Considere um hexágono, como o exibido na figura abaixo, com cinco lados com comprimento de e um lado com comprimento de x cm.

a) Encontre o valor de x. b) Mostre que a medida do ângulo ∝ é inferior a 150º.

a)

Aplicando o teorema de Pitágoras nos triângulos OAB, AOB, OCD e ODE, respectivamente, obtém-se:

OA² + AB² = OB²; OB² = 1 + 1, portanto OB = 2

OB² + CB² = OC²; OC² = 2 + 1, portanto OC = 3

OC² + CD² = OD²; OD² = 3 + 1, portanto OC = 4

OD² + DE² = OE²; OE² = 4 + 1, portanto OE = 5

𝑂𝐸 = 𝑥 = 5

b)

Pela figura pode-se obter os seguintes resultados:

tan 𝐴Ô𝐵 =𝐴𝐵𝑂𝐴

= 1 → 𝑚 𝐴Ô𝐵 = 45°

tan 𝐵Ô𝐶 =𝐵𝐶𝑂𝐵

=12< 1 → 𝑚 𝐵Ô𝐶 < 45°

tan 𝐶Ô𝐷 =𝐶𝐷𝑂𝐶

=13=

33→ 𝑚 𝐶Ô𝐷 = 30°

tan 𝐷Ô𝐸 =𝐷𝐸𝑂𝐷

=14<

13→ 𝑚 𝐴Ô𝐵 < 30°

𝛼 = 𝑚 𝐴Ô𝐵 +𝑚 𝐵Ô𝐶 +𝑚 𝐶Ô𝐷 +𝑚 𝐷Ô𝐸

𝛼 < 45° + 45° + 30° + 30° = 150°

𝛼 < 150°

Questão 17 CURSO E COLÉGIO

Resposta: CURSO E COLÉGIO