Projeto de Pontes FINAL

1

ESCOLA POLITCNICA DA UNIVERSIDADE DE SO PAULO

PEF - DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS E FUNDAES

P E F - 240 4 : P o n t es e G ran d e s E s t ru t u ras

Professor: Fernando Stucchi

PROJETO

DE

PONTES

2

NDICE 1. Caractersticas dos componentes 1.1 Longarina 03 1.2 Transversina 05 1.3 Guarda-Rodas06 1.4 Pavimento 07 1.5 Laje 07 1.6 Conjunto Longarina + Laje 08 2. Carregamentos 2.1 Longarina Extrema 10 2.2 Longarina Intermediaria 15 2.3 Longarina Central 23 2.4 Resumo dos Resultados 28 3. Linhas de Influncia 3.1 Reaes de Apoio 30 3.2 Momento Fletor 30 3.3 Fora Cortante 33 4. Esforos Solicitantes 4.1 Longarina Extrema 37 4.2 Longarina Intermediaria 46 4.3 Longarina Central 55 4.4 Resumo dos Resultados 44 5. Envoltrias 4.1 Longarina Extrema 64 4.2 Longarina Intermediaria 66 4.3 Longarina Central 68 6. Protenso 6.1 Longarina Extrema 70 6.1.1 Determinao da protenso necessria 70 6.1.2 Detalhe do Lanamento dos Cabos 73 6.1.3 Perdas Imediatas 75 6.1.4 Perdas Lentas 79 6.1.5 Perdas Totais 81 6.1.6 Verificao do ELU 81 6.2 Longarina Intermediaria 83 6.2.1 Determinao da protenso necessria 83 6.2.2 Detalhe do Lanamento dos Cabos 86 6.2.3 Perdas Imediatas 88 6.2.4 Perdas Lentas 92 6.2.5 Perdas Totais 94 6.2.6 Verificao do ELU 94 6.3 Longarina Central 96 6.3.1 Determinao da protenso necessria 96 6.3.2 Detalhe do Lanamento dos Cabos 99 6.3.3 Perdas Imediatas 101 6.3.4 Perdas Lentas 105 6.3.5 Perdas Totais 107 6.3.6 Verificao do ELU 107

3

1. CARACTERSTICAS DOS COMPONENTES 1.1. LONGARINA

Clculo da rea da longarina:

2

6565

4343

22

11

m056,0AA2

50,1075,0AA

m015,0AA2

375,008,0AA

m036,0A08,045,0A

m144,0A12,020,1A

m45,0A50,130,0A 77

ATOTAL = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7

ATOTAL = 0,144 + 0,036 + 2 x 0,015 + 2 x 0,056 + 0,45

ATOTAL = 0,77 m

Clculo do volume por metro de comprimento da longarina:

V = ATOTAL x L

V = 0,77 x 1

V = 0,77 m

Clculo do peso por metro de comprimento da longarina:

P = V x c P = 0,77 x 25

P = 19,25 KN/m

Determinao do centro de gravidade da longarina:

7654321

77665544332211

AAAAAAA

AyAyAyAyAyAyAyy

4

45,0056,0056,0015,0015,0036,0144,0

45,075,0056,01056,01015,0553,1015,0553,1036,054,1144,064,1y

y = 1,02 m

Determinao do momento de inrcia das sees divididas em relao ao centro de

gravidade da longarina:

23

2

1CG1 02,164,1*12,020,112

12,020,1dAII

I1 = 0,0555 m

4

23

2

2CG2 02,154,1*08,045,012

08,045,0dAII

I2 = 0,0097536 m

4

23

2

4CG43 02,1553,1*2

08,0375,0

36

08,0375,0dAIII

I3=I4= 0,00427 m

4

23

2

6CG65 0,102,1*2

5,1075,0

36

5,1075,0dAIII

I5 = I6 = 0,0071 m

4

23

2

7CG7 75,002,1*5,130,012

5,130,0dAII

I7 = 0,1172

Portanto, o momento de inrcia da longarina em relao ao centro de gravidade :

I = I1 + I2 + I3 + I4 + I5 + I6 + I7

I = 0,0555 + 0,0097536 + 0,00427 + 0,00427 + 0,0071 + 0,0071 + 0,1172

I = 0,205 m4

Determinao dos mdulos de resistncia flexo da longarina:

Modulo resistente superior

ys = 1,70 1,02 ys = 0,68 m

68,0

205,0

y

IW

s

s Ws = 0,301 m

Mdulo resistente inferior

yi = 1,02 m

02,1

205,0

y

IW

I

i Wi = 0,201 m

Determinao das distncias nucleares da longarina:

Distncia nuclear superior

77,0

301,0

A

WK ss Ks = 0,391 m

Distncia nuclear inferior

77,0

201,0

A

WK ii Ki = 0,261 m

5

1.2. TRANSVERSINA

Clculo da rea da transversina entre duas longarinas:

m14,0A12,020,1A

m13,0A2

08,02,195,1A

m62,2A2

3,195,108,2A

33

22

11

ATOTAL = A1 + A2 + A3 ATOTAL = 2,62 + 0,13 + 0,14

ATOTAL = 2,89 m

Clculo do volume da transversina entre duas longarinas:

V = ATOTAL x e

V = 2,89 x 0,25

V = 0,72 m

Clculo do peso total da transversina:

P = 4 trechos x V x c P = 4 x 0,72 x 25

P = 72,0 KN

Peso que ser descarregado em cada longarina:

n

PP TOTALi

onde:

Pi peso da transversina na longarina em estudo n nmero de longarinas

5

72Pi

P = 14,4 KN

NOTA: Considera-se que o peso da transversina se distribuir igualmente entre todas as longarinas.

6

1.3. GUARDA-RODAS

Clculo da rea do guarda-rodas:

025,02

25,020,0

0625,025.025.0

068,015,045,0

33

22

11

mAA

mAA

mAA

0125,0

2

50,005,0

10,050,020,0

35

44

mAA

mAA

ATOTAL = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 ATOTAL = 0,068 + 0,0625 + 0,025 + 0,10 + 0,0125

ATOTAL = 0,2675 m

Clculo do volume por metro de comprimento do guarda-rodas:

V = ATOTAL x L

V = 0,2675 x 1

V = 0,2675 m

Clculo do peso por metro de comprimento do guarda-rodas:

P = V x c P = 0,2675 x 25

P = 6,69 KN/m

Determinao do centro de gravidade:

54321

5544332211

AAAAA

AxAxAxAxAxx

2

50,005,050,020,0

2

25,020,025,025,015,045,0

2

50,005,0217,050,020,010,0

2

25,020,0267,025,025,0

2

25,015,045,0

2

45,0

x

x = 0,158m

7

54321

5544332211

AAAAA

AyAyAyAyAyy

2

50,005,050,020,0

2

25,020,025,025,015,045,0

2

50,005,0567,050,020,065,0

2

25,020,0233,025,025,0275,015,045,0

2

15,0

y

y = 0,374m

1.4. PAVIMENTO

Clculo do peso por metro quadrado de pavimento:

p = espessura x P p = 0,10 x 24

p = 2,4 KN/m

1.5. LAJE

Clculo da rea da laje sobre a longarina:

A = 2,40 x 0,20 A = 0,48 m

Clculo do volume da laje por metro de

comprimento:

V = ATOTAL x L

V = 0,48 x 1

V = 0,48 m

Clculo do peso da laje sobre a longarina por metro de comprimento:

P = V x c P = 0,48 x 25

P = 12 KN/m

8

1.6. CONJUNTO LONGARINA + LAJE

Os trs tipos de longarinas (extremas, intermedirias e centrais) so idnticas.

Clculo da rea do conjunto:

A1 = 0,77 m (j calculado no item 1.1)

A2 = 0,48 m (j calculado no item 1.5)

ATOTAL = A1 + A2 ATOTAL = 0,77 + 0,48

ATOTAL = 1,25 m

Clculo do volume por metro de comprimento do conjunto:

V = ATOTAL x L

V = 1,25 x 1

V = 1,25 m

Clculo do peso por metro de comprimento do conjunto:

P = V x c P = 1,25 x 25

P = 31,25 KN/m

Determinao do centro de gravidade do conjunto:

21

2211

AA

AyAyy

48,077,0

48,080,177,002,1y

y = 1,32 m

9

Determinao do momento de inrcia das sees divididas em relao ao centro de

gravidade do conjunto:

221CG1 02,132,1*77,0205,0dAII I1 = 0,274 m4

23

2

2CG2 32,180,1*48,012

20,040,2dAII

I2 = 0,112 m

4

Portanto, o momento de inrcia do conjunto em relao ao centro de gravidade :

I = I1 + I2

I = 0,274 + 0,112

I = 0,386 m4

Determinao dos mdulos de resistncia flexo do conjunto:

Modulo resistente superior

ys = 1,90 1,32 ys = 0,58 m

58,0

386,0

y

IW

s

s Ws = 0,666 m

Mdulo resistente inferior

yi = 1,32 m

32,1

386,0

y

IW

i

i Wi = 0,292 m

Determinao das distncias nucleares do conjunto:

Distncia nuclear superior

25,1

666,0

A

WK ss Ks = 0,533 m

Distncia nuclear inferior

25,1

292,0

A

WK ii Ki = 0,233 m

10

2. CARREGAMENTOS

2.1. LONGARINA EXTREMA

2.1.1. CARGAS PERMANENTES

g1 carga permanente devido ao peso prprio do conjunto (longarina + laje)

g1 = 31,25 KN/m

g2 carga permanente devido ao peso prprio da transversina

g2 = 14,4 KN/m

g3 carga permanente devido ao peso prprio do pavimento

g3 = 2,4 KN/m

g4 carga permanente devido ao peso prprio do guarda rodas

g4 = 6,69 KN/m

As cargas g3 e g4 so aplicadas aps a construo da grelha, portanto deve ser

considerado o efeito grelha na sua distribuio.

Devido simetria transversal, o centro elstico est no centro da obra.

onde:

ei posio da longarina em estudo em relao ao centro elstico (m); ej posio da carga em relao ao centro elstico (m); rij parcela da carga unitria aplicado em ej que vai para a longarina i em estudo; n nmero de longarinas.

