3a Aula - Ciclos. Leitura de Dados.

Funcoes de Intervalo (I).

ProgramacaoMestrado em Engenharia Fısica Tecnologica

Samuel M. Eleuteriosme@tecnico.ulisboa.pt

Departamento de FısicaInstituto Superior Tecnico

Universidade de Lisboa

Mestrado em Engenharia Fısica Tecnologica Programacao - 3a Aula (24.09.2018)

Converter polegadas em centımetros (II)

Se quisessemos agora mostrar no ecran uma tabela com asconversoes de 1 a 10, fazia pouco sentido repetir o programaanterior 10 vezes mas... ainda se fazia.

E como seria se o quisessemos fazer 100000 vezes? ...Esta tarefa corresponde a um ciclo constituıdo por

Inıcio ... Corpo ... Fim

Primeiro temos de saber como fazer (definir) um ciclo.

Depois temos de caracterizar cada uma da suas partes.

Iremos aqui usar o ciclo while (ha outros):

while (condicao) { ... corpo ... }

Enquanto a ’condicao’ for satisfeita, o ciclo ir-se-a repetir.Assim, alguma ’coisa’ se devera alterar quando da execucao docorpo.

No nosso caso, as polegadas irao aumentando.

Quanto a condicao de execucao, ela deixara de ser verdadeiraquando tivermos mais de 10 polegadas.

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Converter polegadas em centımetros (II)

Se quisessemos agora mostrar no ecran uma tabela com asconversoes de 1 a 10, fazia pouco sentido repetir o programaanterior 10 vezes mas... ainda se fazia.E como seria se o quisessemos fazer 100000 vezes? ...

Esta tarefa corresponde a um ciclo constituıdo por

Inıcio ... Corpo ... Fim

Primeiro temos de saber como fazer (definir) um ciclo.

Depois temos de caracterizar cada uma da suas partes.

Iremos aqui usar o ciclo while (ha outros):

while (condicao) { ... corpo ... }

Enquanto a ’condicao’ for satisfeita, o ciclo ir-se-a repetir.Assim, alguma ’coisa’ se devera alterar quando da execucao docorpo.

No nosso caso, as polegadas irao aumentando.

Quanto a condicao de execucao, ela deixara de ser verdadeiraquando tivermos mais de 10 polegadas.

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Converter polegadas em centımetros (II)

Se quisessemos agora mostrar no ecran uma tabela com asconversoes de 1 a 10, fazia pouco sentido repetir o programaanterior 10 vezes mas... ainda se fazia.E como seria se o quisessemos fazer 100000 vezes? ...Esta tarefa corresponde a um ciclo constituıdo por

Inıcio ... Corpo ... FimPrimeiro temos de saber como fazer (definir) um ciclo.

Depois temos de caracterizar cada uma da suas partes.

Iremos aqui usar o ciclo while (ha outros):

while (condicao) { ... corpo ... }

Enquanto a ’condicao’ for satisfeita, o ciclo ir-se-a repetir.Assim, alguma ’coisa’ se devera alterar quando da execucao docorpo.

No nosso caso, as polegadas irao aumentando.

Quanto a condicao de execucao, ela deixara de ser verdadeiraquando tivermos mais de 10 polegadas.

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Converter polegadas em centımetros (II)

Se quisessemos agora mostrar no ecran uma tabela com asconversoes de 1 a 10, fazia pouco sentido repetir o programaanterior 10 vezes mas... ainda se fazia.E como seria se o quisessemos fazer 100000 vezes? ...Esta tarefa corresponde a um ciclo constituıdo por

Inıcio ...

Corpo ... FimPrimeiro temos de saber como fazer (definir) um ciclo.

Depois temos de caracterizar cada uma da suas partes.

Iremos aqui usar o ciclo while (ha outros):

while (condicao) { ... corpo ... }

Enquanto a ’condicao’ for satisfeita, o ciclo ir-se-a repetir.Assim, alguma ’coisa’ se devera alterar quando da execucao docorpo.

No nosso caso, as polegadas irao aumentando.

Quanto a condicao de execucao, ela deixara de ser verdadeiraquando tivermos mais de 10 polegadas.

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Converter polegadas em centımetros (II)

Se quisessemos agora mostrar no ecran uma tabela com asconversoes de 1 a 10, fazia pouco sentido repetir o programaanterior 10 vezes mas... ainda se fazia.E como seria se o quisessemos fazer 100000 vezes? ...Esta tarefa corresponde a um ciclo constituıdo por

Inıcio ... Corpo ...

FimPrimeiro temos de saber como fazer (definir) um ciclo.

Depois temos de caracterizar cada uma da suas partes.

Iremos aqui usar o ciclo while (ha outros):

while (condicao) { ... corpo ... }

Enquanto a ’condicao’ for satisfeita, o ciclo ir-se-a repetir.Assim, alguma ’coisa’ se devera alterar quando da execucao docorpo.

No nosso caso, as polegadas irao aumentando.

Quanto a condicao de execucao, ela deixara de ser verdadeiraquando tivermos mais de 10 polegadas.

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Converter polegadas em centımetros (II)

Se quisessemos agora mostrar no ecran uma tabela com asconversoes de 1 a 10, fazia pouco sentido repetir o programaanterior 10 vezes mas... ainda se fazia.E como seria se o quisessemos fazer 100000 vezes? ...Esta tarefa corresponde a um ciclo constituıdo por

Inıcio ... Corpo ... Fim

Primeiro temos de saber como fazer (definir) um ciclo.

Depois temos de caracterizar cada uma da suas partes.

Iremos aqui usar o ciclo while (ha outros):

while (condicao) { ... corpo ... }

Enquanto a ’condicao’ for satisfeita, o ciclo ir-se-a repetir.Assim, alguma ’coisa’ se devera alterar quando da execucao docorpo.

No nosso caso, as polegadas irao aumentando.

Quanto a condicao de execucao, ela deixara de ser verdadeiraquando tivermos mais de 10 polegadas.

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Converter polegadas em centımetros (II)

Se quisessemos agora mostrar no ecran uma tabela com asconversoes de 1 a 10, fazia pouco sentido repetir o programaanterior 10 vezes mas... ainda se fazia.E como seria se o quisessemos fazer 100000 vezes? ...Esta tarefa corresponde a um ciclo constituıdo por

Inıcio ... Corpo ... FimPrimeiro temos de saber como fazer (definir) um ciclo.

Depois temos de caracterizar cada uma da suas partes.

Iremos aqui usar o ciclo while (ha outros):

while (condicao) { ... corpo ... }

Enquanto a ’condicao’ for satisfeita, o ciclo ir-se-a repetir.Assim, alguma ’coisa’ se devera alterar quando da execucao docorpo.

No nosso caso, as polegadas irao aumentando.

Quanto a condicao de execucao, ela deixara de ser verdadeiraquando tivermos mais de 10 polegadas.

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Converter polegadas em centımetros (II)

Se quisessemos agora mostrar no ecran uma tabela com asconversoes de 1 a 10, fazia pouco sentido repetir o programaanterior 10 vezes mas... ainda se fazia.E como seria se o quisessemos fazer 100000 vezes? ...Esta tarefa corresponde a um ciclo constituıdo por

Inıcio ... Corpo ... FimPrimeiro temos de saber como fazer (definir) um ciclo.

Depois temos de caracterizar cada uma da suas partes.

Iremos aqui usar o ciclo while (ha outros):

while (condicao) { ... corpo ... }

Enquanto a ’condicao’ for satisfeita, o ciclo ir-se-a repetir.Assim, alguma ’coisa’ se devera alterar quando da execucao docorpo.

No nosso caso, as polegadas irao aumentando.

Quanto a condicao de execucao, ela deixara de ser verdadeiraquando tivermos mais de 10 polegadas.

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Converter polegadas em centımetros (II)

Se quisessemos agora mostrar no ecran uma tabela com asconversoes de 1 a 10, fazia pouco sentido repetir o programaanterior 10 vezes mas... ainda se fazia.E como seria se o quisessemos fazer 100000 vezes? ...Esta tarefa corresponde a um ciclo constituıdo por

Inıcio ... Corpo ... FimPrimeiro temos de saber como fazer (definir) um ciclo.

Depois temos de caracterizar cada uma da suas partes.

Iremos aqui usar o ciclo while (ha outros):

while (condicao) { ... corpo ... }Enquanto a ’condicao’ for satisfeita, o ciclo ir-se-a repetir.Assim, alguma ’coisa’ se devera alterar quando da execucao docorpo.

No nosso caso, as polegadas irao aumentando.

Quanto a condicao de execucao, ela deixara de ser verdadeiraquando tivermos mais de 10 polegadas.

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Converter polegadas em centımetros (II)

Se quisessemos agora mostrar no ecran uma tabela com asconversoes de 1 a 10, fazia pouco sentido repetir o programaanterior 10 vezes mas... ainda se fazia.E como seria se o quisessemos fazer 100000 vezes? ...Esta tarefa corresponde a um ciclo constituıdo por

Inıcio ... Corpo ... FimPrimeiro temos de saber como fazer (definir) um ciclo.

Depois temos de caracterizar cada uma da suas partes.

Iremos aqui usar o ciclo while (ha outros):

while (condicao) { ... corpo ... }

Enquanto a ’condicao’ for satisfeita, o ciclo ir-se-a repetir.Assim, alguma ’coisa’ se devera alterar quando da execucao docorpo.

No nosso caso, as polegadas irao aumentando.

Quanto a condicao de execucao, ela deixara de ser verdadeiraquando tivermos mais de 10 polegadas.

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Converter polegadas em centımetros (II)

Se quisessemos agora mostrar no ecran uma tabela com asconversoes de 1 a 10, fazia pouco sentido repetir o programaanterior 10 vezes mas... ainda se fazia.E como seria se o quisessemos fazer 100000 vezes? ...Esta tarefa corresponde a um ciclo constituıdo por

Inıcio ... Corpo ... FimPrimeiro temos de saber como fazer (definir) um ciclo.

