forma de energia potencial elástica. No caso específico de uma mola de constante elástica k, que sofre uma deformação x, a energia potencial elástica é dada por, (CARRON; GUIMARÃES, 1999)

Exemplo 3: Uma mola, cuja constante elástica é 500 N/m, é usada para colocar um bloco em movimento. Se a mola está comprimida de 10 cm, qual é a energia máxima que ela pode fornecer ao bloco?

Solução: A máxima energia que a mola pode fornecer ao bloco corresponde à energia potencial elástica armazenada na mola, devido à compressão sofrida pela mesma. Assim temos,

Onde 1 N = 1 kg m/s2, o que permite encontrar novamente a unidade correta na resposta.

4.2.3 Energia Mecânica Total

Denominamos de energia mecânica total (EM) a soma das energias cinética e potencial que um corpo possui,

EM = EP + EC


53

Onde a parcela EP inclui a energia potencial gravitacional e a energia potencial elástica.

4.3 CONSERVAÇÃO DE ENERGIA

Num sistema conservativo, em que não há dissipação de energia entre as posições A e B por forças como a resistência do ar ou o atrito, a energia mecânica total permanece constante,

EPB + ECB = EPA + ECA

Isto é,

EMB = EMAEMB – EMA = 0

Que pode ser escrito como,

∆E = 0

ou seja, a variação de energia é nula.

Exemplo 4: Um ponto material de massa 5 kg é abandonado de uma altura de 45 m num local onde g = 10 m/s2. Calcule a velocidade do corpo ao atingir o solo.

Solução: Desprezando a resistência do ar, o sistema é conservativo; logo, a energia potencial do ponto material em A (no alto) vai diminuindo até se transformar totalmente em energia cinética no ponto B (no solo).

Substituindo por zero, a altura do corpo no solo e a velocidade do corpo na altura máxima,

Simplificando as massas nos dois termos,

54


A conservação de energia torna-se especialmente útil em problemas onde o cálculo do trabalho seria muito complicado devido à trajetória que o corpo executa. Para o cálculo do balanço de energia basta saber a posição inicial (ponto A) e final (ponto B) do corpo.

Caro(a) acadêmico(a)! Para aprofundar seus conhecimentos sugerimos a obra: HEWITT, Paul G. Fundamentos de Física Conceitual. São Paulo: Bookman, 2009.

NOTA

55

RESUMO DO TÓPICO 4


Definimos o trabalho de uma força resultante na direção do movimento. Encontramos uma expressão para a potência e outra para o rendimento.

Existem dois tipos de energia mecânica, a energia cinética (associada ao movimento) e a energia potencial (associada à configuração do sistema). Encontramos uma expressão para a conservação de energia e aplicamos em problemas cuja resolução seria difícil por meio da aplicação das leis de Newton.

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AUTOATIVIDADE

1 Sobre um bloco atuam as forças indicadas na figura a seguir, onde F vale 100N, as quais o deslocam 2 m ao longo do plano horizontal. Analise as afirmações:

2 Que grandeza é definida pela relação entre a energia e o tempo?

3 Toda a potência fornecida é transformada em potência útil? Por quê?

4 Um automóvel de 1.200 kg de massa, movimentando-se, aumenta sua velocidade de 10 m/s a 40 m/s em 5s. Determine a potência média do motor do automóvel em W e em cv. (1cv = 735W)

5 Uma bibliotecária apanha um livro do chão e o deposita numa prateleira a 2,0 m de altura do solo. Sabendo que o peso do livro vale 5,0N e desconsiderando o seu tamanho, qual o mínimo trabalho, em joules, realizado pela bibliotecária nessa operação?

I- O trabalho realizado pela força de atrito A é positivo.II- O trabalho realizado pela força F vale 200J.III- O trabalho realizado pela força peso P é diferente de zero.IV- O trabalho realizado pela força normal N é nulo.

Assinale a alternativa CORRETA :a) ( ) As sentenças I e II estão corretas.b) ( ) As sentenças I e III estão corretas.c) ( ) As sentenças II e III estão corretas.d) ( ) As sentenças II e IV estão corretas.e) ( ) As sentenças III e IV estão corretas.

57

6 Calcule a energia cinética de um corpo de massa 8 kg no instante em que sua velocidade é 72 km/h.

7 Um corpo de 20 kg está localizado a 6 m de altura em relação ao solo. Dado g = 9,8 m/s2, calcule a sua energia potencial.

8 Um corpo de massa 0,5 kg é lançado do solo verticalmente para cima com velocidade de 12 m/s. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s2, calcule a altura máxima, em relação ao solo, que o ponto material alcança.

9 Calcule a velocidade de um corpo liberado do repouso no ponto A (no alto) ao alcançar o ponto B (no solo). Utilize g = 10 m/s2.

10 Um corpo parte do repouso no ponto A e passa pelo ponto B. Sabendo que h vale 10 m e r vale 4 m, encontre a velocidade do corpo no ponto B. Utilize g = 10 m/s2.

59

TÓPICO 5

FLUIDOS

UNIDADE 1

1 INTRODUÇÃO

2 DENSIDADE E PRESSÃO

2.1 DENSIDADE

Até agora estudamos o movimento e o repouso dos sólidos, mas o que acontece com os gases e os líquidos? Vamos encerrar esse assunto de mecânica falando um pouco sobre o comportamento de líquidos e gases, para isso vamos incluí-los numa única definição, os corpos fluidos.

Volumes iguais de substâncias diferentes apresentam massas diferentes. Por exemplo, a massa de 1 cm3 de alumínio é igual a 2,7 g, e a de 1 cm3 de ferro é igual a 7,8 g. Dizemos que o ferro é mais denso (ou “mais pesado”) que o alumínio. (UENO, 2005)

Podemos calcular a densidade de qualquer corpo dividindo a sua massa pelo seu volume. Essa relação é conhecida como densidade absoluta ou massa específica,

Onde m é a massa, V o volume do corpo e d a densidade.

60


2.2 PRESSÃO

2.2.1 Pressão atmosférica

2.2.2 Pressão hidrostática

Para compreender o que é pressão, vamos considerar o exemplo (UENO, 2005):

José e Alice, de pesos iguais, passeiam em uma praia. Se o pé de Alice for menor que o de José, ela afundará mais na areia que ele, embora seus pesos sejam iguais, por causa da diferença das áreas de contato dos pés com o chão.

A razão entre a força F exercida pelo corpo perpendicularmente sobre uma superfície A de contato desse corpo com a superfície é denominada pressão,

Assim, o pé de Alice exerce mais pressão sobre a areia do que o pé de José.

Em torno da Terra existe uma camada de ar que denominamos atmosfera, cuja altura é de aproximadamente 18 km. Essa massa de ar exerce pressão sobre os corpos no seu interior, denominamos essa pressão de pressão atmosférica.

O valor da pressão atmosférica num ponto próximo ao nível do mar é,

Patm = 1,01 ⋅ 105 N / m2

A unidade N/m2 também pode ser denominada de pascal (Pa). Também é válido, para as pressões, unidades em atmosferas (atm), sendo que 1 atm = 1,01 x 105 Pa.

A pressão em um líquido varia com a profundidade. Um mergulhador sente maior pressão à medida que aumenta a profundidade, um submarino pode ser destruído pela pressão da água. (UENO, 2005).

TÓPICO 5 | FLUIDOS

61

A pressão de um ponto sob uma coluna de líquido é,

p = hdg Se a superfície do líquido está exposta à atmosfera, a pressão total no ponto

considerado se torna,

p = patm + hdg

Onde patm é a pressão atmosférica, h a altura da coluna de líquido acima do ponto, d a densidade do líquido e g a aceleração da gravidade, g = 9,8 m/s2. A expressão citada traduz o Teorema de Stevin:

“A pressão em um ponto situado à profundidade h no interior de um líquido em equilíbrio é dada pela pressão na superfície, exercida pelo ar (patm), chamada pressão atmosférica, mais a pressão exercida pela coluna de líquido situada acima do ponto e expressa pelo produto hdg”. (TOLEDO; RAMALHO; NICOLAU, 1991).

Exemplo 1: Determine a pressão suportada por um corpo situado a 12 m abaixo da superfície da água do mar. Dados d = 1,03 g/cm3.

Solução: É mais conveniente converter a densidade para o sistema de unidade compatível com os outros dados,

Agora podemos calcular a pressão total sofrida pelo corpo,

p = 1,01 ⋅ 105 N / m2 + (12m)(1,03 ⋅ 103 kg / m3)(9,8m / s2)p = 1,01 ⋅ 105 N / m2 + 121128kgm / s2 m2

p = 1,01 ⋅ 105 N / m2 + 1,21 ⋅ 105 N / m2

p = 2,22 ⋅ 105 N / m2

Onde utilizamos o fato de que 1 N = 1 kgm/s2.

62


3 PRINCÍPIO DE PASCAL

Segundo Blaise Pascal (TOLEDO; RAMALHO; NICOLAU, 1991), “Os acréscimos de pressão sofridos por um ponto de um líquido em equilíbrio são transmitidos integralmente a todos os pontos do líquido e das paredes do recipiente onde este está contido”.

Esse enunciado é conhecido como a lei de Pascal. Os elevadores hidráulicos se baseiam nessa lei, figura 31. O princípio também é empregado no freio hidráulico de um automóvel, onde a pressão exercida pelo motorista no pedal se transmite até as rodas através do óleo.

FONTE: A autora

A pressão em A1 é igual em A2 logo,

p1 = p2

Da definição de pressão, podemos escrever

Assim, podemos concluir que as forças são diretamente proporcionais às áreas dos êmbolos.

Exemplo: O elevador de um posto de automóveis é acionado através de um cilindro de área 3 x 10-5 m2. O automóvel a ser elevado tem massa 3 x 103 kg e está sobre o êmbolo de área 6 x 10-3 m2. Sendo a aceleração da gravidade g = 10m/s2, determine (TOLEDO; RAMALHO; NICOLAU, 1991):

a) A intensidade mínima da força que deve ser aplicada no êmbolo menor para elevar o automóvel.

Solução: As intensidades das forças nos dois êmbolos são diretamente proporcionais às respectivas áreas. A força F2 é o peso do automóvel,

FIGURA 31 – ELEVADORES HIDRÁULICOS

TÓPICO 5 | FLUIDOS

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FONTE: A autora

b) O deslocamento que teoricamente deve ter o êmbolo menor para elevar de 10 cm o automóvel.

Solução: O volume V deslocado do recipiente menor passa para o recipiente maior.

Sendo d1 e d2 os deslocamentos respectivos dos dois êmbolos, podemos escrever,

V1 = V2d1A1 = d2A2

Sendo d2 = 10 cm = 0,1 m, temos

d1(3 ⋅ 10–5 m2) = (0,1m)(6 ⋅ 10–3 m2)d1 = 20m

Observação: Este seria o deslocamento teórico que o êmbolo menor deveria sofrer. Na prática, no entanto, através de válvulas, esse deslocamento é subdividido em vários deslocamentos menores e sucessivos.

4 PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES

Segundo o cientista grego Arquimedes (TOLEDO; RAMALHO; NICOLAU, 1991), “Todo corpo sólido mergulhado num fluido recebe uma força vertical e para cima de intensidade igual ao peso do fluido deslocado”.

FIGURA 32 – ELEVADORES HIDRÁULICOS

64


Assim, a intensidade do empuxo é dada por,

E = Pfluido

Onde Pfluido é o peso do fluido. Como o peso pode ser calculado pelo produto da massa do fluido (mfluido) com a aceleração da gravidade (g), podemos escrever,

E = mfluido ⋅ g

Como a massa do fluido é o produto da densidade do fluido (dfluido) com o volume do fluido deslocado (V fluido), encontramos

E = dfluido ⋅ Vfluido ⋅ g

O volume do fluido deslocado é o volume imerso do corpo.

Exemplo 3: Um balão de hidrogênio de peso igual a 400 N está preso a um fio, em equilíbrio estático vertical. Seu volume é 50 m3. (TOLEDO; RAMALHO; NICOLAU, 1991).

a) Determine o empuxo exercido pelo ar sobre o balão, considerando que a densidade do ar é igual a 1,2 kg/m3. Adote g = 10m/s2.

Solução: No balão em equilíbrio atuam o seu peso P = 400 N, a tração T e o empuxo E devido ao ar.

FONTE: A autora

O empuxo é igual ao peso do ar deslocado. O volume do ar deslocado é igual ao próprio volume do balão, 50 m3.

E = dfluido ⋅ Vfluido ⋅ gE = (1,2kg / m3) ⋅ (50m3) ⋅ (10m / s2)E = 600 N

FIGURA 33 – EMPUXO

TÓPICO 5 | FLUIDOS

65

b) Determine a tração no fio que sustém o balão.

Solução: Como o balão está em equilíbrio, portanto, a resultante das forças é igual a zero. Daí, P e T equilibrarem E.

T + P = ET + 400N = 600NT = 200N

5 HIDRODINÂMICA

A hidrodinâmica é a parte da mecânica que estuda a dinâmica dos líquidos, aplicada na determinação de pressão e velocidade dos líquidos em escoamento, em projetos de construção de hélices de navios e aviões, asas de avião, carros e rotores de turbinas hidráulicas, e na determinação de formas de aviões, navios e carros de modo a diminuir a resistência do meio, como o ar e a água. (UENO, 2005).

Consideremos um tubo que sofre um aumento na área como na figura a seguir.

FONTE: Disponível em: <http://tstsenai349.blogspot.com/2010/11/hidrodinamica-hidrodinamica-estuda-os.html>. Acesso em: 16 fev. 2011.

Num dado intervalo de tempo ∆t, o volume que entra na área A1 é o mesmo que sai na área A2. Assim,

∆V1 = ∆V2

O volume de fluido é o produto da área A com o deslocamento d = v x ∆t, onde v é a velocidade do fluido escoando. Desse modo, a expressão anterior se torna,

FIGURA 34 – HIDRODINÂMICA

66


A1 ⋅ v1 ⋅ ∆t = A2 ⋅ v2 ⋅ ∆t

que fornece,

A1 ⋅ v1 = A2 ⋅ v2

Essa equação é denominada equação da continuidade. Ela nos informa que, na parte mais estreita do tubo, a velocidade é maior. A quantidade Q = A x v é a vazão do fluido.

Exemplo 4: A vazão de saída da água de uma torneira é 6 L/s, constante. Se o bocal da torneira é circular, com área de 2 cm2, determine:

a) A velocidade de saída da água da torneira:

Solução:

b) Em quanto tempo essa torneira enche uma caixa de 180 L?

Solução:

TÓPICO 5 | FLUIDOS

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LEITURA COMPLEMENTAR

ARTIGO SCIENTIFIC AMERICAN (VAZAMENTO DE ATMOSFERAS PLANETÁRIAS)

Por David C. Catling e Kelvin J. Zahnle

Uma das características mais marcantes do Sistema Solar é a grande variedade de atmosferas planetárias. Terra e Vênus são comparáveis em tamanho e massa, mas ainda assim a superfície de Vênus atinge espantosos 460 ºC sob um oceano de dióxido de carbono com peso equivalente a um quilômetro de água. Calisto e Titã – satélites de Júpiter e Saturno, ambos com tamanho semelhante ao de um planeta – são quase do mesmo tamanho, mas Titã tem uma atmosfera rica em nitrogênio mais espessa que a Terra, enquanto Calisto praticamente não tem atmosfera. O que justifica esses extremos? Se soubéssemos poderíamos tentar explicar por que a Terra é cheia de vida enquanto os outros planetas e satélites do Sistema Solar, aparentemente, não. Saber como as atmosferas evoluem é essencial para determinar os exoplanetas habitáveis.

Um planeta pode adquirir uma camada de gases de muitas maneiras: os gases podem fluir do interior planetário, o planeta pode capturar materiais voláteis de cometas e asteroides que o atingem, ou a gravidade pode ser intensa o suficiente para atrair os gases do meio interplanetário. Agora, os cientistas começaram a perceber que o escape dos gases tem um papel tão importante quanto a sua aquisição. Embora a atmosfera terrestre possa parecer tão permanente quanto as rochas, ela gradualmente perde gases para o espaço. A taxa de perda, atualmente, muito pequena, apenas cerca de 3 kg de hidrogênio e 50 g de hélio (os dois gases mais leves) por segundo, mas mesmo essas pequenas taxas podem ser significantes em escalas de tempo geológicas. E, no passado, elas podem ter sido muito maiores. Como escreveu Benjamin Franklin “um pequeno furo pode afundar um grande navio”. As atmosferas do planeta terrestre e dos satélites dos planetas do Sistema Solar são como as ruínas dos castelos medievais – resquícios de riqueza sujeitos a histórias de saques e decadência.

Reconhecer a importância do escape atmosférico pode mudar nossa perspectiva sobre o Sistema Solar. Por décadas, cientistas ponderam por que Marte tem uma atmosfera tão fina, mas agora nos perguntamos: por que ele ainda tem atmosfera?

A diferença entre Titã e Calisto é consequência de Calisto ter perdido atmosfera ou devido a Titã ter nascido num local com mais gases que rochas? A atmosfera de Titã era mais espessa que hoje? Como Vênus mantém firmemente o seu nitrogênio e dióxido de carbono embora perca completamente sua água? O escape de hidrogênio ajudou a fixar o estágio para o aparecimento de vida complexa na Terra? Isso fará da Terra outro Vênus?

Quando o Calor está Ligado

Uma espaçonave que alcança a velocidade de escape está se movendo rápido o suficiente para vencer a gravidade. O mesmo é válido para átomos e moléculas.

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No escape térmico, os gases ficam quentes o suficiente para isso. Em processos não térmicos, reações químicas ou entre partículas carregadas atiram átomos e moléculas. E um terceiro processo, o choque de asteroides e cometas lança gases para o espaço.

O escape térmico é, de muitas maneiras, o mais comum e simples dos três processos. Todos os corpos do Sistema Solar são aquecidos pelo Sol. Eles se livram desse calor de duas maneiras: ao emitir radiação infravermelha e ao perder matéria. Em corpos de vida longa como a Terra, o primeiro processo prevalece; para outros, como os cometas, a perda de matéria domina. Mesmo um corpo do tamanho da Terra pode aquecer rapidamente se a absorção e radiação estiverem fora de equilíbrio, e sua atmosfera – que tipicamente tem massa muito pequena quando comparada com o restante do planeta – pode se perder num instante cósmico. O Sistema Solar está repleto de corpos sem atmosfera, e o escape térmico parece ser o responsável por isso. Corpos sem atmosfera são aqueles onde o aquecimento solar excede certo limite que depende da força da gravidade do corpo em questão.

O escape térmico ocorre de duas maneiras. Na primeira, chamada de escape Jeans (em homenagem a James Jeans, astrônomo inglês que descreveu o processo no início do século XX), o ar literalmente evapora, átomo por átomo, molécula por molécula, no topo da atmosfera. Em baixas altitudes, as colisões confinam as partículas, mas acima de certa altura, conhecida como exobase (camada inferior da exosfera), que na Terra é cerca de 500 km acima da superfície, o ar é tão tênue que as partículas do gás raramente colidem. Nada impede as partículas com velocidade suficiente de escapar para o espaço.

A temperatura da exobase da terra oscila, mas é, tipicamente, 1 mul kelvins, o que implica que os átomos de hidrogênio têm velocidade média típica de 5 km/s. Essa velocidade é menor que a velocidade de escape da Terra nessa altura (10,8 km/s), mas a média esconde um grande intervalo de velocidades, de modo que uma fração de hidrogênio que lá se encontra dispõe de velocidade suficiente para vencer a gravidade planetária. Essa perda de partículas da extremidade mais energética da distribuição de velocidades explica entre 10% e 40% da taxa de perda atual de hidrogênio da Terra. O escape Jeans também explica parcialmente por que a Lua não dispõe de atmosfera. Os gases liberados da superfície lunar facilmente escapam para o espaço.

Um segundo tipo de escape térmico é mais dramático. Enquanto o escape Jeans ocorre quando um gás evapora molécula a molécula, o ar, quando aquecido, também pode fluir em grande quantidade. A atmosfera superior absorve luz ultravioleta, esquentando e se expandindo, deslocando o ar para cima. Conforme o ar sobe, acelera-se suavemente até a velocidade do som e então atinge a velocidade de escape. Essa forma de escape térmico é conhecida como escape hidrodinâmico ou, de maneira mais chamativa, vento planetário – por analogia com o vento solar, ou o fluxo de partículas carregadas, liberadas da atmosfera solar no espaço interplanetário.

FONTE: CATLING David C.; ZAHNLE Kelvin J. Vazamento de atmosferas planetárias. Scientific American Brasil, ano 7 n. 85, p. 46-53, jun. 2009.

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RESUMO DO TÓPICO 5

Nesse tópico, você viu que:

• É fácil calcular a pressão, a densidade dos corpos e a massa específica das substâncias.

• Existe diferença entre pressão atmosférica e pressão hidrostática. É possível calcular a pressão total ou pressão absoluta de um corpo mergulhado num líquido utilizando o teorema de Stevin.

• É possível determinar grandezas importantes utilizando a definição do princípio de Pascal e do Princípio de Arquimedes (Empuxo).

• A análise da vazão de fluidos através de dutos ou canos é feito através dos conceitos da hidrodinâmica.

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AUTOATIVIDADE

1 Uma joia de prata homogênea e maciça tem massa de 200 g e ocupa um volume de 20 cm3. Determine a densidade da joia e a massa específica da prata.

2 Um mergulhador se encontra a 20 m de profundidade, na água do mar cuja densidade é 1030 kg/m3. Sendo g = 10 m/s2 e 1 atm = 105 N/m2, calcule a pressão que atua nele.

3 Para encher uma caixa d´água de 100 L, usando uma mangueira, demora-se 4min. Calcule a vazão da água nessa mangueira.

4 Um oceanógrafo construiu um aparelho para medir profundidades no mar. Sabe-se que o aparelho suporta uma pressão até 2 x 106 N/m2. Qual a máxima profundidade que o aparelho pode medir? São dados: pressão atmosférica patm= 105 N/m2; massa específica 1030 kg/m3; aceleração da gravidade 9,8 m/s2.

5 Uma prensa hidráulica eleva um corpo de 4000 N sobre o êmbolo maior, de 1600 m2 de área, quando uma força de 80 N aplicada no êmbolo menor. Calcule a área do êmbolo menor.