Quando as longarinas so iguais:

2

i

ji

ije

ee

n

1r

Para a longarina extrema:

2222

j

j18,44,204,28,4

e8,4

5

1r

11

r1j = 0,2 0,083 x ej Para a variao da posio da carga ej, tem-se os seguintes valores:

ej r1j

- 6,0 0,698

- 4,8 0,5984

- 2,4 0,3992

0 0,2

2,4 0,0008

4,8 - 0,1984

6,0 - 0,298

A posio da carga que no provoca reao na longarina extrema :

r1j = 0,2 0,083 x ej 0 = 0,2 0,083 x ej

ej = 2,41 m

Graficamente, tem-se:

g5 carga que recebe a longarina devido g3 e g4

12

g5 = g4 x [r1(-6,0 + 0,158) + r1 (6,0 0,158)] + g3 x Ar1j

2

2561,059,3

2

6608,096,74,2285,0685,069,6g5

g5 = 2,68 + 5,21

g5 = 7,89 KN/m

O carregamento permanente distribudo total :

gper = g1 + g5

gper = 31,25 + 7,89

gper = 39,14 KN/m

ESQUEMA LONGITUDINAL DAS CARGAS PERMANENTES

13

2.1.2. TREM TIPO

Clculo do fator de impacto:

= 1,4 0,007 x l

= 1,4 0,007 x 30,00

= 1,19

O grfico do coeficiente de repartio :

TREM TIPO POSITIVO

SEO NO EIXO DO VECULO

SEO FORA DO VECULO

14

TREM TIPO NEGATIVO


SEO FORA DO VECULO

As cargas geradas pelo trem tipo positivo na longarina extrema so:

Q carga das rodas na longarina em estudo

Q = 75 x x [ r1(-6,0 + 0,45 + 0,25) + r1(-6,0 + 0,45 + 0,25 + 2,0)] Q = 75 x 1,19 x (0,6399 + 0,4739)

Q = 99,41 KN

q1 carregamento distribudo da seo do eixo do veculo na longarina em estudo

2

21,5)50,00,225,045,00,6(r5q 11

2

21,54324,019,15q1

q1 = 6,70 KN/m

q2 carregamento distribudo da seo fora do veculo na longarina em estudo

2

96,7)45,00,6(r5q 12

2

96,76607,019,15q 2

q2 = 15,65 KN/m

15

TREM TIPO POSITIVO

As cargas geradas pelo trem tipo negativo na longarina extrema so:


Q = 75 x x [ r1(6,0 0,45 0,25) + r1(6,0 0,45 0,25 2,0)] Q = 75 x 1,19 x (- 0,2399 - 0,0739)

Q = - 28,00 KN

q1 carregamento distribudo da seo do veculo na longarina em estudo

2

39,0)50,00,225,045,00,6(r5q 11

2

39,0)0324,0(19,15q1

q1 = - 0,038 KN/m


2

14,3)45,00,6(r5q 12

2

14,3)26,0(19,15q 2

q2 = - 2,43 KN/m

TREM TIPO NEGATIVO

Quando o vo for maior ou igual a 30m, permite-se o uso do trem tipo homogeneizado

que corresponde ao TT-45 com a carga distribuda de 5KN/m tambm sobre o veculo,

subtraindo-se das rodas o acrscimo de carga correspondente, ou seja:

Novo valor da carga na roda:

KN606

)536(75

n

cA75 VEIC

onde:

c carga sobre o veculo n nmero de rodas

Portanto, os novos valores das cargas que atuam na longarina sero de:

16

Trem-Tipo Positivo:

Q = 60 x x [ r1(-6,0 + 0,45 + 0,25) + r1(-6,0 + 0,45 + 0,25 + 2,0)] Q = 60 x 1,19 x (0,6399 + 0,4739)

Q = 79,53 KN

TREM TIPO POSITIVO HOMOGENEIZADO

Trem-Tipo Negativo:

Q = 60 x x [ r1(6,0 0,45 0,25) + r1(6,0 0,45 0,25 2,0)] Q = 60 x 1,19 x (- 0,2399 - 0,0739)

Q = - 22,40 KN

TREM TIPO NEGATIVO HOMOGENEIZADO

17

2.2. LONGARINA INTERMEDIRIA



g1 = 31,25 KN/m


g2 = 14,4 KN/m


g3 = 2,4 KN/m


g4 = 6,69 KN/m




onde:



2

i

ji

ije

ee

n

1r

Para a longarina intermediria:

2222

j

j28,44,204,28,4

e4,2

5

1r

r2j = 0,2 0,0417 x ej

18

Para a variao da posio da carga ej, tem-se os seguintes valores:

ej r2j

- 6,0 0,4502

- 4,8 0,4002

- 2,4 0,3001

0 0,2

2,4 0,0999

4,8 - 0,0002

6,0 - 0,0502

A posio da carga que no provoca reao na longarina intermediria :

r2j = 0,2 0,0417 x ej 0 = 0,2 0,0417 x ej

ej = 4,80 m



19

g5 = g4 x [r2(-6,0 + 0,158) + r2 (6,0 0,158)] + g3 x Ar2j

2

314,075,0

2

4314,035,104,20436,04436,069,6g 5

g5 = 2,68+ 5,64

g5 = 8,32 KN/m


gper = g1 + g5

gper = 31,25 + 8,32

gper = 39,57 KN/m


2.2.2. TREM TIPO


= 1,4 0,007 x l

= 1,4 0,007 x 30,00

= 1,19


20

TREM TIPO POSITIVO


SEO FORA DO VECULO

TREM TIPO NEGATIVO


SEO FORA DO VECULO

21

As cargas geradas pelo trem tipo positivo na longarina intermediria so:


Q = 75 x x [ r2(-6,0 + 0,45 + 0,25) + r2(-6,0 + 0,45 + 0,25 + 2,0)] Q = 75 x 1,19 x (0,421 + 0,338)

Q = 67,74 KN


2

00,8)50,00,225,045,00,6(r5q 21

2

00,8317,019,15q1

q1 = 7,54 KN/m


2

35,10)45,00,6(r5q 12

2

35,10431,019,15q 2

q2 = 13,27 KN/m

TREM TIPO POSITIVO

As cargas geradas pelo trem tipo negativo na longarina intermediria so:


Q = 75 x x [ r1(6,0 0,45 0,25) + r1(6,0 0,45 0,25 2,0)] Q = 75 x 1,19 x (- 0,021 + 0,062)

Q = + 3,66 KN

Obs: O valor encontrado ser desprezado porque resultou positivo.

q1 carregamento distribudo da seo do veculo na longarina em estudo Obs: O carregamento q1 no existe, porque o eixo do veculo j est do lado positivo, sendo assim

na seo do eixo do veculo no sobra lugar para o carregamento distribudo.


22

2

75,0)45,00,6(r5q 12

2

75,0)031,0(19,15q 2

q2 = - 0,07 KN/m

TREM TIPO NEGATIVO





KN606

)536(75

n

cA75 VEIC

onde:



Trem-Tipo Positivo:

Q = 60 x x [ r1(-6,0 + 0,45 + 0,25) + r1(-6,0 + 0,45 + 0,25 + 2,0)] Q = 60 x 1,19 x (0,421 + 0,338)

Q = 54,19 KN


Trem-Tipo Negativo:

Como as cargas das rodas resultaram em um valor positivo e esse valor foi

desprezado, no existe nenhuma reduo a ser feita na carga de rodas e o trem tipo

negativo homogeneizado igual ao carregamento da seo fora do veculo.


23

2.3. LONGARINA CENTRAL



g1 = 31,25 KN/m


g2 = 14,4 KN/m


g3 = 2,4 KN/m


g4 = 6,69 KN/m




onde:



2

i

ji

ije

ee

n

1r

Para a longarina c entr:

2222

j

j38,44,204,28,4

e0

5

1r

r3j = 0,2

24

Para a variao da posio da carga ej, tem-se sempre os mesmos valores:

ej r3j

- 6,0 0,2

- 4,8 0,2

- 2,4 0,2

0 0,2

2,4 0,2

4,8 0,2

6,0 0,2



g5 = g4 x [r3(-6,0 + 0,158) + r3 (6,0 0,158)] + g3 x Ar3j

2,010,114,22,02,069,6g5

g5 = 2,68 + 5,33

g5 = 8,01 KN/m


gper = g1 + g5

gper = 31,25 + 8,01

gper = 39,26 KN/m

25


2.3.2. TREM TIPO


= 1,4 0,007 x l

= 1,4 0,007 x 30,00

= 1,19


TREM TIPO POSITIVO


26

SEO FORA DO VECULO

TREM TIPO NEGATIVO

No existe o trem tipo negativo. No h coeficiente de repartio negativo.

As cargas geradas pelo trem tipo positivo na longarina central so:


Q = 75 x x ( r3 + r3 ) Q = 75 x 1,19 x (0,2 + 0,2)

Q = 35,70 KN


35,8r5q 31

35,82,019,15q1

q1 = 9,94 KN/m


10,11r5q 32

10,112,019,15q2

q2 = 13,21 KN/m

TREM TIPO POSITIVO





KN606

)536(75

n

cA75 VEIC

27

onde:



Trem-Tipo Positivo:

Q = 60 x x ( r3 + r3 ) Q = 60 x 1,19 x (0,2 + 0,2)

Q = 28,56 KN


28

2.4. RESUMO DOS RESULTADOS

2.4.1. LONGARINA EXTREMA

CARREGAMENTO PERMANENTE

TREM TIPO



2.4.2. LONGARINA INTERMEDIRIA


TREM TIPO


29


2.4.3. LONGARINA CENTRAL


TREM TIPO


30

3. Linhas de Influncia

3.1. Reaes de apoio

onde:

x distncia da carga em relao a origem em A; a distncia da seo em estudo em relao a origem A; l comprimento da viga; P carga unitria aplicada a longarina; RA reao no apoio A devido ao carregamento P; RB reao no apoio B devido ao carregamento P;

l

)xl(PR A

l

xPR B

3.2. Momento Fletor

Clculo da linha de influncia para momento fletor:

O momento na seo S dado por:

Quando a carga P est a esquerda de S: Quando a carga P est a direita de S: (Quando x a)

MS = RB (l - a)

all

xPMS

(Quando a x l)

MS = RA a

al

)xl(PMS

Supondo uma diviso da longarina em 10 trechos iguais, pode-se calcular a linha de

influncia para as diferentes sees apenas substituindo valores nas equaes.

