Prof.calazans - Problemas do I grau(questões resolvidas)

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01.(ECT/CESPE/UnB)Considerando-se que 3 caixas de

encomenda do tipo 2B e 3 caixas de encomenda do tipo

flex correios custem, ao todo, R$12,00 e que 5 caixas do

tipo 2B e 10 do tipo flex correios custem, ao todo,

R$28,00, é correto afirmar que uma caixa do tipo 2B

custa

a)R$2,40. d)R$ 1,20.

b)R$3,15. e)R$ 2,00.

c)R$3,20.

Solução:

Sendo x e y, respectivamente, os custos, em reais, das

caixas do tipo 2B e flex correios, temos:

I)3x + 3y = 12(÷3) ►x + y = 4 y = 4 – x

II)5x + 10y = 28

5x + 10(4 – x) = 28 ►5x + 40 – 10x = 28

- 5x = 28 – 40 ► - 5x = - 12[÷(-5)] x = 2,4

Resposta:Alternativa A

02.(ECT/CONSUPLAN)

Descubra o CEP que está faltando no Cartão Postal de

Carol sabendo que ele é o resultado da equação

– 3 =

– 2 , multiplicado por 104 :

a)39.000 d)30.000

b)15.000 e)60.000

c)90.000

Solução:

– 3 =

– 2

Multiplicando todos os termos da equação pelo M.M.C. de

3 e 4, ou seja, por 12, temos:

4(x + 3) – 36 = 3(x + 3) - 24

4x + 12 – 36 = 3x + 9 – 24 ►4x – 24 = 3x – 15

4x – 3x = - 15 + 24 x = 9

Multiplicando 9 por 104, obtemos:

9●104

90.000

Resposta:Alternativa C

03.(ECT/CESPE/UnB)Considere que, das

correspondências que um carteiro deveria entregar em

determinado dia, 5/8 foram entregues pela manhã, 1/5 à

tarde e 14 ficaram para ser entregues no dia seguinte.

Nessa situação, a quantidade de correspondências

entregue pelo carteiro naquele dia foi igual a:

a)98. b)112. c)26. d)66. e)82.

Solução:

Sendo x o número total de cartas que deveriam ser

entregues nos dois dias,temos:

x +

x + 14 = x

Multiplicando todos os termos da equação pelo M.M.C. de

8 e 5, ou seja, por 40, temos:

25x + 8x + 560 = 40x

33x + 560 = 40x ► 560 = 40x – 33x

560 = 7x(÷7) ► 80 = x

Logo, no primeiro dia foram entregues:

80 – 14 = 66 cartas.

Resposta:Alternativa D

04.(CESPE/UnB) Em um cesto havia laranjas que foram

distribuídas entre três pessoas. A primeira recebeu os

2

2/5 das laranjas que havia , mais 6 ; a segunda recebeu

1/4 mais 5 e a terceira recebeu o resto , que constava de

10 laranjas.Quantas laranjas havia no cesto ?

a)30 b)45 c)48 d)75 e)60

Solução:

Sendo x o número total de laranjas que foram

distribuídas para as três pessoas, temos que :

►A 1a recebeu :

x + 6

►A 2a recebeu :

x + 5

►As duas juntas receberam :

x +

x + 6 + 5

(

)x + 11

x + 11

Logo, a 3a recebeu :

x – 11

Como ela recebeu 10 laranjas, vem:

x – 11 = 10

x = 10 + 11 ►

x = 21 ► 7x = 420(÷7) x = 60

Resposta:Alternativa E

05.(CESP/UnB)Entrei em um sorteio com 20 pontos. A

cada número amarelo sorteado eu ganhava 5 pontos, e a

cada número vermelho sorteado eu perdia 3 pontos. Após

30 sorteios, eu estava com 18 pontos. O total de números

vermelhos sorteados foi de

a)16. b)17. c)18. d)19. e) 20.

Solução:

Temos:

n0 iniciais de pontos = 20

cada n0 amarelo sorteado = + 5 pontos

cada n0 vermelho sorteado = - 3 pontos

quantidade de nos vermelhos sorteados = x

quantidade de nos amarelos sorteados = 30 – x

n0 finais de pontos = 18

total de pontos = 18 – 20 = - 2

Sendo assim, vem:

5(30 – x) – 3x = - 2

150 – 5x – 3x = - 2 ► 150 – 8x = - 2

150 + 2 = 8x ► 152 = 8x(÷8) 19 = x


06.(CESPE/UnB) Se Roberto tivesse 6 anos mais, ele teria

4/5 da idade do seu irmão. Juntos eles têm 30 anos. A

idade de Roberto é:

a)24 b)20 c)16 d)12 e)10

Solução:

Sendo x e y, respectivamente, as idades de Roberto e de

seu irmão, temos:

II)x + y = 30 y = 30 - x

I)x + 6 =

y

Multiplicando todos os termos da equação por 5, vem:

5x + 30 = 4y

5x + 30 = 4(30 – x) ► 5x + 30 = 120 – 4x

5x + 4x = 120 – 30 ► 9x = 90(÷9) x = 10


07.(CESPE/UnB)Carlos , Antônio e Lúcia vão à escola e

seus trajetos somados completam 1.140m. Antônio anda

180m a mais do que Carlos e 120m a menos do que Lúcia.