6 Um balão para estudo atmosférico tem massa 50 kg (incluindo o gás), volume de 110 m3 e está preso à terra por meio de uma corda. Na ausência de vento, a corda permanece esticada e vertical. Considerando a densidade do ar igual a 1,3 kg/m3 e g = 10 m/s2, calcule a intensidade da tração sobre a corda.

7 Submerso em um lago, um mergulhador constata que a pressão absoluta no medidor que se encontra no seu pulso corresponde a 1,6 x 105 N/m2. Um barômetro indica ser a pressão atmosférica local 1,0 x 105 N/m2. Considere a massa específica da água como sendo 103 kg/m3, e a aceleração da gravidade 10 m/s2. Em relação à superfície, o mergulhador encontra-se a que profundidade?

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Caro(a) acadêmico(a), chegamos ao final da primeira unidade, onde tratamos de assuntos relacionados à energia mecânica. Na próxima unidade veremos outra forma de energia, o calor.

ESTUDOS FUTUROS

Agora você desenvolverá uma atividade laboratorial da disciplina de Física Geral, retirada do Manual de Atividades Laboratoriais e didático-pedagógicas de Ciências Biológicas.

PRÁTICA - CÁLCULO DE DENSIDADE DE CORPOS

1 INTRODUÇÃO

O grupo de acadêmicos que realizar esta prática deverá trazer uma calculadora científica e barbante.

A densidade de um corpo (d) é a razão entre a massa (m) de uma porção da substância e o volume (V) que ele realmente ocupa. Por exemplo, para determinar a densidade de um avião, dividimos a sua massa pelo volume envolvido por sua superfície externa. Então, a densidade do avião informa qual é a massa existente, em média, em cada unidade de volume. A densidade dos materiais é um importante parâmetro para a construção de barcos, navios, aviões entre outras estruturas.

É importante destacar que o conteúdo desta prática se relaciona com outras disciplinas do curso, como Química Geral.

Lembre-se de que, além do seu professor-tutor, coordenador e articulador do polo de apoio presencial, você também pode contar com o apoio de supervisores de disciplinas e dos professores-tutores internos.

Boa prática!

ATENCAO

ATENCAO

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2 OBJETIVO

- 1 balança digital;

- 1 corpo de prova de alumínio com comprimento de 2 cm e espessura de 2 cm;



- 2 m de barbante;

- 1 paquímetro de metal;

- 1 proveta de vidro de 250 mL.

Antes de iniciar a atividade, leia a Unidade 1, Tópico 5, do Caderno de Estudos de Física Geral.

4.1 DETERMINAR A DENSIDADE DE UM SÓLIDO DE FORMA REGULAR ATRAVÉS DAS SUAS DIMENSÕES

4 PROCEDIMENTO

O objetivo desta prática é:

- calcular a densidade de corpos de provas sólidos de alumínio por dois métodos.

3 MATERIAIS

ATENCAO

Todas as práticas são realizadas em grupo, portanto gerencie seu tempo para que essa prática seja realizada em um único encontro presencial.

Lembre-se de que o laboratório é um lugar perigoso, então respeite o roteiro da prática para que não ocorra nenhum acidente.

IMPORTANTE

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1 - Meça com o paquímetro as dimensões dos corpos de prova e anote-os na tabela do Quadro 1.

2 - Meça as massas dos corpos de prova, com o auxílio da balança digital, e anote os valores no Quadro 1.

Corpo deprova

Área da base (cm2)

Altura (cm)

V (cm3)

m (g)

01

02

03

QUADRO 1 – PREENCHIMENTOS DE DADOS

FONTE: Os autores

4.2 DETERMINAR A DENSIDADE DE UM CORPO SÓLIDO ATRAVÉS DO SEU VOLUME DESLOCADO EM ÁGUA

1 - Amarre um barbante em cada corpo de prova, para poder mergulhá-lo na proveta e retirá-lo.

2 - Meça a massa dos corpos de prova, com auxílio da balança digital, e anote no Quadro 2.

3 - Coloque na proveta 150 mL de água.

4 - Mergulhe completamente o corpo de prova 1 no interior do líquido e anote o volume final indicado na proveta no Quadro 2.

5 - Anote o volume do corpo de prova 1.

6 - Repita os procedimentos 3 e 4 para os corpos de prova 2 e 3.

Corpo deprova

m(g) Vfinal(cm3) Vcorpo(cm3)

01

02

03

QUADRO 2 – PREENCHIMENTO DE DADOS

FONTE: Os autores

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Após a realização da prática, responda aos questionamentos a seguir e os adicione ao relatório da atividade prática.

1 - Com os dados do Quadro 1, construa um gráfico (m x V).

2 - Através do Gráfico construído na questão anterior, determine a inclinação da reta e especifique qual o significado físico do valor encontrado.

3 - Se comparar o valor calculado no item 2 com o valor tabelado, qual é o erro percentual? Em caso de haver diferença, justifique.

4 - Com os dados da tabela do Quadro 2, construa um Gráfico (m x V) e determine a inclinação da reta.

5 - Ao compararmos o valor calculado na questão 4 com o valor tabelado, qual é o erro percentual? Em caso de haver diferença, justifique.

REFERÊNCIAS

FROEHLICH, M. L. Física geral: caderno de estudos. Indaial: Grupo UNIASSELVI, 2011.

______. Física instrumental: caderno de estudos. Indaial: Grupo UNIASSELVI, 2008.

HALLIDAY D.; RESNICK, R.; KRANE, K. S. Física 3. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2004.

Esta prática foi retirada da obra:BERNARDI, C. Prática - Cálculo de densidade dos corpos. IN: GIRARDI, Carla Giovana et al. Manual de atividades laboratoriais e didático-pedagógicas de ciências biológicas. Indaial: Grupo UNIASSELVI, 2012, p. 29-32.

5 INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS

ATENCAO

75

UNIDADE 2

TEMPERATURA, CALOR E ELETRICIDADE


PLANO DE ESTUDOS

A partir desta unidade você será capaz de:

• conceituar temperatura, energia térmica, calor e equilíbrio térmico;

• entender o funcionamento do termômetro, citar os principais tipos e fazer conversões entre as escalas termométricas;

• definir as formas de propagação de calor;

• enunciar os princípios das trocas de calor, bem como desenvolver cálculos associados ao balanço de energia;

• estudar os princípios relacionados à eletrostática e definir força elétrica;

• estabelecer o campo elétrico e definir potencial elétrico.

A segunda unidade está dividida em cinco tópicos, havendo no final de cada tópico uma atividade que ajudará você a fixar mais as ideias apresentadas.

TÓPICO 1 – TERMOMETRIA

TÓPICO 2 – PROPAGAÇÃO DE CALOR

TÓPICO 3 – TROCAS DE CALOR

TÓPICO 4 – ELETROSTÁTICA E LEI DE COULOMB

TÓPICO 5 – CAMPO ELÉTRICO E POTENCIAL ELÉTRICO

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TÓPICO 1

TERMOMETRIA

UNIDADE 2

1 INTRODUÇÃO

Praticamente tudo o que conhecemos é composto de pequenas partículas, que chamamos de átomos. Nos sólidos essas partículas são mais ou menos fixas, vibrando bem próximas a suas posições de equilíbrio. Enquanto que num gás elas estão mais soltas, possibilitando moverem-se livremente no espaço, como, por exemplo, a fumaça do vulcão da figura seguinte, exceto pelos choques com as outras partículas que desviam constantemente a sua rota. Chamamos esses movimentos de agitação das partículas e associamos o aumento dessa agitação ao aumento da temperatura T.

FONTE: Disponível em: <http://www.avo.alaska.edu/images/dbimages/1142123337_1_8.jpg>. Acesso em: 2 abr. 2007.

FIGURA 35 – VULCÃO

UNIDADE 2 | TEMPERATURA, CALOR E ELETRICIDADE

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A energia térmica de um corpo, portanto, está associada à energia cinética dos átomos que o compõem. Definimos como calor Q uma forma de energia em trânsito que sempre aparece quando existe uma diferença de temperatura entre os corpos. A agitação é transferida do corpo com maior temperatura para o corpo de menor temperatura, até que os dois igualem a temperatura, alcançando o equilíbrio térmico.

2 LEI ZERO DA TERMODINÂMICA

A medição da temperatura é uma consequência da lei zero da termodinâmica. Ela afirma que todo corpo possui uma propriedade chamada de temperatura, e se dois ou mais corpos estão em equilíbrio térmico, suas temperaturas são iguais.

3 ESCALAS TERMOMÉTRICAS

Para medir a temperatura do corpo não podemos medir diretamente o movimento das partículas, temos que utilizar um artifício que nos possibilite enxergar o movimento indiretamente.

Para saber mais sobre condutores e isolantes térmicos visite o seguinte site: <http://penta3.ufrgs.br/CESTA/fisica/calor/condutoreseisolantes.html>.

FONTE: A autora

FIGURA 36 – ESQUEMA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR COM DIFERENÇA DE TEMPERATURA

FONTE: A autora

FIGURA 37 – AUSÊNCIA DE CALOR SENDO TRANSFERIDA QUANDO NÃO HÁ DIFERENÇA DE TEMPERATURA, CARACTERIZANDO ESTADO DE EQUILÍBRIO TÉRMICO

DICAS

TÓPICO 1 | TERMOMETRIA

79

Para tanto, observamos o comportamento de algumas substâncias cujas variáveis mudam com a mudança da temperatura, como o volume, a pressão, a cor, a resistividade e outras. Essas substâncias são chamadas de substâncias termométricas e são empregadas em termômetros que servem para medir a temperatura do corpo em que estão em contato.

Devido às diversas formas de medição da temperatura, surgiram diversos critérios de numeração. No final do século XVII eram conhecidas 35 escalas termométricas. Atualmente utilizam-se apenas três escalas, a Celsius, a Fahrenheit e a Kelvin.

Escala Celsius - a escala Celsius está graduada entre valores de 0 a 100, sendo o primeiro o ponto de fusão da água e o segundo o seu ponto de ebulição (pontos fixos). Sob pressão de 1 atm (atmosfera, 1 atm = 105 N/m2).

Escala Fahrenheit - sob pressão atmosférica de 1 atm, possui o valor de 32 0F para o ponto de fusão do gelo e 212 0F para o ponto de ebulição da água.

Escala Kelvin - Kelvin propôs uma teoria em que a temperatura zero (zero absoluto, 0 K) seria a temperatura na qual todas as partículas que compõem o corpo estariam em repouso, ou seja, a agitação delas seria nula. Por isso, criou uma escala com zero absoluto igual a 0 K = -273 0C, adotou o mesmo número de divisões da escala Celsius. Em condições atmosféricas normais (1 atm) o valor 273 K corresponde ao ponto de fusão da água e 373 K ao ponto de ebulição. A escala kelvin, também conhecida como escala absoluta, não possui valores negativos para a temperatura. Zero é o limite inferior desta escala.

Na figura a seguir, vemos um termômetro que contém as escalas Celsius e Fahrenheit. O bulbo contém mercúrio. Quando a temperatura aumenta a coluna de mercúrio sobe, indicando à direita a temperatura em Fahrenheit e à esquerda a temperatura em Celsius.

FONTE: Pires, Afonso e Chaves (2006, p. 102)

FIGURA 38 – TERMÔMETRO QUE CONTÉM AS ESCALAS CELSIUS E FAHRENHEIT


80

4 CONVERSÃO DE ESCALAS

Vamos supor que você esteja se preparando para viajar para Londres e soube que a temperatura nos últimos dias estava 50 0F. Você precisa adequar as roupas que vai levar à temperatura de lá. Para saber que temperatura corresponde na escala Celsius, você precisa fazer uma conversão entre as duas escalas. Vejamos como podemos fazer isso utilizando o teorema de Tales.

4.1 FAHRENHEIT E CELSIUS

FONTE: A autora

Note que na figura anterior as duas escalas possuem um número diferente de divisões entre os pontos fixos. A escala Fahrenheit possui 180 divisões entre o ponto de fusão (32 0F e 0 0C) e o de ebulição (212 0F e 100 0C) e a escala Celsius possui 100 divisões entre estes dois pontos. Comparando os dois pontos fixos das escalas podemos traçar retas paralelas e aplicar o teorema de Tales.

FONTE: A autora

FIGURA 39 – O TEOREMA DE TALES SE BASEIA NA IGUALDADE ENTRE RETAS PARALELAS

FIGURA 40 – ESQUEMA COMPARATIVO ENTRE AS ESCALAS DE oF E DE oC

TÓPICO 1 | TERMOMETRIA

81

Vamos ao exemplo! Veja como encontrar o valor correspondente da escala Celsius para 50 0F.

4.2 FAHRENHEIT E KELVIN

As escalas de Fahrenheit e de Kelvin, figura a seguir, possuem divisões de 180 e 100, como acontecia no caso anterior. Por isso, procedemos da mesma maneira que antes. Utilizando novamente o teorema encontramos que

FONTE: A autora

4.3 CELSIUS E KELVIN

As escalas Celsius e Kelvin, representadas na figura a seguir, possuem o mesmo número de divisões, assim a diferença entre as duas escalas é um valor constante e vale 273. A conversão entre as duas escalas se torna

FIGURA 41 – ESQUEMA COMPARATIVO ENTRE AS ESCALAS DE oF E DE K

FONTE: A autora


82

Podemos calcular também as variações de temperatura utilizando a seguinte fórmula:

Vamos ao exemplo! Vamos calcular a variação na escala Fahrenheit de um corpo que sofreu uma variação de 60 0C na escala Celsius:

FIGURA 42 – ESQUEMA COMPARATIVO ENTRE AS ESCALAS DE oC E DE K

FONTE: A autora

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RESUMO DO TÓPICO 1


Existe uma grandeza associada à agitação das partículas que compõem o corpo, a temperatura.

Definimos a lei zero da termodinâmica.

Definimos as escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin.

Mostramos como proceder nas transformações de escalas termométricas e nas transformações de variações de temperatura.

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AUTOATIVIDADE

1 Defina a lei zero da termodinâmica.

2 Qualquer indicação na escala absoluta de temperatura é:

a) ( ) Sempre superior ao zero absoluto.b) ( ) Sempre igual ao zero absoluto.c) ( ) Nunca superior ao zero absoluto.d) ( ) Sempre inferior ao zero absoluto.

3 Converta as seguintes temperaturas:

a) 37 0C para 0F. b) 37 0C para K.c) 68 0F para 0C.

4 Sêmen bovino para inseminação artificial é conservado em nitrogênio líquido que, à pressão normal, tem temperatura de 88 K. Calcule essa temperatura em:

a) graus Celsius (0C)b) graus Fahrenheit (0F)

5 A temperatura, cuja indicação na escala Fahrenheit é 4 vezes maior que a da escala Celsius, é:

a) ( ) 14,5 0Cb) ( ) 16,5 0Cc) ( ) 31,0 0Cd) ( ) 20,8 0C

6 Em um termômetro de mercúrio, a propriedade termométrica é o comprimento y da coluna de mercúrio. O esquema a seguir representa a relação entre os valores de y em cm e a temperatura t em graus Celsius. Utilize:

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Para esse termômetro, a temperatura t na escala Celsius e o valor de y em cm satisfazem a seguinte função termométrica:a) ( ) t = 5yb) ( ) t = 5y + 15c) ( ) t = y + 25d) ( ) t = 60y – 40

7 Um pesquisador ao realizar um ensaio, verifica uma certa temperatura obtida na escala Kelvin, que é igual ao correspondente valor na escala Fahrenheit acrescida de 100 unidades. Esta temperatura na escala Celsius é:

a) 50 0Cb) 10 0Cc) 85 0Cd) 12 0C

8 A temperatura mais baixa registrada certo dia, num posto meteorológico instalado no continente antártico, foi de x 0C. Se o termômetro utilizado fosse graduado segundo a escala Fahrenheit, a leitura registrada teria sido oito unidades mais baixa. Determine a temperatura mínima registrada no mencionado posto meteorológico, no dia considerado.

9 Ao medir a temperatura de um gás, verificou-se que a leitura era a mesma, tanto na escala Celsius como na Fahrenheit. Qual era essa temperatura?

87

TÓPICO 2

PROPAGAÇÃO DE CALOR

UNIDADE 2

1 INTRODUÇÃO

Quantas vezes você acordou cedinho e se aconchegou ainda mais debaixo das cobertas antes de se levantar? Ou quantas vezes você teve vontade de se aninhar perto de uma lareira quentinha numa noite de tempestade no inverno? Quantas vezes, em pleno verão, você desejou se atirar numa piscina refrescante? Ou sentir o vento acariciando os seus cabelos num passeio de lancha? Tudo isso se relaciona aos princípios de propagação de calor, onde percebemos o fato indiscutível de que corpos quentes esfriam ao transferirem calor para corpos frios, que por sua vez se aquecem até ambos atingirem a mesma temperatura.

Então o fluxo cessa e os corpos entram em estado de equilíbrio térmico, obedecendo a uma lei fundamental discutida no tópico anterior, a lei zero da termodinâmica.

No entanto, o que vem a ser calor? Percebemos que ele ocorre na variação da temperatura dos corpos e, segundo os princípios da termodinâmica, que abordaremos mais adiante, pode ser convertido em trabalho. Na verdade o calor Q é a energia térmica que se transfere de um corpo para o outro e só tem sentido falar em calor se existe essa diferença de temperatura.

Na figura seguinte vemos uma fogueira transferindo calor para as mãos de uma pessoa. Nesse exemplo, a transferência ocorre devido a um processo conhecido como irradiação.

FONTE: Disponível em: <http://br.geocities.com/saladefisica8/termologia/irradiacao.htm>. Acesso em: 16 jul. 2007.

FIGURA 43 – IRRADIAÇÃO DE CALOR


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2 IRRADIAÇÃO

Na figura anterior vemos dois corpos com temperaturas diferentes. Sabemos que eles tendem ao equilíbrio térmico, mesmo que entre eles não haja nenhum meio material. Apesar do vácuo entre o Sol e a Terra, ele continua transmitindo seu calor para ela. Esse processo de transmissão de calor é conhecido como irradiação, uma forma de transmissão que se dá através de ondas eletromagnéticas.

3 CONDUÇÃO

Diferentes átomos se ligam entre si resultando em moléculas que formam diferentes tipos de matéria. Essas moléculas possuem energia interna, seus átomos estão ligados por forças relacionadas à energia potencial e vibram em suas posições, tendo assim uma energia cinética associada. Em líquidos e gases essas moléculas não possuem posições fixas, elas se encontram em constante movimento, podendo ainda aumentar a velocidade com o aumento de choques entre elas.

O aumento da energia cinética, associada às moléculas, gera um efeito macroscópico que conhecemos como aumento de temperatura. Na condução a propagação de calor se dá devido a uma diferença de temperatura na matéria sendo transferida por colisões entre as moléculas vizinhas, percorrendo todo o corpo até que o equilíbrio térmico se estabeleça.

A fogueira possui temperatura maior que a temperatura do ambiente, por isso o calor se propaga dela para o ambiente. O sentido natural de propagação é sempre do corpo de maior temperatura para o de menor temperatura, mas o processo pode ser invertido mediante o trabalho de uma máquina térmica.

Neste tópico estudaremos os processos de propagação de calor, conhecidos como irradiação, condução e convecção.

NOTA

TÓPICO 2 | PROPAGAÇÃO DE CALOR

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4 CONVECÇÃO

A convecção é um movimento de massas de fluido, trocando de posição entre si. Observamos o fato de que não tem sentido falar em convecção no vácuo ou em um sólido, isto é, convecção só ocorre nos fluidos. Vamos considerar uma sala na qual se liga um aquecedor elétrico em sua parte inferior. O ar em torno do aquecedor se aquece e sobe, pois ficou menos denso que o restante. Com isto, o ar frio desce, ocupando a posição do ar quente que subiu. Chamamos de convecção a esse movimento de massas de fluido e de correntes de convecção às correntes de fluido formadas nesse processo.

A ENERGIA DO SOL EM MOVIMENTO

Vivemos mergulhados em um oceano de ar. É esquisito pensar dessa maneira? Isso porque o ar é transparente e diáfano; quase não notamos a sua presença. Porém, basta que esteja ventando para nos lembrarmos disso. Mas por que ocorrem os ventos?

O Sol não aquece a Terra de modo uniforme, isto é, o aquecimento não é o mesmo em todos os lugares. Algumas regiões recebem mais calor do que outras. Se nosso planeta fosse plano, com sua superfície voltada diretamente para o Sol, seria aquecido por igual. Mas a Terra lembra uma bola, não é? Bem, veja como sua forma esférica é responsável pelo aquecimento desigual.

Faça um experimento simples, usando uma lanterna e uma laranja. Ilumine a laranja com a lanterna.

O primeiro efeito notado é que apenas metade da laranja recebe luz. A outra fica na sombra. Isso também acontece com a Terra: metade dela é iluminada (temos o dia); a outra fica escura (temos a noite).

Além do dia e da noite, em sua laranja você pode notar que mesmo a face iluminada não é uniforme: há regiões mais claras e outras menos.

Observe a posição da lanterna em relação à laranja e perceba como ela define essas regiões. A região mais clara é a dirigida diretamente para a lanterna, aquela que recebe mais luz. Já a região próxima à borda entre o “dia” e a “noite” é menos clara, porque não recebe luz diretamente da lanterna. Nessa área a luz passa “de raspão” e seu efeito “iluminador” é menor.



90

Com a Terra ocorre o mesmo. Uma região recebe luz do Sol com maior intensidade, ficando mais quente por causa disso. O ar quente é mais “leve” e sobe, deixando um espaço que é preenchido com o ar proveniente das regiões mais frias. Essa é a razão dos grandes movimentos de ar em nosso planeta.

Mas esse é o efeito global e envolve o planeta todo. O mesmo pode ocorrer em uma região menor. Por exemplo, uma grande nuvem pode cobrir o Sol, evitando que o solo seja aquecido. Na região vizinha, fora da nuvem, há o aquecimento do solo e do ar, que por isso sobe. O espaço vazio é então preenchido pelo ar que vem da região que está nublada. Dessa forma, criam-se correntes locais de ventos, que batem portas, secam roupas nos varais, empinam pipas no céu...

FONTE: BERTOLDI, J. R.; VASCONCELLOS, O. G. Ciência e sociedade. Rio de Janeiro: Scipione, 2001. p. 228 (volume 5).

91

RESUMO DO TÓPICO 2


Existem diferentes princípios de propagação de calor.

Três são os processos de transferência de calor: irradiação, condução e convecção.

Na irradiação o calor se propaga mesmo que não haja matéria, ou seja, pode se propagar no vácuo.