31

SEO 0 = SEO 10

a = 0

Para qualquer posio da carga: MS = 0

SEO 1 = SEO 9

a = 3m

Quando a carga est a esquerda de S:

Para x = 0 MS = 0 Para x = a MS = 2,7 KN x m

Quando a carga est a direita de S:

Para x = a MS = 2,7 KN x m Para x = l MS = 0

LINHA DE INFLUNCIA DE MOMENTOS PARA A SEO 1

SEO 2 = SEO 8

a = 6m





32


SEO 3 = SEO 7

a = 9m






SEO 4 = SEO 6

a = 12m






SEO 5

a = 15m

33


Para x = 0 MS = 0 Para x = a MS = 7,5 KN x m Quando a carga est a direita de S:



3.3. Fora Cortante

Clculo da linha de influncia para fora cortante:

A fora cortante na seo S dada por:

Quando a carga P est a esquerda de S: Quando a carga P est a direita de S: (Quando x a)

VS = - RB

l

xPVS

(Quando a x l)

VS = + RA

l

)xl(PVS

Supondo uma diviso da longarina em 10 trechos iguais, pode-se calcular a linha de

influncia para as diferentes sees apenas substituindo valores nas equaes.

SEO 0 = SEO 10

a = 0

34

Quando a carga est em x=0: VS = + 1 KN

Quando a carga est em x = L: VS = 0

LINHA DE INFLUNCIA DE CORTANTES PARA A SEO 0

SEO 1 = SEO 9

a = 3m


Para x = 0 VS = 0 Para x = a VS = - 0,1 KN


Para x = a VS = + 0,9 KN Para x = l VS = 0


SEO 2 = SEO 8

a = 6m




Para x = a VS = 0,8 KN Para x = l VS = 0

35


SEO 3 = SEO 7

a = 9m




Para x = a MS = 0,7 KN Para x = l MS = 0


SEO 4 = SEO 6

a = 12m




Para x = a VS = 0,6 KN x m Para x = l VS = 0


SEO 5

a = 15m


36



Para x = a VS = + 0,5 KN Para x = l VS = 0


37



MOMENTO FLETOR

distncia

x (m) Seo Clculo

Mg

(KN x m)

0 0 0,00 0,00

3,0 1 (587,10 14,4) x 3 39,14 x 32/2 = 1541,97

6,0 2 (587,10 14,4) x 6 39,14 x 62/2 = 2731,68

9,0 3 (587,10 14,4) x 9 39,14 x 92/2 = 3569,13

12,0 4 (587,10 14,4) x 12 14,4 x 2 39,14 x 122/2 = 4025,52

15,0 5 (587,10 14,4) x 15 14,4 x 5 39,14 x 152/2 = 4115,25

FORA CORTANTE

distncia

x (m) seo Clculo

Vg

(KN)

0 0 615,90 14,4 = 601,50

3,0 1 601,50 39,14 x 3 = 484,08

6,0 2 484,08 39,14 x 3 = 366,66

9,0 3 366,66 39,14 x 3 = 249,24

12,0 4 249,24 14,4 39,14 x 3 = 117,42

15,0 5 117,42 39,14 x 3 = 0,00

4.1.2. CARGAS VARIVEIS

A) SEO 0

MOMENTO FLETOR

As cargas variveis, em quaisquer posies, no geram momentos fletores nessa

seo, portanto:

MQ + = 0 KN x m

Mq + =

0 KN x m

MQ = 0 KN x m

Mq = 0 KN x m

38

FORA CORTANTE

ESQUEMA PARA CORTANTE MXIMA

Vq +

= 2

13065,15 Vq + = 234,75 KN

VQ +

= 79,53 x (1 + 0,95 + 0,9) VQ +

= 226,66 KN

ESQUEMA PARA CORTANTE MNIMA

Vq

= 2

13043,2 Vq = - 36,45 KN

VQ

= - 22,4 x (1 + 0,95 + 0,9) VQ = - 63,84 KN

B) SEO 1 = SEO 9

MOMENTO FLETOR

MQ + = 79,53 x (2,7 + 2,55 + 2,4) MQ

+ = 608,40 KN x m (devido carga concentrada)

Mq + =

2

7,23065,15 Mq

+ = 633,83 KN x m (devido carga distribuda)

39

MQ = - 22,4 x (2,7 + 2,55 + 2,4) MQ

= - 171,36 KN x m (devido carga concentrada)

Mq

= 2

7,23043,2 Mq

= - 98,42 KN x m (devido carga distribuda)

FORA CORTANTE


Vq +

= 2

9,02765,15 -

2

)1,0(343,2

Vq + = 190,51 KN

VQ1 +

= 79,53 x (0,9 + 0,85 + 0,8) VQ1 +

= 202,80 KN (adota-se esse, pois o maior!)

VQ2 +

= - 22,4 x (- 0,1 - 0,05 - 0,0) VQ2 +

= 3,36 KN


Vq

= 2

)1,0(365,15

2

9,02743,2

Vq = - 31,87 KN

VQ1 = - 22,4 x (0,9 + 0,85 + 0,8) VQ1

= - 57,12 KN (adota-se esse, pois o menor!)

VQ2 = 79,53 x (-0,1 - 0,05 0,0) VQ2

= - 11,93 KN

40

C) SEO 2 = SEO 8

MOMENTO FLETOR

MQ + = 79,53 x (4,8 + 4,5 + 4,2) MQ

+ = 1073,66 KN x m (devido a carga concentrada)

Mq + =

2

8,43065,15 Mq

+ = 1126,80 KN x m (devido a carga distribuda)

MQ = - 22,4 x (4,8 + 4,5 + 4,2) MQ


Mq

= 2

8,43043,2 Mq


FORA CORTANTE


Vq +

= 2

8,02465,15 -

2

)2,0(643,2

Vq + = 151,70 KN

VQ1 +

= 79,53 x (0,8 + 0,75 + 0,7) VQ1 +


41

VQ2 +

= - 22,4 x (- 0,2 - 0,15 - 0,1) VQ2 +

= 10,08 KN


Vq

= 2

)2,0(665,15

2

8,02443,2

Vq = - 32,72 KN

VQ1 = - 22,4 x (0,8 + 0,75 + 0,7) VQ1


VQ2 = 79,53 x (-0,2 - 0,15 0,1) VQ2

= - 35,79 KN

D) SEO 3 = SEO 7

MOMENTO FLETOR

MQ + = 79,53 x (6,3 + 5,85 + 5,4) MQ


Mq + =

2

3,63065,15 Mq


MQ = - 22,4 x (6,3 + 5,85 + 5,4) MQ


Mq

= 2

3,63043,2 Mq


42

FORA CORTANTE


Vq +

= 2

7,02165,15 -

2

)3,0(943,2

Vq + = 118,31 KN

VQ1 +

= 79,53 x (0,7 + 0,65 + 0,6) VQ1 +


VQ2 +

= - 22,4 x (- 0,3 - 0,25 - 0,2) VQ2 +

= 16,8 KN


Vq

= 2

)3,0(965,15

2

7,02143,2

Vq = - 38,99 KN

VQ1 = - 22,4 x (0,7 + 0,65 + 0,6) VQ1

= - 43,68

VQ2 = 79,53 x (-0,3 - 0,25 0,2) VQ2


E) SEO 4 = SEO 6

MOMENTO FLETOR

43

MQ + = 79,53 x (7,2 + 6,6 + 6,3) MQ


Mq + =

2

2,73065,15 Mq


MQ = - 22,4 x (7,2 + 6,6 + 6,3) MQ


Mq

= 2

2,73043,2 Mq


FORA CORTANTE


Vq +

= 2

6,01865,15 -

2

)4,0(1243,2

Vq + = 90,34 KN

VQ1 +

= 79,53 x (0,6 + 0,55 + 0,5) VQ1 +


VQ2 +

= - 22,4 x (- 0,4 - 0,35 - 0,3) VQ2 +

= 23,52 KN


Vq

= 2

)4,0(1265,15

2

6,01843,2

Vq = - 50,68 KN

44

VQ1 = - 22,4 x (0,4 + 0,35 + 0,3) VQ1

= - 23,52 KN

VQ2 = 79,53 x (-0,4 - 0,35 0,3) VQ2


F) SEO 5

MOMENTO FLETOR

MQ + = 79,53 x (7,5 + 6,75 + 6,75) MQ


Mq + =

2

5,73065,15 Mq


MQ = - 22,4 x (7,5 + 6,75 + 6,75) MQ


Mq

= 2

5,73043,2 Mq


FORA CORTANTE


45

Vq +

= 2

5,01565,15 -

2

)5,0(1543,2

Vq + = 67,80 KN

VQ1 +

= 79,53 x (0,5 + 0,45 + 0,4) VQ1 +


VQ2 +

= - 22,4 x (- 0,5 - 0,45 - 0,4) VQ2 +

= 30,24 KN


Vq

= 2

)5,0(1565,15

2

5,01543,2

Vq = - 67,80 KN

VQ1 = - 22,4 x (0,5 + 0,45 + 0,4) VQ1

= - 30,24 KN

VQ2 = 79,53 x (-0,5 - 0,45 0,4) VQ2


4.1.3. RESUMO DA LONGARINA EXTREMA

RESUMO DOS MOMENTOS FLETORES

distncia

x(m) Seo

Mg (KN x m)

MQ +

(KN x m)

Mq +

(KN x m)

MQ

(KN x m)

Mq

(KN x m)

0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

3,0 1 1541,97 608,40 633,83 - 171,36 - 98,42

6,0 2 2731,68 1073,66 1126,80 - 302,40 - 174,96

9,0 3 3569,13 1395,75 1478,93 - 393,12 - 229,64

12,0 4 4025,52 1598,55 1690,20 - 450,24 - 262,44

15,0 5 4115,25 1670,13 1760,63 - 470,40 - 273,38

RESUMO DAS FORAS CORTANTES

distncia

x(m) Seo

Vg (KN)

