Prof.calazans (geom.plana) questões resolvidas 01

1

01.(EsSA/1977)O ngulo de 2008'25" equivale

a:

a)9.180" b)2.825" c)625" d)7.705"

Soluo:

20

x60

120

+ 08

128

x60

7680

+ 25

7705

Resposta:Alternativa D

02.(EsSA/1979)Efetuando 14028' + 15047" +

38056'23", encontramos:

a)67024'10" c)68024'10"

b)69011'23" d)67025'10"

Soluo:

140 28'

+ 150 47"

380 56' 23"

670 131 23

Como 131 = 120 + 11 = 20 + 11, temos:

67013123 = 6901123

Resposta:Alternativa B

03.(EsSA/1981)Sendo A = 33053'41" e

B = 14012'49", o resultado da operao A B :

a)19041'52" c)19040'52"

b)19041'08" d)19040'08"

Soluo:

330 53' 41"

- 140 12' 49"

Como 53 = 52 + 1 = 52 + 60, vem:

330 52 101

-140 12 49

190 40 52

Resposta:Alternativa C

04.(EEAR/2005)O qudruplo da medida

862836 igual a

a) 465224. c)3455224

b)3465424. d)3455424

Soluo:

862836

x4

3440112144

Como 144 = 120 + 24 = 2 + 24 , vem:

3440112144 = 344011424

Como 114 = 60 + 54 = 10 + 54 , vem:

344011424 = 34505424


05.(EsSA/1975)Dividindo o ngulo de 320 em 6

partes iguais, obtemos:

a)5030' b)6020' c)4020' d)5020'

Soluo:

2

320 6

20 50200

x60

120

00 Resposta:Alternativa D

06.(EEAR/2006)O valor da expresso

(2738'+1842'20")3 5052'38" , na forma

mais simplificada possvel,

a)13959'20" . c)8851'38" .

b)13851'38" . d)888'22" .

Soluo:

(2738'+ 1842'20")3 5052'38"

I) 2738'+ 1842'20" = 4508020 = 4602020

II) 4602020x3 = 13806060

III) 13806060- 5052'38" = 8800822


07.(EEAR/2007)Dois ngulos medem

rad. e

rad. O menor deles, em graus, mede:

a)30 b)40 c)50 d)60

Soluo:

O menor desses dois ngulos

rad.,pois

rad. =

rad. <

rad. Sendo assim ,

temos:

900 -----------

rad

x ----------

rad.

onde x =

=> x =

=> x = 20

x = 400 Resposta:Alternativa B

08.(EEAR/2013)Ao expressar

rad. em

graus, obtm-se:

a)1700 b)2200 c)2800 d)3200

Soluo:

900 -----------

rad

x ----------

rad.

onde x =

=> x =

=>

x = 160

x = 3200


09.O ngulo convexo formado pelos ponteiros

das horas e dos minutos s 10 horas e 15

minutos :

a)142 30' d)141 30'

b)142 40' e)141 40'

c)142

Soluo:

11 12

10 1

2

3

Se em 1 hora = 60 minutos o ponteiro das horas

anda 300 , em 15 minutos ele andar:

3

=

= 7030min.

Logo, s 10 horas e 15 minutos o ngulo

formado pelos ponteiros das horas e dos

minutos :

5300 7030

1500 - 7030

149060 - 7030

142030

Resposta:Alternativa A

10.(EEAR/2006)De acordo com a figura,

falsa a afirmao:

a)> 1000 c)1250 < 23x + 2x + x = 3600

6x + 2x + x = 3600 => 9x = 3600(9)

x = 400

Como = 3x, vem:

= 3400 = 1200


11.(EEAR/2006)Dadas duas semi-retas

colineares opostas OA e OB , e um ponto C no

pertencente reta AB, correto afirmar que

os ngulos AC e CB so

a) suplementares e no consecutivos.

b) consecutivos e no suplementares.

c) no consecutivos e no suplementares.

d) consecutivos e suplementares.