Na condução a propagação se dá principalmente em sólidos, como, por exemplo, a extremidade de uma barra de ferro no fogo onde a outra extremidade é aquecida depois que o calor é transferido de partícula para partícula até alcançá-la.

Na convecção a transferência ocorre em camadas de matéria que se deslocam ocupando o lugar umas das outras.

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AUTOATIVIDADE

1 A cada uma das situações descritas (coluna da direita), associe o principal processo de transferência de energia (coluna da esquerda) envolvido:

2 No inverno usamos roupas de lã baseados no fato de a lã: a) ( ) Ser uma fonte de calor. b) ( ) Ser um bom condutor de calor. c) ( ) Ser um bom absorvente de calor. d) ( ) Impedir que o calor do corpo se propague para o meio exterior. e) ( ) Impedir que o frio penetre através dela até nosso corpo.

4 A figura a seguir está representada por uma caixa totalmente fechada, cujas paredes não permitem a passagem de calor. Nesta caixa estão suspensos, presos por cabos isolantes térmicos, e sem tocar qualquer superfície da caixa, dois corpos, A e B, sendo, inicialmente, a temperatura de A maior do que a de B. Após algum tempo, verifica-se que A e B atingiram o equilíbrio térmico. Sobre tal situação, é correto afirmar que a transferência de calor entre A e B não se deu:

3 Descreva cada um dos processos de transferência de calor.

a. Irradiação ( ) A água dentro de uma chaleira.b. Condução ( ) O metal da panela.c. Convecção ( ) A luz de uma lâmpada incandescente.

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a) ( ) Por condução, mas ocorreu por convecção e irradiação.b) ( ) Nem por condução, nem por irradiação.c) ( ) Nem por convecção, nem por irradiação.d) ( ) Nem por condução, nem por convecção.

5 Considere três fenômenos simples do nosso cotidiano:

I- Circulação de ar em geladeiras.II- Aquecimento de uma barra de ferro.III- Variação da temperatura do corpo humano no banho de sol.

Associe, nesta mesma ordem, o principal tipo de transferência de calor que ocorre nestes fenômenos:a) ( ) Convecção, condução, irradiação.b) ( ) Convecção, irradiação, condução.c) ( ) Condução, irradiação, convecção.d) ( ) Irradiação, convecção, condução.

6 Uma pessoa que se encontra perto de uma fogueira recebe calor principalmente por:

a) ( ) Convecção.b) ( ) Convecção de carbono.c) ( ) Condução.d) ( ) Irradiação.

7 No interior de uma geladeira, a temperatura é aproximadamente a mesma em todos os pontos graças à circulação do ar. O processo de transferência de energia causado por essa circulação de ar é chamado de:

a) ( ) Radiação.b) ( ) Convecção.c) ( ) Condução.d) ( ) Compressão.

94

8 Em uma área da praia, uma brisa marítima é consequência da diferença no tempo de aquecimento do solo e da água. Na areia que se aquece mais rapidamente, o ar fica mais quente e sobe, deixando uma área de baixa pressão e provocando o deslocamento do ar da superfície que está mais fria, a água do mar. Durante a noite, ocorre um processo inverso: como a água leva mais tempo para esquentar (de dia), mas também leva mais tempo para esfriar (à noite), o fenômeno noturno (brisa terrestre) pode ser explicado da seguinte maneira:

a) ( ) O ar que está sobre a água se aquece mais; ao subir, deixa uma área de baixa pressão, causando um deslocamento de ar do continente para o mar.

b) ( ) O ar mais quente desce e se desloca do continente para a água, a qual não conseguiu reter calor durante o dia.

c) ( ) O ar que está sobre o mar se esfria e dissolve-se na água; forma-se, assim, um centro de baixa pressão, que atrai o ar quente do continente.

d) ( ) O ar sobre o solo, mais quente, é deslocado para o mar, equilibrando a baixa temperatura do ar que está sobre o mar.

9 Há deslocamento de matéria no fenômeno da propagação de calor por convecção?

10 Por que o congelador deve situar-se na parte superior de um refrigerador?

95

TÓPICO 3

TROCAS DE CALOR

UNIDADE 2

1 INTRODUÇÃO

Vamos supor que eu quero elevar a temperatura de certa quantidade de água. Para tanto, vou colocá-la numa panela e depois sobre a boca acesa de um fogão. Estarei então transferindo o calor da chama para o metal da panela e da panela para a água, por condução. Além disso, a água é um fluido, então, também vão ocorrer correntes de convecção entre as camadas frias e quentes. Sem contar na irradiação da própria chama. Enfim, é fato que a minha água vai ficar com uma temperatura mais alta. Mas o que acontece com a matéria nessa transferência de energia? E qual é a quantidade de energia que eu tenho que transferir para que a matéria mude de fase, como, por exemplo, na evaporação da água? Vamos procurar responder a essas perguntas agora!

Para elevar a temperatura de um 1 0C de 1 g de água é necessário acrescentar 1 cal de energia. Quanto mais água eu quero para elevar a temperatura, mais calorias eu tenho que fornecer. Caloria (cal) é a unidade da quantidade de energia ou do calor fornecido ao sistema para que ele eleve a sua temperatura ou mude de fase. Cada substância precisa de mais ou de menos calor para elevar a sua temperatura de uma mesma quantidade; por exemplo, precisamos transferir menos calor para uma barra de ferro do que para a água com a mesma quantidade de massa. Esse calor é chamado de calor específico e é uma propriedade de cada substância. O calor específico da água é de 1 cal/g0C, mas o calor específico do ferro é igual a 0,11 cal/g0C. O calor específico de um material depende de algum modo da temperatura inicial e do intervalo de temperatura (SEARS; ZEMANSKY, 2006, p. 114).

2 QUANTIDADE DE CALOR E CALOR ESPECÍFICO

96


Assim, podemos definir o calor específico c como, , onde Q é a quantidade de calor sensível necessária para elevar a temperatura de uma dada massa m da substância e ∆T é a diferença entre as temperaturas final e inicial do corpo.

Podemos definir ainda uma capacidade térmica C para cada corpo, de tal maneira que um corpo com massa maior possua uma capacidade maior de receber calor, C = mc. E entre corpos com a mesma massa, mas de substâncias diferentes, tem capacidade maior o corpo que possuir o maior calor específico. Na tabela 5 estão os valores numéricos dos calores específicos de algumas substâncias.

A quantidade de calor Q pode ser de duas espécies. O calor necessário para elevar a temperatura ou o calor para mudar o estado da matéria. Se o calor estiver provocando uma variação de temperatura na matéria, chamamos a “quantidade de calor sensível” e podemos encontrar seu valor numérico através da equação Q = mc . Se o calor estiver provocando uma mudança de fase da matéria, então o chamamos de “quantidade de calor latente” e pode ser calculada através da equação Q = mL, onde L é o calor latente da substância. A quantidade latente pode ser positiva ou negativa, conforme o corpo receba ou ceda calor. Os calores latentes nas mudanças de fase da água são apresentados na tabela a seguir:

TABELA 8 – VALOR NUMÉRICO DOS CALORES DA ÁGUA

FONTE: Halliday; Resnick; Walker (2002)

TABELA 9 – CALORES ESPECÍFICOS

FONTE: Halliday; Resnick; Walker (2002)

Tipo de calor latente nas transformações da

água

Valor numérico

(cal/g)

Temperatura (0C) da

substância

Calor latente de fusão do gelo LF 80 00C

Calor latente de solidificação da água LS - 80 00C

Calor latente de vaporização da água LV 540 1000C

Calor latente de condensação do vapor LC - 540 1000C

Substância Calor específico (cal/g0C)água 1,00

alumínio 0,251chumbo 0,0305

cobre 0,0923ferro 0,11latão 0,092vidro 0,20

TÓPICO 3 | TROCAS DE CALOR

97

FONTE: Sears; Zemansky (2006, p. 118)

FIGURA 44 – GRÁFICO DA TEMPERATURA

Veja a curva da temperatura, pelo tempo de uma amostra de água que estava inicialmente na fase sólida (gelo). Na figura observamos o gelo de -25 0C (ponto a) recebe calor sensível até atingir a temperatura de 0 0C (ponto b) onde, então, a temperatura não varia mais. Mas a substância ainda recebe calor, o calor latente, que agora é utilizado para transformar gelo com 0 0C em água com 0 0C (ponto c). A temperatura começa a variar de novo a partir do ponto c até o ponto d, o calor sensível transforma água com 0 0C em água com 100 0C. Do ponto d até o ponto e o calor latente transforma água com 100 0C em vapor com 100 0C. No ponto e o calor sensível eleva a temperatura do vapor.

3 CONSERVAÇÃO DE ENERGIA

Para estudar as trocas de calor na matéria nós vamos considerar um sistema formado por um conjunto de corpos com temperaturas diferentes. Vamos dizer que esse sistema é isolado (não troca calor com as vizinhanças) e fechado (não tem massa saindo nem entrando), então vamos medir suas temperaturas antes e depois do sistema entrar em equilíbrio térmico e vamos compará-lo ao calor disponível no sistema. As experiências comprovam uma grande lei física já exposta neste caderno, a conservação de energia.

Podemos sempre somar todos os calores recebidos e cedidos em um sistema fechado que teremos sempre o mesmo resultado. Vamos imaginar um copo com água em temperatura ambiente e um cubo de gelo a 0 0C. Aparecem dois fatos na nossa cabeça: o gelo vai derreter e a água vai ficar mais fria. Ou seja,

98


acontecem duas coisas diferentes com a água. Na primeira uma mudança de fase, e na segunda uma variação de temperatura. Se nós tratarmos a água no copo e o gelo como um sistema fechado e isolado, veremos que a energia disponível no início do processo é igual à energia no final do processo. E isso é óbvio, já que a energia não pode ser criada nem destruída.

Assim, podemos escrever uma equação básica para as trocas de calor, em que somamos todos os calores cedidos e recebidos de todos os corpos e igualamos a zero,

4 PRINCÍPIOS DA CALORIMETRIA

Com as definições estudadas, verificamos que podem ser resumidas em três princípios básicos das trocas de calor.

Num sistema isolado, isto é, sem trocas de calor com as vizinhanças, a quantidade de calor que um corpo recebe, em módulo, é igual à quantidade de calor que o outro corpo cede.

Quando corpos inicialmente a temperaturas diferentes trocam calor entre si, num sistema isolado, observamos que alguns perdem enquanto outros recebem calor, de tal maneira que, decorrido um certo tempo, todos ficam com a mesma temperatura, chamada temperatura de equilíbrio térmico. Este princípio é conhecido como lei zero da termodinâmica.

Quando corpos trocam calor entre si, num sistema isolado, a soma das quantidades de calor que alguns cedem é igual, em módulo, à soma das quantidades de calor que os restantes recebem, de tal maneira que a soma total das quantidades de calor é igual a zero, Q1 + Q2 + ... + Qn = 0.

4.1 CALORÍMETRO

Instrumento que serve para medir a quantidade de calor, é constituído por um recipiente onde se coloca água e que é isolado do ambiente exterior por uma tampa que o fecha perfeitamente. Possui também um termômetro que assinala a temperatura da água no seu interior. Para obter boas medidas é preciso tornar a temperatura da água do calorímetro homogênea, antes de anotar a indicação do termômetro. Utiliza-se o agitador, que é uma pequena haste de vidro ou metal colocado dentro do calorímetro.

Quando efetuamos os cálculos das trocas de calor devemos levar em conta a energia que é transferida para o calorímetro (o recipiente, o agitador e


99

o termômetro). O ideal seria que o aparelho não trocasse nenhum calor com o ambiente. Na prática, porém, isso não acontece. O isolamento do calorímetro que contém a água apenas reduz essa troca ao mínimo. Para medir essa quantidade de calor cedida ao calorímetro, adicionamos a ele uma quantidade conhecida de calor de uma determinada massa de água e esperamos equilíbrio térmico. Assim, fica fácil calcular através dessa quantidade a capacidade térmica C do calorímetro.

Para compreender melhor, vejamos alguns exemplos.

Exemplo 1: Um bloco de ferro com massa de 600 g está a uma temperatura de 20 0C. O calor específico do ferro é igual a 0,114 cal/g0C.a) Qual a quantidade de calor que o bloco deve receber para que sua temperatura passe de 20 0C a 70 0C?

(70 0C – 20 ºC)Q = 3420 cal

b) Qual a quantidade de calor que o bloco deve ceder para que sua temperatura varie de 20 0C a -5 0C?

Exemplo 2: Um bloco de gelo de massa 800 g encontra-se a 0 0C. Determine a quantidade de calor que se deve fornecer a essa massa para que ela se transforme totalmente em água a 0 0C. Dado: Lf = 80 cal/g.Q = mLfQ = 800g • 80cal / gQ = 64000calQ = 64kcal

Exemplo 3: Um bloco de alumínio de 500 g está a uma temperatura de 80 0C. Determine a massa de gelo a 0 0C que é preciso colocar em contato com o alumínio para se obter um sistema alumínio-água a 0 0C. Dados calor específico do alumínio = 0,21 cal/g0C, calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g.

100


Exemplo 4: O calor específico de certa areia seca vale 0,20 cal/ g. oC. a) Para que 20g dessa areia sofra elevação de 10 oC em sua temperatura, quanto de calor é necessário que a areia receba? b) Qual é a capacidade térmica de 50 g de areia? c) Ao sofrer abaixamento de 2 oC em sua temperatura, cada kg de areia libera quanta energia?

Solução:

a)

Exemplo 5: Energia é transferida a uma taxa de 10W para um recipiente de hélio líquido a partir de um aquecedor elétrico imerso. Nesta proporção, quanto tempo leva para evaporar 1kg de hélio líquido? (SERWAY; JEWETT, 2005, p. 597).

Solução: O ponto de ebulição do hélio é bastante baixo, 4,2 K (cerca de -269 0C), e um calor de vaporização de 2,09.104 J/kg (cerca de 5cal/g). Sabendo que potência é energia sobre tempo (voltar ao item 3, no tópico 4 da unidade 1), encontramos que:

P

Exemplo 6: Um objeto de massa 80 g a 920 oC é colocado dentro de 400 g de água a 20oC. A temperatura de equilíbrio é 30 oC, e o objeto e a água trocam calor somente entre si. Calcule o calor específico do objeto. O calor específico da água é 1 cal/ g. oC.

Solução: Considerando a equação das trocas de calor, encontramos que:

Substituindo os valores das massas, das temperaturas e do calor específico da água, podemos determinar o calor específico do objeto.


101

Onde ∆T é igual à temperatura final menos a temperatura inicial. Observando que a temperatura de equilíbrio é a temperatura final do objeto e da água.

/g ºC

5 TERMODINÂMICA

5.1 TRABALHO DE UM GÁS

A termodinâmica estuda os sistemas termodinâmicos, demonstrando as relações entre trabalho, calor e energia interna.

As máquinas térmicas são sistemas termodinâmicos que trocam calor e trabalho com o meio externo. Algumas delas, como os motores de automóveis, recebem calor de uma fonte quente, e uma parte desse calor é convertido em trabalho mecânico. Outras máquinas térmicas, como os refrigeradores, por exemplo, retiram calor de uma fonte fria (congelador) e, à custa de um trabalho mecânico sendo realizado pelo compressor, transferem-no para o meio externo. (CARRON; GUIMARÃES, 2003)

Na Unidade 1 definimos o trabalho mecânico W como sendo o produto entre a força F e o deslocamento d,

W = F ∙ d

Desse modo, d pode ser o deslocamento de um êmbolo no cilindro, contendo um gás que se expande devido à presença de uma fonte de calor, conforme a próxima figura.

A pressão p sobre o êmbolo, num processo isobárico, é dada pela razão entre a força F exercida sobre o êmbolo de sua área A,

que nos fornece o resultado,

F = p ∙ A

102


FONTE: A autora

Substituindo esse resultado na expressão para o trabalho W, encontramos

W = p ∙ A ∙ d

Por outro lado, o volume do gás no cilindro varia conforme o deslocamento do êmbolo. O produto entre a área A e o deslocamento d do êmbolo fornece a variação de volume ∆V,

∆V = A ∙ d

Assim podemos escrever a seguinte expressão para o trabalho termodinâmico,

W = p ∙ ∆V

No sistema internacional, a pressão é dada em N/m2 e a variação de volume em m3, sendo o trabalho em J. Pode-se utilizar também a unidade atm (atmosfera) para a pressão e L (litros) para o volume, nesse caso a relação para a unidade em Joules fica sendo, 100 J = 1 atmL.

O gás pode tanto se expandir quanto se comprimir. No caso da expansão, o gás transfere energia para o meio externo e o trabalho realizado é positivo; enquanto que na compressão, o gás recebe energia do meio externo e o trabalho é negativo.

FIGURA 45 – UM GÁS SE EXPANDINDO NUM CILINDRO COM ÊMBOLO MÓVEL DEVIDO O AUMENTO DE TEMPERATURA


103

FONTE: A autora

O trabalho W de um gás também pode ser determinado através de um diagrama p x V, conforme próxima figura, encontrando a área abaixo da curva representada no gráfico.

Exemplo 7: O diagrama da figura a seguir mostra a transformação de uma massa gasosa. Determine o trabalho realizado pelo gás.

FONTE: A autora

Solução: A área é numericamente igual ao trabalho, logo:

5.2 ENERGIA INTERNA

A energia interna U de um gás ideal monoatômico é a soma das energias cinéticas médias de todas as moléculas e está associada diretamente a sua temperatura absoluta. Consequentemente, não havendo variação de temperatura, não há variação de energia interna. Mesmo que haja variação da pressão ou do volume, se não houver a variação da temperatura, a energia interna permanece constante.

FIGURA 46 – TRABALHO DE UM GÁS NUMA TRANSFORMAÇÃO QUALQUER

FIGURA 47 – DIAGRAMA EXPANSÃO DE UM GÁS

104


5.3 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA

A variação sofrida pela energia interna (∆U) de um gás é exatamente o saldo entre a energia que o gás recebeu (ou cedeu) na forma de calor (Q) e a que o gás recebeu (ou cedeu) na forma de trabalho W. (CARRON; GUIMARÃES, 2003)

Essa é a primeira lei da termodinâmica e se aplica ao princípio de conservação de energia. Ela exprime uma correlação entre o trabalho W realizado, a quantidade de calor Q trocado e a energia interna ∆U associada ao sistema,

∆U = Q – W

TABELA 10 – CONVENÇÕES DE SINAIS

CALOR

Q > 0 O gás recebe calor do meio externo.

Q < 0 O gás cede calor ao meio externo.

Q = 0 O gás não troca calor com meio externo.

TRABALHO

W > 0 O gás realiza trabalho. Expansão.

W < 0 O trabalho é realizado sobre o gás. Compressão.

W = 0 Não há trabalho sendo realizado. Volume constante.

ENERGIA INTERNA

∆U > 0 A energia interna aumenta. A temperatura aumenta.

∆U < 0 A energia interna diminui. A temperatura diminui.

∆U = 0 A energia interna do gás é constante.FONTE: Carron e Guimarães (2003)

Na tabela a seguir encontramos a aplicação da primeira lei em algumas transformações gasosas.

TABELA 11 – TRANSFORMAÇÕES GASOSAS

Tipo de transformação Consideração 1 Consideração 2 Primeira Lei

Transformação isotérmica Variável T constante p1V1 = p2V2 Q = W

Transformação isométrica Variável V constante ∆U = Q


105

Transformação isobárica Variável p constante ∆U = Q – W

Transformação adiabáticaNão há troca de Q com o meio externo

Q = 0 ∆U = – W

Transformação cíclica Variável U constante ∆U = 0 Q = W

FONTE: Carron e Guimarães (2003)

Exemplo 8: (CARRON; GUIMARÃES, 2003) Um gás monoatômico ideal sofre a transformação cíclica, conforme figura a seguir.

FONTE: Autora

FIGURA 48 – DIAGRAMA DE UM GÁS SOFRENDO UM PROCESSO CÍCLICO

a) Dê o nome de cada transformação (AB, BC e CA) e explique o que acontece com a pressão, o volume e a temperatura em cada transformação.

b) Explique, para cada transformação, se o trabalho, a quantidade de calor e a variação de energia interna são positivos, negativos ou nulos.

Solução: A transformação AB é isobárica. A pressão é constante e, de acordo com o gráfico,

o volume aumenta (VB > VA). Sendo a temperatura também aumenta(TB > TA).

O volume é constante e, de acordo com o gráfico, a pressão diminui (pC < pB). Sendo

. A transformação CA é isotérmica, pois, de acordo com o gráfico,

temos: pC VC = pA VA.. A temperatura é constante, a pressão e o volume diminui.

106


b) Na transformação AB, o volume e a temperatura aumentam. Portanto, o trabalho e a variação de energia interna são positivos. Com base na primeira lei da termodinâmica, concluímos que a quantidade de calor também é positiva e maior que o trabalho. Na transformação BC, não há variação de volume. Assim, W = 0 e Q = U. Como a temperatura diminui, a variação da energia interna e a quantidade de calor são negativas. Na transformação CA, sendo a temperatura constante, a variação da energia interna é nula. O trabalho é negativo, pois o volume diminui. Portanto, a quantidade de calor também é negativa, pois

Q = W.

5.4 SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA

5.4.1 Máquina térmica

A segunda lei da termodinâmica estabelece as condições em que a transformação de calor em trabalho é possível, completando, dessa forma, a primeira lei que apenas trata da equivalência entre calor e trabalho.

As máquinas térmicas são dispositivos em que há troca de energia na forma de calor e também há troca de energia com o meio externo na forma de trabalho, em um processo cíclico. Esses dispositivos têm a finalidade de obter energia mecânica a partir de trocas de calor, ou obter troca de calor a partir do fornecimento de energia mecânica. (CARRON; GUIMARÃES, 2003)

As máquinas térmicas funcionam seguindo, basicamente, o mesmo esquema, conforme segue:

FONTE: A autora

Uma máquina térmica (motor) funciona graças ao calor que provém da queima de combustível, mas nem todo o calor é aproveitado na realização e trabalho. Isso quer dizer que, se a máquina recebe uma quantidade de calor Q1, ela perde a quantidade Q2, e a diferença Q1 - Q2 é aproveitada na forma de trabalho (por exemplo, para movimentar os pistões do motor). (UENO, 2005)

FIGURA 49 – ESQUEMA DE MÁQUINA TÉRMICA QUENTE


107

5.4.2 Máquina de Carnot

De acordo com a segunda lei, nenhuma máquina térmica pode ter eficiência de 100%. Qual é a eficiência máxima que uma dada máquina pode ter, a partir de um reservatório quente, a uma temperatura T1 e de um reservatório frio a uma temperatura T2? Essa pergunta foi respondida em 1824 pelo engenheiro francês Sadi Carnot (1696-1832), que desenvolveu uma máquina hipotética ideal que fornece a eficiência máxima permitida pela segunda lei. O ciclo dessa máquina é conhecido como ciclo de Carnot. (YOUNG; FREEDMAN, 2010)

Isso nos leva ao enunciado da segunda lei da termodinâmica.