VQ +

(KN)

Vq +

(KN)

VQ

(KN)

Vq

(KN)

0 0 601,50 226,66 234,75 - 63,84 - 36,45

3,0 1 484,08 202,80 190,51 - 57,12 - 31,87

6,0 2 366,66 178,94 151,70 - 50,40 - 32,72

9,0 3 249,24 155,08 118,31 - 59,65 - 38,99

12,0 4 117,42 131,22 90,34 - 83,51 - 50,68

15,0 5 0,00 107,37 67,80 - 107,37 - 67,80

46

4.2. LONGARINA INTERMEDIRIA


MOMENTO FLETOR

distncia

x (m) Seo Clculo

Mg

(KN x m)

0 0 0,00 0,00

3,0 1 (622,35 14,4) x 3 39,57 x 32/2 = 1645,79

6,0 2 (622,35 14,4) x 6 39,57 x 62/2 = 2935,44

9,0 3 (622,35 14,4) x 9 39,57 x 92/2 = 3868,97

12,0 4 (622,35 14,4) x 12 14,4 x 2 39,57 x 122/2 = 4417,56

15,0 5 (622,35 14,4) x 15 14,4 x 5 39,57 x 152/2 = 4595,63

FORA CORTANTE

distncia

x (m) seo Clculo

Vg

(KN)

0 0 622,35 14,4 = 607,95

3,0 1 607,95 39,57 x 3 = 489,24

6,0 2 489,24 39,57 x 3 = 370,53

9,0 3 370,53 39,57 x 3 = 251,82

12,0 4 251,82 14,4 39,57 x 3 = 118,71

15,0 5 118,71 39,57 x 3 = 0,00


A) SEO 0

MOMENTO FLETOR


seo, portanto:

MQ + = 0 KN x m

Mq + =

0 KN x m

MQ = 0 KN x m

Mq = 0 KN x m

47

FORA CORTANTE


Vq +

= 2

13027,13 Vq + = 199,05 KN

VQ +

= 54,19 x (1 + 0,95 + 0,9) VQ +

= 154,44 KN


Vq

= 2

13007,0 Vq = - 1,05 KN

VQ

= 0 KN

B) SEO 1 = SEO 9

MOMENTO FLETOR

MQ + = 54,19 x (2,7 + 2,55 + 2,4) MQ


Mq + =

2

7,23027,13 Mq


48

MQ = 0 KN x m (devido carga concentrada)

Mq

= 2

7,23007,0 Mq


FORA CORTANTE


Vq +

= 2

9,02727,13 -

2

)1,0(307,0

Vq + = 161,24 KN

VQ +

= 54,19 x (0,9 + 0,85 + 0,8) VQ +

= 138,18 KN


Vq

= 2

)1,0(327,13

2

9,02707,0

Vq = - 2,84 KN

VQ

= 54,19 x (-0,1 - 0,05 0,0) VQ

= - 8,13 KN

49

C) SEO 2 = SEO 8

MOMENTO FLETOR

MQ + = 54,19 x (4,8 + 4,5 + 4,2) MQ


Mq + =

2

8,43027,13 Mq


MQ

= 0 KN x m (devido carga concentrada)

Mq

= 2

8,43007,0 Mq


FORA CORTANTE


Vq +

= 2

8,02427,13 -

2

)2,0(607,0

Vq + = 127,43 KN

VQ +

= 54,19 x (0,8 + 0,75 + 0,7) VQ +

= 121,93 KN

50


Vq

= 2

)2,0(627,13

2

8,02407,0

Vq = - 8,63 KN

VQ

= 54,19 x (-0,2 - 0,15 0,1) VQ

= - 24,39 KN

D) SEO 3 = SEO 7

MOMENTO FLETOR

MQ + = 54,19 x (6,3 + 5,85 + 5,4) MQ


Mq + =

2

3,63027,13 Mq


MQ


Mq

= 2

3,63007,0 Mq


FORA CORTANTE

51


Vq +

= 2

7,02127,13 -

2

)3,0(907,0

Vq + = 97,63 KN

VQ +

= 54,19 x (0,7 + 0,65 + 0,6) VQ +

= 105,67 KN


Vq

= 2

)3,0(927,13

2

7,02107,0

Vq = - 18,43 KN

VQ

= 54,19 x (-0,3 - 0,25 0,2) VQ

= - 40,64 KN

E) SEO 4 = SEO 6

MOMENTO FLETOR

MQ + = 54,19 x (7,2 + 6,6 + 6,3) MQ


Mq + =

2

2,73027,13 Mq


52

MQ


Mq

= 2

2,73007,0 Mq


FORA CORTANTE


Vq +

= 2

6,01827,13 -

2

)4,0(1207,0

Vq + = 71,83 KN

VQ +

= 54,19 x (0,6 + 0,55 + 0,5) VQ +

= 89,41 KN


Vq

= 2

)4,0(1227,13

2

6,01807,0

Vq = - 32,23 KN

VQ

= 54,19 x (-0,4 - 0,35 0,3) VQ

= - 56,90 KN

F) SEO 5

MOMENTO FLETOR

53

MQ + = 54,19 x (7,5 + 6,75 + 6,75) MQ


Mq + =

2

5,73027,13 Mq


MQ


Mq

= 2

5,73007,0 Mq


FORA CORTANTE


Vq +

= 2

5,01527,13 -

2

)5,0(1507,0

Vq + = 50,03 KN

VQ +

= 54,19 x (0,5 + 0,45 + 0,4) VQ +

= 73,16 KN


Vq

= 2

)5,0(1527,13

2

5,01507,0

Vq = - 50,03 KN

VQ

= 54,19 x (-0,5 - 0,45 0,4) VQ

= - 73,16 KN

54

4.2.3. RESUMO DA LONGARINA INTERMEDIRIA


distncia

x(m) Seo

Mg (KN x m)

MQ +

(KN x m)

Mq +

(KN x m)

MQ

(KN x m)

Mq

(KN x m)

0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

3,0 1 1645,79 414,55 537,44 0,00 - 2,84

6,0 2 2935,44 731,57 955,44 0,00 - 5,04

9,0 3 3868,97 951,03 1254,02 0,00 - 6,62

12,0 4 4417,56 1089,22 1433,16 0,00 - 7,56

15,0 5 4595,63 1137,99 1492,88 0,00 - 7,88


distncia

x(m) Seo

Vg (KN)

VQ +

(KN)

Vq +

(KN)

VQ

(KN)

Vq

(KN)

0 0 607,95 154,44 199,05 0 - 1,05

3,0 1 489,24 138,18 161,24 - 8,13 - 2,84

6,0 2 370,53 121,93 127,43 - 24,39 - 8,63

9,0 3 251,82 105,67 97,63 - 40,64 - 18,43

12,0 4 118,71 89,41 71,83 - 56,90 - 32,23

15,0 5 0,00 73,16 50,03 - 73,16 - 50,03

55

4.3. LONGARINA CENTRAL


MOMENTO FLETOR

distncia

x (m) Seo Clculo

Mg

(KN x m)

0 0 0,00 0,00

3,0 1 (617,70 14,4) x 3 39,26 x 32/2 = 1633,23

6,0 2 (617,70 14,4) x 6 39,26 x 62/2 = 2913,12

9,0 3 (617,70 14,4) x 9 39,26 x 92/2 = 3839,67

12,0 4 (617,70 14,4) x 12 14,4 x 2 39,26 x 122/2 = 4384,08

15,0 5 (617,70 14,4) x 15 14,4 x 5 39,26 x 152/2 = 4560,75

FORA CORTANTE

distncia

x (m) seo Clculo

Vg

(KN)

0 0 617,70 14,4 = 603,30

3,0 1 603,30 39,26 x 3 = 485,52

6,0 2 485,52 39,26 x 3 = 367,74

9,0 3 367,74 39,26 x 3 = 249,96

12,0 4 249,96 14,4 39,26 x 3 = 117,78

15,0 5 117,78 39,26 x 3 = 0,00


Obs.: Conforme foi explicado no item 2 (clculo dos carregamentos), vale lembrar que para a

longarina central no existe trem tipo negativo.

A) SEO 0

MOMENTO FLETOR


seo, portanto:

MQ + = 0 KN x m

Mq + =

0 KN x m

56

FORA CORTANTE


Vq +

= 2

13021,13 Vq + = 198,15 KN

VQ +

= 28,56 x (1 + 0,95 + 0,9) VQ +

= 81,40 KN

Obs.: Como no h trem tipo negativo, no existe contribuio negativa nessa seo.

Vq = 0 KN

VQ

= 0 KN

B) SEO 1 = SEO 9

MOMENTO FLETOR

MQ + = 28,56 x (2,7 + 2,55 + 2,4) MQ


Mq + =

2

7,23021,13 Mq


FORA CORTANTE

57


Vq +

= 2

9,02721,13 Vq + = 160,50 KN

VQ +

= 28,56 x (0,9 + 0,85 + 0,8) VQ +

= 72,83 KN


Vq

= 2

)1,0(321,13

Vq = - 1,98 KN

VQ

= 28,56 x (-0,1 - 0,05 0,0) VQ

= - 4,28 KN

C) SEO 2 = SEO 8

MOMENTO FLETOR

MQ + = 28,56 x (4,8 + 4,5 + 4,2) MQ


Mq + =

2

8,43021,13 Mq


FORA CORTANTE

58


Vq +

= 2

8,02421,13 Vq + = 126,82 KN

VQ +

= 28,56 x (0,8 + 0,75 + 0,7) VQ +

= 64,26 KN


Vq

= 2

)2,0(621,13

Vq = - 7,93 KN

VQ

= 28,56 x (-0,2 - 0,15 0,1) VQ

= - 12,85 KN

D) SEO 3 = SEO 7

MOMENTO FLETOR

MQ + = 28,56 x (6,3 + 5,85 + 5,4) MQ


Mq + =

2

3,63021,13 Mq


FORA CORTANTE

59


Vq +

= 2

7,02121,13 Vq + = 97,09 KN

VQ +

= 28,56 x (0,7 + 0,65 + 0,6) VQ +

= 55,69 KN


Vq

= 2

)3,0(921,13

Vq = - 17,83 KN

VQ

= 28,56 x (-0,3 - 0,25 0,2) VQ

= - 21,42 KN

E) SEO 4 = SEO 6

MOMENTO FLETOR

MQ + = 28,56 x (7,2 + 6,6 + 6,3) MQ


Mq + =

2

2,73021,13 Mq


FORA CORTANTE

60


Vq +

= 2

6,01821,13 Vq + = 71,33 KN

VQ +

= 28,56 x (0,6 + 0,55 + 0,5) VQ +

= 47,12 KN


Vq

= 2

)4,0(1221,13

Vq = - 31,70 KN

VQ

= 28,56 x (-0,4 - 0,35 0,3) VQ

= - 29,99 KN

F) SEO 5

MOMENTO FLETOR

MQ + = 28,56 x (7,5 + 6,75 + 6,75) MQ


Mq + =

2

5,73021,13 Mq


FORA CORTANTE

61


Vq +

= 2

5,01521,13 Vq + = 49,54 KN

VQ +

= 28,56 x (0,5 + 0,45 + 0,4) VQ +

= 38,56 KN


Vq

= 2

)5,0(1521,13

Vq = - 49,54 KN

VQ

= 28,56 x (-0,5 - 0,45 0,4) VQ

= - 38,56 KN

4.3.3. RESUMO DA LONGARINA CENTRAL


distncia

x(m) Seo

Mg (KN x m)