Depois temos de caracterizar cada uma da suas partes.

Iremos aqui usar o ciclo while (ha outros):

while (condicao) { ... corpo ... }Enquanto a ’condicao’ for satisfeita, o ciclo ir-se-a repetir.Assim, alguma ’coisa’ se devera alterar quando da execucao docorpo.

No nosso caso, as polegadas irao aumentando.

Quanto a condicao de execucao, ela deixara de ser verdadeiraquando tivermos mais de 10 polegadas.

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Converter polegadas em centımetros (II)

Se quisessemos agora mostrar no ecran uma tabela com asconversoes de 1 a 10, fazia pouco sentido repetir o programaanterior 10 vezes mas... ainda se fazia.E como seria se o quisessemos fazer 100000 vezes? ...Esta tarefa corresponde a um ciclo constituıdo por

Inıcio ... Corpo ... FimPrimeiro temos de saber como fazer (definir) um ciclo.

Depois temos de caracterizar cada uma da suas partes.

Iremos aqui usar o ciclo while (ha outros):

while (condicao) { ... corpo ... }Enquanto a ’condicao’ for satisfeita, o ciclo ir-se-a repetir.Assim, alguma ’coisa’ se devera alterar quando da execucao docorpo. No nosso caso, as polegadas irao aumentando.

Quanto a condicao de execucao, ela deixara de ser verdadeiraquando tivermos mais de 10 polegadas.

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Converter polegadas em centımetros (II)

Se quisessemos agora mostrar no ecran uma tabela com asconversoes de 1 a 10, fazia pouco sentido repetir o programaanterior 10 vezes mas... ainda se fazia.E como seria se o quisessemos fazer 100000 vezes? ...Esta tarefa corresponde a um ciclo constituıdo por

Inıcio ... Corpo ... FimPrimeiro temos de saber como fazer (definir) um ciclo.

Depois temos de caracterizar cada uma da suas partes.

Iremos aqui usar o ciclo while (ha outros):

while (condicao) { ... corpo ... }Enquanto a ’condicao’ for satisfeita, o ciclo ir-se-a repetir.Assim, alguma ’coisa’ se devera alterar quando da execucao docorpo. No nosso caso, as polegadas irao aumentando.

Quanto a condicao de execucao, ela deixara de ser verdadeiraquando tivermos mais de 10 polegadas.

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Converter polegadas em centımetros (III)

Vamos entao alterar o nosso programa para mostrar no ecran asconversoes de polegadas em centımetros de 1 a 10, avancandode 1 em 1 (Prog02 02.c). Partindo do programa ja escrito:

#include <stdio.h>main (){

float p, c ;p = 1.;while (){

c = 2.54 * p;printf (”%f\n”, c);p = p + 1.;}

}

Vamos aplicar o ciclo while paraexecutar a repeticao

de um bloco deinstrucoes;

Uma vez feito o calculo e escrito,queremos calcular o valor seguinte,isto e, somar “1.” ao valor actual;

A condicao que impomos para arepeticao e “p <= 10.0”.

Nota: quando se lida com reais econveniente nao usar a igualdadecomo teste de saıda.

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Converter polegadas em centımetros (III)

Vamos entao alterar o nosso programa para mostrar no ecran asconversoes de polegadas em centımetros de 1 a 10, avancandode 1 em 1 (Prog02 02.c). Partindo do programa ja escrito:

#include <stdio.h>main (){

float p, c ;p = 1.;

while (){

c = 2.54 * p;printf (”%f\n”, c);

p = p + 1.;}

}

Vamos aplicar o ciclo while paraexecutar a repeticao

de um bloco deinstrucoes;

Uma vez feito o calculo e escrito,queremos calcular o valor seguinte,isto e, somar “1.” ao valor actual;

A condicao que impomos para arepeticao e “p <= 10.0”.

Nota: quando se lida com reais econveniente nao usar a igualdadecomo teste de saıda.

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Converter polegadas em centımetros (III)

Vamos entao alterar o nosso programa para mostrar no ecran asconversoes de polegadas em centımetros de 1 a 10, avancandode 1 em 1 (Prog02 02.c). Partindo do programa ja escrito:

#include <stdio.h>main (){

float p, c ;p = 1.;

while (){

c = 2.54 * p;printf (”%f\n”, c);

p = p + 1.;}

}

Vamos aplicar o ciclo while paraexecutar a repeticao

de um bloco deinstrucoes;

Uma vez feito o calculo e escrito,queremos calcular o valor seguinte,isto e, somar “1.” ao valor actual;

A condicao que impomos para arepeticao e “p <= 10.0”.

Nota: quando se lida com reais econveniente nao usar a igualdadecomo teste de saıda.

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Converter polegadas em centımetros (III)

Vamos entao alterar o nosso programa para mostrar no ecran asconversoes de polegadas em centımetros de 1 a 10, avancandode 1 em 1 (Prog02 02.c). Partindo do programa ja escrito:

#include <stdio.h>main (){

float p, c ;p = 1.;while (Condicao)

{

c = 2.54 * p;printf (”%f\n”, c);

p = p + 1.;}

}

Vamos aplicar o ciclo while paraexecutar a repeticao

de um bloco deinstrucoes;

Uma vez feito o calculo e escrito,queremos calcular o valor seguinte,isto e, somar “1.” ao valor actual;

A condicao que impomos para arepeticao e “p <= 10.0”.

Nota: quando se lida com reais econveniente nao usar a igualdadecomo teste de saıda.

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Converter polegadas em centımetros (III)

Vamos entao alterar o nosso programa para mostrar no ecran asconversoes de polegadas em centımetros de 1 a 10, avancandode 1 em 1 (Prog02 02.c). Partindo do programa ja escrito:

#include <stdio.h>main (){

float p, c ;p = 1.;while (Condicao)

{

c = 2.54 * p;printf (”%f\n”, c);

p = p + 1.;}

}

Vamos aplicar o ciclo while paraexecutar a repeticao de um bloco deinstrucoes;

Uma vez feito o calculo e escrito,queremos calcular o valor seguinte,isto e, somar “1.” ao valor actual;

A condicao que impomos para arepeticao e “p <= 10.0”.

Nota: quando se lida com reais econveniente nao usar a igualdadecomo teste de saıda.

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Converter polegadas em centımetros (III)

Vamos entao alterar o nosso programa para mostrar no ecran asconversoes de polegadas em centımetros de 1 a 10, avancandode 1 em 1 (Prog02 02.c). Partindo do programa ja escrito:

#include <stdio.h>main (){

float p, c ;p = 1.;while (Condicao){

c = 2.54 * p;printf (”%f\n”, c);

p = p + 1.;

}}

Vamos aplicar o ciclo while paraexecutar a repeticao de um bloco deinstrucoes;

Uma vez feito o calculo e escrito,queremos calcular o valor seguinte,isto e, somar “1.” ao valor actual;

A condicao que impomos para arepeticao e “p <= 10.0”.

Nota: quando se lida com reais econveniente nao usar a igualdadecomo teste de saıda.

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Converter polegadas em centımetros (III)

Vamos entao alterar o nosso programa para mostrar no ecran asconversoes de polegadas em centımetros de 1 a 10, avancandode 1 em 1 (Prog02 02.c). Partindo do programa ja escrito:

#include <stdio.h>main (){

float p, c ;p = 1.;while (Condicao){

c = 2.54 * p;printf (”%f\n”, c);

p = p + 1.;

}}

Vamos aplicar o ciclo while paraexecutar a repeticao de um bloco deinstrucoes;

Uma vez feito o calculo e escrito,queremos calcular o valor seguinte,isto e, somar “1.” ao valor actual;

A condicao que impomos para arepeticao e “p <= 10.0”.

Nota: quando se lida com reais econveniente nao usar a igualdadecomo teste de saıda.

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Converter polegadas em centımetros (III)

Vamos entao alterar o nosso programa para mostrar no ecran asconversoes de polegadas em centımetros de 1 a 10, avancandode 1 em 1 (Prog02 02.c). Partindo do programa ja escrito:

#include <stdio.h>main (){

float p, c ;p = 1.;while (Condicao){

c = 2.54 * p;printf (”%f\n”, c);p = p + 1.;}

}

Vamos aplicar o ciclo while paraexecutar a repeticao de um bloco deinstrucoes;

Uma vez feito o calculo e escrito,queremos calcular o valor seguinte,isto e, somar “1.” ao valor actual;

A condicao que impomos para arepeticao e “p <= 10.0”.

Nota: quando se lida com reais econveniente nao usar a igualdadecomo teste de saıda.

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Converter polegadas em centımetros (III)

Vamos entao alterar o nosso programa para mostrar no ecran asconversoes de polegadas em centımetros de 1 a 10, avancandode 1 em 1 (Prog02 02.c). Partindo do programa ja escrito:

#include <stdio.h>main (){

float p, c ;p = 1.;while (Condicao){

c = 2.54 * p;printf (”%f\n”, c);p = p + 1.;}

}

Vamos aplicar o ciclo while paraexecutar a repeticao de um bloco deinstrucoes;

Uma vez feito o calculo e escrito,queremos calcular o valor seguinte,isto e, somar “1.” ao valor actual;

A condicao que impomos para arepeticao e “p <= 10.0”.

Nota: quando se lida com reais econveniente nao usar a igualdadecomo teste de saıda.

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Converter polegadas em centımetros (III)

Vamos entao alterar o nosso programa para mostrar no ecran asconversoes de polegadas em centımetros de 1 a 10, avancandode 1 em 1 (Prog02 02.c). Partindo do programa ja escrito:

#include <stdio.h>main (){

float p, c ;p = 1.;while (Condicao){

c = 2.54 * p;printf (”%f\n”, c);p = p + 1.;}

}

Vamos aplicar o ciclo while paraexecutar a repeticao de um bloco deinstrucoes;

Uma vez feito o calculo e escrito,queremos calcular o valor seguinte,isto e, somar “1.” ao valor actual;

A condicao que impomos para arepeticao e “p <= 10.0”.Nota: quando se lida com reais econveniente nao usar a igualdadecomo teste de saıda.