“É impossível construir uma máquina térmica que, operando em ciclo, transforme em trabalho todo o calor recebido da fonte.” (BONJORNO, 2001)

A geladeira é chamada de máquina térmica invertida ou simplesmente de máquina fria, porque ela opera no sentido oposto, conforme figura a seguir, com a realização de trabalho pelo compressor, uma quantidade Q2 é retirada da fonte fria (interior da geladeira) e a quantidade de calor Q1 é lançada para a fonte quente (o ambiente onde a geladeira está.

FONTE: Autora

O rendimento η de uma máquina é a razão entre o trabalho realizado e a

quantidade de calor recebida, que se desdobra em .

Com W = Q1 – Q2. O rendimento é um valor entre 0 e 1, podendo ser expresso como porcentagem, multiplicando o resultado por 100. Por exemplo, o rendimento de 0,5 pode ser expresso como sendo 50%.

FIGURA 50 – ESQUEMA DE MÁQUINA TÉRMICA FRIA

108


FONTE: Autora

O ciclo de Carnot, figura anterior, é caracterizado por duas transformações isotérmicas (T1 e T2 constantes) de A para B e de C para D, e duas transformações adiabáticas, de B para C e de D para A.

O rendimento depende apenas das temperaturas das fontes quente e fria

pela relação, sendo as quantidades de calor trocadas com as fontes

proporcional às temperaturas, escrevemos também, .

Exemplo 9: Uma máquina térmica de Carnot recebe de uma fonte quente 1000 cal por ciclo. Sendo as temperaturas das fontes quente e fria, respectivamente, 127 0C e 427 0C, determine:

a) o rendimento da máquina;b) o trabalho, em joules, realizado pela máquina em cada ciclo;c) a quantidade de calor, em joules, rejeitada para a fonte fria. Usar 1 cal = 4,2 J.

Solução:a) Dados:T1 = 427 + 273 = 700KT2 = 127 + 273 = 400KQ1 = 1000 cal = 1000 x 4,2 = 4200 J

O rendimento da máquina é dado por:

FIGURA 51 – CICLO DE CARNOT


109

b) O trabalho realizado em cada ciclo:

c) A quantidade de calor rejeitada para a fonte fria é dada por:W = Q1 – Q21806 = 4200 – Q2Q2 = 2394 J

Caro(a) acadêmico(a)! Para aprofundar seus conhecimentos sugerimos a obra: RESNICK, Robert; HALLIDAY, David; KRANE, Kenneth S. Fisica 2. Rio de Janeiro: LTC, 2006.

NOTA

110

RESUMO DO TÓPICO 3


Podemos usar o calor para elevar a temperatura de um corpo ou para fazê-lo mudar de fase.

Há duas formas de calor, o calor sensível e o calor latente, um responsável pelo aumento da temperatura, Q = cm∆T , e o outro responsável pela mudança de fase, Q = mL .

O calor específico, , é uma propriedade da substância. Ele pode ser entendido

como o responsável por fazer com que tenhamos que fornecer o dobro de calor para elevar a temperatura de duas xícaras de chá do que forneceríamos para uma xícara apenas.

A capacidade térmica de um corpo está relacionada ao seu calor específico e à sua massa. Quanto maior a massa de um corpo em relação a outro da mesma substância, maior a sua capacidade de absorver calor.

Lembrando da lei de conservação de energia, podemos aplicar esse princípio nas trocas de calor e encontramos a equação das somas de calor

Os princípios da termodinâmica determinam o funcionamento das máquinas térmicas.

111

AUTOATIVIDADE

1 Diga, com suas palavras, o que você entende por “estado de equilíbrio térmico” e o que isso tem a ver com a lei zero?

2 Todos os calores são iguais? Quero dizer, o calor absorvido por uma substância para elevar a sua temperatura é o mesmo que ela absorve para mudar de fase?

3 Um corpo de massa 200 g a 50 ºC, feito de um material desconhecido, é mergulhado em 50 g de água a 90 ºC. O equilíbrio térmico se estabelece a 60 ºC. Sendo 1 cal/g. ºC o calor específico da água, e admitindo só haver trocas de calor entre o corpo e a água, determine o calor específico do material desconhecido.

4 O alumínio tem calor específico 0,20 cal/g. ºC e a água 1 cal/g. ºC. Um corpo de alumínio, de massa 10 g e à temperatura de 80 ºC, é colocado em 10 g de água à temperatura de 20 ºC. Considerando que só há trocas de calor entre o alumínio e a água, determine a temperatura final de equilíbrio térmico.

5 Sabendo que 1 cal = 4,18 J:

a) transforme 30 kcal em joule;b) transforme 8000 J em caloria.

6 Um frasco contém 30 g de água a 0 0C. Em seu interior é colocado um objeto de 60 g de alumínio a 90 0C. Os calores específicos da água e do alumínio são respectivamente 1,0 cal/g0C e 0,10 cal/g0C. Supondo não haver trocas de calor com o frasco e com o meio ambiente, qual será a temperatura de equilíbrio desta mistura?

7 Quantas calorias alimentares um atleta deve ingerir diariamente, sabendo-se que em suas atividades consome 1,5 kW? Dados: 1 caloria alimentar = 1 kcal, 1 cal = 4,18 J.

112

8 Ache a quantidade de calor que devemos retirar de uma massa de 500 g de água líquida a 0 0C para que ela se transforme em gelo a 0 0C. Dado Lf = -80 cal/g.

9 Quanta água a 25 0C é preciso verter sobre 200 g de gelo a -10 0C a fim de se obter água a 8 0C? Dados: calor específico do gelo = 0,5 cal/g0C, calor específico da água = 1,0 cal/g0C, calor latente = 80 cal/g.

10 O fenômeno “El Niño”, que causa anomalias climáticas nas Américas e na Oceania, consiste no aumento da temperatura das águas superficiais do Oceano Pacífico.

a) Suponha que o aumento de temperatura associado ao “El Niño” seja de 2 0C em uma camada da superfície do oceano 1.500 km de largura, 5.000 km de comprimento e 10 m de profundidade. Considere o calor específico da água do oceano como sendo 4.000 J/kg0C e a densidade da água do oceano 1.000 kg/m3. Qual a energia necessária para provocar esse aumento de temperatura?

b) Atualmente o Brasil é capaz de gerar energia elétrica a uma taxa aproximada de 60 GW (6,0 x 1010 W). Se toda essa potência fosse usada para aquecer a mesma quantidade de água, quanto tempo seria necessário para provocar o aumento de temperatura de 2 0C?

11 Em um processo, sob pressão constante de 3,0 x 105 N/m2, um gás aumenta seu volume de 9 x 10-6 m3 para 13 x 10-6 m3. Calcule o trabalho realizado pelo gás.

12 Um sistema termodinâmico realiza o ciclo ABCA representado a seguir. Calcule o trabalho realizado pelo ciclo.

113

13 Um sistema termodinâmico, ao passar de um estado inicial para um estado final, tem 300 J de trabalho realizado sobre ele, liberando 90 cal. Usando a primeira lei da termodinâmica e considerando que uma caloria é 4,18 J, indique o valor, com os respectivos sinais, das seguintes grandezas:

W = _____________Q = _____________∆U = _____________

14 Você projeta uma máquina de Carnot que funciona entre as temperaturas de 600 K e 300 K e realiza 250 J de trabalho em cada ciclo.

a) Calcule a eficiência de sua máquina. b) Calcule a quantidade de calor descartada durante a compressão isotérmica

a 400 K.

15 Uma determinada máquina térmica deve operar em ciclos entre as temperaturas de 30 0C e 230 0C. Em cada ciclo ela recebe 1.000 cal da fonte quente. Qual é o máximo de trabalho que a máquina pode fornecer por ciclo ao exterior?

115

TÓPICO 4

ELETROSTÁTICA E LEI DE COULOMB

UNIDADE 2

1 INTRODUÇÃO

Sabemos que a energia do Sol chega até nós na forma de luz, e que falar de energia é sempre empolgante, pois ela assume várias formas. A luz pode ficar armazenada nas plantas e ser transferida para os animais na forma de alimento. Pode se transformar em calor, criando gradientes de temperatura que irão provocar correntes de convecção na atmosfera e nos oceanos. Fazer a água evaporar, concentrando-se em nuvens que alimentam os mananciais terrestres. Armazenar-se em fósseis por milhões de anos para alimentar usinas que a transformam em energia elétrica, que por sua vez pode transformar-se novamente em luz, quando acende uma lâmpada na nossa casa.

Nesse caderno apresentamos vários tipos de energia, só para lembrar: energia potencial, energia cinética, trabalho, calor, eletricidade e luz. Na Unidade 1 vimos os três primeiros, na Unidade 2 vimos calor e agora vamos ver eletricidade. Deixaremos a luz para a última unidade, onde falaremos também de ondas e finalizamos com vislumbre da física moderna.

2 PROPRIEDADES ELÉTRICAS DA MATÉRIA

Matéria é capaz de atrair matéria (prova: o solo atrai o corpo que você larga de certa altura). Um mesmo tipo de matéria é capaz de se agregar de formas distintas (prova: a água pode ser líquida, sólida ou gasosa). A matéria pode dar choque (prova: se você arrastar seus pés durante algum tempo sobre um carpete e depois tocar em uma maçaneta metálica recebe uma pequena descarga elétrica). A matéria não pode desaparecer sem aparecer em outro lugar, ou seja, ela não pode ser destruída. Ela também não aparece do nada, ou seja, também não pode ser criada. A quantidade total de matéria no universo desde o famoso Big Bang até agora é a mesma e assim será para sempre. Para que ocorra uma transformação na matéria ela precisa ser estimulada por uma força que nós também podemos chamar de interação. Assim, podemos dizer que as interações provocam mudanças.

Queremos dividir a matéria em suas partes fundamentais e isolar um pedacinho que contenha todas as suas propriedades. Esse pedacinho nós

116


costumamos chamar de átomo. Todo mundo sabe que um átomo tem elétrons, prótons e nêutrons. Que os prótons possuem cargas positivas, e os nêutrons possuem cargas neutras e estão concentrados num núcleo. Já os elétrons possuem cargas negativas, se movem em órbitas ao redor desse núcleo. Talvez o que nem todo mundo sabe ainda é que existe uma força de atração das partículas no núcleo que supera a força de repulsão entre as cargas positivas dos prótons, mas que só tem efeito para distâncias da ordem do raio do núcleo e que somente devido a ela o núcleo consegue se manter estável. E que uma vez perdida essa estabilidade, a matéria pode liberar uma assombrosa quantidade de energia, conhecida como energia nuclear. Mas isso não vem ao caso por enquanto, vamos nos ater um pouco à força que repele partículas com mesmo sinal de carga elétrica e atrai cargas de sinais contrários, base da teoria elétrica.

O cientista James Maxwell conseguiu reunir em 4 equações básicas toda a teoria que descreve todo o comportamento das manifestações da matéria nas interações eletromagnéticas, provando que o magnetismo não é senão mais um aspecto da eletricidade. Voltaremos a esse assunto mais tarde, agora queremos olhar para os aspectos das interações de cargas elétricas.

A matéria em seu estado natural é neutra, possuindo o mesmo número de cargas positivas e negativas, isso se deve ao fato dos átomos terem o mesmo número de prótons e elétrons. No entanto, podem ocorrer migrações dos elétrons de um átomo para o outro, causando um excesso de prótons do átomo que cedeu elétrons e um excesso de elétrons no átomo que os recebeu. Esse desequilíbrio gera uma carga líquida Q que pode ser facilmente determinada.

O módulo da carga elementar é de 1,6 x 10-19 C (onde C se lê Coulomb), caso seja do próton o sinal permanece positivo. Em se tratando do elétron, o sinal se torna negativo, observe a seguir.

Para o próton: e = 1,6 ∙ 10–19 C e para o elétron: e = –1,6 ∙ 10–19 C. Qualquer carga líquida (em excesso) é sempre um múltiplo da unidade fundamental. A expressão a seguir exprime o aspecto da quantização de carga Q.

Q = ne n = 1,2,3,4,5,...(inteiros positivos)

TÓPICO 4 | ELETROSTÁTICA E LEI DE COULOMB

117

3 CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS SEGUNDO SUAS PROPRIEDADES ELÉTRICAS

De acordo com o modelo atômico aceito, os elétrons estão distribuídos em orbitais ao redor do núcleo, em níveis de acordo com a sua energia. As ligações químicas se constituem quando elétrons da última camada migram para a camada externa de outro átomo ou é compartilhado por ele. Em alguns átomos os elétrons das camadas internas criam uma blindagem e o elétron da camada externa fica fracamente ligado ao núcleo. Estes elétrons são conhecidos como elétrons livres e podem se movimentar facilmente de um átomo para outro.

Na figura você pode observar um átomo de cobre, esquematizado com 29 prótons no núcleo, 2 elétrons na primeira camada, 8 na segunda, 18 na terceira e 1 elétron na última camada.

FONTE: A autora

FIGURA 52 – ÁTOMO DE COBRE

Na figura acima vemos a distribuição eletrônica do átomo de cobre, nesse caso o elétron mais externo está sofrendo a blindagem de 28 elétrons e assim se torna livre com grande facilidade. Todos os metais possuem uma distribuição eletrônica semelhante à do cobre, possuindo tais elétrons livres, por isso nós os chamamos de condutores eletrônicos. Existem também os condutores iônicos, onde as cargas elétricas podem se mover através dos íons livres, como nas soluções de água e ácido ou água e sal.

NOTA

118


Quando as substâncias não possuem esses elétrons ou íons livres que permitem a fácil movimentação das cargas, nós as chamamos de dielétricos ou isolantes. Na prática, não existe condutor ou isolante perfeito, existe uma graduação entre eles. Assim podemos dizer que: os condutores eletrônicos são condutores de primeira classe, os condutores iônicos são de segunda classe e os isolantes são péssimos condutores. Embora com certa dificuldade, pode haver movimentação de cargas através do ar úmido e do corpo humano, por isso podemos considerá-los condutores médios.

O movimento dos elétrons ao longo de um condutor é chamado de corrente elétrica. A corrente contínua ocorre quando há um fluxo constante de elétrons pelo condutor. Enquanto que a corrente alternada tem um fluxo de média zero, embora este valor nulo não ocorra todo tempo. Neste último caso, o fluxo de elétrons muda de direção continuamente.Para saber mais sobre condutores e isolantes acesse: <http://br.geocities.com/saladefisica6/eletrodinamica/condutoresisolantes.htm>.

4 PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO

Quando um corpo com mesmo número de cargas positivas e negativas (corpo neutro) adquire uma quantidade extra de carga ou a perde, nós dizemos que o corpo se encontra carregado (eletrizado), e possui uma quantidade de carga líquida Q = ne. “Tirando elétrons de um corpo neutro ele ficará carregado positivamente” (+Q). “Colocando elétrons em um corpo neutro ele ficará carregado negativamente” (-Q). Existem várias maneiras de tornar um corpo carregado, vejamos quais são elas.

4.1 ELETRIZAÇÃO POR ATRITO

Também conhecida como triboeletrização, ocorre sempre que dois corpos de materiais diferentes são atritados entre si. Se você atritar uma régua de plástico com uma flanela de algodão, alguns dos elétrons da flanela de algodão vão parar na régua de plástico, um se torna negativamente carregado e o outro positivamente. Se forem isolados podem permanecer assim indefinidamente. Por outro lado, se substituirmos a régua de plástico por uma barra de vidro, os elétrons migram do vidro para a flanela, deixando-a agora negativamente carregada. Utilizando o eletroscópio (aparelho capaz de detectar cargas elétricas) podemos ordenar os processos de ganho e perda de elétrons dos corpos do seguinte modo:

VIDRO – LÃ – SEDA – ALGODÃO – ÂMBAR – EBONITE – COBRE – PLÁSTICO→ perde elétrons → ganha elétrons

ATENCAO


119

Assim, atritando quaisquer duas substâncias da série triboelétrica citada acima, a da esquerda fica positiva (perde elétrons) e a da direita negativa (ganha elétrons). Resta acrescentar que a carga ganha por um material na eletrização por atrito é sempre igual à carga perdida pelo outro corpo, respeitando o princípio de conservação.

Exemplo 1: um bastão de vidro foi atritado com seda. Observando a série triboelétrica do texto, responda: a) Qual o sinal da carga adquirida pelo vidro? b) Se houver troca de 2.108 elétrons entre o vidro e a seda, determine a sua carga adquirida por esses corpos no SI.

Solução:

a) Como o vidro está à esquerda da seda na série triboelétrica, ele adquire carga positiva.b) A carga adquirida é múltiplo inteiro da carga elementar e. Assim, a carga adquirida pelo vidro é:

QV = ne = 2.108 . 1,6.10-19 = 3,2 . 10-11 C.

E a carga adquirida pela seda é:

QS = ne = 2.108 . (-1,6.10-19) = -3,2 . 10-11 C.

4.2 ELETRIZAÇÃO POR CONTATO

Ocorre entre condutores quando pelo menos um deles já se encontra eletrizado. Na figura a seguir, temos um corpo A neutro (QA = 0) e outro eletrizado positivamente, o corpo B (QB = +Q). Quando colocamos os dois corpos em contato ocorre uma redistribuição de cargas na superfície dos dois corpos. Elétrons do corpo A migram para o corpo B até que se estabeleça o equilíbrio eletrostático, então cessa o fluxo de cargas. Os dois corpos chegam ao mesmo potencial elétrico; semelhantemente ao que ocorre quando corpos atingem a mesma temperatura, nesse caso entrando em equilíbrio térmico. Observe que os dois corpos não ficam com a mesma quantidade de carga após o equilíbrio, a não ser que os dois corpos possuam igualdade de formas e de dimensões.

FONTE: A autora

FIGURA 53 – COLOCAMOS DOIS CORPOS A (NEUTRO) E B (ELETRIZADO POSITIVAMENTE) EM CONTATO

120


Exemplo 2: duas pequenas esferas condutoras idênticas estão eletrizadas com cargas 5q e –3q, respectivamente. Após o contato entre as esferas, elas estão eletrizadas com quantas cargas?

Solução: como as duas esferas são idênticas (mesma forma e mesmas dimensões), podemos concluir que a passagem de elétrons cessa quando as duas estiverem com carga líquida igual. As três cargas negativas do corpo negativo fluem para o corpo positivo, deixando-o neutro. O corpo positivo continua com um excesso de cargas positivas (duas cargas) recebendo mais um elétron, restando apenas uma carga no outro corpo quando os dois corpos alcançam o mesmo potencial. Portanto, cada esfera fica com uma carga positiva q.

4.3 ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO

Os elétrons do condutor inicialmente neutro passam para o condutor com falta de elétrons, tal que, após o equilíbrio eletrostático, a soma algébrica dos corpos continue a mesma.

Vamos entender melhor a figura? Observe que a régua de plástico (a) se encontra eletrizada negativamente e o papel neutro. Quando a régua é aproximada dos pedaços de papel, estes são atraídos por ela. Na figura (b) temos a vista ampliada do papel polarizado atraído pela régua.

FONTE: A autora

FIGURA 54 – ILUSTRAÇÃO DE ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO

NOTA

NOTA


121

Imagine um corpo carregado negativamente (régua) e outro neutro (papel picado), como da figura anterior. Ambos estão muito afastados um do outro. Ao aproximarmos os dois corpos ocorre a polarização das moléculas do corpo neutro. A consequência disto é que as moléculas do corpo tendem a se alinhar, com seus polos positivos para um lado, e com seus polos negativos para o outro, como na figura (b).

O fenômeno é conhecido como indução eletrostática, sendo o corpo previamente eletrizado o indutor e o outro o induzido. Quando o condutor for afastado de um corpo induzido, as cargas induzidas voltam à sua situação inicial. Como poderíamos evitar isso? Será que podemos eletrizar um corpo por meio de uma indução? Vejamos isso na próxima seção.

4.4 LIGAÇÃO À TERRA

Como vimos, quando o condutor é afastado do corpo induzido, as cargas induzidas voltam à sua situação inicial. No entanto, se o induzido for ligado à Terra na presença do indutor (conforme esquema da figura a seguir), ocorrerá um fluxo de elétrons da Terra para o induzido, atraídos pela carga positiva do indutor, situação (a). E se ainda na presença do indutor a ligação com a Terra for cortada, o induzido se tornará um condutor eletrizado (b). Quando o indutor é afastado, figura (c), a carga líquida se redistribui em toda a superfície do induzido, que agora também se tornou um condutor, eletrizado com sinal oposto do indutor (negativamente).

A Terra tem a capacidade de descarregar qualquer corpo eletrizado, pelo fato de ser praticamente neutra e ter dimensões muito grandes. Na verdade, qualquer corpo bem maior que o corpo eletrizado pode fazer o papel da Terra, é o que ocorre com o chassi dos veículos à combustão interna.

(a) (b) (c)

FONTE: Anjos; Arruda (1993)

FIGURA 55 – LIGAÇÃO À TERRA

ENTENDA MELHOR A FIGURA. Em (a) temos um fio que liga o corpo induzido e a Terra.Os elétrons da Terra são atraídos pelo indutor através do induzido. Em (b) o fio é rompido e a migração dos elétrons cessa. Em (c), ao serem afastados, o induzido continua eletrizado.

NOTA

122


Frequentemente a carga elétrica dos corpos é muito menor do que 1 Coulomb. Assim usamos submúltiplos. Os mais usados são:

5 LEI DE COULOMB

FONTE: A autora

FIGURA 56 – BALANÇA DE TORÇÃO

IMPORTANTE

Na figura indica-se que ao aproximarmos as duas esferas ou aumentarmos a carga de alguma, ocorre uma torção no fio que é medida pelo ângulo anotado no mostrador.