MQ +

(KN x m)

Mq +

(KN x m)

MQ

(KN x m)

Mq

(KN x m)

0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

3,0 1 1633,23 218,48 535,00 0,00 0,00

6,0 2 2913,12 385,56 951,12 0,00 0,00

9,0 3 3839,67 501,23 1248,35 0,00 0,00

12,0 4 4384,08 574,06 1426,68 0,00 0,00

15,0 5 4560,75 599,76 1486,13 0,00 0,00


distncia

x(m) Seo

Vg (KN)

VQ +

(KN)

Vq +

(KN)

VQ

(KN)

Vq

(KN)

0 0 603,30 81,40 198,15 0 0

3,0 1 485,52 72,83 160,50 - 4,28 - 1,98

6,0 2 367,74 64,26 126,82 - 12,85 - 7,93

9,0 3 249,96 55,69 97,09 - 21,42 - 17,83

12,0 4 117,78 47,12 71,33 - 29,99 - 31,70

15,0 5 0,00 38,56 49,54 - 38,56 - 49,54

62

4.4. RESUMO GERAL DOS RESULTADOS

MOMENTOS FLETORES

LONGARINA EXTREMA

distncia

x(m) Seo

Mg (KN x m)

MQ +

(KN x m)

Mq +

(KN x m)

MQ

(KN x m)

Mq

(KN x m)

0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

3,0 1 1541,97 608,40 633,83 - 171,36 - 98,42

6,0 2 2731,68 1073,66 1126,80 - 302,40 - 174,96

9,0 3 3569,13 1395,75 1478,93 - 393,12 - 229,64

12,0 4 4025,52 1598,55 1690,20 - 450,24 - 262,44

15,0 5 4115,25 1670,13 1760,63 - 470,40 - 273,38

LONGARINA INTERMEDIRIA

distncia

x(m) Seo

Mg (KN x m)

MQ +

(KN x m)

Mq +

(KN x m)

MQ

(KN x m)

Mq

(KN x m)

0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

3,0 1 1645,79 414,55 537,44 0,00 - 2,84

6,0 2 2935,44 731,57 955,44 0,00 - 5,04

9,0 3 3868,97 951,03 1254,02 0,00 - 6,62

12,0 4 4417,56 1089,22 1433,16 0,00 - 7,56

15,0 5 4595,63 1137,99 1492,88 0,00 - 7,88

LONGARINA CENTRAL

distncia

x(m) Seo

Mg (KN x m)

MQ +

(KN x m)

Mq +

(KN x m)

MQ

(KN x m)

Mq

(KN x m)

0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

3,0 1 1633,23 218,48 535,00 0,00 0,00

6,0 2 2913,12 385,56 951,12 0,00 0,00

9,0 3 3839,67 501,23 1248,35 0,00 0,00

12,0 4 4384,08 574,06 1426,68 0,00 0,00

15,0 5 4560,75 599,76 1486,13 0,00 0,00

FORAS CORTANTES

LONGARINA EXTREMA

distncia

x(m) Seo

Vg (KN)

VQ +

(KN)

Vq +

(KN)

VQ

(KN)

Vq

(KN)

0 0 601,50 226,66 234,75 - 63,84 - 36,45

3,0 1 484,08 202,80 190,51 - 57,12 - 31,87

6,0 2 366,66 178,94 151,70 - 50,40 - 32,72

9,0 3 249,24 155,08 118,31 - 59,65 - 38,99

12,0 4 117,42 131,22 90,34 - 83,51 - 50,68

15,0 5 0,00 107,37 67,80 - 107,37 - 67,80

63

LONGARINA INTERMEDIRIA

distncia

x(m) Seo

Vg (KN)

VQ +

(KN)

Vq +

(KN)

VQ

(KN)

Vq

(KN)

0 0 607,95 154,44 199,05 0 - 1,05

3,0 1 489,24 138,18 161,24 - 8,13 - 2,84

6,0 2 370,53 121,93 127,43 - 24,39 - 8,63

9,0 3 251,82 105,67 97,63 - 40,64 - 18,43

12,0 4 118,71 89,41 71,83 - 56,90 - 32,23

15,0 5 0,00 73,16 50,03 - 73,16 - 50,03

LONGARINA CENTRAL

distncia

x(m) Seo

Vg (KN)

VQ +

(KN)

Vq +

(KN)

VQ

(KN)

Vq

(KN)

0 0 603,30 81,40 198,15 0 0

3,0 1 485,52 72,83 160,50 - 4,28 - 1,98

6,0 2 367,74 64,26 126,82 - 12,85 - 7,93

9,0 3 249,96 55,69 97,09 - 21,42 - 17,83

12,0 4 117,78 47,12 71,33 - 29,99 - 31,70

15,0 5 0,00 38,56 49,54 - 38,56 - 49,54

64

5. ENVOLTRIAS

5.1. LONGARINA EXTREMA 5.1.1. MOMENTOS FLETORES

Tabela Resumo de todos os resultados calculados para a longarina extrema

distncia

x (m) Seo

Mg

(KN x m) MQ

+ (KN x m)

Mq +

(KN x m)

MQ

(KN x m)

Mq

(KN x m)

0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

3,0 1 1541,97 608,40 633,83 - 171,36 - 98,42

6,0 2 2731,68 1073,66 1126,80 - 302,40 - 174,96

9,0 3 3569,13 1395,75 1478,93 - 393,12 - 229,64

12,0 4 4025,52 1598,55 1690,20 - 450,24 - 262,44

15,0 5 4115,25 1670,13 1760,63 - 470,40 - 273,38

Tabela Momentos mximos e mnimos para a longarina extrema

distncia

x (m) Seo

MMAX (KN x m)

(Mg + MQ +

+ Mq +

)

MMIN (KN x m)

(Mg + MQ - + Mq

-)

0 0 0 0

3,0 1 2784,2 1272,19

6,0 2 4932,14 2254,32

9,0 3 6443,81 2946,37

12,0 4 7314,27 3312,84

15,0 5 7546,01 3371,47

ENVOLTRIA DE MOMENTOS PARA A LONGARINA EXTREMA

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Seo

M (

KN

x m

)

65

5.1.2. FORAS CORTANTES

Tabela Resumo de todos os resultados calculados para a longarina extrema

distncia

x(m) Seo

Vg (KN)

VQ +

(KN)

Vq +

(KN)

VQ

(KN)

Vq

(KN)

0 0 601,50 226,66 234,75 - 63,84 - 36,45

3,0 1 484,08 202,80 190,51 - 57,12 - 31,87

6,0 2 366,66 178,94 151,70 - 50,40 - 32,72

9,0 3 249,24 155,08 118,31 - 59,65 - 38,99

12,0 4 117,42 131,22 90,34 - 83,51 - 50,68

15,0 5 0,00 107,37 67,80 - 107,37 - 67,80

Tabela Foras cortantes mximas e mnimas para a longarina extrema

distncia

x (m) Seo

VMAX (KN)

(Vg + VQ +

+ Vq +

)

VMIN (KN)

(Vg + VQ - + Vq

-)

0 0 1062,91 501,21

3,0 1 877,39 395,09

6,0 2 697,30 283,54

9,0 3 522,63 150,60

12,0 4 338,98 -16,77

15,0 5 175,17 -175,17

18,0 6 16,77 -338,98

21,0 7 -150,60 -522,63

24,0 8 -283,54 -697,30

27,0 9 -395,09 -877,39

30,0 10 -501,21 -1062,91

ENVOLTRIA DE FORAS CORTANTES PARA A LONGARINA EXTREMA

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Seo

V (

KN

)

66

5.2. LONGARINA INTERMEDIRIA 5.2.1. MOMENTOS FLETORES

Tabela Resumo de todos os resultados calculados para a longarina intermediria

Distncia

x (m) Seo

Mg

(KN x m) MQ

+ (KN x m)

Mq +

(KN x m)

MQ

(KN x m)

Mq

(KN x m)

0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

3,0 1 1645,79 414,55 537,44 0,00 - 2,84

6,0 2 2935,44 731,57 955,44 0,00 - 5,04

9,0 3 3868,97 951,03 1254,02 0,00 - 6,62

12,0 4 4417,56 1089,22 1433,16 0,00 - 7,56

15,0 5 4595,63 1137,99 1492,88 0,00 - 7,88

Tabela Momentos mximos e mnimos para a longarina intermediria

distncia

x (m) Seo

MMAX (KN x m)

(Mg + MQ +

+ Mq +

)

MMIN (KN x m)

(Mg + Mq -)

0 0 0,00 0,00

3,0 1 2597,78 1642,95

6,0 2 4622,45 2930,40

9,0 3 6074,02 3862,35

12,0 4 6939,94 4410,00

15,0 5 7226,50 4587,75

ENVOLTRIA DE MOMENTOS PARA A LONGARINA INTERMEDIRIA

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Seo

M (

KN

x m

)