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Converter polegadas em centımetros (III)

Vamos entao alterar o nosso programa para mostrar no ecran asconversoes de polegadas em centımetros de 1 a 10, avancandode 1 em 1 (Prog02 02.c). Partindo do programa ja escrito:

#include <stdio.h>main (){

float p, c ;p = 1.;while (p < 10.1){

c = 2.54 * p;printf (”%f\n”, c);p = p + 1.;}

}

Vamos aplicar o ciclo while paraexecutar a repeticao de um bloco deinstrucoes;

Uma vez feito o calculo e escrito,queremos calcular o valor seguinte,isto e, somar “1.” ao valor actual;

A condicao que impomos para arepeticao e “p <= 10.0”.Nota: quando se lida com reais econveniente nao usar a igualdadecomo teste de saıda.

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Converter polegadas em centımetros (IV)

Com os programas seguintes, pode ver-se como se pode melhorar oaspecto de saıda dos resultados:

Com o programa Prog02 03.c mostram-se os valor de p e de c;

Com o programa Prog02 04.c mostram-se os valor de p e de ce junta-se-lhe algum texto;

Com os programas Prog02 05.c e Prog02 06.c alteram-se ostextos de saıda;

Com o programa Prog02 07.c coloca-se um tıtulo e deixa-seuma linha de intervalo no inıcio e no fim.

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Converter polegadas em centımetros (IV)

Com os programas seguintes, pode ver-se como se pode melhorar oaspecto de saıda dos resultados:

Com o programa Prog02 03.c mostram-se os valor de p e de c;

Com o programa Prog02 04.c mostram-se os valor de p e de ce junta-se-lhe algum texto;

Com os programas Prog02 05.c e Prog02 06.c alteram-se ostextos de saıda;

Com o programa Prog02 07.c coloca-se um tıtulo e deixa-seuma linha de intervalo no inıcio e no fim.

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Converter polegadas em centımetros (IV)

Com os programas seguintes, pode ver-se como se pode melhorar oaspecto de saıda dos resultados:

Com o programa Prog02 03.c mostram-se os valor de p e de c;

Com o programa Prog02 04.c mostram-se os valor de p e de ce junta-se-lhe algum texto;

Com os programas Prog02 05.c e Prog02 06.c alteram-se ostextos de saıda;

Com o programa Prog02 07.c coloca-se um tıtulo e deixa-seuma linha de intervalo no inıcio e no fim.

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Converter polegadas em centımetros (IV)

Com os programas seguintes, pode ver-se como se pode melhorar oaspecto de saıda dos resultados:

Com o programa Prog02 03.c mostram-se os valor de p e de c;

Com o programa Prog02 04.c mostram-se os valor de p e de ce junta-se-lhe algum texto;

Com os programas Prog02 05.c e Prog02 06.c alteram-se ostextos de saıda;

Com o programa Prog02 07.c coloca-se um tıtulo e deixa-seuma linha de intervalo no inıcio e no fim.

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Leitura de Dados a Partir da Shell

Para escrever no ecran usamos a funcao printf e incluımos oscaracteres de formatacao (”%d ” para int, ”%f ” para float, ...):

printf (”Int: %d\n”, i1); printf (”Float: %f\n”, x1);

A funcao equivalente ao printf, para leitura, e scanf.

As instrucoes de leitura equivalentes sao:

scanf (”%d”, &i1); scanf (”%f”, &x1);

Note-se que as variaveis estao precedidas do operador &.

&i1 (ou &x1 ou, em geral, &variavel) da o endereco da posicaode memoria do espaco reservado para essa variavel.

A funcaoscanf ira ler do teclado o valor que digitarmos e escreve-lo,com o formato indicado, nessa posicao de memoria.

. . . 37376 37377 37378 37379 37380 37381 . . .

scanf retorna o numero de leituras efectuadas com sucesso.

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Leitura de Dados a Partir da Shell

Para escrever no ecran usamos a funcao printf e incluımos oscaracteres de formatacao (”%d ” para int, ”%f ” para float, ...):

printf (”Int: %d\n”, i1); printf (”Float: %f\n”, x1);

A funcao equivalente ao printf, para leitura, e scanf.

As instrucoes de leitura equivalentes sao:

scanf (”%d”, &i1); scanf (”%f”, &x1);

Note-se que as variaveis estao precedidas do operador &.

&i1 (ou &x1 ou, em geral, &variavel) da o endereco da posicaode memoria do espaco reservado para essa variavel.

A funcaoscanf ira ler do teclado o valor que digitarmos e escreve-lo,com o formato indicado, nessa posicao de memoria.

. . . 37376 37377 37378 37379 37380 37381 . . .

scanf retorna o numero de leituras efectuadas com sucesso.

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Leitura de Dados a Partir da Shell

Para escrever no ecran usamos a funcao printf e incluımos oscaracteres de formatacao (”%d ” para int, ”%f ” para float, ...):

printf (”Int: %d\n”, i1); printf (”Float: %f\n”, x1);

A funcao equivalente ao printf, para leitura, e scanf.

As instrucoes de leitura equivalentes sao:

scanf (”%d”, &i1); scanf (”%f”, &x1);

Note-se que as variaveis estao precedidas do operador &.

&i1 (ou &x1 ou, em geral, &variavel) da o endereco da posicaode memoria do espaco reservado para essa variavel.

A funcaoscanf ira ler do teclado o valor que digitarmos e escreve-lo,com o formato indicado, nessa posicao de memoria.

. . . 37376 37377 37378 37379 37380 37381 . . .

scanf retorna o numero de leituras efectuadas com sucesso.

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Leitura de Dados a Partir da Shell

Para escrever no ecran usamos a funcao printf e incluımos oscaracteres de formatacao (”%d ” para int, ”%f ” para float, ...):

printf (”Int: %d\n”, i1); printf (”Float: %f\n”, x1);

A funcao equivalente ao printf, para leitura, e scanf.

As instrucoes de leitura equivalentes sao:

scanf (”%d”, &i1); scanf (”%f”, &x1);

Note-se que as variaveis estao precedidas do operador &.

&i1 (ou &x1 ou, em geral, &variavel) da o endereco da posicaode memoria do espaco reservado para essa variavel.

A funcaoscanf ira ler do teclado o valor que digitarmos e escreve-lo,com o formato indicado, nessa posicao de memoria.

. . . 37376 37377 37378 37379 37380 37381 . . .

scanf retorna o numero de leituras efectuadas com sucesso.

Mestrado em Engenharia Fısica Tecnologica Programacao - 3a Aula (24.09.2018)

Leitura de Dados a Partir da Shell

Para escrever no ecran usamos a funcao printf e incluımos oscaracteres de formatacao (”%d ” para int, ”%f ” para float, ...):

printf (”Int: %d\n”, i1); printf (”Float: %f\n”, x1);

A funcao equivalente ao printf, para leitura, e scanf.

As instrucoes de leitura equivalentes sao:

scanf (”%d”, &i1); scanf (”%f”, &x1);

Note-se que as variaveis estao precedidas do operador &.

&i1 (ou &x1 ou, em geral, &variavel) da o endereco da posicaode memoria do espaco reservado para essa variavel.

A funcaoscanf ira ler do teclado o valor que digitarmos e escreve-lo,com o formato indicado, nessa posicao de memoria.

. . . 37376 37377 37378 37379 37380 37381 . . .

scanf retorna o numero de leituras efectuadas com sucesso.

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Leitura de Dados a Partir da Shell

Para escrever no ecran usamos a funcao printf e incluımos oscaracteres de formatacao (”%d ” para int, ”%f ” para float, ...):

printf (”Int: %d\n”, i1); printf (”Float: %f\n”, x1);

A funcao equivalente ao printf, para leitura, e scanf.

As instrucoes de leitura equivalentes sao:

scanf (”%d”, &i1); scanf (”%f”, &x1);

Note-se que as variaveis estao precedidas do operador &.

&i1 (ou &x1 ou, em geral, &variavel) da o endereco da posicaode memoria do espaco reservado para essa variavel.

A funcaoscanf ira ler do teclado o valor que digitarmos e escreve-lo,com o formato indicado, nessa posicao de memoria.

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Leitura de Dados a Partir da Shell

Para escrever no ecran usamos a funcao printf e incluımos oscaracteres de formatacao (”%d ” para int, ”%f ” para float, ...):

printf (”Int: %d\n”, i1); printf (”Float: %f\n”, x1);

A funcao equivalente ao printf, para leitura, e scanf.

As instrucoes de leitura equivalentes sao:

scanf (”%d”, &i1); scanf (”%f”, &x1);

Note-se que as variaveis estao precedidas do operador &.

&i1 (ou &x1 ou, em geral, &variavel) da o endereco da posicaode memoria do espaco reservado para essa variavel.

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Leitura de Dados a Partir da Shell

Para escrever no ecran usamos a funcao printf e incluımos oscaracteres de formatacao (”%d ” para int, ”%f ” para float, ...):

printf (”Int: %d\n”, i1); printf (”Float: %f\n”, x1);

A funcao equivalente ao printf, para leitura, e scanf.

As instrucoes de leitura equivalentes sao:

scanf (”%d”, &i1); scanf (”%f”, &x1);

Note-se que as variaveis estao precedidas do operador &.

&i1 (ou &x1 ou, em geral, &variavel) da o endereco da posicaode memoria do espaco reservado para essa variavel. A funcaoscanf ira ler do teclado o valor que digitarmos e escreve-lo,com o formato indicado, nessa posicao de memoria.

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Para escrever no ecran usamos a funcao printf e incluımos oscaracteres de formatacao (”%d ” para int, ”%f ” para float, ...):

printf (”Int: %d\n”, i1); printf (”Float: %f\n”, x1);

A funcao equivalente ao printf, para leitura, e scanf.