A figura anterior mostra o esquema de uma balança de torção, utilizada para medir a força gravitacional ou a força elétrica entre os corpos. Analisando duas partículas eletrizadas ou cargas puntiformes, uma na extremidade da barra giratória e a outra numa região próxima a ela, verifica-se que a força elétrica entre elas é na direção da reta que as une, age à distância (por meio de um campo) e é diretamente proporcional à quantidade de carga de cada partícula e inversamente proporcional ao quadrado da distância. Assim, encontramos que a força elétrica é dada por

NOTA


123

FONTE: A autora

FIGURA 57 – DUAS CARGAS PUNTIFORMES Q1 E Q

2 SEPARADAS PELA

DISTÂNCIA D, ATRAÍDAS PELA FORÇA F ENTRE ELAS

No vácuo a constante eletrostática vale K0 = 1/4πε0 = 9 . 109 Nm2/C2 onde ε0 = 8,85 . 10 –12 C2/ Nm2 é a constante dielétrica do meio.

Exemplo: duas cargas puntiformes estão no vácuo, separadas por uma distância d = 4,0 cm. Sabendo que seus valores são Q1 = - 6,0 . 10-6 C e Q2 = + 8,0 . 10-6 C, determine as características das forças entre elas.

Solução: como as cargas têm sinais opostos, as forças entre elas são de atração. Pela Lei da Ação e Reação, essas forças têm a mesma intensidade |F| - a qual é dada pela Lei de Coulomb:

(lei de Coulomb)

Onde k é uma constante de proporcionalidade, q1 e q2 são as cargas puntiformes e d é a distância entre elas. Observe a figura que segue:

Quer ler mais sobre o assunto? Acesse: • <http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod01/m_s01.html>. ou •<http://conecte.arqui-aju.com.br/aulas/Fisica/Eletrizacao_coulomb/Eletrizacao_Lei_Coulomb.htm>.

DICAS

124

RESUMO DO TÓPICO 4


A matéria possui certas propriedades elétricas.

Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais opostos se atraem.

Apesar da matéria ser neutra no seu estado natural, pode ser eletrizada, criando no corpo uma quantidade líquida diferente de zero, e esta quantidade de carga é um múltiplo do módulo da carga elementar.

No processo de eletrização por atrito os elétrons são arrancados de um corpo, gerando um excesso de carga negativa neste, e um excesso de carga positiva no outro. Onde no processo de eletrização por condução um corpo transfere parte da sua carga líquida para o outro, ficando os dois com cargas líquidas de mesmo sinal. Onde no processo de eletrização por indução ocorre uma redistribuição das posições atômicas sem que ocorra de fato uma migração de elétrons.

Há outra lei de conservação, nesta é constante a soma algébrica das cargas elétricas de um sistema isolado. Esta lei é conhecida como o Princípio da Conservação das Cargas Elétricas.

Classificamos os corpos em duas classes: condutores e isolantes (dielétricos).

A força elétrica tem módulo diretamente proporcional às cargas, e inversamente proporcional ao quadrado da distância.

125

AUTOATIVIDADE

1 Por que podemos dizer que a carga elétrica é quantizada?

2 Por que a carga elétrica em seu estado natural é nula?

3 Qual o enunciado do princípio de atração e repulsão entre cargas elétricas?

4 Como é possível a estabilidade do núcleo do átomo, se cargas de mesmo sinal repelem-se mutuamente?

5 O que afirma o princípio de conservação das cargas elétricas?

6 O que se entende por elétron livre?

7 Atrita-se um bastão de vidro com um pano de lã, inicialmente neutros. Como fica a distribuição das cargas nos dois corpos, e os seus sinais são iguais ou opostos?

8 Em 1990 transcorreu o cinquentenário da descoberta dos “chuveiros penetrantes” nos raios cósmicos, uma contribuição da física brasileira que alcançou repercussão internacional [O Estado de S. Paulo, 21/10/90, p. 30]. No estudo dos raios cósmicos são observadas partículas chamadas píons. Considere um píon com carga elétrica +e desintegrando-se (isto é: dividindo-se) em duas outras partículas: um múon com carga elétrica +e e um neutrino. De acordo com o princípio de conservação da carga, o neutrino deverá ter carga elétrica:

a) +e. b) –e. c) +2e. d) –2e. e) nula.

126

9 Duas cargas elétricas puntiformes de 6 x 10-5 C e 4 x 10-5 C, no vácuo, estão separadas entre si por uma distância de 6 cm. Calcule a intensidade da força de repulsão entre elas.

10 Uma pequena esfera de chumbo de massa igual a 10,0 g possui excesso de elétrons com uma carga líquida igual a -4,8 x 10-9 C. Calcule o número de elétrons em excesso sobre a esfera.

127

TÓPICO 5

CAMPO ELÉTRICO E POTENCIAL ELÉTRICO

UNIDADE 2

1 INTRODUÇÃO

Chamamos de campo elétrico uma região de influência onde qualquer carga teste q fica sob a ação da força elétrica gerada pela carga Q. Denominamos ainda de superfície equipotencial (de nível) um lugar geométrico no interior desse campo, em que os pontos que formam essa superfície possuem o mesmo potencial elétrico. Assim, se deslocamos a carga teste q sobre essa superfície, não realizamos nenhum trabalho. Veremos nesse tópico as definições dessas grandezas.

2 CAMPO ELÉTRICO

Agora vamos imaginar uma região no espaço ao redor de uma carga eletrizada Q como da figura (a), apresentada a seguir. Sempre podemos escolher um ponto P qualquer onde calculamos o campo elétrico gerado por essa carga. Colocando uma carga de prova diferente de cada vez (q1, q2, q3,...), figura (b), chegamos à conclusão de que F1/q1 = F2/q2 = F3/q3 = ...

= constante; por isso podemos

dizer que o campo elétrico E é dado por, , onde F é a força elétrica que a carga eletrizada Q exerce sobre uma carga de prova

qualquer q0. No SI o campo elétrico tem como unidade o Newton/Coulomb (N/C).

128


FONTE: A autora

FIGURA 58 – (a) REGIÃO NO ESPAÇO (CAMPO ELÉTRICO) SOB A INFLUÊNCIA DA PRESENÇA DE UMA CARGA ELÉTRICA Q. (b) COLOCAMOS SUCESSIVAS CARGAS DE PROVA NO PONTO P

Podemos encontrar uma expressão para o módulo do campo elétrico substituindo a força elétrica, F = k0|Q||q0|/d2, na expressão anterior

Observação: Se a carga q é positiva, o campo elétrico E e a força elétrica F têm o mesmo sentido. Se a carga for negativa, o campo E e a força F têm sentidos opostos.

FONTE: A autora

FIGURA 59 – O VETOR CAMPO ELÉTRICO É SEMPRE TANGENTE À LINHA DE FORÇA

Nesta figura estão representados três vetores campo elétrico em posições diferentes sobre a linha de força.

O sinal da carga Q geradora do campo elétrico determina se o campo é de atração ou repulsão para a carga teste q positiva. Este fato é ilustrado pelas linhas de força que saem da carga positiva e entram na negativa, como podemos observar na próxima figura. É importante saber que as linhas de força de um campo elétrico nunca se cortam.

NOTA

TÓPICO 5 | CAMPO ELÉTRICO E POTENCIAL ELÉTRICO

129

Você pode encontrar mais algumas informações nos sites: <http://br.geocities.com/saladefisica3/laboratorio/campoeletrico/campoeletrico.htm>.<http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod02/m_s01.html>.

FONTE: A autora

FIGURA 60 – (a) LINHAS DE FORÇA SAINDO DE UMA CARGA ELETRIZADA POSITIVAMENTE E (b) LINHAS ENTRANDO NA CARGA NEGATIVA

FONTE: A autora

FIGURA 61 – DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS PUNTIFORMES COM OS CAMPOS DAS CARGAS NO PONTO P

Podemos calcular o campo resultante de uma distribuição de cargas, como o da figura a seguir, utilizando as propriedades da adição de vetores somando todas as atribuições de cada um dos campos gerados pelas partículas naquele ponto. Assim, para várias cargas puntiformes, encontramos que o campo resultante no ponto P é ER = E1 + E2 + E3 + ... + EN.

NOTA

130


Evidenciar erro comum. Não confundir o V de potencial elétrico com o V de volt da sua unidade.

3 POTENCIAL ELÉTRICO

Se abandonarmos um corpo de prova no ponto P, este acelera em direção à carga ganhando velocidade e consequentemente energia cinética. Portanto, se segurarmos a carga nesse local, sem soltá-la para que adquira energia cinética, estamos dando a ela certa energia potencial. As experiências mostram que a carga q1 adquire energia potencial U1, a carga q2 adquire energia potencial U2 e assim sucessivamente, de modo que a razão entre a energia adquirida e o valor da carga permanece constante. U1/q1 = U2/q2 = U3/q3 = ... = constante. Assim, define-se uma nova grandeza escalar, o potencial elétrico V,

(1)

A unidade no SI de potencial elétrico é o volt (1 volt = 1 joule/1 coulomb).

FONTE: A autora


Numa distribuição de cargas puntiformes, o potencial elétrico total é a soma algébrica dos potenciais devidos a cada partícula, VT = V1 + V2 + V3 + ... + VN.

O campo elétrico é um campo conservativo e a força elétrica é uma força conservativa, de forma que o trabalho da força F de levar a partícula q desde o ponto A até o B de um campo elétrico é dada pela variação da energia potencial entre esses pontos, independente do caminho escolhido para trazê-lo. Observe a figura a seguir:

ATENCAO


131

Observe que o campo resultante é a soma vetorial de todos os campos gerados pela distribuição.

Observe que na figura o campo resultante é a soma vetorial de todos os campos gerados pela distribuição.

FONTE: A autora


Assim podemos escrever que

WAB = UA - UB. (2)

Substituindo UA = qVA e UB = qVB da equação (1) na (2) encontramos

WAB = q(VA - VB). (3)

Agora, vamos mover uma carga de prova desde o infinito ∞ (potencial nulo, VB = 0) até as proximidades da carga eletrizada Q (potencial no ponto A igual a VA). A diferença de potencial é então,

VAB = VA – VB. (4)

NOTA

NOTA

132


Da equação (3) temos que (VA - VB) = WAB /q. Substituindo na equação (4), produz

VAB(∞) = VA – VB = WAB(∞)/q

como VB no infinito é zero, vem que

Por outro lado, da Unidade 1 sabemos que trabalho é força vezes deslocamento (W = F.d), substituindo F pela força elétrica (F = k|Q||q|/d2) encontramos finalmente que

(5)

A energia potencial é calculada pela integração da força em relação à distância,

Assim, a energia potencial elétrica

é dada pela expressão

Exemplo 1: Uma partícula eletrizada com carga q = 5 µC é colocada no ponto A de um campo elétrico e se observa que ela fica sujeita a uma força horizontal para a direita de módulo 50 N e adquire uma energia potencial elétrica de 20 J. Pedem-se: (a) as características do vetor E no ponto A; (b) o valor do potencial elétrico no mesmo ponto.

Solução: (a) Se a força é horizontal e para a direita e a carga de prova é positiva, o vetor campo elétrico também é horizontal e para a direita. O módulo do vetor E será:

|E| lê-se módulo do vetor E. Significa extrair o valor positivo de um número, de modo que se tenho, por exemplo, |-2| é na verdade igual a √(-2)2 = √ [(-2).(-2)] = √4 = 2.

UNI

ESTUDOS FUTUROS


133

FONTE: A autora

FIGURA 64 – CARGA Q POSITIVA NO PONTO A IMERSA NO CAMPO ELÉTRICO E, SOBRE A AÇÃO DE UMA FORÇA F NA MESMA DIREÇÃO E NO MESMO SENTIDO DO CAMPO

(b) O potencial será dado por:

Exemplo 2: Uma carga elétrica q = 2 µC é deslocada de um ponto A para outro ponto B de um campo elétrico. Se o trabalho realizado pela força é WAB = 4.10-

4 J, calcule a diferença de potencial entre os pontos A e B.

Solução: Da equação (3) para o trabalho, temos

Não se esqueça de que µ = 10-6. Veja a minha dica na seção “ligação à Terra”, no Tópico 4 desta unidade.

Exemplo 3: Em relação ao exemplo anterior, qual será o potencial no ponto A, sabendo-se que VB = -50 V?

Solução: Sabendo do exemplo anterior que (VA - VB) = 200 V, temos queVA – (-50) = 200 → VA + 50 = 200 → VA = 150V.

UNI

134


4 FLUXO E SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS

FONTE: A autora

FIGURA 65 – SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL

Sempre podemos encontrar uma região no espaço (uma superfície imaginária) na qual o valor campo elétrico é constante. Chamamos de superfície de nível ou equipotencial a superfície formada por todos os pontos de mesmo potencial. A propriedade mais importante da superfície de nível é que as linhas de força que a atravessam são perpendiculares. Observe a superfície da figura anterior, veja como as linhas de força fazem um ângulo de 900 com a direção da área da superfície.

FIGURA 66 – SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS ESFÉRICAS ENVOLVENDO A CARGA POSITIVA

FONTE: A autora

Para bem compreender a figura, observe que todos os pontos sobre a superfície da esfera imaginária possuem o mesmo potencial.

NOTA


135

Agora, olhe para as superfícies esféricas que envolvem a carga elétrica positiva da figura anterior. As linhas de força que a atravessam são as mesmas, mas próximo da carga elas estão mais próximas e o campo é mais forte. A primeira esfera está mais próxima da carga e o fluxo do campo é mais denso, por isso o potencial V1 é maior que o da próxima superfície, com potencial V2. A superfície esférica 3, de potencial V3, está mais afastada e o campo é mais fraco. Assim, é correto afirmar que V1 > V2 > V3.

5 CAMPO ELÉTRICO UNIFORME

Na figura, que representa um campo elétrico uniforme, vemos que as superfícies de nível são superfícies planas. Em qualquer região, no interior das placas carregadas, o campo e tem o mesmo valor.

As linhas de força, representadas na figura, estão espaçadas uniformemente na região entre as placas. Nessa situação, as superfícies equipotenciais são superfícies planas, paralelas entre si. Em qualquer ponto sobre qualquer superfície de nível a força elétrica é a mesma e o campo é conservativo. Isto nos dá mais uma possibilidade de calcular o trabalho da força elétrica para deslocar uma pequena carga de prova q colocada no interior desse campo. A primeira é utilizar a equação (3) da seção anterior, WAB = q (VA - VB). A outra é usar a definição de trabalho no tópico 4 da Unidade 1, W = F.d.cosθ. Observe a figura que segue:

FONTE: A autora

FIGURA 67 – CAMPO ELÉTRICO UNIFORME

NOTA

136


O trabalho da força elétrica para trazer uma partícula do ponto A até o ponto B é, portanto,

W = F.d. cosθ = F.x.Da definição de campo elétrico, no Tópico 2 desta unidade, E = F/q,

encontramosW = E.q.x.Igualando ao trabalho da equação (3) temos que E.q.x = q(VA - VB),

produzindo E.x = VA - VB. (6)

Assim, a diferença de potencial (ddp = VA - VB) entre dois pontos de um campo elétrico uniforme é igual ao produto do módulo do campo pela distância entre as superfícies de nível que passam pelos dois pontos [6]. Daí que surgiu o fato de também utilizarmos a unidade V/m (volt/metro) ao invés de N/C (Newton/Coulomb) para o campo elétrico.

Exemplo 4: Uma partícula eletrizada positivamente, com carga q = 3 . 10 –15 C, é lançada em um campo elétrico uniforme de 2 . 10 3 N/C de intensidade, descrevendo o movimento representado na figura 49. (a) Qual a intensidade da força que atua sobre a partícula no interior do campo elétrico? (b) Qual a variação da energia potencial da partícula entre os pontos A e B?

FONTE: A autora

FIGURA 68 – PARTÍCULA DE CARGA Q SOBRE O DESLOCAMENTO DE A ATÉ B DEVIDO À AÇÃO DA FORÇA ELÉTRICA F. VEJA QUE X = D.COSθ0

FIGURA 69 – PARTÍCULA SE DESLOCANDO ATRAVÉS DO CAMPO

FONTE: A autora


137

Solução: (a) Da definição de campo elétrico,

(b) A distância entre as superfícies equipotenciais que passam por A e B vale x = 4 cm e VA < VB. VA é menor que VB porque a carga positiva deveria estar se alinhando ao campo. Perceba que o deslocamento da carga está seguindo um sentido oposto ao da linha de força, isso seria natural se a carga fosse negativa. Da equação (6),

E.x = VA - VB → ( 2 . 10 3 ).( 4 . 10 -2 ) = VA - VB → 8 . 10 1 = VA - VB → VB – VA = -80 V.

Agora temos que calcular a variação da energia potencial,

138

RESUMO DO TÓPICO 5


Todo corpo carregado gera uma ação à distância, isso quer dizer que ele cria um campo ao seu redor que é detectado através da força que surge com a presença de uma carga teste. Nós chamamos esse campo de campo elétrico, e utilizamos uma expressão matemática para defini-lo,

.

Uma carga se move nesse campo tal qual uma partícula sujeita ao campo gravitacional, ou seja, tem uma energia potencial associada. Através dessa energia potencial chegamos a uma expressão para o potencial, .

Calculamos o trabalho da força elétrica para trazer uma carga de um ponto A até um ponto B, no interior do campo, WAB = q(VA - VB).

Definimos uma superfície imaginária, na qual todos os pontos sobre ela possuem o mesmo potencial V. Através da superfície equipotencial passam linhas de força (fluxo do campo); quanto mais próximas, mais intenso é o campo elétrico nessa região.

Mostramos uma situação em que temos um campo elétrico uniforme e encontramos uma expressão que dá a diferença de potencial ddp em volt por metro, E.x = VA - VB.

139

AUTOATIVIDADE

1 Como se define o vetor campo elétrico? Qual é a sua unidade de medida no SI?

2 O que representa a concentração maior ou menor de linhas de força?

3 Como se define potencial elétrico? Qual a sua unidade no SI?

4 O que é uma superfície equipotencial?

5 Uma partícula, eletrizada com carga q = 5 µC, é colocada num ponto A de um campo elétrico e se observa que ela fica sujeita a uma força horizontal para a direita de módulo 50N e adquire uma energia potencial elétrica de 20 J. Pedem-se: (a) As características do vetor E no ponto A; (b) o valor do potencial elétrico no mesmo ponto.

6 Considere uma partícula eletrizada com carga Q = -8 µC, no vácuo, gerando um campo elétrico ao seu redor. Num ponto situado a 10 cm dessa carga determine: (a) o valor do potencial elétrico; (b) o módulo do vetor campo elétrico.

7 Pode-se afirmar que as linhas de força de um campo elétrico:

a) ( ) Cortam-se em um ponto.b) ( ) Cortam-se, no mínimo, em dois pontos.c) ( ) São sempre paralelas.d) ( ) Nunca se cortam.

140

8 Calcule o módulo do campo elétrico de uma carga puntiforme q = 8,0 nC em um ponto do ponto situado a uma distância de 1,0 m da carga.

9 Um próton é colocado em um campo elétrico uniforme de 5 x 103 N/C. Calcule:

a) o módulo da força elétrica sofrida pelo próton;b) a aceleração do próton;c) a velocidade escalar do próton após 1,0µs no campo, supondo que ele parta

do repouso.

10 Duas cargas pontuais, qA = 10µC e qB = -4µC, estão distantes 40 cm uma da outra. O potencial eletrostático, em kV, no ponto médio entre as cargas é:

a) ( ) 630b) ( ) 580c) ( ) 360d) ( ) 270

141

UNIDADE 3

ELETROMAGNETISMO, ÓTICA, ACÚSTICA E SUAS APLICAÇÕES

TECNOLÓGICAS


PLANO DE ESTUDOS

A partir desta unidade você será capaz de:

• definir corrente elétrica e resistência, efetuar cálculos relacionados a essas grandezas;

• conhecer o conceito de magnetismo e sua importância para o avanço da tecnologia;

• relacionar corrente elétrica com campo magnético;

• definir força magnética;

• estudar o comportamento da luz através da ótica geométrica, reconhecer sua importância para a sociedade, além de estudar os seus princípios bási-cos;

• empregar o conceito de onda para o estudo da acústica.

A terceira unidade está dividida em cinco tópicos. No final de cada tópico você encontrará atividades que o(a) ajudarão a compreender as ideias apre-sentadas.

TÓPICO 1 – CORRENTE ELÉTRICA E RESISTÊNCIA

TÓPICO 2 – MAGNETISMO

TÓPICO 3 – ÓTICA

TÓPICO 4 – ACÚSTICA

TÓPICO 5 – RELATIVIDADE E MECÂNICA QUÂNTICA

143

TÓPICO 1

CORRENTE ELÉTRICA E RESISTÊNCIA

UNIDADE 3

1 INTRODUÇÃO

Como já vimos, a agitação térmica está ligada à oscilação das partículas que compõem um corpo. Com as cargas livres acontece o mesmo. Apesar do movimento ser desordenado, ao estabelecermos um campo elétrico na região das cargas, aparece um movimento numa direção preferencial se sobrepondo ao primeiro. O fluxo dessas partículas portadoras de carga elétrica é denominado corrente elétrica. A oposição desse movimento, fornecida pelo corpo, é conhecido como resistência elétrica.

Num chuveiro, numa estufa, num secador de cabelos ou num ferro de passar roupas, o calor é produzido pela corrente que atravessa um fio metálico (condutor). Nesse caso, a energia elétrica é transformada em energia térmica. Isso ocorre devido aos constantes choques dos elétrons contra os átomos do condutor, fazendo com que a energia cinética, média de oscilação dos átomos, aumente. Assim, aumenta a temperatura no condutor e, consequentemente, tudo o que estiver em contato com ele.

2 CORRENTE ELÉTRICA

FIGURA 70 – INTERIOR DE UM FIO DE COBRE, COM ELÉTRONS LIVRES SALTANDO DE UM ÁTOMO PARA OUTRO SEM NENHUMA DIREÇÃO DEFINIDA

FONTE: A autora

UNIDADE 3 | ELETROMAGNETISMO, ÓTICA, ACÚSTICA E SUAS APLICAÇÕES TECNOLÓGICAS

144

Um fio de cobre possui cerca de 1022 átomos por centímetro cúbico, isso quer dizer que tem aproximadamente 1022 elétrons livres por cm3. Esses elétrons ficam saltando de um átomo para outro sem qualquer movimento ordenado. No entanto, se estabelecemos um campo elétrico no interior do condutor (o fio de cobre), forçamos um movimento numa direção preferencial. Observe a figura a seguir:

FIGURA 71 – UM CAMPO FOI ESTABELECIDO DEVIDO À DIFERENÇA DE POTENCIAL NOS TERMINAIS DA PILHA, OS ELÉTRONS SE ALINHAM AO CAMPO E SEGUEM PARA O POLO POSITIVO DA PILHA

FONTE: A autora

Chamamos de corrente elétrica o movimento preferencial das cargas elétricas através de um condutor. O sentido convencional da corrente i não é o sentido do movimento dos elétrons, como poderia se pensar, é o mesmo do vetor campo elétrico. Portanto, oposto ao movimento dos elétrons. A intensidade da corrente é a quantidade de carga que atravessa a seção transversal por unidade de tempo. Assim, se num intervalo de tempo ∆t passa através da seção uma quantidade de carga Q, a intensidade de corrente i é

No SI a unidade de corrente elétrica é o ampère (A), onde 1 A = 1 C / 1 s. Ou seja, um ampère é igual a um coulomb dividido por um segundo.