67


Tabela Resumo de todos os resultados calculados para a longarina intermediria

distncia

x(m) Seo

Vg (KN)

VQ +

(KN)

Vq +

(KN)

VQ

(KN)

Vq

(KN)

0 0 607,95 154,44 199,05 0 - 1,05

3,0 1 489,24 138,18 161,24 - 8,13 - 2,84

6,0 2 370,53 121,93 127,43 - 24,39 - 8,63

9,0 3 251,82 105,67 97,63 - 40,64 - 18,43

12,0 4 118,71 89,41 71,83 - 56,90 - 32,23

15,0 5 0,00 73,16 50,03 - 73,16 - 50,03

Tabela Foras cortantes mximas e mnimas para a longarina intermediria

distncia

x (m) Seo

VMAX (KN)

(Vg + VQ +

+ Vq +

)

VMIN (KN)

(Vg + VQ - + Vq

-)

0 0 961,44 606,90

3,0 1 788,66 478,27

6,0 2 619,89 337,51

9,0 3 455,12 192,75

12,0 4 279,95 29,58

15,0 5 123,19 -123,19

18,0 6 -29,58 -279,95

21,0 7 -192,75 -455,12

24,0 8 -337,51 -619,89

27,0 9 -478,27 -788,66

30,0 10 -606,90 -961,44

ENVOLTRIA DE FORAS CORTANTES PARA A LONGARINA INTERMEDIRIA

-1000

-750

-500

-250

0

250

500

750

1000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Seo

V (

KN

)

68

5.3. LONGARINA CENTRAL 5.3.1. MOMENTOS FLETORES

Tabela Resumo de todos os resultados calculados para a longarina central

Distncia

x (m) Seo

Mg

(KN x m) MQ

+ (KN x m)

Mq +

(KN x m)

MQ

(KN x m)

Mq

(KN x m)

0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

3,0 1 1633,23 218,48 535,00 0,00 0,00

6,0 2 2913,12 385,56 951,12 0,00 0,00

9,0 3 3839,67 501,23 1248,35 0,00 0,00

12,0 4 4384,08 574,06 1426,68 0,00 0,00

15,0 5 4560,75 599,76 1486,13 0,00 0,00

Tabela Momentos mximos e mnimos para a longarina central

distncia

x (m) Seo

MMAX (KN x m)

(Mg + MQ +

+ Mq +

)

MMIN (KN x m) (Mg)

0 0 0,00 0,00

3,0 1 2386,71 1633,23

6,0 2 4249,80 2913,12

9,0 3 5589,25 3839,67

12,0 4 6384,82 4384,08

15,0 5 6646,64 4560,75

Obs.: Note que como no existe trem tipo negativo o valor do momento mnimo o prprio valor do

momento devido ao peso prprio.

ENVOLTRIA DE MOMENTOS PARA A LONGARINA CENTRAL

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Seo

M (

KN

x m

)

69


Tabela Resumo de todos os resultados calculados para a longarina central

distncia

x(m) Seo

Vg (KN)

VQ +

(KN)

Vq +

(KN)

VQ

(KN)

Vq

(KN)

0 0 603,30 81,40 198,15 0 0

3,0 1 485,52 72,83 160,50 - 4,28 - 1,98

6,0 2 367,74 64,26 126,82 - 12,85 - 7,93

9,0 3 249,96 55,69 97,09 - 21,42 - 17,83

12,0 4 117,78 47,12 71,33 - 29,99 - 31,70

15,0 5 0,00 38,56 49,54 - 38,56 - 49,54

Tabela Foras cortantes mximas e mnimas para a longarina central

distncia

x (m) Seo

VMAX (KN)

(Vg + VQ +

+ Vq +

)

VMIN (KN)

(Vg + VQ - + Vq

-)

0 0 882,85 603,30

3,0 1 718,85 479,26

6,0 2 558,82 346,96

9,0 3 402,74 210,71

12,0 4 236,23 56,09

15,0 5 88,10 -88,10

18,0 6 -56,09 -236,23

21,0 7 -210,71 -402,74

24,0 8 -346,96 -558,82

27,0 9 -479,26 -718,85

30,0 10 -603,30 -882,85

ENVOLTRIA DE FORAS CORTANTES PARA A LONGARINA CENTRAL

-1000

-750

-500

-250

0

250

500

750

1000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Seo

V (

KN

)

70


6.1.1. DETERMINAO DA PROTENSO NECESSRIA

Os dados conforme clculo no item 1.6 so:

A = 1,25 m

Wi = 0,292 m Ws = 0,666 m

Ki = 0,233 m Ks = 0,533 m

yi = 1,32m ys = 0,58m

Analisaremos a seo 5, que a mais solicitada. Para esta longarina temos os seguintes

esforos solicitantes:

Mg = 4115,25 KN x m

MQ +

= 1670,13 + 1760,63

MQ +

= 3430,76 KN x m

Para a condio de protenso limitada, preciso verificar se o pior caso ocorre com o

carregamento quase permanente (CQP) ou com o carregamento freqente (CF).

Carregamento Quase Permanente (CQP)

Para este carregamento deve ser respeitado o estado limite de descompresso, ou seja, a mxima tenso admissvel trao na pea :

t = 0

O momento utilizado nesse caso :

M = Mg + 0,3 x MQ +

M = 4115,25 + 0,3 x 3430,76

M = 5144,48 KN x m

A fora de protenso necessria dada por:

pi

iiCQP

eK

WMP

Onde:

M momento calculado para o carregamento quase permanente(KN x m); i tenso mxima permitida de trao nas fibras inferiores(KN/m); Wi modulo de resistncia flexo das fibras inferiores(m); Ki distncia nuclear para as fibras inferiores(m); ep excentricidade da fora de protenso em relao ao c.g. da seo(m).

71

O valor da excentricidade da protenso pode ser calculado do seguinte modo:

ep = yi 0,15 ep = 1,32 0,15

ep = 1,17 m

Obs: Foi suposto que a distncia da face inferior do conjunto at o centro de geomtrico das armaduras

de 0,15m, ao final do clculo se essa distncia for maior que o arbitrado, devem ser refeitos os clculos

para a nova distncia e verificar se ainda a pea ainda possui resistncia adequada. Caso a distncia seja menor que 0,15m no necessria nenhuma verificao, pois isso resulta um brao de alavanca interno

maior do que o arbitrado, ou seja, a favor da segurana.

O clculo do valor da fora necessria de protenso :

17,1233,0

292,0048,5144PCQP

PCQP = 3666,77 KN

Carregamento Freqente (CF)

Para este carregamento deve ser respeitado o estado limite de formao de fissuras, ou seja, a

mxima tenso admissvel trao na pea :

3 2

t fck21,0

3 2

t 3521,0

t = 2,25 Mpa ou

t = 2250 KN/cm


M = Mg + 0,5 x MQ +

M = 4115,25 + 0,5 x 3430,76

M = 5830,63 KN x m


17,1233,0

292,0225063,5830PCF

PCF = 3687,55 KN

Como o valor de PCF > PCQP, ento o valor que deve ser utilizado para protenso :

PCF = P = 3687,55 KN

72

O valor calculado acima o valor necessrio para a fora, porm sempre existe uma

perda de aproximadamente 25%. Sendo assim, a fora inicial com que deve ser

protendida a viga :

75,0

PPINICIAL

75,0

55,3687PINICIAL PINICIAL = 4916,73 KN

Iremos adotar cabos com 12 12,5mm, cujas caractersticas esto descritas abaixo.

Tipo: CP 190 RB

A = 0,987 cm (rea de 1 de 12,5mm)

O valor da fora que um cabo de protenso pode fornecer :

Po = 12 x A x 0,77 x e Po = 12 x 0,987 x 0,77 x 190

Po = 1732,77 KN

O nmero de cabos necessrios :

O

INICIAL

P

Pn

77,1732

73,4916n n = 2,83

Como precisamos de um nmero inteiro de cabos, poderiamos arredondar para o

nmero inteiro mais prximo (3 cabos), mas como 2,83 est muito prximo de 3, pode

ser que ao adotar 3 cabos, aps todas as perdas, os mesmos no tenham eficincia em

fornecer a fora de protenso necessria. Portanto iremos adotar um cabo o seguinte

nmero de cabos:

n = 4 cabos

73

6.1.2 DETALHE DO LANAMENTO DOS CABOS

DETALHE DA SEO CENTRAL

DETALHE DA SEO DO APOIO

74

DETALHE DA SADA DOS CABOS NA SEO DO APOIO

DETALHE DO POSICIONAMENTO DOS CABOS NA SEO CENTRAL

DETALHE DO POSICIONAMENTO DOS CABOS NA SEO DO APOIO

75

6.1.3 PERDAS IMEDIATAS

Todas as perdas imediatas acontecem em canteiro, onde a viga protendida,

portanto todas as caractersticas geomtricas devem ser tomadas em relao a viga pr-

moldada, conforme calculado em 1.1

6.1.3.1 PERDAS POR ATRITO EM CABOS PS-TRACIONADOS

A fora de protenso aps as perdas por atrito dada pela equao:

P = Po x (1 k x)

Onde:

coeficiente de atrito = 0,2 ngulo de sada do cabo em relao a horizontal (rad); k coeficiente de atrito por irregularidade do cabo = 0,002 m -1 x comprimento do trecho analisado.