As instrucoes de leitura equivalentes sao:

scanf (”%d”, &i1); scanf (”%f”, &x1);

Note-se que as variaveis estao precedidas do operador &.

&i1 (ou &x1 ou, em geral, &variavel) da o endereco da posicaode memoria do espaco reservado para essa variavel. A funcaoscanf ira ler do teclado o valor que digitarmos e escreve-lo,com o formato indicado, nessa posicao de memoria.

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Para escrever no ecran usamos a funcao printf e incluımos oscaracteres de formatacao (”%d ” para int, ”%f ” para float, ...):

printf (”Int: %d\n”, i1); printf (”Float: %f\n”, x1);

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As instrucoes de leitura equivalentes sao:

scanf (”%d”, &i1); scanf (”%f”, &x1);

Note-se que as variaveis estao precedidas do operador &.

&i1 (ou &x1 ou, em geral, &variavel) da o endereco da posicaode memoria do espaco reservado para essa variavel. A funcaoscanf ira ler do teclado o valor que digitarmos e escreve-lo,com o formato indicado, nessa posicao de memoria.

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Para escrever no ecran usamos a funcao printf e incluımos oscaracteres de formatacao (”%d ” para int, ”%f ” para float, ...):

printf (”Int: %d\n”, i1); printf (”Float: %f\n”, x1);

A funcao equivalente ao printf, para leitura, e scanf.

As instrucoes de leitura equivalentes sao:

scanf (”%d”, &i1); scanf (”%f”, &x1);

Note-se que as variaveis estao precedidas do operador &.

&i1 (ou &x1 ou, em geral, &variavel) da o endereco da posicaode memoria do espaco reservado para essa variavel. A funcaoscanf ira ler do teclado o valor que digitarmos e escreve-lo,com o formato indicado, nessa posicao de memoria.

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Para escrever no ecran usamos a funcao printf e incluımos oscaracteres de formatacao (”%d ” para int, ”%f ” para float, ...):

printf (”Int: %d\n”, i1); printf (”Float: %f\n”, x1);

A funcao equivalente ao printf, para leitura, e scanf.

As instrucoes de leitura equivalentes sao:

scanf (”%d”, &i1); scanf (”%f”, &x1);

Note-se que as variaveis estao precedidas do operador &.

&i1 (ou &x1 ou, em geral, &variavel) da o endereco da posicaode memoria do espaco reservado para essa variavel. A funcaoscanf ira ler do teclado o valor que digitarmos e escreve-lo,com o formato indicado, nessa posicao de memoria.

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Leitura de Dados a Partir da Shell

Vamos agora alterar o nosso ultimo programa (Prog02 07.c) parapermitir a leitura dos valores, a partir da shell, para a sua execucao:

Comecemos por ler o valor inicial das polegadas (08):

printf (”Qual o primeiro para as polegadas que deseja? ”);scanf (”%f ”, &p);

Podemos tambem querer variar o incremento da variavel (09):

printf (”Qual o incremento que deseja? ”);scanf (”%f ”, &dp);

Podemos ainda querer alterar o valor final da tabela (10):

printf (”Qual o ultimo valor para as polegadas que deseja?”);scanf (”%f ”, &pf);

Finalmente, podemos querer junta-los numa unica linha (11, 12):

printf (”Valor (inicial, fim, incremento): ”);scanf (”%f %f %f ”, &p, &pf, &dp);

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Leitura de Dados a Partir da Shell

Vamos agora alterar o nosso ultimo programa (Prog02 07.c) parapermitir a leitura dos valores, a partir da shell, para a sua execucao:

Comecemos por ler o valor inicial das polegadas (08):

printf (”Qual o primeiro para as polegadas que deseja? ”);scanf (”%f ”, &p);

Podemos tambem querer variar o incremento da variavel (09):

printf (”Qual o incremento que deseja? ”);scanf (”%f ”, &dp);

Podemos ainda querer alterar o valor final da tabela (10):

printf (”Qual o ultimo valor para as polegadas que deseja?”);scanf (”%f ”, &pf);

Finalmente, podemos querer junta-los numa unica linha (11, 12):

printf (”Valor (inicial, fim, incremento): ”);scanf (”%f %f %f ”, &p, &pf, &dp);

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Vamos agora alterar o nosso ultimo programa (Prog02 07.c) parapermitir a leitura dos valores, a partir da shell, para a sua execucao:

Comecemos por ler o valor inicial das polegadas (08):

printf (”Qual o primeiro para as polegadas que deseja? ”);scanf (”%f ”, &p);

Podemos tambem querer variar o incremento da variavel (09):

printf (”Qual o incremento que deseja? ”);scanf (”%f ”, &dp);

Podemos ainda querer alterar o valor final da tabela (10):

printf (”Qual o ultimo valor para as polegadas que deseja?”);scanf (”%f ”, &pf);

Finalmente, podemos querer junta-los numa unica linha (11, 12):

printf (”Valor (inicial, fim, incremento): ”);scanf (”%f %f %f ”, &p, &pf, &dp);

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Comecemos por ler o valor inicial das polegadas (08):

printf (”Qual o primeiro para as polegadas que deseja? ”);scanf (”%f ”, &p);

Podemos tambem querer variar o incremento da variavel (09):

printf (”Qual o incremento que deseja? ”);scanf (”%f ”, &dp);

Podemos ainda querer alterar o valor final da tabela (10):

printf (”Qual o ultimo valor para as polegadas que deseja?”);scanf (”%f ”, &pf);

Finalmente, podemos querer junta-los numa unica linha (11, 12):

printf (”Valor (inicial, fim, incremento): ”);scanf (”%f %f %f ”, &p, &pf, &dp);

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Vamos agora alterar o nosso ultimo programa (Prog02 07.c) parapermitir a leitura dos valores, a partir da shell, para a sua execucao:

Comecemos por ler o valor inicial das polegadas (08):

printf (”Qual o primeiro para as polegadas que deseja? ”);scanf (”%f ”, &p);

Podemos tambem querer variar o incremento da variavel (09):

printf (”Qual o incremento que deseja? ”);scanf (”%f ”, &dp);

Podemos ainda querer alterar o valor final da tabela (10):

printf (”Qual o ultimo valor para as polegadas que deseja?”);scanf (”%f ”, &pf);

Finalmente, podemos querer junta-los numa unica linha (11, 12):

printf (”Valor (inicial, fim, incremento): ”);scanf (”%f %f %f ”, &p, &pf, &dp);

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Vamos agora alterar o nosso ultimo programa (Prog02 07.c) parapermitir a leitura dos valores, a partir da shell, para a sua execucao:

Comecemos por ler o valor inicial das polegadas (08):

printf (”Qual o primeiro para as polegadas que deseja? ”);scanf (”%f ”, &p);

Podemos tambem querer variar o incremento da variavel (09):

printf (”Qual o incremento que deseja? ”);scanf (”%f ”, &dp);

Podemos ainda querer alterar o valor final da tabela (10):

printf (”Qual o ultimo valor para as polegadas que deseja?”);scanf (”%f ”, &pf);

Finalmente, podemos querer junta-los numa unica linha (11, 12):

printf (”Valor (inicial, fim, incremento): ”);scanf (”%f %f %f ”, &p, &pf, &dp);

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Comecemos por ler o valor inicial das polegadas (08):

printf (”Qual o primeiro para as polegadas que deseja? ”);scanf (”%f ”, &p);

Podemos tambem querer variar o incremento da variavel (09):

printf (”Qual o incremento que deseja? ”);scanf (”%f ”, &dp);

Podemos ainda querer alterar o valor final da tabela (10):

printf (”Qual o ultimo valor para as polegadas que deseja?”);scanf (”%f ”, &pf);

Finalmente, podemos querer junta-los numa unica linha (11, 12):

printf (”Valor (inicial, fim, incremento): ”);scanf (”%f %f %f ”, &p, &pf, &dp);

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Vamos agora alterar o nosso ultimo programa (Prog02 07.c) parapermitir a leitura dos valores, a partir da shell, para a sua execucao:

Comecemos por ler o valor inicial das polegadas (08):

printf (”Qual o primeiro para as polegadas que deseja? ”);scanf (”%f ”, &p);

Podemos tambem querer variar o incremento da variavel (09):

printf (”Qual o incremento que deseja? ”);scanf (”%f ”, &dp);

Podemos ainda querer alterar o valor final da tabela (10):

printf (”Qual o ultimo valor para as polegadas que deseja?”);scanf (”%f ”, &pf);

Finalmente, podemos querer junta-los numa unica linha (11, 12):

printf (”Valor (inicial, fim, incremento): ”);scanf (”%f %f %f ”, &p, &pf, &dp);

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Leitura de Dados a Partir da Shell

Vamos agora alterar o nosso ultimo programa (Prog02 07.c) parapermitir a leitura dos valores, a partir da shell, para a sua execucao:

Comecemos por ler o valor inicial das polegadas (08):

printf (”Qual o primeiro para as polegadas que deseja? ”);scanf (”%f ”, &p);

Podemos tambem querer variar o incremento da variavel (09):

printf (”Qual o incremento que deseja? ”);scanf (”%f ”, &dp);

Podemos ainda querer alterar o valor final da tabela (10):

printf (”Qual o ultimo valor para as polegadas que deseja?”);scanf (”%f ”, &pf);

Finalmente, podemos querer junta-los numa unica linha (11, 12):

printf (”Valor (inicial, fim, incremento): ”);scanf (”%f %f %f ”, &p, &pf, &dp);

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Funcoes de Intervalo (I)

Consideremos a seguinte sequencia:

xo = 0.7 → x1 = x2o = 0.72 → x2 = x2

1 = x4o = 0.74 ...

ou seja, podemos considerar o termo geral:

xn+1 = x2n

Note-se que esta relacao satisfaz as seguintes propriedades:

1 Se xo ∈ [0, 1]⇒ xn ∈ [0, 1];

2 Para os valores iniciais ’0’ e ’1’, o resultado e uma repeticaodaqueles numeros, entao, eles designam-se por pontos fixos;

3 Se comecarmos por um valor qualquer no intervalo ]0, 1[ assucessivas iteracoes irao ser ”atraıdas” para o ponto ’0’.

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Funcoes de Intervalo (I)

Consideremos a seguinte sequencia:

xo = 0.7 → x1 = x2o = 0.72 → x2 = x2

1 = x4o = 0.74 ...

ou seja, podemos considerar o termo geral:

xn+1 = x2n

Note-se que esta relacao satisfaz as seguintes propriedades:

1 Se xo ∈ [0, 1]⇒ xn ∈ [0, 1];

2 Para os valores iniciais ’0’ e ’1’, o resultado e uma repeticaodaqueles numeros, entao, eles designam-se por pontos fixos;

3 Se comecarmos por um valor qualquer no intervalo ]0, 1[ assucessivas iteracoes irao ser ”atraıdas” para o ponto ’0’.

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Funcoes de Intervalo (I)

Consideremos a seguinte sequencia:

xo = 0.7 → x1 = x2o = 0.72 → x2 = x2

1 = x4o = 0.74 ...

ou seja, podemos considerar o termo geral:

xn+1 = x2n

Note-se que esta relacao satisfaz as seguintes propriedades:

1 Se xo ∈ [0, 1]⇒ xn ∈ [0, 1];

2 Para os valores iniciais ’0’ e ’1’, o resultado e uma repeticaodaqueles numeros, entao, eles designam-se por pontos fixos;

3 Se comecarmos por um valor qualquer no intervalo ]0, 1[ assucessivas iteracoes irao ser ”atraıdas” para o ponto ’0’.

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Funcoes de Intervalo (I)

Consideremos a seguinte sequencia:

xo = 0.7 → x1 = x2o = 0.72 → x2 = x2

1 = x4o = 0.74 ...

ou seja, podemos considerar o termo geral:

xn+1 = x2n

Note-se que esta relacao satisfaz as seguintes propriedades:

1 Se xo ∈ [0, 1]⇒ xn ∈ [0, 1];

2 Para os valores iniciais ’0’ e ’1’, o resultado e uma repeticaodaqueles numeros, entao, eles designam-se por pontos fixos;

3 Se comecarmos por um valor qualquer no intervalo ]0, 1[ assucessivas iteracoes irao ser ”atraıdas” para o ponto ’0’.

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Funcoes de Intervalo (I)

Consideremos a seguinte sequencia:

xo = 0.7 → x1 = x2o = 0.72 → x2 = x2

1 = x4o = 0.74 ...

ou seja, podemos considerar o termo geral:

xn+1 = x2n

Note-se que esta relacao satisfaz as seguintes propriedades:

1 Se xo ∈ [0, 1]⇒ xn ∈ [0, 1];

2 Para os valores iniciais ’0’ e ’1’, o resultado e uma repeticaodaqueles numeros, entao, eles designam-se por pontos fixos;

3 Se comecarmos por um valor qualquer no intervalo ]0, 1[ assucessivas iteracoes irao ser ”atraıdas” para o ponto ’0’.

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Funcoes de Intervalo (I)

Consideremos a seguinte sequencia:

xo = 0.7 → x1 = x2o = 0.72 → x2 = x2

1 = x4o = 0.74 ...

ou seja, podemos considerar o termo geral:

xn+1 = x2n

Note-se que esta relacao satisfaz as seguintes propriedades:

1 Se xo ∈ [0, 1]⇒ xn ∈ [0, 1];

2 Para os valores iniciais ’0’ e ’1’, o resultado e uma repeticaodaqueles numeros, entao, eles designam-se por pontos fixos;

3 Se comecarmos por um valor qualquer no intervalo ]0, 1[ assucessivas iteracoes irao ser ”atraıdas” para o ponto ’0’.

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Funcoes de Intervalo (II)

Se escrevermos agora uma funcao ligeiramente diferente:

xo = 0.7 → x1 = µxo → x2 = µx1 = µ2xo ... ⇔ xn+1 = µxn

ira ser sobre o parametro µ que a repeticao se ira dar. Assim:

Se µ > 1, para todo o valor de xo > 0, a funcao ira divergir;Se µ ∈ [0, 1] e se xo ∈ [0, 1] entao a funcao permanecerasempre no intervalo [0, 1].

Esta funcao descreve o comportamento de uma populacaocom crescimento linear (Lei de Malthus - 1798).

Definicao: Funcao de intervalo e uma aplicacao f de um intervaloreal [a, b] sobre si proprio

f : [a, b]→ [a, b]

definida pela forma recursiva:

xn+1 = f (xn) ∀ xn ∈ [a, b], n ∈ No

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Funcoes de Intervalo (II)

Se escrevermos agora uma funcao ligeiramente diferente:

xo = 0.7 → x1 = µxo → x2 = µx1 = µ2xo ... ⇔ xn+1 = µxn

ira ser sobre o parametro µ que a repeticao se ira dar. Assim:

Se µ > 1, para todo o valor de xo > 0, a funcao ira divergir;Se µ ∈ [0, 1] e se xo ∈ [0, 1] entao a funcao permanecerasempre no intervalo [0, 1].

Esta funcao descreve o comportamento de uma populacaocom crescimento linear (Lei de Malthus - 1798).

Definicao: Funcao de intervalo e uma aplicacao f de um intervaloreal [a, b] sobre si proprio

f : [a, b]→ [a, b]

definida pela forma recursiva:

xn+1 = f (xn) ∀ xn ∈ [a, b], n ∈ No

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Funcoes de Intervalo (II)

Se escrevermos agora uma funcao ligeiramente diferente:

xo = 0.7 → x1 = µxo → x2 = µx1 = µ2xo ... ⇔ xn+1 = µxn

ira ser sobre o parametro µ que a repeticao se ira dar. Assim:

Se µ > 1, para todo o valor de xo > 0, a funcao ira divergir;Se µ ∈ [0, 1] e se xo ∈ [0, 1] entao a funcao permanecerasempre no intervalo [0, 1].

Esta funcao descreve o comportamento de uma populacaocom crescimento linear (Lei de Malthus - 1798).

Definicao: Funcao de intervalo e uma aplicacao f de um intervaloreal [a, b] sobre si proprio

f : [a, b]→ [a, b]

definida pela forma recursiva:

xn+1 = f (xn) ∀ xn ∈ [a, b], n ∈ No

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Funcoes de Intervalo (II)

Se escrevermos agora uma funcao ligeiramente diferente:

xo = 0.7 → x1 = µxo → x2 = µx1 = µ2xo ... ⇔ xn+1 = µxn

ira ser sobre o parametro µ que a repeticao se ira dar. Assim:

Se µ > 1, para todo o valor de xo > 0, a funcao ira divergir;

Se µ ∈ [0, 1] e se xo ∈ [0, 1] entao a funcao permanecerasempre no intervalo [0, 1].

Esta funcao descreve o comportamento de uma populacaocom crescimento linear (Lei de Malthus - 1798).

Definicao: Funcao de intervalo e uma aplicacao f de um intervaloreal [a, b] sobre si proprio

f : [a, b]→ [a, b]

definida pela forma recursiva:

xn+1 = f (xn) ∀ xn ∈ [a, b], n ∈ No

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Funcoes de Intervalo (II)

Se escrevermos agora uma funcao ligeiramente diferente:

xo = 0.7 → x1 = µxo → x2 = µx1 = µ2xo ... ⇔ xn+1 = µxn

ira ser sobre o parametro µ que a repeticao se ira dar. Assim:

Se µ > 1, para todo o valor de xo > 0, a funcao ira divergir;Se µ ∈ [0, 1] e se xo ∈ [0, 1] entao a funcao permanecerasempre no intervalo [0, 1].

Esta funcao descreve o comportamento de uma populacaocom crescimento linear (Lei de Malthus - 1798).

Definicao: Funcao de intervalo e uma aplicacao f de um intervaloreal [a, b] sobre si proprio

f : [a, b]→ [a, b]

definida pela forma recursiva:

xn+1 = f (xn) ∀ xn ∈ [a, b], n ∈ No

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Funcoes de Intervalo (II)

Se escrevermos agora uma funcao ligeiramente diferente:

xo = 0.7 → x1 = µxo → x2 = µx1 = µ2xo ... ⇔ xn+1 = µxn

ira ser sobre o parametro µ que a repeticao se ira dar. Assim:

Se µ > 1, para todo o valor de xo > 0, a funcao ira divergir;Se µ ∈ [0, 1] e se xo ∈ [0, 1] entao a funcao permanecerasempre no intervalo [0, 1].

Esta funcao descreve o comportamento de uma populacaocom crescimento linear (Lei de Malthus - 1798).

Definicao: Funcao de intervalo e uma aplicacao f de um intervaloreal [a, b] sobre si proprio

f : [a, b]→ [a, b]

definida pela forma recursiva:

xn+1 = f (xn) ∀ xn ∈ [a, b], n ∈ No

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Funcoes de Intervalo (II)

Se escrevermos agora uma funcao ligeiramente diferente:

xo = 0.7 → x1 = µxo → x2 = µx1 = µ2xo ... ⇔ xn+1 = µxn

ira ser sobre o parametro µ que a repeticao se ira dar. Assim:

Se µ > 1, para todo o valor de xo > 0, a funcao ira divergir;Se µ ∈ [0, 1] e se xo ∈ [0, 1] entao a funcao permanecerasempre no intervalo [0, 1].

Esta funcao descreve o comportamento de uma populacaocom crescimento linear (Lei de Malthus - 1798).