Quantos metros tem o trajeto de Lúcia ?

3

a)180m d)520m

b)240m e)720m

c)360m

Solução:

Sendo x , y e z, respectivamente, os trajetos percorridos

por Antônio, Carlos e Lúcia, temos:

I)x = y + 180 x – 180 = y

II)x = z – 120 x + 120 = z

Como x + y + z = 1.140, vem:

x + x – 180 + x + 120 = 1.140 ► 3x – 60 = 1.140

3x = 1.140 + 60 ► 3x = 1.200(÷3) x = 400

Logo, Lúcia andou:

x + 120 = z ► 400 + 120 = z 520m = z


08.(CESPE/UnB)Cada um de dois estudantes tem certo

número de canetas. Se o primeiro cedesse uma caneta ao

segundo, teriam o mesmo número de canetas. Se o

segundo cedesse uma caneta ao primeiro, este teria o

triplo de canetas do segundo. O número total de canetas

dos dois estudantes é

a)6. b)8. c)10. d)11. e)12.

Solução:

Sendo x e y , respectivamente, o número de canetas que o

10 e o 20 estudantes possuíam, temos:

I)x – 1 = y + 1 ► x = y + 1 + 1 x = y + 2

II)x + 1 = 3(y – 1)

y + 2 + 1 = 3y – 3 ►y + 3 = 3y – 3 ► 3 + 3 = 3y – y

6 = 2y(÷2) 3 = y

Como x = y + 2, vem :

x = 3 + 2 x = 5

Portanto, os dois estudantes têm juntos 3 + 5 = 8 canetas

Resposta:Alternativa B

09.O conjunto solução da equação:

- 2 –

= 0 em IR , com x 1, é:

a)S = {0} d)S =

b)S = {1} e)S = {- 2}

c)S = {2}

Solução:

- 2 –

= 0

= 2 ►

= 2

= 2 ► 1 = 2

Logo, a equação não tem solução.Portanto, temos: S =


10.(PM/AP)Três agentes revistaram um total de 152

visitantes. Essa tarefa foi feita de forma que o primeiro

revistou 12 pessoas a menos que o segundo e este 8 a

menos que o terceiro. O número de pessoas revistadas

pelo

a) primeiro foi 40. d) segundo foi 54.

b) segundo foi 50. e) primeiro foi 45.

c)) terceiro foi 62.

Solução:

Sendo x o n0 de pessoas que o 30 agente revistou, temos

que o 20 agente revistou (x – 8) visitantes e o 10 agente,

(x – 8 – 12) = (x – 20) visitantes.Como foram revistados

um total de 152 visitantes, vem:

x + x – 8 + x – 20 = 152

3x – 28 = 152 ► 3x = 152 + 28 ►3x = 180(÷3) x = 60

Logo, o 10 agente revistou x – 20 = 60 – 20 = 40 visitantes


11.(PM/MA)Dispõe-se de um lote de veículos que devem

ser enviados a alguns quartéis.Sabe-se que , se cada

quartel receber 4 veículos, sobrarão 11 deles no lote;

entretanto , se cada um receber 5 veículos, restarão

apenas 3. O número de veículos desse lote é:

4

a)52 b)50 c)47 d)45 e)43

Solução:

Sendo n o número total de veículos e q o número total de

quartéis, temos:

I)n = 4q + 11 II)n = 5q + 3

Logo, vem:

5q + 3 = 4q + 11 ► 5q – 4q = 11 – 3 ► q = 8

Como n = 4q + 11 , temos:

n = 4●8 + 11 ► n = 32 + 11 n = 43


12.(COVEST/PE) Perguntado sobre a idade de seu filho

Júnior, José respondeu o seguinte: “Minha idade quando

somada à idade de Júnior é igual a 47 anos; e quando

somada a idade de Maria é igual a 78 anos. As idades de

Maria e Júnior somam 39 anos”. Qual a idade de Júnior?

a)2 anos d)5 anos

b)3 anos e)10 anos

c)4 anos

Solução:

Sendo x , y e z , respectivamente , as idades de José ,

Júnior e Maria, temos:

I)x + y = 47

II)x + z = 78

III)z + y = 39

Somando, membro a membro, as tr~es equações, vem:

2x + 2y + 2z = 164(÷2) ►x + y + z = 82

Como x + z = 78 , temos:

78 + y = 82 ► y = 82 – 78 y = 4


13.Duas equipes, A e B, estão trabalhando no

desenvolvimento de um projeto para uma grande empresa.