Para o cabo 1, aps as perdas por atrito, a fora de protenso :

Na posio x = 5,0m (posio do fim do trecho parablico):

5002,0

180

30,72,0177,1732P1

P1 = 1671,29 KN

Na posio x = 15,0m (posio da seo analisada):

15002,0

180

30,72,0177,1732P1

P1 = 1636,63 KN



5,7002,0

180

87,102,0177,1732P2

P2 = 1641,03 KN


15002,0

180

87,102,0177,1732P2

P2 = 1615,04 KN

76



75,8002,0

180

88,122,0177,1732P3

P3 = 1624,54 KN


15002,0

180

88,122,0177,1732P3

P3 = 1602,88 KN



10002,0

180

64,152,0177,1732P4

P4 = 1603,52 KN


15002,0

180

64,152,0177,1732P4

P4 = 1586,19 KN

A fora total P antes da protenso era:

P = 4 x 1732,77

P = 6931,08 KN

A fora total de protenso aps as perdas por atrito :

P = 1636,63 + 1615,04 + 1602,88 + 1586,19

PREDUZIDO = 6440,74 KN

A perda representativa das foras de atrito :

% perdas de atrito = 100P

PP

INICIAL

REDUZIDOINICIAL

77

% perdas de atrito = 10008,6931

74,644008,6931

% perdas de atrito = 7,07 %

6.1.3.2 PERDAS POR ACOMODAO DAS CUNHAS

A perda por acomodao das cunhas dada por:

0,006

AE

)a(aP

2

a

AE

2PP211aXo 1

Onde:

a1 posio do final do trecho parablico, em relao ao apoio; Px=a1 fora de protenso no final do trecho parablico; E mdulo de elasticidade do concreto = 19000 KN/cm; A rea de ao do cabo em anlise = 12 x0,987 = 11,844 cm; a2 posio da seo em estudo, em relao ao apoio; P perda de protenso (KN).

Para o cabo 1:

0,006

844,1190001

5)1(P

2

5

844,1190001

229,167177,7321 1

P1 = 69,52 KN

Para o cabo 2:

0,006

844,1190001

5)1(P

2

7,5

844,1190001

203,164177,7321 2

P2 = 44,14 KN

Para o cabo 3:

0,006

844,1190001

5)1(P

2

8,75

844,1190001

254,162477,7321 3

P3 = 26,88 KN

Para o cabo 4:

0,006

844,1190001

5)1(P

2

10

844,1190001

252,160377,7321 4

P4 = 3,85 KN

78

A fora total P antes da protenso era: P = 6931,08 KN

A perda de protenso por cravao :

PTOTAL = P1 + P2 + P3 + P4

PTOTAL = 69,52 + 44,14 + 26,88 + 3,85

PTOTAL = 144,39 KN

A perda representativa da cravao das cunhas :

% perdas por cravao = 100P

P

INICIAL

TOTAL

% perdas por cravao = 10008,6931

39,144

% perdas por cravao = 2,08 %

A perda total devido s foras de atrito e cravao das cunhas :

% perdas por atrito + cravao = 7,07 + 2,08

% perdas por atrito + cravao = 9,15 %

6.1.3.3 PERDAS NA PROTENSO SUCESSIVA

A perda de tenso na armadura por protenso sucessiva dada por:

2n

1n CPgP

Onde:

perda de tenso na armadura (KN/m); P relao entre o mdulo elasticidade do ao de protenso e do concreto = 5,85; g tenso no c.g. da armadura devido ao peso prprio somente da longarina; cp tenso no concreto devido a protenso (KN/m); n nmero de cabos.

O valor de g :

P

VP

go

g eI

M )15,002,1(

0,205

2165,63g g = 9190,70 KN/m

O valor de cp :

I

e

A

1P

2

Pcp

0,205

0,87

0,77

135,2966

2

cp cp = - 31424,43 KN/m

79

42

1443,3142470,919085,5

= - 48775,25 KN/m

A perda por protenso sucessiva :

PTOTAL = x A

PTOTAL = - 48775,25 x 4 x 12 x 0,0000987

PTOTAL = 231,08 KN

A perda representativa da protenso sucessiva :

% perdas por protenso sucessiva = 100P

P

INICIAL

TOTAL

% perdas por protenso sucessiva = 10008,6931

08,231

% perdas por protenso sucessiva = = 3,33 %

A perda imediata total :

% perdas por atrito + cravao + protenso sucessiva = 9,15 + 3,33

% perdas por atrito + cravao + protenso sucessiva = 12,48 %

6.1.4 PERDAS LENTAS

As perdas lentas possuem quatro origens:

- Retrao no concreto; - Fluncia no concreto; - Relaxao do ao; - Fluncia da armadura de protenso;

A perda de tenso aps todas as perdas lentas dada por:

21

1

21

2

1000

1000,

C

P

C

PP

PipigcPPCS

I

e

AA

E

onde:

cs deformao de retrao aps a estabilizao = - 0,00021 m/m c,pig tenso no concreto na posio da resultante da armadura de protenso; pi tenso na armadura devido a fora de protenso aps perdas imediatas; Ap rea das armaduras de protenso; Ac rea da seo composta (viga + laje).

80

O valor da protenso aps todas as perdas imediatas :

P = 1732,77 x 4 0,1248 x (1732,77 x 4)

P = 6066,08 KN

O valor de c,pig :

Mg = 4115,25 KN x m (retirado da tabela 5.1)

c,pig = - 13891,76 KN/m

O valor de pi :

A perda de tenso devido as perdas lentas :

= - 229868,17 KN/m

A perda lenta total :

PTOTAL = x A

PTOTAL = - 229868,17 x 4 x 12 x 0,0000987

PTOTAL = 1089,02 KN


% perdas lentas = 100P

P

INICIAL

TOTAL

% perdas lentas = 10008,6931

02,1089

% perdas lentas = = 15,7 %

386,0

)15,032,1(08,6066

1,25

6066,08)15,032,1(

0,386

4115,25

2

pigc,

I

eP

A

Pe

I

M

2

Pp

g

pigc,

2

pipi

P

pi KN/m02,28041210,0000987124

6066,08

A

P

2

2,21

386,0

17,1

25,1

10000987,012485,5

2

059,01

059,002,12804122,276,1389185,51900000000021,0

2

81

6.1.5 PERDAS TOTAIS

A perda total :

Perda Total = Perdas imediatas + Perdas Lentas

Perda Total = 12,48 + 15,7

Perda Total = 28,18 %

A fora final de protenso na seo 5 aps todas as perdas :

P = 1732,77 x 4 0,2818 x (1732,77 x 4) P = 4977,90 KN

Concluso: Como a fora final de protenso aps todas as perdas ainda maior que a

fora de protenso necessria, esta protenso atende a protenso limitada.

P < P APS PERDAS

3687,55 < 4977,90

6.1.6 VERIFICAO DO ELU

Iremos adotar como armadura passiva 2 16mm. Fora de protenso aps perdas: P = 4977,90 KN (calculado no item 6.1.4.5)

O ao de protenso j possui um pr-alongamento de:

O momento de clculo na ruptura :

Md = 1,35 x 4115,25 + 1,5 x 3430,76

Md = 10701,73 KN x m

Fazendo a hiptese de que a pea est nos domnios 2 ou 3, ento a armadura escoa, e a

fora no ao :

FAO = 7999,51 KN

Para esta fora a rea de concreto necessria para equilibrar essa fora de:

FAO = F CON = Ac x 0,85 x fcd

005,0190000000

1

4120000987,0

90,49779,0

PR

15,1

190987,0124

15,1

5098,12 AOF

82

AC = 0,38 m

rea da laje = 2,40 x 0,20 = 0,48 m (conclui-se que a rea est dentro da laje)

0,38 = x x 2,40 x = 0,16 m

A verdadeira posio da linha neutra :

x = 1,25 x 0,16

x = 0,20m

Considerando que o centro geomtrico das armaduras continua no centro geomtrico

das armaduras de protenso, o que a favor da segurana j que o brao de alavanca

seria aumentado caso fosse calculado, pois a armadura passiva est mais abaixo da

armadura de protenso), o brao de alavanca :

Z = 1,90 0,15 0,5 x 0,16

Z = 1,67 m

Sendo assim o momento ltimo resistente dessa viga :

MU = FAO x Z

MU = 7999,51 x 1,67

MU = 13359,18 KN x m

Concluso: Como o momento ltimo resistente maior que o momento ltimo de

clculo a pea passa pela verificao da ruptura.

Md < MU

10701,73 < 13359,18 KN x m

4,1

3500085,051,7999 CA

83

6.2 LONGARINA INTERMEDIRIA



A = 1,25 m

Wi = 0,292 m Ws = 0,666 m

Ki = 0,233 m Ks = 0,533 m

yi = 1,32m ys = 0,58m



Mg = 4595,63 KN x m

MQ +

= 1137,99 + 1492,88

MQ +

= 2630,87 KN x m





t = 0


M = Mg + 0,3 x MQ +

M = 4595,63 + 0,3 x 2630,87

M = 5384,89 KN x m


pi

iiCQP

eK

WMP

Onde:


84


ep = yi 0,15 ep = 1,32 0,15

ep = 1,17 m






17,1233,0

292,0048,5144PCQP

(5384,89-0x0,292)/0,233+1,17

PCQP = 3838,13 KN




3 2

t fck21,0

3 2

t 3521,0

t = 2,25 Mpa ou

t = 2250 KN/cm


M = Mg + 0,5 x MQ +

M = 4595,63 + 0,5 x 2630,87

M = 5911,1 KN x m


17,1233,0

292,0225063,5830PCF

(5911,1-2250x0,292)/0,233+1,17

PCF = 3744,9 KN

Como o valor de PCF < PCQP, ento o valor que deve ser utilizado para protenso :

PCQP = P = 3838,13 KN

85



protendida a viga :

75,0

PPINICIAL

75,0

55,3687PINICIAL (3838,13/0,75) PINICIAL = 5117,5 KN


Tipo: CP 190 RB

A = 0,987 cm (rea de 1 de 12,5mm)


Po = 12 x A x 0,77 x e Po = 12 x 0,987 x 0,77 x 190

Po = 1732,77 KN


O

INICIAL

P

Pn

77,1732

73,4916n (5117,5/1732,77) n = 2,95





nmero de cabos:

n = 4 cabos

86

6.2.2. DETALHE DO LANAMENTO DOS CABOS



87




88





6.2.3.1 PERDAS POR ATRITO EM CABOS PS-TRACIONADOS


P = Po x (1 k x)

Onde:




5002,0

180

30,72,0177,1732P1

P1 = 1671,29 KN


15002,0

180

30,72,0177,1732P1

P1 = 1636,63 KN



5,7002,0

180

87,102,0177,1732P2

P2 = 1641,03 KN


15002,0

180

87,102,0177,1732P2

P2 = 1615,04 KN

89



75,8002,0

180

88,122,0177,1732P3

P3 = 1624,54 KN


15002,0

180

88,122,0177,1732P3

P3 = 1602,88 KN



10002,0

180

64,152,0177,1732P4

P4 = 1603,52 KN


15002,0

180

64,152,0177,1732P4

P4 = 1586,19 KN

A fora total P antes da protenso era:

P = 4 x 1732,77

P = 6931,08 KN

A fora total de protenso aps as perdas por atrito :

P = 1636,63 + 1615,04 + 1602,88 + 1586,19

PREDUZIDO = 6440,74 KN

A perda representativa das foras de atrito :

% perdas de atrito = 100P

PP

INICIAL

REDUZIDOINICIAL

90

% perdas de atrito = 10008,6931

74,644008,6931

% perdas de atrito = 7,07 %

6.2.3.2 PERDAS POR ACOMODAO DAS CUNHAS

A perda por acomodao das cunhas dada por:

0,006

AE

)a(aP

2

a

AE

2PP211aXo 1

Onde:

a1 posio do final do trecho parablico, em relao ao apoio; Px=a1 fora de protenso no final do trecho parablico; E mdulo de elasticidade do concreto = 19000 KN/cm; A rea de ao do cabo em anlise = 12 x0,987 = 11,844 cm; a2 posio da seo em estudo, em relao ao apoio; P perda de protenso (KN).