Definicao: Funcao de intervalo e uma aplicacao f de um intervaloreal [a, b] sobre si proprio

f : [a, b]→ [a, b]

definida pela forma recursiva:

xn+1 = f (xn) ∀ xn ∈ [a, b], n ∈ No

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Funcoes de intervalo (III)

Exemplos de funcoes de Intervalo:

xn+1 =√µ xn ([0, 1]→ [0, 1])

xn+1 = r x2n ([0, 1]→ [0, 1])

xn+1 = cos (α xn) ([−1, 1]→ [−1, 1])

com r e µ definidos no intervalo [0,1] e |α| <∞.

Como se viu, no exemplo anterior, os resultados dependemcrucialmente dos valores dos parametros;

Na grande maioria dos casos, o estudo destas funcoes exige autilizacao de calculo numerico;

Deve-se a Mitchell Feigenbaum (1944 - ) uma partesignificativa dos primeiros trabalhos sobre funcoes de intervalo.Muitos desses calculos foram feitos com uma simples maquinade calcular!

Mestrado em Engenharia Fısica Tecnologica Programacao - 3a Aula (24.09.2018)

Funcoes de intervalo (III)

Exemplos de funcoes de Intervalo:

xn+1 =√µ xn ([0, 1]→ [0, 1])

xn+1 = r x2n ([0, 1]→ [0, 1])

xn+1 = cos (α xn) ([−1, 1]→ [−1, 1])

com r e µ definidos no intervalo [0,1] e |α| <∞.

Como se viu, no exemplo anterior, os resultados dependemcrucialmente dos valores dos parametros;

Na grande maioria dos casos, o estudo destas funcoes exige autilizacao de calculo numerico;

Deve-se a Mitchell Feigenbaum (1944 - ) uma partesignificativa dos primeiros trabalhos sobre funcoes de intervalo.Muitos desses calculos foram feitos com uma simples maquinade calcular!

Mestrado em Engenharia Fısica Tecnologica Programacao - 3a Aula (24.09.2018)

Funcoes de intervalo (III)

Exemplos de funcoes de Intervalo:

xn+1 =√µ xn ([0, 1]→ [0, 1])

xn+1 = r x2n ([0, 1]→ [0, 1])

xn+1 = cos (α xn) ([−1, 1]→ [−1, 1])

com r e µ definidos no intervalo [0,1] e |α| <∞.

Como se viu, no exemplo anterior, os resultados dependemcrucialmente dos valores dos parametros;

Na grande maioria dos casos, o estudo destas funcoes exige autilizacao de calculo numerico;

Deve-se a Mitchell Feigenbaum (1944 - ) uma partesignificativa dos primeiros trabalhos sobre funcoes de intervalo.Muitos desses calculos foram feitos com uma simples maquinade calcular!

Mestrado em Engenharia Fısica Tecnologica Programacao - 3a Aula (24.09.2018)

Funcoes de intervalo (III)

Exemplos de funcoes de Intervalo:

xn+1 =√µ xn ([0, 1]→ [0, 1])

xn+1 = r x2n ([0, 1]→ [0, 1])

xn+1 = cos (α xn) ([−1, 1]→ [−1, 1])

com r e µ definidos no intervalo [0,1] e |α| <∞.

Como se viu, no exemplo anterior, os resultados dependemcrucialmente dos valores dos parametros;

Na grande maioria dos casos, o estudo destas funcoes exige autilizacao de calculo numerico;

Deve-se a Mitchell Feigenbaum (1944 - ) uma partesignificativa dos primeiros trabalhos sobre funcoes de intervalo.Muitos desses calculos foram feitos com uma simples maquinade calcular!

Mestrado em Engenharia Fısica Tecnologica Programacao - 3a Aula (24.09.2018)

Funcoes de intervalo (III)

Exemplos de funcoes de Intervalo:

xn+1 =√µ xn ([0, 1]→ [0, 1])

xn+1 = r x2n ([0, 1]→ [0, 1])

xn+1 = cos (α xn) ([−1, 1]→ [−1, 1])

com r e µ definidos no intervalo [0,1] e |α| <∞.

Como se viu, no exemplo anterior, os resultados dependemcrucialmente dos valores dos parametros;

Na grande maioria dos casos, o estudo destas funcoes exige autilizacao de calculo numerico;

Deve-se a Mitchell Feigenbaum (1944 - ) uma partesignificativa dos primeiros trabalhos sobre funcoes de intervalo.Muitos desses calculos foram feitos com uma simples maquinade calcular!

Mestrado em Engenharia Fısica Tecnologica Programacao - 3a Aula (24.09.2018)

Funcoes de intervalo - Lei de Malthus (’Prog03 01a3.c’)

Construamos entao o programa, com µ = 0.1, xo = 0.7 e ate x20:

#include <stdio.h>main (){

float x ;int i ;i = 0;x = 0.7;

{printf (”Iter %d: x = %f\n”,i,x);x = 0.1 * x;i = i + 1;}return 0;}

A expressao geral e

xn+1 = µ xn,

Declarar a variavel x

einicializa-la;

Introduzir um ciclo ate x20

,um contador (i) e a condicaodo loop se realizar, declara-lo,inicia-lo e incrementa-lo;

Mostrar os resultados

Como se disse ’main’ e umafuncao

que tem por valor um’int’ e retornar um valor paraa shell (linha de comandos).

Mestrado em Engenharia Fısica Tecnologica Programacao - 3a Aula (24.09.2018)

Funcoes de intervalo - Lei de Malthus (’Prog03 01a3.c’)

Construamos entao o programa, com µ = 0.1, xo = 0.7 e ate x20:

#include <stdio.h>main (){

float x ;int i ;i = 0;x = 0.7;

{printf (”Iter %d: x = %f\n”,i,x);x = 0.1 * x;i = i + 1;}return 0;

}

A expressao geral e

xn+1 = µ xn,

Declarar a variavel x

einicializa-la;

Introduzir um ciclo ate x20

,um contador (i) e a condicaodo loop se realizar, declara-lo,inicia-lo e incrementa-lo;

Mostrar os resultados

Como se disse ’main’ e umafuncao

que tem por valor um’int’ e retornar um valor paraa shell (linha de comandos).

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Funcoes de intervalo - Lei de Malthus (’Prog03 01a3.c’)

Construamos entao o programa, com µ = 0.1, xo = 0.7 e ate x20:

#include <stdio.h>main (){

float x ;int i ;i = 0;x = 0.7;

{printf (”Iter %d: x = %f\n”,i,x);

x = 0.1 * x;

i = i + 1;}return 0;

}

A expressao geral e

xn+1 = µ xn,

Declarar a variavel x

einicializa-la;

Introduzir um ciclo ate x20

,um contador (i) e a condicaodo loop se realizar, declara-lo,inicia-lo e incrementa-lo;

Mostrar os resultados

Como se disse ’main’ e umafuncao

que tem por valor um’int’ e retornar um valor paraa shell (linha de comandos).

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Funcoes de intervalo - Lei de Malthus (’Prog03 01a3.c’)

Construamos entao o programa, com µ = 0.1, xo = 0.7 e ate x20:

#include <stdio.h>main (){

float x ;

int i ;i = 0;x = 0.7;

{printf (”Iter %d: x = %f\n”,i,x);

x = 0.1 * x;

i = i + 1;}return 0;

}

A expressao geral e

xn+1 = µ xn,

Declarar a variavel x

einicializa-la;

Introduzir um ciclo ate x20

,um contador (i) e a condicaodo loop se realizar, declara-lo,inicia-lo e incrementa-lo;

Mostrar os resultados

Como se disse ’main’ e umafuncao

que tem por valor um’int’ e retornar um valor paraa shell (linha de comandos).

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Funcoes de intervalo - Lei de Malthus (’Prog03 01a3.c’)

Construamos entao o programa, com µ = 0.1, xo = 0.7 e ate x20:

#include <stdio.h>main (){

float x ;

int i ;i = 0;

x = 0.7;

{printf (”Iter %d: x = %f\n”,i,x);

x = 0.1 * x;

i = i + 1;}return 0;

}

A expressao geral e

xn+1 = µ xn,

Declarar a variavel x einicializa-la;

Introduzir um ciclo ate x20

,um contador (i) e a condicaodo loop se realizar, declara-lo,inicia-lo e incrementa-lo;

Mostrar os resultados

Como se disse ’main’ e umafuncao

que tem por valor um’int’ e retornar um valor paraa shell (linha de comandos).

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Funcoes de intervalo - Lei de Malthus (’Prog03 01a3.c’)

Construamos entao o programa, com µ = 0.1, xo = 0.7 e ate x20:

#include <stdio.h>main (){

float x ;

int i ;i = 0;

x = 0.7;while (Condicao){

printf (”Iter %d: x = %f\n”,i,x);

x = 0.1 * x;

i = i + 1;

}

return 0;

}

A expressao geral e

xn+1 = µ xn,

Declarar a variavel x einicializa-la;

Introduzir um ciclo ate x20

,um contador (i) e a condicaodo loop se realizar, declara-lo,inicia-lo e incrementa-lo;

Mostrar os resultados

Como se disse ’main’ e umafuncao

que tem por valor um’int’ e retornar um valor paraa shell (linha de comandos).

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Funcoes de intervalo - Lei de Malthus (’Prog03 01a3.c’)

Construamos entao o programa, com µ = 0.1, xo = 0.7 e ate x20:

#include <stdio.h>main (){

float x ;

int i ;i = 0;

x = 0.7;while (i <= 20){

printf (”Iter %d: x = %f\n”,i,x);

x = 0.1 * x;

i = i + 1;

}

return 0;

}

A expressao geral e

xn+1 = µ xn,

Declarar a variavel x einicializa-la;

Introduzir um ciclo ate x20,um contador (i) e a condicaodo loop se realizar

, declara-lo,inicia-lo e incrementa-lo;

Mostrar os resultados

Como se disse ’main’ e umafuncao

que tem por valor um’int’ e retornar um valor paraa shell (linha de comandos).