Soluo:


12.(EEAR/2009)Dois ngulos so adjacentes

se eles forem consecutivos e

a)os lados de um forem semi-retas

coincidentes com os lados do outro.

b)os lados de um forem as semi-retas opostas

aos lados do outro.

c)no possurem pontos internos comuns

d)possurem pontos internos comuns.

Soluo:

Dois ngulos so adjacentes quando tm o

mesmo vrtice, um lado em comum e seus

interiores no se interceptam(no tm pontos

internos comuns).


4

13.(EEAR/2009)Na figura , AOC um ngulo

raso.O valor de x

a)133032 c) 134032

b) 133028 d) 134028

Soluo:

Da figura, temos:

x + 46028 = 1800 . Logo, vem:

x + 46028 = 179060

x = 179060 - 46028 x = 133032


14.(EEAR/2007)Na figura, OC bissetriz de

BOD . Ento o ngulo EOC mede

a)140 b)130 c)120 d)110

Soluo:

Como OC bissetriz do ngulo BOD,temos:

ngulo DOC = ngulo COB =

Logo, vem:

900 + 2x = 1300 => 2x = 1300 - 900

2x = 400(2) x = 200

Portanto, o ngulo EOC mede:

900 + 200


15.(EsSA/1976)A metade do complemento de

um ngulo 30030'. Esse ngulo mede:

a)270 b)390 c)29030' d)290

Soluo:

Sendo o ngulo em questo igual a x, temos:

= 30030

900 x = 2(30030) => 900 x = 60060

Como 60 = 10 , vem:

900 x = 610 => 900 610 = x 290 = x


16.(EsSA/2003) O suplemento do ngulo

451727 foi dividido em trs partes iguais. A

medida de cada parte :

a)225441 d)344233

b)445411 e)113451

c)544433

Soluo:

O suplemento do ngulo 451727 igual a:

1800 - 451727

17960 - 451727

1795960 - 451727

5

13404233

Dividindo este ngulo por 3, obtemos:

13404233 3

140 4405411

20

x60

120

+42

162

12

0

+ 33

33

0


17.(EsSA/1978)O suplemento de um ngulo

excede o dobro do seu complemento de 30. A

medida desse ngulo :

a)600 b)500 c)300 d)450

Soluo:

Sendo o ngulo igual a x, temos:

1800 x = 2(900 x) + 300

1800 x = 1800 2x + 300

- x + 2x = 300 x = 300


18.(EsSA/1982) Se dois ngulos so

suplementares e a medida de um deles triplo

da medida do outro, ento as medidas dos

ngulos so:

a)20 e 60 c)30 e 90

b)25 e 75 d)45 e 135

Soluo:

Sendo x e y as medidas dos ngulos em

questo,temos:

I)x = 3y

II)x + y = 1800

3y + y = 1800 => 4y = 1800(4) y = 450

Logo, x = 1350


19.(EEAR/2008)A razo entre o complemento

e o suplemento de um ngulo

. Esse ngulo

mede

a) 28 b)32 c)43 d)54

Soluo:

Sendo o ngulo igual a x, temos:

=

2(1800 x) = 7(900 x)

3600 2x = 6300 7x => -2x + 7x = 6300 - 3600

5x = 2700(5) x = 540


20.(EEAR/2008)Se OP bissetriz de AB,

ento o valor de x

a)10 b)12 c)15 d)18

6

Soluo:

Como OP bissetriz do ngulo AOB, temos:

3x 50 = 2x + 100

3x 2x = 100 + 50 x = 150


21.(EEAR/2010)A bissetriz de um ngulo AOB

forma 600 com o lado OB.Assim,AOB pode ser

classificado como

a)reto b)raso c)agudo d)obtuso

Soluo:

Como OC bissetriz o ngulo AOB mede 1200,

portanto ele obtuso.