Para o cabo 1:

0,006

844,1190001

5)1(P

2

5

844,1190001

229,167177,7321 1

P1 = 69,52 KN

Para o cabo 2:

0,006

844,1190001

5)1(P

2

7,5

844,1190001

203,164177,7321 2

P2 = 44,14 KN

Para o cabo 3:

0,006

844,1190001

5)1(P

2

8,75

844,1190001

254,162477,7321 3

P3 = 26,88 KN

Para o cabo 4:

0,006

844,1190001

5)1(P

2

10

844,1190001

252,160377,7321 4

P4 = 3,85 KN

91

A fora total P antes da protenso era: P = 6931,08 KN

A perda de protenso por cravao :

PTOTAL = P1 + P2 + P3 + P4

PTOTAL = 69,52 + 44,14 + 26,88 + 3,85

PTOTAL = 144,39 KN

A perda representativa da cravao das cunhas :

% perdas por cravao = 100P

P

INICIAL

TOTAL

% perdas por cravao = 10008,6931

39,144

% perdas por cravao = 2,08 %

A perda total devido s foras de atrito e cravao das cunhas :

% perdas por atrito + cravao = 7,07 + 2,08

% perdas por atrito + cravao = 9,15 %

6.2.3.3 PERDAS NA PROTENSO SUCESSIVA

A perda de tenso na armadura por protenso sucessiva dada por:

2n

1n CPgP

Onde:

perda de tenso na armadura (KN/m); P relao entre o mdulo elasticidade do ao de protenso e do concreto = 5,85; g tenso no c.g. da armadura devido ao peso prprio somente da longarina; cp tenso no concreto devido a protenso (KN/m); n nmero de cabos.

O valor de g :

P

VP

go

g eI

M )15,002,1(

0,205

2165,63g g = 9190,70 KN/m

O valor de cp :

I

e

A

1P

2

Pcp

0,205

0,87

0,77

135,2966

2

cp cp = - 31424,43 KN/m

92

42

1443,3142470,919085,5

= - 48775,25 KN/m

A perda por protenso sucessiva :

PTOTAL = x A

PTOTAL = - 48775,25 x 4 x 12 x 0,0000987

PTOTAL = 231,08 KN

A perda representativa da protenso sucessiva :

% perdas por protenso sucessiva = 100P

P

INICIAL

TOTAL

% perdas por protenso sucessiva = 10008,6931

08,231

% perdas por protenso sucessiva = = 3,33 %

A perda imediata total :

% perdas por atrito + cravao + protenso sucessiva = 9,15 + 3,33

% perdas por atrito + cravao + protenso sucessiva = 12,48 %

6.2.4 PERDAS LENTAS

As perdas lentas possuem quatro origens:

- Retrao no concreto; - Fluncia no concreto; - Relaxao do ao; - Fluncia da armadura de protenso;

A perda de tenso aps todas as perdas lentas dada por:

21

1

21

2

1000

1000,

C

P

C

PP

PipigcPPCS

I

e

AA

E

onde:

cs deformao de retrao aps a estabilizao = - 0,00021 m/m/ c,pig tenso no concreto na posio da resultante da armadura de protenso; pi tenso na armadura devido a fora de protenso aps perdas imediatas; Ap rea das armaduras de protenso; Ac rea da seo composta (viga + laje).

93

O valor da protenso aps todas as perdas imediatas :

P = 1732,77 x 4 0,1248 x (1732,77 x 4)

P = 6066,08 KN

O valor de c,pig :

Mg = 4595,63 KN x m (retirado da tabela 5.1)

c,pig = - 12435,69 KN/m

O valor de pi :

A perda de tenso devido as perdas lentas :

= - 214814,14 KN/m


PTOTAL = x A

PTOTAL = - 214814,14 x 4 x 12 x 0,0000987

PTOTAL = 1017,7 KN


% perdas lentas = 100P

P

INICIAL

TOTAL

% perdas lentas = 10008,6931

02,1089 (954,27/6931,08)*100

% perdas lentas = 14,68 %

386,0

)15,032,1(08,6066

1,25

6066,08)15,032,1(

0,386

4115,25

2

pigc,

I

eP

A

Pe

I

M

2

Pp

g

pigc,

2

pipi

P

pi KN/m02,28041210,0000987124

6066,08

A

P

2

2,21

386,0

17,1

25,1

10000987,012485,5

2

059,01

059,002,12804122,276,1389185,51900000000021,0

2

94

6.2.5 PERDAS TOTAIS

A perda total :

Perda Total = Perdas imediatas + Perdas Lentas

Perda Total = 12,48 + 14,68

Perda Total = 27,16 %

A fora final de protenso na seo 5 aps todas as perdas :

P = 1732,77 x 4 0,2716 x (1732,77 x 4) P = 5048,6 KN

Concluso: Como a fora final de protenso aps todas as perdas ainda maior que a

fora de protenso necessria, esta protenso atende a protenso limitada.

P < P APS PERDAS

3838,13 < 5048,6

6.2.6 VERIFICAO DO ELU

Iremos adotar como armadura passiva 2 16mm. Fora de protenso aps perdas: P = 5048,6 KN (calculado no item 6.2.5)

O ao de protenso j possui um pr-alongamento de:

0,00511

O momento de clculo na ruptura :

Md = 1,35 x 4595,63 + 1,5 x 2630,87

Md = 10150,41 KN x m

Fazendo a hiptese de que a pea est nos domnios 2 ou 3, ento a armadura escoa, e a

fora no ao :

FAO = 7999,51 KN

Para esta fora a rea de concreto necessria para equilibrar essa fora de:

FAO = F CON = Ac x 0,85 x fcd

005,0190000000

1

4120000987,0

90,49779,0

PR

15,1

190987,0124

15,1

5098,12 AOF

95

AC = 0,38 m

rea da laje = 2,40 x 0,20 = 0,48 m (conclui-se que a rea est dentro da laje)

0,38 = x x 2,40 x = 0,16 m

A verdadeira posio da linha neutra :

x = 1,25 x 0,16

x = 0,20m

Considerando que o centro geomtrico das armaduras continua no centro geomtrico

das armaduras de protenso, o que a favor da segurana j que o brao de alavanca

seria aumentado caso fosse calculado, pois a armadura passiva est mais abaixo da

armadura de protenso), o brao de alavanca :

Z = 1,90 0,15 0,5 x 0,16

Z = 1,67 m

Sendo assim o momento ltimo resistente dessa viga :

MU = FAO x Z

MU = 7999,51 x 1,67

MU = 13359,18 KN x m

Concluso: Como o momento ltimo resistente maior que o momento ltimo de

clculo a pea passa pela verificao da ruptura.

Md < MU

10150,41 < 13359,18 KN x m

4,1

3500085,051,7999 CA

96

6.3 LONGARINA CENTRAL



A = 1,25 m

Wi = 0,292 m Ws = 0,666 m

Ki = 0,233 m Ks = 0,533 m

yi = 1,32m ys = 0,58m



Mg = 4560,75 KN x m

MQ +

= 599,76 + 1486,13

MQ +

= 2085,89 KN x m





t = 0


M = Mg + 0,3 x MQ +

M = 4560,75 + 0,3 x 2085,89

M = 5186,52 KN x m


pi

iiCQP

eK

WMP

Onde:


97


ep = yi 0,15 ep = 1,32 0,15

ep = 1,17 m






17,1233,0

292,0048,5144PCQP

(5186,52-0*0,292)/(0,233+1,17)

PCQP = 3696,74 KN




3 2

t fck21,0

3 2

t 3521,0

t = 2,25 Mpa ou

t = 2250 KN/cm


M = Mg + 0,5 x MQ +

M = 4560,75 + 0,5 x 2085,89

M = 5603,7 KN x m


17,1233,0

292,0225063,5830PCF

(5603,7-2250X0,292)/(0,233+1,17)

PCF = 3525,8 KN

Como o valor de PCF < PCQP, ento o valor que deve ser utilizado para protenso :

PCQP = P = 3696,74 KN

98



protendida a viga :

75,0

PPINICIAL

75,0

55,3687PINICIAL (3696,74)/0,75 PINICIAL = 4929 KN


Tipo: CP 190 RB

A = 0,987 cm (rea de 1 de 12,5mm)


Po = 12 x A x 0,77 x e Po = 12 x 0,987 x 0,77 x 190

Po = 1732,77 KN


O

INICIAL

P

Pn

77,1732

73,4916n (4929/1732,77) n = 2,84





nmero de cabos:

n = 4 cabos

99

6.3.2. DETALHE DO LANAMENTO DOS CABOS




100



101





6.3.3.1. PERDAS POR ATRITO EM CABOS PS-TRACIONADOS


P = Po x (1 k x)

Onde:




5002,0

180

30,72,0177,1732P1

P1 = 1671,29 KN


15

Projeto de Pontes FINAL

Documents

Transcript of Projeto de Pontes FINAL