Exemplo 1: Através de um fio de cobre passam 12,5 . 1019 elétrons num intervalo de tempo de 10 s. Sendo a carga elétrica elementar e = 1,6 . 10 –19 C, determine: (a) a quantidade total de carga que atravessa a seção em 10 s; (b) a intensidade da corrente através desse condutor.

Solução: (a) da expressão de quantização de carga, temos

Q = n.e = 12,5 . 1019. 1,6 . 10 –19 = 20 C.

TÓPICO 1 | CORRENTE ELÉTRICA E RESISTÊNCIA

145

(b) Da definição de corrente,

Exemplo 2: Um dispositivo eletrônico é ligado em uma bateria de 9 V, sendo percorrido por uma corrente de 5mA. Qual será a energia elétrica consumida após uma hora?

Solução: Da definição de corrente

Onde transformamos 1 h em 3600 s e substituímos m (mili) por 10-3.

Para encontrarmos a energia consumida calculamos o trabalho pela equação (3) do tópico anterior,

WAB = Q(VA - VB) = 18 . 9 = 162 J.

3 RESISTÊNCIA ELÉTRICA E CONDUTÂNCIA

Quando elétrons livres são forçados a percorrer um condutor sob efeito de um campo estabelecido, devido à diferença de potencial nos terminais, ocorrem interações entre esses elétrons e as demais partículas atômicas, aumentando a agitação dos átomos que compõem o condutor. Em consequência disso, ocorre um aumento na temperatura do condutor. Isso significa que ocorre uma conversão de energia elétrica em energia térmica (fenômeno conhecido também por “efeito joule”). A maior ou menor dificuldade de movimentação, na direção do campo, encontrada pelos elétrons, constitui a resistência elétrica R do condutor. As experiências mostram que a resistência depende da temperatura, do material e das dimensões do condutor.

FONTE: A autora

FIGURA 72 – FIO CONDUTOR


146

As experiências também mostram que quando uma diferença de potencial ∆V é aplicada ao condutor da figura, mantido à temperatura constante, a corrente observada é proporcional à voltagem aplicada. Sendo a constante de proporcionalidade igual a R, assim podemos escrever

(lei de Ohm)

A unidade da resistência elétrica no SI é o ohm Ω.

Para muitos materiais, experiências mostram que a resistência é constante para grande parte das voltagens aplicadas. Por isso chamamos de dispositivos ôhmicos os materiais que obedecem à lei de Ohm. Mas esta não é uma lei fundamental na natureza. Alguns materiais não a obedecem, estes materiais são chamados de dispositivos não ôhmicos. O diodo (age como uma válvula de sentido único para a corrente) e a maioria dos dispositivos eletrônicos modernos, tais como transistores, são dispositivos não ôhmicos (SERWAY; JEWETT, 2005).

Na figura anterior vemos a representação de um fio condutor de comprimento L, percorrido por uma corrente i que passa pela seção transversal a, devido ao campo E estabelecido por causa da tensão ∆V = V

A - V

B.

3.1 PRIMEIRA LEI DE OHm

3.2 SEGUNDA LEI DE OHm

As grandezas físicas que influenciam na resistência podem ser relacionadas através da expressão

Onde R é a resistência, ρ a resistividade do material, L o comprimento e A a seção transversal do condutor. O inverso da resistividade, σ=1/ρ, é a condutividade do material.

A resistividade varia linearmente com a temperatura (dentro de certos limites) segundo a equação

NOTA

TÓPICO 1 | CORRENTE ELÉTRICA E RESISTÊNCIA

147

ρ = ρ0[1 + α(θ - θ0)],

sendo ρ0 a resistividade à temperatura padrão θ0, e α o coeficiente de temperatura (semelhante ao coeficiente de dilatação térmica da Unidade 2). Veja a tabela a seguir, para valores de ρ e α de alguns materiais à temperatura de 200C.

Podemos definir o inverso da resistência elétrica R como a condutância G do condutor, G = 1/R. Dada em unidades de siemes (S), que é 1/ohm.

Exemplo 2: Um fio condutor de cobre apresenta 2,0 m de comprimento e 5,0 mm2 de área de seção transversal. Consultando a tabela, responda: (a) Qual a resistividade do cobre? (b) Qual a resistência desse fio condutor? (c) Qual é a tensão elétrica nos terminais desse fio condutor, se ele é percorrido por uma corrente de 10 A?

Solução: Convertendo a área para m2, obtemos A = 5,0 mm2 = 5,0 . 10 –6 m2.a) A resistividade pode ser tirada diretamente da tabela 1: ρ = 1,70 . 10 –8

Ω.m. b) Da segunda definição de R,

c) Da primeira definição de R,

Material Resistividade (10 –8 Ω.m) Coeficiente de temperatura (10 –3 0C –1)

Grafite 2000 a 10000 -8 a -2

Níquel-cromo 110 0,17

Cobre 1,70 4,0

Prata 1,59 4,0

TABELA 12 – VALORES DE ρ E α DE ALGUNS MATERIAIS À TEMPERATURA DE 200C [6]

FONTE: A autora


148

Exemplo 3: Em relação ao fio condutor do exercício anterior, explique o que ocorreria com o valor de sua resistência se a tensão elétrica fosse triplicada (mantidas as mesmas condições).

Solução: A resistência permaneceria a mesma, pois ela depende apenas da resistividade, do comprimento e da área da seção transversal. Triplicando a tensão, apenas a intensidade da corrente também triplicaria, de acordo com a lei de Ohm.

149

RESUMO DO TÓPICO 1


Sempre que estabelecemos uma diferença de potencial entre os terminais de um condutor, geramos um movimento de cargas numa direção preferencial que chamamos de corrente elétrica. Sendo esta a quantidade de carga que passa pela seção transversal durante o intervalo de tempo ∆T, ou seja, a corrente é dada por .

Os átomos do condutor oferecem certa resistência à passagem de elétrons livres. Chamamos essa resistência de resistência elétrica, definida por

.

Quando, num dispositivo, em certa temperatura constante, a corrente obedece à lei de Ohm, dizemos que o dispositivo é ôhmico e utilizamos a equação .

150

AUTOATIVIDADE

1 O que é corrente elétrica?

2 Qual é o sentido convencional da corrente elétrica?

3 Em um chuveiro com a chave ligada na posição inverno passam por segundo na secção transversal da resistência, por onde circula a água, 12,5 . 1019 elétrons. Determine a intensidade da corrente elétrica na resistência sabendo que o valor absoluto da carga do elétron é e = 1,6.10 -19 C.

4 Um fio condutor de certo material tem resistência elétrica de 50 Ω. Qual será a resistência de outro fio de mesmo comprimento e material, mas com o dobro do raio do primeiro?

5 (a) Usando os valores na tabela, apresentada na seção 3 deste tópico, determine a resistência elétrica de um fio de níquel-cromo de 0,50 m de comprimento e 2,0 mm2 de área de seção transversal a 20 0C. (b) Qual a condutância desse fio?

6 Os gráficos representam a tensão em função da intensidade da corrente para dois condutores, A e B.

151

a) Qual desses condutores é ôhmico?b) Qual é a resistência elétrica de cada condutor para uma tensão de 40 V?c) É possível determinar a resistência elétrica dos condutores para uma

tensão de 60 V? Justifique.

7 O gráfico V x i (diferença de potencial x intensidade de corrente elétrica) foi obtido com um condutor ôhmico, mantendo-se a temperatura constante. A quantidade de carga elétrica que atravessa a seção reta desse condutor, em 6,0s, quando estiver submetido à diferença de potencial de 40 V, será de quanto?

8 Ao consertar uma tomada, uma pessoa toca um dos fios da rede elétrica com uma mão e outro fio com a outra mão. A ddp da rede é V = 220 V e a corrente através do corpo é i = 4 x 10-3 A. Determine a resistência elétrica da pessoa.

9 Um fio de secção circular, comprimento L e diâmetro D, possui resistência R. Outro fio de mesmo material possui comprimento 4 L e diâmetro D/4. Qual é a sua resistência R?

153

TÓPICO 2

MAGNETISMO

UNIDADE 3

1 INTRODUÇÃO

De Magnete, Magneticisque Corporibust, de Magno Magnete Tellure (sobre os ímãs, os corpos magnéticos e o grande imã terrestre), é o título do livro cuja capa aparece na figura a seguir. Nesse trabalho, Gilbert descreve os aspectos sobre os fenômenos magnéticos e propõe que o centro da Terra seja um grande ímã. Tanto que o campo magnético gerado por esse ímã orienta a agulha imantada da bússola. Esse tratado foi de suma importância para a navegação e serviu de base para trabalhos de outros cientistas, como Newton, Halley, Gauss e Oersted.

FONTE: Disponível em: <www.new-science-theory.com>. Acesso em: 16 jul. 2007.

FIGURA 73 – CAPA DO LIVRO DE MAGNETE

154


Quatrocentos anos depois continuam surgindo aplicações do magnetismo, como o estudo e a fabricação de materiais magnéticos e nanoestruturas. Para fabricar esses materiais é necessário manipular objetos do tamanho de átomos da ordem de 1 até 100 nanômetros. Tem por finalidade criar materiais para dispositivos e sistemas com propriedades que permitem funções específicas. Observe os exemplos de nanoestruturas na figura.

Esta tecnologia está produzindo um impacto nas indústrias de saúde e energia, uma vez que se tornou possível manipular átomos a partir de robôs controlados por computador. Esta tecnologia está sendo adaptada para ser empregada em cirurgias minimamente invasivas ou à distância. No setor de energia já se emprega a nanoengenharia para produzir nanoenergia.

Atualmente a nanotecnologia apresenta a maior oportunidade para o desenvolvimento econômico e sustentável de muitos países; estimativas feitas por estudiosos da área de energia apontam para um valor de um trilhão de dólares para a indústria nanotecnológica em 2015.

No ano 1600, no reinado de Elizabeth I, podia-se apreciar, em Londres, as obras de Shakespeare e ao mesmo tempo ver a população sendo dizimada pela peste bubônica. Nesta mesma época, um físico e médico inglês, William Gilbert, publicou um tratado de magnetismo conhecido como De Magnete.

Manipulando átomos, os laboratórios da IBM constroem obras de arte com ferro sobre cobre mostrando a revolucionária produção de novos materiais no século

XXI. Explorando a geometria e as possibilidades da disposição atômica em círculo, retângulo e estádio. O ideograma chinês, terceira figura da esquerda para a direita, é a menor palavra escrita e significa átomo. A última figura mostra um boneco formado por moléculas de carbono.

FONTE: Disponível em: <www.terra.com.br/istoe/ciencia/143007.htm> Acesso em: 16 jul. 2007.

FIGURA 74 – NANOESTRUTURAS

NOTA

NOTA

TÓPICO 2 | MAGNETISMO

155

Na figura a seguir fizemos uma analogia entre dois eventos bem distantes no tempo e que significaram um grande avanço para a humanidade.

Na figura vemos um ímã à direita, gerando um campo magnético que atrai pequenas partículas. À esquerda, ímãs sendo aproximados pelos polos de nomes iguais e pelos polos de nomes diferentes.

FONTE: JORNAL MUNDO FÍSICO. Disponível em: <http://www.mundofisico.joinville.udesc.br/index.php?idSecao=102&idSubSecao=&idTexto=81>. Acesso em: 16 jul. 2008

FIGURA 75 – DOS DESENHOS DE LEONARDO DA VINCI ÀS NANO-ENGRENAGENS

FONTE: Disponível em: <http://www.cienciahoy.org.ar/ln/hoy85/magnetismo.htm>. Acesso em: 16 jul. 2007.

FIGURA 76 – CAMPO MAGNÉTICO

2 POLOS MAGNÉTICOS E CAMPO MAGNÉTICO

Os ímãs possuem a propriedade de atrair materiais e apresentam duas regiões distintas, denominadas polos, que possuem o nome de polo norte e polo sul. Note a figura que segue. Polos magnéticos de mesmo nome se repelem e de nomes contrários se atraem.

NOTA

156


Nós já tínhamos discutido a importância das equações de Maxwell para o eletromagnetismo. Pois bem, nesse estudo sugerimos a íntima ligação dos campos magnético e elétrico. Veja a experiência de Oersted (figura a seguir). Esse físico notou, em uma de suas experiências sobre eletricidade, que um condutor percorrido por uma corrente elétrica muda a orientação da agulha de uma bússola próximo dele. Isso significa que o movimento dos elétrons da corrente elétrica gera um campo magnético nas proximidades dele.

FONTE: Disponível em: <http://www.pixii.com/apparatus.htm>. Acesso em: 16 jul. 2007.

FIGURA 77 – EXPERIÊNCIA DE OERSTED

Na figura vemos Oersted demonstrando a sua experiência sobre o campo magnético de um fio condutor conduzindo uma corrente elétrica.

Por outro lado, as experiências de Lenz mostram que o inverso também é verdadeiro, a variação de um campo magnético próximo a um fio condutor gera corrente elétrica. Embora campos magnéticos e elétricos sejam associados, existe uma diferença primordial entre cargas elétricas e polos magnéticos. Podemos isolar cargas elétricas positivas e negativas, porém o mesmo não acontece com os polos magnéticos; é impossível separar polo norte e polo sul. Ao dividir um ímã em duas partes podemos observar que cada parte conterá um novo polo norte e um novo polo sul. E assim sucessivamente, por mais divisões que efetuamos.

Denominamos campo magnético a região ao redor do ímã e o representamos através de linhas imaginárias fechadas que saem do polo norte e entram no

NOTA


157

polo sul. Na figura a seguir mostramos as linhas de campo de dois ímãs criados industrialmente e o campo magnético devido ao interior da Terra.

Que tal fazer uma experiência com linhas de campo? Faça o seguinte: coloque uma folha de papel sobre um ímã e jogue sobre ela limalha de ferro. Você poderá observar que os pedacinhos de ferro ficam orientados conforme as linhas de campo criadas pelo ímã.

FONTE: Disponível em: <http://www.mundofisico.joinville.udesc.br/index.php?idSecao=8&idSubSecao =&idTexto=217>. Acesso em: 16 jul. 2007.

FIGURA 78 – LINHAS DE CAMPO MAGNÉTICO

3 CAMPO MAGNÉTICO CRIADO POR UM CONDUTOR RETILÍNEO

Os estudos de Ampére estabelecem uma regra para determinar o campo magnético criado por uma corrente elétrica conhecida como a regra da mão direita.

FONTE: Disponível em: <http://br.geocities.com/saladefisica3/laboratorio/maodireita/maodireita.htm>. Acesso em: 16 jul. 2007.

FIGURA 79 – REGRA DA MÃO DIREITA

NOTA

158


Observando a figura podemos imaginar um fio condutor sendo envolvido pelos dedos da mão direita. A direção e o sentido da corrente são os mesmos do polegar, enquanto que a direção e o sentido do campo são iguais aos dos outros dedos. Na figura a seguir vemos um condutor no plano do papel e a representação dos campos saindo e entrando na página.

A intensidade do campo magnético pode ser segundo a seguinte relação, ,

onde k é a constante de proporcionalidade e r a distância do ponto

considerado até o fio condutor. A unidade do campo magnético é o tesla (T).

(vetor indução entrando na folha)

FONTE: A autora

FIGURA 80 – REPRESENTAÇÃO DO CAMPO MAGNÉTICO NO PLANO DO PAPEL

A constante de proporcionalidade k depende do meio em que o condutor está

imerso e pode ser encontrada através de , sendo

a permeabilidade magnética do meio.

Exemplo 1: O condutor retilíneo da figura anterior é percorrido por uma corrente de intensidade 2 A. Determine a intensidade e o sentido do vetor indução magnética num ponto P, localizado a 10 cm do condutor. Considere o meio como sendo o vácuo e utilize .

IMPORTANTE


159

FONTE: A autora

FIGURA 81 – FIO SENDO PERCORRIDO POR UMA CORRENTE I

Solução:

Importante: acima de um determinado valor de temperatura os condutores perdem as suas propriedades ferromagnéticas. A temperatura de ponto Curie é uma constante que depende do material. A tabela a seguir mostra esses valores para alguns materiais.

TABELA 13 – TEMPERATURA DE CURIE DO FERRO, DO COBALTO E DO NÍQUEL

Material Ponto Curie

Ferro 11310C

Cobalto 7700C

Níquel 3580C

FONTE: CLINTON, Marcico Ramos; BONJORNO, José Roberto. Temas de Física: eletricidade - Introdução à física moderna. São Paulo: FTD, 1946. p. 537, v.3.

4 FORÇA MAGNÉTICA

A carga elétrica, quando está na presença de um campo magnético, sofre a ação de uma força magnética conhecida como a força de Lorentz. Uma característica importante dessa força é ser perpendicular ao plano formado pelos vetores B (campo magnético) e ν (velocidade da carga elétrica). Utilizando a regra da mão direita nós podemos dar o sentido da força magnética Fm com o polegar, orientando o indicador no sentido do campo B e o dedo médio no sentido da velocidade ν. Olhe a ilustração dos vetores B , ν e Fm na figura a seguir.

→→

→

→

→ →

160


FONTE: A autora

A intensidade da força magnética Fm é dada pela expressão,

,onde q é a carga elétrica e é o ângulo entre v e B.

Exemplo 2: uma partícula elétrica de 5µC desloca-se com velocidade de 1000m/s, formando um ângulo de 300 com um campo magnético uniforme de intensidade 8.104T. Qual a intensidade da força magnética?

Solução:

O estudo da eletricidade e do magnetismo não termina aqui, vimos apenas uma ponta do iceberg. No próximo tópico iniciamos o estudo da luz.

→

→

→

4.1 FORÇA MAGNÉTICA SOBRE UM CONDUTOR RETILÍNEO

FONTE: Disponível em: <http://osfundamentosdafisica.blogspot.com/2010/10/cursos-do-blog_12.html>. Acesso em: 12 abr. 2011.

FIGURA 82 – REGRA DA MÃO DIREITA

FIGURA 83 – CONDUTOR RETILÍNEO


161

Vamos considerar um condutor retilíneo de comprimento l, imerso num campo magnético uniforme B. Sendo i a intensidade de corrente elétrica que passa por esse condutor e θ o ângulo entre B e i.

A resultante das forças de Lorentz que age sobre cada carga da corrente elétrica tem intensidade dada pela expressão,

Fm = BilsenӨ

Tendo direção perpendicular a B e a i e o sentido dado pela regra da mão direita.

Exemplo 3: Um condutor reto de 30 cm de comprimento, percorrido por uma corrente de intensidade 3 A, é colocado perpendicularmente a um campo magnético uniforme de intensidade 6 x 10-3 T. Determine a intensidade da força que o campo exerce sobre o condutor.

Solução:

Fm = BilsenӨFm = 6 • 10-3 • 3 •0,3 • sen90ºFm = 0,0054N

162

RESUMO DO TÓPICO 2


A nanotecnologia representa um grande avanço para a ciência.

Os ímãs possuem dois polos de diferentes nomes. O polo norte e o polo sul. Frisamos o fato de que se aproximamos polos iguais, sentimos uma força de repulsão e de polos diferentes uma força de atração, semelhantemente ao que acontece com as cargas elétricas.

Apesar de ter um comportamento que lembra o da carga elétrica, os polos dos ímãs são inseparáveis, diferentemente do que acontece com as cargas positiva e negativa.

Definimos o campo magnético B e a força magnética Fm e mostramos uma forma de encontrar as direções e os sentidos dos vetores Fm, v e B utilizando a regra da mão direita.

→ →

→ →→

163

AUTOATIVIDADE

1 De que maneira o magnetismo contribui para o nosso desenvolvimento?

2 Como você caracteriza um ímã?

3 Um fio condutor retilíneo e muito longo é percorrido por uma corrente de intensidade 2,0 A. Qual a intensidade do campo magnético do fio a 50 cm?

4 Uma partícula elétrica de -3µC desloca-se com velocidade de 500 m/s, formando um ângulo de 600 com um campo magnético uniforme de intensidade 104T. Qual é a intensidade da força magnética que atua sobre a partícula?

5 Um corpúsculo, carregado com 300µC, penetra em um campo magnético uniforme com velocidade de 60 m/s, na direção perpendicular às suas linhas de indução. Sabendo que a intensidade da força que age sobre esse corpúsculo é de 1,6 mN, quanto vale a intensidade do vetor indução magnética?

6 Um condutor retilíneo de 160 cm de comprimento é disposto perpendicularmente às linhas de indução de um campo magnético uniforme de intensidade 8 x 10-3 T. Calcule a intensidade de corrente que passa pelo condutor, sabendo que a força magnética que age sobre ele tem módulo de 3,2 x 10-2 N.

7 Um condutor reto de 40 cm de comprimento, percorrido por uma corrente de intensidade 3 A, é colocado perpendicularmente a um campo magnético uniforme de intensidade 8 x 10-3 T. Determine a intensidade da força que o campo exerce sobre o condutor.

164

8 Uma partícula de carga 8 x 10-18 C e massa 4 x 10-26 kg penetra, ortogonalmente, numa região de campo magnético uniforme de intensidade 2 x 10-3 T, com velocidade de 2 x 105 m/s. Determine o raio da órbita descrita pela partícula.

165

TÓPICO 3

ÓTICA

UNIDADE 3

1 INTRODUÇÃO

Numa entrevista, o diretor da rede do Emergia, Clemente Quero, utilizou a seguinte frase para descrever a capacidade das fibras óticas: “Um único cabo de fibra ótica pode transmitir o conteúdo dos 4 milhões de livros da Biblioteca do Congresso dos Estados Unidos, de Washington a Lima, em menos de um minuto. Se fosse utilizado um modem de 56 k conectado a uma linha telefônica comum, a transmissão só seria realizada em 81 anos” (apud CSF, 2008). Mas o que é a fibra ótica, além desses cabinhos brilhantes que estão entre os dedos da mão que aparece na figura a seguir? Trata-se de um filamento com capacidade de transmitir luz. É lançado um feixe de luz numa das extremidades da fibra e esse feixe percorre a fibra até chegar na outra extremidade através de sucessivas reflexões. A luz, por sua vez, é uma onda eletromagnética que carrega consigo informações que podem ser decodificadas.