A equipe A possui x pessoas que trabalham, em média, 8

horas por dia, e a equipe B tem y pessoas que trabalham,

em média, 12 horas por dia. Em certa etapa do projeto, as

duas equipes se uniram e passaram a trabalhar, em média,

11 horas por dia, mantendo a mesma produção diária.

Sabendo que a equipe A possui 6 pessoas a menos do que a

equipe B, o número total de pessoas que trabalharam

juntas, após a união das duas equipes, é

a)6. b)9. c)12. d)15. e)18.

Solução:

Temos:

n0 de pessoas da equipe A = x

n0 de pessoas da equipe B = y = x + 6

Logo, vem:

8x + 12(x + 6) = 11(x + x + 6)

8x + 12x + 72 = 11x + 11x + 66 ► 20x + 72 = 22x + 66

72 - 66 = 22x – 20x ► 6 = 2x(÷2) x = 3

Portanto, a equipe B tem x + 6 = 3 + 6 = 9 pessoas.

Sendo assim, o número total de pessoas que trabalharam

juntas, após a união das duas equipes, é 3 + 9 = 12


14.(PM/GO)Um caminhão pode carregar, no máximo, 10

toneladas. Em uma cerealista, há um estoque de arroz e

feijão ensacados para serem transportados. Cada saca de

arroz pesa 60 kg, sendo que a de feijão pesa 80 kg. A

capacidade de carga do caminhão é de 150 sacas, sejam

de arroz ou de feijão ou de ambos. Para que a carga do

caminhão satisfaça as duas condições, 10 toneladas e 150

sacas, é necessário que

a)a quantidade de sacas de feijão seja a metade da

quantidade das de arroz.

b)a quantidade de sacas de feijão seja igual à quantidade

das de arroz.

c)a quantidade de sacas de feijão seja o triplo da


d)a quantidade de sacas de feijão seja a quarta parte da


Solução:

5

Sendo x e y , respectivamente, o número de sacas de

arroz e de feijão,e como 1 tonelada é igual a 1.000 Kg

temos:

I)x + y = 150 sacas y = 150 - x

II)60x + 80y = 10.000kg(÷20)

3x + 4y = 500 ►3x + 4(150 – x) = 500

3x + 600 – 4x = 500 ►600 – x = 500

600 – 500 = x 100 = x

Logo, y = 50

Portanto , a quantidade de sacas de feijão é a metade da



15.(PM/RN)Em uma competição, participaram caminhões

(seis rodas), motocicletas (duas rodas) e jipes (quatro

rodas). Devido ao desgaste, todos os pneus foram

substituídos uma única vez durante a prova. Ao final

desta, foram contabilizadas as quantidades de pneus

trocados, constatando-se que, no total, para caminhões e

motocicletas, foram substituídos 132 pneus e para

caminhões e jipes, 212 pneus. Ao todo, foram trocados

260 pneus. A quantidade total de motocicletas que

participaram da competição foi de:

a)24 b)14 c)32 d)70 e)48

Solução:

Sendo c , m e j, respectivamente, o número de pneus de

cada caminhão, moto e jipe, temos:

I)c + m = 132

II)c + j = 212

III)c + m + j = 260

Como c + j = 212, vem:

212 + m = 260 ►m = 260 – 212 m = 48


16.(PM/PE)Na cidade de Rodadura, as três infrações de

trânsito mais cometidas pelos seus motoristas renderam,

em um único dia, 765 multas. O número de multas por

excesso de velocidade correspondeu ao dobro do número

de multas por avanço de sinal vermelho. Além disso, as

multas por estacionamento proibido foram 55 a menos que

aquelas por excesso de velocidade. Nesse dia, quantas

multas foram aplicadas por avanço de sinal vermelho, em

Rodadura?

a)164 multas. d)492 multas.

b)273 multas. e)546 multas.

c)328 multas.

Solução:

Sendo x o número de multas por excesso de velocidade, y

o número de multas por avanço de sinal vermelho e z , o

número de multas por estacionamento proibido, temos:

I)x = 2y

II)z = x – 55 ►z = 2y - 55

Como neste único dia o número total de multas foi 765,

vem:

x + y + z = 765

2y + y + 2y – 55 = 765 ►5y = 765 + 55

5y = 820(÷5) y = 164


Tudo o que um sonho precisa para ser realizado é

alguém que acredite que ele possa ser realizado.

Roberto Shinyashiki

prof.: Roberto Calazans

fone : 041 81 98803263

e-mail : [email protected]

blog : www.cantinhodocalazans.blogspot.com

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