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Funcoes de intervalo - Lei de Malthus (’Prog03 01a3.c’)

Construamos entao o programa, com µ = 0.1, xo = 0.7 e ate x20:

#include <stdio.h>main (){

float x ;int i ;

i = 0;

x = 0.7;while (i <= 20){

printf (”Iter %d: x = %f\n”,i,x);

x = 0.1 * x;

i = i + 1;

}

return 0;

}

A expressao geral e

xn+1 = µ xn,

Declarar a variavel x einicializa-la;

Introduzir um ciclo ate x20,um contador (i) e a condicaodo loop se realizar, declara-lo

,inicia-lo e incrementa-lo;

Mostrar os resultados

Como se disse ’main’ e umafuncao

que tem por valor um’int’ e retornar um valor paraa shell (linha de comandos).

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Construamos entao o programa, com µ = 0.1, xo = 0.7 e ate x20:

#include <stdio.h>main (){

float x ;int i ;i = 0;x = 0.7;while (i <= 20){

printf (”Iter %d: x = %f\n”,i,x);

x = 0.1 * x;

i = i + 1;

}

return 0;

}

A expressao geral e

xn+1 = µ xn,

Declarar a variavel x einicializa-la;

Introduzir um ciclo ate x20,um contador (i) e a condicaodo loop se realizar, declara-lo,inicia-lo

e incrementa-lo;

Mostrar os resultados

Como se disse ’main’ e umafuncao

que tem por valor um’int’ e retornar um valor paraa shell (linha de comandos).

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Funcoes de intervalo - Lei de Malthus (’Prog03 01a3.c’)

Construamos entao o programa, com µ = 0.1, xo = 0.7 e ate x20:

#include <stdio.h>main (){

float x ;int i ;i = 0;x = 0.7;while (i <= 20){

printf (”Iter %d: x = %f\n”,i,x);

x = 0.1 * x;i = i + 1;}

return 0;

}

A expressao geral e

xn+1 = µ xn,

Declarar a variavel x einicializa-la;

Introduzir um ciclo ate x20,um contador (i) e a condicaodo loop se realizar, declara-lo,inicia-lo e incrementa-lo;

Mostrar os resultados

Como se disse ’main’ e umafuncao

que tem por valor um’int’ e retornar um valor paraa shell (linha de comandos).

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Funcoes de intervalo - Lei de Malthus (’Prog03 01a3.c’)

Construamos entao o programa, com µ = 0.1, xo = 0.7 e ate x20:

#include <stdio.h>main (){

float x ;int i ;i = 0;x = 0.7;while (i <= 20){

printf (”Iter %d: x = %f\n”,i,x);x = 0.1 * x;i = i + 1;}

return 0;

}

A expressao geral e

xn+1 = µ xn,

Declarar a variavel x einicializa-la;

Introduzir um ciclo ate x20,um contador (i) e a condicaodo loop se realizar, declara-lo,inicia-lo e incrementa-lo;

Mostrar os resultados

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que tem por valor um’int’ e retornar um valor paraa shell (linha de comandos).

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Funcoes de intervalo - Lei de Malthus (’Prog03 01a3.c’)

Construamos entao o programa, com µ = 0.1, xo = 0.7 e ate x20:

#include <stdio.h>main (){

float x ;int i ;i = 0;x = 0.7;while (i <= 20){

printf (”Iter %d: x = %f\n”,i,x);x = 0.1 * x;i = i + 1;}

return 0;

}

A expressao geral e

xn+1 = µ xn,

Declarar a variavel x einicializa-la;

Introduzir um ciclo ate x20,um contador (i) e a condicaodo loop se realizar, declara-lo,inicia-lo e incrementa-lo;

Mostrar os resultados

Como se disse ’main’ e umafuncao

que tem por valor um’int’ e retornar um valor paraa shell (linha de comandos).

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Funcoes de intervalo - Lei de Malthus (’Prog03 01a3.c’)

Construamos entao o programa, com µ = 0.1, xo = 0.7 e ate x20:

#include <stdio.h>int main (){

float x ;int i ;i = 0;x = 0.7;while (i <= 20){

printf (”Iter %d: x = %f\n”,i,x);x = 0.1 * x;i = i + 1;}

return 0;

}

A expressao geral e

xn+1 = µ xn,

Declarar a variavel x einicializa-la;

Introduzir um ciclo ate x20,um contador (i) e a condicaodo loop se realizar, declara-lo,inicia-lo e incrementa-lo;

Mostrar os resultados

Como se disse ’main’ e umafuncao que tem por valor um’int’

e retornar um valor paraa shell (linha de comandos).

Mestrado em Engenharia Fısica Tecnologica Programacao - 3a Aula (24.09.2018)

Funcoes de intervalo - Lei de Malthus (’Prog03 01a3.c’)

Construamos entao o programa, com µ = 0.1, xo = 0.7 e ate x20:

#include <stdio.h>int main (){

float x ;int i ;i = 0;x = 0.7;while (i <= 20){

printf (”Iter %d: x = %f\n”,i,x);x = 0.1 * x;i = i + 1;}return 0;}

A expressao geral e

xn+1 = µ xn,

Declarar a variavel x einicializa-la;

Introduzir um ciclo ate x20,um contador (i) e a condicaodo loop se realizar, declara-lo,inicia-lo e incrementa-lo;

Mostrar os resultados

Como se disse ’main’ e umafuncao que tem por valor um’int’ e retornar um valor paraa shell (linha de comandos).

Mestrado em Engenharia Fısica Tecnologica Programacao - 3a Aula (24.09.2018)

Funcoes de intervalo - Lei de Malthus (’Prog03 01a3.c’)

Construamos entao o programa, com µ = 0.1, xo = 0.7 e ate x20:

#include <stdio.h>int main (){

float x ;int i ;i = 0;x = 0.7;while (i <= 20){

printf (”Iter %d: x = %f\n”,i,x);x = 0.1 * x;i = i + 1;}return 0;}

A expressao geral e

xn+1 = µ xn,

Declarar a variavel x einicializa-la;

Introduzir um ciclo ate x20,um contador (i) e a condicaodo loop se realizar, declara-lo,inicia-lo e incrementa-lo;

Mostrar os resultados

Como se disse ’main’ e umafuncao que tem por valor um’int’ e retornar um valor paraa shell (linha de comandos).

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Notas sobre C (’Prog04 01.c’)

Incremento de variaveis de uma unidade:

i = i + 1;

⇔ ++i ou i++Exemplos se i = 20:

printf (”%d\n”, ++i); ⇒ 21printf (”%d\n”, i++); ⇒ 20

Resultados identicos se tem para a subtraccao com ’- -i’ ou ’i- -’.

Para somar, subtrair, multiplicar ou dividir uma quantidade,qt, a uma variavel, var, pode escrever-se:

var ’operacao’= qt;

Exemplos com i = 20:

printf (”%d\n”, i + = 1); ⇒ 21 ⇔ i = i + 1printf (”%d\n”, i – = 5); ⇒ 15 ⇔ i = i – 5printf (”%d\n”, i * = 4); ⇒ 80 ⇔ i = i * 4printf (”%d\n”, i / = 4); ⇒ 5 ⇔ i = i / 4

Mestrado em Engenharia Fısica Tecnologica Programacao - 3a Aula (24.09.2018)

Notas sobre C (’Prog04 01.c’)

Incremento de variaveis de uma unidade:

i = i + 1; ⇔ ++i ou i++

Exemplos se i = 20:

printf (”%d\n”, ++i); ⇒ 21printf (”%d\n”, i++); ⇒ 20

Resultados identicos se tem para a subtraccao com ’- -i’ ou ’i- -’.

Para somar, subtrair, multiplicar ou dividir uma quantidade,qt, a uma variavel, var, pode escrever-se:

var ’operacao’= qt;

Exemplos com i = 20:

printf (”%d\n”, i + = 1); ⇒ 21 ⇔ i = i + 1printf (”%d\n”, i – = 5); ⇒ 15 ⇔ i = i – 5printf (”%d\n”, i * = 4); ⇒ 80 ⇔ i = i * 4printf (”%d\n”, i / = 4); ⇒ 5 ⇔ i = i / 4

Mestrado em Engenharia Fısica Tecnologica Programacao - 3a Aula (24.09.2018)

Notas sobre C (’Prog04 01.c’)

Incremento de variaveis de uma unidade:

i = i + 1; ⇔ ++i ou i++Exemplos se i = 20:

printf (”%d\n”, ++i); ⇒ 21printf (”%d\n”, i++); ⇒ 20

Resultados identicos se tem para a subtraccao com ’- -i’ ou ’i- -’.

Para somar, subtrair, multiplicar ou dividir uma quantidade,qt, a uma variavel, var, pode escrever-se:

var ’operacao’= qt;

Exemplos com i = 20:

printf (”%d\n”, i + = 1); ⇒ 21 ⇔ i = i + 1printf (”%d\n”, i – = 5); ⇒ 15 ⇔ i = i – 5printf (”%d\n”, i * = 4); ⇒ 80 ⇔ i = i * 4printf (”%d\n”, i / = 4); ⇒ 5 ⇔ i = i / 4

Mestrado em Engenharia Fısica Tecnologica Programacao - 3a Aula (24.09.2018)

Notas sobre C (’Prog04 01.c’)

Incremento de variaveis de uma unidade:

i = i + 1; ⇔ ++i ou i++Exemplos se i = 20:

printf (”%d\n”, ++i); ⇒ 21

printf (”%d\n”, i++); ⇒ 20

Resultados identicos se tem para a subtraccao com ’- -i’ ou ’i- -’.