FONTE: Disponível em: <http://www.colegiosaofrancisco.com.br/alfa/fisica/fibra-optica.php>. Acesso em: 16 jul. 2007.

FIGURA 84 – CABOS DE FIBRA ÓTICA

Porém, a luz é somente uma das formas de radiação eletromagnética. Há outros tipos de radiação com o qual nos deparamos diariamente, tais como os raios X, os raios gama, o infravermelho, o ultravioleta, as ondas de rádio. Devido à sua natureza ondulatória, as radiações são determinadas pelas suas frequências e, consequentemente, pelos seus comprimentos de onda. Nesse tópico abordaremos os estudos relacionados ao comportamento da luz.


166

2 TRAJETÓRIA DA LUZ

Na figura que segue, à esquerda, a luz branca entra no prisma e se dispersa quando sai, se dividindo nas outras cores do espectro visível. Podemos compreender isso se pensarmos na luz como uma onda. Observe o esquema no centro da figura. A onda é constituída por uma oscilação periódica no espaço. Essa oscilação é uma perturbação que se propaga através de um meio. Quando a luz muda de um meio menos denso para outro mais denso, a sua velocidade de propagação varia com o comprimento de onda de cada cor. Porém, mesmo que a luz branca possa se dispersar em outras cores do espectro, ela não perde sua característica de se propagar em linha reta em meios homogêneos e transparentes.

FONTE: Disponível em: <http://www.mardecoral.com.br/octopi/hqi.htm>. Acesso em: 16 jul. 2007.

FIGURA 85 – DECOMPOSIÇÃO DA LUZ BRANCA

No lado esquerdo da figura a luz branca incide sobre uma das faces de um prisma e é dispersa na face que a luz volta a sair. No centro, esquema ilustrativo dos comprimentos de onda de cada cor.

Desse modo tornou-se natural representar o raio de luz como um segmento de reta orientado. O conjunto de raios luminosos é chamado de feixe de luz e é representado por vários segmentos de reta orientados.

NOTA

TÓPICO 3 | ÓTICA

167

2.1 FONTES DE LUZ

FIGURA 86 – ECLIPSE DA LUA

FONTE: Disponível em: <http://www.silvestre.eng.br/astronomia/criancas/eclipselua/>. Acesso em: 22 fev. 2008.

Para que possamos ver um objeto é necessário que ele irradie alguma luz até nossos olhos. Essa luz pode ser própria ou simplesmente o reflexo de alguma luz incidindo sobre ele. Esses corpos emitindo luz são denominados fontes de luz e podem ser de dois tipos. Fontes primárias, que fornecem a própria luz, ou fontes secundárias, que fornecem a luz proveniente da reflexão sobre a sua superfície. Na figura acima temos o exemplo de uma fonte primária, o Sol, e uma fonte secundária, a Terra.

2.2 PRINCÍPIOS DA ÓTICA GEOMÉTRICA

Os conhecimentos adquiridos com o estudo da ótica geométrica tornaram possível a construção de instrumentos óticos, tais como telescópio, luneta, binóculo, microscópio, máquina fotográfica e outros. Esses princípios baseiam-se nas observações de que:

a trajetória da luz é retilínea nos meios homogêneos, isotrópicos e transparentes (Princípio de propagação em linha reta);

a trajetória não se modifica na presença de outro feixe de luz (Princípio da independência dos raios luminosos);

a trajetória independe do sentido da propagação (Princípio da reversibilidade dos raios luminosos).

Observe os raios da luz do Sol sobre a Terra produzindo regiões de sombra e penumbra:


168

FIGURA 87 – A GEOMETRIA DE UM ECLIPSE LUNAR

FONTE: Disponível em: <http://www.observatorio.ufmg.br/pas59.htm>. Acesso em: 22 fev. 2008.

3 PROPRIEDADES DA LUZ

A luz viaja com velocidade de c = 3.108 m/s em linha reta. Quando refletida ou refratada, sofre um desvio, continuando em seguida a trajetória retilínea. Essa propriedade da luz implica em algumas leis que facilitam a sua observação e aplicação em instrumentos óticos.

3.1 REFLEXÃO

FIGURA 88 – ÂNGULO - RAIO INCIDENTE, ´ - RAIO REFLETIDO E ´´ - RAIO REFRATADO, TODOS COM A RETA NORMAL

FONTE: Disponível em: <http://physicsact.wordpress.com/2007/11/29/optica-de-raios/>. Acesso em: 22 fev. 2008.

Ao incidirmos luz sobre a superfície de separação entre dois meios n e n´, parte da luz retorna ao meio de origem e a outra parte entra no segundo meio. Quando estudamos a luz que é refletida pela superfície precisamos ter em mente duas leis importantes.

TÓPICO 3 | ÓTICA

169

A primeira lei nos diz que a reta normal, o raio incidente 1 e o raio refletido 2 estão no mesmo plano. A segunda lei afirma que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão ´, ou seja = ´.

3.2 REFRAÇÃO

Note o raio 3, na figura anterior, parte da luz atravessou o meio n´ mudando de direção, φ´´. A refração depende do meio que o raio atravessa. Também depende do ângulo de incidência. Os raios que incidem perpendicularmente ao meio não sofrem refração. Raios que incidem próximo à normal sofrem pequeno desvio, e este aumenta à medida que o ângulo de incidência aumenta. A maior ou menor refração depende do comprimento de onda. Os comprimentos de onda maiores (vermelho) sofrem menor desvio que os comprimentos menores (azul), para um mesmo ângulo de incidência.

Podemos relacionar as velocidades dos raios nos dois meios com os respectivos ângulos através da seguinte expressão,

3.3 ÍNDICE DE REFRAÇÃO

Dependendo do meio onde se propaga, a luz apresenta diferentes velocidades.Denominamos índice de refração n a propriedade que caracteriza esse meio. Para obter o índice de refração absoluto do meio devemos dividir a velocidade da luz no vácuo c pela velocidade v nesse meio,

. Como n e v são

inversamente proporcionais, podemos

escrever a seguinte expressão,

. Assim podemos redefinir a expressão obtida no item 3.2 como

3.4 REFLEXÃO TOTAL

Quando a luz é refratada ao passar de um meio mais refringente n2 para outro menos refringente n1 existe uma situação em que o raio refratado é paralelo à superfície (ângulo limite ). Aumentando um pouco mais o ângulo de incidência, o raio refratado desaparece e toda a luz é refletida.


170

Com n2 > n1 podemos encontrar o ângulo limite entre a refração e a reflexão através da seguinte expressão, .

O fenômeno de reflexão total é aplicado na comunicação quando a luz atravessa a fibra ótica sem que haja muita perda de energia ou interferência.

Existem outros fenômenos que estão associados às propriedades da luz, tais como difração e interferência, mas eles não são explicados através da ótica geométrica. Esses fenômenos são abordados na teoria ondulatória da luz. No próximo tópico introduziremos o conceito de onda ao abordarmos o som. A teoria ondulatória é bastante complexa, e embora seja relevante para a nossa cultura, não temos espaço para acrescentá-la aqui. Esperamos que, no futuro, o(a) acadêmico(a) tenha a oportunidade de estudá-la, pois é de fato muito emocionante.

3.5 DIFRAÇÃO

Devido ao comportamento onda-partícula da luz, é possível analisar a luz sob o ponto de vista da teoria ondulatória além da ótica geométrica estudada nas seções anteriores. Na teoria ondulatória destacamos o fenômeno de difração da luz quando encontra um obstáculo ou atravessa um orifício, como o da figura a seguir.

FIGURA 89 – RAIO PASSA DE UM MEIO MAIS REFRINGENTE PARA UM MEIO MENOS REFRINGENTE E É REFRATADO PARALELAMENTE À SUPERFÍCIE DE INCIDÊNCIA

FONTE: A autora

ESTUDOS FUTUROS

TÓPICO 3 | ÓTICA

171

FONTE: Disponível em: <http://alfaconnection.net/pag_avsf/ond0402.htm>. Acesso em: 12 abr. 2011.

A luz proveniente da fenda se divide em duas novas fontes, F1 e F2, que produzem ondas que interferem formando uma imagem constituída por franjas claras e escuras formadas pela difração. A fotografia da figura a seguir mostra a difração da luz monocromática numa fenda.

FONTE: Disponível em: <http://alfaconnection.net/pag_avsf/ond0402.htm>. Acesso em: 12 abr. 2011.

FIGURA 90 – FENÔMENO DE DIFRAÇÃO OBSERVADO QUANDO A LUZ PASSA POR UMA FENDA

FIGURA 91 – FOTOGRAFIA DA LUZ NUMA FENDA

172


Discutimos a importância do estudo da luz em instrumentos óticos e sistemas de informação e a contribuição desses avanços para a humanidade.

Observamos o fato da luz ser uma onda que pertence ao espectro eletromagnético.

Notamos que em meios homogêneos e transparentes a luz se propaga em linha reta. Dividimos as fontes de luz em primárias e secundárias.

Falamos de três princípios da ótica geométrica: princípio de propagação em linha reta, princípio da independência dos raios luminosos e princípio da reversibilidade dos raios luminosos.

Estudamos as propriedades de reflexão e refração da luz.

Definimos o índice de refração do meio e o ângulo limite para reflexão total.

RESUMO DO TÓPICO 3

173

AUTOATIVIDADE

1 Qual a importância do estudo da luz para a humanidade?

2 O que é possível afirmar a respeito da trajetória da luz?

3 Explique e exemplifique fontes primárias e fontes secundárias.

4 Enuncie os princípios da ótica geométrica.

5 Qual é a velocidade da luz?

7 Explique o fenômeno de difração da luz.

8 Qual é a velocidade da luz em um diamante com índice de refração igual a 2,42?

6 Um feixe de luz monocromático, ao atravessar um meio, possui velocidade de 2.108 m/s. Considerando a velocidade que a luz tem no vácuo igual a 3.108 m/s, determine o índice de refração do meio.

174

9 Ache a altura h indicada na figura.

175

TÓPICO 4

ACÚSTICA

UNIDADE 3

O MP3 player, além de tocar qualquer arquivo de som, tem microfone e uma função que mostra as letras das músicas. E o relógio da figura a seguir é um celular GSM equipado com uma câmera de 1.3 megapixels e que funciona como MP3 player, toca vídeos no formato MP4, faz filmagens, tira fotos e pode navegar pela internet. Você pode até não achar importante ter um equipamento desses, mas a sua existência é no mínimo surpreendente. Tente se transportar para algumas décadas atrás e imagine o que acharia uma pessoa normal daquela época se você demonstrasse os atributos do seu relógio do século XXI. Estamos vivendo um grande momento histórico! A tecnologia que nós temos a nosso dispor é poderosíssima, precisamos concentrar toda a nossa inteligência e responsabilidade para não desaparecermos num piscar de olhos.

FIGURA 92 – MP3 PLAYER

FONTE: Disponível em: <https://images-na.ssl-images-amazon.com/images/G/01/electronics/detail-page/sansa-e200-angle.jpg>. Acesso em: 22 fev. 2008.

1 INTRODUÇÃO


176

FIGURA 93 – RELÓGIO GSM

FONTE: Disponível em: <https://ae01.alicdn.com/kf/HTB10hbXPpXXXXaMXpXXq6xXFXXXM/2017-Aplus-GV18-Smart-font-b-watch-b-font-font-b-phone-b-font-font-b.jpg>. Acesso em: 26 jul. 2017.

Para obter os avanços do nosso século foi preciso o esforço de muitos cientistas que aplicaram os conhecimentos abordados principalmente em eletromagnetismo, ótica e acústica. Agora, vamos finalizar nossa discussão de física geral estudando um pouco de acústica, desvendar alguns segredos do som e descobrir que leis o governam.

2 ONDAS SONORAS

Temos falado de ondas ao longo desse texto: ondas eletromagnéticas, ondas de luz, e agora queremos falar de ondas sonoras. Para tanto, torna-se indispensável conhecer essa grandeza que chamamos de onda. A onda da figura a seguir é uma perturbação periódica que se desloca no espaço-tempo. O comprimento de onda λ caracteriza a oscilação espacial e a frequência f caracteriza a periodicidade do movimento. Essas duas grandezas estão relacionadas à velocidade de propagação da onda v através da equação

. A unidade de medida da frequência no

Sistema Internacional é o hertz (Hz).

FIGURA 94 – ONDA

FONTE: A autora

TÓPICO 4 | ACÚSTICA

177

O som é uma onda que se propaga nos sólidos, líquidos e gases e sua frequência é detectada pelo sistema auditivo devido à pressão que causa sobre o tímpano. A velocidade do som no ar, a uma temperatura de 200C, é de 344m/s, na água aproximadamente 1500m/s e nos sólidos tem valores próximos de 3000m/s. Os sons são usados de diferentes maneiras, para comunicação através da fala, para transformação em expressões de arte, como a música, e informações sobre o ambiente através do sonar, infrassom e ultrassom.

3 EFEITO DOPPLER

Quando um carro passa por nós buzinando, a frequência do som diminui à medida que o carro se afasta. Este fenômeno foi descrito pela primeira vez por Christian Doppler, no século XIX, e por isso recebeu o nome de efeito doppler. Quando existe um movimento relativo entre a fonte e o ouvinte, a frequência do som percebido é diferente da frequência emitida.

Vamos analisar dois casos distintos. Para tanto, vamos supor que a propagação se dá através do ar e que as direções das velocidades são ao longo da linha reta que une o ouvinte e a fonte. Observe a figura a seguir. A fonte sonora é o carro, o ouvinte que está se afastando (observador 1) detecta um som com uma frequência menor que a emitida pela fonte. O ouvinte que está se aproximando da fonte (observador 2) detecta um som com uma frequência maior que a da fonte.

FIGURA 95 – DIFERENÇAS NA DETECÇÃO DO SOM

FONTE: Disponível em: <http://www.numaboa.com.br/coreto/tutor/fenomenos.php>. Acesso em: 22 fev. 2008.


178

A escolha dos sinais na fórmula é positivo no sentido do observador para a fonte. Assim, o sentido do observador 1 até o carro é para a direita e o observador 2 é da direita para a esquerda. Sempre que o sentido da velocidade do ouvinte ou da fonte for contrário a essa convenção empregamos o sinal negativo para f0 ou vF.

Utilizando os conceitos de velocidade relativa e teoria ondulatória, encontramos uma expressão matemática para o estudo deste fenômeno,

onde f0 é a frequência da onda que o ouvinte percebe, f F é a frequência emitida pela fonte, vs é a velocidade do som no meio, v0 é a velocidade com que o ouvinte se move e vF é a velocidade com que a fonte se move. O sinal positivo sempre é do observador em direção à fonte.

Exemplo: Uma jovem encontra-se num carro com os vidros totalmente abertos. Sabendo que um carro de bombeiros com a sirene ligada emite uma onda com frequência de 2700Hz, determine a frequência do som que a moça escuta nos seguintes casos: a) Quando o carro de bombeiros está parado e o carro da jovem se aproxima com velocidade de 50m/s. b) Quando os dois estão em movimento e se aproximando um do outro em sentidos opostos, ambos com 30m/s. Considere a velocidade do som no ar igual a 300m/s.

a) b)

4 RESSONÂNCIA, ECO E REVERBERAÇÃO

Quando ondas atingem um corpo que possui a mesma frequência natural de vibração que essas ondas, o corpo começa a oscilar junto com as ondas, caracterizando o fenômeno de ressonância. Se uma nota musical emitida por um instrumento musical tiver a mesma frequência que uma das preferências de vibração de um copo de cristal, ambos vibram juntos, aumentando o estado de agitação das moléculas do copo, podendo fazer com que ele trinque. A marcha

NOTA


179

regular de um pelotão de soldados próxima de umas das frequências naturais de vibração de uma ponte pode rompê-la, por atingir uma amplitude muito elevada.

O reflexo do som devido ao choque da onda em um obstáculo é chamado de eco. O ouvido humano só consegue distinguir esse som se o intervalo de tempo entre a emissão e a recepção for superior a 0,1 segundo. Se o obstáculo estiver a menos de 17 m não percebemos a diferença entre o som que emitimos e o que recebemos. Os ecos são úteis em sistemas de radar e sonar, mas são completamente indesejáveis em sistemas telefônicos.

Quando o intervalo de tempo for inferior a 0,1 segundo o som detectado pelo ouvido humano é semelhante a um prolongamento do som emitido; esse efeito é chamado de reverberação. Para evitá-lo, as casas de espetáculos revestem as paredes e o chão de materiais acarpetados, que absorvem parte do som e impedem a reflexão indesejada nesses ambientes.

5 DIFRAÇÃO, INTERFERÊNCIA E BATIMENTOS

As ondas têm a capacidade de contornar os obstáculos. Observa-se que a onda, ao contornar um obstáculo, faz uma curva que pode ser exemplificada com o caso da figura a seguir. O obstáculo possui um orifício no centro. A onda que o atravessa não se propaga apenas entre as extremidades da passagem, como poderia se pensar. Na verdade, o que acontece é que o orifício funciona como uma fonte puntiforme, produzindo ondas circulares.

FIGURA 96 – ONDA INCIDINDO SOBRE UM OBSTÁCULO COM UM ORIFÍCIO NO MEIO

FONTE: A autora

Esse fenômeno pode ser explicado pelo princípio de Huygens, onde o ponto de uma dada frente de onda age como se fosse uma fonte puntiforme de ondas. A nova frente de onda, num instante posterior, é determinada pela superfície


180

envoltória de todas estas ondículas esféricas emitidas por estas fontes puntiformes que se propagaram durante esse intervalo de tempo. Uma frente de onda, se propagando para a direita, com a localização de alguns pontos que funcionam como fontes puntiformes secundárias que criam frentes de onda secundárias que se somam para formar uma nova frente de onda.

FIGURA 97 – FRENTE DE ONDA SE PROPAGANDO PARA A DIREITA

FONTE: Disponível em:<http://efisica.if.usp.br/otica/universitario/difracao/huygens/>. Acesso em: 22 fev. 2008.

Chamamos de interferência quando duas ou mais ondas de fontes diferentes vibram juntas, ou seja, quando estão em “fase”. Nessas ocasiões notamos que em determinadas direções as duas ondas se somam interferindo construtivamente, e em outras direções interferem destrutivamente. Olhe para a figura que segue. Podemos ver que as frentes de ondas são intercaladas com lugares claros e escuros que denominamos de máximos e mínimos.

FIGURA 98 – FRENTES DE ONDA GERADAS POR DUAS FONTES DISTINTAS

FONTE: Disponível em: <http://euclides.if.usp.br/~ewout/ensino/ fge1189/000164.html>. Acesso em: 22 fev. 2008.


181

FIGURA 97 – FRENTE DE ONDA SE PROPAGANDO PARA A DIREITA

Agora, observe a figura a seguir. Representamos duas ondas progressivas com o mesmo comprimento de onda, a mesma frequência e a mesma amplitude se propagando em sentidos opostos (curvas em cinza). E uma onda estacionária formada pela superposição das duas (curva em preto). No primeiro caso, instante T/16, a amplitude da onda estacionária é maior do que das duas outras. No segundo caso, instante 4T/16, as duas ondas cinzas estão completamente defasadas e resultam numa amplitude igual a zero. O ponto onde o deslocamento resultante é igual a zero chama-se nó, e o ponto onde o deslocamento é máximo chama-se ventre. A distância entre dois nós adjacentes é de meio comprimento de onda (/2).

À esquerda da figura vemos duas ondas progressivas, com mesmo comprimento de onda, frequência e amplitude, se propagando em sentidos opostos (curvas em cinza), onda estacionária formada pela superposição das duas (curva em preto). À direita aparecem os pontos de interferência destrutiva (nós) e os pontos de interferência construtiva (ventres).

T é o período, intervalo de tempo em que a posição de um ponto da onda se

repete. O período é o inverso da frequência,

FIGURA 99 – ONDAS PROGRESSIVAS E PONTOS DE INTERFERÊNCIAS

FONTE: A autora

NOTA

UNI


182

O aumento e decréscimo em intensidade, causado pela interferência de ondas com o mesmo comprimento de onda e frequências ligeiramente diferentes, é o que chamamos de batimentos. O número de batimentos por segundo é igual à diferença na frequência e no caso de ondas sonoras produz um som pulsante.

6 QUALIDADES FISIOLÓGICAS

O ouvido humano tem capacidade de distinguir três qualidades distintas no som, a altura, o timbre e a intensidade.

A altura do som permite ao ouvido distinguir entre um som agudo ou grave. Observe as ondas apresentadas na figura a seguir. Um som agudo é um som alto com frequência alta. O som grave é um som baixo e de frequência baixa. O som mais agudo audível pelo ouvido humano é de aproximadamente 20000Hz. E o som mais grave é de aproximadamente 20Hz.

FIGURA 100 – A E B MOSTRAM OS PERFIS DE ONDA DE DOIS DIAPASÕES; C MOSTRA A VARIAÇÃO DA INTENSIDADE DO SOM QUANDO AMBOS SÃO ACIONADOS CONJUNTAMENTE

FIGURA 101 – FREQUÊNCIA DAS VIBRAÇÕES DE UMA PARTÍCULA DO CAMPO ONDULATÓRIO (MEIO)

FONTE: Disponível em: <http://www4.prossiga.br/Lopes/prodcien/fisicanaescola/cap23-3.htm>. Acesso em: 15 jul. 2007.

FONTE: Disponível em: <http://www.algosobre.com.br/fisica/acustica.html>. Acesso em: 22 fev. 2008.


183

A intensidade permite ao ouvido distinguir entre um som fraco, de pequena intensidade, e um som forte, de grande intensidade. Observe a figura a seguir: o som forte está relacionado a uma amplitude de onda maior (deslocamento s). A pressão sobre o tímpano é que permite ao ouvido comparar um som forte com um som fraco. A taxa temporal média de energia transportada por unidade de área define a intensidade e é dada em W/m2 (watt por metro quadrado). O ouvido humano é sensível a um intervalo de intensidade muito grande, por isso se adota uma escala logarítmica para as intensidades, o nível sonoro é dado então em decibéis (dB). Veja: na tabela a seguir os valores típicos de algumas fontes sonoras.

