UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCODEPARTAMENTO DE MATEMÁTICASegundo Exercício de Análise Combinatória - 2013.1

1

1. (1,5 pts) Suponha que um dado equilibrado seja lançado duas vezes.Considere os eventos

A = “o primeiro resultado é par”B = “o produto dos resultados é par”C = “a soma dos resultados é par”

Os eventos A e B são independentes? A e C ? B e C? e A,B e C? Justifiquesua resposta.

2. (1,5 pts) Suponha que 3 vértices de um decágono são escolhidos aoacaso. Qual a probabilidade de que esses vértices sejam não-consecutivos?

3. (1,0 pt) Uma moeda é jogada 6 vezes. Sabendo-se que no primeirolançamento deu cara, calcule a probabilidade condicional de que o númerode coroas nos seis lançamentos supere o número de caras.

4. (2,0 pts) Prove que dado qualquer conjunto de dez inteiros positivosde dois dígitos cada, é possível obter dois subconjuntos disjuntos cujos ele-mentos têm a mesma soma.

5. (2,0 pts) Calcule o valor da soma

S =

n∑k=1

k(2k+ 1)

6. (2,0 pts) Para quais valores de n o desenvolvimento de(3x2 −

4x3

)n

possui um termo independente?

1Avisos:- Respostas sem justificativas não serão aceitas.- Procure detalhar ao máximo todos os cálculos- Não é permitido nenhum tipo de consulta.

1