Para somar, subtrair, multiplicar ou dividir uma quantidade,qt, a uma variavel, var, pode escrever-se:

var ’operacao’= qt;

Exemplos com i = 20:

printf (”%d\n”, i + = 1); ⇒ 21 ⇔ i = i + 1printf (”%d\n”, i – = 5); ⇒ 15 ⇔ i = i – 5printf (”%d\n”, i * = 4); ⇒ 80 ⇔ i = i * 4printf (”%d\n”, i / = 4); ⇒ 5 ⇔ i = i / 4

Mestrado em Engenharia Fısica Tecnologica Programacao - 3a Aula (24.09.2018)

Notas sobre C (’Prog04 01.c’)

Incremento de variaveis de uma unidade:

i = i + 1; ⇔ ++i ou i++Exemplos se i = 20:

printf (”%d\n”, ++i); ⇒ 21printf (”%d\n”, i++); ⇒ 20

Resultados identicos se tem para a subtraccao com ’- -i’ ou ’i- -’.

Para somar, subtrair, multiplicar ou dividir uma quantidade,qt, a uma variavel, var, pode escrever-se:

var ’operacao’= qt;

Exemplos com i = 20:

printf (”%d\n”, i + = 1); ⇒ 21 ⇔ i = i + 1printf (”%d\n”, i – = 5); ⇒ 15 ⇔ i = i – 5printf (”%d\n”, i * = 4); ⇒ 80 ⇔ i = i * 4printf (”%d\n”, i / = 4); ⇒ 5 ⇔ i = i / 4

Mestrado em Engenharia Fısica Tecnologica Programacao - 3a Aula (24.09.2018)

Notas sobre C (’Prog04 01.c’)

Incremento de variaveis de uma unidade:

i = i + 1; ⇔ ++i ou i++Exemplos se i = 20:

printf (”%d\n”, ++i); ⇒ 21printf (”%d\n”, i++); ⇒ 20

Resultados identicos se tem para a subtraccao com ’- -i’ ou ’i- -’.

Para somar, subtrair, multiplicar ou dividir uma quantidade,qt, a uma variavel, var, pode escrever-se:

var ’operacao’= qt;

Exemplos com i = 20:

printf (”%d\n”, i + = 1); ⇒ 21 ⇔ i = i + 1printf (”%d\n”, i – = 5); ⇒ 15 ⇔ i = i – 5printf (”%d\n”, i * = 4); ⇒ 80 ⇔ i = i * 4printf (”%d\n”, i / = 4); ⇒ 5 ⇔ i = i / 4

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Notas sobre C (’Prog04 01.c’)

Incremento de variaveis de uma unidade:

i = i + 1; ⇔ ++i ou i++Exemplos se i = 20:

printf (”%d\n”, ++i); ⇒ 21printf (”%d\n”, i++); ⇒ 20

Resultados identicos se tem para a subtraccao com ’- -i’ ou ’i- -’.

Para somar, subtrair, multiplicar ou dividir uma quantidade,qt, a uma variavel, var, pode escrever-se:

var ’operacao’= qt;

Exemplos com i = 20:

printf (”%d\n”, i + = 1); ⇒ 21 ⇔ i = i + 1printf (”%d\n”, i – = 5); ⇒ 15 ⇔ i = i – 5printf (”%d\n”, i * = 4); ⇒ 80 ⇔ i = i * 4printf (”%d\n”, i / = 4); ⇒ 5 ⇔ i = i / 4

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Notas sobre C (’Prog04 01.c’)

Incremento de variaveis de uma unidade:

i = i + 1; ⇔ ++i ou i++Exemplos se i = 20:

printf (”%d\n”, ++i); ⇒ 21printf (”%d\n”, i++); ⇒ 20

Resultados identicos se tem para a subtraccao com ’- -i’ ou ’i- -’.

Para somar, subtrair, multiplicar ou dividir uma quantidade,qt, a uma variavel, var, pode escrever-se:

var ’operacao’= qt;

Exemplos com i = 20:

printf (”%d\n”, i + = 1); ⇒ 21

⇔ i = i + 1printf (”%d\n”, i – = 5); ⇒ 15 ⇔ i = i – 5printf (”%d\n”, i * = 4); ⇒ 80 ⇔ i = i * 4printf (”%d\n”, i / = 4); ⇒ 5 ⇔ i = i / 4

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Incremento de variaveis de uma unidade:

i = i + 1; ⇔ ++i ou i++Exemplos se i = 20:

printf (”%d\n”, ++i); ⇒ 21printf (”%d\n”, i++); ⇒ 20

Resultados identicos se tem para a subtraccao com ’- -i’ ou ’i- -’.

Para somar, subtrair, multiplicar ou dividir uma quantidade,qt, a uma variavel, var, pode escrever-se:

var ’operacao’= qt;

Exemplos com i = 20:

printf (”%d\n”, i + = 1); ⇒ 21 ⇔ i = i + 1

printf (”%d\n”, i – = 5); ⇒ 15 ⇔ i = i – 5printf (”%d\n”, i * = 4); ⇒ 80 ⇔ i = i * 4printf (”%d\n”, i / = 4); ⇒ 5 ⇔ i = i / 4

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Notas sobre C (’Prog04 01.c’)

Incremento de variaveis de uma unidade:

i = i + 1; ⇔ ++i ou i++Exemplos se i = 20:

printf (”%d\n”, ++i); ⇒ 21printf (”%d\n”, i++); ⇒ 20

Resultados identicos se tem para a subtraccao com ’- -i’ ou ’i- -’.

Para somar, subtrair, multiplicar ou dividir uma quantidade,qt, a uma variavel, var, pode escrever-se:

var ’operacao’= qt;

Exemplos com i = 20:

printf (”%d\n”, i + = 1); ⇒ 21 ⇔ i = i + 1printf (”%d\n”, i – = 5); ⇒ 15

⇔ i = i – 5printf (”%d\n”, i * = 4); ⇒ 80 ⇔ i = i * 4printf (”%d\n”, i / = 4); ⇒ 5 ⇔ i = i / 4

Mestrado em Engenharia Fısica Tecnologica Programacao - 3a Aula (24.09.2018)

Notas sobre C (’Prog04 01.c’)

Incremento de variaveis de uma unidade:

i = i + 1; ⇔ ++i ou i++Exemplos se i = 20:

printf (”%d\n”, ++i); ⇒ 21printf (”%d\n”, i++); ⇒ 20

Resultados identicos se tem para a subtraccao com ’- -i’ ou ’i- -’.

Para somar, subtrair, multiplicar ou dividir uma quantidade,qt, a uma variavel, var, pode escrever-se:

var ’operacao’= qt;

Exemplos com i = 20:

printf (”%d\n”, i + = 1); ⇒ 21 ⇔ i = i + 1printf (”%d\n”, i – = 5); ⇒ 15 ⇔ i = i – 5

printf (”%d\n”, i * = 4); ⇒ 80 ⇔ i = i * 4printf (”%d\n”, i / = 4); ⇒ 5 ⇔ i = i / 4

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Notas sobre C (’Prog04 01.c’)

Incremento de variaveis de uma unidade:

i = i + 1; ⇔ ++i ou i++Exemplos se i = 20:

printf (”%d\n”, ++i); ⇒ 21printf (”%d\n”, i++); ⇒ 20

Resultados identicos se tem para a subtraccao com ’- -i’ ou ’i- -’.

Para somar, subtrair, multiplicar ou dividir uma quantidade,qt, a uma variavel, var, pode escrever-se:

var ’operacao’= qt;

Exemplos com i = 20:

printf (”%d\n”, i + = 1); ⇒ 21 ⇔ i = i + 1printf (”%d\n”, i – = 5); ⇒ 15 ⇔ i = i – 5printf (”%d\n”, i * = 4); ⇒ 80

⇔ i = i * 4printf (”%d\n”, i / = 4); ⇒ 5 ⇔ i = i / 4

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Incremento de variaveis de uma unidade:

i = i + 1; ⇔ ++i ou i++Exemplos se i = 20:

printf (”%d\n”, ++i); ⇒ 21printf (”%d\n”, i++); ⇒ 20

Resultados identicos se tem para a subtraccao com ’- -i’ ou ’i- -’.

Para somar, subtrair, multiplicar ou dividir uma quantidade,qt, a uma variavel, var, pode escrever-se:

var ’operacao’= qt;

Exemplos com i = 20:

printf (”%d\n”, i + = 1); ⇒ 21 ⇔ i = i + 1printf (”%d\n”, i – = 5); ⇒ 15 ⇔ i = i – 5printf (”%d\n”, i * = 4); ⇒ 80 ⇔ i = i * 4

printf (”%d\n”, i / = 4); ⇒ 5 ⇔ i = i / 4

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Incremento de variaveis de uma unidade:

i = i + 1; ⇔ ++i ou i++Exemplos se i = 20:

printf (”%d\n”, ++i); ⇒ 21printf (”%d\n”, i++); ⇒ 20

Resultados identicos se tem para a subtraccao com ’- -i’ ou ’i- -’.

Para somar, subtrair, multiplicar ou dividir uma quantidade,qt, a uma variavel, var, pode escrever-se:

var ’operacao’= qt;

Exemplos com i = 20:

printf (”%d\n”, i + = 1); ⇒ 21 ⇔ i = i + 1printf (”%d\n”, i – = 5); ⇒ 15 ⇔ i = i – 5printf (”%d\n”, i * = 4); ⇒ 80 ⇔ i = i * 4printf (”%d\n”, i / = 4); ⇒ 5

⇔ i = i / 4

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Incremento de variaveis de uma unidade:

i = i + 1; ⇔ ++i ou i++Exemplos se i = 20:

printf (”%d\n”, ++i); ⇒ 21printf (”%d\n”, i++); ⇒ 20

Resultados identicos se tem para a subtraccao com ’- -i’ ou ’i- -’.

Para somar, subtrair, multiplicar ou dividir uma quantidade,qt, a uma variavel, var, pode escrever-se:

var ’operacao’= qt;

Exemplos com i = 20:

printf (”%d\n”, i + = 1); ⇒ 21 ⇔ i = i + 1printf (”%d\n”, i – = 5); ⇒ 15 ⇔ i = i – 5printf (”%d\n”, i * = 4); ⇒ 80 ⇔ i = i * 4printf (”%d\n”, i / = 4); ⇒ 5 ⇔ i = i / 4

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