Fonte ou descrição do som Nível de intensidade sonora, (dB) Intensidade (W/m2)

Limiar da dor 120 1Máquina de rebitar 95 3,2.10-3

Trem em um elevado 90 10-3

Tráfego pesado 70 10-5

Conversa comum 65 3,2.10-6

Automóvel silencioso 50 10-7

Rádio com volume baixo 40 10-8

Sussurro médio 20 10-10

Ruído de folhas 10 10-11

Limiar da audição a 1000Hz 0 10-12

FIGURA 102 – AMPLITUDE DAS VIBRAÇÕES DE UMA PARTÍCULA DO CAMPO ONDULATÓRIO (MEIO)

FONTE: Disponível em: <http://www.algosobre.com.br/fisica/acustica.html>. Acesso em: 15 nov 2007

Na tabela a seguir, observe valores típicos de intensidades sonoras de algumas fontes.

TABELA 14 – NÍVEL DE INTENSIDADE SONORA DE DIVERSAS FONTES (VALORES TÍPICOS)

FONTE: Sears e Zemansky (2006, p. 296)

O timbre caracteriza sons com a mesma frequência, mas provenientes de instrumentos musicais diferentes. Note a diferença entre o padrão da onda de uma flauta e de uma trombeta, na figura a seguir.


184

FIGURA 103 – ONDAS SONORAS GERADAS POR DOIS INSTRUMENTOS MUSICAIS DIFERENTES

FIGURA 104 – ONDAS DE SOM DE DUAS FONTES DIFERENTES

FONTE: Disponível em: <http://www.algosobre.com.br/fisica/acustica.html>. Acesso em: 14 nov. 2007.

7 INSTRUMENTOS MUSICAIS

Os instrumentos musicais são utilizados para produzir sons que provocam sensações agradáveis aos nossos ouvidos. Esses sons executados com o propósito de nos entreter são chamados de sons musicais.

FONTE: Disponível em: <http://www.algosobre.com.br/fisica/acustica.html>. Acesso em: 12 jul. 2007.

Observe o padrão das duas ondas que aparecem na figura. Notamos um movimento harmônico na primeira onda, enquanto que na segunda o movimento é completamente irregular, apesar de oscilatório. Quanto ao efeito sobre o ouvido, os sons podem ser classificados como sons musicais ou ruídos. Embora esta classificação não possa ser tomada a rigor, pois há quem ache o rock’n rol um ruído, enquanto há outros que se deixam enlevar por esse som. O fato é que uma corda rigidamente fixa nas duas extremidades pode produzir música.

Segundo os autores Sears e Zemansky (2006, p. 269), quando você puxa a corda de uma guitarra, uma onda se propaga na corda. Esta onda se reflete sucessivamente nas duas extremidades, produzindo-se uma onda estacionária. Esta onda estacionária dá origem a uma onda sonora que se propaga no ar, com a frequência determinada pelas propriedades da corda. É por esta razão que os instrumentos com as duas extremidades fixas são muito úteis para produzir música.


185

Em cada extremidade da corda há um nó, por isso o comprimento da corda é sempre um múltiplo de λ/2. Quando todas as partículas de um sistema oscilante se movem senoidalmente com a mesma frequência temos um modo normal. A onda estacionária cujo comprimento é igual a λ/2 possui um só ventre e é chamado de frequência fundamental e constitui o primeiro modo normal. O segundo modo normal aparece quando o comprimento da corda é igual a 2λ/2, constituindo o segundo harmônico. Com 3λ/2 temos o terceiro harmônico e assim sucessivamente aumentamos os modos normais sempre que aumentamos uma unidade no fator λ/2 do comprimento da corda.

Tubos fechados e abertos podem produzir ondas estacionárias através de variações de pressão do ar. Esses instrumentos musicais são conhecidos como tubos sonoros. Membranas, placas e hastes vibrantes também podem produzir ondas sonoras e constituem instrumentos tais como tambores, címbalos, diapasões e triângulos. Em suma, um som musical é a superposição de ondas sonoras periódicas ou aproximadamente periódicas, que podem ser compostas por uma única onda harmônica ou por várias ondas harmônicas, como mostramos na figura a seguir.

FIGURA 105 – ONDAS DE TRÊS FONTES DIFERENTES E A SUPERPOSIÇÃO DAS MESMAS

FONTE: Disponível em: <http://www.algosobre.com.br/fisica/acustica.html>. Acesso em: 26 fev. 2008.


186

Emissoras declaram guerra das freqUências

Em 1926, a NBC (National Broadcasting Company) iniciou a transmissão de programas de Nova York para os Estados Unidos, por circuitos telefônicos, propalando sua intenção de “ganhar dinheiro”. No ano seguinte já havia 7 milhões de aparelhos de rádio nos Estados Unidos. A proliferação de estações criou uma guerra no ar, com as frequências se superpondo umas às outras. Houve confusão até 1934, quando as frequências foram regulamentadas.

A radiodifusão é um assunto apaixonante e poderia encher volumes inteiros de relatos. Especialmente quando começaram a aparecer os cantores de sucesso popular e o rádio transformou-se num acessório indispensável aos automóveis. Ao som das grandes orquestras, a voz dos cantores românticos ou mesmo dos grupos ancestrais do rock, se podia literalmente viajar com as ondas de rádio. No Brasil, a primeira emissão radiofônica foi feita em 7 de setembro de 1922, no centenário da Independência.

A primeira emissora de rádio brasileira foi a Rádio Sociedade do Rio de Janeiro, fundada por Henrique Morize e Edgar Roquette Pinto, em 20 de abril de 1928, com sede na Academia Brasileira de Ciências. O vasto território brasileiro era um cenário especial para o rádio. Emissoras prenderam a respiração de milhões de pessoas com suas novelas radiofônicas. Os concursos de Rainha do Rádio, nos anos 50, eram um assunto de que ninguém ficava de fora.

Como aconteceu com a telefonia, os sinais de rádio também passaram a ser retransmitidos por satélite. No Brasil e em outros lugares, o antigo poder das estações, que transmitiam para todo o país e era um símbolo de unidade nacional, foi sendo lentamente corroído. Agora qualquer estação que tenha um número suficientemente alto de ouvintes é transmitida por satélite. Um certo refinamento, que caracteriza os primeiros tempos do rádio, então um veículo nobre de comunicação, foi perdido. No final do século XX, a radiodifusão passa por um processo de busca de identidade, repartindo seu público com a televisão.

FONTE: Bertoldi; Vasconcelos (2001, p. 95)


187


Estudamos as grandezas relacionadas às ondas, tais como comprimento de onda, frequência e velocidade de propagação.

Verificamos o efeito Doppler.

Conceituamos onda, eco, ressonância e reverberação.

Definimos as propriedades fisiológicas do som e conceituamos difração, interferência e batimentos.

Mostramos a utilização dos instrumentos musicais como fontes sonoras.

RESUMO DO TÓPICO 4

188

AUTOATIVIDADE

1 Quando você anda em um velho ônibus urbano é fácil perceber que, dependendo da frequência de giro do motor, diferentes componentes do ônibus entram em vibração. O fenômeno físico que está sendo produzido nesse caso é conhecido como:

a) ( ) Eco.b) ( ) Dispersão.c) ( ) Refração.d) ( ) Ressonância.

2 O radar é um dos equipamentos utilizados para controlar a velocidade dos veículos nas estradas. Ele é fixado no chão e emite um feixe de microondas que incide sobre o veículo e, em parte, é refletido para o aparelho. O radar mede a diferença entre a frequência do feixe emitido e a do feixe refletido. A partir dessa diferença de frequências é possível medir a velocidade do automóvel. O que fundamenta o uso do radar para essa finalidade é o(a):

a) ( ) Lei da refração.b) ( ) Lei da reflexão.c) ( ) Efeito Doppler.d) ( ) Efeito fotoelétrico.

3 O alarme de um automóvel está emitindo som de uma determinada frequência. Para um observador que se aproxima rapidamente desse automóvel, esse som parece ser de ____________ frequência. Ao afastar-se, o mesmo observador perceberá um som de ____________ frequência.

a) ( ) maior – igual.b) ( ) maior – menor.c) ( ) igual – igual.d) ( ) menor – maior.

4 Defina as qualidades fisiológicas do som.

189

5 Uma fonte sonora que emite um som de frequência 550Hz se aproxima de um observador em repouso, com velocidade de 20 m/s. Sendo a velocidade do ar de 340 m/s, calcule a frequência recebida pelo observador.

6 Um automóvel, movendo-se a 30 m/s, passa próximo a uma pessoa parada junto ao meio-fio. A buzina do carro está emitindo uma nota de frequência 3,0 kHz. O ar está parado e a velocidade do som em relação a ele é 340 m/s. Que frequência o observador ouvirá:

a) Quando o carro estiver se aproximando?b) Quando o carro estiver se afastando?

191

TÓPICO 5

RELATIVIDADE E MECÂNICA

QUÂNTICA

UNIDADE 3

2 TEORIA DA RELATIVIDADE

O estudo do movimento como forma de compreender os fenômenos naturais vem desde a Grécia Antiga. Aristóteles propôs a ideia de que as coisas entravam em movimento devido à atração de cada substância pelo seu lugar natural. Como os movimentos observados no universo não se opunham às hipóteses de Aristóteles, suas ideias foram aceitam durante quase 2000 anos. Após esse período, Galileu Galilei, com seus experimentos, conseguiu demonstrar que a filosofia natural de Aristóteles estava errada. 100 anos depois, Isaac Newton conseguiu generalizar as experiências de Galileu em suas leis do movimento. A experimentação desencadeou uma miríade de descobertas importantes relacionadas em teorias físicas para explicá-las. No século XX essas teorias foram complementadas por Maxwell, Carnot e outros com as leis do eletromagnetismo e da termodinâmica.

No entanto, nesse mesmo século, Lorde Kelvin apontou duas nuvens no horizonte da física: a incapacidade de descrever o espectro de radiação emitido pelo corpo negro que não estavam de acordo com as leis da termodinâmica e os resultados inexplicáveis do experimento de Michelson-Morley, contrariando a relatividade newtoniana, além de que o efeito fotelétrico e os espectros dos átomos não podiam ser explicados pela teoria eletromagnética. A chave para esses e outros enigmas surgiram com a teoria da relatividade e a mecânica quântica (TIPLER; LLEWELLYN, 2006).

A teoria da relatividade restrita, também chamada de relatividade especial, foi apresentada por Albert Einstein em 1905 e compara os referenciais inerciais (com velocidade constante) em movimento relativo. Dez anos depois, essa teoria foi generalizada para referenciais não inerciais (com aceleração), sendo chamada de teoria da relatividade geral.

1 INTRODUÇÃO


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A relatividade restrita possui dois postulados:

1. PRIMEIRO POSTULADO: as leis da física são as mesmas em todos os referenciais inerciais.

2. SEGUNDO POSTULADO: a velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor qualquer que seja o referencial da fonte.

2.1 TRANSFORMAÇÃO DE LORENTZ

Na figura a seguir, temos dois referenciais inerciais, o referencial S em repouso e o referencial S’ se movendo com velocidade v em relação ao referencial S. Segundo Galileu, as relações entre os dois referenciais são:

FONTE: A autora

Com os postulados da relatividade foi possível deduzir as transformações corretas que relacionam os dois referenciais,

FIGURA 106 – DOIS REFERENCIAIS INERCIAIS. O REFERENCIAL S’ ESTÁ SE MOVENDO COM VELOCIDADE V EM RELAÇÃO AO REFERENCIAL S

TÓPICO 5 | RELATIVIDADE E MECÂNICA QUÂNTICA

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2.2 SIMULTANEIDADE, DILATAÇÃO DO TEMPO E CONTRAÇÃO DA DISTÂNCIA

As consequências das equações de Lorentz são que dois eventos simultâneos no referencial S’ não serão simultâneos no referencial S, o intervalo de tempo no referencial S será,

Essas relações são conhecidas como transformação de Lorentz e γ é o fator de Lorentz,

E c é a velocidade da luz, c = 2,998 x 108 m/s.

Quando dois eventos ocorrem no mesmo local do referencial S’, o intervalo de tempo ∆t’ pode ser medido com o mesmo relógio, assim o intervalo de tempo medido é o intervalo de tempo próprio ∆t0 e a equação para a dilatação do tempo será,

Quando um corpo se encontra em movimento, ele sofre uma contração na direção do movimento em relação ao tamanho que tem quando medido em repouso. Imagine uma régua se movendo no referencial S: vamos considerar ∆x como sendo o comprimento L da régua no referencial S; então, temos a seguinte equação para a contração da distância,

Exemplo 1:

Uma espaçonave foi enviada da Terra para uma base terrestre no planeta P1407, e na lua desse planeta se instalou um destacamento de reptulianos, uma raça de alienígenas que não nutrem grande simpatia pelos terráqueos. Quando a nave está passando pelo planeta e pela lua em uma trajetória retilínea, detecta uma emissão de micro-ondas proveniente da base reptuliana e, em seguida, 1,10s mais tarde, uma explosão na base terrestre acontece a 4,00 x 108 m de distância da base


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reptuliana, no referencial da nave. Tudo leva a crer que os reptulianos atacaram os humanos, de modo que os tripulantes da nave se preparam para bombardear a base reptuliana. (a) A velocidade da nave em relação ao planeta e sua lua é 0,980c. Determine a distância e o intervalo de tempo entre a emissão e a explosão no referencial do sistema planeta-lua (e, portanto, no referencial dos ocupantes das bases). (b) O que significa o sinal negativo de ∆t’? (c) A emissão causou a explosão, a explosão causou a emissão ou os dois eventos não estão relacionados? (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2003).

Solução:

FONTE: A autora

FIGURA 107 – UM PLANETA E SUA LUA SE MOVENDO PARA A DIREITA NO REFERENCIAL S’ E UMA ESPAÇONAVE NO REFERENCIAL S

a)

b) O sinal negativo significa que t’em>t’ex, ou seja, que no referencial planeta-lua, a emissão aconteceu 1,04s depois da explosão e não 1,10s antes da explosão, como no referencial da nave.


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c) Os dois eventos ocorreram em ordem diferente nos dois referenciais. Se houvesse uma relação causalidade entre dois eventos, algum tipo de informação teria que viajar do local onde aconteceu um dos eventos (o evento causador) até o local onde aconteceu o outro evento (o evento causado pelo primeiro). Vamos verificar com que velocidade esta informação teria que viajar. No referencial da nave, esta velocidade

Uma velocidade que não pode existir na prática, já que é maior que a velocidade da luz.

3 MECÂNICA QUÂNTICA

3.1 A QUANTIZAÇÃO DA MATÉRIA

A Mecânica Quântica explica as propriedades dos átomos e das moléculas de modo diferente do que da Mecânica Clássica. Enquanto a mecânica clássica é capaz de descrever a trajetória de uma partícula, a mecânica quântica apenas pode dar uma probabilidade do elétron estar num ponto ou no outro do espaço.

A passagem da física clássica para a física moderna ampliou o elenco de fenômenos que podem ser compreendidos e descritos. Essa extensão se assemelha a uma superposição de “camadas de conhecimento”. Cada camada tem suas leis, que são mais amplas e gerais que as da anterior. Nesse sentido, a Física Clássica constitui o estado mais interno, circundando pelas camadas relativísticas e quânticas. (AMALDI, 1995)

A física moderna tornou possível responder a várias perguntas a respeito das partículas atômicas, levando à construção dos dispositivos microeletrônicos entre outros avanços como nas áreas de astronomia, química e bioquímica.

A mecânica quântica estuda principalmente as propriedades do mundo microscópico. As grandezas físicas normalmente são encontradas em múltiplos de uma quantidade elementar, fundamental, quando isso acontece dizemos que essa grandeza física é quantizada. Essa quantidade elementar é denominada de quantum e no plural, quanta.

Einstein em 1905 propôs a quantização da luz e chamou o quantum de luz de fóton e afirmou que a menor quantidade de energia que uma onda de luz pode possuir é a energia de um único fóton,


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E = hf

Onde E é a energia do fóton, f a frequência da onda e h é a constante de Planck, e vale h = 6,63 x 10-34J.s = 4,14 x 10-15eV.s

Einstein propôs que sempre que a luz é absorvida ou retida por um corpo, esta absorção ou emissão ocorre nos átomos do corpo. Quando um fóton de frequência f é absorvido por um átomo, a energia hf do fóton é transferida da luz para o átomo. Este evento de absorção implica a aniquilação de um fóton. Quando um fóton de frequência f é emitido por um átomo, uma energia hf é transferida do átomo para a luz. Esse evento de emissão implica a criação de um fóton. (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2003).

3.2 O EFEITO FOTELÉTRICOOs metais, quando banhados por energia radiante, emitem elétrons. Esse

fato é conhecido como efeito fotelétrico. Cada elétron ligado a um metal interage com o núcleo por uma força atrativa; é preciso fornecer a ele uma quantidade mínima de energia para que ele possa ser extraído, essa energia mínima necessária é conhecida como função trabalho W e depende do tipo de material que está sendo utilizado. Assim, se a energia do fóton incidente superar a energia da função trabalho, o elétron adquire uma energia cinética.

Assim, os átomos de um corpo podem emitir ou absorver fótons. Essa energia pode ser expressa como,

E = hf – W

Exemplo 2:

Um feixe de luz, de certa frequência, incide sobre uma placa metálica arrancando elétrons. a) O que acontece com a energia cinética dos elétrons arrancados da placa se aumentarmos a intensidade da luz incidente? E se aumentarmos a frequência da luz incidente? b) Sabendo-se que a função trabalho do metal da placa é 4,3 eV, determine a frequência mínima da luz que consegue arrancar elétrons. Dados: 1eV = 1,6 x 10-19J. (CARRON; GUIMARÃES, 2003).

Solução:

a) Aumentando-se a intensidade da luz incidente, a energia cinética não se altera. Quando se aumenta a frequência da luz, porém, a energia cinética aumenta. b) Se a energia do fóton incidente é igual à função trabalho, a energia cinética do elétron extraído é nula,


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E = hf – W0 = 6,6 • 10-34 • f – 4,3 • 1,6 • 10-19

f =1,042 • 1015 = 1015 hz

O efeito fotelétrico é apenas um exemplo de aplicação de uma das ideias abordadas na física moderna, mas a teoria quântica é muito mais ampla e envolve discussões de matemática superior que escapam ao propósito desse livro.

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Caro(a) acadêmico(a)! Para aprofundar seus conhecimentos sugerimos as obras: PESSOA JR., Osvaldo. Conceito de Física Quântica - v. 1. São Paulo: Livraria da Física, 2005.ORZEL, Chad. Como Ensinar Física ao Seu Cachorro: uma visão bem-humorada da física moderna. São Paulo: CAMPUS, 2010.

NOTA

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• As teorias da mecânica quântica e da relatividade completam a teoria clássica da física. Tais teorias possibilitaram o avanço da tecnologia e o aparecimento de dispositivos fotossensíveis e eletrônicos através do estudo das propriedades físicas das partículas elementares.

• As equações de Lorentz permitem relacionar diferentes referências e estudar fenômenos, como a simultaneidade, a dilação do tempo e a contração do espaço.

• A luz é quantizada e a quantidade mínima de energia em uma onda de luz é a energia de um único fóton E = hf. Onde E é a energia do fóton, f a frequência da onda e h é a constante de Planck e vale h = 6,63 x 10-34J.s.

• Os átomos de um corpo podem emitir ou absorver fótons. Essa energia pode ser expressa como, E = hf – W. Onde W é a função trabalho, energia necessária para extrair o elétron.

RESUMO DO TÓPICO 5

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AUTOATIVIDADE

1 Uma barra rígida de 2 m de largura é medida por dois observadores: o primeiro em repouso e o segundo se movendo numa direção paralela à barra. A que velocidade deve-se deslocar o segundo observador para ver a barra contraída de 2 mm? E de 100 cm?

2 Determine as dimensões e a forma de uma placa quadrada de 1 m2 que se move afastando-se de um observador numa direção paralela à sua base, com velocidade de 0,9c.

3 Um feixe de luz, de certa frequência, incide sobre uma placa metálica arrancando elétrons. Sabendo-se que a função trabalho do metal da placa é 8,6 eV, determine a frequência mínima da luz que consegue arrancar elétrons. Dados: 1 eV = 1,6 x 10-19J.

4 Determine a função trabalho do sódio, sabendo que a frequência mínima para ejetar elétrons é de 5,5 x 10

14 Hz.

5 As funções trabalho do potássio e do césio são 2,25 e 2,14 eV, respectivamente. Como o efeito fotelétrico será observado em alguns destes elementos (a) com uma luz incidente cujo comprimento de onda é 565 nm? (b) Com uma luz incidente cujo comprimento de onda é 518 nm?

6 Determine a energia cinética máxima dos elétrons ejetados de certo material, se a função trabalho do material é 4,6 eV e a frequência da radiação incidente é 6,0 x 10

15 Hz.

7 Necessita-se escolher um elemento para uma célula fotelétrica que funcione com luz visível. Quais dos elementos a seguir são apropriados. Alumínio (W = 4,2 eV), tungstênio (W = 4,5 eV), bário (W = 2,5 eV) e o lítio (W = 2,3 eV)?

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REFERÊNCIAS

AMALDI, Ugo. Imagens da física: as ideias e as experiências do pêndulo aos quarks. São Paulo: Scipione, 1997.

ANJOS, I; ARRUDA, M. Física na escola atual: eletricidade e ondulatória. São Paulo: Atual, 1993.

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______. Física: volume único. São Paulo: Moderna, 1999.

CSF. Colégio São Francisco. Disponível em: <http://www.colegiosaofrancisco.com.br/alfa/fisica/fibra-optica.php>. Acesso em: 16 jan. 2008.

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______. Fundamentos de física – óptica e física moderna. Rio de Janeiro: LTC, 2003. v. 4.

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HERSKOWICZ, G; SCOLFARO, V; RAMALHO, F. Elementos da física. São Paulo: Moderna, 1986. v. 2.

HEWITT, Paul G. Fundamentos de física conceitual. São Paulo: Bookman, 2009.

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PESSOA JR., Osvaldo. Conceito de física quântica. São Paulo: Livraria da Física, 2005. v. 1.

202

PIRES, D. P. L.; AFONSO, J. C.; CHAVES, F. A. B. A termometria nos séculos XIX e XX. Revista Brasileira de Ensino de Física, São Paulo, V. 28, n. 1, 2005.

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ANOTAÇÕES

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