22.A medida do ngulo formado pelas

bissetrizes de dois ngulos adjacentes que

medem, respectivamente, 2430 e 10530

igual a:

a)760 b)650 c)580 d)860 e)590

Soluo:

A medida do ngulo formado pelas bissetrizes

de dois ngulos adjacentes igual a semi-

soma das medidas dos mesmos.Sendo x o ngulo

em questo, temos:

x =

=> x =

=>

x =


23(EEAR/1997)Dois ngulos adjacentes a e b,

medem, respectivamente, 1/5 do seu

complemento e 1/9 do seu suplemento.Assim

sendo, a medida do ngulo formado por suas

bissetrizes :

a)80030 d)24030

b)74030 e)16030

c)35030 Soluo:

Temos:

I)a =

=> 5a = 900 a => 5a + a = 900

6a = 900(6) a = 150

II) b =

=> 9b = 1800 b =>

9b + b = 1800 => 10b = 1800(10) b = 180

A medida do ngulo formado pelas bissetrizes

de dois ngulos adjacentes igual a semi-

soma das medidas dos mesmos.Sendo o

ngulo em questo, temos:

=

=> =

330 2 130 16030 10 x60

60

00

= 16030' Resposta:Alternativa E

7

24.(EsSA/1981) Se dois ngulos e b so

opostos pelo vrtice, ento e b so

necessariamente:

a)suplementares b)replementares

c)adjacentes d)congruentes

Soluo:

Se dois ngulos so opostos pelo vrtice, eles

so congruentes.


25.O ngulo cujo dobro do seu complemento,

mais a metade do suplemento de sua metade

igual a 130,mede:

a)620 13 20 d)540 18 24

b)710 23 10 e)630 13 23

c)420 53 30

Soluo:

Sendo x o ngulo em questo,temos:

2(900x) +

(1800 -

) = 1300(2)

4(900x) + 1800 -

= 2600 (2)

8(900x) + 3600 - x = 5200

7200 8x + 3600 x = 5200

10800 9x = 5200 => 10800 5200 = 9x

5600 = 9x => x =

5600 9

200 6201320

20

x60

120

30

3

x60

180

00

x = 6201320


26.O triplo do complemento de um ngulo

igual tera parte do suplemento deste

ngulo. Este ngulo mede:

a)

rad d)

rad

b)

rad e)

rad

c)

rad

Soluo:

Sendo x o ngulo em questo,temos:

3(900 x) =

33(900 x) =1800 x => 9(900 x) =1800 x

Como 900 =

radianos e 1800 = radianos,vem:

9(

x) = x =>

9x = x(2)

x = 2x => 2x + 18x

8

= x => x =

rad


27.A soma de dois ngulos explementares

igual a 2350. A medida do menor desses ngulos

:

a)360 11 d)380 40

b)260 34 e)540 48

c)270 30

Soluo:

Dois ngulos so explementares quando a

diferena positiva entre as suas medidas

igual a um ngulo raso.Sendo x e y os ngulos

em questo, temos:

I)x y = 1800 x = 1800 + y

II)x + y = 2350

1800 + y + y = 2350 => 2y = 2350 - 1800

2y = 550 => y =

550 2

150 27030

10

x60

60

00

y = 27030

Como x = 1800 + y,vem:

x = 1800 + 27030 x = 207030


28.(EsSA/1976)O suplemento do complemento

de um ngulo de 30 :

a)60 b)120 c)90 d)110 Soluo:

O suplemento do complemento de um ngulo x

dado por 900 + x.Sendo assim,temos:

900 + 300

1200 Resposta:Alternativa B

29.(EsSA/1979)O complemento do suplemento

de um ngulo de 115 mede:

a)650 b)1800 c)350 d)250

Soluo:

O complemento do suplemento de um ngulo x

dado por x - 900.Sendo assim, temos:

1150 - 900


30.O ngulo cujo replemento do suplemento

do seu complemento igual a oito vezes o valor

do mesmo, mede:

a)300 b)400 c)500 d)600 e)650

Soluo:

O replemento do suplemento do complemento

de um ngulo x dado por 2700 x.Sendo

assim, temos:

2700 x = 8x

2700 = 8x + x => 2700 = 9x(9) 300 = x


9

31.Na figura abaixo a = c = 300 e a + b + c =

1200.Ento x :

a)agudo b)obtuso c)reto d)raso

Soluo:

Temos:

a = c = 300.Logo, a + c = 600.Como

a + b + c = 1200, podemos concluir que b = 600.A

medida do ngulo x igual a a + b.Portanto, o

ngulo x mede:300 + 600 = 900


32.(EsSA/1988) Na figura x e y so ngulos

retos. Ento:

a)a = 2b d)b = 2a

b)a = b e)b < a

c)a < b

Soluo:

Da figura ,temos:

900 a = 900- b => b = a


33.(EEAR/2010)Sejam trs ngulos

adjacentes AOB, BOC e COD tais que AOB o

triplo de COD, e este a metade de BOC.Se

AOD um ngulo raso,ento a medida de AOB

a)1200 b)900 c)600 d)450

Soluo:

Sendo e q, respectivamente, as medidas

dos ngulos AOB,BOC e COD, do

enunciado,temos:

e =

Como AOD um ngulo raso,vem:

= 1800

= 1800 => 6 = 1800(6) = 300

10

Como = 3 , temos:

= 3300 = 900


34.Na figura abaixo, r // s. O valor de y, :

a)1080 b)1100 c)1070 d)1150 e)1200

Soluo:

x = 450 + 620 x = 1070


35.Na figura abaixo as retas r e s so

paralelas. A medida do ngulo igual a:

a)1000 b)800 c)780 d)650 e)840

Soluo:

1300 + + 1500 = 3600

+ 2800 = 3600 => = 3600 - 2800

= 800 Resposta:Alternativa B

36.(EEAR/2002)Na figura , BA // EF . A

medida X

a)1050 b)1060 c)1070 d)1080

Soluo:

x + 420 = 960 + 520 => x = 1480 - 420


37.Dada a figura a seguir, determine o valor

de :

a)600 b)7000 c)800 d)900 e)1000

Soluo:

Dois ngulos agudos(ou obtusos) de lados

respectivamente perpendiculares so

congruentes.Sendo assim, temos:

= 40 => = 2400 = 800

11


38.Dada a figura a seguir, determine o valor

de :

2

400

a)600 b)700 c)800 d)900 e)1000

Soluo:

Se dois ngulos, um agudo e o outro obtuso,

possuem os lados respectivamente

perpendiculares, eles so suplementares.Sendo

assim, temos:

400 + 2x = 1800

2x = 1800 400 => 2x = 1400(2) x = 700


39.(EEAR/2007)Na figura, r // s. O valor de x

+ y :

a)18 b)38 c)42 d)60

Soluo:

I)Como as retas r e s so paralelas, os ngulos

agudos 2x e 5y so congruentes.Logo, temos:

2x = 5y(3) 6x = 15y

II)Como as retas r e s so paralelas, o ngulo

agudo 3x 500 e o ngulo obtuso 2y + 1160 so

suplementares.Sendo assim, temos:

3x 500 + 2y + 1160 = 1800

3x + 2y = 1800 + 500 - 1160

3x + 2y = 1140(2) => 6x + 4y = 2280

15y + 4y = 2280 => 19y = 2280(19)

y = 120

Como 6x = 15y,vem:

6x = 15120 => 6x=1800(6) x = 300

Portanto,temos:

x + y = 120 + 300 x + y = 420


40.(EEAR/2007)Quando uma transversal

intercepta duas retas paralelas, formam-se

ngulos alternos internos, cujas medidas so

expressas por 4x 20 e 2x + 42. A medida de

um desses ngulos

a)31 b)62 c)104 d)158

Soluo:

Os ngulos alternos internos so

congruentes.Sendo assim,temos:

4x 200 = 2x + 420

12

4x 2x = 420 + 200 => 2x = 620(2) x = 310


41.(EsSA/2.000)Duas retas paralelas ,

cortadas por uma transversal, determinam dois

ngulos alternos externos cujas medidas so

a = 2x + 57 e b = 5x + 12 . Calcule , em graus,

as medidas de a e b :

a)a = 70 e b = 70 d)a = 87 e b = 87

b)a = 60 e b = 60 e)a = 93 e b = 93

c)a = 78 e b = 78

Soluo:

Os ngulos alternos externos so

congruentes.Sendo assim,temos:

a = b

2x + 570 = 5x + 120 => 570 - 120 = 5x 2x

450 = 3x(3) 150 = x

Como a = 2x + 570 ,vem:

a = 2150 + 570 => a = 300 + 570 a = 870

Logo, b = 870


42.(EEAR/2005)Duas retas r e s, cortadas por

uma transversal t, determinam ngulos colaterais internos de medidas 3p + 14 e

5p 30. O valor de p, para que as retas r e s

sejam paralelas,

a)530' b)2340' c)2430' d)3040'

Soluo:

Para que as retas sejam paralelas, os ngulos

colaterais internos devem ser

suplementares.Sendo assim , temos:

3p + 140 + 5p 300 = 1800

8p = 1800 - 140 + 300 => 8p = 196 => p =

1960 8

360 24030

40

x60

240

00

p = 24030


43.(EEAR/2009)Algumas pessoas tm o hbito

de cortar o sete.No sete cortado da figura ,

o corte paralelo ao trao horizontal acima

dele.O valor de x

a)400 b)410 c)420 d)430

Soluo:

Como o corte paralelo ao trao, o ngulo

agudo x e o ngulo obtuso 3x + 80 so

suplementares.Sendo assim, temos:

x + 3x + 80 = 1800

4x = 1800 - 80 => 4x = 1720(4) x = 430

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44.(EsSA/1976) Na figura abaixo, as retas r e

s so paralelas. Quanto mede o ngulo z se y

o triplo de x?

a)600 b)900 c)450 d)300

Soluo:

Como as retas r e s so paralelas, o ngulo

agudo x e o ngulo obtuso y so suplementares.

Sendo assim ,temos:

x + y = 1800

Do enunciado , sabemos que y = 3x,logo, vem:

x + 3x = 1800 => 4x = 1800(4) x = 450


agudo x e o ngulo agudo z so congruentes.

Portanto, z = x z = 450


45.As retas r e s so interceptadas pela

transversal "t", conforme a figura. O valor de x

para que r e s sejam, paralelas :

t

r x + 200

4x + 300

s

a)200 b)260 c)280 d)300 e)350

Soluo:


agudo x + 200 e o ngulo obtuso 4x + 300 so

suplementares. Sendo assim ,temos:

x + 200 + 4x + 300 = 1800

6x = 1800 200 300 => 5x = 1300(5)


46.Na figura abaixo, r // s. O valor de y, :

a)720 b)180 c)1360 d)1440 e)1800

Soluo:


agudo x - 360 e o ngulo agudo

so


x - 360 =

+ 180(4)

4x 1440 = x + 720 => 4x x = 720 + 1440 =>

3x = 2160(3) x = 720


agudo x - 360,ou seja 720 360 = 360 e o ngulo

obtuso y so suplementares.Sendo assim,

temos: y = 1440


14

47.Considere as retas r, s, t, u, todas num

mesmo plano, com r // u. O valor em graus de

( 2x + 3y ) :

a)640 b)5000 c)5200 d)6600 e)5800

Soluo:

Como as retas r e u so paralelas, o ngulo

obtuso 200 + y e o ngulo obtuso 1200 so


200 + y = 1200 => y = 120 20 y = 1000

Na figura, os ngulos x e y so opostos pelo

vrtice.Logo, eles so congruentes, ou seja,

x = y = 1000.Portanto, temos que 2x + 3y igual

a:

21000 + 3 1000

2000 + 3000

5000 Resposta:Alternativa B

48.(UFGO) Na figura abaixo as retas r e s

so paralelas. A medida do ngulo b igual a:

a)1000 b)1200 c)1100 d)1050 e)1300

Soluo:


obtuso 4x + 2x e o ngulo obtuso 1200 so

congruentes..Sendo assim, temos:

4x + 2x = 1200 => 6x = 1200(6) x = 200

Logo, o ngulo 4x mede 4200 = 800.

Como os ngulos 4x, ou seja , 800 e b so

colaterais internos eles so

suplementares.Logo, b = 1000.


As pessoas vencedoras no so aquelas que

nunca falham,e sim, aquelas que nunca

desistem.

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